初三锐角三角函数综合提高测试题

1. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，

10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )

Ａ．

34 Ｂ．43

Ｃ．

3

5

Ｄ．

45

A D E

C

B F

2. 如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 1A 处，已知

3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（ ）

3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，

D 为AC 上一点，若1

tan 5

DBA ∠= ，则AD 的长为( )

A ．2

B ．2

C ．1

D ．22

4. 如图8，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,

15A ∠=︒ ，则BC 边的长为 ．

5. 如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，

若4

tan 3

AEH ∠=

，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______．

6. 如图12所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1

2

DC AD =， 则cos C =____．

7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______. 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

图6

图10

图12

图5

9. ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是

A.23 cm 2

B.43 cm 2

C.63 cm 2

D.12 cm 2

10. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AC=4,则BD 的长是 （ ） 83A 、 43B、 23C、 8D、

11,如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30︒方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60︒方向．当轮船到达灯塔

C 的正东方向的

D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．

（结果保留根号）

12 已知，如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B 处测得

岛A 在北偏西︒60，航行24海里后到C 处，测得岛A 在北偏西︒30.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

13如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =

3

3

16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长.

D

A

B

C

图6

A 306000

C

D

B

A

北

60°

30°

14, 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． （参考数值：tan31°≈53，sin31°≈2

1） ．

15, 在一次公路改造的工作中，工程计划由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60︒ 方向上有一所学校B ，如图14 ，占地是以 B 为中心方圆100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

16, 如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，

（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：︒=∠135AOB ．

O

y

x

B

A

11

图13

图14

17, 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔．．．画AD BC ∥（D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；

（3）

请你在ACD ∆的三个内角中任选一个锐角．．

，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．

（4） 若E 为BC 中点，则tan CAE ∠的值是 .

j C

E

A

B

18, 当060α<<°°时，下列关系式中有且仅有一个正确．

A ．(

)2sin 30sin αα+︒=B ．(

)2sin 302sin αα+︒=+C ．(

)2sin 30cos ααα+︒=+ ⑴ 正确的选项是 ；

⑵ 如图1，ABC △中，1AC =，30B ∠=︒，A α∠=，请利用此图证明⑴中的结论； ⑶ 两块分别含45︒和30︒的直角三角板如图2

方式放置在同一平面内，BD =ADC S △．

图1

α

30°C A

图2

D

C

B

A