大学物理-11章：几何光学(1)

使 为极值的条件为
d n1( x x1) n2 ( x2 x) dx ( x x1)2 y12 ( x2 x)2 y22
n1 A ' C AC
n2CB CB
'
n1
sin
i1
n2
sin
i2
0
即 n1 sin i1 n2 sin i2
三、全反射
n2
ic
n1
光从光密媒质（n1）到光疏媒质 （n2），当入射角大于临界角
当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。
§3 薄透镜成像
二、薄透镜焦点和焦平面 焦点F，F'
像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。
P'
F
O
F'
O
P
特点
①所有光线等光程 ②过光心的光线不改变方向
§3 薄透镜成像
AD1+D1B1> AD+DB
由费马原理知
A
B
i i’
C
D1
D
i
E
C1
B1
所有从A点发出而被CC1反射且到达B的光线， 光线ADB的光程最短。只有ADB是实际可能的 光线。
3 折射定律的证明
证: 通过空间两点A、B可以 作无数个平面，其中必有 一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的界面，OO’是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点，求C点 的位置： i．C点必在OO’上：
i1 i2
n2
n1
i2 ic 的光线折射出光纤
n0 sin i0 n1 sin i1
n1
sin(
2
ic )
n0 sini0 n1 cos ic
n1 1 sin2 ic
i1
2
ic
s in ic
n2 n1
n0 sini0
n12 n22
光纤的数值孔径
§2 物和像
一、物空间和像空间
1.物空间：光学成像中物可能达到的空间。 2.像空间：光学成像中像可能达到的空间。
§1 几个重要的基本概念
二、费马原理（1657年）
在一条光线上的两点之间，光沿着光学长度最短的路径传播
B
B
A ndl A ndl
N
M
（光沿着需要时间最短的路径传播） TAB ( N ) TAB (M )
光传播的实际路径是使光程取极值的路径
极小值，极大值，恒定值
费马原理规定了光线传播 的唯一可实现的路径
三、薄透镜成像
1.公式法
成像公式
当 n= n ′时
f' f 1 s' s 1 1 1 s' s f '
§3 薄透镜成像
三、薄透镜成像
2.作图法 (在近轴条件下适用)
利用三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。
Q①
●
②
F'
Fo
③
Q①
●
②
③
F ' Q' o
F
Q'
§1 几个重要的基本概念 §2 物和像 §3 薄透镜成像
§1 几个重要的基本概念
一、光学长度与光程
光学长度：媒质中的几何长度与折射率的乘积
B
L' A ndl M
M
B
均匀媒质 L' nl
N
A 光程：沿真实光线轨迹的光学长度
B
L A ndl N
L cTAB ( N )
B
B dl
均TA匀B (媒N )质A dtLAnl
ic
arcsin
n2 n1
来自百度文库
就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光
线只有反射而无折射的现象叫全反射．
光学纤维—直径约为几微米的单根（多根）玻璃（透明塑料）纤维 原理：利用全反射规律
内层：n1 1.8 外层：n2 1.4
i2 ic
i2 ic 的光线在两层介质间多次
全反射从一端传到另一端
n0
i0
相当于光用相1 同B n的d时l 间在真
空中传播的路c 程A
为什么要引入光程的概念？
同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同 的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同：
t l1 l2 l1 l2
1 2 c / n1 c / n2
t c n1l1 n2l2
相同的时间内传播的几何路程不同，但光程相同。 借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在 OO’线上找到它的垂足C’’
因为 AC' AC'' C' B C'' B AC'C' B AC''C'' B 而非极小值．
ii．确定C (x, 0 )点在OO’上的位置：
通过A(x1, y1)和B(x2, y2)两点的入射和折射的光程
n1AC n2CB n1 ( x x1)2 y12 n2 ( x2 x)2 y22
r1
c1
o1
双凹
r2
o2
c2
r1
c1
r2
平凹 o1 o2
c2 c1 r1
弯凹
o1 o2
r2
一、透镜
§3 薄透镜成像
• 光轴： 共轴系统的轴
• 光心： 光轴经过的透镜中心点
r2
c2
o1
r1
o2
c1
• 厚度： 两球面在主轴上的间距。—— o1o2
当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；
二、物点与像点
P 实物点
P' 实像点
实物点Q 虚像点Q'
实物点组成实物 虚物点组成虚物 实像点组成实像 虚像点组成虚像
R虚物点 R'实像点
一、透镜
§3 薄透镜成像
① 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。
r2
双凸
r1
c2
o1 o2
c1
r2
c2
o1
r1
平凸
c1
o2
r2
c2
r1 o1
弯凸
o2
② 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。
光的可逆性原理 光的直线传播定律 反射、折射定律
椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值
由费马原理可以导出三个基本实验定律。
1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小， 两点间的最小路程是直线——直线传播定 律。
P
Q
2 反射定律的证明
ADB: 为遵循反射定律的光线 AD1B: 为任意一条的光线
l ADB l AD1B