中考数学专题图形的平移变换

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题53：图形的平移变换

一、选择题

1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换 【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：

当x =0时，y =－6，故函数与y 轴交于C （0，－6），

当y =0时，x 2－x －6=0， 解得x =－2或x =3，即A （－2，0），B （3，0）。

由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m |的最小值为2。故选B 。

2. （2012广东广州3分）将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】

A ．y =x 2﹣1

B ．y =x 2+1

C ．y =（x ﹣1）2

D ．y =（x +1）2

【答案】A 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y =x 2﹣1。故选A 。

3. （2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为【】

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C。

【考点】平移的性质。

【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。

4. （2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】

A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

【答案】B 。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，

根据A 的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A ′（5，﹣1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。故选B 。

5. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y =2x 2 - 4x +3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A .（－2，3）

B .（－1，4）

C .（1，4）

D .（4，3）

【答案】D 。

【考点】坐标平移。 【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y =2x 2 - 4x +3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵()2

2y 2x 4x 32x 1+1=-+=-的顶点坐标是（1，1），

∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D 。

6. （2012江苏扬州3分）将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】

A ．y ＝(x ＋2)2＋2

B ．y ＝(x ＋2)2－2

C ．y ＝(x －2)2＋2

D ．y ＝(x －2)2－2

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：

将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1；

将抛物线y ＝(x ＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1－3，即y ＝(x ＋2)2－2。故选B 。

7. （2012湖北宜昌3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【 】

A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B ．先把△AB

C 向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【答案】A 。

【考点】网格问题，平移的性质。

【分析】根据网格结构，观察点对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A 。

8. （2012湖北鄂州3分）把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为【 】

A .2

B .4

C .6

D .8

【答案】B 。 【考点】二次函数的性质，平移的性质。

【分析】∵22

2b b y x bx 4=x +424⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ ∴图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得22

b b y=x 3+4+224⎛⎫+-- ⎪⎝⎭

。 又∵()22y x 2x 3=x 1+2=-+-， ∴2b 3=12b 4+2=24⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩

，解得b =4。故选B 。 9. （2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是

【 】

A .（1-，1）

B .（1，2-）

C .（2，2-）

D .（1，1-）

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：

∵y =2x 2+4x +1=2（x 2+2x ）+1=2[（x +1）2﹣1]+1=2（x +1）2﹣1，

∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）。

∵将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，

∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）。故选B 。

10. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线