七年级数学下册 第二章 二元一次方程组复习课课件 (新版)浙教版
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浙教版七年级下2.3《解二元一次方程组》课件2(共31张PPT)
其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时．通
常我们选择使运算比较简便的方程．
解
由①，得2x=8+7y，即
x
87y .
③
把③代入②，得 3（87y） -8y2100，
∴ 把 所以1y2+原22方145 y程代8组入y的③1解0，是得0， x解x2得865，y7（ 2 -4545.）=
6 5
.
y
4 5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
表示另一个未知数；
代
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个
一元一次方程，求得一个未知
数的值；
求 3、把这个未知数的值代入上
面的式子，求得另一个未知数 的值；
写 4、写出方程组的解.
2、 解方程组 解： 2x -7y = 8， ①
3x-y -10= 0. ②
由
①得：x
=
4+
7 2
y.
x y
5， 2.
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法.
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可 以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程.
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
用加减法 先消去未 知数y该如 何解？解 得的结果 与左面的 解相同吗？
浙教版七年级下册2.1二元一次方程课件共20张
著名数学家笛卡尔曾经说过：
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可 以转化为代数问题，而一切 代数问题又都可以转化为方 程问题。因此，一旦解决了 方程问题，一切问题将迎刃 而解！
嘿 我有一个问题
学校组织去兰亭森林公园烧烤，将租 用旅游公司的A、B两种型号的大巴车，已 知A型车的座位数是40座，是B型车座位 1 数的 2 还多16座，
2 （3 ） x 1 y
（4） xy 2 y 1
根据方程2a=-20，小明说A车 的速度可能是80千米/小时，B车的速 度为60千米/小时，你认为对吗？为 什么？
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
如a 80，b 60是2a 3b 20的一个解， a 80 记作： b 60
5 y ① x 3 ③ y 3x 5
5 y ② x 3 ④ y 3x 5
还不错！ 不要被难倒哦
个人魅力题 考考你！
烧烤中小明和同学做游戏：写有数字5的黄卡和 写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张， 在一些具体问题背景下， 才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 二元一次方程的解可以 解：设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 是有限个！
变形得：
你能接着完成这道题目吗？ x0 x2 y 11 y6
5 y 11 x 2
5 x 2 y 22
x4 y1
答：黄色卡片不取，蓝色卡片取11张，或者黄色卡片取2张， 蓝色卡片取6张，或者黄色卡片取4张，蓝色卡片取1张。
再来探索一下吧
若 试用含x的代数式表示
y
给定方程x+2y=18
以四人为一小组，一位同学给出x的值 其他同学马上算出对应的y的值 （比一比哪位同学反应最快） 请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可 以转化为代数问题，而一切 代数问题又都可以转化为方 程问题。因此，一旦解决了 方程问题，一切问题将迎刃 而解！
嘿 我有一个问题
学校组织去兰亭森林公园烧烤，将租 用旅游公司的A、B两种型号的大巴车，已 知A型车的座位数是40座，是B型车座位 1 数的 2 还多16座，
2 （3 ） x 1 y
（4） xy 2 y 1
根据方程2a=-20，小明说A车 的速度可能是80千米/小时，B车的速 度为60千米/小时，你认为对吗？为 什么？
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
如a 80，b 60是2a 3b 20的一个解， a 80 记作： b 60
5 y ① x 3 ③ y 3x 5
5 y ② x 3 ④ y 3x 5
还不错！ 不要被难倒哦
个人魅力题 考考你！
烧烤中小明和同学做游戏：写有数字5的黄卡和 写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张， 在一些具体问题背景下， 才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 二元一次方程的解可以 解：设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 是有限个！
变形得：
你能接着完成这道题目吗？ x0 x2 y 11 y6
5 y 11 x 2
5 x 2 y 22
x4 y1
