材料物理第一章材料的力学
材料力学1-第一章
3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料
材料物理性能复习资料整理
材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。
材料承受外力作用、抵抗变形的能力及其破坏规律，称为材料的力学性能或机械性能。
材料在单位面积上所受的附加内力称为应力。
法向应力导致材料伸长或缩短，而剪切应力引起材料的切向畸变。
应变是用来表征材料在受力时内部各质点之间的相对位移。
对于各向同性材料，有三种基本类型的应变：拉伸应变ε，剪切应变γ和压缩应变Δ。
若材料受力前的面积为A0，则σ0=F/A0称为名义应力。
若材料受力后面积为A，则σT=F/A称为真实应力。
对于理想的弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变，其应力与应变关系服从胡克（Hook）定律（σ=Eε）。
E是弹性模量，又称为弹性刚度。
弹性模量是材料发生单位应变时的应力，它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。
E越大，越不容易变形，表示材料刚度越大。
弹性模量是原子间结合强度的标志之一。
泊松比：在拉伸试验时，材料横向单位面积的减少与纵向单位长度的增加之比值。
粘性形变是指粘性物体在剪切应力作用下发生不可逆的流动形变，该形变随时间增加而增大。
材料在外应力去除后仍保持部分应变的特性称为塑性。
材料发生塑性形变而不发生断裂的能力称为延展性。
在足够大的剪切应力τ作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式。
蠕变是在恒定的应力σ作用下材料的应变ε随时间增加而逐渐增大的现象。
位错蠕变理论：在低温下受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温下由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。
扩散蠕变理论：材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。
晶界蠕变理论：多晶陶瓷材料由于存在大量晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成是非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。
材料的弹性变形
47
1.2.2 广义胡克定律（各向异性体）
❖各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同； ❖当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形
C B A
D K
O
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三、应力与应变曲线
C
B A
D K
➢ A（A点）：比例极限；E（B点）：弹性极限；P（C点 ）：屈服极限；U（D点）：断裂极限。
➢ 应力E，可逆线性正比例关系，当应力在E和P之间， 外力去除后有一定程度的永久变形，即发生塑性变形。
➢ 陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂。
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
12
3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
13
3.工程构件受力模型 剪切
14
3.工程构件受力模型
扭转
15
3.工程构件受力模型 弯曲
16
3.工程构件受力模型 弯曲
17
3.工程构件受力模型 组合受力
18
4.强度、刚度和稳定性问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。
材料物理性能
第一部分：材料的力学性能
1
高温蠕变
2
第一章：材料的弹性变形
主要内容：
一.应力和应变； 二.胡克定律； 三.弹性模量； 四.滞弹性。
要求：
从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的 关键。
3
1. 基本概念
变形：材料在受到外力作用时产生的形状和体积 的变化；
材料的力学1
应变硬化的意义： 1、使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证 机件安全； 2、应变硬化与塑性变形适当配合可使金属进行均 匀塑变； 3、是强化金属的重要工艺手段之一。
应变硬化机理：塑变过程中位错的运动有关。
应变硬化指数
在金属材料拉伸真实应力应变曲线上的均匀塑变 n 阶段，应力与应变满足：
S Ke
d dt
A
O
0
金属、陶瓷的蠕变曲线 时间t
I阶段：AB段，减速蠕变阶段 II阶段：BC段，恒速蠕变阶段 III阶段：CD段，加速蠕变阶段
（2）影响蠕变曲线形状的因素 温度和应力都影响蠕变曲线的形状：
温度升高时，形变速率加快，恒定蠕变阶段缩短。
应力增加时，曲线形状的变化类似与温度。
应 变
Fp—比例极限对应的试验力 A0—原始截面积
弹性极限σe—由弹性变形过渡到塑性变形时的应力。
Fe—弹性极限对应的试验力 A0—原始截面积
1.3 塑性变形
一、塑变及塑性的定义 塑变——材料微观结构的相邻部分产生永久性位移， 但并不引起材料破裂的现象。 塑性——材料在外加应力去除后仍保持部分应变的 特性。
无机材料： 先是弹性形变(较小)，然后不发生塑性形变 (或很小)而直接脆性断裂。
船身断裂，一分为二的油轮
性，形变或塑性形变很小。
脆性材料的应力－应变曲线
延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形变。
延性材料的应力－应变曲线
弹性材料 (橡胶) ：弹性变形很大，没有残余形 变(无塑性形变)。
弹性材料的应力－应变曲线
