数学建模-新产品销量预测问题
2019数学建模薄利多销题目
2019数学建模薄利多销题目一、问题背景在当今经济全球化的背景下，企业需要在不断增长的竞争中保持竞争力。
产品的薄利多销是企业常用的一种策略，也是一个具有挑战性的问题。
在这个背景下，2019年的数学建模比赛就提出了薄利多销的相关题目，希望参赛选手们能够以数学建模的方法来解决这一难题。
二、问题描述1. 场景一：零售业假设有一个零售商，他在一段时间内售卖某种商品。
该商品的成本是已知的，而售价可以自行设定。
零售商希望通过调整售价来获得最大的利润。
然而，售价的高低又必须考虑到市场的竞争情况。
如何确定最佳的售价，使得利润最大化，是一个需要解决的数学问题。
2. 场景二：制造业一家制造企业生产某种产品，该产品的售价和成本也是已知的。
企业希望通过生产技术和管理手段来降低成本，以获得更大的利润。
如何在不影响产品质量的情况下，最大程度地降低成本，也是一个需要解决的数学问题。
三、问题分析1. 需求分析对于零售业而言，最大利润的获得需要考虑市场需求和竞争情况。
如果售价过高，可能导致顾客流失；如果售价过低，可能导致利润过低。
需要通过数学模型来分析市场需求和竞争状况，以确定最佳的售价。
对于制造业而言，最大利润的获得则需要考虑生产成本和产品质量。
通过数学模型来分析生产过程中的各个环节，优化生产方案，降低成本，以获得更大的利润。
2. 方法分析在解决这一问题时，可以采用数学建模中常用的优化方法，如线性规划、动态规划等。
另外，也可以结合市场调研数据和实际案例，通过数据分析的方法来验证数学模型的有效性。
四、解决方案1. 对于零售业可以建立一个利润最大化的数学模型，包括市场需求函数、竞争函数、成本函数和利润函数。
然后通过求解最优售价来获得最大利润。
2. 对于制造业可以建立一个成本最小化的数学模型，包括生产过程中的各个环节的成本函数和质量函数。
然后通过优化生产方案，降低成本来达到成本最小化的目标。
五、实施方案1. 数据采集需要对市场需求、竞争情况、生产成本等方面进行数据采集，以建立数学模型所需的参数。
产品销量预测模型
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
产品销售预测模型
产品销售预测模型随着市场竞争的加剧和消费需求的日益多样化，准确预测产品销售量成为企业取得市场优势的关键。
为此，许多企业开始采用产品销售预测模型来预测销售趋势，以便更好地为市场需求做出响应。
本文将探讨产品销售预测模型的重要性、常见方法以及应用案例。
一、产品销售预测模型的重要性产品销售预测模型对企业经营决策具有重要的指导意义。
准确的销售预测可以帮助企业合理安排生产计划、优化库存管理，并且在市场份额争夺中占据先机。
此外，产品销售预测模型还可以为市场营销活动提供支持，帮助企业精确制定促销策略，提高市场反应速度。
二、常见的产品销售预测方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种基于历史销售数据的预测方法。
它假设未来的销售模式与过去的销售模式存在某种程度的相关性。
时间序列分析方法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其中，移动平均法适用于销售波动较大、季节性变化不明显的产品；指数平滑法适用于销售波动较小、季节性变化明显的产品；ARIMA模型适用于销售波动较为复杂的产品。
2. 回归分析回归分析是一种基于相关变量的统计方法，用于分析销售量与其他因素之间的关系。
通过建立销售量与市场规模、促销活动、季节因素等因素之间的回归模型，可以预测产品销售量。
回归分析方法主要包括简单线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
3. 人工智能算法人工智能算法（如神经网络、支持向量机等）在产品销售预测中得到了广泛应用。
这些算法可以通过模拟大脑神经元之间的连接关系，自动学习销售数据中的模式和规律，并基于学习结果进行预测。
人工智能算法具有较高的预测准确性和适应性，但模型复杂度较高，对数据质量和样本量要求较高。
三、产品销售预测模型的应用案例1. 零售业零售业是产品销售预测模型的主要应用领域之一。
通过分析历史销售数据、促销数据和市场规模等因素，零售企业可以预测不同产品在不同时间和地点的销售量，有针对性地调整货源和库存，提高销售效益。
2. 快消品行业快消品行业的产品销售预测模型通常基于市场规模、季节因素和广告投入等相关因素。
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究随着环保意识的不断提高以及能源紧缺的问题日益突出，新能源汽车作为替代传统燃油车的重要选择，逐渐得到了人们的广泛关注和认可。
然而，新能源汽车市场的快速发展也面临着一些问题，如销量波动大、市场份额低、价格高等，因此，为了更好地推动新能源汽车产业的发展，需要对其销量进行预测和研究，制定出更加科学合理的发展策略，而数学模型的应用将有助于更准确地预测新能源汽车的销量。
一、新能源汽车销量预测的数学模型1. 多元线性回归模型多元线性回归模型是利用多个自变量来预测一个因变量的方法，通过对各项因素进行分析，构建数学模型，来预测新能源汽车的销售量。
其中，自变量可能包括新能源汽车的价格、政府补贴政策、消费者购买能力、市场竞争等因素，因变量即为销售量。
该模型能够比较准确地预测新能源汽车销量，但需要对各项因素进行较为全面的调查和分析，还需要考虑各因素之间的相关性。
2. 时间序列模型时间序列模型是将某一变量在一段时间内的变化情况作为因素，对未来该变量的变化趋势进行预测的方法。
新能源汽车销量的时间序列模型通常是基于历史销量数据，通过对其进行趋势分析、季节性分析和循环性分析，来预测未来销量的增长趋势。
该模型需要较长的数据时间跨度，同时需考虑未来政策变化、市场竞争等因素对销量的影响，以保证模型的准确性。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测方法，通过对神经网络进行学习和训练，将历史销量数据作为输入，预测未来销量的变化。
