第5章测量误差理论的基本知识PPT课件
第五章 测量误差的基本知识
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在测量工作中,如某个误差超过了容许误差,则相应 观测值应舍去重测。
3.相对误差
绝对误差值与观测值之比,称为相对误差。在某 些测量工作中,有时用中误差还不能完全反映测量精度, 例如测量某两段距离,一段长200m,另一段长100m, 它们的测量中误差均为±0.2m,为此用观测值的中误差 与观测值之比,并将其分子化为1,即用1/K表示,称为 相对误差。
180°00ˊ00"
0
0
179°59ˊ57"
-3
9
180°00ˊ01"
+1
1
24
130
m2
2 3.6 10
两组观测值的误差绝对值相等 m1 < m2,第一组的观测成果的精度高于第二组观测成
果的精度
2.容许误差
容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明, 在大量同精度观测的一组误差中,绝对值大于两倍中误差 的偶然误差,其出现的可能性约为5%;大于三倍中误差 的偶然误差,其出现的可能性仅有3‰,且认为是不大可 能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误 差。
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Kmx
例:量得 1:1000 地形图上两点间长度l =168.5mm0.2mm,
计算该两点实地距离S及其中误差ms: 解:列函数式 S 1000 l
求全微分 dS 1000dl
mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m
测量误差=观测值-真值
观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境 (如温度、湿度、风力、大折光等)的影响,这三方面的 客观条件统称观测条件。
测量学课件第五章测量误差基本知识共49页
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i Xli
n
i2
2 i1
n
标准差常用m表示,在 测绘界称为中误差。
按观测值的真误差计算中误差
次序
第一组观测
第二组观测
观测值 l
Δ
Δ2 观测值 l
Δ
Δ2
1 180° 00ˊ 03" -3
9
180° 00ˊ 00"
0
0
2 180° 00ˊ 02" -2
4
159° 59ˊ 59" +1
测量学
例如:
对358个三角形在相同的 观测条件下观测了全部内 角,三角形内角和的误差
i为
i= i +i+ i-180
其结果如表5-1,图5-1,
分析三角形内角和的误 差I的规律。
07.04.2020
测量学
误差区间 dΔ " 0~3 3~6 6~9 9~12
12~15 15~18 18~21 21~24 24以上
n
算术平均数:
li
l i1 x
n
满足最小二乘原则的最优解
证明(x是最或然值)
n X l n 2 X l2 1 X l1
将上列等式相加,并除以n,得到
[] n
X
[l] n
更据偶然误差第( 4)特性
nlim
[ n
]
0
lim n
[l] n
X
[l] x n
观测值的改正值
16 179° 59ˊ 52" +8
64
8 179° 59ˊ 57" +3
9
180° 00ˊ 00"
第5章 测量误差的基本知识
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1.观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中,对同一个量进行多次重复的观测 其结果是不一致的;对若干个量进行观测,如果知道 这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值,而实 际上用观测值计算的函数值与理论值不相符(如三角 形的内角和)。这就是存在观测误差的原因。
2.产生观测误差的原因
例3:水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关,对于 J6光学经纬仪来说,设计时考虑了有关误差的影响, 保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上,顾 及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影 响,设计精度一般小于±6″,新出厂的仪器,其野 外一测回的方向中误差小于±6″,在精度上有所富 裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2
n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较:
