五数学下册复习提纲知识点易错点答案
北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总
北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题——第一单元分数加减法单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法：1）找到这几个分母的最小公倍数。
2）通分（即将分母化为同一个数）3）相加减4）不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：1）加法交换律：a+b=b+a2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：1）连减的性质：a-b-c=a-(b+c)2）a-(b+c)=a-b-c其他：1）a-b+c=a+c-b2）a-(b-c)=a-b+c3）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个。
7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
单元易错题：第一单元分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有几个，他们的和是多少？2.一根铁丝长4/5米，另一根比它短1/7米，另一根长多少米？3.一根铁丝长4/5米，比另一根短1/4米，两根铁丝共多少米？4.一批化肥，第一天运走它的1/3，第二天运走它的2/5，还剩这批化肥的多少没有运？5.把下面的分数和小数互化。
2/5 = 0.4，5/8 = 0.625，4/14 = 2/76.把8/3，3.14，3 1/2，3.41从大到小排列起来：3.41.3.14.3 1/2.8/3二、计算。
1.算一算。
4/15 + 5/6 = 14/15，5/12 + 3/4 = 11/12，1731/1210 - 8/23 = 1731/1210 - 320/920 = 1731/1210 - 1731/5060 = (1731*4-1210*13)/1210*4 = -2673/48402/3 + 5/6 + 1/2 + (/4-8)/8 - 6/(3+10) + /8 + 1636 + 1/12 - (95-9-9)/9 = 2/3 + 5/6 + 1/2 + 8352/32 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 4/6 + 5/6 + 3/6 + 8352/32 - 6/13 + /8 + 1636 + 2/24 - 77/9 = 12/6 + 65/78 + /32 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 2 + 65/78 +1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 924/117 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 28/3 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 2/24 - 252/36 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 7= 2 + 845/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 - 7 = 2 + 845/78 +101/13 + /8 + 1636 - 7 = 2 + 845/78 + 101/13 + + 1636 - 7 =29/782.解方程。
五年级数学下册易错题汇总+分析
五年级（下）易错题分析01小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米。
这棵树干横截面的面积是多少平方米？【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积，先要求出树干横截面的半径。
根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米”，可以求出树干横截面的半径是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785（平方米）。
02一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。
这根时针的尖端一昼夜所划过的路线，一共有多少厘米？【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格，这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数，即时针的尖端走两圈的厘米数。
这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π（厘米），一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π（厘米）。
03一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5，第二次烧掉剩下的一半。
这根蜡烛还剩下全长的几分之几？【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后，还乘下这根蜡烛的1－1/5=4/5。
第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。
因此，这根蜡烛还剩下全长的1－1/5－2/5=2/5。
04有12支铅笔，平均分给2个同学。
每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。
【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支铅笔是铅笔总数的1/12。
求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的铅笔是总数的1/2。
05一瓶油重7/2千克，第一个星期吃了3/2千克，第二个星期吃了6/5千克。
这瓶油比原来少了多少千克？【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克，就是求两个星期一共吃了多少千克油。
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
![人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/4fd5c0207cd184254b3535f5.png)
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲数学广角—找次品知识盘点一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品至少需要称的次数8 4 2，2，2，2 38 2 4，4 38 3 3，3，2 23.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):(1)把待测物品平均分成3份;(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数2~3 14~9 210~27 328~81 482~243 5…………典型精讲知识点一数学广角——找次品1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3答案：C2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。
