《三角形》基础测试
初中数学：《三角形》测试题(含答案)
初中数学：《三角形》测试题（含答案）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形 D．直角三角形3．如图,∠1=55°,∠3=108°,则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形5．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．7cm,4cm,2cm C．3cm,4cm,8cm D．3cm,3cm,4cm 7．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形8．试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形9．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°10．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11．已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是大于3小于9 ．12．如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 6 个．13．如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段BE 是△ABC中AC边上的高．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 ．15．十边形的外角和是360 °．16．若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为15,20,25 ．三、解答题（共8题,共72分）17．求正六边形的每个外角的度数．18．如图,一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来,至少要钉上几根木条,请画出相应木条所在线段．19．观察以下图形,回答问题：（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13 个三角形．（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．20．如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证：AB∥CD．21．如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数．22．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB 与AC的和为11cm,求AC的长．23．如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H 是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．24．（1）如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A 的关系．（不必证明）．（2）如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；（3）如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论．《三角形》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形【考点】三角形．【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形,该等腰三角形可以是等腰直角三角形,该等腰三角形有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形；当有三边相等时,该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．【点评】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题,同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形,且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形 D．直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键．3．如图,∠1=55°,∠3=108°,则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角,∠1=55°,∠3=108°,∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时,注意考虑三角形的中线．5．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线,角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确,故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确,故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部,故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确,故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,是基础题,熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．7cm,4cm,2cm C．3cm,4cm,8cm D．3cm,3cm,4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误；B、因为2+4＜6,所以不能构成三角形,故B错误；C、因为3+4＜8,所以不能构成三角形,故C错误；D、因为3+3＞4,所以能构成三角形,故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°,∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°,∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．8．试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误；B、如等边三角形,既是等腰三角形,也是锐角三角形,故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形,是钝角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了三角形的分类方法,理解各类三角形的定义．9．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°﹣55°=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,熟记性质是解题的关键．10．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=20°．故选A．【点评】此类题要首先明确思路,考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11．已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是大于3小于9 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6,∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,根据第三边的范围是：大于已知的两边的差,而小于两边的和是解决问题的关键．12．如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 6 个．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AD⊥BC于D,图中共有6个三角形,它们都有一边在直线CB上,由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较灵活．13．如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段BE 是△ABC中AC边上的高．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵BE⊥AC,∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,是基础题,熟记概念是解题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍, 则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键．15．十边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°．16．若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为15,20,25 ．【考点】三角形；一元一次方程的应用．【分析】先设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,再由其周长为60cm求出x的值即可．【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5,∴设三角形的三边长分别为3x,4x,5x．∵其周长为60cm,∴3x+4x+5x=60,解得x=5,∴三角形的三边长分别是15,20,25,故答案为：15,20,25【点评】此题考查三角形的问题,关键是根据三角形的三边关系解答．三、解答题（共8题,共72分）17．求正六边形的每个外角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得每个外角的度数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,∴正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算,理解外角和是360度,且每个外角都相等是关键．18．如图,一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来,至少要钉上几根木条,请画出相应木条所在线段．【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性,所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形,即过六边形的一个顶点作对角线,有几条对角线,就至少要钉上几根木条．【解答】解：如图所示：,至少要定3根木条．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,过n边形的一个顶点作对角线,可以做（n﹣3）条．19．观察以下图形,回答问题：（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13 个三角形．（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【考点】三角形．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去,三角形的个数等于图形序号的2倍减去1,据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形,3=2×2﹣1；图③有5个三角形,5=2×3﹣1；图④有7个三角形,7=2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3,5,7,13,（2n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．20．如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证：AB∥CD．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】在△ABC中,∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°,又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小,只要能得到∠A=64°,根据内错角相等,两直线平行,就可以证出结论．【解答】证明：在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°,∴∠A+∠1=138°,又∵∠A+10°=∠1,∴∠A+∠A+10°=138°,解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．【点评】本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数,然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数,再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=55°,又∵∠A=55°,∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质,得出∠AEC的度数是解题关键．22．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB 与AC的和为11cm,求AC的长．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线,∴D为BC的中点,CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm,∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．23．如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H 是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和是180°,可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,所以∠ABE=30°．同理,∠ACF=30度,又因为∠BHC是△CEH的一个外角,所以∠BHC=120°．【解答】解：∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理,∠ACF=30°,∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．（1）如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A 的关系．（不必证明）．（2）如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；（3）如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A,得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出,∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,进而求出∠A=（∠1+∠2）,即可得出答案．【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）,=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A,由（1）知∠1+∠2=2∠A,∴∠A=（∠1+∠2）,∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理,正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。