答：黄色卡片不取，蓝色卡片取11张，或者黄色卡片取2张， 蓝色卡片取6张，或者黄色卡片取4张，蓝色卡片取1张。
再来探索一下吧
若 试用含x的代数式表示
y
给定方程x+2y=18
以四人为一小组，一位同学给出x的值 其他同学马上算出对应的y的值 （比一比哪位同学反应最快） 请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》精品课件 (2).ppt
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=20 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:51:30 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
新浙教版七年级下第二章《二元一次方程组》复习(已修改)
（1）32整xx 体5y思y想71（2）
4x 2x
3y 5y
1 4
① ②
已知
x4x
2
3y
1
x
，则
x 12 y？ 3
y2x 15y 4 y 1
2
①-②得： 2x2y3
13
灵活应用
2x y 7
1.已知二元一次方程组 x 2 y 8 ,
则 xy 5 , xy-1 。 2.已知 4a3b7, 3a2b1
6、在方程ax+by=10中，当x=-1时y=0,
当x=1时y=5, 求a、b的值。
解：由已知得：-a=10 a+5b=10
解得：a= -10 b=4
x 2
7、若
y
3
是方程3x + y – k =1的
一个解，则k =
。
7
夯实基础
7.已知二元一次方程2x + 3y =15
(1)用含x的代数式表示y;
y=
15 2 x 3
2 (或写成y=5- 3
x)
(2)求出该方程的正整数解;
x=3 x=6
y=3 y=1
8
夯实基础
写出一个解为
x y
2 的二元一
3
次方程组________
9
掌握基本方法
代入消元法
加减消元法
消元 二元一次方程组 转化 一元一次方程
10
掌握基本方法
1.用代入消元法解方程组:
建二元一次方程组
15
•已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。
4x+3y-1 =4 x-3y=4
16
灵活应用
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质课件 (2)
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
❖
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.Fra bibliotekx=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
y+z=4 .
x+5=2.
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
浙教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》专题复习课件(共74张PPT)
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
已知 2a b 1 (3a b 9) 0 ，求ａ，ｂ的值．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
2a-b +5y3a+b-8=8 3x 例1．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
二元一次方程组应用 专题复习
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = ，★ = ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ .
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = 8 ，★ = -2 ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ -2 .
5x y 3 x 2y 5 3．已知方程组 mx 5 y 4 与 有相同的解， 5 y 5 4．方程组 2 x y 5
. 的解满足方程 x y a 0 ，那
么a=
．
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
浙教版数学七年级下册解二元一次方程组课件
解方程，得 y 4 5
把 y 4 代入③ ，得 x 6
5
5
所以原方程组的解是
x6 5
y4 5
变形 代入 求解 写解
用代入消元法解二元一次方程组
基本思路： 二元 消元 一元
主要步骤：
1.变形
将方程组中的一个方程变形，用含一个 未知数的代数式表示另一个未知数
2.代入
用这个代数式代替另一个方程中的相应未知 数，消去一个元，得到一个一元一次方程
1. 必做题： 配套作业本 §2.3（1）
2. 选做题： （1） 课本第41页 《作业题》1、2、4 （2）预习课本第41-43页 §2.3（2）
谢谢
问题：什么是二元一次方程组的解?
同时满足二元一次方程组中各个方程的解, 叫做这 个二元一次方程组的解.
⑴
x 1
y
4
⑵
x 2
y
1
⑶
x 1
y
0
⑷
x 1
y
2
x y 3 ①
方程组
x
y
1
的解 ②
x y 3 的解
x y 1 的解
⑴⑷
……
⑵
⑶
……
想一想: 怎样解二元一次方程组？
◆ 你能解一元一次方程 x (x 10) 200 吗?