1.2 弹性形变
弹性形变——当外力去除后，能恢复到原来形状
和尺寸的形变。 特点：可逆性、变形量很小（<0.5~1%） 可逆性：受力作用后产生形变，卸除载荷后，形 变消失。
材料的形变
材料物理
剪应力互等定理
两个相互垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等， 其方向共同指向或共同背离这两个平面的交线（棱线）
Chap.1 材料的力学
材料物理
1.1.2 应变
应变(Strain)
表征材料受力时内部各质点之间的相对位移。
对于各向同性材料，有三种基本的应变类型： 拉伸应变 剪切应变 压缩应变
Chap.1 材料的力学
材料物理
拉伸应变
材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并
作用在同一直线上的两个拉伸应力时发生的形变。
名义应变：
真实应变：
橡胶类弹性体大伸长时：
图1.3 拉伸应变示意图
Chap.1 材料的力学
材料物理
剪切应变
材料受到平行于截面积的大小相等、方向
相反的两个剪切应力 时发生的形变。 如图1.4所示，在剪切应力 作用下，材料发生
其中，
应变也由六个独立分量决定。
Chap.1 材料的力学
材料物理
1.1.3 弹性形变(Elastic Deformation)
对于理想的弹性材料，在应力作用下会发 生弹性形变，应力与应变关系服从胡克 (Hook)定律，
比例系数E称为弹性模量(Elastic Modulus)， 又称弹性刚度。 弹性模量的单位与应力的单位相同(N/m2)。
材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化
力学性能或机械性能(Mechanical Property):
材料承受外力、抵抗形变的能力及其破坏规律
形变
力学/机械性能
Ch
图1.1 三大类型材料的应力 -应变曲线示意图
Chap.1 材料的力学
材料物理
泊松比(Poisson Ratio)
材料物理导论总结
第一章：材料的力学形变：材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化,称为形变力学性能机械性能：材料承受外力作用,抵抗形变的能力及其破坏规律,称为材料的力学性能或机械性能应力：材料单位面积上所受的附加内力称应力.法向应力应该大小相等,正负号相同,同一平面上的两个剪切应力互相垂直.法向应力导致材料的伸长或缩短,剪切应力引起材料的切向畸变.应变：用来表征材料受力时内部各质点之间的相对位移.对于各向同性材料,有三种基本的应变类型.拉伸应变,剪切应变,压缩应变.拉伸应变：材料受到垂直于截面积的大小相等,方向相反并作用在同一直线上的两个拉伸应力时材料发生的形变.剪切应变：材料受到平行于截面积的大小相等,方向相反的两剪切应力时发生的形变.压缩应变：材料周围受到均匀应力P时,体积从起始时的V0变化为V1的形变.弹性模量：是材料发生单位应变时的应力,表征材料抵抗形变能力的大小,E越大,越不易变形,表征材料的刚度越大.是原子间结合强度的标志之一.黏性形变：是指黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆的流动形变,该形变随时间的增大而增大.剪切应力小时,黏度与应力无关,随温度的上升而下降.牛顿流体：服从牛顿黏性定律的物体称为牛顿流体.在足够大的剪切应力下或温度足够高时,无机材料中的陶瓷晶界,玻璃和高分子材料的非晶部分均会产声黏性形变,因此高温下的氧化物流体,低分子溶液或高分子稀溶液大多属于牛顿流体,而高分子浓溶液或高分子熔体不符合牛顿黏性定律,为非牛顿流体.塑性：材料在外应力去除后仍能保持部分应变的特性称为塑性.晶体塑性形变两种类型：滑移和孪晶.延展性：材料发生塑性形变而不断裂的能力称为延展性.μ泊松比,定义为在拉伸试验中,材料横向单位面积的减少与纵向单位长度的增加率之比.滑移是指在剪切应力作用下晶体的一部分相对于另一部分发生平移滑动,在显微镜下可观察到晶体表面出现宏观条纹,并构成滑移带.滑移一般发生在原子密度大和晶向指数小的晶面和晶向上.材料的滑移系统往往不止一个,滑移系统越多,则发生滑移的可能性越大.实际晶体材料的滑移是位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果：位错运动所需的剪切应力比使晶体两部分整体相互滑移所需的应力小的多.蠕变：蠕变是在恒定的应力作用下材料的应变随时间增加而逐渐增大的现象.影响因素：温度、应力、组分、晶体键型、气孔、晶粒大小、玻璃相等.无机材料的蠕变理论：位错蠕变理论,扩散蠕变理论,晶界蠕变理论.黏弹性：材料形变介于理想弹性固体和理想黏性液体之间,既具有固体的弹性又有液体的黏性,称为黏弹性.时温等效原理力学松弛现象有蠕变,应力松弛静态力学松弛,滞后和力损耗动态力学松弛晶界：是结构相同而取向不同晶体之间的界面.高分子材料的力损耗与温度和频率的关系：1.高分子材料在玻璃化温度Tg以下受到应力时,相应的应变很小,主要由键长和键角的改变引起,速度快到几乎能跟得上应力的变化,因此&很小,tan&也小；温度升高到Tg附近时,以玻璃态向高弹态过渡,链段开始运动,此时材料的粘度很大,链断运动收到的摩擦阻力很大,高弹应变明显落后于应力的变化,因此tan&出现极大值；温度更高时应变大,而且链断运动比较自由,&变小,tan&也小；温度很高时,材料从高弹态向粘流态过渡,分子链段间发生互相滑移,导致力损耗急剧增加,tan&急剧增大.2.高分子材料在应力变化的频率较低时,分子链断运动基本能跟上应力的变化,tan&很小；频率很高时,分子链断完全跟不上应力的变化,tan&也很小；而当频率中等时,分子链断运动跟不上应力的变化,使tan&出现极大值,此时材料表现出明显的粘弹性.应力松弛：是指在恒定的应变时,材料内部的应力随时间增长而减小的现象.机械强度：材料在外力作用下抵抗形变及断裂破坏的能力称为机械强度.根据外力作用形式,可分为抗拉强度,抗冲强度,抗压强度,抗弯强度,抗剪强度.材料在低温下大多脆性断裂；高温下大多韧性断裂.麦克斯韦模型：应变恒定时,应力随时间指数衰减；形变一定,力减小.应力松弛沃伊特模型：应力恒定时,形变随时间增大而增大；力一定,形变增大.