至少称几次能保证找出这袋食盐？答案：3；23．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训一、选择题（满分16分）1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。
人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。
因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。
在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。
在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。
若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。
如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。
判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
是因数，15是倍数。
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
甲数×3=乙数，乙数是甲数的。
A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》知识点+练习题+易错举例+典题精解,收藏给孩子复习!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学《分数的加法和减法》知识点1、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
练习题一、填空1．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的（）；如果吃了千克，还剩下（）千克；如果吃了15千克，吃了这袋大米的（）。
考查目的：主要考查分数的意义以及分数的加法和减法。
答案：；；。
解析：解决本题的关键是把这袋大米看作单位“1”，并且注意题目中的两个“”所表示的不同意义：第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量。
最后一题利用“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系解决。
2．根据图形列式计算，其中上面两题在图形中用阴影部分表示出结果。
考查目的：分数的意义及加减法。
答案：解析：在仔细观察图形的前提下，先根据分数的意义找出部分与整体的关系，正确写出各个分数，再依据分数加减法的计算方法解答。
3．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的（），第二天比第一天少修全长的（），还剩下全长的（），已修的比剩下的多（）。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
![人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/b58cf441e518964bcf847c7e.png)
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长） 将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短） 将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多） 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少） 将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N —1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？ 分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm ； 所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm 。
人教版五年级下册数学全册易错题及答案分析
人教版五年级下册数学全册易错题及答案分析4、在21、13、17、2、31、43、67、73、41、84、93、27、75、11、57这些数中质数有合数有：。
14、把一张长为105厘米，宽为75厘米的长方形纸剪成小正方形(边长是整厘米数)，不许有剩余，正方形的边长最长是厘米。
19、把下面的小数化为分数：0.8＝；0.325＝；1.2＝0.68＝；0.475＝；2.5＝。
分数化小数：21、一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后1,减去它的一个分数单位后是5分之4,这个分数是。
一个分数,加上它的一个分数22、一筐苹果连筐共重180千克,卖去苹果的一半后,连筐共重92千克,一筐苹果重千克?克。
一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋24、小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水.小羊每2天倒水池边喝一次水,小鹿每3天到池边喝一次水,小熊每4天喝一次.假如7月1日它们一同在池边喝了水,那么它们在这个月有次水,小羊每4天到池边饮一次水,小鹿每6天到池饮水，他们在6月1日这天相遇,在6月剩25、小东、小红、小兰三位同学分一块饼。
小红和小兰共分得3分之2块，小东和小兰共分26、把一个长方体平均分成2个小正方体,表面积比原来的增加了128平方厘米.原来这个长好是两个完全相同的小正方体,这两个小正方体棱长之和比原长方体棱长之和增加了40cm,27、1小时15分=( )小时（填小数）=( )小时（填分数）。
三个不同质数的积是385，这三个质数分别是( )，( )，( )。
把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度是全长的(＿∕＿) ,每段长（＿）米。
用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。
框架长6厘米、宽4厘米、高（）厘米。
（4∕9）= （＿∕36）=（＿）÷9=44÷（＿）把3米长的绳子平均分成8段，每段长（_ _）米，每段长是全长的（＿∕＿）。
2022-2023学年新人教版小学数学 五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析
2022-2023学年新人教版小学数学五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析易错点1 孤立地理解因数与倍数的意义。
【错例1】判断：27是倍数，9是因数。
（）【错误答案】√【错因】因数与倍数是相互依存的，本题错在未能正确理解因数和倍数的关系。
根据因数和倍数的关系可知，应该说27是9的倍数，9是27的因数。
【答案】×【解析】正确理解因数与倍数的关系，它们是相互依存的，不是孤立存在的。
错题闯关1．填空。
5×6=30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
【答案】30 5 6 5 6 302．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）45是倍数，5是因数。
（）（2）7×0.5＝3.5，7和0.5是3.5的因数，0.5是7和3.5的倍数。
