人教版数学高一-直线的倾斜角与斜率 习题课
2.1.1倾斜角与斜率(分层作业)(解析版)(人教A版2019选择性必修第一册)
2.1.1直线的点斜式方程（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1直线的倾斜角与斜率的关系【详解】直线0x y +=的斜率为1-，而倾斜角在0180︒︒间，tan1351︒=-，∴倾斜角为135︒．故选：D ．题型2求直线方程6.已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)A ．1C ．0或2【答案】D【详解】当AB 与CD 斜率均不存在时，题型4直线的斜截式方程所以AC 的倾斜角为45，BC 的倾斜角为135，因为直线l 过点(0,2)C 且与线段AB 相交，所以l 的倾斜角取值范围为045,α≤≤或135180,α≤≤所以直线l 的斜率k 的取值范围是[]1,1-，故选:D.【能力提升】一、单选题【详解】如图，要使直线l 与线段AB 相交，则应满足PA k k ≤或k ≥342+=--，123134PB k +==+，或34k ≥.已知直线l 1过点A (-1，1)和B (-2，-1)，直线l 2过点C (1，）-2B ．2A ．123k k k <<【答案】B【分析】设直线123,,l l l 所对应的倾斜角为斜角与斜率的关系可得23k k <二、多选题9.下列说法正确的是（）A ．直线的倾斜角α取值范围是0πα≤<B ．若直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【答案】AC【分析】根据直线倾斜角和斜率关系判断各项的正误.【详解】A ：直线倾斜角α范围为0πα≤<，正确；B ：当直线斜率为tan α，则该直线的倾斜角为[0,π)内正切值为tan α的角，错误；C ：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D ：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误.故选：AC10.以下四个命题正确的是（）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角则31421PA k --==--，213314PB k --==--∴直线l 与线段AB 相交时，斜率k 的取值范围是∴直线l 的斜率k 的取值可以为34，4，4-故选：ABC三、填空题13.已知点()1,3A -，点()3,9B ，则直线AB 的斜率为【答案】32【解析】根据两点间斜率公式,可直接求解.【详解】因为()1,3A -,()3,9B 393-所以y的取值范围是1[,2]-.【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．四、解答题（2）由题意可知直线l 的倾斜角介于直线因为直线PB 的倾斜角是45︒，直线所以α的取值范围是45135α︒≤≤20.已知点(1,1)(2,4)、-A B .(1)求直线AB 的倾斜角。
直线的倾斜角和斜率练习必修
高一数学必修2(直线的倾斜角和斜率)一、选择题1、过两点(23, 6)和(3, 3) 的直线的斜率为A3B3C3D-3332、若点 A(2,3)，B(1,5)，则直线 AB 的倾斜角是A arctan2B arctan(-2)C arctan2D+2arctan(-2)3、已知直线 l 的倾斜角为-150，则下列结论正确的是A0o≤ <180o B 15o<<180oC15o≤ <195o D 15o≤ <180o4 、直线 l 过原点 (0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角的取值范围是A[0o,90o]B[90o,180o] C [90o,180o)或 =0o D [90o,135o]5、已知两点 A(x,-2),B(3,0), 并且直线 AB 的斜率为 1/2，则 x 的值为A 1B -1C±1 D 06、已知两点 M(2 ，-3)，N(-3 ，-2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为A k3或k4 B -4 k3 34D -34C k4k444二、填空题1 、直线l 的斜率k=1-m2(m∈R), 则直线l 的倾斜角的范围是______________；2、直线l 经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则kcos的取值范围为___________;3 、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线上，则k 的值为____;4 、已知是直线l的倾斜角，且sin cos 1 ，则直线l的斜率为5______。
三、解答题1 、求过点 A(3,5) ，B(a，2) 的直线的斜率和倾斜角2 、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角3 、已知点 A( 3 sin , cos2 ) ，是平面上相异的两点，求经过，B(0,1)A B两点的直线的倾斜角的取值范围k3 63 2 D k 5 3 2,= + arctan(-2)答案：一、1、A ， 323；、 ，123、C ，倾斜角的取值范围为 0o < <180o ；4、C ， 倾斜角的取值范围为 0o< <180o直线过原点且不过第三象限； 5、10 2 x1；6、23 xKPM3 1 4, K PM2 1 3, 直线 l 在两直线 PM,PN 之间 ,利用2 13 14图象可得斜率 k=1-m[ 0, ] ( ,21，2 (0,1)二、1、2 ) 解：利用正切函数图象可得； 、4k 11k ,11 1解 ： kcos =sin,3、-9解 ：K AB5 K AC 2,2 38 3KACK AB ,4解：利用三角函数的知识得sin444、5 tan3 cos3 35三、 1、解： 1) 直线的斜率不存在时， a=3 , 倾斜角为 9002)直线的斜率存在时， a ≠3，设倾斜角为，则斜率为2 5 3a33 a33 当 a<3 时， k>0, 由 tank 得 arctan3 a3 a当 a>3 时， k<0, 由 tank3 得 arctan 3 a3 a3,032、解：设直线的倾斜角为 ，则 sin4当(0, )时,得 arcsin 3， k3 3 7tan(arcsin )72 44当( , )时 ,得 arcsin 3， k243、解：∵ A ，B 是相异的两点，∴ sin 设所求直线的倾斜角为 ，倾率为 k1 cos2 sin 23 则 k(3 sin ) 3 sin sin0 31 sin1且 sin33sin3且 sin3 333 3 且 tan3tan3tan(arcsin 3)3 747, 即 tan3sin3利用图象可得 (0, ][5,) 66。
高中数学 3.1.2《直线的倾斜角与斜率》习题课导学案 新人教A版必修2