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中,观测值精度较高; m2较大,误差分布比较离散,观测值精度较低。
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2020年1第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 偶然误差的特性 第三节 衡量精度的指标 第四节 误差传播定律及其应用 第五节 观测值的算术平均值及其
中误差 第六节 由真误差计算中误差
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
一、测量误差的定义 引子:
iliX (i1 ,2 , ,n) 例:
三角形三内角观测值之和的真误差: [l]X[l]180
双次观测值的真误差: di li' li''
第五章 测量误差基本知识 第二节 偶然误差的特性
第五章 测量误差基本知识
一、测量误差的定义
横轴
竖轴
视准轴
水准管轴
圆水准轴
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的产生 1)外界环境
➢空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气 折光、烟雾、辐射、磁场、地质条件
2)仪器条件
➢设计过程中仪器能达到的特定精度 ➢加工工艺中仪器结构的不完善 ➢使用过程中的磨损老化
三、测量误差的分类
1、系统误差
在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,若误差 的数值和正负号按一定规律变化或保持不变(或者误 差数值虽有变化而正负号不变),具有这种性质的误 差称为系统误差。
性质:
在测量成果中具有累积性,对测量成果质量的影响较 为显著。
减弱措施:
具有一定的规律性,所以,可以通过加入改正数或采 取一定的观测措施来消除或尽量减少其对测量成果的 影响。
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的分类与处理原则
2、偶然误差
处理原则:
不可避免,有多余观测,观测值间会产生往返差、 不符值、闭合差等矛盾,根据差值的大小,评定测 量的精度;
第5章 测量误差理论的基础知识
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5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的指标 5.3 误差传播定律及其应用 5.4 等精度直接观测平差 5.5 不等精度观测的最或然值及其中误差
§5.1 测量误差概述
大量实践表明,当对某一未知量进行多次 观测时,无论观测仪器多么精密,观测进行得
多么仔细,观测值之间总是存在着差异。例如,
2 2 2 2 mZ A12 m12 A2 m2 An mn
§5.3.2 误差传播定律的应用
例1 量得某圆形建筑物得直径 D=34.50m, 其中误差mD 0.01m,
求建筑物得圆周长及其中误差。
解:圆周长:
P D 3.1416 34.50 108.38 中误差:
将以上各式两边平方、取平均,可得
Z 2 x12 x22 xn 2 n f2 f 2 ... f 2 xi x j 1 fi f j k 1 2 n k k k k i, j
i j
因 x 的观测值 l 彼此独立,则 xi x j 在 i j 时亦为偶 i i 然误差。根据偶然误差第4特性,上式末项当 k 时趋近于 零,故:
测量某一平面三角形的三个内角,其观测值之
和常常不等于理论值180°。这说明测量结果
不可避免地存在误差。
§5.1.1 测量误差的来源
测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观 测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因,都 可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者 的技术水平和外界环境三个方面综合起来,称为观测 条件。观测条件不理想和不断变化,是产生测量误差 的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测,称为 等精度观测;观测条件不同的各次观测,称为不等精 度观测。
第五测量误差的基本知识优秀课件
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差中,误差落在区间 , 2 2 3 3 的概率分别为:
P 68.3% P2 295.4% P3 399.7%
允 限 3 m 或 允 限 2 m
超过上述限差的观测值应舍去不用,或返工重测。
5.2误差传播定律
