2017-2018学年高二下学期月考数学(文)试题
2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)
2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。
故答案选D。
2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(6)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1．0300cos 等于（ ） A ．－23 B.－21 C.21 D.23 2．设R y x ∈,，则“0=x ”是“复数yi x +为纯虚数”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要 D.既不充分也不必要 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.25B ．模型2的相关指数2R 为0.50 C ．模型3的相关指数2R 为0.98 D ．模型4的相关指数2R 为0.80 4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）A ．0222=-+x y x B ．0222=++x y x C ．022=-+x y x D ．022=++x y x6．函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极大值点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（ ）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4 所减分数y4.5432.5y x ） A ．25.57.0+=x y B ．25.56.0+-=x y C ．25.67.0+-=x y D ．25.57.0+-=x y 正(主)视图 侧(左)视图9．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．)3,1(D ．)22,3(10．已知函数()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数0x ，赋值)(01x f x =，若2441≤x ，则继续赋值)(12x f x =，…，以此类推，若2441≤-n x ，则)(1-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值了k 次后停止，则0x 的取值范围是（ ）A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(6531,31k k --⎤++⎦ C ．(5631,31k k --⎤++⎦ D ．(4531,31k k--⎤++⎦二、填空题（每小题5分，共20分）k$s#5u 11.若复数12iz i+=，则复数z =_____________. 12. 若数列{}n a ，()*N n ∈是等差数列,则数列n b =na a a n+⋯++21()*N n ∈也是等差数列，类比上述性质，若数列{}nc 是等比数列,且0>n c , ()*N n ∈，则=n d ____________()*N n ∈也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入N =99，则输出的=S _________.14. 观察下列三角形数表: 1 ---第一行 2 2 ---第二行 3 4 3 ---第三行 4 7 7 4 ---第四行 5 11 14 11 5 ---第五行… … … … 第六行的最大的数字是 ； 设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈n a 的通项公式是 . 三、解答题（共80 分）15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （1）求A ；（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积． 开始结束输入N 输出S k S =1,=0k k =+1k N<是否S S +=k k (+1)116.（本小题满分12分）第16届亚运会于2010年11月12 日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． (1) 根据以上数据完成以下22⨯列联表： (2)能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4 人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-17. (本小题满分14分)已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn．18.(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ；（2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 16 女 614 总计30P (K 2≥k )0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828M AFBCDEMEC19.（本小题满分14分）设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的最大值； （2）令xax ax x f x F +-+=221)()(()30≤<x ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．20.（本小题满分14分）已知双曲线136131613:221=-y x C ，点A 、B 分别为双曲线1C 的左、右焦点，动点C 在x 轴上方.（1）若点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是双曲线的一条渐近线上的点，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（2）若∠45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；（3）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(2)中圆引一条切线，切点为Q . 问是否存在一个定点M ，恒有PQ PM =？请说明理由.参考答案一．选择题答案栏（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案CBCBA BCDAC11．2i + 12．n n c c c ⋯21· 13．99/100 14.25; )2(121212≥+-=n n n a n 三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B …………2分又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A …k$s#5u ……………6分 （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b …………k$s#5u ………8分即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc ………………………………10分323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ………………k$s#5u ………12分16．（本小题满分12分）喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 161430……………………………2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：7062157511416141666810302..)(k <≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分(3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中 A ，B ，C ，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15 种取法， …………………………9分其中两人都会外语的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共 6 种．…………………………11分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是52156==p .………………………12分 17．（本小题满分14分）解：),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且GMA FB C D EN)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (2)12,1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n n n n n n n n n n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即23n 123n n 1n 11(1)(2)S 122(n )22222(n )2122++--=++++-⋅=++++--⋅-得n n 1n n n n n n2(12)1(n )21(32n)2 3...............................................12122SS (2n 3)23(23)2,2n 3...............................................142+-=--⋅-=-⋅--=-⋅+>-⋅∴>-分分18．（本小题满分14分） 解：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ……k$s#5u …………5分 （2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =， 所以⊥ED 平面ABCD ． 所以ED BC ⊥． ………………………7分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥．…………8分所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． ……………………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121所以3632==⋅=BEDEBD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥,所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD .26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分 又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）当2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )('2-+=-+= ……1分 解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去） ……2分 当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减 ……3分 所以)(x f 的最大值为0)1(=f ……4分 (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F ……6分 由21≤k 恒成立得21)1(212120200+--=-≥x x x a 恒成立 ……7分 因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当10=x 时成立 ……8分所以21≥a ……9分（3）0=a 时，方程2)(x x mf =即0ln 2=--x m mx x设0ln )(2=--=x m mx x x g ，解02)('=--=xmm x x g 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=)(x g 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，最小值为)(2x g ……11分因为2)(x x mf =有唯一实数解，)(x g 有唯一零点，所以0)(2=x g ……12分由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln 2)(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分从而1=m ……14分 20．（本小题满分14分）解：（1）双曲线1C 的左、右焦点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(， ∵双曲线的渐进线方程为：x y 23±=， ∴点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是渐进线x y 23=上的点，即点C 的坐标为)3,2(。