【学习目标】知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．【重点难点】学习重点：两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．学习难点： 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围【学法指导】1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A ：自主学习；B ：合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上.【知识链接】：1.直线的倾斜角的范围：2. 直线的斜率：3. 过P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）的直线的斜率公式： 当1x =2x 时，直线斜率4.k=0时，直线 x 轴或与x 轴 ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k 增大，直线的倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。
5. l 1∥l 2⇔ ,;l 1⊥l 2⇔【学习过程】题型一：已知两点坐标求直线斜率经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1） (1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)题型二：求直线的倾斜角设直线L 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将L 绕坐标远点按逆时针方向旋转︒45，得到直线L 1那么L 1的倾斜角为 ( )A.︒+45αB.︒-135αC.α-︒135D.[︒-⎢⎣⎡∈︒+∈1354345430αππααπα，为），；当）时，为，当 变式：已知直线L 1的倾斜角为α，则L 1关于x 轴对称的直线L 1的倾斜角β= 题型三：斜率与倾斜角关系当斜率k 的范围如下时，求倾斜角α的变化范围： 1)1(-≥k 1)2(≤k 33)3(≤<-k题型四：利用斜率判定三点共线已知三点A （a,2），B （5,1），C （-4,2a ）在同一条直线上，求a 的值。
高一数学必修二《直线的倾斜角与斜率》经典例题
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础达标1．下列说法中，正确的是() A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α答案 D解析对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D. 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案 C解析由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.3．(2014·乌鲁木齐高一检测)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5C．－1 D．－5答案 D解析由斜率公式可得：y＋34－2＝tan 135°，∴y＋32＝－1，∴y＝－5.∴选D.4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α≤90°B ．90°≤α<180°C ．90°≤α<180°或α＝0°D ．90°≤α≤135°答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．5．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3 C ．a ＝4，b ＝－3 D ．a ＝－4，b ＝3 答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3.6．如果过点(－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.7．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解 由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∴C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 二、能力提升8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A．－2 3 B．0C. 3 D．2 3答案 B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.9．(2014·合肥高一检测)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析∵k＝a－1a＋2且直线的倾斜角为钝角，∴a－1a＋2<0，解得－2<a<1.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．11．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 三、探究与创新12．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 解 (1)由斜率公式得 k AB ＝1－11－(－1)＝0，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示． k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.13．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，试求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA＝1－y2，k QB＝3－y4，∴1－y2＝－3－y4.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k入＝k QA＝1－y2＝－13.法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(－4,3)，k AB′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为k AQ＝k AB′＝－1 3.设Q(0，y)，则k入＝k QA＝1－y2＝－13.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.。
人教版高中数学高考一轮复习--直线的倾斜角与斜率、直线的方程(课件)
即√3x-y+6=0.
解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程情势,并注
意各种情势的适用条件.
2.若采用截距式,则应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,则
应先考虑斜率不存在的情况.
对点训练2
π
1
值范围为
1
,√3
3
.
如图,∵点 P(-1,0),A(2,1),B(0,√3),
1-0
∴kAP=
2-(-1)
∴直线 l
=
1
√3-0
,kBP=
3
0-(-1)
= √3.
1
的斜率的取值范围为[ , √3].
3
解题心得1.由直线倾斜角的取值范围求直线斜率的取值范围或由直线斜
率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tan x在区间
2± 5
C.
