半导体物理第2章
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半导体物理学第二章
r相对介电常数
5 杂质的补偿作用
• 同时掺入P型和n型两种杂质，它们会相互抵消。 • 若ND>NA,则为n型半导体，n= ND-NA ； • 反之为P型，p= NA-ND。 • 其净杂质浓度称之为“有效杂质浓度”。 • 值得注意的是，当两种杂质的含量均较高且浓度基本相同
时，材料容易被误认为是“高纯半导体”，实际上，过多 的杂质含量会使半导体的性能变差，不能用于制造器件。
空位缺陷的最近邻有四个原子，每个原子有一个不成对 的电子，为不饱和的共价键，有接受电子的倾向，表现 出受主的作用。反之，间隙缺陷有四个可以失去的价电 子，表现为施主。
热缺陷产生的原因
• 系统的热平衡取决于自由能 F= U-TS。而S=klnW，设 熵是由组态变化引起。在N个原子的晶体中，有n个空位， 则排列方式为W=(N+n)!/N!n!种。
• 结论：掺磷(5价)，施主，电子导电，n型半导体。
半导体的掺杂
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
ED
As
N型半导体
施主能级
EC ED
EV
3 受主杂质 受主能级
• 在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个 硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一 个电子，成为负电中心B-。
主要讨论杂质和缺陷：
杂质的影响：105个硅原子中有一个杂质硼原子，室温电 导率增加103个数量级。 缺陷的影响：硅平面器件要求位错密度控制在103cm2以下。 原因1.破坏了周期性势场； 2.在禁带中引入了杂质能级。
与理想情况的偏离的影响
• 极微量的杂质和缺陷，会对半导体材料 的物理性质和化学性质产生决定性的影 响，同时也严重影响半导体器件的质量。 – 1个B原子/ 1 0 5 个Si原子 在室温下电导率提高1 0 3 倍 – Si单晶位错密度要求低于 103cm2
5 杂质的补偿作用
• 同时掺入P型和n型两种杂质，它们会相互抵消。 • 若ND>NA,则为n型半导体，n= ND-NA ； • 反之为P型，p= NA-ND。 • 其净杂质浓度称之为“有效杂质浓度”。 • 值得注意的是，当两种杂质的含量均较高且浓度基本相同
时，材料容易被误认为是“高纯半导体”，实际上，过多 的杂质含量会使半导体的性能变差，不能用于制造器件。
空位缺陷的最近邻有四个原子，每个原子有一个不成对 的电子，为不饱和的共价键，有接受电子的倾向，表现 出受主的作用。反之，间隙缺陷有四个可以失去的价电 子，表现为施主。
热缺陷产生的原因
• 系统的热平衡取决于自由能 F= U-TS。而S=klnW，设 熵是由组态变化引起。在N个原子的晶体中，有n个空位， 则排列方式为W=(N+n)!/N!n!种。
• 结论：掺磷(5价)，施主，电子导电，n型半导体。
半导体的掺杂
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
ED
As
N型半导体
施主能级
EC ED
EV
3 受主杂质 受主能级
• 在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个 硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一 个电子，成为负电中心B-。
主要讨论杂质和缺陷：
杂质的影响：105个硅原子中有一个杂质硼原子，室温电 导率增加103个数量级。 缺陷的影响：硅平面器件要求位错密度控制在103cm2以下。 原因1.破坏了周期性势场； 2.在禁带中引入了杂质能级。
与理想情况的偏离的影响
• 极微量的杂质和缺陷，会对半导体材料 的物理性质和化学性质产生决定性的影 响，同时也严重影响半导体器件的质量。 – 1个B原子/ 1 0 5 个Si原子 在室温下电导率提高1 0 3 倍 – Si单晶位错密度要求低于 103cm2
半导体物理学-第二章-半导体中的杂质和缺陷
m* mo
1
r2
moq4
8
2 o
h2
m* mo
1
r2
E0
施主杂质电离能
ED
mn*q 4
8
r2
2 0
h
2
mn* m0
E0
2 r
受主杂质电离能
E A
m*p q 4
8
r2
2 0
h
2
m*p m0
E0
2 r
对于Si中的P原子，剩余电子的运动半径 约为24.4 Å： ( r )Si 12 me* 0.26mo
剩余电子本质上是 在晶体中运动
对于Si、Ge掺P
m* eSi
0.26m0 ,
m* eGe
0.12m0 rSi 12, rGe 16, r2 100
Ec ED Ev
施主能级靠近导带底部
ED
me* mo
1
r2
E0
ED,Si 0.025 eV ED,Ge 0.064 eV
估算结果与实测值有 相同的数量级
b：替位式杂质 特点：杂质原子的大小与被替代的晶格原子大小
可以相比，价电子壳层结构比较相近，Ⅲ和Ⅴ族元 素在Si，Ge中都是替位式
单位体积中的杂质原子数称为杂质浓度
A: 间隙式→杂质位于间隙
位置。
Si
Li：0.068nm
B:替位式→杂质占据格点 Si
位置。大小接近、电子
壳层结构相近
