同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案
最新完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
C 10kN
D
A
40kN·m
6m
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3m
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M 30
30 30
Q 10
210
(c)
2kN/m 4kN
B
C
6kN
A
D
6m
M 6
6
3m
3m
10 110
Q
5
4
7
2
2m 2m
(d)
4kN·m 2kN
C
D
E 2kN
A
B
6m
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M 4
4 N
0
Q
4 4 4 4/3
0
0
(e)
C
1kN/m 4m
2
qa 2
q
G
H
qa2 IJ
B
C
a
a
3qa 2 2
qa 2
a
3qa 2 2
qa 2 2
a
对H点求矩：
qa 2
qa 2 2
HC
a
HC
1.5qa()
对F点求矩：
qa 1.5a H A a 0 H A 1.5qa() H D 0, MGF qa2, MGH 1.5qa2
qa 2
qa 2 2
xB
1 EI
M ( )M ( )ds
1
2
qR2(1 cos )R sin Rd
1
qR 4 ()
EI 0
2EI
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ΔyC ；（b） ΔyD ；（c） ΔxC ；（d） ΔxE ；（e） D ；（f） ΔyE 。 (a)
同济结构力学3-6章习题共14页文档
第 3 章 习 题3-1～3-3 3-2题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。
3-4图 3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。
3-5 3-6图3-8图3-10图图3-14～3-16AE2m6m2m 4m 2m B CD2m4m 2m 2m 2m 4m 2mB D E FG H 2m b B C D EF G Hla l -2a ala l -2aa A 3m10kN40kN 2kN C 2kN4kN A C 4kN D 1kN/m3m 8kN20kN题3-14图题3-15图3-17求图示三铰拱的支座反力。
题3-18图3-18求图示圆弧形三铰拱的支座反力及、剪力F Q D及轴力F N D。
3-19，试求截面D的弯矩M D、剪力F Q D及轴力F N D。
3-19图3-20D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力3-21～3-22求合理拱轴。
3-23题3-24～3-29用图解法求指定各杆轴力。
)(42xlxlfy-=Q EF3m3m2m2m2m20kN/m4m4m100kN/m4m4mx8mq题3-243-30～试选用两种途径解求指定杆轴力。
题图 3-34～3-37～ 图3-39～试选定求解杆件轴力的合适步骤。
A C 4a A 4×A B C题3-39图题3-40图 题3-41图题3-42图 题3-43图3-44 分别指出桁架各弦杆、各腹杆中受拉、受压的最大值发生在何处。
题3-44图3-45～3-46 求解组合结构中链杆轴力和受弯杆弯矩图。
题3-45图 题3-46图 3-47～3-49 试确定各组合结构的计算步骤并求F N1。
题3-47图 题3-48图题3-49图 3-50～3-51 求作弯矩图及扭矩图。
题3-50图 题3-51图第 4 章 题4-1 试回答：影响线的含义是什么？它在某一位置的竖标代表什么物理意aDqC BAF Pq212d 2d 4×31 2 2 31d2 d 2dd1 235d213a 3a 2 14×10kN/m14a12a a 4aq 1义？4-2 试从图形自变量的含义、竖标的意义、量纲以及图形的范围等方面说出影响线与内力图之间的区别。
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学课后习题答案
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(Ⅱ Ⅲ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅱ Ⅲ)几何不变W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）几何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）二元杆有一个多余约束的几何不变体ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体(h)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体多余约束W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）几何不变同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)4P F a2P F a 2P F a Ｍ4P F Ｑ34P F 2P F(b)ABCaa aaaF P a DEFF P2m6m2m4m2mABCD10kN2kN/m４2020M Q10/326/3４10(c)21018018040M1560704040Q(d)3m2m2mA B CEF15kN 3m3m4m20kN/mD 3m2m2m2mA2m 2m2mABCD E FG H 6kN ·m4kN ·m 4kN2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
结构力学答案-同济大学朱慈勉
FP
FP
4
1
FP
4
31
3
2
FP 2
பைடு நூலகம்
2
B
FP
1
3 4
FP
C
1
.1
2
3
.
4
FN1 = −
2 2 FP
∑ . 由 MB = 0,可求得FC = 0.75FP
.