蠕变延展性材料拉伸时有可塑性功,可阻碍断裂.第二章：材料的热学热力学与统计力学的关系：热力学是用宏观的方法,研究热运动在宏观现象上表现出来的一些规律,是从能量转化的观点来研究物质的热性质；而统计力学则从物质的微观结构出发,应用微观粒子运动的力学规律和统计方法来研究物质的热性质.热力学第二定律：克劳修斯说法不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其他的变化.开尔文说法不可能从单一热源取热使之完全变为有用的功而不引起其他的变化.低温时：Cp≈Cv高温时：Cp＞Cv,定压加热时,物体除升温外,还会对外做功,升高单位温度需吸更多热量.经典理论：①定压下单一元素的摩尔热容Cv=25J/Kmol②化合物材料摩尔热容等于构成该化合物分子各元素摩尔热容之和.③1摩尔固体的总能量：E=3NkT=3RT；摩尔热容Cv=3Nk=3R ≈25J/Kmol晶格热振动：晶体中的原子以平衡位置为中心不停地振动,称其为“晶格热振动”声子：晶格振动的能量是量子化的,以hv为单元来增加或减少能量,称这种能量单元为“声子”.金属材料的总热容为声子和电子两部分的共同贡献.固体材料热膨胀的本质：在于晶格点阵实际上在做非简谐运动,晶格振动中相邻质点间的作用力实际上是非线性的,点阵能曲线也是非对称的.体胀系数近似等于三个线胀系数之和.热传导：是指材料中的热量自动的从热端传向冷端的现象.固体材料热传导：主要由晶格振动的格波来实现；高温时还可能由光子热传导.材料热传导的微观机理：1.声热子传导2.光热子传导3.电子热传导金属主要含孔率大的陶瓷热导率小,保温.热稳定性：是指材料承受温度的急剧变化而不致碎裂破坏的能力.裂纹的产生和扩展与材料中积存的弹性应变能和裂纹扩展所需的断裂表面能有关.材料的抗热应力损伤性正比于断裂表面能,反比与弹性应变能释放率.第三章：材料的电学金属自由电子气模型费米电子气模型：该模型认为金属材料的原子失去价电子成为带正电的离子实,而价电子在离子实的正电背景下能自由移动,既满足电中性条件,也不会因价电子间的库伦斥力而散开,这种自由电子还服从泡利不相容原理,其能量分布满足费米-狄拉克分布函数能带理论：采用“单电子近似法”来处理晶体中的电子能谱.单电子近似法：来处理晶体中电子能谱①固体原子核按一定周期性固定排列在晶体中②每个电子是固定原子核势场及其它电子的平均势场中运动电子型电导：①导电载流子是电子或空穴即电子空位②具有“霍尔效应”③例：硅、锗和砷化镓等晶态半导体材料以及许多导体材料杂质和缺陷的影响：使严格周期性排列原子产生的周期性势场受到破坏,在禁带中引入允许电子所具有的能量状态即能级；这种禁带中的能级对半导体材料性质有重要的影响.杂质能级与允带能级的区别：允带能级可容纳自旋方向相反的两个电子.施主杂志能级只可能有：1.中性施主被一个电子占据2.电离施主没有被电子占据.本征是指半导体本身的特征.半导体的载流子浓度：实际的半导体总含有或多或少的杂质,但当杂质浓度很小或者温度足够高时,由价带到导带的本征激发所产生的载流子可超过杂质电离产生的载流子,这时载流子浓度主要由半导体本征性质所决定,而杂质影响可忽略不计,也称这种半导体为本征半导体.本征载流子浓度ni随温度T升高呈指数增大,ni随禁带宽度Eg成指数减小.导带中电子浓度n.和价带中空穴浓度P.受温度T和费米能级Ef的影响.电子型电导：Rh霍尔系数只与材料的载流子种类浓度有关；“磁阻效应”可分为物理磁阻和几何磁阻.施主和受主杂质同时存在时,半导体的导电类型决定于浓度大的杂质.本征载流子浓度ni随温度升高呈指数增大,随禁带宽度Eg的增大呈指数减小.任何非简并半导体中两种载流子浓度的乘积等于本征载流子的浓度的平方与杂质无关.杂质半导体的杂质能级被电子或空穴占据的情况与允带中的能级有区别：在允带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子,而施主或受主杂质能级上,只可能有如下两种情况：1.中性施主或受主被一个电子或空穴占据；2.电离施主或受主没有被电子或空穴占据.离子型电导：具有“电解效应”电极附近发生电子得失,伴随着产生新物质.两种离子载流子：①晶格离子本身因为热振动而离开晶格形成热缺陷的本征离子载流子,它在高温下起主要作用②由于杂质离子等弱联系离子运动而形成的杂质离子载流子,它在低温下起主要作用.其中的载流子浓度与迁移率都与温度呈指数正比关系.介电体分子三种极化类型：电子极化、离子极化、偶极子转向极化电损耗来源：①普通无机晶体介质只有位移极化,损耗来源主要为离子电导,tanδ与电导率σ成正比②无定形玻璃：电导损耗、松弛损耗、结构损耗由Si-O网络的变形引起③多晶陶瓷：离子电导损耗、松弛损耗、夹层损耗④铁电陶瓷：自发极化超电导性的特征：完全导电性、完全抗磁性、磁通的量子化、约瑟夫逊效应叙述BaTiO3典型电解质中在居里点以下存在的四种极化机制：电子极化：指在外电场作用下,构成原子外围的电子云相对原子核发生位移形成的极化.建立或消除电子极化时间极短2.离子极化：指在外电场的作用下,构成分子的离子发生相对位移而形成的极化,离子极化建立核消除时间很短,与离子在晶格振动的周期有相同数量级3.偶极子转向极化：指极性介电体的分子偶极矩在外电场作用下,沿外施电场方向而产生宏观偶极矩的极化.4.位移型自发极化：是由于晶体内离子的位移而产生了极化偶极矩,形成了自发极化.试比较,聚合物介电松弛与力学松弛的异同点：材料的力学松弛包括了静态力学松弛与动态力学松弛：蠕变与应力松弛属于静态力学松弛；滞后和力损耗属于动态力学松弛.介电松弛指在固定频率下测试聚合物试样的介电系数和介电损耗随温度的变化,或在一定温度下测试试样的介电性质随频率的变化.两者都反映了聚合物的结构、构型及链段的运动状态.引起散射的根本原因：半导体内周期势场受到破坏.电离杂质浓度越高,载流子散射机会越多；温度越高,越不易散射.温度越高,晶格热振动越激烈,散射概率增大.散射与迁移呈反比.导体,半导体和绝缘体的区别：电子全部填满到某个允带,而其上面的允带则完全空着,填满电子的允带称为满带,完全没有电子的允带称为空带,具有这种能带结构的固体称为绝缘体.