2017-2018年高二月考数学(文)试卷
高二数学月考试卷（文科）一：单选题(每题5分共60分)1如图所示，有组数据，去掉一组数据后，要使剩下的组数据的相关性最强，应去掉点（）A 点B 点C 点D 点2 下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）A点B点C点D点3美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄()分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的相对危险度()依次为、、、；每天吸烟()支、支、支者，其得肺癌的相对危险度()分别为、和．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A B C D4设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（）A 平均减少个单位B 平均增加个单位C 平均增加个单位D 平均减少个单位5对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面体() A各正三角形外的某点B各正三角形某边上的中点C各正三角形某边上高的中点D各正三角形的中心6法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 D类比推理，结果不一定正确7观察下列各式：，，，，，，则（）A B C D8“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提、小前提、推理形式错均正确9求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，显然成立，所以不等式．上述证明过程应用了（）A综合法B分析法C综合法、分析法混合D间接证法10 医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的，经查临界值表知.则下列表述中正确的是（）A有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为D这种血清预防感冒的有效率为11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是() A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度12若，则下列不等式：①②③④正确的不等式有（）A①② B ③④C②③D①④二填空题(每小题5分共10分)13某城市近年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该年收入为亿元，则年支出估计是__________亿元14给出下列命题：命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；…… .请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为：__________三解答题（每小题10分共30分）17(10分)已知数列的前项和为，，且，计算并猜想的表达式．18（10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝ml以上为常喝，体重超过kg为肥胖。
吉林省辽源市2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题文
2017-2018学年度高二下学期第二次月考考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数ii Z +=12017（i 是虚数单位），则复数Z 的共轭复数是( )A ．1+iB ．1-iC ．21i + D. 21i- 2．我国古代数学名著《九章算数》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验的米内夹谷，抽样取米一把，数的254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．123石B ．169石C ．338石 D. 1365石 3. 已知命题P;”,,0N n R x ∈∃∈∀使0n ＜2x ，则下列结论正确的是( )A.200,,:x n N n R x p ≥∈∃∈∀⌝使 B 2,:x n N n R x p >∈∃∈∀⌝使 C. 20000,,:x n N n R x p <∈∃∈∃⌝使 D 2000,,:x n N n R x p ≥∈∀∈∃⌝使 （第4题图） 4．某市2017年5月19号到5月30号的平均气温（单位℃）的茎叶图如右图所示, 则该市的这12天的平均气温为 ( )A ．22.5℃B ．22 ℃C ．20.5 ℃D ．20℃5. 从2,0,1,5这组数据中，随机的取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数 的中位数的概率为( )A ．43 B ．85 C ．21 D ．416. 已知函数e f e x x f x n +='+=3)1(,)(若，则n=( ) A. 3 B. -3 C. 2 D.-2 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++ B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8.从2=+y x 与坐标轴围成的平面区域中随机的取出一个点P （x , y ）,则点P 恰好落入圆122=+y x 内的概率是 （ ）A.2πB.4πC.8πD.16π9.已知函数x ax x x f 632)(23+-=在区间（3,21）上有极值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（2 ，25） B ．（2 ，310 ） C ．（25 ，310 ） D ．[25 , 310]10.已知正数x,y,满足x+2y-xy=0,则x+2y 的最小值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．811．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)12. 设函数)(x f 的定义在（0，∞+）上的可导函数，其导函数为x x f x x f x f >'+')()(2,)(且有，则不等式0)3(9)2017()2017(2>---f x f x 的解集为 （ ）A ．（2020 ，∞+）B ．（0 ，2020 ）C ．（0 ，2017 ） D.（2017, ∞+）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13．若一个集合是另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”。
2017_2018学年高二数学6月月考试题文
厦门外国语学校2017-2018学年第二学期第二次月考考试高二文科数学试题注意事项：1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前请在答题卷内填写学校、班级、 学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑， 12221()(ˆ1)nniii ii y yy R y ===---∑∑22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++ 独立性检验概率表第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1. 已知复数1232,2z i z i =+=-，则12z z ⋅的虚部为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ） A. 函数没有零点B. 函数至多有一个零点 C. 函数至多有两个零点D. 函数恰好有一个零点 3. 下列求导数运算正确的是（ ） A.211()1x x x'+=+ B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x e '=D.21(log )ln 2x x '=4.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.纵式： 横式：1 2 3 4 5 6 7 8 91-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则数列1,3,9,27…的第七项可用算筹表示为（ ） A.B.C.D.5. 条件甲：“00>>b a 且”，条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是() A. B. C. D.7. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表,则下列结论正确的是 （ ）(A)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” (C)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.已知抛物线2:8C y x P =上一点，1:2l x =-直线，2:35300l x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2B. 9.定义在R 上的函数()f x 满足：，则不等式的解集为 A.()0,+∞ B.()(),03,-∞⋃+∞C.()(),00,-∞⋃+∞D.()3,+∞（ ） 10.已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若△PEF 2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.12. 已知函数2()ln xf x e x x =++与函数2()2xg x e x ax -=+-的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A ．(,]e -∞-B ．1(,]e-∞-C ．(,1]-∞-D ．1(,]2-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定是.14. 已知复数对应复平面上的点(1,1)-，复数满足122z z =-，则22z i +=15．函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，则的取值范围16. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上存在一点满足以OP 为边长的正三角形的内切圆的面积等于236c π（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）。