X1
X2
D
FN 3 =
2 2
FP
∑ 由 MD = 0,可求得x1 = −FP → x2 = FP
由节点法,对C分析可求得FN 2
=
FP 4
3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)
qa 2
qa 2 2
qa 2qa
1.5qa
3-11 试指出图示桁架中的零杆。
1.5qa
FP
FP
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结构力学答案-同济大学朱慈勉
FP
FP
FP
、
3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)
3m
3 ×3m
先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。 取1-1截面以上部分分析
F3
FBC
然后再依次隔离A, B, D点不难求得 F2 = −7.5KN (−), FBD = 3KN , F1 = −4KN (−)
=
0
→
FB x
=
4 3
P
∑ M C = 0 → FN 4 = −2P
1C
3 2 4D
2P 5 P FP
2
∑
取虚线所示的两个隔离体有：
M B = 0,
2 2
×
FN 2
结构力学下册第三章(部分)
D MB B
Me y1
FBx
AC 段：
FBy
M (x)
=
FA x
−
MA
=
⎜⎛ ⎝
F0
+
Me
+
MA 2a
+
MB
⎟⎞x ⎠
−
MA
∂M (x) = x ∂F0
∂M (x) = x −1 ∂M A 2a
∂M (x) = x ∂M B 2a
BD 段： M ( y1 ) = FBx y1 + M B = F0 y1 + M B
∫ ∫ （b）非线性杆的应变能密度
vε
=
σdε
ε
=
Bε 1 2dε
ε
= 2 Bε 3 2 3
ΔAy
D
G ΔAx
相应的应变能表达式
∫ Vε
=
V vε dV
=
2 Bε 3 2 Al = 3
2BAl ⎜⎛ ε l ⎟⎞3 2 3 ⎝l⎠
=
2BAl ⎜⎛ Δl ⎟⎞3 2 3 ⎝l⎠
杆的变形和节点位移间的关系与（a）情况相同，故结构的应变能
Δ Ay
− Δ Axctg30°
sin 30° =
Δ Ay 2
−
3Δ Ax 2
∑ Vε =
应变能：
EA 2li
(Δli
)2
=
EA 2(2a)
⎜⎜⎝⎛
Δ Ay 2
−
3 2
Δ Ax
⎟⎟⎠⎞ 2
+
EA 2( 3a)
Δ2Ax
[( ) ] = EA 48a
9+6
3 Δ2Ax − 6
结构力学第三章习题参考解答
FAy 6 FAx 2 0
1 ql 2A
1 ql 4
取整体：M A 0
Fy 0
取AC： MC 0
取整体： Fx 0
l
l
0.45ql
FBy
1 2l
ql 3l 2
3 ql 4
FAy
ql
3 4
ql
1 4
ql
FAx
2 ql 2 l4
1 ql 2
FBx
1 ql 2
l 2
1 ql B2 3 ql 4
取左段
FNK
ql cos
3l 4
1 q 3 l 2 2 4
9 ql 2 32
D
C
q
3 ql
4
A
1 ql
l
4
1 ql
4
1 ql 4
3 ql
4
FQ KN
1 ql 2
E
4
1 ql 2 4
9 ql2 32
1 ql
B
4
ql 2 8
M KNm
l
1 ql
4
1 ql
4
1 ql
4
FN KN
1 ql2 4
1 ql 4
3－12解：
q C
q
3 ql
4
A
l
1 ql
B
4
Fy 0
FAy
1 ql 4
1 ql 4
l
l
1 ql
4
取BC：
MC 0
FBx
1 4
ql
取整体：
Fx 0
FAx
ql
1 ql 4
3 ql 4
AD段的最大弯矩 M x 3 qlx 1 qx2 dM 3 ql qx 0
最新完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
对B点求矩
20 9 (4.5 3) RF 6 RF 45() M E 0.5 20 92 45 9 405, RE 135() MCF 45 3 135, MCD 0.5 20 9 90 M BA 0.5 20 9 90
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(b)
1
M
5.75
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5FP
5FP
5FP
5 4
FP
5 4
FP
5FP
2FP
5 4
FP
2FP k
由节点法知：
对A节点 对E节点
FNAD =- 5FP
FNEC
5 4
FP
FNAE 2FP
FNEF
5 4
FP
1
由节点法知：
k
对A节点
FNAD =-
5 2
FNAE 1
yc
F N FNPl EA
1 EA
2
qa 2
q
G
H
qa2 IJ
B
C
a
a
3qa 2 2
qa 2
a
3qa 2 2
qa 2 2
a
对H点求矩：
qa 2
qa 2 2
HC
a
HC
1.5qa()
对F点求矩：
qa 1.5a H A a 0 H A 1.5qa() H D 0, MGF qa2, MGH 1.5qa2
qa 2
qa 2 2
xB
1 EI
M ( )M ( )ds
1
2
qR2(1 cos )R sin Rd
1
qR 4 ()
EI 0
2EI
结构力学课后习题答案(朱慈勉)
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·m ABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
同济大学朱慈勉结构力学课后习题答案
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结构力学 第三章 作业参考答案
即可作出全部的弯矩图。
9
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
3—16 试作出图示刚架的 M 图。
20kN 50kN m D 3m E 10kN/m C FC A FA 4m B FB 4m 2m F
（1）
=＞ FB = 20 kN 首先可得： M DC = 10 × 2 = 40 kNim
D M DB =120 M DC =40 M DA =160
M DB = 30 × 4 = 120 kNim
在 D 结点弯矩平衡： =＞ M DA
M DB + M DC − M DA = 0 = 160 kNim