能带结构与绝缘体相似,不同点在于禁带宽度Eg较窄,因而,不在很高的温度下,满带中的部分电子受热运动的影响,能够被热激发而越过禁带,进入到上面的空带中去而形成自由电子,从而产生导电能力,具有这种能带结构的固体称为半导体.满带上面的允带不是全部空着,而是有一部分能级被电子填充,另一部分能级空着,这种允带称为导带.有外加电场时导带中的电子便能挑到能量较高的能级上形成电流,称这种材料为导体.介电体的击穿：介电体在高电场下电流急剧增大,并在某一电场强度下完全丧失绝缘性能的现象.第四章：材料的磁学磁偶极子：通常把线度小至原子的小磁体称为磁偶极子.产生磁矩的原因：1.电子绕原子核的轨道运动,产生一个非常小的磁场,形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩2.每个电子本身做自旋运动,产生一个沿自旋轴方向的自旋磁矩,它比轨道磁矩大的多.材料的宏观磁性是组成材料的原子中电子的磁矩引起的未填满的电子壳层,电子的自旋磁矩未被完全抵消,则原子具有永久磁矩.反之.波尔磁子UB：把原子中每个电子都看作一个小磁体,具有永久的轨道磁矩和自旋磁矩.最小的磁矩称为波尔磁子.×10-24A·m2材料的磁性取决于材料中原子和电子磁矩对外加磁场的响应,具体可分为抗磁性,顺磁性,反铁磁性,铁磁性和亚铁磁性,前三种属于弱磁性,后两种为强磁性.材料的抗磁性和顺磁性的来源：1.组成原子的电子的固有自旋2.电子绕核旋转的轨道角动量3.外加磁场所产生的轨道矩改变.前两个是对顺磁性有贡献,后一个是对抗磁性有贡献.自由磁矩的顺磁性理论：原子磁偶极距之间无相互作用,为自由磁偶极距,热平衡下为无规则分布,外加磁场后,原子磁偶极距的角度分布发生变化,沿着接近外磁场方向作择优分布,而引起顺磁磁化强度.磁滞回线的面积与磁滞损耗成正比.分子场两个假说：分子场假说：铁磁材料在一定温度范围内存在与外加磁场无关的自发磁化,导致自发磁化的相互作用力假定为材料内部存在分子场,其数量级大小为109A/M,原子磁矩在分子场作用下,克服热运动的无序效应,自发地平行一致取向.磁畴假说：自发磁化是按区域分布的,各个自发磁化区域称为磁畴,在无外磁场时都是自发磁化到饱和,但各磁畴自发磁化的方向有一定分布,使宏光磁体的总磁矩为零.居里温度的本质：是铁磁材料内静电交换作用强弱在宏观上的表现,交换作用越强,就需要越大热能才能破坏这种作用,宏观上就表现出居里温度越高.铁磁材料的五种相互作用能：交换能,磁晶各向异性能,磁弹性能,退磁场能,外磁场能.磁损耗：在动态磁化过程中,材料样品内的磁损耗除了具有静态磁化时磁滞损耗外,还有涡轮损耗和剩余损耗.品质因子：能量的储存与能量的消耗之比为品质因子Q.对于永磁恒磁、硬磁材料,希望其在外加磁场去除后仍能长久的保留较强的磁性,其主要性能指标是：矫顽力Hc、剩余磁感应强度Br或剩余磁化强度Mr和最大磁能积BHmax,希望这三个性能指标越大越好.并要求材料对温度、震动、时间、辐射及其它干扰因素的稳定性也好.何谓轨道角动量猝灭现象：由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L2虽然保持不变,但轨道角动量的分量L z不再是常量. 当L z的平均值为0时,称其为轨道角动量猝灭.自发磁化的物理本质是什么材料具有铁磁性的充要条件是什么：铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用；材料具有铁磁性的充要条件为:必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩,充分条件:交换积分A > 0超交换作用有哪些类型为什么A-B型的作用最强具有三种超交换类型: A-A, B-B和A-B.因为金属分布在A位和B位,且A位和B位上的离子磁矩取向是反平行排列的.超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi2 金属离子3d电子数目及轨道组态.因为ψi越大,超交换作用就越强,所以A-B型的交换作用最强讨论动态磁化过程中,磁损耗与频率的关系.低频区域f < 104Hz引起损耗的机理主要是由于不可逆磁化过程产生的磁滞和磁化状态滞后于磁场变化的磁后效；中频区域 f = 104---106Hz,损耗会出现峰值；高频区域f = 106—108Hz,急剧下降,损耗迅速增加.交变磁场的频率与畴壁振动的本征频率或弛豫频率相同时,发生畴壁共振或畴壁弛豫而吸收大量引起损耗增大超高频区域f = 108—1010Hz继续下降,可能出现负值,而出现自然共振引起的峰值,这是由于外加磁场频率与磁矩进动固有频率相等时产生共振现象引起的；极高频区域f > 1010Hz对应为自然交换共振区域.铁氧体材料按磁滞回线特征分类：分为软磁材料、硬磁永磁材料和矩磁材料铁氧体是含有铁酸盐的陶瓷磁性材料.与铁磁性相同点：具有自发磁化强度和磁畴不同点：①一般由多种金属的氧化物复合②其磁性来自两种磁矩,一种在一个方向排列整齐,一种磁矩在相反方向排列静态磁化：静态磁场；磁滞线面积大；静态磁滞损耗.动态磁化：动态磁场；小；磁滞损耗,涡流损耗,剩余损耗.第五章：材料的光学对人眼睛敏感的可见光谱的波长r=,光属于横波材料的折射率：光在真空中的速度v真空与材料的速度v材料之比,称为材料的折射率n.相对折射率：当光从材料1通过界面传入到材料2时,与界面法向形成的入射角i1和折射角i2与两种材料的折射率n1与n2的关系为：n21=sinn1/sinn2=n2/n1.N21为材料2相对于材料1的相对折射率.折射率随材料的电容率ε增大而增大.原因：由于ε与材料的极化现象有关,当材料的的原子受到外加电场的作用而极化时,正电荷沿电场方向移动,负电荷沿反电场方向移动,使得正负电荷的中心发生相对位移,外加电场越强正负电荷中心间距越大.当材料的离子半径增大时,其ε增大,折射率也增大.可用大离子获得高折射率材料：PBS,n=.小离子获得低折射率材料：SiCl4 n=均质材料:如通过非晶态或立方晶体的各向同性材料时,光速不因传播方向的改变而变化,材料只有一个折射率.非均质材料：材料存在内应力时,垂直于拉应力方向的n大,平行于拉应力的n小,而在同质异构材料中,高温晶型n小,低温晶型n大.散射现象：光在材料中传播时,遇到不均匀结构产生的次极波,与主波方向不一致,会与主波合成出现干涉现象,使光偏离原方向.