Si
Si：r=0.117nm B：r=0.089nm P：r=0.11nm
主要内容
§2-1 元素半导体中的杂质能级
1. 浅能级杂质能级和杂质电离； 2. 浅能级杂质电离能的计算； 3. 杂质补偿作用 4. 深能级杂质的特点和作用
半导体物理第二章概述
半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔 很小，约10-22eV，可以认为是准连续的。
• 状态密度:能带中能量E--E+dE之间有dZ个量子态。
dZ g (E) = dE
即状态密度是能带中能量E附近单位 能量间隔内的量子态数目
怎样理解状态密度？
1、理想晶体的k空间的状态密度
（1）：一维晶体（一维单原子链） 设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L=aN， 起点在x处
一定到达某点，只给出到达各点的统计分布。粒子在
某点出现的几率与波函数的强度
*成正比
2
5、 自由电子波函数 解自由电子薛定谔方程可得自由电子波函数与能量：
( x) Ae 式中k
i ( kx t ) 2
，
E
k
2
2m0
2
，m0 为电子惯性质量，ห้องสมุดไป่ตู้角频率
自由电子速度
·
· 2
L
·
0
· 2
L
·
k
（2）.三维立方晶体
设晶体的边长为L，L=N× a，体积为V=L3
K空间中的状态分布
kz
kx
• • • • • • 2 • • L • • • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • •
3
• • • • • • • • • • • • • •
* 0 。 2、对于能带底，E(k)>E(0),顾 mn
半导体中的电子
k2 E (k ) E (0) * 2mn
1 d 2E 1 * 2 2 dk k 0 mn
2
自由电子能量：
k2 E 2m
半导体物理与器件(吕淑媛)课件章 (2)
需要说明的是，式( 2. 9 )只在 E ≥ E c 时有效。因此 状态密度同时是体积密度和能量密度，是双重密度函数，状态 密度的值和载流子的有效质量有关。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 类似地，也可以推出价带空穴的状态密度函数，在价带的
空穴，其 E－k 关系为 价带的状态密度函数为
同样，式(2. 11 )只在 E ≤ E v 时有效。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.2 导带和价带的状态密度函数随能量 E 的变化
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
[例 2.1 ] 当室温 T =300K 时，在半导体材料硅中，计 算从 E c 到 E c + kT 之间包含的量子态总数。
解:根据导带电子的状态密度公式
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
当 E < E F 时，费米分布函数 f ( E ) >1 / 2 ，也就 是说对于 E < E F 的能级，其被电子占据的概率大于其空着 的概率，并且随着 E 的减小，电子占据能量为 E 的量子态的 概率趋近于 1 。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
通过上面的描述可以认为费米能级是电子占据能级水平高 低的度量。费米能级低，电子占据高能级的概率较低，在高能 级上的电子数较少；费米能级高，电子占据高能级的概率较大， 在高能级上的电子数较多。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.6 不同温度下费米分布函数随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.7 不同温度下 1- f ( E )随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
近似后的函数形式就是麦克斯韦 玻尔兹曼分布函数，把 近似后的函数称为麦克斯韦 玻尔兹曼近似下的费米分布函数， 简称玻尔兹曼近似，如图 2.8 所示。实际中，为了确定量子 态的能量比费米能级高多少才可以应用玻尔兹曼近似，我们做 了一个简单的估算。一般来说由于近似而引起的误差为 0~5% 即可。在前面的例 2.2 中，当 E - E F =3 kT 时，费米分布 函数计算的结果为 4.7% ，如果采用玻尔兹曼近似下的费米分 布函数，把分母的 1 略去，则计算的结果为 4.97% ，由此引 发的误差( 4. 97-4. 74 )/ 4. 74=4. 8%<5% ，故一般认为 E - E F =3 kT 就满足了 E - E F ≫ kT 的条件。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 类似地，也可以推出价带空穴的状态密度函数，在价带的
空穴，其 E－k 关系为 价带的状态密度函数为
同样，式(2. 11 )只在 E ≤ E v 时有效。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.2 导带和价带的状态密度函数随能量 E 的变化