（）（3）0.4×10＝4，4和0.4是10的因数，10和0.4是45的倍数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）×易错点2 奇数、偶数辨认不清。
【错例2】判断：如果用m表示一个非零自然数，那么m+2表示偶数。
（）【错误答案】√【错因】错在题目未说明m是奇数还是偶数，则m+2不一定表示偶数，当m为奇数时，m+2表示奇数；当m为偶数时，m+2表示偶数。
【答案】×【解析】遇到含未知字母的问题，要分情况讨论，不能漏解。
错题闯关3．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数不是奇数，就是偶数。
（）（2）一个数除以2，没有余数，这个数一定是偶数。
（）（3）如果a表示一个非0自然数，那么a+1表示偶数或奇数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）√4．选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）在连续的自然数中，与偶数相邻的两个数（）。
A．都是偶数B．都是奇数C．一奇一偶（2）下面的数中，是偶数的有（）个。
92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110A．8 B．6 C．9 D．10（3）如果用N表示自然数，那么奇数可以表示成（），偶数可以表示成（）。
人教版五年级下册数学复习提纲及易错题型
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数①奇数：不能被2整除的数，或者末尾是1、3、5、7、9的数。
②偶数：能被2整除的数，或者末尾是2、4、6、8、0的数。
③最小的奇数是1，最小的偶数是0. ④个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
⑤个位上是0或5的数，是5的倍数。
⑥一个数所有数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
⑦能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.①质数：有且只有两个因数，1和它本身②合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数③ 1：只有1个因数。
④“1”既不是质数，也不是合数。
⑤最小的质数是2，最小的合数是4。
⑥ 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
①用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）②几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(word文档物超所值)
方体表面积之和减少了（ ）。
（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。
（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。
这个正方形的表面积是多少平方米？（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。
将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题例如：练习：大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。
在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？图中，长方体共有（ ）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（ ）个；没有露在外面的小正方体共有（ ）个。
图二中三个图一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方体组成。
第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（ ）个，两个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（ ）个，没有露在外面的小正方体（ ）。
挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。
挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以表面积会增大。
挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。
新人教版五年级数学总复习(上下册)附重点易错题型解析
新人教五年上册总复习知识点单位换算一、方法：大单位到小单位，乘进率。
小单位到大单位，除以进率。
换算单位主要注意;（1）想清楚进率（2）判断清楚是“大到小”，还是“小到大”。
记忆进率的巧办法：首先记住长度单位间的进率，面积单位间的进率就是长度单位间进率的平方。
如果你忘记了面积单位间的进率，可以用这种方法找到正确的进率。
二、具体方法介绍：(1) 37厘米=（）米小到大，除以进率 37÷100=0.37(2) 0.035千克=（）克大到小，乘进率 0.035×1000=35(3) 求6千克50克=（）千克时，可以这样想：把千克数（）写在整数部分，把（）克改写成（）千克，合起来就是（ 6.05 ）千克。
（4）求2.15小时=（）小时（）分，可以这样想：整数部分的2就表示（）小时，把0.15时改写成（）分三、练习：3千克150克=（）千克 10千米700米=（）千米13元4角8分=（）元 6米5厘米=（）米=（）厘米3吨700千克=（）千克 65米7厘米=（）米8平方米65平方分米=（）平方米 2.06千克=（）克210分=（）小时（）分35.9公顷=（）公顷（）平方米4平方千米＝（）公顷 1800公顷＝（）平方千米9平方厘米＝（）平方分米 32000000平方米＝（）公顷0.86千克＝（）克 4公顷500平方米=( )公顷4.5平方分米 =( )平方分米( )平方厘米9000平方米 =( )公顷 1吨20千克=（）吨7.2平方千米 =( )公顷=( )平方米13.5米=（）分米=（）厘米1.25吨=（）吨（）千克图形面积计算一、基本知识点：1、基本公式长方形的周长：（长+宽）×2 C=2（a+b）正方形的周长：边长×4 C=4 a长方形的面积：长×宽 S=ab正方形的面积：边长×边长 S=a2平行四边形的面积：底×高 S=ah三角形的面积：底×高÷2 S=ah÷2梯形的面积：（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2平行四边形的底：面积÷高平行四边形的高：面积÷底三角形的底：面积×2÷高三角形的高：面积×2÷底梯形的高：面积×2÷（上底+下底）梯形的上底：面积×2÷高-下底梯形的下底：面积×2÷高-上底2、面积公式的推导过程（1）将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2019苏教版五年级下册数学考点、知识点、重点题易错题整理(大全)
在职教师根据平时学生作业及考试情况整理的考点、重点题易错题五年级下册数学知识点、重点题易错题大全第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
等式>方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