2
∵平面内三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,
2 +
∴kAB=kAC,即
2-1
=
3 +
,即
3-1
a(a2-2a-1)=0,解得 a=0 或 a=1±√2.故选 A.
(2)已知点A(-2,-3)和点B(-1,0)是平面直角坐标系中的定点,直线y=kx+1与
线段AB始终相交,则实数k的取值范围是( A )
(1)已知直线 l 的倾斜角为 θ,且过点(√3,1),若 sin - 2 = 2,则直线 l 的方程
为( B )
A.√3x-y-2=0
C.x-√3y=0
因为 sin
高中数学《第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率习题3.1》452PPT课件
x1 x2
（三）（拓展）斜率与倾斜角的关系 y=tanx
结论： 当0° <α< 90°时，斜率k>0,k随α增大而增大 当90° <α< 180°时，斜率k<0,k随α增大而增大 当α= 0°时，斜率k=0；当α= 90°时，斜率k不存 在
变式： 已知A(0,0),B(1,1),C(2 3,2),若直线L过点A且 与线段BC相交，求直线L的倾斜角α和斜率k的取值范围。
A（2，2） B（3，1）
由图可知kPB k kPA
P（1，1）
o
X
所以
y x
1的 1
取值
范
围
是0 ，
1
作业布置:
必做题：习题集1-8 选做题：9
如果把跷跷板抽象成一条直线，那么跷 跷板的运动过程中就形成了一系列的直线， 那么这些直线有什么样的共同点和不同点？
在迈克杰克逊和他的舞伴们身体倾 斜时，看起来十分整齐，为什么会有这 种效果呢？
请同学们认真阅读课本 上的基础知识，思考并完 成学习指导书上的内容。
请同学们勇敢地说出自 己的疑惑，和同学相互讨 论，寻求解决办法，并分 享成果。
k tan ( 900 )
当α=0°时，斜率k=0. 当0°<α<90°时，斜率k=tanα>0. 当α=90°时，斜率k不存在.
当90°<α<180°时，斜率k=tanα=-tan(180°-
α（)<20）. 当直线L经过点A(x1, y1) ，B(x2 , y2 ) 时，
k y2 y1 y1 y2 x x x x
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴
正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾
人教A版高中数学选择性必修第一册2.1.1直线的倾斜角与斜率 课时分层练习题含答案解析
2.1.1直线的倾斜角与斜率基础练习一、单选题1．如图，已知直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则（ ）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<【答案】D【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可 【详解】由题图知直线1l 的倾斜角为钝角，∴10k <． 又直线2l ，3l 的倾斜角均为锐角，且直线2l 的倾斜角较大， ∴320k k <<， ∴132k k k <<．2．若(1,2)A -- ，(4,8)B ，(5,)C x ，且,,A B C 三点共线，则x = ( ) A ．－2 B ．5 C ．10 D ．123．已知两点1,2A -，，直线l 过点且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ30,,42π4⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】C4．若直线经过()1,0A ，(4,3B -A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过()1,0A ，B 所以直线AB 的斜率为033k +=5．已知3,1A ，，若直线与线段AB 没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(,2)(1,)-∞-+∞D ．(2,1)-【答案】A【分析】画出图象，对a 进行分类讨论，结合图象求得a 的取值范围. 【详解】直线20x ay +-=过点()2,0C ，11),2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知两点()1,2A -，()2,1B ，直线l 过点且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．(,1]-∞-C ．()1,1-D ．[1,)+∞【答案】A【分析】根据斜率的公式，数形结合分析临界条件求解即可二、多选题7．下列四个命题中，错误的有（ ） A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ> B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤<C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θD ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ8．（多选）若经过1,1A a a -+和3,B a 的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的值可能为（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．29．若直线l 的斜率2k =-，且过点3,2，则直线l 经过点（ ） A ．()0,4 B ．()4,0C ．()6,4-D ．()2,1-10．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在函数()y f x =的图像上，若函数()f x 在[]12,x x 上的平均变AB 的倾斜角为______． 【答案】3π11．已知直线过(3,1),(4,21)++A m B m 两点且倾斜角为π6，则m 的值为_____.12．已知直线1的倾斜角1，直线12，则2的斜率为__．【答案】0【分析】直线斜率tan k α=，α为倾斜角. 【详解】直线1y =的图像如图所示:易知其倾斜角0α=︒，其斜率tan00k =︒=14．已知三个不同的点()2,A a ､()1,21B a a ++､()4,1C a --在同一条直线上，则实数a 的值为___________.15．已知A (3，－1)，B (1，2)，P (x ，y )是线段AB 上的动点，则x的取值范围是_______.___________．17．已知点(3,2)A -，()1,3B ，直线的斜率k 的取值范围是__________ 【答案】(][),21,-∞-+∞【分析】画出图象，结合图象求得k 【详解】设()2,0C -， 画出图象如下图所示， ][)1,+∞.。
高中数学 直线的倾斜角与斜率习题课件
（ 5 ）两直线 l1与l2平行的斜率关系
（ 6）两直线 l1与l2垂直的斜率关系
一、求直线的斜率与倾斜角问题：
二、直线平行共线与斜率关系： 习题3.1 A组第5题 已知A（1，2）,B（-1，0），C（3，4）三点， 这三点是否在同一直线上？为什么？Βιβλιοθήκη 习题 3.1 —— A组6
过A(4,a)和B(5,b)的直线与直线 y=x+m平行，则|AB|的值为？
三、直线垂直与斜率关系：
习题3.1 B组第4题 已知四边形ABCD的顶点为A（m,n）, B（6，1），C（3，3），D（2，5），求 m和n的值，使得四边形ABCD为直角梯形.