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
[例 2.1 ] 当室温 T =300K 时，在半导体材料硅中，计 算从 E c 到 E c + kT 之间包含的量子态总数。
解:根据导带电子的状态密度公式
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
当 E < E F 时，费米分布函数 f ( E ) >1 / 2 ，也就 是说对于 E < E F 的能级，其被电子占据的概率大于其空着 的概率，并且随着 E 的减小，电子占据能量为 E 的量子态的 概率趋近于 1 。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
通过上面的描述可以认为费米能级是电子占据能级水平高 低的度量。费米能级低，电子占据高能级的概率较低，在高能 级上的电子数较少；费米能级高，电子占据高能级的概率较大， 在高能级上的电子数较多。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.6 不同温度下费米分布函数随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.7 不同温度下 1- f ( E )随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
近似后的函数形式就是麦克斯韦 玻尔兹曼分布函数，把 近似后的函数称为麦克斯韦 玻尔兹曼近似下的费米分布函数， 简称玻尔兹曼近似，如图 2.8 所示。实际中，为了确定量子 态的能量比费米能级高多少才可以应用玻尔兹曼近似，我们做 了一个简单的估算。一般来说由于近似而引起的误差为 0~5% 即可。在前面的例 2.2 中，当 E - E F =3 kT 时，费米分布 函数计算的结果为 4.7% ，如果采用玻尔兹曼近似下的费米分 布函数，把分母的 1 略去，则计算的结果为 4.97% ，由此引 发的误差( 4. 97-4. 74 )/ 4. 74=4. 8%<5% ，故一般认为 E - E F =3 kT 就满足了 E - E F ≫ kT 的条件。
半导体第二章习题解析
等m效0玻尔半径
（Ge: ，Si:
）试，计基r 算质16G相e对r,S价i浅h电施q2常2r主rm数n*0的12束缚
2－2
硅中掺入某种施主杂质，设其电子有效质
量 mn* ,0计.2算6m电0 离能为多少？若
，其电
离能又m为n* 多 0少.4？m0这两种值中哪一种更接近实验值？
解答：利用类氢原子模型：
E Di
mn* m0
E0
2 r
E0 13.6eV , 对Si : r 12
mn*
0.26m0 , Eni
第二章
PowerPoint2003
《半导体物理》第二章
2－1 2－2 2－3 2－4 2－5 2－5(2)
2－6 2－6(2) 2－7 2－8 2－8(2)
2－1
掺入锗，硅晶体中的杂质通常有磷，铟，锑,硼， 砷，铝，镓，铋，
其中哪些是施主杂质? 哪些是受主杂质？
解答：
磷，砷，铋，锑为Ⅴ族元素，为施主杂质 硼，铝，镓，铟为Ⅲ族元素，为受主杂质。
解答： 施主能级和受主能级分别以D和A表示： 如下图：
硅晶体中(eV)
锗晶体中(eV)
类型
Au D A
Ag D A
Cu A Fe D Zn A Cd A Ni A
位置
类型
EV 0.35
D
EC 0.54
A
EV 0.32
A
EC 0.29
A EV 0.24, EV 0.37, EV 0.52
E1
a
Z
2 e ff
25 128
5 4
Z eff
E2
aZ
2 eff
将 E2 0.055 2.475 2 0.3365 eV EAi2
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章-半导体中的载流子及其输运性质-课后习题答案
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章-半导体中的载流子及其输运性质-课后习题答案半导体物理学简明教程 0第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为CE ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)(与椭球标准方程2221122221k k k a b c++=相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ c t E E m b a -==212])(2[c l E E m c -=于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能半导体物理学简明教程0半导体物理学简明教程 02/132/3*2)()2(2)(E E m V E g Vp V -= π2、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为 dE E g E f p VB E E VV)())(1('0-=⎰带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得dE