光的吸收：由于光是一种能量流,在光通过材料传播时,会引起材料的价电子跃迁或使原子振动,从而使光能的一部分变为热能,导致光能的衰减,这种现象称为光的吸收.金属对光的吸收很强烈,因为金属的价电子处于未满带吸收光子后呈激发态不必跃迁到导带就能发生碰撞而发热.朗波特定律：光的强度随厚度的增加而呈指数性衰减.α光的吸收系数,取决于材料的性质与光的波长.光的折射率的色散：材料的折射率N随入射光的频率减小而减小的现象,称为光的折射率的色散.影响材料透光性的因素：吸收系数,反射系数,散射系数,材料的厚度.透光率随这四个因素的增大而减小提高材料透光率的措施：采用高纯材料以避免材料形成异相,添加微量成分以降低材料的气孔率,以及采用热压法,热锻法或热等静压法.散射系数的影响因素：乳浊剂的颗粒尺寸,相对折射率及体积百分比.当颗粒尺寸与入射光波长相近,颗粒体积百分比高,颗粒与基体材料的折射率相差较大时,能得到最大散射效果.显色原理：着色剂对光的选择性吸收而引起选择性反射或透射.发光：光是原子或分子发射出的具有一定波长和频率的能量.当材料的原子或分子从外部接受能量成为激发态,然后从激发态回到正常态时,会以电磁辐射形式放出所接受的能量,这种辐射现象称为发光.发光的机理：能发出荧光的材料主要是具有共轭键的苯环为基的芳香族和杂环化合物；而能发出磷光的材料主要是具有缺陷的某些复杂无机晶体,大多是第二族金属的硫化物,晒化物和氧化物作为基质,重金属作为激活剂.激光：激发态的粒子受到一个具有能量等于两能级间差值的光子作用,使粒子转变到正常态同时产生第二个光子,称其为受激发射,这样产生的光称为激光.激光的特点：激光的特点是具有时间和空间的相干性,是一种单色和定向的相干光束.激光可应用在许多方面,如激光通信,测距,定向,雷达等.光的入射角大于临界角时就会发生光的全反射光学纤维：光学纤维是由两种不同折射率的材料制成,以折射率大的材料作为光纤的芯子,折射率小的材料作为光纤的包层.光信号在玻璃纤维光纤中传输时的传输损耗,主要来源有：1.光纤材料的本征损耗,包括Si-O键在波长为9um,和21um处的红外振动吸收延伸到2um附近的影响.2.光纤材料的杂志吸收,包括微量OH-根在波长为,和处的基波,二次谐波和三次谐波的振动吸收,以及过渡金属离子引起的吸收 3.光纤的结构缺陷,包括光纤芯子半径沿轴向有着微小变化,折射率分布也有微小不均匀性,从而引起散射损耗.光纤按折射率剖面分布和传输模式可分为三种：单模光纤直径几个um,只传输单模光束,阶跃型多模光纤由低折射率玻璃外层包覆高折射率玻璃芯子,渐变型多模光纤折射率沿光纤径向由中央向四周连续减小非线性光学效应：在强光场或其他外加场的扰动下,材料原子或分子内电子的运动除了围绕其平衡位置产生微小的线性振动外,还会受到偏离线性的附加扰动,此时材料的电容率往往变为时间或空间的函数,材料的极化响应与光波电厂不再保持简单的线性关系,这种非线性极化将引起材料光学性质的变化,导致不同频率光波之间的能量耦合,从而使入射光波的频率,振幅,偏振及传播方向发生改变,即产生非线性光学效应.主要是原子外层束缚电子在光波电场作用下的受迫振动产生的.其光学材料的特点:当高能量的光波射入时,会在材料中引起非线性光学效应,产生谐波,电光效应,光混频,参量振荡等. 第六章：材料的声学声波是由物体振动而产生的,当以空气作介质传播时,人能听到频率在25Hz-20kHz范围的声音.声波是一种机械波.回声：一定形状的房间中,反射声可形成回声,声焦点或死点现象当不同壁面反射而到达听者的声音所经过的路程大于直达声17m时,则到达的反射将形成回声.声波三个基本物理定律以及意义：声振动作为一个宏观的物理现象,满足三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律和绝热压缩定律,由此分别可以推导出介质运动方程p-V关系、连续性方程V-p’和物态方程p-p’关系,并由此导出声波方程――p,V和p’等对空间、时间坐标的微分方程.声波过程是绝热过程.平面波：若声波沿x方向传播而在yz平面上各质点的振幅和相位均相同,则为平面波.声强：在声场中任一点上一定方向的声强,是指单位时间内在该点给定方向通过垂直此方向单位面积上的能量.声阻：声阻是流体阻力或辐射阻力粘滞性引起,它导致能量耗散,使声能转为热能.室内声学：声音在一定封闭空间内辐射,传播或接收,此时室内物体和房间壁面会引起发射声,房间还会使声音在空间的分布发生变化而使音质改变.吸声材料吸声原理：吸声材料的作用就是把声能转化为热能.对于柔顺性吸声材料,其吸声机理在于柔顺骨架内部摩擦,空气摩擦和热交换；对于非柔性吸声材料,其吸声特性依靠空气的粘滞性,进入材料的声波迫使材料孔内的空气振动,而空气与骨架间进行热交换,更促进了声能的损耗.影响水声声速的因素：声波在水中的阻力损失比在大气中小,则声波在水中可比大气中传播更远温度,含盐率及压力,其作用依次减弱.水声材料主要用于制作各种声源发射器和水听器,曾用过水溶性单晶、磁致伸缩材料和压电陶瓷材料,随着水声换能器技术的发展,要求具有功率大、频率常数低、时间和温度稳定性好、强电场下性能好以及能承受动态张应力大的材料.声波在传播时有扩展损失,和衰减损失.超声波：频率在20khz以上.产生超声波的材料主要有两大类：.压电晶体和陶瓷是产生超声波的一类重要的材料；磁致伸缩材料为另一类超声波发生材料微声：频率在几十兆赫兹以上的超高频超声波.。
建筑材料 第一章 建筑材料的基本性质
解： 孔隙率
P V0 V 100% V0
1
0
100%
ρ0=m/V0=2420/(24×11.5×5.3)=1.65g/cm3
ρ=m/V=50/19.2=2.60g/cm3
P
1
1.65 2.6
100%
36.5%
§1.2 材料的力学性质
一、材料的强度
材料在外力作用下抵抗破坏的能力称为材料 的强度，以材料受外力破坏时单位面积上所承受 的外力表示。材料在建筑物上所承受的外力主要 有拉力、压力、剪力和弯力，材料抵抗这些外力 破坏的能力，分别称为抗拉、抗压、抗剪和抗弯 强度。
§1.3 材料与水有关的性质
建筑物中的材料在使用过程中经常会直接或 间接与水接触，如水坝、桥墩、屋顶等，为防 止建筑物受到水的侵蚀而影响使用性能，有必 要研究材料与水接触后的有关性质。
§1.3 材料与水有关的性质