2.相对误差
测量工作中,有时以中误差还不能完全表达观测结果
的精度。例如,分别丈量了100m及50m两段距离,其
中误差均为 0.1m
并不能说明丈量距离的精度,因为量距时其中误差或
相对误差,它是中误差的绝对值与观测值的比值,通
常用分子为1的分数形式表示。例如上例中前者的相
对误差为
0.1 1 100 1000
▪ 1、确定间接观测量与直接观测量之间的 函数关系
▪ 2、对各直接观测量求偏导,必要时将直 接观测量值带入求偏导。
▪ 3、将偏导值、直接观测量值带入误差传 播定律中求偏导
例1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其 中误差 mD 0.01m,求建筑物得圆周长及其 中误差。
解:圆周长
PD3.14 136.4 50 10.388 中误 m P 差 m D3.14 1( 60.0)10.0m 3
第五测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容:测量误差的概念、来源、分类 与处理方法;精度概念及评定标准;误差 传播定律;观测值中误差计算;直接观测 值的最可靠值及其中误差
▪ 精度定义:对某个量进行多次同精度的观 测中,其偶然误差分布的离散程度。
第五章测量误差的基本知识
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第五章测量误差的基本知识第五章测量误差的基本知识本章摘要:本章主要介绍测量误差的种类;偶然误差的统计特征和处理⽅法;精度的含义;评定测量精度的指标;不同精度指标表达的意义及其适⽤范围。
§5-1 测量误差及分类摘要内容:学习误差理论知识的⽬的,使我们能了解误差产⽣的规律,正确地处理观测成果,即根据⼀组观测数据,求出未知量的最可靠值,并衡量其精度;同时,根据误差理论制定精度要求,指导测量⼯作选⽤适当观测⽅法,以符合规定精度。
讲课重点:测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲课难点:偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲授重点内容提要:⼀、测量误差的概念⼈们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差,这种误差在对变量进⾏观测和量测的过程中反映出来,称为测量误差。
⼆、测量与观测值通过⼀定的仪器、⼯具和⽅法对某量进⾏量测,称为观测,获得的数据称为观测值。
三、观测与观测值的分类1.同精度观测和不同精度观测观测条件:构成测量⼯作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件,通常将这些测量⼯作的要素统称为观测条件。
同精度观测:在相同的观测条件下,即⽤同⼀精度等级的仪器、设备,⽤相同的⽅法和在相同的外界条件下,由具有⼤致相同技术⽔平的⼈所进⾏的观测称为同精度观测,其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。
反之,则称为不同精度观测,其观测值称为不同(不等)精度观测值。
2.直接观测和间接观测直接观测:为确定某未知量⽽直接进⾏的观测,即被观测量就是所求未知量本⾝,称为直接观测,观测值称为直接观测值。
间接观测:通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测,观测值称为间接观测值。
(说明:例如,为确定两点间的距离,⽤钢尺直接丈量属于直接观测;⽽视距测量则属于间接观测。
)3.独⽴观测和⾮独⽴观测独⽴观测:各观测量之间⽆任何依存关系,是相互独⽴的观测,称为独⽴观测,观测值称为独⽴观测值。
《土木工程测量》PPT课件第5章-测量误差的基本知识
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1 K限 2K中误差 D
△= L观– L理 = L-X
D
9.5cm =X
0
10
N1 2 3 4 5 6 7 L 9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 △ 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1
Δ
o•
• •
• •
• •
N
(2)偶然误差的示例:
1)读数误差(水准测量)
1.5
1.6
1.7
1589 中丝读数: 1590
[例] 已知:D1=100m, m1=±0.02m,D2=200m,m2=±0.02m, 求: K1, K2
解:
K1
m1
D1
0.02 100
1 5000
K2
m2
D2
0.02 200
110000, 精度高。
3、相对极限误差
当绝对误差为极限误差时,K 称为相对极限误差。测量中取 相对极限误差为相对中误差的两倍,即
§5-1 测量误差概述