2. 如果三角形的一个角大于90度，则这个三角形被称为______三角形。
三、解答题1. 如图所示，三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
2. 在三角形DEF中，DE=10，DF=8，EF=6，求证三角形DEF是直角三角形。
四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的不等式定理，求x的取值范围。
2. 一个三角形的周长是24厘米，其中一边长为8厘米，求另外两边的可能长度。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理，DE^2 + DF^2 = EF^2，即10^2 + 8^2 = 6^2，100 + 64 = 36，因为100 + 64 ≠ 36，所以三角形DEF不是直角三角形。
四、计算题1. 根据三角形的不等式定理，1 < x < 7。
2. 设另外两边分别为a和b，根据三角形的周长公式，a + b = 24 - 8 = 16，a和b的可能长度为(7, 9)，(6, 10)等。
(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案
精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．精品word完整版-行业资料分享23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.D ；11.20或22；12.60；13.360；14.1810,82 b a ≤≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.α2； 19.40； 20.21.π6； 22. 分析：连接AC ，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD 的度数；连接BD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数．解答：解：连接AC ．∵AF ∥CD ，∴∠ACD=180°-∠CAF ，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°． 连接BD ．∵AB ∥DE ，∴∠BDE=180°-∠ABD ．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）∴∠DAC=90°-21（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ， 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°， 解得n=12， 故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。
七年级下《三角形》检测试题
第七章三角形单元测试卷、姓名学号一、选择题（4分×8=32分）1．一个三角形的三个内角中（） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm ，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm3.如图1，点P有△ABC内，则下列叙述正确的是（）A、︒=︒yx B、x°>y° C、x°<y° D、不能确定4．已知，如图2，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）A、 550B、 700C、 400D、 11005．下列图形中具有稳定性有（）A、 2个B、 3个C、 4个D、 5个6．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 97.如图3所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）图2DCBA图1Py0x0CBA图3A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°8. 如图4所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°二、 填空题（3分×10=30分）9．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。
10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________。
11．等腰三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，则三角形的周长是 .12．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 13.一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有 个锐角。
八年级数学上册 第1章 《三角形》 单元测试卷
八年级数学上册第1章《三角形》单元测试卷一、选择题：1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为()A．16 B．14 C．12 D．102．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD 的是()A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD第2题图第3题图第4题图第5题图3．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，他要带的玻璃编号是() A．①B．②C．③D．④4．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6 cm，OC＝4 cm，则OB的长为() A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连结BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为() A．4 B．6 C．3 D．12 6．如图，在△MPN中，点H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为() A．3 B．4 C．5 D．6第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，点F为AB 上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M ，交AC 于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，有下列说法：①线段AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝∠BAC ；③点D 到AB 边的距离与DC 的长相等；④△DAC 与△ABC 的面积之比是1∶4，其中结论正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①③④第8题图 第9题图 第10题图9．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D .若BD ＝3cm ，则△ABC 的面积为( )A ．36cm 2B ．18cm 2C ．6cm 2D ．8cm 210．如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别在AC ，AB 上且AE ＝AD ，连结EC ，BD ，EC 交BD 于点M ，连结AM ，过点A 分别作AF ⊥CE ，AG ⊥BD 垂足分别为点F ，G ，下列结论：①△EBM ≌△DCM ；②∠EMB ＝∠F AG ；③MA 平分∠EMD ；④若点E 是AB 的中点，则BM ＋AC ＞BD ，其中正确结论的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：11．如图，共有_______个三角形．第11题图 第13题图 第15题图12．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成如果____________________________，那么______________________________．13．如图，已知AB ＝AD ，那么添加一个条件：_____________________，能判定△ABC ≌△ADC ．14．在△ABC中，∠A＝∠B＝13∠C，则∠A＝_______．15．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝_______. 16．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中的全等三角形共有_______对．第16题图第17题图第18题图17．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为________．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，点E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为________．19．如图，在△ABC中，BC＝42，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为点E，F，则AE＋CF的最大值为________．第19题图第20题图第21题图20．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为________．三、解答题：21．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，过点D作DE∥AB，且DE＝AC.(1)求证：△ABC≌△DAE；(2)若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积．22．如图，点E是AC上一点，AB∥CD，∠B＝∠CED，BC＝ED.第22题图(1)求证：AB＝CE；(2)若AB＝5，AE＝2，求CD的长度．23．如图，已知AD＝AB，AC＝AF，∠BAD＝∠CAF.(1)求证：△ADC≌△ABF；(2)若∠CAD＝130°，∠D＝15°，求∠F的度数．第23题图24．如图，已知AD为△ABC的高，BE⊥AC，AD＝BD.(1)求证：BF＝AC；(2)若∠BAC是钝角，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．第24题图25．(1)发现：如图1，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.填空：DE与DF的数量关系是，理由是．图1 图2 图3第25题图(2)应用：如图2，△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点P，BC＝4cm，AB＋AC＝6.8cm2，求△ABC的面积．＝8cm，S△PBC(3)拓展：如图3，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAD＋∠BCD＝180°，求证：CB＝CD.26．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据材料的理解解决以下问题：(1)如图1，∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，猜想DE，AD，BE之间的关系：．(2)如图2，将(1)中条件改为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝α(90°＜α＜180°)，AC＝BC，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，在△ABC中，点D为AB上一点，DE＝DF，∠A＝∠EDF＝∠B，AE＝3，BF＝5，请直接写出AB的长．。
三角形基础测试题含答案解析
三角形基础测试题含答案解析一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形 C ．DA ＝DED ．CE ＝CD【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE=AB ，即可解答．【详解】∵CE ∥AB ，∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，在△ABD 和△ECD 中，===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA=DE ，AB=CE ，∵AD=DE ，BD=CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．4．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）A ．60B ．48C ．24D ．96【答案】D【解析】【分析】 由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，∴AO ＝22100368AB OB -=-=，∴AC ＝16，BD ＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96， 故选：D ．【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=， 22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．7．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A ．6B ．8C ．9D ．12【答案】B【解析】【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∵四边形EFGH 为正方形，∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，∴AF ＝EF ＝22AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝22EH 又∵EH ＝EF ，∴DE ＝22EF ＝22×22AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，∴DE ＝2，AE ＝4，∴EH ＝2DE ＝22，∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．