习题 3.1 —— A组7、8 B组1、2、3
已知A(-1,3),B(4,2),以AB为直径 做圆，与x轴交于点C，则交点C的坐标 是？
四、求斜率的取值范围： 习题3.1——B组6 经过点P(0,-1)作直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线 段总有公共点,找出直线l的倾斜角α与斜率k的 取值范围，并说明理由。
习题3.1 A组第4题： （1）m为何值时，经过两点A（-m,6） B（1，3m）的直线的斜率是12？ （2）m为何值时，经过两点A（m,2）, B（-m,-2m-1）的直线的倾斜角是 60 ？
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习题 3.1 —— A组 1 、2 、3 、 B组5
求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直 线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围？
已知A(2,1),B(-2,2),若直线 l 过点P 4 1 ( 5 , 5 ),且与线段AB有交点，则直线 l 的斜率k取值范围？
3.1.1倾斜角与斜率(优秀经典公开课教案及练习答案详解)
3.1.1倾斜角与斜率学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.知道直线的倾斜角和斜率概念．2.掌握倾斜角与斜率的对应关系．3.会用过两点的直线的斜率公式．【学习重难点】重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任一条直线都有倾斜角．( )(2)任一条直线都有斜率．( )(3)若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.()(4)直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角是α.()(5)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大．( )2．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率等于1，则a的值为( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或43．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为( )A.33B. 3 C．1 D.224．过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m＝________．【合作探究】一、直线的倾斜角当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．P．和一个倾斜角α．．．.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1;α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.略解: 直线AB 的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;直线BC 的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;直线CA 的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a 上的另外一点M. 而M 的坐标可以根据直线a 的斜率确定; 或者k=tan α=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a 上的另外一点M 的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y －0)／(x －0)所以 x = y可令x = 1, 则y = 1, 于是点M 的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1), 可作直线a.同理, 可作直线b, c, l.【巩固练习】 教材P86练习1、2、3、4题【当堂检测】1．(2014·陕西榆林实验中学高一期末)已知直线经过点A(1，－5)和点B(1，2)，则直线AB 的斜率为( )A ．0B ．－3C ．2D ．不存在2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( )A ．5B ．－5C ．1D ．－13．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，πB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πD.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π 4．过点P(0，－2)的直线l 与以A(1，1)、B(－2，3)为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，3B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪[3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪[1，＋∞)图31 25．在平面直角坐标系中，直线AB 的位置如图312所示，则直线AB 的倾斜角为________，斜率为________．6．直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB 的斜率为________．【拓展延伸】已知直线l 过原点O 和点P(a ，1)(－1≤a≤1)，求直线l 的斜率，当a 变化时求l 的倾斜角α的取值范围．【课堂小结】(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.【课外作业】 习题3.1第1、2题【教学反思】。
人教版数学高一-必修二(人教A)练习 倾斜角与斜率
3．1.1倾斜角与斜率一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列说法中正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]C．和x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2．若直线过坐标平面内两点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线l的倾斜角为()．A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°4．下列说法中，正确的个数是()①任何一条直线都有唯一的斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③任何一条直线都有唯一的倾斜角．A．0 B．1 C．2 D．35．已知直线PQ的斜率为－3，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是()A. 3 B．0 C．－ 3 D.3 36．如图L311所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图L311A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27．