广东省江门市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数11i=+ ． 2．设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U ．3．设121,,,323α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值为 ． 4．“b a =”是“b a =”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空） 5．观察下列不等式：213122+<；353121122<++；474131211222<+++；……照此规律，第五个．．．不等式为 . 6．直线l 与函数3)(x x f =图像相切，且l 与直线13=+y x 垂直，则直线l 的方程为 ．7．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ．8．已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．9．n S 是在等差数列}{n a 的前n 项之和，且44=a ，87S S =，数列}{n b 满足：11=b ，n n n a b b =--1，则=10b ．10．若函数ae a a y x ++-=12为奇函数，则实数a 的值为 ．11．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= ．12．设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e = .13．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 . 14．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本题满分14分）已知复数)(3R b bi z ∈+=，且z i )31(+为纯虚数． （1）求复数z ； （2）若w =i2+z，求复数w 的模w ．16．（本小题共14分）设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点；若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分）甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C 千米。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。
安徽省临泉县第一中学2017-2018学年高二12月阶段考(第三次月考)数学(文)试题
临泉一中2017-2018高二上学期阶段考试试题数学（文科）命题人：郭辉 审题人：韦忠平一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分，每小题只有一个正确选项） 1.命题“若0=a ，则0=ab ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 2. 下列说法正确的是（ ） A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈+=2,0,sin 2sin πx x x y 没有最小值 B.当230<<x 时，()222323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤-x x x x 恒成立C.已知5.40<<x ，则当x x 292-=时，()x x 292-的值最大D.当101<<x 时，xx y lg 1lg +=的最小值为2. 3.设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,0212<+-n n a a ”的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是( )A.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相平行”的充分不必要条件B.“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C.已知a ,b ,c 为非零向量,则“a ·b =a ·c ”是“b =c ”的充要条件D.p:存在x∈R,x2+2x+2≤0.则¬p:任意x∈R,x2+2x+2>05.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>16.下列4个命题:p1:存在x∈(0,+∞),<;p2:存在x∈(0,1),lo x>lo x;p3:任意x∈(0,+∞),>lo x;p4:任意x∈,<lo x.其中的真命题是( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量→m=(，-1)，→n=(cosA，sinA).若→m⊥→n，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B 的大小分别为( )A.，B.，C.，D.，8.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )A.万元B.万元C.万元D.万元9.变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于( )A.-2B.-1C.1D.210.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m 的取值范围( )A.(-1，4)B.(-∞，-1)∪(4，+∞)C.(-4，1)D.(-∞，0)∪(3，+∞)11.若a>b>1，0<c<1，则( )A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为( )A.12B.8C.8D.8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分）13.不等式()()5243≥---xxx的解集为.____________.14.对于任意实数x,不等式sinx+cosx>m恒成立,则实数m的取值范围为________.15.已知命题p:“至少存在一个实数x∈,使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真,则a的取值范围是______________.16.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）17. 已知函数()2312-++=x x x f .（1）求不等式()5≥x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()1-<m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围.18.已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根.（1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；（2）若命题q p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围.19.已知命题：“[]1,1-∈∃x ，使等式x x m -=2成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式[]0)2()(<---a x a x 的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围．20. （1）已知1,1<<b a ，求证：11<--abba .（2）不等式11<--λλab ba 对满足1,1<<b a 的一切实数b a ,恒成立，求实数λ的取值范围.21.已知函数21()2cos ,()2f x x x x R --∈. （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域.（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =. 与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.22.已知数列{a n }满足a n +2=qa n (q 为实数,且q ≠1),n ∈N*,a 1=1,a 2=2,且a 2+a 3,a 3+a 4,a 4+a 5成等差数列.(1)求q 的值和{a n }的通项公式. (2)设*2221log ,nn n a b n N a -=∈,求数列{b n }的前n 项和. ．临泉一中2017-2018高二年级上学期（12月）考试试题数学（文科）答案一、选择题BBCDC DCBCB CD二、填空题13. 14. 1516.500m三、解答题17.（1）…………（5分）（2）…………（10分）18.解：（Ⅰ）…………（4分）（Ⅱ）命题成立：，………（6分）真假：………（8分）假真：………（10分）……………（12分）19.解：(1) 由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数y＝x2－x在上的值域，易得M=(6分)(2) 当a＝1时，解集N为空集，满足题意；(7分)当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a<x<a}，则(9分)当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a<x<2－a}，则(11分)综上：(12分)20.解析：（1）证略…………（6分）…………（12分）21.解：(Ⅰ)。
河南省南阳市第一中学高二语文下学期第一次月考试题(含解析)(2021年整理)
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南阳一中2018年春期高二年级第一次月考语文试题一、基础知识1. 下列各项中，对加点词的解释,不正确的一项是A. 仪封人．．请见封人:镇守边界的官。
B. 天下之无道．．也久矣无道：没有道德.C. 往者不可谏．谏：匡正，挽回。
D. 以杖荷．篠荷：担，背负。
【答案】B【解析】试题分析:此题考核理解常见文言实词在文中的含义的能力，平时注意积累,答题时注意分析词语前后搭配是否得当,还要注意文言文中常常出现以今释古的现象。
同时注意通假字、词类活用、古今异义、一词多义等。
题中B项，无德：暴虐，没有德政。
2. 下列句子中，对“而”的解释不正确的一项是A。
子路拱而立而：连词,表修饰。
B。
而谁以易之而:通假字，通“尔”，你.C. 歌而过孔子而：连词，表顺承.D. 欲洁其身，而乱大伦而:连词，表转折。
【答案】C【解析】试题分析：此题考核理解常见文言虚词在文中的含义和用法的能力,重点记忆考纲规定的18个文言虚词的用法和意义,还要重点记忆课本中的经典例句.题中C项，歌而过孔子而：连词，表修饰。
3. 下列各项中，对句式的判断不正确的一项是A。
而谁以易之？宾语前置句B. 吾非斯人之徒与而谁与？宾语前置句C. 子路宿于石门。
2016-2017年高二下学期第二次月考数学(文)试题及答案
2018届高二下学期3月阶段检查文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i --2．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ） A. 若l α⊥，m α⊥，则l //m B. 若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ C. 若m α⊂，n α⊄，m //n ，则n //α D. 若,αγβγ⊥⊥，则α//β3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题:p x R ∀∈,210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；④命题:p “3x > ”是“5x > ”的充分不必要条件． A.1 B.2 C.3 D.44．用反证法证明命题：“已知,a b N ∈，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时， 假设的内容应为（ ）A. ,a b 都能被7整除B. ,a b 不能被7整除C. ,a b 至少有一个能被7整除D. ,a b 至多有一个能被7整除5．某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x24 5 6 8 y40605070会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关； ②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元； ④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46．如图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入（ ）A. 9?i >B. 9?i <C. 18?i <D.18?i >7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162= 的准线交于,A B 两点，43AB =，则C 的实轴长为（ ） A.2 B. 22 C.4 D.88．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D.139．已知抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程 为（ ）A. 4x =B. 4x =-C. 8x =D. 8x =-10．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点P ，若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A.5 B.2 C.3 D.211．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）A. 直线1A B 与直线AC 所成的角是45B. 直线1A B 与平面ABCD 所成的角是30C. 二面角1A BC A --的大小是60D.直线1A B 与平面11A B CD 所成的角是30 12．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 33y x =±B.3y x =±C. 22y x =± D.2y x =± 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ； 15．已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 ；16．已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示此开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。