8．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE ＋PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】 先根据菱形的性质求出其边长，再作E 关于AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F 的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=22+=5，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC22+22BC BD'+．故选B．3411．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ， 其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】 试题解析：在△ABD 与△CBD 中，{AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．12．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．13．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图为一个66⨯的网格，在ABC ∆，A B C '''∆和A B C ''''''∆中，直角三角形有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC ∆的三边分别是：10，5，5； 由于2225510+=， 根据勾股定理的逆定理得：ABC ∆是直角三角形； '''A B C ∆的三边分别是：''A B 10， ''B C 5 ，''AC 13 由于()()(22210513+?，根据勾股定理的逆定理得：'''A B C ∆不是直角三角形；A B C ''''''∆的三边分别是：A B ''''18B C ''''8 ，A C ''''26； 由于()()()22218826+=， 根据勾股定理的逆定理得：A B C ''''''∆是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．15．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( )A ．3B ．23C ．25D ．6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222 10235,2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相加得：2236a b +=，根据勾股定理得到斜边36 6.==故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.16．如图：AD AB ⊥，AE AC ⊥，AD AB =，AE AC =，连接BE 与DC 交于M ，则：①DAC BAE ∠=∠；②DAC BAE ∆∆≌；③DC BE ⊥；正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 利用垂直的定义得到90DAB EAC ∠=∠=︒，则ADC BAE ∠=∠，于是可对①进行判断；利用“SAS ”可证明DAC BAE ∆≅∆，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到ADC ABE ∠=∠，则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB ∠=∠=︒，于是可对③进行判断．【详解】解：AD AB ⊥Q ，AE AC ⊥，90DAB ∴∠=︒，90EAC ∠=︒，DAB BAC EAC BAC ∴∠+=∠+∠，即ADC BAE ∠=∠，所以①正确；在DAC ∆和BAE ∆中，DA AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆，所以②正确；ADC ABE ∴∠=∠，∵∠AFD=∠MFB ，90DMB DAB ∴∠=∠=︒，DC BE ∴⊥，所以③正确．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．17．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是()A．①②B．②③C．③④D．只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；所以△ABD≌△ACE(SSS)；所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；得∠EAD=∠CAB．所以错误的结论是④，故选D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．18．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）A．0°<a<9 B．30°<a<90° C．0°<a<45° D．45°<a<90°【答案】C【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选：C19．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．20．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
《三角形》单元测试题(含答案)
“三角形”知识要点梳理之迟辟智美创作三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形全等三角形SSSSAS全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”暗示.2、极点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来暗示，极点A所对的边BC用a暗示，边AC、AB分别用b，c来暗示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和年夜于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可暗示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a. 2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和年夜于最长线段时，则可以组成三角形.3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为-<<+.年夜于两边的差而小于两边的和，即a b c a b三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和即是1800.2、三角形按内角的年夜小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通经常使用“RtΔ”暗示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形.3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最年夜角的度数.4、直角三角形的面积即是两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质.6、三角形内角和定理包括一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线.2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）任意三角形都有三条角平分线，而且它们相交于三角形内一点.3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个极点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点.4、三角形的高线：（1）从三角形的一个极点向它的对边所在的直线做垂线，和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形.2、全等图形的性质：全等图形的形状和年夜小都相同.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与年夜小相等两者缺一不成.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其主要年夜胆检验考试，敢于入手，需要时可采纳计算、交流、讨论等方法完成.七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全即是”.2、用“≌”连接的两个全等三角形，暗示对应极点的字母写在对应的位置上.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应极点是关键.八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”.4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必需是三个元素，而且一定有一组边对应相等.（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”.（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”.（4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”.7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和年夜小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.九、作三角形1、作图题的一般步伐：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）.2、熟练以下三种三角形的作法及依据.（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形.（3）已知三角形的三边，作三角形.十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难丈量或无法丈量的距离转化成已知线段或较容易丈量的线段的长度，从而获得被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步伐：（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2）根据实际问题笼统出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径.十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.2、“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规范，即在三角形前面必需加上“Rt”字样.十二、分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采纳的解题方法通常有两种，综合法与分析法.2、综合法：从问题的条件动身，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论.3、分析法：从问题的结论动身，不竭寻找使结论成立的条件，直至已知条件.4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法.“三角形”单位测试一、选择题1．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）A．6㎝B．4㎝C．10㎝D．以上都分歧毛病(第1题) (第6题) (第7题) 2．一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、50°，50° D．65°，65°或50°，80°4．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.5，12，13 5．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=040，则B=（）A、060B、070C、075D、0808．满足下列条件的ABC∆，不是直角三角形的是（）A．︒∠65B B．5:4:3=A, ︒=∠25BA∠C:=:∠∠C ．222c a b -=D ．12=AC ,20=AB ,16=BC9．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A ．5，12，23B ．0.6，0.8，1C ．20，30，50D ．4, 5，610．如图，将Rt △ABC （∠ACB =90°，∠ABC =30°）沿直线AD 折叠，使点B 落在E 处，E 在AC 的延长线上，则∠AEB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．55°(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题11．如图，E 点为ΔABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB =6cm ，CN =4cm ，则AB =________.12．一个十二边形的内角和是度，外角和是度.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD =80°，∠B =30°，则∠A =.14．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为. NC BAEM15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2 N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．(第15题) (第16题)16．如图,△ABC的三个极点分别在格子的3个极点上,请你试着再在图中的格子的极点上找出一个点D,使得△DBC 与△ABC全等,这样的三角形有个．三、解答题17．今年第九号台风“苏拉”登岸浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向85km的B处，正以14km/h 的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（计算结果精确到0.1小时）18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．19.如图，△ABD≌△EBD, △DBE≌△DCE, B, E, C在一条直线上.(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么?(2)DE⊥BC，BE=EC吗？为什么?ADB CE20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF.求证：AE=CF.21．如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD 于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：BE⊥AC.22．如图，︒=AOB，OM是AOB∠90∠的平分线，将三角尺的直角极点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OBOA,交于点C和D,证明：PDPC=．参考谜底1．A2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．B9．B10．C 11．10cm12．18000，360°13．50°14．50°或80°15．1016．3 1718．由三边关系定理，得3+5>c，5－3<c，即8>c>2．==c－2－（4－c）=c－2－4+c=c－6．（15分）19．略20．略21．略22．略。