若直线l向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若斜率为2的直线经过坐标平面内(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________ .9．如果直线l过点(1，2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．10．已知直线l1的倾斜角为α，若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．11．已知经过坐标平面内两点A(1，2)，B(－2，2m－1)的直线的倾斜角α∈(45°，60°)，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)若坐标平面内三点A (2，3)，B (3，2)，C (12，m )共线，求实数m 的值．13．(13分)已知坐标平面内两点M (m ＋3，2m ＋5)，N (m －2，1)． (1)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？ (2)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？ (3)直线MN 的倾斜角可能为直角吗？14．(5分)已知两点P(a ，b)，Q(b －1，a ＋1)，若直线PQ 与直线l 的夹角为45°，则l 的倾斜角为( )A ．135°B ．0°或90°C ．165°或75°D ．90°15．(15分)已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－3，3)，直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，求直线l 的倾斜角的取值范围．3．1.1 倾斜角与斜率1．D [解析] 倾斜角是直线向上方向与x 轴的正方向所成的角，故选项A 不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，故选项B 不正确；当直线与x 轴平行时，倾斜角为0°，故选项C 不正确．2．A [解析] 由题意得k ＝2＋3－24－1＝33，∴直线的倾斜角为30°.3．C [解析] 由题意得|tan α|＝3，即tan α＝3或tan α＝－3，∴直线l 的倾斜角为60°或120°.4．B [解析] 由倾斜角和斜率的定义知③正确．5．A [解析] 由直线PQ 的斜率为－3得直线的倾斜角为120°，故绕点P 沿顺时针方向旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，斜率为 3.6．B [解析] 由图易知：k 3<0<k 1<k 2.7．D [解析] 如图所示，直线l 有两种情况，故l 的倾斜角为60°或120°.8．1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7－5a －3＝2，b －5－1－3＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3， 故a ＋b ＝1.9．[0，2] [解析] 由草图可知，当直线从l 1沿逆时针方向旋转到l 2时，直线不经过第四象限．∵kl 1＝0，kl 2＝2，∴0≤k ≤2.10．180°－α [解析] 如图所示，可得直线l 2与l 1的倾斜角互补，故直线l 2的倾斜角为180°－α.11.3－3 32，0 [解析] ∵倾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k ∈(1，3)．又∵k ＝2m －1－2－2－1＝3－2m 3，∴1<3－2m 3<3，解得3－3 32<m <0.12．解：由题可知，k AB ＝2－33－2＝－1，k AC ＝m －312－2，∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，∴m －312－2＝－1，∴m ＝92.13．解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k ＝2m ＋5m ＋3－（m －2）＝2m ＋45>0，解得m >－2.(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k ＝2m ＋5－1m ＋3－（m －2）＝2m ＋45<0，解得m <－2.(3)当直线MN 垂直于x 轴时直线的倾斜角为直角，此时m ＋3＝m －2，此方程无解，故直线MN 的倾斜角不可能为直角．14．B [解析] ∵k PQ ＝a ＋1－bb －1－a＝－1，∴直线PQ 的倾斜角为135°，故直线l 的倾斜角为90°或0°.15．解：考虑临界状态．令直线PM 的倾斜角为α1，直线PN 的倾斜角为α2，由题易知tan α1＝1，tan α2＝－33，故直线PM 的倾斜角为π4，直线PN 的倾斜角为5π6，根据倾斜角的定义知符合条件的直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤π4，5π6.。
人教版数学高一-人教A版必修2练习 倾斜角与斜率
3．1.1倾斜角与斜率基础梳理1．倾斜角与斜率．(1)倾斜角与斜率的概念．倾斜角斜率前提条件直线l与x轴相交倾斜角不是90°定义取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角直线l倾斜角的正切值表示或记法αk＝tan α(2)倾斜角与斜率的对应关系．图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)0k>0斜率不存在k<0由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，斜率k的取值范围是(－∞，＋∞)．练习1：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．2．过两点的直线的斜率公式．直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．练习2：当直线倾斜角为90°时它的斜率不存在．α取值范围是[0，π)．练习3：(1)直线的倾斜角α确定后，斜率k的值与点p1，p2的顺序是否有关？(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式k＝y2－y1x2－x1还适用吗？答案：(1)无关．(2)不适用，因为此时斜率不存在．►思考应用1．表示直线倾斜程度的量有什么？解析：表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率，它们分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度．2．过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时，直线的倾斜角和斜率怎样？解析：此时直线的倾斜角为90°，斜率不存在．自测自评1．已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB 的斜率为(B )A ．3B ．－2C ．2D ．不存在 解析：k AB ＝4－20－1＝－2.2．已知直线l 的倾斜角α＝30°，则其斜率k 的值为(B ) A ．0 B .33C . 3D ．13．已知直线l 的斜率k ＝－1，则其倾斜角为135°． 基础达标1．直线l 过(m ，n)，(n ，m)两点，其中m ≠n ，mn ≠0，则(D ) A ．l 与x 轴垂直 B ．l 与y 轴垂直C ．l 过原点和一、三象限D ．l 的倾斜角为135° 解析：由斜率公式可得k 1＝m －nn －m＝－1，即tan α＝－1，所以α＝135°.故选D .2．