几种典型的计量模型10经济
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(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
MRSKL K / L
R称为K对L的边际替代率，即若减小一单位劳动 而增加R单位资本。
它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表 达式。
Y f ( A, K, L, )
• 投入的生产要素:劳动、资本、原材料、 能源等； • 最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生产函数。
(K / L) ( MPL / MPK )
σ称为资本K对L的替代弹性.它的经济意义是 当边际替代率增加1%时,资本与劳动的比率 增加σ%.
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性
为∞。
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
MRSKL MPL / MPK MRS LK MPK / MPL
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
⑶ 要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比。
d(K / L)
wenku.baidu.com
d ( MPL / MPK )
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求 行为理论
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 , , qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型：
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入
要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的
变化率。
EK
Y Y
K f * K K K Y
EL
Y Y
L f * L L L Y
⑵ 规模报酬 • 所有要素的产出弹性之和 • 规模报酬不变 • 规模报酬递增 • 规模报酬递减
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution） ⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
MPK f / K MPL f / L
• 边际产量不为负。
MPK 0, MPL 0,
• 边际产量递减。
( MPK ) K
2f K2
0
( MPL )
L
2f L2
0
⑵ 要素的边际替代率
1968年 Sato, Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经
qi f (I , p1 , , pi , , pn )
构造如下的拉格朗日函数：
三、线性支出系统需求函数模型及其参 数估计
一、几个重要概念
⒈ 需求函数 ⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例 如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的 数学表达式。
qi f (I , p1, , pi , , pn )
• 特定情况下可以引入其他因素。
（2） 需求函数模型来源于效用函数
⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.) Y 0 1K 2 L
d (K / L) d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
2、 C-D生产函数模型
Y AK L
EK
Y K
K Y
A K 1L
K Y
EL
Y L
L Y
AK L 1
L Y
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
K d (ln( ))
L
K d (ln( ))
L K d (ln( )) L 1
d (ln( MPL )) MPK
K d (ln( L ))
K
d (ln( ) ln( L ))
3、 CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)
Y
A(1K
2
L
)
m
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
K d (ln( ))
L
1
1
d (ln( MPL )) MPK
§10.1需求函数
(Demand Function,D.F.)
一、几个重要概念
二、几个重要的单方程需求函数模型及 其参数估计
1928年 Cobb, Dauglas 1937年 Dauglas,Durand 进型 1957年 Solow 进型 1960年 Solow 生产 函数
C-D生产函数 C-D生产函数的改
C-D生产函数的改
含体现型技术进步
1967年 Arrow等
两要素CES生产函数
1967年 Sato
二级CES生产函数
第10章 经典计量经济学应用模型
•§10.1 生产函数模型 •§10.2 需求函数模型 •§10.3 消费函数模型
§10.3 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
一、几个重要概念
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
一、几个重要概念
⒈ 生产函数 ⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
MRSKL K / L
R称为K对L的边际替代率，即若减小一单位劳动 而增加R单位资本。
它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表 达式。
Y f ( A, K, L, )
• 投入的生产要素:劳动、资本、原材料、 能源等； • 最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生产函数。
(K / L) ( MPL / MPK )
σ称为资本K对L的替代弹性.它的经济意义是 当边际替代率增加1%时,资本与劳动的比率 增加σ%.
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性
为∞。
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
MRSKL MPL / MPK MRS LK MPK / MPL
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
⑶ 要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比。
d(K / L)
wenku.baidu.com
d ( MPL / MPK )
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求 行为理论
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 , , qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型：
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入
要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的
变化率。
EK
Y Y
K f * K K K Y
EL
Y Y
L f * L L L Y
⑵ 规模报酬 • 所有要素的产出弹性之和 • 规模报酬不变 • 规模报酬递增 • 规模报酬递减
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution） ⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
MPK f / K MPL f / L
• 边际产量不为负。
MPK 0, MPL 0,
• 边际产量递减。
( MPK ) K
2f K2
0
( MPL )
L
2f L2
0
⑵ 要素的边际替代率
1968年 Sato, Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经
qi f (I , p1 , , pi , , pn )
构造如下的拉格朗日函数：
三、线性支出系统需求函数模型及其参 数估计
一、几个重要概念
⒈ 需求函数 ⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例 如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的 数学表达式。
qi f (I , p1, , pi , , pn )
• 特定情况下可以引入其他因素。
（2） 需求函数模型来源于效用函数
⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.) Y 0 1K 2 L
d (K / L) d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
2、 C-D生产函数模型
Y AK L
EK
Y K
K Y
A K 1L
K Y
EL
Y L
L Y
AK L 1
L Y
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
K d (ln( ))
L
K d (ln( ))
L K d (ln( )) L 1
d (ln( MPL )) MPK
K d (ln( L ))
K
d (ln( ) ln( L ))
3、 CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)
Y
A(1K
2
L
)
m
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
K d (ln( ))
L
1
1
d (ln( MPL )) MPK
§10.1需求函数
(Demand Function,D.F.)
一、几个重要概念
二、几个重要的单方程需求函数模型及 其参数估计
1928年 Cobb, Dauglas 1937年 Dauglas,Durand 进型 1957年 Solow 进型 1960年 Solow 生产 函数
C-D生产函数 C-D生产函数的改
C-D生产函数的改
含体现型技术进步
1967年 Arrow等
两要素CES生产函数
1967年 Sato
二级CES生产函数
第10章 经典计量经济学应用模型
•§10.1 生产函数模型 •§10.2 需求函数模型 •§10.3 消费函数模型
§10.3 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
一、几个重要概念
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
一、几个重要概念
⒈ 生产函数 ⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同