人教版数学《三角形》单元测试题(含答案)
《三角形》单元测试题一、选择题1. 如图，D，E，F是△ABC的边BC上的点，且BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE 的中线是()A．线段AD B．线段AEC．线段AF D．线段DF2. 在△ABC中，△A＝95°，△B＝40°，则△C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形5. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.186. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米7. 如图,在△ABC中,△ABC,△ACB的平分线BE,CD相交于点F,△ABC=42°,△A=60°,则△BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 如图，将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF，△A＝65°，△B＝30°，则△DFC 的度数是()A．65° B．35° C．80° D．85°10. 如图，在△ABC中，△ACB＝70°，△1＝△2，则△BPC的度数为()A．70° B．108°C．110° D．125°二、填空题11. 如图，已知△CAE是△ABC的外角，AD△BC，且AD是△EAC的平分线．若△B＝71°，则△BAC＝________．12. 如图，在△ABC 中，△ABC ，△ACB 的平分线相交于点O ，OD△OC 交BC 于点D.若△A ＝80°，则△BOD ＝________°.13. 如图，小明从点A 出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走了________米．14. 如图，在△ABC 中，AD △BC ，BE △AC ，CF △AB ，垂足分别是D ，E ，F .若AC ＝4，AD ＝3，BE ＝2，则BC ＝________．15. 如图所示，在△ABC 中，△A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，△DBE ＝23△ABE ，△DCE ＝23△ACE ，则△D 的度数为________．16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则△1＝________°.三、解答题17. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？18. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，△B＝25°，△E＝30°，求△BAC的度数．19. 如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得△A=145°，△B=75°，△C=85°，△D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若△ABC＝50°，△ACB＝60°，求△BOC的度数；(2)求证：△BOC ＋△A ＝180°.21. 如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，CE 是AB 边上的高，且△ACB=60°， △ADB=97°，求△A 和△ACE 的度数.三角形答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C ∴△ACB=180°-△A -△ABC=78°. ∴△ABC ,△ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴△FBC=12△ABC=21°,△FCB=12△ACB=39°, ∴△BFC=180°-△FBC -△FCB=120°.故选C.8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C△1＝△2，△△2＋△BCP＝△1＋△BCP＝△ACB＝70°.△△BPC＝180°－△2－△BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题11. 【答案】38°12. 【答案】4013. 【答案】120则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.14. 【答案】8315. 【答案】24°16. 【答案】67.5三、解答题17. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.△20＋65＜90，△20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，△100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．18. 【答案】解：△△B＝25°，△E＝30°，△△ECD＝△B＋△E＝55°.△CE是△ACD的平分线，△△ACE＝△ECD＝55°.△△BAC＝△ACE＋△E＝85°.19. 【答案】解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∴△C+△ADC=85°+55°=140°，∴△F=180°-140°=40°.∴△C+△ABC=85°+75°=160°，∴△E=180°-160°=20°.故这块模板是合格的.20. 【答案】解：(1)△CD△AB，BE△AC，△△BDC＝△BEC＝90°.△△ABC＝50°，△ACB＝60°.△△BCO＝40°，△CBO＝30°.△△BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：△CD△AB，BE△AC，△△BDC＝△BEC＝90°.△△ABE＝90°－△A.△△BOC＝△ABE＋△BDC＝90°－△A＋90°＝180°－△A.△△BOC＋△A＝180°.21. 【答案】解:∴△ADB=△DBC+△ACB，∴△DBC=△ADB-△ACB=97°-60°=37°.∴BD是△ABC的角平分线，∴△ABC=74°.∴△A=180°-△ABC-△ACB=46°.∴CE是AB边上的高，∴△AEC=90°.∴△ACE=90°-△A=44°.。
新初中数学三角形基础测试题及答案
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
如图1，
在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，
∴AC= ，
连接BE，
∵BD是圆的直径，
∴∠BED=90°=∠CBA，
A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°
∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.
考点：圆的基本性质.
15．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
【答案】B
【解析】
三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B
16．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）
A．9 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
【答案】B
【解析】
【分析】
由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．
三角形测试(含答案)
1．三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围是（）A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤82．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形3．在△ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形或钝角三角形D、直角三角形4．“命题都有逆命题，定理都有逆定理。
”这句话（）A、正确B、不正确C、无法判断D、以上答案都不对5．可以判断两个三角形全等的条件是（）A、有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B、有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等C、一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形全等D6．在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。
则∠BOC=（）度A、70B、110C、120D、1408．若三角形有两个外角之和为270°,则此三角形为( ).A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形9．在△ABC中,若a=2x, b=4x, c=12,则的取值范围是( )A 2<x<12B x>2C x<12D 2<x<610．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是( ).A 12B 15C 9D 12或1511．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ).A 120°B 110°C 100°D 90°12．若三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么此三角形是( ).A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形13．以长度为5cm,9cm,13cm和7cm中的三条线段为边,能够组成一个三角形的情况有( ) 种.A 1B 2C 3D 414．如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是( ).A 周长大于6B 周长可以被6整除C 周长可以被3整除D 周长有时是奇数15．下列命题中,错误的是( ).A 全等三角形对应边上的中线相等.B 面积相等的两个三角形是全等三角形.C 全等三角形对应边上的高线相等.D 全等三角形对应角平分线线相等.16．下列命题中,正确的是( ).A 三边对应平行的两个三角形是全等三角形.B 有一边相等,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形.C 有一边重合, 对应平行的两个三角形是全等三角形.D 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.17．已知三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm18．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A 、 等腰三角形的两底角相等B 、 角平分线上的点到角的两边的距离相等C 、 等边三角形的每个角都是60°D 、 等边三角形是等腰三角形19．等腰三角形全等的条件是（ ）A 、有两条边对应相等B 、有两角对应相等C 、有一腰和一角对应相等D 、有一腰和一底角对应相等20．到三角形的三边的距离相等的点是（ ）A 、 三条高的交点B 、三条中线的交点C 、三条角平分线的交点D 、三条边的中垂线交点21．若三角形三边长是三个连续自然数，其周长满足 10 < m < 22 ，则这样的三角形有（ ）个。
2021年人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》测试卷(十一).doc
2021年人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（十一）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、单项选择题。
(每小题1分，共10分)1．在如图所示的图形中，三角形有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2．在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是（）A. 7B. 6C. 5D. 43．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A. 2B. 3C. 5D. 134．若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为（）A. 5或7B. 7C. 9D. 7或95．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）评卷人得分A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6．如图，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°7．一副三角尺有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠a的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°10．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形二、填空题。
《三角形的初步》知识测试题(含答案)