2017_2018学年高二数学月考领航卷(一)文(含解析)
2017-2018学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明2.，2不可能成等比数列.”，其反设正确的是（），2成等比数列，2成等差数列，2不成等比数列，2不成等差数列【答案】A【解析】2成等比数列.2，2可能成等比2成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角αβ≠，则sin sin αβ≠”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A .大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的【答案】A 【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如60与120，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A. 频率 B. 平均数C. 独立性检验D. 方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5.工人工资y （元）与劳动生产率x （千元）的回归方程为3090ˆyx =+，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 【答案】B 【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为3090ˆyx =+,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A 错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B 正确,C 错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D 错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：先计算2K 的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”. 详解：由公式可计算()()()()()()222100303020204 3.8450505050n ad bc K a b a d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过050的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.已知3223222⨯=+，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若21010b ba a +=⨯（a 、b 为正整数），则a b -等于（ ） A. 89 B. 90C. 91D. 92【答案】A 【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出,a b ，进而求出a b +的值. 详解：观察前三天的特点可知，2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，可得到22211n n n n n n +=⨯--，则当10n =时，此时为1010101009999+=⨯， 99,10,89a b a b ∴==-=，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm ，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ） A. 6.0 B. 2.1 C. 1D. 0.8-【答案】C 【解析】分析：由24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为24.5x =，171.5y =，()()101577.5iii x x y y =--=∑，()102182.5ii x x =-=∑，, 所以1011021()()577.5782.5()ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑，171.5ˆˆ724.50ay bx =-=-⨯=，故ˆ7y x =，当24=x 时，ˆ168y =， 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为1691681-=，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10.已知定义域为R 的 函数()f x 在()1,+∞上为增函数，且函数()1y f x =+为奇函数，则（ ）A. ()()67f f <-B. ()()69f f -<-C. ()()97f f <-D. ()()710f f ->-【答案】D 【解析】分析：利用单调性判断()()812f f 、的大小关系，再利用函数的奇偶性判断()()7,10f f --的大小关系. 详解：函数()1y f x =+为奇函数，()()11f x f x -+=-+，()()()()78,1012f f f f -=--=-，因为()f x 在()1,+∞上是增函数， ()()()()128,128f f f f >-<-，即()()710f f ->-，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.在底面为正方形的长方体1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11BA C 的距离分别为h 和d ，则hd的取值范围为（ ）A. ()0,1B.C. ()1,2D.)+∞【答案】C 【解析】分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，利用面积相等可得h =等可得d =，从而可得h d =，利用2132222x <-<+可得结果.详解：设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，则有,h h =∴=，1112A BC S ∆==111111111332B A BC B A B C V d V x --===⨯⨯，得d =，故h d == 由0x >，故21322,1222hx d<-<∴<<+，故选C. 点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.12.已知曲线()1:0C y x x=>及两点()11,0A x 和()22,0A x ，其中012>>x x ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点()33,0A x ，过3A 作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点()44,0A x ，依此类推，若11x =，22x =，则点8A 的坐标为（ ） A. ()21,0 B. ()34,0C. ()36,0D. ()55,0【答案】B 【解析】分析：先求出1n n B B +，两点的坐标，进而得到直线1n n B B +的方程，再令0y =，求出21n n n x x x ++=+，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线1n n B B +的方程为1111111n n n n n ny x x x x x x x ++++--=--， 令0y =，得21n n n x x x ++=+，故3123x x x =+=，4235x x x =+=，5436548,13x x x x x x =+==+=，76587621,34x x x x x x =+==+=， 8A 的坐标为()34,0，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有5组数据：()1,3A ，()4,2B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.【答案】C 【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C 组数据.详解：仔细观察点()1,3A ，()2,4B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，可知点ABDE 在一条直线附近，而C 点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C 后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C .点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则=21S S __________． 【答案】19【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是13，1219S S ∴=，故答案为19.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b ≈-，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．【答案】48 【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出a 的值,可得线性回归方程，根据所给的x 的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得1713+8+224+33+40+55=10,=3844x y +==，样本中心点坐标()10,38，又2,38+20=8,ˆˆ5b ay bx =-∴=-=∴回归直线为2ˆ58y x =-+，当5x =时，255848y =-⨯+=，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.观察下图：则第__________行的各数之和等于22017. 【答案】1009 【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共()21n -项的等差数列；再根据等差数列的前n 项和公式得到()221n S n =-，将22017n S =代入公式即可求出n 的值.详解：由题设题知，第一行各数和为1；第二行各数和为293=；第三行各数和为2255=；第四行各数和为2497,...,=∴第n 行各数和为()221n -，令212017n -=，解得1009n =，故答案为1009.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三条抛物线23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++中至少有一条与x 轴有交点，求实数a 的取值范围.【答案】{0a a ≤或21≥a } 【解析】分析：假设三条拋物线都不与x 轴有交点,则23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++的判别式均小于0,进而求出相应的实数a 的取值范围，再求补集即可得结果. 