（一）材料的亲水性与憎水性 材料容易被水润湿的性质称为亲水性。具有
这种性质的材料称为亲水性材料，如砖、石、 木材、混凝土等。
§1.2 材料的力学性质
课堂练习： 3、已知甲材料在绝对密实状态下的体积为40cm3，
在自然状态下体积为160 cm3；乙材料的密实度为 80％，求甲、乙两材料的孔隙率，并判断哪种材料 较宜做保温材料？
解：（1）甲材料的孔隙率
P甲＝（V0-V）/V0×100％＝（160－40）/160×100％ ＝75％
§1.1 材料的基本物理性质
（一）密度 钢材、玻璃等少数密实材料可根据外形尺
寸求得体积。
大多数有孔隙的材料，在测 定材料的密度时，应把材料磨成 细粉，干燥后用李氏瓶测定其体 积（排液法）。材料磨的越细， 测得的密度数值就越精确。砖、 石等材料的密度即用此法测得。
第一章绪论
高速公路直道与弯道的连接
路面的剪切破坏
2. 工程构件的刚度问题
Space Shuttle Discovery
3. 工程构件的稳定问题
3.本课程的任务
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构 件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受 载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的 前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截 面形状。
2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的 力学性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性 质相同（不适合所有的材料）。
4. 小变形假设： 指构件在外力作用下发生的变形量远 小于构件的尺寸。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形前提条件的作用：
1）小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
内力：外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 内力的特点：
①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。
求内力的方法 — — 截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
F5 F1
F2
F4 F3
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分， 取其中一部分为研究对象——分离体；
②代替： 用内力代替弃去部分对分离体的作用； —— 通常为分布内力系
a
n
y
L c
nb
mm
P
mOm Mm Nm
P
x
解：1、沿m-m截面截开，取上半部分：
Y 0
Nm - P = 0 ∴ Nm = P
MO ( F ) 0 Pa Mm 0， Mm Pa
工程材料学-材料的力学性能培训课件
1. 布氏硬度( Brinell-hardness )
布氏硬度计
用于测定硬度不高的 金属材料。主要有铸 铁、有色金属、低合 金结构钢、结构调质 钢等。
1. 布氏硬度( Brinell-hardness )
测定原理：
用一定大小的载荷P，把直 径为D的淬火钢球压入被测金 属的表面，保持一定的时间后 卸除载荷，用金属压痕的表面 积，除载荷所得的商值即为布 氏硬度值。
比强度 30～37 23～36 90～111
3. 塑性指标：
塑性变形： 不可恢复的永久变形。塑性是表征材料断
裂前具有塑性变形的能力。
断后伸长率δ（δ5、δ10）：
断后试样标距伸长量与原始标距之比的百分率，
即： LK L0 100%
L0
δ < 2 ~ 5% 属脆性材科
δ≈ 5 ~ 10% 属韧性材料
1.2.1 拉伸试验
3．均匀塑形变形阶段（曲线de段）
在此阶段中，试样的一部分产生塑性变形，虽 然这一部分截面减小，使此处承受负荷能力下 降。但由于变形强化的作用而阻止塑性变形在 此处继续发展，使变形推移到试样的其它部位。 这样、变形和强化交替进行，就使试样各部位 产生了宏观上均匀的塑性变形。曲线上的d点是 屈服阶段结束点也是加工硬化开始点。
1.2.1 拉伸试验
1．弹性变形阶段（曲线ob段）
在弹性变形阶段内的oa段，试样的伸长与外力 成正比例直线关系，即每增加一定外力，就对 应一定的伸长量，因此，oa段也称为线弹性变 形阶段。一旦外力超过曲线上的a点时，正比例 关系就破坏了。而该点对应的外力Fp称为比例 变形的极限外力。ab段为弹性变形的非线性阶 段，此阶段很短，一般不容易观察到。
1. 弹性指标：
第一章 材料的力学性能
第一章材料的力学性能一、名词解释1、力学性能：材料抵抗各种外加载荷的能力，称为材料的力学性能。
2、弹性极限：试样产生弹性变形所承受的最大外力，与试样原始横截面积的比值，称为弹性极限，用符号σe表示。
3、弹性变形：材料受到外加载荷作用产生变形，当载荷去除，变形消失，试样恢复原状，这种变形称为弹性变形。
4、刚度：材料在弹性变形范围内，应力与应变的比值，称为刚度，用符号E表示。
5、塑性：材料在外加载荷作用下，产生永久变形而不破坏的性能，称为塑性。
6、塑性变形：材料受到外力作用产生变形，当外力去除，一部分变形消失，一部分变形没有消失，这部分没有消失的变形称为塑性变形。
7、强度：材料在外力作用下抵抗变形和断裂的能力，称为强度。
8、抗拉强度：材料在断裂前所承受的最大外加拉力与试样原始横截面积的比值，称为抗拉强度，用符号σb表示。
9、屈服：材料受到外加载荷作用产生变形，当外力不增加而试样继续发生变形的现象，称为屈服。
10、屈服强度：表示材料在外力作用下开始产生塑性变形的最低应力，即材料抵抗微量塑性变形的能力，用符号σs表示。
11、σ0.2：表示条件屈服强度，规定试样残留变形量为0.2％时所承受的应力值。
用于测定没有明显屈服现象的材料的屈服强度。