三角形的初步知识测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是()A．∠A＋∠CPD＝90°B．AP＝PDC．∠APB＝∠D D．AB＝PC6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠EFD7．下列命题中，真命题是()A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE 全等，则图中全等的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为()A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若P A＝6，则PB＝________.12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________(写出一个即可)．14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝________°.14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________．16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝________．三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 4．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 5．已知如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°6．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A．2B．5C．3D．77．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A．40°B．35 C．30°D．45°≌，则点Q可能是图中的（）8．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQA．点D B．点C C．点B D．点A9．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④10．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去11．已知三角形的三边长分别是3，8，x，则x的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．312．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④二、填空题13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为_____．14．如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BD CD=_______．15．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．16．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是 ．19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________20．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．三、解答题21．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？22．如图：已知AD CB =，CE BD ⊥，AF BD ⊥，垂足分别为点E 、F ，若DE BF =，求证：//AD BC ．23．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．24．如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，点E ，F 在线段AD 上，且2DF AF =，12BAC ∠=∠=∠．若BE 的长为5，求AD 的长．25．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，∠A =∠D ，AB //DE ，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC ≌△DEF ．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB =DE ；乙说：添加AC //DF ；丙说：添加BE =CF ．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．26．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.2．B解析：B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．5．B解析：B【分析】根据△OAD ≌△OBC 得∠OAD=∠OBC ，再根据三角形内角和定理求出∠OBC 的度数即可．【详解】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD=∠OBC ，∵∠O=70°，∠C=25°，∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，∴∠OAD=85°故选B ．考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明6．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．7．A解析：A【分析】 根据已知ACB ≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB ≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP ≌△MFD ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．C解析：C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．10．C解析：C【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．11．A解析：A【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，8，x，∴8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．B解析：B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．二、填空题13．40或75【分析】设BE=2t则BF=3t使△AEG与△BEF全等由∠A＝∠B＝90°可知分两种情况：情况一：当BE=AGBF=AE时列方程解得t可得AG；情况二：当BE=AEBF=AG时列方程解得解析：40或75．【分析】设BE=2t,则BF=3t,，使△AEG 与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当 BE = AG ，BF = AE 时，列方程解得t ，可得 AG；情况二：当 BE = AE ，BF = AG时，列方程解得 t ，可得AG．【详解】设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．14．或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时如图：过点E作AP延长线的垂线于点M可证可得由等腰三角形的性质可得AC=BC根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时如图过点E作解析：25或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，可证ADC△AEM≌△，EMP△BCP≌△，可得,AM CD PC PM==，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如图过点E作AP的垂线于点N，可证ADC△AEN≌△，ENP△BCP ≌△，可得,AN CD PC PN==，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，ABC为等腰直角三角形AC BC∴=90BCP ACD AME∴∠=∠=∠=︒90ADC DAC∴∠+∠=︒AE AD⊥90DAE∴∠=︒90DAC EAM∴∠+∠=︒ADC EAM∴∠=∠AD AE=∴在ADC和AEM△中ADC EAMACD AMEAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△EAM∴CD MA=，AC EM=EM BC∴=BPC EPM∠=∠∴在BCP 和EMP 中BCP EMP BPC EPM BC EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EMP △BCP ≌△PC PM ∴=CD AM =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PM x ==3AC BC x ∴==5CD AM x ∴==CD BD BC =+2BD x ∴= 2255BD x CD x ∴== （2）当点D 位于CB 之间时，如图：过点E 作AP 的垂线于点N ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90ACD ANE ∴∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAN ∴∠+∠=︒ADC EAN ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEN △中ADC EAN ACD ANE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAN∴CD NA =，AC EN =EN BC ∴=BPC EPN ∠=∠∴在BCP 和ENP 中BCP ENP BPC EPN BC EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ENP △BCP ≌△PC PN ∴=CD AN =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PN x ==3AC BC x ∴==CD AN x ∴==CD BC BD =-2BD x ∴=22BD x CD x∴== 故答案为：25或2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想．15．50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 先证明∠CBE=∠ACD 从而证明∆ACD ≅∆CBE 进而即可求解【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ∵BE ⊥CE ∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，先证明∠CBE=∠ACD ，从而证明∆ ACD ≅∆ CBE ，进而即可求解．【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，∵BE ⊥CE ，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD ，在∆ ACD 与∆ CBE 中，∵CBE ACD CEB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50， 故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 16．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析：4θ 2nθ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案． 【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ， 同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ， 同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= ……∴∠A n =2n θ． 故答案为：4θ，2nθ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 17．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm ．【分析】由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=12BC=12BD=4． 【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边解：由题意有8﹣5＜1+2x ＜8+5解得：1＜x ＜6考点：三角形三边关系解析：1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x ＜8+5，解得：1＜x ＜6．考点：三角形三边关系．19．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A （20）B （04）∴OB=4OA=2∵△BOC 与△AOB 全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A （2，0），B （0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC 与△AOB 全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C 1（-2，0），C 2（-2，4），C 3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C 的位置分情况讨论．20．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之 解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【分析】（1）根据23AC AB =，15AB cm =及ABC 的周长为37cm ，可求得BC ，再根据三角形中线的性质解答即可；（2）利用（1）中的方法，求得BC 的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC 的长．【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=， ∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=，又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=； （2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=， ∴()373721142BC AB AC cm =--=--=，∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长．【点睛】此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．22．见解析【分析】利用已知条件证明△ADF ≌△CBE ，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠D ，进而得出结论．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；在Rt △ADF 和Rt △BCE 中DF BE AD CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE （HL ），∴∠B=∠D ，∴//AD BC ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等量加等量和相等得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．23．