通常是根据等式的性质来解方程的，但也有特殊的情况，如-x,÷x这种类型，就要用到这样的关系式：减数=被减数-差除数=被除数÷商注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
9.求方程的解的过程，叫作解方程。
10.解方程步骤：（1）写解；（初学学生易遗忘）（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
注意书写规范：设句里要有单位名称，求得的X值后面不需要单位名称②考点：解方程、选择（下列哪个是方程）、判断方程和等式的定义、解决问题典型例题：形如ax±bx=c的方程问题：1.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？2.典型例题：行程问题：路程和＝速度和×时间速度和＝路程和÷时间时间＝路程和÷速度和2.两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。
五年级数学下册必考题型易错题汇总(分知识点)期中考试要考
五年级数学下册必考题型+易错题汇总（分知识点），期中考试要考！今天老师分享的是五年级数学下册题型及易错题，拿去给孩子做一做，期中考试要考！一、单位换算：要想做对单位换算，必须记清单位之间的进率，记对方法（大化小，乘进率；小化大，除以进率）。
易错的进率有：1立方米=1000000立方厘米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米1公顷=10000平方米 1时=60分二、分数部分：解题关键：1、找对单位“1”2、写好数量关系（单位“1”的量×分率=分率对应的量）3、根据数量关系列式或方程易错题（必须掌握的题目类型）三、长方体、正方体部分要正确解答有关长方体、正方体的知识，必须牢记棱长和、表面积、体积的公式；看清单位，单位不同，变相同再计算；解题时，先分析求什么，再动笔认真算。
长方体和正方体有6个面、8个顶点、12条棱。
长方体的棱长和 = （长+宽+高）×4 正方体的棱长和 = 棱长×12长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S=a²×6长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 V=abh=Sh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长=底面积×高 V=a³=Sh易错题型：1、上图是一个长方体的两个面。
做这个长方体框架最少需要多长的铁丝？最少需要多大的纸可以把这个长方体包起来？这个长方体的体积是多少？如果从这个长方体中剪下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？2、把2本长2dm,宽12cm,厚2cm的数学书捆成一捆，有几种捆法？最少需要多大的纸？3、一个长8dm,宽6dm,高5dm的长方体水箱，装了3dm的水。
现在把一个棱长为40cm的正方体铁块浸入水中。
人教版五年级数学下册易错知识点及习题解析
人教版五年级下册易错知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
8、比分数的大小分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算分母不变，分子相加、减。
计算的结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
五数学下册复习提纲知识点易错点答案
五年级数学下册复习提纲（知识点、易错点）班级：姓名：第一单元观察物体（三）1、用（8）个小正方体才能组成一个大正方体。
2、从一个位置观察长方体或正方体，最多能看见（3 ）个面。
第二单元因数和倍数（熟记）一、因数、倍数：1、12÷4=3，12是4和3的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数是相互依存的。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数——→偶数，2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
3、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：426（√）553（×）732（√）643（×）103（×）练习1：要使4□0是2,3,5的倍数，可以填（2、5、8）。
练习2：4、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是（0 ）。
5、一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（30），最大是（90）。
如果这个数是三位数，那么这个数最小是（120），最大是（990）。
6、自然数按是不是2的倍数，可以分为（奇数）、（偶数）。
不是2的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
最小的奇数是（1 ），最小的偶数是（0 ）。
关系：奇数±偶数= 奇数奇数±奇数= 偶数偶数±偶数= 偶数。
三、质数与合数（熟记）1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4，10以内连续的两个质数是2、3。
20以内的质数：有2、3、5、7、11、13、17、19。
质数里只有2是偶数，也是唯一一个偶数20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总
2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题——第一单元分数加减法单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
单元易错题：第一单元 分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。
2. 一根铁丝长 45 米，另一根比它短17 米，另一根长（ ）米。
3. 一根铁丝长 45 米，比另一根短14米，两根铁丝共（ ）米。
4. 一批化肥，第一天运走它的13 ，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。
5. 把下面的分数和小数互化。
0.75=（ ） 25 =（ ） 0.125=（ ）58 =（ ） 2.4=（ ） 414=（ ） 6. 把38，14.3，213， 41.3从大到小排列起来：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）二、计算。
1.算一算。
415 + 56 512 + 34 + 112 710 - -38 - -1823 + 56 12 +（34 - -38 ） 56 -（13 + 310 ）85＋165 365＋121－92 5－ 79 －292.解方程。
五年级数学下册易错知识点
五年级数学下册易错知识点
五年级数学下册易错知识点
典型错题
题目：一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是()厘米，原来长方体的体积是()立方厘米。
学生错解：
(1)一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是(9)厘米，原来长方体的体积是(2187)立方厘米。
(2)一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的'表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是(4)厘米，原来长方体的体积是(576)立方厘米。
原因分析
访谈(1)实录：
师：你这个9是怎么算出来的?