结构力学 第三章 习题 参考答案
结构力学 第三章习题 参考答案
2005 级 TANG Gui-he（整理）
3—1 试作出图示单跨梁的 M 图和 Fs 图。
40kN
20kN/m
A 2m FAy 4m 4m FB
B 2m
40kN m 80kN m A 20kN m M(kN m) 40kN m B 10kN m
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
24 16
C
24
16
B FAx A FBy FAy
FBx
1m
2m
2m
2m
M图(kN m)
（1） （2） （3）
解：对整体：
∑M ∑F
y
A
=0
FBy × 4 + FBx ×1 = 20 × 2 FAy + FBy = 20 FAx − FBx = 0 FBx × 2 − FBy × 2 = 0
结构力学第三章习题及答案
静定结构计算习题3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。
解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。
画出层叠图，如图（b ）所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
36.67KN15KN •m 20KNM 图（单位：KN/m ）13.323.313.33F Q 图（单位：KN ）3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =48kN （→） M A =60 KN •m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图BCM 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ）3030F AX F N图（单位：60）20）（3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)C（a ）qBY 23—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求截面D 和E 的内力。
《结构力学习题》(含答案解析)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学第三章习题解析
T
有阻尼时的自振频率小于无阻尼时的自振频率，这说明由于阻尼的存在，将使结构 的自振频率减小，周期增大。 在实际结构中，阻尼比的数值一般都很小，其值大约 0.01 ~ 0.1 在之间。因此有 阻尼频率与无阻尼频率相差不大，在实际计算中可以近似地取
2
1 2
§3.1 概述
二、地震作用
作用
：能引起结构内力、变形等反应的各种因素
直接作用 ——各种荷载：如重力、风载、土压力等
作用分类
间接作用 ——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等
等效地震荷载 ：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用
结构的地震作用:地震时，由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作 用，产生受迫振动，由于地面的强迫振动在结构上产生的惯性力
第三章 结构地震反应分析 与抗震计算
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 概述 单自由度体系的弹性地震反应分析 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 多自由度弹性体系的地震反应分析 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 竖向地震作用 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 结构非弹性地震反应分析 结构抗震验算
4.方程的特解III —— 一般强迫振动
求解方法：
(t ) 2x (t ) 分解为很多个脉冲运动
t
0 ( )d x 时刻的地面运动脉冲
引起的体系反应为：
x(t ) e t
dx(t ) e
厂房各跨质量 (b)
单质点体系 (c) 多、高层建筑
(d) 烟囱
集中化描述举例 (a) 水塔 (a) 水塔 c、多、高层建筑
(b) 厂房 厂房 (b) d、烟囱
结构力学 朱慈勉 第3章课后答案全解
结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
lx l lx28ql M2221()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx xM M M M ql ql x ql x l=-+===∴=∴=∴=中F D()2ql x -3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)9090405M2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩14.25424213.5 1.50.2525.75A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.752.1,24 4.253.752.5E K B B B B A A EF K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←===⨯-=左对点求矩：对点求矩：2 2.1(c)80/3Q8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-↓∴=↑对点求矩对点求矩(d)8/34/388414233:41614284()4:441426()38(),03DAB BB BA AMA V VC H HH V=⨯-⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩(e)2FaF2Fa2FaF F F2F----+2Fa2Fa2FaM Q02(),020322222(),2()4(),0C B p E B FB P H P FH P F PD P DM V F M H VM F a a H F a V aH F V FH F V=→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑(f)进一步简化BHIH8:4(),4()4(),4(),42810B BI I AH KN V KNH KN V KN M N m=→=↓=-←=-↑=⨯=•可知84 (g)2aqa22221.5()21.50 1.5()0,, 1.5C CA AGF GHHqaqa H a H qaqa a H a H qaH M qa M qa+=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩：对F点求矩：。