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）利用ASA 证明△BAE ≌△CED ，可证AE=DE ，后利用∠BAE+∠BEA=90°，证明∠BEA+∠CED=90°，问题得证；（2）利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．【详解】（1）∵90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =，∴△BAE ≌△CED ，∴AE=DE ，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BEA+∠CED=90°，∴∠AED=90°，∴△AED 是等腰直角三角形；（2）∵2CDE BAE ∠=∠，BAE CED ∠=∠，∴2CDE CED ∠=∠，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠CDE=60°．【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰直角三角形的定义，直角三角形的锐角互余的性质，根据图形，结合条件选择对应判定方法，根据性质构造基本的计算等式是解题的关键． 24．【分析】解：由∠1=∠2=∠BAC ，得到∠BAE=∠ACF ，∠ABE=∠CAF 从而证明△ABE ≌△CAF(ASA).得到AF=BE ，再根据DF=2AF ，BE 的长为5，求得AD 的长．【详解】解：∵12BAC ∠=∠=∠，且1BAE ABE ∠=∠+∠，2CAF ACF ∠=∠+∠， ∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∴∠BAE=∠ACF ，∠ABE=∠CAF ．在ABE △和CAF 中，BAE ACF AB CA ABE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE CAF ASA ≌△△.∴AF BE =∵2DF AF =，BE 的长为5，∴10DF =，5AF BE ==，∴51015AD AF DF =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握全等三角形的性质和证明． 25．（1）甲、丙；（2）见详解【分析】（1）根据平行线的性质，由AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，再加上条件∠A =∠D ，只需要添加一个能得出对应边相等的条件，即可证明两个三角形全等，添加AC //DF 不能证明△ABC ≌△DEF ；（2）添加AB =DE ，再由条件AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，然后再利用ASA 判定△ABC ≌△DEF 即可．【详解】（1）解：∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵∠A =∠D ，∴添加AB =DE ，可得△ABC ≌△DEF （ASA ）；添加BE =CF ，可得BC=EF ，可得△ABC ≌△DEF （AAS ）∴说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）选“甲”，理由如下：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中A DB DEF AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案1. 选择题：- 以下哪个选项不是三角形的一个性质？A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题：- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边的长度至少是____厘米。
3. 计算题：- 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数。
4. 简答题：- 什么是等腰三角形？请给出一个等腰三角形的两个主要性质。
5. 应用题：- 一个等边三角形的边长是10厘米，求它的面积。
6. 证明题：- 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
答案1. 选择题：D- 解释：三角形的任意两边之和必须大于第三边，而不是等于。
2. 填空题：1- 解释：根据三角形的不等式定理，任意两边之和必须大于第三边，所以第三边的长度至少是1厘米。
3. 计算题：60度- 解释：三角形内角和为180度，所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。
4. 简答题：- 等腰三角形是两边等长的三角形。
它的两个主要性质是：两边等长，且底角相等。
5. 应用题：25根号3平方厘米- 解释：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。
面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。
6. 证明题：- 证明：设直角三角形ABC，其中角C为直角，斜边为AB。
中线CD 将斜边AB分为两等分，即AD = DB。
根据勾股定理，AC² + CD² = AD²，BC² + CD² = BD²。
由于AD = DB，我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²，即AB² = 4CD²，所以CD = AB/2。
(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．11 3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 5．如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ． BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（ ）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对 6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF 7．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒8．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+ 9．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．311．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等12．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 二、填空题13．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．14．已知12l l //，一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置，230∠=︒，则1∠=_____．15．如图，65A ∠=︒，45B ∠=︒，则ACD ∠=________．16．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．17．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）18．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ． 19．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，已知点E ，F 分别是AD ，CE 边上的中点，且△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积等于_____．20．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．三、解答题21．如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，,,AB DE BC EF AF CD ===．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）求证：//AB DE ．22．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．（1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．23．如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．24．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．25．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．26．如图，P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点，以AP 为边向上作等边APD △，连接CD ．（1）求证：ABP ACD ≌△△；（2）当PC AC =时，求PDC ∠的度数；（3）PDC ∠与PAC ∠有怎样的数量关系？随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE和△CAF中，ABE CAFAB ACBAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD，∵S△ABC=30，BD=12DC，∴S△ACD=20，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．5．A解析：A【分析】利用AAS 判定△ABC ≌△AED ，则可得到AB=AE ，再利用ASA 判定△ABM ≌△AEN ．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠MAC ＝∠2+∠MAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△BAC 和△EAD 中，B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△EAD ，∴甲说的正确；∵△BAC ≌△EAD （AAS ），∴AB=AE ，在△BAM 和△EAN 中，12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BAM ≌△EAN （ASA ），∴乙说的正确；故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，根据题目的特点，补充适当条件，活用判定定理是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A 、根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．C 、SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D 、根据SAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法； 7．C解析：C【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，根据平行线的性质得到∠F ＝∠ECB ＝15°，根据三角形的外角的性质得到∠ACF ＝∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝2∠F ，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，∴∠F ＝∠ECB ＝15°，∴∠GAF ＝∠F ＝15°，∴∠ACF ＝∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝2∠F ＝30°，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C解析：C【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可．【详解】解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-，∴AE a b c =+-故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．9．C解析：C【分析】直接利用当A ，B ，C 在一条直线上，以及当A ，B ，C 不在一条直线上，分别分析得出答案．【详解】解：∵线段AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴如图1，A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB−AC ＝8−6＝2（cm ），故①正确；如图2，当A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB ＋AC ＝8＋6＝14（cm ），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，8−6＜BC ＜8＋6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．【详解】解：∵△DEF≌△ABC，∴BC=EF，∴BE+EC=CF+EC，∴BE=CF，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ；③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ；④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：根据三角形的外角性质可得平分 解析：45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN ∠，再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠， BE 平分NBA ∠，AC 平分BAO ∠， 12ABE ABN ∴∠=∠，12BAC BAO ∠=∠，C ABE BAC ∴∠=∠-∠，1)2ABN BAO =∠-∠， ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠，12AOB =∠， 90MON ∠=︒，90AOB ∠=︒∴，190452C ∴∠=⨯︒=︒． 故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解：由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析：75°．【分析】利用外角求∠5，再根据平行线的性质求∠1．【详解】解：由题意可知∠4=45°，∠2=∠3=30°，∠5=∠2+∠3=75°，∵12l l //，∴∠1=∠5=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．15．【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD=∠A+∠B ∵∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析：110︒.