以下四个命题错误的是(D )①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有直线都有斜率．A．①②B．③④C．①③D．②④3．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则l1的倾斜角为(D)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°，当135°≤α＜180°时，为α－135°.解析：本题考查倾斜角的定义以及应用定义解决问题的能力，因为α∈{α|0°≤α＜180°}，显然A、B、C未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图)可知：当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α＋45°－180°＝α－135°.4．下列各组点中，三点共线的是(C)A ．(1，4)，(－1，2)，(3，5)B ．(－2，－5)，(7，6)，(－5，3)C ．(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，(7，2)D ．(0，0)，(2，4)，(－1，3)5．直线2x －3y ＋1＝0的一个方向向量是(D ) A ．(2，－3) B ．(2，3) C ．(－3，2) D ．(3，2)6．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为(A )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4 解析：由斜率公式得4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.巩固提升7．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则(D )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 2<k 3<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：由图可知l 1的倾斜角为钝角，∴k 1<0，直线l 2与l 3的倾斜角均为锐角且α2>α3， ∴k 2>k 3>0，故选D .8．直线l 的斜率为k ，倾斜角是α，－1<k<1，则α的取值范围是________．解析：由题意即已知－1<tan α<1，0°≤α<180°，求α即可．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π9．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点．求直线l 的斜率k 的取值范围．解析：如图所示，由题意可知：k PA ＝4－（－1）－3－2＝－1，k PB ＝2－（－1）3－2＝3.要使l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1或k ≥3.10．求经过点A(ma ，mb)，B(a ，b)(ab ≠0，m ≠1)两点的直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．解析：∵ab ≠0且m ≠1， ∴经过两点的直线的斜率k ＝b －mb a －ma ＝ba，即tanα＝ba.则当ab＞0时，α为锐角，当ab＜0时，α为钝角．1．所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．2．斜率公式与两点的顺序无关，当已知直线上两点求直线斜率，当点的横坐标含有参数，需分类讨论．3．在解决斜率的取值范围时，注意数形结合思想的应用．。
高一数学同步课课练习直线的倾斜角与斜率 全国通用
数学同步课课练(直线的倾斜角与斜率)课堂巩固1.当),2(ππα∈时，直线02tan =-+y x α的斜率是（ ）A 、tan αB 、cot αC 、tan α-D 、cot α- 2.直线23+=x y 的倾斜角是（ ）A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π 3.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）AC 、－2，－34.直线2y =与直线20x y +-=的夹角是A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 5.过点（2，-4）且与直线10x y -+=平行的直线的一般式方程是_________________.课后检测一、选择题1.“21=m ”是“互相垂直与直线直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.若直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行, 则实数m 的值等于( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－2 3.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x 上被反射后光线所在的直线方程是 ( )A.122x y =-B.122y x =+C. 122x y =+D. 12x y =+ 4.已知点 A(2, -3), B( -3, -2) ,直线01:=--+m y mx l 与线段AB 相交 ,则直线l 的斜率k 的范围是( )A ． k ≥或43k ≤4-B ． 4-≤k ≤43 C ． k ＜51- D ．43-≤k ≤4. 二、填空题5.平行于直线014=--y x 且与曲线23-+=x x y 相切的直线方程是_______.6.光线自点()3,2射到x 轴上点()0,1，经x 轴反射，则反射光线的直线方程是＿＿＿7.经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且以向量a =(4，3)为方向向量的直线方程为8.已知直线l 1：2x －y ＋1＝0，l 2：x －3y －6＝0，则l 1 到l 2的角为 （用弧度表示）三、解答题9.已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=．高考资源网(1) 证明：直线恒过定点M ；(2) 若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．10.已知ABC ∆中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是0335=--y x 和0537=--y x ，求BC 所在的直线方程的一般式。
高中数学《第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率习题3.1》414PPT课件
l 直线的倾斜角——几何表示
O
x
直线的倾斜角的范围
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
p
o
x
y
p
l
o
x
l
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：
00 1800
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置
的几何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者
练习6：已A(1,2），B(1，0)直线, C(3,4)三点，这三点是否 在同一直线上，为什么？
3.1直线的倾斜角和 斜率习题课
本节课目标：