该模型具有自学习、自适应、非线性等特点，能够对复杂的销量变化趋势进行预测，但需要大量的历史数据进行训练和预测，同时需要对神经网络的设置和参数进行调整和优化。
二、数学模型在新能源汽车销量预测中的应用新能源汽车销量预测的数学模型在实际应用中能够为政府和企业提供有价值的参考，对推动新能源汽车产业的发展有着重要的意义。
首先，数学模型能够提供科学的预测结果，帮助政府和企业制定出更加科学合理的发展策略。
2020年MathorCup高校数学建模挑战赛D题
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目D题 新零售目标产品的精准需求预测随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。
在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。
在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。
如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。
你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。
请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。
其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。
问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。
其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类。
问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc 在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE (可以考虑skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。
问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。
附录：MAPE 计算公式其中表示真实值, 表示预测值, 表示百分比误差, 表示指标集个数。
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言二、题目描述假设某市某项产品的月销售数据如下（单位：件）：月份销售量1 2002 2203 2104 2405 2506 2607 2708 2809 29010 30011 32012 330请建立ARIMA模型预测未来3个月的销售量。
三、建立ARIMA模型1. 数据处理在SPSS软件中导入上述数据，然后对数据进行时间序列图的绘制和基本统计分析。
通过时间序列图可以观察到数据是否存在趋势和季节性，基本统计分析可以得到数据的均值、标准差等关键统计量。
2. 差分运算由于ARIMA模型对原始数据的平稳性要求比较高，因此在建立模型之前需要进行差分运算以确保数据的平稳性。
在SPSS软件中，可以使用“Transform”菜单中的“Difference”功能对数据进行一阶差分或二阶差分操作。
在这个例子中，我们选择进行一阶差分操作。
3. 自相关和偏自相关图在差分运算之后，需要使用自相关和偏自相关图来确定ARIMA模型的p和q值。
在SPSS软件中，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来生成自相关和偏自相关图，并根据图形来判断p和q的取值。
4. 建立ARIMA模型在确定了差分次数、p和q的取值之后，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来建立ARIMA模型。
在输入模型参数的时候，需要根据之前的分析结果来设定差分次数、自回归阶数和移动平均阶数。
四、结果分析通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型并进行了未来3个月销售量的预测。
预测结果显示未来3个月销售量分别为340、350和360件。
我们还对模型的拟合效果进行了检验，结果表明模型的残差序列符合白噪声特性，预测结果较为可靠。
五、总结本文以一次数学建模竞赛题目为例，介绍了如何使用SPSS软件建立ARIMA模型进行时间序列分析和预测。
通过差分运算、自相关和偏自相关分析、模型建立和诊断以及预测分析等步骤，我们成功地对未来3个月销售量进行了预测。
数学建模产销问题
产销问题摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题，共有2个问题需要我们来解决。
问题1是确定在已知的产品需求预测量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用LINGO软件，得到模型，并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。
（其中要注意：最大利润=售价-最小成本）。
问题2利用问题1所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生），调整已知条件中的需求预测值，带入问题1中的模型，求出结果。