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠B ，∵65A ∠=︒，45B ∠=︒，∴∠ACD=110︒.故应填110︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质，并准确计算是解题的关键. 16．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．17．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．18．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm 可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm 为腰时底边为10cm 先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm 为底边时10cm 为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm 为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．19．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．20．2【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是（）根根据三角形的三边关系定理得到：则又因为是整数解析：2【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS 即可判断△ABC ≌△DEF ；（2）利用全等三角形的性质即可证明.【详解】证明：（1）∵点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AF CD =，∴AC DF =．在ACE △与BDF 中,,.AB DF BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，()SSS（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BCA ＝∠EFD ，∴A D ∠=∠，∴//AB DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）EF=17cm ．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB ，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF ，CE=BF ，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm ， EC=BF=5cm ，∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．23．证明见解析．【分析】先根据已知条件得出AB ED =，再利用SAS 证明ABC EDF △≌△，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵AD BE =，∴AD DB BE DB +=+，∴AB ED =．在ABC 和EDF 中，AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EDF SAS △≌△，∴A E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．25．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．1）证明见解析；（2）30PDC ∠=︒；（3）PDC PAC ∠=∠；数量关系不变；理由见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AQ ，再由SAS 定理即可得出结论；（2）由∠APC=∠CAP ，∠B=∠BAC ，∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，得∠BAP=90°，再结合ABP ACD ≌△△，进而即可求解；（3）设CD 与AP 交于点O ，由ABP ACD ≌△△，得∠ACD=∠APD ，结合∠AOC=∠DOP ，三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△APD 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠PAD ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AD ，∴∠BAP ＝∠DAC ，在△ABP 与△ACD 中，AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABP ACD ≌△△（SAS ）；（2）∵PC AC =，∴∠APC=∠CAP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°，即：∠BAP=90°， ∴∠APB=90°-60°=30°，∴∠ADC=∠APB=30°，∵△APD 是等边三角形，∴PDC ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°；（3）PDC ∠=PAC ∠，随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化，理由如下：设CD 与AP 交于点O ，∵ABP ACD ≌△△，∴∠ACD=∠ABP=60°，∵∠APD=60°，∴∠ACD=∠APD ，又∵∠AOC=∠DOP ，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°， ∴PDC ∠=PAC ∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案一、选择题1. 三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A2. 等腰三角形中，底角相等，那么顶角与底角的度数关系是？A. 顶角是底角的两倍B. 底角是顶角的两倍C. 顶角与底角相等D. 顶角比底角大答案：B3. 直角三角形中，直角的度数是？A. 45度B. 90度C. 60度D. 30度答案：B二、填空题1. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，那么这个三角形是_____三角形。
答案：锐角2. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边的长度应该在_____厘米到_____厘米之间。
答案：1到73. 直角三角形的两直角边长分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度为_____厘米。
答案：5三、解答题1. 已知一个三角形的三个内角分别为α、β和γ，且α+β=γ，试求α、β、γ的度数。
答案：由于三角形的内角和为180度，且α+β=γ，所以2γ=180度，γ=90度，α+β=90度。
因此，α、β、γ的度数分别为45度、45度、90度。
2. 一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
答案：因为等腰三角形的底角相等，所以两个底角的度数都是50度。
三角形的内角和为180度，所以顶角的度数为180度-50度-50度=80度。
3. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。
三角形经典测试题附答案
三角形经典测试题附答案一、选择题1．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE ≌△AFE ，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．3．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．4．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意；C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．5．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°．∵CD=3，∴AC=2CD=6．故选D．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.7．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.8．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12 BC，∴AE=BE=12 BC，∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；∵BE=EC，∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，∵AE=CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE=30°，∴EO=12 EC，∵EC=12 AB，∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．9．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EACC ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】 解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意； B ． ∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ， ∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意． 故选C ．12．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．13．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．4,1, 点D的坐标为14．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()()0,1，则菱形ABCD的周长等于（）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．16．如图，D 、E 分别是ABC 边AB 、BC 上的点，2AD BD =，点E 为BC 中点，设ADF 的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若ABC S =9，则12S S -=（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】根据12S S -=ABE BCD SS -,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S ，BCD S △，故可求解．【详解】∵点E 为BC 中点∴ABE S =12ABC S =4.5∵2AD BD =∴BCD S △=13ABC S =3 ∵ABE BCD S S -=()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+四边形四边形=ADF CEF S S -∴12S S -=4.5-3=32 故选C ．【点睛】 此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．17．如图，ABC 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．18．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是()A．①②B．②③C．③④D．只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；所以△ABD≌△ACE(SSS)；所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；得∠EAD=∠CAB．所以错误的结论是④，故选D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．19．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B20．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设ab ，大正方形的边长为5，则小正方形的直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8边长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍负），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．。
第十一章《三角形》测试卷
三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图，△ABC 的边 BC 上的高为 AD，且 BC＝9 cm，AD＝2 cm，AC＝6 cm.
(1)画出 AC 边上的高 BE； (2)求 BE 的长．
解：(1)图略；
(2)∵S△ABC＝12·AD·BC＝12·BE·AC， ∴BE＝2×69＝3 cm.
20. (8 分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝ ∠B＝∠C＝∠D＝∠G＝90°，∠E＝140°，质检工人测 得∠F＝140°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
解：理由：延长 AG，CD 交于点 H， 则五边形 GFEDH 内角和为 540°， ∠F＝540°－90°－90°－90°－140°＝130°. ∠F 应为 130°.
A．6 米 C．12 米
B．8 米 D．不能确定
【解析】根据题意，机器人走过的图形是正多边形， 每一个外角都等于 45°，所以多边形的边数＝360°÷45° ＝8，该机器人所走的总路程为 8×1＝8 米．
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 四边形 ABCD 中，四个内角的比为 2∶2∶3∶5， 则它最大的内角是 150° ． 12. 若等腰三角形的一个外角为 70°，则它的底角 为 35 度． 13. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B －∠A＝∠C－∠B，则∠B＝ 60° ．
解：如图，设原多边形的边数为 n， 如图①，当裁剪线经过两个顶点时，(n－1－2)×180° ＝2880°，解得 n＝19. 如图②，当裁剪经过一个顶点时，(n－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝18. 如图③，当裁剪不经过顶点时，(n＋1－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝17. 故原多边形的边数为 17 或 18 或 19.