测量实践中可以发现,测量结果不可避免 的存在误差,比如: 1、对同一量多次观测,其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值:
三角形 α+β+γ≠180°
闭合水准测量 ∑h≠0
一、测量误差及其来源
1、测量误差: 观测值:对某一被观测量进行直接观测所获得的数 值。 真值 :任一观测量, 客观存在的能代表其大小的数值 (1)误差——真值与观测值之差(严格:真误差)
➢ 方差和中误差 ➢ 极限误差 ➢ 相对误差。
一、方差和中误差
➢ 定义: 在相同观测条件下,对某量(真值为X)进行n次 独立观测,观测值为:L1、L2、…、Ln;其相应的真误差为 Δ1,Δ2,……,Δn;则定义该组观测值的
第五章 测量误差的基本知识
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一般情况下,只要是观测值必然含有误差。 一般情况下,只要是观测值必然含有误差。
5.1 测量误差的来源及分类
二、测量误差产生的原因
1. 仪器误差 2. 观测误差 3. 外界条件的影响 观测条件
如果使用的仪器是同一个精密等级, 如果使用的仪器是同一个精密等级,操作人员有相同 的工作经验和技能,工作环境的自然条件(气温、 的工作经验和技能,工作环境的自然条件(气温、风 湿度等等)基本一致,则称为相同的观测条件 相同的观测条件。 力、湿度等等)基本一致,则称为相同的观测条件。
i
正态分布曲线
图中有斜线的长方形 面积就代表误差出现 在某区间的频率。 在某区间的频率。
-21 -15 -18 -12 -9 -6 -3 0 +3 +9 +15 +21 +6 +12 +18 +24
x=∆
-24
误差分布频率直方图
5.2 偶然误差的基本特性
误差分布图
在一定的观测条件下得到一组独立的误差, 在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定 的分布。 同时无限缩小误差区间, 的分布。当误差个数 n → ∞ ,同时无限缩小误差区间,上图 中的各矩形的顶边折线就成为一条光滑的连续曲线。 中的各矩形的顶边折线就成为一条光滑的连续曲线。 这条曲线称为误差分布曲线也称为 正态分布曲线。 正态分布曲线。曲线上任意一点的 纵坐标y 的函数, 纵坐标y均为横坐标 ∆ 的函数,其 函数形式为:
5.3 衡量观测值精度的指标
1、中误差
中误差不同于各个观测值的真误差, 中误差不同于各个观测值的真误差,它是衡量一组观 测值精度的指标, 测值精度的指标,它的大小反映出一组观测值的离散 程度。中误差m值小,表明误差的分布较为密集, 程度。中误差m值小,表明误差的分布较为密集,各 观测值间的差异较小,这组观测的精度就高;反之, 观测值间的差异较小,这组观测的精度就高;反之, 中误差m值较大,表明误差的分布较为离散, 中误差m值较大,表明误差的分布较为离散,观测值 之间的差异也大,这组观测的精度就低。 之间的差异也大,这组观测的精度就低。 说明:中误差越小,观测精度越高。 说明:中误差越小,观测精度越高。
(整理)第5章,误差基本知识
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第5章测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量,在测量过程中不可避免的出现误差,为了提高测量精度及精度评定,需要了解测量误差的来源,促进测量工作方法的改进,和测量精度的提高。
误差—在一定观测条件下,观测值与真值之差。
精度—观测误差的离散程度。
5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的:用误差理论分析,处理测量误差,评定测量成果的精度,指导测量工作的进行。
▼▼▼▼产生测量误差的原因,▼▼测量误差的分类和处理原则,▼▼偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因:仪器精度的局限,轴系残余误差等。
人的原因:判别力和分辨率的限制,经验等。
外界影响:气象因素(温度变化,风、大气折光)等。
有关名词:观测条件,等精度观测:上述三大因素总称观测条件,在上述条件基本一致的情况下进行各次观测,称等精度观测。
结论:观测误差不可避免(粗差除外)二、测量误差的分类两类误差:系统误差偶然误差粗差(错误排除)1、系统误差-- 误差出现大小、符合相同,或按规律变化,具有积累性。
处理方法①检校仪器,把仪器的系统误差降到最小程度;②求改正数,对测量结果加改正数消除;③对称观测,使系统误差对观测成果的影响互为相反数,以便外业操作时抵消。
例:误差处理方法钢尺尺长误差△D K 计算改正钢尺温度误差△Dt 计算改正水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)●结论:系统误差可以消除。