E E TK E E m p V E E Fp VV21'0323*20)()exp()2(21--=⎰π令,)()(0T K E Ex V-=则121021)()(x T K E E V =-Tdxk E E d V 0)(=-将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得)exp()2(202320*0TK E E T k m p FV p -=π令3230*2320*)2(2)2(2h T k m T k m N p p V ππ==则得)ex p(00Tk E E N P VF V --=半导体物理学简明教程 13、当E －E F =1.5kT 、4kT 、10kT 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据这些能级的几率，并分析计算结果说明了什么问题。
半导体物理 第二章 PN结 图文
国家级精品课程——半导体器件物理与实验
第二章 PN结
引言
4-4 外延工艺：
外延是一种薄膜生长工艺，外延生长是在单晶衬底上沿晶体 原来晶向向外延伸生长一层薄膜单晶层。
外延工艺可以在一种单晶材料上生长另一种单晶材料薄膜。
外延工艺可以方便地形成不同导电类型，不同杂质浓度，杂 质分布陡峭的外延层。
外延技术：汽相外延(PVD，CVD）、液相外延（LPE）、分 子束外延（MBE）、热壁外延（HWE）、原子层外延技术。
硅平面工艺的主体
国家级精品课程——半导体器件物理与实验
第二章 PN结
引言
4-1 氧化工艺：
1957年，人们发现硅表面的二氧化硅层具有阻止杂质向硅内 扩散的作用。这一发现直接导致了氧化工艺的出现。 二氧化硅薄膜的作用： （1）对杂质扩散的掩蔽作用； （2）作为MOS器件的绝缘栅材料； （3）器件表面钝化作用； （4）集成电路中的隔离介质和绝缘介质； （5）集成电路中电容器元件的绝缘介质。 硅表面二氧化硅薄膜的生长方法： 热氧化和化学气相沉积方法。
N(x) （a）
Na
Nd xj
（b） -a(x - xj)
引言
扩 SiO2 散 结 N-Si
杂质扩散
P
N-Si
N-Si
由扩散法形成的P-N结，杂质浓度从P区到N区是
逐渐变化的，通常称之为缓变结，如图所示。设 P-N结位置在x=xj处，则结中的杂质分布可表示为： x
Na Nd (x xj), Na Nd (x xj)
Al
液体
Al
P
N-Si
N-Si
N-Si
把一小粒铝放在一块N型单晶硅片上， 加热到一定温度，形成铝硅的熔融体， 然后降低温度，熔融体开始凝固，在N 型硅片上形成含有高浓度铝的P型硅薄 层，它和N型硅衬底的交界面即为P-N 结（称之为铝硅合金结）。
半导体物理学第二章
2.1 硅、锗中的杂质能级
当杂质进入半导体以后， Q： 当杂质进入半导体以后，分布在什 么位置？ 么位置？
以硅为例，在一个晶胞中包含8个硅原子，若 以硅为例，在一个晶胞中包含8个硅原子， 近似把原子看成半径是r的圆球，那么这8 近似把原子看成半径是r的圆球，那么这8个原子 占据晶胞的百分数为： 占据晶胞的百分数为：
金在锗中的能级
2.2 三－五族化合物中的杂质能级
和硅、锗一样，当杂质进入三－ 和硅、锗一样，当杂质进入三－五族 化合物中， 化合物中，仍然是间隙式杂质和替位 式杂质，不过具体情况更为复杂些。 式杂质，不过具体情况更为复杂些。
杂质既可以取代三族元素， 杂质既可以取代三族元素，也可以取 代五族元素。
间隙原子和空位一方面不断地产生同时两 者又不断地复合，最后确立一平衡浓度值。 者又不断地复合，最后确立一平衡浓度值。 以上两种由温度决定的点缺陷又称为热 缺陷，总是同时存在的。 缺陷，总是同时存在的。 由于原子须具有较大的能量才能挤入间隙 位置，以及它迁移时激活能很小， 位置，以及它迁移时激活能很小，所以晶体 中空位比间隙原于多得多， 中空位比间隙原于多得多，因而空位是常见 的点缺陷。 的点缺陷。
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
2.1 2.2 2.3 硅、锗中的杂质能级 三－五族化合物中的杂质能级 缺陷、位错能级 缺陷、
在实际应用的半导体材料中， 在实际应用的半导体材料中，总是存在 偏离理想的情况。 偏离理想的情况。
1）原子并不是静止的； 原子并不是静止的； 原子并不是静止的 2）半导体材料并不是纯净的 半导体材料并不是纯净的； 半导体材料并不是纯净的 3）晶格结构存在缺陷。 晶格结构存在缺陷。 晶格结构存在缺陷
半导体物理第二章
反键态
3p
导带
sp3
3s 成键态 价带
半导体物理第二章
晶体中的电子与孤立原子中的电子不同，也和自由运动 的电子不同。孤立原子中的电子是在该原子的核和其他 电子的势场中运动，自由电子是在一恒定为零的势场中 运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子 间运动。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由 电子的运动十分相似。下面先简单介绍一个自由电子的 运动。
➢ 组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子 相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行 为与孤立原子中的电子相似。