第1章 三角形的初步认识单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)
第1章三角形的初步认识单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•余杭区期末）下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5，15，20 B．6，8，15 C．2，2.5，3 D．3，8，15【思路点拨】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．【答案】解：A、5+15＝20，不符合三角形的三边关系，故A不合题意；B、8+6＜15，不符合三角形的三边关系，故B不合题意；C、2+2.5＞3，符合三角形的三边关系，故C符合题意；D、8+3＜15，不符合三角形的三边关系，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2．（3分）（2019秋•下城区期末）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形【思路点拨】先求出∠C的度数，进而可得出结论．【答案】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（3分）（2020•越城区模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据高线的定义即可得出结论．【答案】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020春•椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（）A．两直线平行，同旁内角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【思路点拨】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．【答案】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）（2019秋•海曙区期末）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠F AC【思路点拨】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【答案】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB，故D正确；∠AFE＝∠C，故B错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6．（3分）（2019秋•桐梓县期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【思路点拨】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【答案】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．7．（3分）（2020•温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【答案】解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）（2019秋•余杭区期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD＝∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【答案】解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵DE＝DF，∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（SAS），所以④正确；∴CE＝BF，所以①正确；∵AE与DE不能确定相等，∴△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；∵△CDE≌△BDF，∴∠ECD＝∠FBD，∴BF∥CE，所以③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．（3分）（2019秋•慈溪市期末）如图，已知，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠DAB＝∠EAC，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠ADE B．BC＝AE C．∠ACE＝∠AEC D．∠CDE＝∠BAD【思路点拨】由“AAS”可得△ABC≌△ADE，可得∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，可得∠ACE＝∠AEC，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠CDE＝∠BAD，即可求解．【答案】解：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，且∠ACB＝∠AED，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，∴∠ACE＝∠AEC，故选项A，C不符合题意，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，故选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△ADE是本题的关键．10．（3分）（2019秋•临海市期末）有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎【思路点拨】分情况，依次推理可得．【答案】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是推理与论证，通过假设找出条件矛盾之处是本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•唐河县期末）把命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式，可写为如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【思路点拨】命题改写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．【答案】解：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【点睛】命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．12．（4分）（2019秋•嘉兴期末）如图，已知AC＝DC，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，需添加的一个条件是AB＝DE．【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【答案】解：添加的条件是AB＝DE，理由是：∵在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SSS），故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．13．（4分）（2019秋•正阳县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2b﹣2c．【思路点拨】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【答案】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c【点睛】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．14．（4分）（2019秋•温州期中）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是．【思路点拨】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【答案】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×16＝8，∴S△CGE＝S△ACF＝×8＝，S△BGF＝S△BCF＝×8＝，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．15．（4分）（2019秋•三台县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【思路点拨】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【答案】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE．16．（4分）（2019秋•宁都县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC 于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝45°．【思路点拨】证明△ABC≌△CED（ASA），得出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出求出∠CDA＝∠CAD ＝75°，即可得出答案．【答案】解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝30°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA），∴AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADF＝∠CDA﹣∠CDE＝45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019秋•乌鲁木齐期末）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB＝CD．【思路点拨】根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【答案】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB＝CD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（8分）（2019秋•商河县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【思路点拨】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．【答案】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．19．（8分）（2019秋•南浔区期末）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【思路点拨】先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用ASA判定△ABF≌△DCE，再根据全等三角形的性质得BF＝CE，然后利用等量加等量和相等，可得结论．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（ASA）∴BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．20．（10分）（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B 作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．【思路点拨】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠EBD，可证明△ABC≌△BED（ASA）；（2）由（1）可知AB＝BE，则∠EAB＝∠AEB，求出∠EAB的度数，则可求出答案．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠BAC＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠C，又∵BD＝AC，∴△ABC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△BED，∴AB＝BE，∴∠EAB＝∠AEB，∵∠BAC＝34°，∴∠EBD＝34°，∴∠EAB＝＝＝73°，∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（10分）（2019秋•苍南县期末）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．【思路点拨】（1）根据∠ACB＝∠DCE，可以得到∠ACD＝∠BCE，再根据题目中的条件，利用SAS可以证明结论成立；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据（1）中的结论和三角形内角和可以得到∠BHF的度数．【答案】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质、数形结合的思想解答．22．（12分）（2020•玉山县一模）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．证明：AC＝BD．【思路点拨】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【答案】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．23．（12分）（2019秋•新昌县期中）如图，△ABC中，∠A＝40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A＝β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【思路点拨】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB＝（∠CBD+∠BCE）＝115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P＝∠A，即可得出结果；（4）由（1）（2）（3），容易得出结果．【答案】解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°；（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∵P为△ABC两外角平分线的交点，∴∠DBC＝∠A+∠ACB，同理可得：∴∠BCE＝∠A+∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴（∠ACB+∠ABC）＝90°﹣∠A，∵180°﹣∠BPC＝∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∴180°﹣∠BPC＝∠A+∠ACB+∠ABC，180°﹣∠BPC＝∠A+90°﹣∠A，∴∠BPC＝90°﹣∠A＝70°；（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠ACF，∵∠PCF＝∠P+∠PBC，∠ACF＝∠A+∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，∴∠P＝∠A＝20°；（4）若∠A＝β，在（1）中，∠P＝180°﹣（180°﹣β）＝90°+β；在（2）中，同理得：∠P＝90°﹣β；在（3）中同理得：∠P＝∠A＝β．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．。
数学三角形测试题及答案
数学三角形测试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=6，求三角形ABC的面积。
答案：根据海伦公式，首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2=9，然后计算面积S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=√[216]=12。
2. 判断三角形ABC是否为直角三角形。
答案：根据勾股定理的逆定理，如果三角形ABC的三边满足AB²+AC²=BC²，则三角形ABC为直角三角形。
3. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度数。
答案：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。
4. 已知三角形ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的外接圆半径R。
答案：根据余弦定理，cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=(8²+10²-6²)/(2*8*10)=0.6，所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.36)=0.8。
根据正弦定理，2R=BC/sinB=10/0.8=12.5，所以R=6.25。
5. 已知三角形ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，求三角形ABC的重心G到顶点A的距离。
答案：根据重心的性质，重心G将中线分为2:1的比例，设G到顶点A的距离为x，则G到顶点B的距离为2x，G到顶点C的距离为2x。
由于AB=4，BC=5，AC=3，所以x+2x=4，x+2x=5，2x+2x=3。
解得x=1，所以重心G到顶点A的距离为1。
6. 已知三角形ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，求三角形ABC的内切圆半径r。
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《三角形》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
1． 在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；
2． 如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ；
3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；
4． 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 则∠BAC ＝ ， ∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ；
5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝ ；
6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 .
二 判断题（每小题3分，共18分）：
1． 已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形……………（ ）
2． 面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（ ）
3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（ ）
4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（ ）
5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( )
6． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（ ）
三 选择题（每小题4分，共16分）：
1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）
（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 2
1° 2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（ ）
（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B ）两个等边三角形
（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长
为 ……………………………………………………………………………（ ）
（A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm
４．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数
是………………………………………………………………………………………（ ）
（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°
答案：
四 （本题8分）
已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边.
求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C
A
D
C B
五 （本题10分）
已知D 是Rt △ABC 斜边AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ，且∠EAB ∶∠BAC ＝2∶5，求∠ACB 的度数.
六 （本题10分）
已知：如图，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，
求证：BD ＝CE .
七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ． 求证：BD ＝ DE ．
八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，连 结AD 、BE 交
于点P ，作BQ ⊥AD ，垂足为Q ．求证：BP ＝2PQ
.。