12、硬度：金属表面抵抗其它更硬物体压入的能力，即材料抵抗局部塑性变形的能力，称为硬度。
13、冲击韧度：材料抵抗冲击载荷而不破坏的能力，称为冲击韧度，用符号αk表示。
14、疲劳：在交变载荷作用下，材料所受的应力值虽然远远低于其屈服强度，但在较长时间的作用下，材料会产生裂纹或突然的断裂，这种现象称为疲劳。
15、疲劳强度：材料经无数次应力循环而不发生断裂，这一应力值称为疲劳强度或疲劳极限，用符号σ-1表示。
16、蠕变：材料在高温长时间应力作用下，即使所加应力值小于该温度下的屈服极限，也会逐渐产生明显的塑性变形直至断裂，这种现象称为蠕变。
17、磨损：由两种材料因摩擦而引起的表面材料的损伤现象称为磨损。
《材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：).1()()(0)0()1)(()1()(100//0----==∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：第二章 脆性断裂和强度2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpaa E th γσ==GPa 64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(109=- 2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa ；γ=1.56 J/m 2；理论强度σth=28 Gpa 。
材料的基本性质
2、空隙率：是指散粒材料在某堆积体积中，颗
粒间的空隙体积所占的比例 P` =（ v。′- v。）/v。′100% = (1- 。′/ 。） 100%
D′ +P′ = 1
四、与水有关的性质
1、亲水性和憎水性 2、吸水性和吸湿性 3、材料的耐水性 4、材料的抗渗性 5、材料的抗冻性 6、材料的导热性
材料的密度 散粒材料在堆积状态下单位体积 的质量。 。` = m/v。` （kg/m3） 式中 。`—— 堆积密度 m—— 材料的质量，kg。 v。`—— 材料在堆积状态 下的体积，m3。
表观密度
堆积密度
二、密实度、孔隙率
1、密实度：是指材料体积内被固体物质充
实的程度。 D = v/v。100% = 。/ 100%
1、亲水性和憎水性
a、亲水性材料
b、憎水性材料
90 º亲水性 = 0 º 完全润湿
> 90 º 憎水性 =18 0 º 完全不润湿
1、 θ ≤９０度时，水的内聚力小于材料 与水的作 用力，水被材料所吸收，称为亲水性材料。 不宜用于防水部位。如砂浆、砼、粘土砖 等。 2、θ ＞９０度时，水的内聚力大于材料与 水的作用力，水不被材料所吸收，称为憎 水性水性材料。宜用于防水材料。如沥青、 橡胶等。
3、材料的耐水性
耐水性是指材料长期在饱和水作用下，而不破坏，其强 度也不显著降低的性质。用软化系数Ｋｓ表示。 软 化系数越大，耐水性越好。表观密度越大、密实度越大、 孔隙率越小、材料的耐水性越好。 Ｋｓ＝ｆｗ／ｆ 软化系数的范围波动在0--1之间，当软化系数大于0.85时， 认为是耐水性的材料。受水浸泡或处于潮湿环境的建筑 物，则必须选用软化系数不低于0.85的材料建造
材料力学课本
材料力学课本材料力学是工程学、材料科学和物理学的一个重要分支，它研究的是材料在外力作用下的力学性能和行为。
材料力学的基本原理和理论对于工程设计、材料选型和结构性能分析都具有重要的指导意义。
本课本将系统介绍材料力学的基本概念、理论模型和应用技术，帮助读者全面理解和掌握材料力学的知识。
第一章，材料的力学性能。
材料的力学性能是指材料在外力作用下的力学响应和性能表现。
主要包括材料的强度、韧性、硬度、塑性等指标。
强度是材料抵抗破坏的能力，韧性是材料抵抗断裂的能力，硬度是材料抵抗划痕的能力，塑性是材料在外力作用下发生形变的能力。
这些性能指标对于材料的选择、设计和使用都具有重要的意义。
第二章，材料的力学行为。
材料在外力作用下的力学行为是指材料的应力-应变关系和变形行为。
应力是材料受到的单位面积的力，应变是材料单位长度的形变量。
材料的力学行为可以通过应力-应变曲线和变形模式来描述。
不同材料的力学行为表现出不同的特点，如金属材料具有明显的屈服和断裂特性，聚合物材料具有较大的变形和塑性特性，陶瓷材料具有脆性和易碎性特性。
第三章，材料的力学模型。
材料的力学模型是描述材料力学性能和行为的理论模型。
常见的材料力学模型包括弹性模型、塑性模型、断裂模型等。
弹性模型描述了材料在弹性阶段的应力-应变关系，塑性模型描述了材料在塑性阶段的应力-应变关系，断裂模型描述了材料在断裂阶段的应力-应变关系。
这些模型为工程设计和结构分析提供了重要的理论基础和计算方法。
第四章，材料的力学应用。
材料力学的应用涉及到工程设计、材料选型和结构性能分析等方面。
在工程设计中，材料力学可以帮助工程师选择合适的材料和设计合理的结构，以满足工程的使用要求和安全性能。
在材料选型中，材料力学可以帮助材料科学家评估材料的力学性能和确定材料的适用范围。
在结构性能分析中，材料力学可以帮助工程师评估结构的强度、稳定性和耐久性，以保证结构的安全和可靠性。
结语。
材料力学是一个重要的学科领域，它对于工程学、材料科学和物理学都具有重要的意义。
【材料物理性能与力学性能】第1-2章
内耗：材料在变形过程中被吸收的功。
弹性滞后环：应力-应变曲线中，加载线和卸载线不重合而形成一 个封闭回路，称为弹性滞后环。 弹性滞后环说明加载时材料吸收的变形功大于卸载时材料释放的 变形功，有一部分加载变形功被材料吸收，即为内耗，其大小等 于弹性滞后环的面积。(内耗大小主要取决于应变和应力之间的位 相差)
2）晶体结构
单晶体：各向异性
多晶体：伪各向同性
最大值与最小值差值可达4倍
非晶：各向同性
3）化学成分----引起原子间距和键合方式的变化
4）微观组织----影响较小
晶粒大小对E值无影响；
第二相的影响取决于体积比例和分布状态；
冷加工的影响在5%以内
5）温度----温度升高，E降低
特例：橡胶。其弹性模量随温度升高而增加。
三、影响金属材料屈服强度的因素
1、晶体结构
（派纳力）
位错宽度w大，位错易于移动， bcc金属相反
p n小，屈服强度小，如fcc金属.
