2017-2018学年高二下学期月考数学(文)试题

成等差数列，所以 a5 a4 x 20 12, x 32，故选 B．
2
2、【答案】C 【 解析】由题： x 2 sin
2
1 y cos
2
x 2 1 y 1 x y 2 0 ，又因为 sin
0,1 ，故 x 2,3 。
3、【答案】 C 【解析】曲线 y 2 sin 3 x 变为曲线 y sin x 需将横坐标扩大为原来的 3 倍，纵坐标缩
B ．方程 x 2+ax+b=0 至多有一个实根
C ．方程 x 2+ax+b=0 至多有两个实根
D ．方程 x 2+ax+b=0 恰好有两个实根
6 、阅读右边 的程序框图， 运行相应的程序． 若输入 x 的值为 1 ，则
输出
S 的值为（ ）
A ． 64
B ． 73
C ． 512
D ． 585
2
7 、已知 a， b R ， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 a bi （ ）
AB t1 t2
1 0 1．故选 D．
12、【答案】 A 【解析】以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，
得圆 C 的直角坐标方程 x2 y2 4x 0，直线 l 的直角坐标 方程 y x ．由 x2 y2 4 x 0 ，解得
yx
x0 x2
或
，所以 A 0，0 ， B 2，2 ，从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为
）
y sin 2
A． y x 2
B． y x 2
C ． y x 2(2 x 3)
D ． y x 2(0 y 1)
3 、在同一坐标系中，将曲线 y 2sin 3x 变为曲线 y sin x 的伸缩变换是（
）
x 3x' A.
y 2y'
x' 3x B.
y' 2y
x' 3x
C. y' 1 y 2
x 3x'
D. y
（ 1 ） 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 , 并据此资料你是否有 95% 的把握认为“良好”与性
别有关 ?
非良好
男生 来源 学科网 ZXXK]
女生
合计
来源 :Z 。xx。k.Com]
良好
合计
（ 2 ）将日均体育锻炼时间不低于 60 分钟的学生评价为“优秀”
, 已知“优秀”评价中2有名女生，
径的圆的极坐标方程为（
）
A ． 2 2 sin(
)
4
B ． 2 2 sin(
)
4
C ． 2 2cos( ) 4
D ． 2 2 cos( ) 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
4 3i
13 、复数
的虚部为
．
1 2i
14 、在极坐标系中，经过点 ( 4, ) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
A,B 有关联；当
2
>6.635 时，有 99% 的把握判定变量 A,B 有关联 .
（参考公式：
K
2 2
n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d ) , 其中 n a b c d ）
参考答案
1、【答案】 B 【解析】 因为 a2 a1 5 2 3,a3 a2 11 5 6 ， a4 a3 20 11 9 ，3,6,9,
1 22
1 32
1
2n 1
(n 1) 2 n 1
三、解答题
17、【解析】要证原不等式成立，只需证 ∵a>0，∴两边均大于零 .
18、【答案】（1） m 3或 m 5 （ 2） m 3 且 m 5 （3） m 3
试题解析：（1）当 m2 2m 15 0 ，即 m
3或 m
5 时，复数 Z 为实数； [ 来源:学§科§网 Z§X§X§K]
y0 y2
2
x1
2
y1
2 ，即 x2
y2
2x 2 y ．将其化为极坐标方程为
： 2 2 cos
sin
0，
即 2 cos sin
2 2 sin
故选 A．
4
二、填空题
13、【答案】 1【解析】 4 3i (4 3i ) 1 2i 10 5i 2 i ，所以虚部为 1．
1 2i 1 2i 1 2i
5
14、【 答案】 cos 2 【 解析】设所求直线上任一点 P( , ) , 则由题意得： cos
A ． 5 4i
B ． 5 4i
C． 3 4i
D ． 3 4i
8 、分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则（ ）
Y1
Y2
合计
X1 X2 合计
a
b
c
d
a+c b+d
a+b c+d a+b+c+ d
A. ad bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱
B. ad bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1 、数列 2， 5 ， 11 ， 20 ， x ， 47 ，中， x 的值等于（ ）
A ． 28
B ． 32
C ． 33
D ． 27
x 2 sin 2
2 、参数方程
（ 为参数）化为普通方程为（
小为原来的 1 因此 x' 3x
2,
y' 1 y
2
4、【答案】 A 【解析】将极坐标化为直角坐标：点
(1,1)到直线 x y 1 0 的距离为最小，即
来自百度文库
|1 1 1| 2
2
2 ，选 A．
5、【答案】 A【解析 】．试题解析：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x 2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是方程
若从“优秀”评价中任意选取 2 人，求至少有 1 名女生的概率．
下面的 临界值供参考：
当 2 ≤ 2.706 时，没有充分的证据判定变量 A,B 有关联，可以认为变量 A,B 是没有关联的；当
2 >2.706 时，有 90% 的把握判定变量 A,B 有关联；当 2 >3.841 时，有 95% 的把握判定变量
4b 2
4 b i ，则由 4 b
2
2
1 ，得 b 6 ，所以
z 1 5i ，所以 z b 7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，故选 B．
考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算； 3、复数的几何意义．
【一题多解】 设 z 1 yi ( y R ) ，则由已知得 ( 1 yi )(1 i ) 4 bi ，得 ( y 1) ( 1)y 4i bi ，
D．
8、【答案】 C【解析】因为
2
K
n( ad bc) 2
, K 2 越大， (ad bc) 2 越大 , 犯错误的概率
(a b)( c d)(a c)(b d )
的越小，说明 X 与 Y 的关系 越强 .