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同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)
4
P F a
2
P F a 2
P F a Ｍ
4
P F Ｑ
34
P F 2
P F
(b)
A
B
C
a
a a
a
a
F P a D
E
F
F P
2m
6m
2m
4m
2m
A
B
C
D
10kN
2kN/m
４
20
20
M Q
10/3
26/3
４
10
(c)
210
180
180
40
M
15
60
70
40
40
Q
(d)
3m
2m
2m
A B C
E
F
15kN 3m
3m
4m
20kN/m
D 3m
2m
2m
2m
2m 2m
2m
A
B
C
D E F
G H 6kN ·m
4kN ·m 4kN
2m
7.5
5
1
4
4
8
2.5
2
4M
Q
3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)
24
20
186
16
M
Q
18
20
(b)
4kN ·m
3m
3m
6m
1k N /m
2kN
A C
B
D
6m
10kN
3m
3m 40kN ·m
A
B
C D
30
30
30
110
10
10
Q
M 210
(c)
6
6
4
2
75
M
Q
(d)
3m
3m
2kN/m
6kN
6m
4kN
A
B
C
D
2kN
6m
2m
2m
2kN
4kN ·m A
C
B
D E
4
4
4
4
4
4/3
2
M
Q
N
(e)
4
4
8
1
4
``
(f)
4m 4m A
B
C
4m
1k N /m
D 4m
4kN
A B
C
2m
3m
4m
2kN/m
22
2220 0.81
5
M Q
N
3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)
F P
(b)
(c)
F P
(d)
M
(e)
(f)
F P
F P
3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。
l
B C
E F
x
D
A
q
l l
x
B C E
F
D
A
28
ql M
22
2
1()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx x
M M M M ql ql x ql x l
=-+===∴=
∴=∴= 中F D
()2
q
l x -
3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)
90
90
45
135
405
M
Q
2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990
F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩
5.75
1
1
1
M
Q
4.25424213.5 1.50.252
5.75
A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.75
2.1,24 4.25
3.752.5
E K B B B B A A E
F K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←=
==⨯-=左对点求矩：对点求矩：2 2.9
3.75
4.25
2.1
(c)
80
160
160
160
100
60
40
16
80/3
80
30
M
Q
8080
380,6160
33
30()
:(2023304)/2120():61201030420211320
()380()
3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-
↓∴=↑对点求矩对点求矩
(d)
8/3
16/3
8/3
4/3
435
435
2035
4/3
M
Q
88414233
:41614284()4
:441426()
3
8
(),0
3
DA B B B B A A M A V V C H H H V =⨯-⨯⨯=
⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩
(e)
2Fa
F
2Fa
2Fa F F F
2F
-
---+2Fa
2Fa
2Fa
M
Q
02(),020322222(),2()4(),0
C B p E B F B
P H P F H P F P D P D M V F M H V M
F a a H F a V a
H F V F H F V =→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑
(f)
8
8
利用对称性
进一步简化
B
H B
V I
H I
V 8
8
:4(),4()
4(),4(),42810B B I I A H KN V KN H KN V KN M N m
=→=↓=-←=-↑=⨯=∙可知
8
8
8
8
8
8
4
4
4
4
4
4
4
4
-
+
-
--+
+
+
(g)
qa 2
a
a
a
a
a
a a
A B C
G H
F
J
D
E I q
q
22
qa 2
32
qa 2
qa
2
2
qa 2
qa 2
32
qa 2
32
qa 22
qa 2
qa
qa
2qa
1.5qa
1.5qa
2
2
22
1.5()
2
1.50 1.5()
0,, 1.5C C A A D GF GH H qa qa H a H qa qa a H a H qa H M qa M qa +=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩：
对F 点求矩：。