2、偶然误差-- 误差出现的大小,符合各部相同,表面看无规律性。
例:估读误差—气泡居中判断,瞄准,对中等误差,导致观测值产生误差。
◎偶然误差:是由人力不能控制的因素所引起的误差。
◎特点:具有抵偿性。
◎处理原则:采用多余观测,减弱其影响,提高观测结果的精度。
3、粗差—指在一定的观测条件下超过规定限差值。
对于粗差,应当分析原因,通过补测等方法加以消除。
三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测得n次的观测值l1,l2,l3……l n则产生了n个真误差真误差:△I = X-l i2、偶然误差的特性☎当观测次数很多时,偶然误差的出现,呈现统计学上的规律性,偶然误差具有正态分布的特性。
《测量误差理论》课件
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系统误差
随机误差
粗大误差
02 系统误差
系统误差的特点
确定性
系统误差是确定的,可以通过数学模型或公 式表示。
可预测性
系统误差可以通过一定的方法进行预测或估 算。
重复性
在相同条件下,系统误差会重复出现。
周期性
某些系统误差呈现周期性变化。
系统误差的来源
仪器缺陷
测量仪器本身存在的缺陷或误差,如 刻度不准确、零点偏移等。
非系统性
过失误差通常是由于测量过程中的失误或疏忽造成的,因此它不 具备系统性,不会按照一定的规律影响测量结果。
不可预测性
由于过失误差是由于人为因素引起的,通常难以提前预测或估计其 大小。
随机性
过失误差的大小和方向通常都是随机的,没有固定的模式或趋势。
过失误差的来源
操作失误
测量过程中的操作失误,如读错刻度、按下 错误的按钮等。
不确定度的来源
随机效应和系统效应。随 机效应导致随机测量不确 定度,而系统效应导致系 统测量不确定度。
测量不确定度的评估方法
直接测量法
通过直接观测和数据处理计 算测量不确定度。
1
间接测量法
通过观测多个量来计算总不 确定度,并考虑各量之间的
相互影响。
蒙特卡洛模拟法
通过随机抽样方法模拟观测 数据的分布,并计算测量不 确定度。
定期校准仪器
确保测量仪器的准确性和可靠性,及时修复 故障。
实施复核制度
对测量结果进行复核,检查是否有记录错误 ,并进行修正。
05 测量不确定度
测量不确定度的定义
01
02
03
测量不确定度
表示测量结果的可信程度 或可靠性的参数了测量结果的不确 定性,即测量结果的不肯 定程度。
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lni m n 0
(抵偿性)
3 粗差
• 测量中不小心出现的错误,例如,读错数、记错数,测错目标等
误差处理的原则:
1、粗差:舍弃含有粗差的观测值,并重新进行观测。 2、系统误差:按其产生的原因和规律加以改正、抵
消和削弱。 3、偶然误差:根据误差特性合理的处理观测数据
减少其影响。
返回
5.3 评定精度的指标 精度:又称精密度,指在对某量进行多次观测中,各观测值之
偶然误差的特性
真误差 lxl180
观测值与理论值之差
①在一定的条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;(有界 性)
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多;(密集性、 区间性)
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等,可相互抵消;
④同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的增 加而趋近于零,
等精度观测:观测条件相同的各次观测。 不等精度观测:观测条件不相同的各次观测。 粗差:因读错、记错、测错造成的错误。
5.1.3 测量误差的分类
1、系统误差:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如 误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称 为系统误差。
在相同的观测条件下,无论在个体和群体上,呈现出以下特性: 误差的绝对值为一常量,或按一定的规律变化; 误差的正负号保持不变,或按一定的规律变化; 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。
间的离散程度。
评定精度的标准
中误差 容许误差 相对误差 极限误差
5.3.1 中误差
定义 在相同条件下,对某量(真值为X)进行n次独立观
测,观测值l1, l2,……,ln,偶然误差(真误差)Δ1,
Δ2,……,Δn,则中误差m的定义为:
m
n
式中
2 1 2 2 2 3 . . 2 n . , i l i x
极限误差的作用: 区别误差和错误的界限。
偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个,占 总数的35%,绝对值大于两倍中误差18 ˝的只 有一个,占总数的2.5%,而绝对值大于三倍中 误差的没有出现。
中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。
三、 相对误差
相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相 应观测值 D 之比,通常以分母为1的分式
求函数的全微分,并用“Δ”替代“d”,
得
f
f
f
Z ( x 1) x 1 ( x2) x2 ( xn) xn
f
式中: x i (i1,2,,n) 是函数F对 x i的偏导 数,当函数式与观测值确定后,它们均为常 数,因此上式是线性函数,其中误差为:
m Z 2 ( x f1)2m 1 2 ( x 误f2)差2m 传2 2 播定律 的( 一x fn 般)2形m n 2 式
m1 ,m2说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明:中误差越小,观测精度越高
二、容许误差(极限误差)
定义 由偶然误差的特性可知,在一定的观 测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。这个限值就是容许(极限)误 差。
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然 误差的容许误差;
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
测量实践中可以发现,测量结果不可避免的存在误差,比如: 1、对同一量多次观测,其观测值不相同。 2、 观测值之和不等于理论值:
三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0
5.1.2 测量误差的来源
1. 仪器误差 2. 观测误差
观测条件
3. 外界条件的影响
如:i角误差、尺长误差等,一般由于仪器校正不完善所致 如:照准误差、读数误差等,由于观测者感官有限所致 地球曲率、大气折光等
第五章 测量误差的基本知识
§5.1 测量误差的概念与分类 §5.2 偶然误差的统计特性 §5.3 评定精度的指标 §5.4 误差传播定律及其应用 §5.5 同精度独立观测量的最佳估值及其中误差 §5.6 广义算术平均值及权
本章要点
• 本章主要介绍测量误差理论的基础知识,包括误差的分类、衡量 精度的指标、误差传播定律、中误差的计算方法、同精度观测、 不同精度观测、权的含义等内容。学习过程中学生应重点掌握偶 然误差的统计特性、中误差计算、误差传播定律的应用、定权的 方法。
来表示,称其为相对(中)误差。即:mK1DD
m
一般情况 :角度、高差的误差用m表示, 量距误差用K表示。
[ 例 ] 已 知 : D1=100m, m1=±0.01m , D2=200m, m2=±0.01m,求: K1, K2 解:
K1
m1
D1
0.011
0
0
1 100
0
0
K2
m2
D2
0.01200
5.1 测量误差的概念与分类
• 5.1.1观测误差 • 真值:观测量客观上存在的一个理论值,用Δi表示。 • 观测值:对某量观测所得的值,用Li表示 。 • 真误差:观测值与真值之差,用 i= Li -X表示。 • 测量误差或观测误差:表现为观测值与其真实值之间的差异。 • Δi= Li -180°
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5.4 误差传播定律及其应用
误差传播定律:阐述观测值的中误差与观测值 函数中误差的关系的定律。
函数形式
倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数
一、 一般函数
设非线性函数的一般式为:
zf(x1,x2,x3,,xn)
式中: x i 为独立观测值;m1,m2,m3,,mn
为独立观测值的中误差。
例:试根据下表数据,分别计算各组观测值的中 误差。
式中:
解:第一组观测值的中误差:
m 1 0 2 2 2 1 2 ( 3 )2 4 2 3 1 2 ( 0 2 )2 ( 1 )2 2 2 ( 4 )2 2 .5
第二组观测值的中误差:
m 2 ( 1 )2 2 2 ( 6 )2 0 2 ( 1 ) 1 2 7 0 2 1 2 0 2 ( 3 )2 ( 1 )2 3 .2
例 :钢尺—尺长、温度、倾斜改正 水准仪 — i角 经纬仪 — c角、i角
注意:系统误差具有累积性,对测量成果影响较大。
消除和削弱的方法: (1)校正仪器; (2)观测值加改正数; (3)采用一定的观测方法加以抵消或削弱。
2、偶然误差
在相同的观测条件下,对某个固定量 作一系列的观测,如果观测结果的差异在 正负号及数值上,都没有表现出一致的倾 向, 即没有任何规律性,这类误差称为偶 然误差。