关键词线性规划 LINGO 最优解目录一、问题重述-------------------------------------------4二、问题背景-------------------------------------------5三、问题分析-------------------------------------------5四、模型假设-------------------------------------------6五、符号说明-------------------------------------------6六、建立模型与模型求解---------------------------------7七、模型评价与推广-------------------------------------10八、研究成果短文---------------------------------------10九、参考文献-------------------------------------------11十、附录-----------------------------------------------12一、问题重述某企业生产某种手工产品需要原材料的购入，工人工作还需要企业给出工资，产品的产量与市场的需求量不符时，还需要给出相应的剩余的产品的库存成本或者打折时的缺货损失。
数学建模产品生产销售问题论
产品生产销售优化问题一、问题重述：某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1 产品需求预测估计值（件）7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
7月出的库存量为400台。
产品的销售价格为260元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
12月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2 产品各项成本费用（1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。
二．问题分析：通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小.利润最大，就必须求出成本最低方案。
由上面部分，可设每月生产的产品数量X i，每月的缺货量Y i,,每月的库存量Z i,每月解雇的工人数M i ,每月培训的工人数N i ,每月所有工人总加工时间T i ,每月的工人数S i ,其中i=1,2,3,4,5,6.可得总成本的表达式为：M=61120201010050201618i i i i i iiX Y Z Mi N S T =++++++∑再根据题中约束条件，可列出线性关系，利用线性方程规划原理，使用Lindo软件，得出最优解，再根据程序运行结果对7月份和11月份促销方案进行判断、并改变相应的数字利用Lindo求解，得到最优结果与未促销时的方案比较得到最优的产销规划方案。
B题补单模型
2019年第十二届华中地区数学建模邀请赛
B题库存补单及销量预测
商家原来已有订单，在此基础上，买家又增加新的需求量，追加订单，就是补单。
有时补单也特指因品质异常不能满足客户要求而导致的补单。
但是补单对于许多电商来说也是一个十分烦恼的问题，其问题主要表现在以下两个方面。
补单的第一个问题是对现金流的占用。
在每年双11时的货物成本对于许多电商来说那就是几千万的货值，一但补单没预测好，几千万的资金占用，对于大多数的电商而言都是不小的压力，所以合理的补单预测，尽量减少流动资金的占用对于体量大的公司尤为重要
补单的第二大问题就是库存问题。
一个商品能卖多少实际在你的店铺里面是有个上限的，根据单个商品的价格，点击，流量，转化率，活动表现等，最终体现在销售数据上，而过于乐观的补单将造成大量的库存，库存的积压带来的不仅是仓储成本的增加，更为严重的是要考虑清仓问题，清库存的方式无非是加大营销力度，以更低的成本清理货物，这时候不仅资金的流转变慢，而且低价的清仓对于品牌而已也会拉低品牌溢价，而过于悲观的补单则会导致货不够卖而造成资源的浪费和利润的流失，这又是企业不愿意看到的，所以科学合理的补单预测尤为重要。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：
（1）请根据附件一中的销量数据建立一个销量预测的数学模型，要求至少能够比较精确地预测未来五天的货物销量大小；
（2）请根据附件二分析货物的上新量和延期比的分布情况，并给出分布范围及置信区间；
（3）请根据附件二中的数据进一步分析各个季度货物的上新量和延期比的分布情况，并给出分布范围及置信区间；
（4）请根据上述分析结果，制定合理的补单策略，写出具体操作流程。
产品销量的预测
B 题：产品销量预测设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 由于产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 因此, t 时刻产品销量()x t 与t 有关。
1， 设t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ； 2， 设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；3， 试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测0t 时的产品销量0()x t .摘要在经济学与管理学领域里，人们经常遇到涉及有关经济量的变化，如增长、速率、边际分析等，通常是根据动态平衡法，遵循净变化率=输入率-输出率的规则，建立起诸经济量之间的相应的微分方程模型，用以描述并解释各个经济量之间的变化规律，从而做出正确的决策及预测分析。
本文首先针对问题一和问题二，建立了简单的数学模型。
例如问题二中的模型实际上就是著名的逻辑斯蒂(logistic)模型,它在人口、虫口模型中应用广泛，并且也被用来预测经济学中一些产品销量等问题，著名的生物增长S型曲线就是通过此模型得到的。