半导体物理第二章
E-k关系
对于无限晶体，波失 k 可以连续取值；对于某一确定的 k值，
薛定谔方程存在一系列分立的能量本征值Enk和相应的本征函数
nk (r) ，能量本征值En随ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矢 k 是连续变化的。可以用 k
• 随着原子与原子愈来愈近，电子轨道交叠愈多，电子不 再完全局限于一定的原子，而可以在整个晶体中运动 （电子共有化）。电子兼有原子运动和共有化运动。只 有在最外层电子的共有化特征才是显著的。
半导体物理第二章
原子能级与能带的对应
❖ 对于原子的内层电子，其电子
E
轨道很小，因而形成的能带较
窄。这时，原子能级与能带之
半导体物理第二章
多电子问题 单电子问题
为了计算具体晶体中的本征态和相应的能量本征值，必须得 到包括和原子核以及和其它电子的相互作用在内的周期势场 U(x), 并对单个电子求解薛定谔方程。
2 [
2U(x) ](x)E(x)
2m
这是一个自洽问题，因为势场U(x)依赖于晶体中电子所处的 具体状态，称为自洽势。
刘诺-半导体物理学- 第二章
UESTC Nuo Liu
受 主 电 离 能：△EA=EA-EV
EC
受主电离能（束缚能） 受主电离能（束缚能） 是使被俘获的空摆脱 束缚， 束缚，从而可以参与 传导电流所需的能量。 传导电流所需的能量。 空穴浓度 0>电子浓度 0 空穴浓度p 电子浓度 电子浓度n
EA EV
UESTC Nuo Liu
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHISICS
教案：刘诺 教案：刘诺 副教授 独立制作: 独立制作 刘 诺 副教授
电子科技大学 微电子与固体电子学院 微电子科学与工程系 Nuo Liu
UESTC
第二章 半导体中的杂质和缺陷能级
KEY 1、本征激发与本征半导体的特征 、
n0= p0
2、杂质半导体与杂质电离 、
（1）施主与 型半导体 ： ）施主与n型半导体 电子浓度n 空穴浓度 电子浓度 0 >空穴浓度 p0 （2）受主与 型半导体 ： ）受主与p型半导体 电子浓度n 空穴浓度 p0>电子浓度 0 电子浓度
UESTC Nuo Liu
§2.1 Si、Ge晶体中的杂质能级
KEY：1、施主
施主能级 施主电离能 2、受主 受主能级 受主电离能
正、负电荷所处介质： ε = ε0εr 负电荷所处介质：
q2 电势能 U(r) = 4πε0εr r
m q m E0 施 电 能 ED = 主 离 = 2 →(3) m0 εr 8ε ε h
E0 受主电离能 EA = = 2 →(4) m0 εr 8ε ε h m q
* 4 p 2 2 2 0 r
ni——本征载流子浓度 ——本征载流子浓度
UESTC Nuo Liu
（3）n型半导体与p型半导体 型半导体与p
半导体物理器件第二章
平衡PN 结 能带图：
突变结PN 结的扩散电势2ln i
A D D n N N q kT V = 缓变结PN 结的扩散电势)2ln(2i
m D n ax q kT V = m x 势垒区宽度，j
x x dx dN
a ==为PN 结前沿杂质浓度的梯度，
q kT =0.026V
正向偏置的PN 结能带图：
反向偏置的PN 结能带图：
理想PN 结满足的条件：①小注入；②耗尽层近似；③不考虑耗尽层的产生与复合；④ 玻尔兹曼边界条件；⑤忽略半导体表面对电流的影响； 理想PN 结的正向电流：))((1-+=kT qU p p no n n
po e L D p L D n Aq J
PN 结的击穿：
1：突变PN 结空间电荷区的电场：
在PN 结交界面处（x=0)的电场强度：0εεs n
D M x qN
E =；
在N 型一侧：)0)(1()(n n
M x x x x E x E <<-= 在P 型一侧：)0)(1()(<<-+=x x x x E x E p p
M 耗尽层宽度：0
0)(2qN V V x D s m -=εε（0N 表示低掺杂一边的杂质浓度） 2：缓变结最大场强：20)2(2m s M x qa
E εε=
耗尽层宽度：3/10])(12[qa
V V x D s m -=εε
3：突变结势垒电容m S T x A C 0εε=。
《半导体物理》习题答案第二章
②利用氢原子基态电子的轨道半径
13.6 0.012eV 17
r0
0 h2 52.9 1012 m m0 q 2
可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为
rn
0 r h2 m 17 r o r 52.9 1012 =6 10-8m=60nm * 2 * 0 mn q mn 0.015
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
13.6 0.012eV 17
r0
0 h2 52.9 1012 m m0 q 2
可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为
rn
0 r h2 m 17 r o r 52.9 1012 =6 10-8m=60nm * 2 * 0 mn q mn 0.015