3.求解 分别求出两个未知数的值
4.写解 写出方程组的解
练习1：解方程组
3x y 1
(1 ) x 2y 1 0
2x 3y 7
(2)
4x 5y 3
练习2： 解方程组：
①
x 1 2( y 1) 3(x 1) 5( y 1)
②
3x 2y 13 3x 2y 5
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》精品课件3.ppt
的解x=y，
2ax+(a-1)y=5
求a的值。
｛ ｛ 例4:已知方程组 2x-3y=12 的解 x=8.3
3x+5y=30.5
y=1.2
｛2(m+2)- 3(n-1)=12
求
中m，n的值。 3(m+2)+5(n-1)=30.5
｛ ｛ 已知方程组 2a-3b=13 的解 a=8.3
3a+5b=30.9
x2 y3
为解的二元一次方程组。
x 2
你能写出一个解为
y
1
的二元一次方程组吗？
｛ ｛ 例3:已知 x=1 是方程组 x- ay=2 的解，
y=-1
bx+4y=3
求a，b的值。
已知 x=2 是方程组ax+by=-5 的解,
y=-1 求a,b的值
a(x-1)=2y
85页作业题5
｛ 已知方程组 3x+7y=10
1.尝试在一定范围内先确定满足其 中一个方程的一些解；
2.再代入检验解是否满足另一个方程；
3.同时满足这两个方程的解就是 方程组的解。
这节课你学到了什么知识？
﹛ (1)
二元一次 方程组
由两个二元一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
(2)二元一次方程组的解
(3) 用列表尝试法求二元一次方程组的解
例2:请写一个以
b=1.2
｛2(x+2)- 3(y-1)=12
求
中m，n的值。 3(x+2)+5(y-1)=30.9
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
新浙教版七年级数学下册2.1二元一次方程课件
0.6x+0.8y=3.8
（3）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程 比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果 设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千 米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
请比较：
0.6x=3
一个未知数 两个未知数
0.6x+0.8y=3.8 2a - 3b=20
两个未知数
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 含有未知数的项的次数都是一次(方程两边都是整式） 不同点： 一元一次方程 定 义 方 程 的 解 含有一个未知数 只有一个解 一个未知数的值 二元一次方程 含有两个未知数 有无数多个解 一对未知数的值，记做
x y
找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
（1）小红打算到邮局花3元钱买邮票,
都是票额为0.6元的邮票,问能买多少张 这样的邮票? 0.6x=3
（2）如果是花了3元8角,买 了票额为6角和8角的邮票若 干张,问这两种面额的邮票能 买多少张?
思考
这个问题中，有几个未知数？ 能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，8角 的邮票y张，你能列出方程吗？
1.含有两个未知数
3.等式两边都是整式
2.未知数的次数为一次 2.含有未知数的项的 次数是一次 3.等式的两边都是整式
xy+5=8x
练一练：
1. 根据上面的定义请每位同学写一个二元一 次方程与同组同学交流. 2.它们是二元一次方程吗?
1 (1) 3-2x =1 不是 (4) y x 不是 2 2 2 (2) x y 0 不是 (5) x 1 不是 y x y 2 y 0 是 (6) 3 - 2xy =1 不是 (3) 3
浙教版初中初一七年级下册数学：第2章 二元一次方程组 复习课件
例 2.[2012·南 京 ] 解 方 程 组 ： x＋3y＝－1， 3x－2y＝8.
[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法． 解：x3＋x－3y2＝y＝－81. ，②①
①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.
所以方程组的解是yx＝＝-21，.
1.已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③y＝5－x；④x－xy＝10⑤x＋y＋z＝6
中二元一次方程有__①__、___③___。（填序号）
2.在方程3x－ay＝8中，如果
x 3 y 1
是它的一个解，则a的值为___a__=_1__。
3.在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝___-_1___。
由①，得 y 4x 5 .③
把③代入②，得 3x （ 2 4x-5）12 .
解这个方程，得 x 2 .
把 x 2 代入③，得 y 3 .
所以这个方程组的解是
x
y
2， 3.
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
3x y z 3， ①
（4）2x y 3z 11，②
所以这个方程组的解是
x
y
25， 15.
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
⑵
0.6x 0.4y 0.2x 0.4y
1.1，① 2.3；②
解：①-②，得 0.4x 1.2 . 解这个方程，得 x 3 .