文章给出了逻辑斯蒂模型，并解释了它在产品销量问题中的应用，分析了逻辑斯蒂方程的一些简单性质。
针对问题三我们有三种种思路，第一：考虑到在现实中，影响产品销量的因素有很多，此时问题二中的模型就显得太过简单，文章加入了其他的现实因素，比如价格，产品寿命损耗等因素，改进了原来的模型，并简要分析说明了模型的优越性。
第二：运用线性回归的知识建立数学模型。
第三：因为线性回归方程中汽车销量需要知道影响因素的一些数据，但我们却并不知道，所以通过线性回归得到的方程还不够。
这里还有许多其他不确定因素所以我们采用方法二灰色预测的方法来预测汽车销量。
关键词：逻辑斯蒂模型，改进的模型，线性回归，灰色预测一、 问题重述 B 题：产品销量预测设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 由于产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 因此, t 时刻产品销量()x t 与t 有关。
数学建模之预测模型
第六章 预测模型（Forecast Models ）本讲主要内容1. 预测和预测模型2. 时间序列预测模型3. 灰色预测模型4. 数学建模案例：SARS 疫情对某些经济指标影响问题6.1预测和预测模型6.1.1 什么是预测预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。
“预测”是来自古希腊的术语。
我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”， “人无远虑，必有近忧” 。
预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。
因而预测是决策的重要的前期工作。
决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。
预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。
20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。
而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。
6.1.2 预测的方法和内容为保证预测结果的精确度，预测之前的主要工作是数据的准备，数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。
1.数据的收集和整理 按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。
库存补单及销量预测数学建模范文
库存补单及销量预测数学建模范文一、背景介绍近年来，随着电子商务和线上零售的蓬勃发展，各类商品交易量呈现出快速增长的态势。
然而，在这种发展的库存管理成为了众多企业面临的一大难题。
库存补单和销量预测成为了重要的管理手段，通过数学建模来进行库存补单及销量预测已经成为了企业提高运营效率和盈利能力的重要手段。
二、库存补单数学建模1. 数据采集：需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。
另外，还需要采集相关的库存数据，包括当前库存量、补货数量、补货日期等。
2. 数据预处理：在进行数学建模之前，需要对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、缺失值处理等，以保证数据的准确性和可靠性。
3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、或者机器学习算法等方法进行库存补单数学建模，以预测未来一段时间内的销售量和库存需求。
三、销量预测数学建模1. 数据采集：同样需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。
2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，保证数据的准确性和可靠性。
3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、ARIMA模型、或者神经网络模型等方法进行销量预测数学建模，以预测未来一段时间内的销售量。
四、数学建模的优势1. 精准度高：数学建模能够通过对历史数据的分析和挖掘，发现销售规律和趋势，从而提高预测的精准度。
2. 运算速度快：利用计算机进行数学建模可以大大提高建模的速度，减少了人工进行复杂计算的时间成本。
3. 可控性强：数学建模的结果可以通过调整模型参数和输入数据来进行优化，提高了模型的可控性和可调节性。
五、数学建模在库存补单及销量预测中的应用1. 库存补单：通过数学建模对库存需求进行预测，企业可以及时补货，避免因库存紧张而影响交易的发生，提高了企业的交易效率。
2. 销量预测：通过数学建模对销售量进行预测，企业可以合理安排生产计划和库存管理，降低了库存成本和资金占用率，提高了企业的运营效率。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
2020年MathorCup高校数学建模挑战赛D题
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目D题 新零售目标产品的精准需求预测随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。
在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。
在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。
如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。