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
半导体物理分章答案第二章
EC 0.04eV
ED
③Au一：Au0 + e →Au一
EC 0.04eV
ED
Eg
EV
EA 0.15eV
Eg EV
④Au二：Au一 + e →Au二
0.20eV EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
⑤Au三：Au二 + e →Au三
EA3 EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
0.04eV
例如：GaAs中掺Si（IV族）
Si
Si
Ga As
施主
受主
§2.3 缺陷能级
Imperfection Level
1、点缺陷
常见点缺陷
• 空位
• 间隙原子 • 反结构缺陷
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（1）Si中的点缺陷
以空位、间隙和复合体为主。 • A、空位 V0 + e → V-（受主） V0 - e → V+（施主）
• NA>ND时：p 型半导体 因EA在ED之下，ED上的束缚电子首先填充EA上的空 位，即施主与受主先相互“抵消”，剩余的束缚空穴再电 离到价带上。
有效受主浓度： NA*=NA-ND
• NA≌ND时：杂质高度补偿
高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质尝试相差不大或二 者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称 为杂质的高度补偿。 本征激发的导带电子
m* q 4 p
(4)
（mn*和mp*分别为电导有效质量） 估算结果与实际测量值有 误差，但数量级相同。 这种估算有优点，也有缺 点。 • Ge：△ED~0.0064eV • Si： △ED~0.025eV
6、杂质补偿
半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质 会接受施主杂质的电子，导致两者提供载流子的能力相互 抵消，这种作用称为杂质补偿。 在制造半导体器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。
ED
③Au一：Au0 + e →Au一
EC 0.04eV
ED
Eg
EV
EA 0.15eV
Eg EV
④Au二：Au一 + e →Au二
0.20eV EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
⑤Au三：Au二 + e →Au三
EA3 EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
0.04eV
例如：GaAs中掺Si（IV族）
Si
Si
Ga As
施主
受主
§2.3 缺陷能级
Imperfection Level
1、点缺陷
常见点缺陷
• 空位
• 间隙原子 • 反结构缺陷
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（1）Si中的点缺陷
以空位、间隙和复合体为主。 • A、空位 V0 + e → V-（受主） V0 - e → V+（施主）
• NA>ND时：p 型半导体 因EA在ED之下，ED上的束缚电子首先填充EA上的空 位，即施主与受主先相互“抵消”，剩余的束缚空穴再电 离到价带上。
有效受主浓度： NA*=NA-ND
• NA≌ND时：杂质高度补偿
高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质尝试相差不大或二 者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称 为杂质的高度补偿。 本征激发的导带电子
m* q 4 p
(4)
（mn*和mp*分别为电导有效质量） 估算结果与实际测量值有 误差，但数量级相同。 这种估算有优点，也有缺 点。 • Ge：△ED~0.0064eV • Si： △ED~0.025eV
6、杂质补偿
半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质 会接受施主杂质的电子，导致两者提供载流子的能力相互 抵消，这种作用称为杂质补偿。 在制造半导体器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。
哈工大--课件半导体物理(第二章)模板
故
ED
mn* m0
E0
2 r
0.1213.6 0.00637eV 162
对于Si，ml＝0.98m0 , mt =0.19m0, r =12 代入可得mn* 0.26m0
故
ED
mn* m0
E0
2 r
பைடு நூலகம்
0.26 13.6 122
0.025eV
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.4 深能级杂质
深能级的形成
Ⅵ族杂质.多于两个价电子被两个正电荷的杂质中心束缚， 类似于一个氦原子，其每个电子平均受到大于一电子电荷 的正电中心的作用，从而深能级杂质的电离能比浅能级杂 质要大。在电离出一个电子后，带有两个正电荷的杂质中 心使第二个电子电离需要更大能量，对应更深的能级，所 以Ⅵ族杂质在硅锗中一般产生两重施主能级，如锗中的硒、 碲。