把 x 3 代入①，得 0.6（-3） 0.4y 1.1 .
x
29 ， 9
解这个方程组，得
浙教版数学七年级下册2.2 二元一次方程组课件(共20张PPT)
浙教版数学 七年级下
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
二元一次方程(课件)七年级数学下册(浙教版)
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
投2分球次数＋投3分球次数＝总出手数
2分球分数+3分球次数=总分数
设篮球队头2分球次数为x次，3分球次数为y次
2分 3分
出手
得分
x
2x
y
3y
合计
x＋y=10
10
24
2x＋3y=24
讲授新课
观察思考
x＋y=10
2x＋3y=24
思考一:上述方程有什么共同特点?
知识点一 二元一次方程的定义
情境引入：篮球联赛中，投篮可以得分，投一次篮可能
是2分，有可能是3分；某队在1场比赛中出手10次，一共
得了24分，那么这场比赛该队一共投了几次2分球，几次
3分球？
解：设投了x个2分球，则投了（10-x）
个3分球.
2x+3（10－x）=24.
这是一个一元一次方程
讲授新课
问题
【详解】∵关于x、y的方程（m-3）x|m|-2-2ym+2n=5是二元一次方
程，
|| − 2 = 1
∴ + 2 = 1 ，
−3≠0
解得：m=-3，n=2，
∴m-n=-3-2=-5
故答案为：-5．
讲授新课
知识点二 二元一次方程的解
探究
仅考虑上题中篮球问题的方程 x y 10 ，且符合问题的实
个解。
注：
1、一般地，二元一次方程的解有无数组，且每一个解都是成对出现，而不是单独
的一个未知数的值；
2、二元一次方程的一组解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值，反过来，
如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
二元一次方程组课件(浙教版)
二元一次方程组
消元 一元一次方程
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x + 10
①
x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
代入①
x = 95
y = 105
y = x + 10
x = 95，
∴方程组 x + y = 200 的解是 y =105，
求方程组
解方程组：
3x - 4 y 10， ①
5x 6 y 42.
②
设法把这个方程组变成像例3或例4那样的情势．想想
看，如何才能到达要求？
解：①×3，②×2，得 9x - 12 y 30， ③ 10x 12 y 84. ④
③+④，得 19x＝114，
即
x=6.
把x=6代入②，得
30+6y=42
相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②-①得：8y=-8 y=-1
把y =-1代入①，得 2x-5×（-1）=7
解得：x=1
所以原方程组的解是
x y
1, 1.
例3
解方程组
2s 3t 2，① 2s - 6t -1. ②
解：①-②得9t=3，解得t= 1 .
2、 解方程组 解： 2x -7y = 8， ①
3x-y -10= 0. ②
由
①得：x
=
4+
7 2
y.
③
把③代入②得：
3(4+
7 2
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组》课件 (2)
解得y＝2
原方程组的解是
x＝５ y＝２
本题如果
消去x，那 么如何将方 程变形？
用加减法解方程组
（1）
3x+2y=9① 2 x 3 y 10
3x-5y=2②（2）5 x 4 y 2
（3）
2s+5t=
1 2
3s-5t= 1
① ②
3
练习：用加减法解下列方程组：
1 3 xx 5 6 yy 6 4 0 2 5 2 .x 5 x2 y y 2 3 4 .8 .4
数 x ，得 -13y=26或13y=-26.
二、选择题：
3x 5 y 6 ①
用加减法解方程组
4
x
5
y
5
②
具体解法
如下: (1) ① －②得x=1 (2)把x=1代入①得y=－1
(3)
x y
1 1
其中最早出现错误的一步(
A
)
A. (1)
B. (2)
C. (3)
例1、解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
拓展应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
拓展应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
3x+y=8 转化为
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
议一议:
上面这些方程组的特点是什么?解这类方 程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
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第2章复习课
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
程，则
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－ ＝3b＝ ，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
程，则
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－ ＝3b＝ ，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？