你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。
请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。
其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。
问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。
其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类。
问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc 在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE (可以考虑skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。
问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。
附录：MAPE 计算公式其中表示真实值, 表示预测值, 表示百分比误差, 表示指标集个数。
一种新产品销量的预测方法与流程
一种新产品销量的预测方法与流程一、引言随着市场竞争的日益激烈，新产品的销量预测成为企业发展中至关重要的一环。
正确的销量预测可以帮助企业合理安排生产计划、市场营销策略，避免库存积压和销售不畅等问题。
研究一种准确可靠的新产品销量预测方法与流程对企业具有重要意义。
二、新产品销量预测的重要性1.生产计划安排：正确的销量预测有助于企业合理计划生产，避免因过量生产或供不应求而造成的损失。
2.库存控制：通过销量预测，企业可以更精准地控制产品库存，减少库存积压带来的资金占用和风险。
3.市场营销策略：销量预测可以为企业提供客观的市场需求数据，从而制定更有效的市场营销策略，提高销售业绩。
三、新产品销量预测的方法与流程1.市场调查与分析在新产品上市之前，需要对目标市场进行调查与分析，包括行业趋势、竞争对手情况、潜在消费者群体、市场规模等方面的数据收集与整理。
通过市场调查与分析，可以了解市场需求的基本情况，为后续的销量预测提供可靠的数据基础。
2.构建销量预测模型基于市场调查与分析的结果，可以选择合适的销量预测模型，常见的销量预测模型包括时间序列分析、回归分析、趋势分析等。
根据产品特点和市场情况，选取适用的销量预测模型，并进行模型参数的确定和建模。
3.数据采集与处理在构建销量预测模型时，需要充分采集各种相关数据，包括历史销量数据、市场调查数据、产品特征数据等。
将采集到的数据进行处理，包括数据清洗、数据平滑、缺失值处理等，确保数据的准确性和完整性。
4.模型训练与验证通过历史数据对构建的销量预测模型进行训练，并通过验证集进行模型效果的验证和比较。
根据模型的预测准确度和稳定性，对模型进行修正和优化，确保模型的准确性和可靠性。
5.预测与分析利用构建的销量预测模型对未来销量进行预测，并进行分析和评估。
在预测销量的基础上，可以制定相应的生产计划、市场营销策略等，为产品上市后的销售工作提供有力的支持。
6.监控与调整一旦新产品上市，需要对销量预测进行实时监控，并根据实际销量情况及时调整预测模型，以应对市场变化和产品销售情况的不确定性。
数学建模模型预测方法及特点
数学建模模型预测方法及特点研究了这么久数学建模模型预测方法及特点，总算发现了一些门道。
首先呢，有个线性回归预测方法。
这个就好比你在看一群孩子的身高和年龄之间的关系，年龄越大呢，身高可能会越高，而且这种关系基本是按照一条直线的规律发展的，这就是线性关系啦。
这就是线性回归模型预测的一种简单理解。
它的特点就是简单直观，如果数据之间真的存在这种线性关系，那这个预测就比较准。
不过呢，它的缺点也明显，如果数据的关系不是这种简单的直线关系，那预测就会错得离谱。
我原来以为世界上的数据关系都这么简单呢，后来发现我可太天真了。
然后还有时间序列分析这种预测方法。
这就像是预测股票价格，今天的股票价格是受过去好几天的价格影响的。
如果前几天一直涨，那今天可能也会涨或者大跌，这其中有一定的趋势。
时间序列就擅长分析这种按照时间顺序排列的数据。
它的特点是能捕捉到时间上的规律，像季节性的波动啊。
比如说，卖冰棍的销售情况，夏天肯定比冬天卖得多，而且每年夏天的销量可能还会有相似的波动趋势。
但有时候突发事件就会打乱这种节奏，像突然爆发了个什么传染病，大家都不出门买冰棍了，这时候这个预测方法就有点不灵光了。
还有神经网络预测方法呢。
这个可有点复杂了，它就像人的大脑神经一样，互相连接传导信息。
你给它输入好多数据，它就能学习出一种规律来进行预测。
比如说识别图片里是猫还是狗，它可以通过大量的猫狗图片学习，然后预测新的图片。
它的特点是很强大，能处理复杂的非线性关系，但是呢，它就像一个黑盒子，有时候我们也不太清楚它到底是怎么得出预测结果的，这也是一直让我比较困惑的地方。
再有决策树模型预测方法。
这个就像走迷宫一样，每个岔路口就是一个决策。
比如说，你要决定去不去旅游，可能会根据你的假期时长、预算、天气等因素来决定。
决策树会把这些因素都考虑进去，逐渐分支，最后得出一个结果。
它的特点是很容易理解，能清楚地展现决策的过程。
不过如果数据特征太多太复杂，这棵决策树就会变得超级庞大，也容易出错。
数学建模-新产品销量预测问题
销量预测问题一、 摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。
模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。
问题一中，新产品的投入，没有市场竞争,有良好的市场环境,也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。
问题二中，产品销售存在一定的市场容量N ， 统计表明dtdx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。