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。
所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主 能级靠近价带顶。
室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂 质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、 锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元 素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In） 在硅、锗中为浅受主杂质。
杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受 主杂质时，它们的共同作用会使载流子 减少，这种作用称为杂质补偿。在制造 半导体器件的过程中，通过采用杂质补 偿的方法来改变半导体某个区域的导电 类型或电阻率。
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
1）ND NA ： 受主能级低于施主能级，剩余杂质 ND NA
半导体物理第二章 PN结习题
第二章 PN 结2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用TV V i e n np /2=导出一般情况下的)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。
2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lnia d T pn nN N V =-=ψψψ。
2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510-=cm N d ，320104-⨯=cm N a ，在室温下计算：（a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。
2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示)(2)(02d a p n d a N N K x x N qN ++=εψ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)(200d a a a n N N qN N K x ψε2100)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=d a a d p N N qN N K x ψε试推导这些表示式。
2–6．推导出线性缓变P N 结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ）自建电势。
2-7．推导出N N +结（常称为高低结）内建电势表达式。
2-8．（a ）绘出图2-6a 中31410-=cm N BC 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。
解释为何耗尽层的宽度和R V 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b ）对于31810-=cm N m 的情况，重复（a ）并证明这样的结在小R V 的行为像线性结，在大R V 时像突变结。
2-9． 对于图2-6（b ）的情况，重复习题2-8。
2–10．（a ）P N 结的空穴注射效率定义为在0=x 处的0/I I p ，证明此效率可写成np p n p L L II σσγ/11+==（b ）在实际的二极管中怎样才能使γ接近1；2-11．长PN 结二极管处于反偏压状态，求：（1）解扩散方程求少子分布)(x n p 和)(x p n ，并画出它们的分布示意图。
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mn*q 4
8
r2
2 0
h
2
mn* m0
E0
2 r
受主杂质电离能
E A
m*p q 4
8
r2
2 0
h
2
m*p m0
E0
2 r
估算结果与实际测量值有相同数量级
Ge： Si:
△ED ～ 0.0064 eV △ED ～ 0.025 eV
2.1.5杂质的补偿作用
假如半导体中，同时存在着施主和受主杂质， 半导体是n型还是p型呢？
受主杂质的电离能小，在常温下基本上电离。
杂质半导体的简化表示法
浅能级杂质
电离能小的杂质称为浅能级杂质。 所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带
顶。 室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂质几乎可以全
部电离。 五价元素磷（P）、锑在硅、锗中是浅施主杂质 三价元素硼（B）、铝、镓、铟在硅、锗中为浅受主杂质。
•电离后：
施主失去电子带正电，受主得到电子带负电