详解：假设三条抛物线中没有一条与x 轴有交点，则()()212222334410,221330,440,a a a a a a a ⎧⎛⎫∆=+-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∆=+-++<⎨⎪∆=-<⎪⎪⎩得12,221,301,a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-<<⎨⎪<<⎪⎪⎩解得102a <<，∴所以0a ≤或12a ≥， a 的取值范围为{0a a ≤或12a ≥}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.18.为了判断高中二年级学生选读文科否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22⨯列联表：完成该22⨯列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得2K 的观测值()2501317119 1.93624262228k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 详解：列联表如图根据表中数据，得到2K 的观测值()2501317119 1.936 1.3224262228k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.（1）求证：251011-<-； （2）已知函数()232xx f x ex -=++，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析：（1）采用分析法来证,2<，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程()0f x =有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（12，只需证)222<，只需证219-<-6+<，只需证56110+<，只需证9<，即证8081<. 上式显然成立，命题得证.（2）设存在00x <，使()00f x =，则020032x x ex -=-+. 由于0201x e <<得003012x x -<-<+，解得0132x <<，与已知00x <矛盾，因此方程()0f x =没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20.设()xf x =.（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当121x x =+时，有()()121f x f x +=，见解析 【解析】分析：由()f x 计算各和式，发现()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭值均为1，于是得出结论12=1x x +时，()()12 1f x f x +=，利用()()1212x x f x f x +=+指数函数的性质化简可得结论. 详解：（1）()()))0011111f f +===+==.同理可得()()121f f -+=；1212f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当121x x +=时，有()()121f x f x += 证明如下：设121x x +=，因为.所以当121x x +=时，有()()121f x f x +=.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a =+. 【答案】(1) 109=P (2)散点图见解析， 127722ˆy x =-+【解析】分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出ˆ12b=-，将样本中心点的坐标代入可得ˆ2772a =，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A 、()52,A A 、()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A ，共有10种情况.其中至少有一人得分高于91分的情况为()12,A A 、()13,A A 、()14,A A 、()15,A A 、()24,A A 、()25,A A 、()34,A A 、()35,A A 、()45,A A ，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为910P =. （2）散点图如图所示.可求得：8991969594935x ++++==，9491909392925y ++++==，()()()()()()51422132112017iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯=-∑，()()()522222214231234ii x x =-=-+-+++=∑，171342ˆb -==-，1277929322ˆa y bx ⎛⎫=-=--⨯= ⎪⎝⎭，故y 关于x 的线性回归方程是127722ˆyx =-+. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知b a e >>，其中e 是自然对数的底数. （1）当 3a =，4b =时，比较b a 与a b 的大小关系； （2）试猜想b a 与a b 的大小关系，并证明你的猜想. 【答案】(1) b a a b > (2) 猜想b a a b >，证明见解析 【解析】分析：（1）当 3a =，4b =时，计算出b a 与a b 的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想b a a b >，利用分析法，构造函数()()ln xf x x e x=>，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当3a =，4b =时，43348164170b a a b -=-=-=>， 此时，b a a b >.（2）猜想b a a b >，要证b a a b >，只需证：ln ln b a a b >，整理为ln ln b a a b >， 由b a e >>，只需证：ln ln b ab a>， 令()()ln x f x x e x=>，则()()2ln 10ln x f x x -'=>， 故函数()f x 增区间为(),e +∞，故()()f b f a >，即ln ln b a b a>， 故当b a e >>时，b a a b >.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.。
广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题1
下学期高二数学4月月考试题01满分150分。
用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD x AB y AC z AP =++，则x y z ++=（ ）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（ ） A ．2B ．2C ． 22D ．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 （ ）33339.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（ ）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线y=2cosx-1在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线:330l x y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ， 若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？ AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19. (本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．（第19题图）MCEDA B 2rC DAB2r（第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 A ADDBCACCB二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15．63三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分 由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角， 又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EHDB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分 又EFGH 是矩形，故ABCD S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BDM 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ， 则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ················ 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ······················ 10分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ················ 12分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵323E y += ∴363-=E y ，33413-=E x ． ··················· 9分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ······· 12分19．解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，……2分 解得222(0)y r x x r =-<<所以221(22)22S x r r x =+-222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． CDA B Oxy令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分因此，当12x r =时，2S 也取得最大值，最大值为4274r ．------------------------------------12分20．．解：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意63c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 1b ∴=， …………… 3分 ∴所求椭圆方程为2213x y += 4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．①当AB x ⊥轴时，设AB 方程为：x m =，此时,A B 两点关于x 轴对称， 又以||AB 为直径的圆过原点，设(,)A m m 代人椭圆方程得：32m =………………6分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………………………………9分 又22121212()y y k x x km x x m =+++22222223(1)61313k m k m m k k --=++++222313kk m +-=。
河北省邢台市20172018学年高二数学下学期第三次月考试题文(含解析)
邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可，从而得到正确的结果.详解：因为，则为，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否定，要记住全称命题的否定是特称命题，以及其命题的书写形式，即可得到正确结果.2. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.3. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.4. 已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到，整理得，求得该不等式的解集，从而求得集合，观察韦恩图，可以得到其为，利用补集和交集的运算法则求得结果.详解：根据，得，即，解得，从而求得而图中阴影部分表示的是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，偶次根式有意义的条件，函数的定义域的求解，集合的补集，集合的交集等，属于简单题目.5. 现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.6. 执行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.7. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将曲线与射线的方程联立，得到方程组，解得，，求得点A 的极坐标，根据极坐标中极径的几何意义，可得，从而求得结果.详解：由可得，即，，解得，所以点的极坐标为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关极坐标的问题，在做题的过程中，需要先将曲线和射线的极坐标方程联立，解方程组，求得其交点A的极坐标，结合极坐标中极径的几何意义，求得相应的值.9. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先需要确定函数的定义域，之后根据函数的解析式可以判断出函数是奇函数，利用其对称性排除B,D两项，利用特殊值对应的函数值，得到函数值存在大于1的点，从而排除C项，故只能选A，得到答案.详解：因为，其定义域为，可以得出函数是奇函数，所以图像关于原点对称，故排除B,D两项，而，所以存在函数值大于1，从而排除C，故选A.点睛：该题考查的是有关函数的图像的选择问题，通常情况下，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数的零点、函数值的符号、函数图像的单调性、函数图像所过的特殊点等条件确定函数图像，该题在解题的过程中，一是应用函数的奇偶性，得到其关于原点对称，从而排除B，D两项，尤其在A和C项的选择上，利用的大小，非常符合选择题的做法，也可以求导，求函数的极值与1比较大小，运算量就大多了.10. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.11. 记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：①若，则；②，且；③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列. 其中所有的真命题为（）A. ②B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.详解：对于①，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故①是真命题；对于②，令，则有，，所以，且成立，故②是真命题；对于③，是质数，而既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；对于④，令，满足三数成等差数列，此时，，都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；故所有的真命题为①②④，故选C.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，属于现学现用型，所以就要求我们要认真分析，理解透彻，之后对每一个命题逐个分析，与题中的新定义对照，从而求得正确结果.12. 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.详解：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】.【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解.详解：因为，所以，，故答案是.点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求.14. 在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________．【答案】.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.15. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】2.【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.16. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】.【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值. 17. 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：当在上有两个零点时，即方程在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于的不等式组，解不等式组可求出的取值范围.详解：当在上有两个零点时，方程在区间上有两个不相等的实根，则，解得，所以的取值范围是，故答案是.点睛：该题考查的是有关一元二次方程根的分布问题，在解题的过程中，要注意对应的是哪一种，因为一元二次方程根的分布一共有六种情况：，，，之后应用相应的不等式组求得结果.18. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是__________．【答案】丙、丁.【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对甲、乙、丙、丁一次推测，得到的结果与题设相符，就说明正确，如果推出矛盾，说明不满足条件，注意要逐个验证.详解：若甲参与此案，根据题意可知，丙一定没有参与，丁也一定没有参与，只剩乙，若乙参与，则有丁一定参与，与题设矛盾，所以甲没有参与此案；若乙参与此案，则有丁一定参与此案，但此时丙没有参与，所以丁也一定没有参与，矛盾，故乙没有参与此案；而参与者只有两人，所以就是丙、丁，也复合题中的条件，故答案是丙、丁.点睛：该题考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，对甲、乙、丙、丁四人逐个分析判断，得出答案.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；.....................(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.20. 在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使.（1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若为直线上一点，点的极坐标为，，求的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)求出直线的普通方程，设出点A和点M的坐标，建立两点的坐标关系，利用，求出方程，再将其化为平面直角坐标方程即可.(2)根据圆的特点，分析出什么情况下取得最小值，利用相应的公式求解即可.详解：（1）设动点的极坐标为，的极坐标为，则.因为，所以，此即为的极坐标方程.将化为直角坐标方程，得，即.（2）由（1）知点即为圆的圆心.因为，所以，所以当最小时，最小，而的最小值为到直线的距离，即.于是.点睛：该题考查的是有关轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，距离的最值问题，在解题的过程中，注意求轨迹方程的方法和步骤，以及圆中的特殊三角形.21. 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：，.【答案】(1) .(2) 不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.【解析】分析：(1)首先从图中可以得到日均收看时间在内的观众有名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；(2)根据题意列出列联表，应用公式求得观测值，与临界值比较大小，从而求得结果.详解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，则其中有名男性，名女性，记名男性为，，，名女性为，.从中抽取两名观众的情况有，，，，，，，，，种.其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率.（2）由题意得如下列联表：非体育迷体育迷合计男女合计的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有读频率分布直方图得到相应的信息，古典概型的概率，独立性检验的问题，在解题的过程中，认真求出相关的量，求得结果.22. （1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先根据题中的条件，求得，从而可以将所要证明的式子转化，应用分析法证得结果；(2)根据题中的条件，类比着平面三角形的面积，可以推出空间几何体三棱锥的体积对应的结果，在解题的过程中，注意将三棱锥的侧面面积分别写出来，应用体积公式以及各个方程之间的关系，从而求得结果.详解：（1）证明：由，得，则.要证，只需证，即证，只需证，即证.而，显然成立，故.（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，不妨设，，，由，得，于是，即.点睛：该题考查的是有关推理证明求解的问题，在解题的过程中，注意对式子的等价转化的思想以及转化的能力的培养，再者就是在第二问找其关系的时候，可以应用三个式子相乘再化简.23. 已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.【答案】只有符合题意，理由见解析.【解析】分析：首先化简函数解析式，将其化为，之后将问题转化，对的取值进行分类讨论，最后求得结果.详解：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意.③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.点睛：该题考查的是有关是否存在类问题，解决此类问题的方法步骤是先假设存在，按照题的条件，建立参数所满足的关系式，分类讨论，求得结果，如果推出矛盾，就说明不存在，如果能够求出结果，那就是存在.。
山东省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
山东省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题 1.已知复数iiz --=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.某班主任对全班根据表中数据得到250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为()2 5.0240.025P K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 无充分根据 3.下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式21)1(211⋅-+=+n n a A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④4.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数5.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30 6.与极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2-π，不表示同一点的极坐标是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π672，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π67-2，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π611-2-， D.⎪⎭⎫⎝⎛π6132-，7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是参照附表,A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 9.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程9.4ˆy= ）万元 A. 63.6 B. 65.5 C. 72 D. 67.7 10.如图所示，程序框图的输出结果是A.16 B. 2524C. 34D. 111211.在极坐标系中，过点），（π6A 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（ ）A.2B.6C.32D.15212.定义在R 上的函数()f x 满足： ()()()()1,00,f x f x f f x >='-'是()f x 的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()1,-+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13.若复数()()222log 32log 3z x x i x =--+-为实数，则实数x 的值为__________．14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ．15.把极坐标方程θθρsin 4cos -=化为直角坐标方程 。