问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型,并运用了Matlab 软件编程求解。
二、 问题提出一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。
如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润,这是每个经营者最为关注的问题。
1、设t 时刻产品销量的增长率dxdt 与)(t x 成正比， 预测t 时的产品销量()t x ；2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N ， 统计表明dt dx与该产品的潜在容量)(t x N -成正比， 预测t 时的产品销量()t x ；3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型,预测t 时的产品销量()t x .三、 模型假设与符号系统模型假设：模型基本假设：;假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；假设2：产品的销售量符合产品的生命周期;假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要.符号系统：x(t) 为t 时刻新产品的销售量a 为每件新产品的宣传效率N 为市场的销售容量b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数s （t ） 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份，八月份的销售量，而不是总销售量)M （t ） 为t 时刻的广告费用θ 为销售量本身的衰减系数∂ 为广告宣传对销售速率的影响T 为商品销售速率最大的时刻四、 模型的建立与求解问题一模型的建立与求解:模型的建立：t 时刻时，新产品的销售量为x （t ）,把x （t ）当做连续、可微函数处理。
数学建模——商品需求量的预测
实验十三 商品需求量的预测【实验目的】1．了解回归分析的基本原理和方法。
2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。
3．学习掌握用MA TLAB 命令求解回归分析问题。
【实验内容】现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。
【实验准备】现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的.我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。
不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。
1．回归分析的基本概念回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。
由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类.回归分析中最简单的形式是y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量,ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对y 的影响，是不可观察的，我们称(1）为一元线性回归.它的一个自然推广是x 是多元变量,形如y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2）m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地y ＝0β＋1β)(1x f ＋…＋m β)(x f m ＋ε (3）其中x ＝（1x ，…，m x ），)(x f j （j ＝1，…，m )是已知函数，称为非线性回归（也叫曲线或曲面回归）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
销量预测问题
一、 摘要
本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。
模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。
问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。
问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt
dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。
问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。
二、 问题提出
一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。
如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。
1、设t 时刻产品销量的增长率dx
dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；
2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx
与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；
3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x .