2）杂质能级的电子占据
•未电离： •电离后：
施主能级满，受主能级空
施主能级空，受主能级满
3）对载流子数的影响
•掺入施主后： •掺入受主后：
电子数大于空穴数 电子数小于空穴数
2.1.4 浅能级杂质电离能简单计算
类氢模型
氢原子中电子能量
En
m0q4
第2章 半导体中杂质和缺陷能级
要求
掌握锗、硅晶体中的杂质能级， Ⅲ-Ⅴ族化合 物半导体的杂质能级。
理解点缺陷。
杂质 (impurity)：在半导体晶体中引入的 新的原子或离子
缺陷 (defect)：晶体按周期性排列的结构 受到破坏
实际晶体与理想晶体的区别
理想半导体晶体
实际半导体晶体
晶格结构完整无缺
当ND≈NA时
杂质的高度补偿
有效杂质浓度
补偿后半导体中的净杂质浓度。
杂质的补偿作用的应用
利用杂质的补偿作用，根据扩散或离子注入的方 法来改变半导体某一区域的导电类型，制成各种 器件。
在一块 n 型半导体基片的一侧掺入较高浓度的受 主杂质，由于杂质的补偿作用，该区就成为ｐ型 半导体。
2.1.6深能级杂质
施主杂质
V族元素在硅、锗中电离时能够释放电子而产生导电电子并 形成正电中心，称此类杂质为施主杂质或n型杂质。
施主电离
施主杂质释放电子的过程。
施主能级
被施主杂质束缚的电子的能量状态，记为ED，施主电离能量 为ΔED。
n型半导体
依靠导带电子导电的半导体。
本征半导体结构示意图
本征半导体：纯净的、不含其它杂质的半导体。
8
2 0
h
2
n
2
n=1,2,3……，为主量子数，当n=1和无穷时
E1
m0q 4
8
2 0
h
2
, E
0
氢原子基态电子的电离能
E0
E
E1
m0q4
8 02 h2
13.6eV
考虑到
1、正、负电荷处于介电常数ε=ε0εr的介质中
2、电子不在空间运动，而是处于晶格周期性势场中运动
施主杂质电离能
ED
这要看哪一种杂质浓度大，因为施主和受主杂 质之间有互相抵消的作用
通常称为杂质的补偿作用
杂质的补偿作用
杂质的补偿作用
当ND>NA时
ND-NA 为有效施主浓度
当ND<NA时
NA-ND为有效受主浓度
当ND>>NA时
n= ND-NA ≈ ND，半导体是n型的
当ND<<NA时
p= NA-ND ≈ NA，半导体是p型的
浅能级杂质电离能比禁带宽度小得多，杂质种类 对半导体的导电性影响很大。
在N型半导体中，电子浓度大于空穴浓度，电子称 为多数载流子，空穴称为少数载流子。
在P型半导体中，空穴浓度大于电子浓度，空穴称 为多数载流子，电子称为少数载流子。
施主杂质与受主杂质比较
1）杂质的带电性
•未电离 ： 均为电中性
硅晶体中：5x1022cm－3个原子 请估算杂质原子与Si原子的比例。
为什么极微量的杂质和缺陷，能够对半导体材料的物 理、化学性质产生决定性影响？
杂质和缺陷的存在，会使周期性势场受到破坏， 有可能在禁带中引入允许电子具有的能量状态 （即能级），从而对半导体的性质产生决定性 影响。
杂质、缺陷能级位于禁带之中
在单晶生长过程中掺入杂质 在高温下通过杂质扩散的工艺掺入杂质 离子注入杂质 在薄膜外延工艺过程中掺入杂质 用合金工艺将杂质掺入半导体中
杂质浓度：单位体积中杂质原子数
Diffusion Process
Ion Implantation
掺杂浓度
(施主杂质ND，受主杂质NA)
掺杂浓度：单位体积中掺入杂质的数目。 1014~1020cm－3
非III、V族元素在硅、锗的禁带中产生的施主能级距离导 带底和价带顶较远，形成深能级，称为深能级杂质。
特点 不容易电离，对载流子浓度影响不大 深能级杂质能够产生多次电离，每次电离均对应一个能 级。 能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低
存在着各种缺陷
原子静止在格点位置上
在平衡位置附近振动
纯净的
含有杂质
杂质主要来源：
1. 无意掺入：制备半导体的原材料纯度不够， 加工工艺
2. 有意掺入：为了控制半导体的某些性质，人 为掺入某种原子。
Si能够得到广泛应用的重要原因： 对其杂质实现可控操作，导体的性质，人为掺入杂质的工艺过程
Ec 杂质、缺陷能级
Ev
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.1.1替位式杂质、间隙式杂质
替位式杂质:取代晶格原子
杂质原子的大小与晶体原子相似 III、V族元素在硅、锗中均为替位式杂质
间隙式杂质:位于晶格原子间隙位置
杂质原子小于晶体原子
杂质浓度：单位体积内的杂质原子数
元素周期表
2.1.2施主杂质、施主能级
受主电离
受主杂质释放空穴的过程。
受主能级
被受主杂质束缚的空穴的能量状态，记为EA。受主电离能量 为ΔEA
p型半导体
依靠价带空穴导电的半导体。
P型半导体
Si、Ge中Ⅲ族杂质的电离能△EA（eV）
晶体 杂
质
B Al Ga In
Si 0.045 0.057 0.065 0.16
Ge 0.01 0.01 0.011 0.011
N型半导体
Si、Ge中Ⅴ族杂质的电离能△ED（eV）
晶体
Si Ge
杂 P 0.044 0.0126
As 0.049 0.0127
质 Sb 0.039 0.0096
施主杂质的电离能小，在常温下基本上电离。
2.1.3受主杂质、受主能级
受主杂质
III族元素在硅、锗中电离时能够接受电子而产生导电空穴并 形成负电中心，称此类杂质为受主杂质或p型杂质。