安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学文试题 含答案 精品
滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考高二文科数学注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。
4.本次考题主要范围：选修1-2等第I卷（选择题 60分）一、选择题1.复数z满足，则复数z=( )A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i2.观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，则第100个括号内各数之和为（）A. 1479B. 1992C. 2000D. 20723.复数212ii+-的共轭复数是（）A．35i- B．35i C．i- D．i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是( )12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … …A.()12n n-B.()12n n+C.()12n n -＋3 D.()12n n +＋35.已知()10134i z i -= (其中z 为z 的共轭复数， i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为（ ）A.325i B. 325- C. 325 D. 425- 6.执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7.复数122aiz i-=的模为1，则a 的值为（ ）D. 348.为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用独立性检验法算得K 2的观测值为6，驸临界值表如下：则下列说法正确的是（ ） A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系” C.有99.5%的把握认为“X 和Y 有关系” D.有99.9%的把握认为“X 和Y 有关系” 9.下列命题中：①线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点(),x y ；②在回归方程ˆ35yx =-中，当变量增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.把正整数按“()f x ”型排成了如图所示的三角形数表，第()f x 行有()f x 个数，对于第()f x 行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第()f x 列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（ ）A. 第62行第2列B. 第64行第64列C. 第63行第2列D. 第64行第1列 11.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:40对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( )A. 45,15a c ==B. 40,20a c ==C. 35,25a c ==D. 30,30a c == 12.用反证法证明命题：“若a ，b∈N，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除，或b 不能被5整除第II 卷（非选择题）二、填空题13.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有________________ 个顶点．14.()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则________________ 15.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31n n a a + (n ∈N *)，可以猜测数列通项a n 的表达式为________.16.设12,z z 是复数，给出四个命题：①．若120z z -=，则12z z = ②．若12z z =，则12z z = ③．若12z z =，则1122••z z z z = ④．若12z z =，则2212z z = 其中真命题的序号是__________． 三、解答题17.已知复数Z 1=2﹣3i ，Z 2=，求：（1）|Z 2| （2）Z 1•Z 2 （3） ．18.复数()21310i 5z a a =+-+， ()2225i 1z a a=+--，若12z z +是实数，求实数a 的值.19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2= ．20.下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系（不要求证明）.21.（1）求证：<（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．22.已知a >0，b >0用分析法证明：22a b aba b+≥+.参考答案1.B【解析】故选B 。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(5)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(时间120分钟 满分150分)第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共计60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 马鞍山二中现有教职工220人，其中教师有160人，管理人员32人，后勤服务人员28人，现用分层抽样法从中抽取一容量为55的样本，则抽取管理人员 （ ） A.6人 B.7人 C.8人 D.12人2. 设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）A. b 与r 的符号相同B. a 与r 的符号相同C. b 与r 的符号相反D. a 与r 的符号相反3. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳 推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=， 记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -4. 右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ） A. c x > B. c b > C. x c > D. b c >5. 数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认 为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ） A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人D.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有6.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为S n ，则S 2012的值为（ ） A ．20102009 B ．20122011 C ．20122013D ．201120107. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A. 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 8.“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（ ） A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 开始 输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =输出x 结束是是否否9. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 （ ） A.45 B. 35 C. 25D. 1510. 下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤11. 设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ） A ．1 B ．12 C ．2 D 512. 定义在(－1，1)上的函数，f(x)满足：f(x)－f(y)=f(xyyx --1)；当x ∈(－1，0)时，有f(x)>0．若p=f(51)+f(111)，Q=f(21)，R=f(0)；则 P ，Q ，R 的大小关系为（ ）A ．R>Q>PB ．R>P>QC ．P>R>QD ．Q>P>R第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20 分。
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成等差数列，所以 a5 a4 x 20 12, x 32，故选 B．
2
2、【答案】C 【 解析】由题： x 2 sin
2
1 y cos
2
x 2 1 y 1 x y 2 0 ，又因为 sin
0,1 ，故 x 2,3 。
3、【答案】 C 【解析】曲线 y 2 sin 3 x 变为曲线 y sin x 需将横坐标扩大为原来的 3 倍，纵坐标缩
D．
8、【答案】 C【解析】因为
2
K
n( ad bc) 2
, K 2 越大， (ad bc) 2 越大 , 犯错误的概率
(a b)( c d)(a c)(b d )
的越小，说明 X 与 Y 的关系 越强 .
9、【答案】 B 【解析】 z = 4 +bi ＝ (4 bi )(1 i ) 1- i (1 i )(1 i)
1 2i (1 2i )(1 2i )
5
5
5
（ 2） z
2i
4 2i ，∴ | z |
z
2i
z
42 ( 2) 2 2 5 ．
20、【答案】（1） 2 2 cos
x 1 2cos 3 ；（2） 13 ．试题解析：（ 1）圆 C 的参数方程为
y 2sin
（ 为参数）∴普通方程为 ( x 1)2 y2 4 ，∴圆 C 的极坐标方程为：
所以 y 1 4 ，解得
y
5
，所以
z
b
y1b
b6
7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，
故选 B． [来源: 学,科 , 网 Z,X,X,K]
10、【答案】 C
【解析】因为 2 i (2 i )(1 i ) 3 i 3 1 ，所以由复数相等的定义可知
i 1 i (1 i )(1 i ) 2 2 2
B ．方程 x 2+ax+b=0 至多有一个实根
C ．方程 x 2+ax+b=0 至多有两个实根
D ．方程 x 2+ax+b=0 恰好有两个实根
6 、阅读右边 的程序框图， 运行相应的程序． 若输入 x 的值为 1 ，则
输出
S 的值为（ ）
A ． 64
B ． 73
C ． 512
D ． 585
2
7 、已知 a， b R ， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 a bi （ ）
A,B 有关联；当
2
>6.635 时，有 99% 的把握判定变量 A,B 有关联 .