三、 模型假设与符号系统
模型假设：
模型基本假设：；
假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；
假设2：产品的销售量符合产品的生命周期；
假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统：
x(t) 为t 时刻新产品的销售量
a 为每件新产品的宣传效率
N 为市场的销售容量
b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数
s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量)
M(t) 为t 时刻的广告费用
θ 为销售量本身的衰减系数
∂ 为广告宣传对销售速率的影响
T 为商品销售速率最大的时刻
四、 模型的建立与求解
问题一模型的建立与求解：
模型的建立：
t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。
每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。
由假设可知：
x(t+∆t)-x(t)=ax(t)
即：
dx ax dt =
开始时有0x 件新产品被销售
x(0)= 0x
整理得：
(0)0dx ax dt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩
求解得：
()0at x t x e =
问题二模型的建立与求解：
模型的建立： 事实上，()t x 往往是有上界的。
针对模型上述欠缺，我们来修改模型,统计表明dt
dx 与该产品的潜在销量成正比，且设b 为销售量的增长率与潜在销售量的比例系数
则：
(())dx b N x t dt =-
用matlab 软件求解得：
(1)0()bt bt N e x x t e --= 问题三模型的建立与求解：
模型的建立：与实际情况比较，所得结果与真实销售量的增长情况比较相符。
然而事实上，厂家在产品销售之初，往往是通过广告、宣传等各种方式来推销其产品的。
因此我们需要做一下在广告干预下的模型。
另由图像分析可知
商品的销售速度与广告费用成正比，即
()ds M t dt ∝
但是在市场趋于饱和，销售量趋于极限值N 时，销售速度将会下降（广告作用下降，当s （t ）趋近于N ，广告作用趋近于零）。
产品生命周期一般分为四个阶段：
引入期：指新产品投入市场的初期阶段，也叫投入期。
因这一阶段，用户对产品不太了解，需要做大量的广告宣传工作，向用户推荐介绍产品，所以这一时期也叫做介绍期。
成长期：市场销售量迅速增长的阶段。
成熟期：销售量很大，而且稳定，增减幅度不大。
销售量最高点也是在这一时期。
衰退期：产品已经陈旧老化，销售量下降很快。
由产品的生命周期可知，自然衰退是商品销售速度的一种性质，即产品销售速度随销售量的增加而下降。
()1ds s t dt N ∝- 由于商品本质属性中销售衰减期的存在，所以我们建立模型如下：
()()()(1)()ds t s t M t s t dt N θβ=∂--+
特别：M(t ）=0，s （t ）=N 时，得到
()()ds t s t dt θ=- 若M(t ）复杂，则方程难以解出。
考虑到销售速度与广告宣传的关系，当销
售进行到一定时刻，无论如何做广告，销售速度都将下降。
故设广告总费用为m ，为讨论方便，设在T 时间内做广告且取M （t ）=m/T,即取广告策略为:
(0)()0()m t T M t T t T ⎧<<⎪=⎨⎪>⎩
相当于在开始到T 时间内，平均投入广告费用，时间T 后不再作广告。
代入方程：
当0<t<T 时，
()()(1)()ds t m s t s t dt T N θβ=∂--+
()()m m s t T TM θ=∂-+∂(0<t<T)
令
m
p TM
θ=+∂
m
q T =∂
则方程化为一阶非齐次线性方程
()()ds t ps t q dt +=
得:
()pt q s t ce
p -=+
若s （0）=s0，则c=s0-q/p, 从而 ()(0)pt q q s t s e p p -=-+
(1)0pt pt
q e s e p --=-+
当t>T 时，由 s'(t)=-θs(t)
得：,
s(t)= pt ce -
当t=T 时，由s=s(T)=N s ,由（1）算出得
即 0()(1)(0)()()pt pt T t N
q e s ce t T p s t s e t T θ---⎧-+<<⎪=⎨⎪>⎩
)
()(t T n e s t s -=θ。