电磁感应常考题型及解析
电磁感应经典题型及解析
1．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，MN 的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ 在一外力的作用下运动时，MN 向右运动，则PQ 所做的运动可能是( )
A ．向右加速运动
B ．向左加速运动
C ．向右减速运动
D ．向左减速运动
解析：选BC.MN 向右运动，说明MN 受到向右的安培力，因为ab 在MN 处的磁场垂直纸面向里――→左手定则MN 中的感应电流由M →N ――→安培定则L 1中感应电流的磁场方向向上――→楞次定律???
L 2
中磁场方向向上减弱
L 2中磁场方向向下增强
.若L 2中磁场方向向上减弱
――→安培定则PQ 中电流为Q →P 且减小――→右手定则向右减速运动；若L 2中磁场方向向下增强――→安培定则PQ 中电流为P →Q 且增大――→右手定则向左加速运动．
2.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )
A ．2.5 m/s 1 W
B ．5 m/s 1 W
C ．7.5 m/s 9 W
D ．15 m/s 9 W
解析：选B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动．此时：F 安＝B 2l 2v
R 总
，对
棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－
B2l2v
R棒＋R灯
＝0
因为R
灯＝R
棒
则：P
灯
＝P
棒
再依据功能关系：mg sin θ·v－μmg cos θ·v＝P
灯＋P
棒
联立解得v＝5 m/s，P
灯
＝1 W，所以B项正确．
3．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L ＝0.3 m ，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1＝0.5 T ．一根直金属杆MN 以v ＝2 m/s 的速度向右匀速运动，杆MN 始终与导轨垂直且接触良好．杆MN 的电阻r 1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN 中产生的感应电动势E 1.
(2)如图乙所示，一个匝数n ＝100的圆形线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r 2＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E 2.
(3)有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b 端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a 端的电势较高？求这种情况中a 端的电势φa .
解析：(1)杆MN 做切割磁感线的运动，E 1＝B 1L v 产生的感应电动势E 1＝0.3 V .
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E 2＝n ΔB 2
Δt S 2 产生的感应电动势E 2＝4.5 V .
(3)当电阻R 与题图甲中的导轨相连接时，a 端的电势较高 通过电阻R 的电流I ＝E 1
R ＋r 1
电阻R 两端的电势差φa －φb ＝IR a 端的电势φa ＝IR ＝0.2 V .
答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a 端电势高 φa ＝0.2 V
4.[2016·全国卷Ⅱ] 如图1-所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．
图1-
24．[答案] (1)Blt 0????F m －μg (2)B 2l 2
t 0m
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得
ma ＝F －μmg ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Bl v ③
联立①②③式可得 E ＝Blt 0????F m －μg ④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 f ＝BIl ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －f ＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m
⑧
5．(2017·北京东城期末)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R ＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L ＝1 m ．整个装置处于磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m ＝1 kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r ＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P R；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度v m.
由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ－F
安
＝0
F安＝BIL，I＝BL v m
R＋r
，解得v m＝2.0 m/s
(2)金属棒以最大速度v m匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时P R＝I2R，解得P R＝3 W
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得
mgx sin θ＝μmgx cos θ＋Q R＋Q r＋1
2m v
2
m
根据焦耳定律Q R
Q r＝
R
r，解得x＝2.0 m
根据q＝IΔt，I＝
E R＋r
E＝ΔΦ
Δt＝
BLx
Δt，解得q＝1.0 C
答案：(1)2 m/s(2)3 W(3)1.0 C
5．(2017·四川资阳诊断)如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m ＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2.求：
(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v m；
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q R和流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和导轨支持力N及摩擦力f共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有
T－mg sin θ－F－f＝0
N－mg cos θ＝0，T＝Mg
又f＝μN
ab棒所受的安培力F＝BIL
回路中的感应电流I＝BL v m R＋r
联立以上各式，代入数据解得
最大速度v m＝3.0 m/s
(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系
统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有Mgh－mgh sin θ＝1
2(M＋
m)v2m＋Q＋fh
电阻R产生的焦耳热Q R＝
R
R＋r
Q
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有流过电阻R的总电荷量q＝IΔt
电流的平均值I＝
E R＋r
感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt
磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lh)
联立以上各式，代入数据解得Q R＝26.30 J，q＝8 C.
答案：(1)3.0 m/s(2)26.30 J8 C
6. 如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度
ω＝2πn＝100π rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为
E m＝NBl1l2ω
代入数据得E m＝314 V
.
感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m cos ωt ＝314cos(100πt ) V . (3)电动势的有效值E ＝E m
2
线圈匀速转动的周期 T ＝2π
ω＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2
(R ＋r )T ＝E 2
R ＋r
·T
代入数据得W ＝98.6 J.
(4)从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量： q ＝
N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2
R ＋r
代入数据得q ＝0.1 C.
答案：(1)感应电流方向沿adcba (2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1