1、复习直线倾斜角和斜率的定义. 2、掌握经过两点的斜率公式. 3、会运用两条直线平行和垂直的 判断 4、加深直线斜率不存在和斜率为0 时的情况。
1、直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上方向之间所成 的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
练习3
1．斜率不存在的直线一定是( ) A．过原点的直线 B．垂直于 x 轴的直线 C．垂直于 y 轴的直线 D．垂直于过原点的直线
【解析】 只有直线垂直于 x 轴时，其倾斜角为 90°，斜率不存在． 【答案】 B
练习4：已知直线斜率的绝 对值等于1 ，求直线的倾斜 角？
练习5：已知直线的斜率k 2, A(3,5）， B(x,7),C(1, y)是这条直线上的三个点， 求x和y的值。
缺一不可．
y
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
OP
x
二、直线的斜率
k y2 y1 x2 x1
课时作业4：2.2.1 第一课时 直线的倾斜角与斜率
2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率第一课时直线的倾斜角与斜率一、选择题1.(多选题)以下四个命题错误的是()A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角D.坐标平面上所有的直线都有斜率答案BD解析任意直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，直线斜率不存在.2.若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在答案C解析由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A.1B.5C.－1D.－5答案D解析 由斜率公式可得y ＋34－2＝tan 135°， ∴y ＋32＝－1，∴y ＝－5.∴选D.4.直线l 过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A.0°≤α≤90° B.90°≤α<180° C.90°≤α<180°或α＝0° D.90°≤α≤135° 答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴.5.已知直线l 过点A (1，2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( ) A.0 B.1 C.12 D.2答案 D解析 如图，k OA ＝2，k l ′＝0，只有当直线落在图中所示的位置时才符合题意，故k ∈[0，2].故直线l 的斜率k 的最大值为2.二、填空题6.在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________. 答案 0解析 由题意知AB ，AC 所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋ tan 120°＝3＋(－3)＝0.7.如果过点P (－2，m )和Q (m ，4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.8.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________.答案30°或150°33或－33解析AB与y轴的夹角为60°时，直线的倾斜角为30°或150°，其斜率为3 3或－3 3.三、解答题9.a为何值时，过点A(2a，3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？解因为过A，B的直线的倾斜角为锐角，所以k AB>0，根据斜率公式得k AB＝3－（－1）2a－2＝2a－1>0，所以a>1.同理，当倾斜角为钝角时，k AB<0，即2a－1<0，所以a<1.当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等，即2a＝2，所以a＝1.综上，当a>1时，直线的倾斜角是锐角；当a<1时，直线的倾斜角是钝角；当a ＝1时，直线的倾斜角是直角.10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°.(1)求菱形各边所在直线的倾斜角及斜率；(2)求菱形的两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.解(1)因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角都为60°，斜率都等于tan 60°＝ 3.因为CD∥OB，所以直线OB与CD的倾斜角都为0°，斜率都为0.(2)连接OC，BD，由菱形的性质知，∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以对角线OC的倾斜角为30°，斜率k OC＝tan 30°＝33；直线BD的倾斜角为120°，斜率k BD＝tan 120°＝－ 3.11.已知三点A (2，－3)，B (4，3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为( )A.12B.9C.－12D.9或12答案 A解析 由于三点在同一直线上，所以k AB ＝k AC ，即3＋34－2＝k2＋35－2，解得k ＝12.12.如图所示，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3之间的大小关系为____________________.答案 k 1<k 3<k 2解析 设l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则0°<α3<α2<90°<α1， 所以tan α2>tan α3>0>tan α1，即k 1<k 3<k 2.13.已知点A (2，3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.解 直线P A 的斜率k P A ＝2，直线PB 的斜率k PB ＝34，结合图象，如图所示可知直线l 的斜率k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪[2，＋∞).14.已知实数x ，y 满足y ＝x 2－x ＋2(－1≤x ≤1)，试求y ＋3x ＋2的最大值和最小值.解 由y ＋3x ＋2的几何意义可知，它表示经过定点P (－2，－3)与曲线段AB 上任一点(x ，y )的直线的斜率k ，由图可知k P A ≤k ≤k PB ，由已知可得A (1，2)，B (－1，4).则k P A ＝2－（－3）1－（－2）＝53，k PB ＝4－（－3）－1－（－2）＝7.∴53≤k ≤7，∴y ＋3x ＋2的最大值为7，最小值为53.。
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直线的倾斜角与斜率习题课
一、学习目标:
知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题
情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、学习重、难点
学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围
三、学法指导及要求:
1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）
3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上.
