2015年期末复习——四边形

第一讲 平行四边形

一、课标要求：

1、掌握平行四边形有关概念、性质及判定。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分的性质。

3、运用性质及判定证明。 二、知识疏理 1、温故知新：

（1）、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 （2）、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。 （3）、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、教材解读：

1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝120 o ，则∠D 的度数是 . 2．

ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.

3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4.如图, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是__________________________________. 5.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________. 6.如图，在平行四边形ABCD 中, BC=2AB, CA ⊥AB,则∠B=______度, ∠CAD=______度.

7、 □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .

8、□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ． 三、典型例题解析

F

E

D C

B

A

D

C

B

A

1、 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF. 求证：AE ＝CF

2、 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD 、BC 分别相交于点E 、F 。试探求OE 与OF 是否相等，并且说明理由。

3、如图，

ABCD 中，AB=4，BC=6，CE 是∠BCD 的角平分线，交BA 的延长线于点E ，交AD

于F ，求AF 的长．

、

4、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？

为什么？

5、如图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG

交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

B

C

A

21

E D

3

F

A B

C

E F

G

6、 (1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.

7. 在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

Q C

8. 已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。

四、实战演练（课堂练习）

1、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是

______________.

2、在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.

3、用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为

________短边长为__________.

4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，

度．

5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）

A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3

C. 3:3:4:4

D. 3:4:3:4

6、已知，如图：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD和AC为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于点F。

求证：EF＝FB。

A B

第二讲 特殊的平行四边形（1）

一、课标要求：

1．掌握矩形、菱形概念，知道矩形、菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握矩形、菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算矩形、菱形的面积．

3．通过运用矩形、菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、知识疏理 知识要点一： （1）、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 （2）、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。 （3）、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。 2、典型例题解析

1.（判断）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）

2、已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．

求证：四边形EFGH 是矩形．

D C