角概念换算

B
(√)
想一想：
O
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
A
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的 位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， • ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 ①③⑥ • 其中正确的有___________( 把你认为正 确的序号都填上。）
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角 度制.此外还有其他度量角的单位制.如弧度制、 密度制等.
角的度量工具: 经纬仪 借助量角器可以画出给定度数的角。
借助三角尺可以画出哪些特殊的角？
畅所欲言：
生活中的角 角的两种定义 (静和动)
我的收获……
角的四种表示方法
(顶点要写在中间) (一个字母表示如∠B)
经纬仪
借用三角尺找特殊角
探索与思考 （1）如图∠AOB内部画1条射线，
问图中一共有多少个角？如果是画 2条、3条呢？
A
（2）∠AOB内部画99条射线， 问图中一共有多少个角？如果 是（n-1）条呢？ （3）请你根据以上问题总结出的数
B
O
字规律，另拟一道问题。
B A
D
图中有几个角，它们是
C
．
∠BAC、 ∠BAD、 DAC
15' =18º +0.15 ' 单 18º 1 位 60' =9' 0.15º =0.15 0.15 ' = 0.15×( 60 ) 要 =0.25° ∴18.15º = 18º 9' 统 一 ∴ 18º 15' = 18.25º ∴ 18.15º ≠18º 15' ∴ 18.15º ≠18º 15'
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
今日的课题：
它们给我们怎样的图形印象
课堂第一问:
图中有我们熟悉的几何图形吗？
角
课堂第一问:
生 活 中 的 角
你能再举一些生活中的角吗 ?? 这些角有什么共同的特点呢
角的定义（1）
静态角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射线 边
顶点
射线 边
判断下列哪些图形是角?
(√)
（×）
(√)
观察,探究 抽象,概括
角的度、分、秒 单位间的换算
(60进制)
生活中的实际问题
数学问题
角的小知识:
度量角的单位: 角度制 弧度制 密位制 角度制起源于四大 文明古国之一的古 代巴比伦.为什么选 择60这个数作为进 制的基数呢?据说 是由于60这个数是 许多常用的数 2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30倍数, 60=12 ×5,12是一年中的 月数,5是一只手的 手指数,所以古巴比 伦人认为60是一个 特别而又重要的数. 测量角的仪器: 量角器
° 9
0.01 36″＝ 0.6 ′= ° 38°15′＝38.25 °
1.用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″
⑵1.2 ′ ＝ 0.02
⑶16.24°＝
°
′ 24 ″
14 16 °
角的度量: 如果两个角一个为18.15º ,一个为 18º 15',它们一样大吗?
解:∵ 18.15º =18º +0.15º
牛刀小试
将图中的角用不同的方法表示出来，并 填写下表 B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
角也可以看做一条射线绕端点旋转而形成的 图形。 起始位置的射线叫做这个角的始边。
终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边 始边
角的定义:
定义：
静
第二个定义： 动
B
E
．
A
∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD
O
2
a
O
图1
图2
D
C
C
课堂第二问:
B C
1
3.图中有几个角呢？3个 用适当的方式表示这些角: ∠AOB
A
∠AOC ∠BOC ∠2 ∠1
O B E 1 D O F
∠O ×
C
A
思考： （1）以D为顶点的角有哪几个: ∠EDC ∠EDO ∠CDF ∠ODF （2）图中共有几个角？ ∠1 15
图中又有几个角，它们是
C
D E
B A
．
∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、 ∠CAE、 ∠DAE
若以Ａ为端点引（n+1）条射线，此时又有 几个角？
图中有个
B C D A E
角，它们是
．
若以A为端点引5，6…….n条射线，此时又 有几个角？
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的. 角的表示方法 表示方法 注意事项
C A P
O
角的定义:
B
边 顶点
O
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 A 角的顶点 角的两边 顶点：O
两边：射线OA，OB
边
角的基本元素：一个顶点，两条边
角的定义：
判断下列哪些图形是角？
(√)
（×）
(√)
(√)
角的基本元素：一个顶点，两条边
判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的 两边是两条射线。
课堂第三问:
（时间变了，角度也变了）
∠APB 与∠COD大小如何呢？ A
C
P B
O
D
课堂第三问:
角的度量工具： 量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒

类比
时间单位
(60进制) 分、秒的定义：

① 把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1 即： 1 1 1 ( ) 1 ( ) 60 60
角的度量: 角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 (
1 ) 60
1周角 =360° 1平角 =180° 1直角=90 ° 1周角 =2平角 =4直角 例：5°＝
300 18000 ′＝
度
分秒
″； 不足１度的化成分
不足１分的化成秒 ′； 分秒 秒 分 度 度
38.15°＝ 38
（以O为顶点的角只有一个）
A
直 线
B
A
O B 平角
A
A 射 线
O
B
O
周角
课堂第二问:
1.判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠A；
B A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
角的表示方法：
2.将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表：
Ｂ

Ｄ Ａ
２

Ｃ
１ Ｅ
∠α ∠2 1 BCE ACB BAC

∠BAD
∠B
∠ABC
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.图中有 3 个角，你能用不同的方法表示 图1的各个角吗？ 3.图中有
A
3 个角，它们是
有公共端点的两条射线所 角也可以看成是由一条射线绕 组成的图形叫做角。 着它的端点旋转而形成的图形。
B B 终边
O
·
· O
A
始边
A
注意：无特别说明,我们 指的角是小于平角的角
当始边OA与终边OB成一直线 时形成了平角 180° 当始边OA与终边OB重合时形 360° 成了周角
如果一个角的终边 继续旋转，旋转到与 始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。
B O A
当旋转到终边与 始边重合时，所成的 角叫做周角。
O A （B） 在不做特别说明的情况
下，我们说的角都指不 大于平角的角
课堂第二问:
生活中有许多的角, 我们如何给这些角取名呢?
角的表示方法：
A
C
α
O B
1
三个大写字母： 一个希腊字母：一个数字表示： ∠AOB 或∠BOA 记作：∠α 记作：∠1 一个大写字母： ∠O 角共有四种表示方法