四、知识链接：
1.直线的倾斜角的范围：
2. 直线的斜率：
3. 过P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）的直线的斜率公式： 当1x =2x 时，直线斜率
4.k=0时，直线 x 轴或与x 轴 ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k 增大，直线的倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。
5. l 1∥l 2⇔ ,;l 1⊥l 2⇔
五、学习过程：
题型一：已知两点坐标求直线斜率
经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率
（1） (1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)
题型二：求直线的倾斜角
设直线L 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将L 绕坐标远点按逆时针方向旋转︒45，得到直线L 1那么L 1的倾斜角为 ( )
A.︒+45α
B.︒-135α
C.α-︒135
D.[︒-⎢⎣⎡∈︒+∈1354
345430αππααπα，为）
，；当）时，为，当 变式：已知直线L 1的倾斜角为α，则L 1关于x 轴对称的直线L 1的倾斜角β= 题型三：斜率与倾斜角关系
当斜率k 的范围如下时，求倾斜角α的变化范围： 1)1(-≥k 1)2(≤k 33)3(≤<-k
题型四：利用斜率判定三点共线
已知三点A （a,2），B （5,1），C （-4,2a ）在同一条直线上，求a 的值。
题型五：平行于垂直的判定
已知A （1，-1），B （2,2），C （3,0）三点，求点D 的坐标，使直线,AB CD ⊥且CB//AD.
题型六：综合应用
已知两点A （-3,4），B （3,2），过点P （2，-1）的直线L 与线段AB 有公共点，求直线L 的斜率k 的取值范围
变式：若三点A （3,1）,B(-2,k)，C （8,1）能够成三角形，求实数k 的取值范围。
六、达标训练：
A1.下列命题正确的个数是 ( )
1) 若a 是直线L 的倾斜角，则︒<≤︒1800a 2）若k 是直线的斜率，则R k ∈
3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角
A ．1 B.2 C.3 D.4
A2.直线L 过(,)a b , (,)b a 两点，其中0,≠≠ab b a 则 （ ）
A.L 与x 轴垂直
B. L 与y 轴垂直
C.L 过原点和一，三象限
D.L 的倾斜角为︒135
B3.已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则L 的斜率
为 （ ） A.1 3
3.B 3.C D.不存在 B
4.直线L 经过二、三、四象限，L 的倾斜角为a ，斜率为k ，则 （ ）
0sin .>a k A 0cos ..>a k B 0sin .≤a k C 0cos .≤a k D A5.已知直线L 的倾斜角为13
12cos ,=a a ，则此直线的斜率为 。
B6.若),0(),2,(),5,1(a C a a B a A ---三点共线，则a=
C7.已知四边形ABCD 的顶点为)5,2(),3,3(),1,6(),,(D C B n m A ,求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形。
七、小结与反思
【励志良言】成功的人找方法，失败的人找借口；要成功就没有借口，要借口就不可能会成功。
【答案22】直线的倾斜角与斜率习题课题型一
题型二（D）
变式：
题型三
题型四
题型五
题型六
变式
达标训练：
1.C
2.D
3.B
4.B
5.
6.2
7.
86251829
(,),(,)
131355
A A
不存在
)3(
3
5
)2(
2
3
)1(
-
=
=
k
k
=
=
-
=
∈
β
α
α
π
β
π
α
，
当
，
），
，
（
当
3
(1)[0,)[,)
24
(2)[0,](,)
42
2
(3)[0,](,)
33
ππ
απ
ππ
απ
ππ
απ
∈⋃
∈⋃
∈⋃
2
7
2=
=a
a或
)1,0(
1
2
3
3
,2
,
1
1
1
,
3
,3
)
,
D
D
y
x
y
x
k
k
k
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y
k
k
k
x
y
k
k
y
x
BC
AD
BC
AD
CD
AB
CD
AB
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
=
-
=
-
+
=
-
=
⋅
-
=
=
得
点坐标为（
解：设
3
1≥
-
≤k
k或
1
≠
k
12
5。