（参考公式：
K
2 2
n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d ) , 其中 n a b c d ）
参考答案
1、【答案】 B 【解析】 因为 a2 a1 5 2 3,a3 a2 11 5 6 ， a4 a3 20 11 9 ，3,6,9,
x 2+ax+b=0 没有实根．故选： A．
6、【答案】 B【解析】第一次循环： x 1,S 1 ；第二次循环： x 2, S 1 8 9 ；第三次循环：
x 4, S 9 64 73 50 ，结束循环，输出 S 73. 选 B．
7、【答案】 D【解析】由已知得， a 2, b 1，即 a bi 2 i ，所以 (a bi )2 (2 i )2 3 4i , 选
4b 2
4 b i ，则由 4 b
2
2
1 ，得 b 6 ，所以
z 1 5i ，所以 z b 7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，故选 B．
考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算； 3、复数的几何意义．
【一题多解】 设 z 1 yi ( y R ) ，则由已知得 ( 1 yi )(1 i ) 4 bi ，得 ( y 1) ( 1)y 4i bi ，
（ 1 ） 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 , 并据此资料你是否有 95% 的把握认为“良好”与性
别有关 ?
非良好
男生 来源 学科网 ZXXK]
女生
合计
来源 :Z 。xx。]
良好
合计
（ 2 ）将日均体育锻炼时间不低于 60 分钟的学生评价为“优秀”
, 已知“优秀”评价中2有名女生，
若从“优秀”评价中任意选取 2 人，求至少有 1 名女生的概率．
下面的 临界值供参考：
当 2 ≤ 2.706 时，没有充分的证据判定变量 A,B 有关联，可以认为变量 A,B 是没有关联的；当
2 >2.706 时，有 90% 的把握判定变量 A,B 有关联；当 2 >3.841 时，有 95% 的把握判定变量
．
3
15 、极坐标方程 5 2 cos2
2 24 0 所表示的曲线的焦距为 ________．
13
1 15
1 117
16 、观察下列式 子： 1 2 2
，1 2
22
32
，1 3
22
32
42
，，根据上述规律，第
4
n 个不等式应该为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
C. ( ad bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
D. (ad bc)2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强
4 bi
9 、已知复数 z
b R 的实部为 -1 ，则复数 z b 在复平面上对应的点在（
）
1i
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10 、 i 是虚数单位，若 2 i a bi ( a,b R) ，则 lg( a b) 的值是（
1 22
1 32
1
2n 1
(n 1) 2 n 1
三、解答题
17、【解析】要证原不等式成立，只需证 ∵a>0，∴两边均大于零 .
18、【答案】（1） m 3或 m 5 （ 2） m 3 且 m 5 （3） m 3
试题解析：（1）当 m2 2m 15 0 ，即 m
3或 m
5 时，复数 Z 为实数； [ 来源:学§科§网 Z§X§X§K]
y0 y2
2
x1
2
y1
2 ，即 x2
y2
2x 2 y ．将其化为极坐标方程为
： 2 2 cos
sin
0，
即 2 cos sin
2 2 sin
故选 A．
4
二、填空题
13、【答案】 1【解析】 4 3i (4 3i ) 1 2i 10 5i 2 i ，所以虚部为 1．
1 2i 1 2i 1 2i
5
14、【 答案】 cos 2 【 解析】设所求直线上任一点 P( , ) , 则由题意得： cos
21 、（ 12 分）、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
x 轴的正半轴重合，直线 l 的极
坐标方程为 sin
32
x cos
，曲线 C 的参数方程是
（ 是参数）．
42
y 3 sin
（ 1 ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； （ 2 ）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
（ 2）当 m2 2m 15 0，即 m 3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；
（ 3）当 m2 2m 15 0, 且m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；
19、【答案】（1） z 2 i ，实部为 2，虚部为 1；（ 2） 2 5 ．
试题解析：（1） z 5i
5i (1 2i )
i (1 2i ) 2 i ，实部为 2，虚部为 1；
A ． 5 4i
B ． 5 4i
C． 3 4i
D ． 3 4i
8 、分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则（ ）
Y1
Y2
合计
X1 X2 合计
a
b
c
d
a+c b+d
a+b c+d a+b+c+ d
A. ad bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱
B. ad bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
径的圆的极坐标方程为（
）
A ． 2 2 sin(
)
4
B ． 2 2 sin(
)
4
C ． 2 2cos( ) 4
D ． 2 2 cos( ) 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
4 3i
13 、复数
的虚部为
．
1 2i
14 、在极坐标系中，经过点 ( 4, ) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
17 、（ 10 分）、求证：若 a>0 ，则
18 、（ 12 分）、实数 m 取怎样的值时，复数 z m 3 (m2 2m 15)i 是：
（ 1 ）实数？（ 2 ）虚数？（ 3 ）纯虚数？
19 、(12 分)、已知复数 z 满足 z 1 2i 5i （ i 为虚数单位）．
（1 ）求复数 z ，以及复数 z 的实部与虚部；
22 、（12 分）、坚持锻炼一小时，健康成长每一天 .某校
为调查
高中学生在校参加体育活动的时间， 随机抽取了 100 名
高中学
生进行调查 ,其中女学生有 55 名．上面是根据调查结果
绘制的
学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：
将日均体育锻炼时间不低于 50 分钟的学生评价为“良
好 ”,
已知“良好”评价中有 10 名女学生．
（2 ）求复数 z
5 的模．
z
来源 学_科 _ 网Z_X_X_K]