9、【答案】 B 【解析】 z = 4 +bi ＝ (4 bi )(1 i ) 1- i (1 i )(1 i)
所以 y 1 4 ，解得
y
5
，所以
z
b
y1b
b6
7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，
故选 B． [来源: 学,科 , 网 Z,X,X,K]
10、【答案】 C
【解析】因为 2 i (2 i )(1 i ) 3 i 3 1 ，所以由复数相等的定义可知
i 1 i (1 i )(1 i ) 2 2 2
3 a ,b
2
1
，
2
所以 lg( a
b)
3 lg(
1 )
lg1
0 ，故应选 C ．
22
11、【答案】 B
【解析】将曲线
x C1 : y
cos sin
化为普通方程得
x2
y2
1，将直线 l 的参数方程代入此
方程得： (1 1 t) 2 ( 3 t)2 1即 t 2 t 0 t1
2
2
1, t2 0 ；
由直线参数方程中参数的几何意义可知
1 y'
2
4 、在极坐标系中，点 ( 2, ) 到曲线 cos 4
sin 1 0 上的点的最小距离等于（
2 A．
2
B． 2
32 C．
2
D．2
5 、用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x 2+ax+b=0 至少
） 有一
个实根”时，要做的假设是 (
)
A ．方程 x 2+ax+b=0 没有实根
22 、（12 分）、坚持锻炼一小时，健康成长每一天 .某校
为调查
高中学生在校参加体育活动的时间， 随机抽取了 100 名
高中学
生进行调查 ,其中女学生有 55 名．上面是根据调查结果
绘制的
学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：
将日均体育锻炼时间不低于 50 分钟的学生评价为“良
好 ”,
已知“良好”评价中有 10 名女学生．
1 2i (1 2i )(1 2i )
5
5
5
（ 2） z
2i
4 2i ，∴ | z |
z
2i
z
42 ( 2) 2 2 5 ．
20、【答案】（1） 2 2 cos
x 1 2cos 3 ；（2） 13 ．试题解析：（ 1）圆 C 的参数方程为
y 2sin
（ 为参数）∴普通方程为 ( x 1)2 y2 4 ，∴圆 C 的极坐标方程为：
（ 2）当 m2 2m 15 0，即 m 3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；
（ 3）当 m2 2m 15 0, 且m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；
19、【答案】（1） z 2 i ，实部为 2，虚部为 1；（ 2） 2 5 ．
试题解析：（1） z 5i
5i (1 2i )
i (1 2i ) 2 i ，实部为 2，虚部为 1；
4cos , cos 3
2
15、【答案】 2 10 【解析】由 5 2 cos2
2 24 0 得： 5 2 (cos2 sin2 ) 2 24 0 ，
化极坐标方程为普通方程，
5x2 5y2
x2
y2
24
x2 0 ，即
4
y2 1 ，所以 c2 10 ，焦距为 6
2 10 ，所以答案应填： 2 10 ．
16、【答案】 1
x 2+ax+b=0 没有实根．故选： A．
6、【答案】 B【解析】第一次循环： x 1,S 1 ；第二次循环： x 2, S 1 8 9 ；第三次循环：
x 4, S 9 64 73 50 ，结束循环，输出 S 73. 选 B．
7、【答案】 D【解析】由已知得， a 2, b 1，即 a bi 2 i ，所以 (a bi )2 (2 i )2 3 4i , 选
）
1i
A. 2
B. 1
C. 0
1
D.
2
x 11 、设直线 l :
y
1
1t
2
x
（ t 为参数），曲线 C1 :
3
y
t
2
cos
（
sin
为参数），直线 l 与曲线 C1 交于 A, B
两点，则 AB （ ）
A． 2
B．1
1
C．
2
1
D．
3
12 、在极坐标系中，设圆 C：
4cos 与直线 l :
( R) 交于 A ， B 两点，求以 AB 为直 4
( cos 1)2 ( sin )2 4，整理得 2 2 cos 3 ．
（ 2）解法 1：将
代入 2 2 cos 3 得 2 3
解得 1 1
13
1
,2
13 ．∴ AB
2
2
1
2
3 0． 13 ．
解法 2：直线 l 的普通方程为 y 3x ，圆心 C 到直线 l 的距离 d ∴弦 AB 的长为： AB 2 r 2 d 2 13 ．
C. ( ad bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
D. (ad bc)2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强
4 bi
9 、已知复数 z
b R 的实部为 -1 ，则复数 z b 在复平面上对应的点在（
）
1i
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10 、 i 是虚数单位，若 2 i a bi ( a,b R) ，则 lg( a b) 的值是（
17 、（ 10 分）、求证：若 a>0 ，则
18 、（ 12 分）、实数 m 取怎样的值时，复数 z m 3 (m2 2m 15)i 是：
（ 1 ）实数？（ 2 ）虚数？（ 3 ）纯虚数？
19 、(12 分)、已知复数 z 满足 z 1 2i 5i （ i 为虚数单位）．
（1 ）求复数 z ，以及复数 z 的实部与虚部；
（2 ）求复数 z
5 的模．
z
来源 学_科 _ 网Z_X_X_K]
20 、（ 12 分）、已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为
x 1 2cos
（ 为参数）．
y 2sin
（ 1 ）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；
（ 2 ）直线 l 的坐标方程是
，且直线 l 圆 C 交于 A, B 两点，试求弦 AB 的长． 3
21 、（ 12 分）、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
x 轴的正半轴重合，直线 l 的极
坐标方程为 sin
32
x cos
，曲线 C 的参数方程是
（ 是参数）．
42
y 3 sin
（ 1 ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； （ 2 ）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
．
3
15 、极坐标方程 5 2 cos2
2 24 0 所表示的曲线的焦距为 ________．
13
1 15
1 117
16 、观察下列式 子： 1 2 2
，1 2
22
32
，1 3
22
32
42
，，根据上述规律，第
4
n 个不等式应该为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．