2、晶界和亚结构 晶界越多，晶粒越小，位错中应力集中程度不够，需要更大
的外加切应力才能够使位错运动，因此屈服强度越大。——
细晶强化
3、溶质元素——固溶强化 此外，
上屈服点：试样发生屈服而力首次下降前的最大应力值。 su
屈服平台（屈服齿）：屈服伸长对应的水平线段或曲折线段。
材料产生屈服的原因：与材料内部的位错运动有关。
位错运动速率与切应力的关系： v ( )m 0
'
其中，m 为位错运动速率应力敏感指数。
'
b v
：塑性应变速率
6）加载条件和负荷持续时间 加载方式、速率和负荷持续时间对金属材料、陶瓷材料 影响很小。
材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第一章习题参考解答
第一章 材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109N/m 2，解：3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。
解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证：5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
《无机材料物理性能》课后习题答案.doc
解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。
) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。
A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。
则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。
「。
)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。
1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。
T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。
1材料的性能
材料在无数次数应力循环后仍不发生断裂时的 最大应力称为疲劳极限。用D表示。 一般结构钢规定次数为107，其他钢及有色金 属合金为108。
六、断裂韧性
桥梁、船舶、大型轧辊、转子等有时会发生低 应力脆断。 工作应力远低于材料的抗拉强度。 原因：构件或零件存在裂纹。裂纹在应力作用 下失稳扩展，导致机件破断。
二、锻造性能
锻造性 适应能力。 金属材料用锻压加工方法成形的
锻造
冷冲
金属材料的塑性越好，变形抗力越小， 金属的锻造性能越好。
三、可焊性 可焊性 材料易于被焊接到一起并获得优质 焊缝的能力。
电弧焊
气焊
钢材的碳含量是焊接性好坏的主要因素。 低碳钢和碳的质量分数低于0.18 %的合金钢 焊接性能较好。 碳含量和合金元素含量越高, 焊接性能越差。
• 58HRC 符号HR前面的数字为硬度值， 后面为使用的标尺。
洛氏硬度的优点：操作简便，压痕小，适用范围
广，可用于成品件的检验。
缺点：测量结果分散度大，重复性差
3、维氏硬度
将两相对面夹角136o的正四棱锥体的金刚石压 头，用选定的试验力压入试样表面，保持规定时间 后，卸除试验力，测量压痕对角线平均长度d。试 验力除以压痕表面积所得商即为维氏硬度。
韧脆转变温度 • 材料的冲击韧性随温度 下降而下降。 • 在某一温度范围内冲击 韧性值急剧下降的现象 称韧脆转变。
发生韧脆转变的温度范围称韧脆转变温度。 材料的使用温度应
? 韧脆转变温度。 高于
建造中的Titanic 号
TITANIC
TITANIC的沉没
与船体材料的质量
直接有关
Titanic 号钢板（左图）和近代船用钢板（右图） 的冲击试验结果
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x
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大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性，但 因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作各 向同性体处理。
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33，无 机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料不同 变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。
剪切应变：
=tan
在小剪切力应变时≈
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压缩应变
• 压缩应变是指材料周围受到均匀应力P时，
其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变 。通常内力用应力描述，形变则用应变表示。 ➢ 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
F F ——外力，单位 kg A；
——应力，单位 Pa ；
A ——面积，单位 m2 .
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2kT
)
kT
0V0
eE / kT
0eE / kT
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1.2 材料的塑性、蠕变与粘弹性
1.2.1 材料的塑性 • 塑性（Plasticity）：
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弹性模量
原子间结合强度的标志之一 下图所示
分子
键型
材料
中的
共价键和离子
原子
键型材料中的 原子间结合力
间结 合力
弹性模量实际与曲线上受力点的曲线斜率
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粘度表达式
• （粘度随温度T的升高而指数下降） 根据牛顿粘性定律，可得
• 可与近分似子认体为积大=小1=相2=当23，，01则上seixn流式ph(动成(E体为/21kk积T2T)V30)=3
exp(E / kT)
2
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V0
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应力分析
体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力
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1.1 材料的形变
形变（Deformation）
材料在外力的作用下发生形 状与尺寸的变化 力学性能或机械性能（Mechanical Property） 材料承受外力作用、抵抗形 变的能力及其破坏规律
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1/E L V1/E1 V2 /E2
对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验公式为： E=E0(1-1.9P+0.9P2) E0为无气孔时的弹性模量 P为气孔率
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1.1.3 弹性形变
• 对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹 性形变（ElasticDeformation） 其应力与应变关系服从Hook定律：
材料在外力去除后仍保持部分应变的特性 • 延展性（Ductility）：
材料发生塑性形变而不断裂的能力
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塑性形变
• 在足够大的剪切应力作用下或温度T较高
单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强） 具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方 向不同，则虎克定律描述了更一般的-关系。
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对于各向同性材料，E、G、B之间有以下关系式： E=2G(1+μ) =3B(1-2μ)
对于各向同性材料只要知道其 中的两个参量就足以描述各向 同性材料的弹性力学行为
E
E称为弹性模量（Elastic Modulus）, 又称弹性刚度
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对应于三种基本的应变类型其弹性模量分别为：
杨氏模量E、 剪切模量G、 体积模量B
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拉伸应变
• 拉伸应变：指材料受到垂直于截面积的大 小相等、方向相反并作用在同一条直线上 的两个拉伸应力时材料 发生的形变
• 一根长度为L0的材料，在拉应力的作用下 被拉长到l1,则在小伸长时，其拉伸应变为
l1 l0 l
l0
Байду номын сангаас
l0
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1.4黏性形变
• 黏性形变（Viscous Deformation） 黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆转的流动变形，该形变 随时间增加而增大。理想粘性形变行为遵循牛顿粘性定律，即 剪切应力与应变率或流动速度梯度成正比
d dv
dt dx
称为粘性系数（单位：Pa·S） 简称为粘度（Viscosity）
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法向应力是 大小相等，正负号一样。任一平面的两个剪应力相垂直。 法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变 。
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对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态
越过势垒到达另一种平衡状态。在无剪切力的
作用时，势能高度为E；有剪切应力的作用时，
沿流动方向上的势垒降低△E，根据绝对反应速率 理论，算得流动速度V为：
•
V
0
e
E
/
KT
s
inh(123
2KT
)
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不同材料的应力—应变关系示意图
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1.1.1、应 力（Stress）
时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发 生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
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• 名义应力
若材料受力前的面积为A0,则0=F/A0称为；
• 真实应力 若材料受力后面积为A,则T=F/A称为。 对于形变量小的材料，二者数值上相差不大
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牛顿流体
• 牛顿流体
在足够的剪切力下或温度足够高时，无机材 料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部 分均匀产生粘性形变，因此高温下的氧化 物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大多 属于牛顿流体
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1.1.2应变
• 应变（Strain）： 材料受力时内部各质点之间的相对位移
对于各向同性的材料，有三种基本
拉伸应变， 剪切应变 压缩应变△
应变类型：
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应力张量（Tensor）
ij
xx yx
xy yy
xz yz
yz zy zz
法向应力导致材料的伸长或缩短， 而切向应力引起材料的切向畸变。 根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx， 故某点的应力状态由6个应力分量来决定
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