生：144÷4÷4=9
师：144÷4=36求出来的是什么?
生：是一个面的面积。
师：面积是36，那么它的边长到底应该是多少呢?
生：哦!我知道了，我知道了。
我变成除以4了，应是6。
归因：
(1)混淆周长与面积的计算方法。
(2)对于分割后的图形变化情况不明。
教学建议
1、将长方形分割后，表面积非但没有减少，反而增加，而增加了
哪些面，是些什么形状，需要学生进行想象。
2、教学之初，教师可以用模型或多媒体演示这样的分割情况，目的让学生在直观思维的基础上培养空间想象能力。
【五年级数学下册易错知识点】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五数学下册复习提纲知识点易错点答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-五年级数学下册复习提纲（知识点、易错点）班级：姓名：第一单元观察物体（三）1、用（8）个小正方体才能组成一个大正方体。
2、从一个位置观察长方体或正方体，最多能看见（ 3 ）个面。
第二单元因数和倍数（熟记）一、因数、倍数：1、12÷4=3，12是4和3的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数是相互依存的。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数——→偶数，2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
3、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：426（√） 553（×） 732（√） 643（×） 103（×）练习1：要使4□0是2,3,5的倍数，可以填（2、5、8）。
练习2：4、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是（ 0 ）。
5、一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（30），最大是（90）。
如果这个数是三位数，那么这个数最小是（120），最大是（990）。
6、自然数按是不是2的倍数，可以分为（奇数）、（偶数）。
不是2的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 0 ）。
关系：奇数±偶数 = 奇数奇数±奇数 = 偶数偶数±偶数 = 偶数。
三、质数与合数（熟记）1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4，10以内连续的两个质数是2、3。
20以内的质数：有2、3、5、7、11、13、17、19。
质数里只有2是偶数，也是唯一一个偶数20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
合数里9和15是奇数。
3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
如：30 =2×3×54、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
第三单元长方体和正方体（熟记）1、长方体有（ 6 ）个面，相对的两个面（面积相等）。
有（12）条棱，可以分为（3）组，即：（ 4）条长，（ 4）条宽，（ 4 ）条高。
2、正方体有（6）个面，每个面都是（正方）形，每个面的面积（相等）。
有（12）条棱，每条棱的长度（相等）。
3、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
4、长方体、正方体有关棱长计算公式：（熟记）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长×4 + 宽×4 + 高×4正方体的棱长总和=棱长×12正方体一条棱的长度=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S长=2（ab＋ah＋bh）=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 S长=2ab＋2ah＋2bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 S正= 6a²生活实际：油箱、罐头盒等都是（ 6 ）个面。
游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有（ 5 ）个面。
S长= ab＋2（ah＋bh）通风管、烟囱、柱子等都只有（ 4 ）个面。
S长= 2（ah＋bh）注意1：切长方体，每切一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的3×3=9倍）。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。
常用的容积单位有升（ L ）和毫升（m l）。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升1 L = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³注意1：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，体积就会扩大到原来的3×3×3= 9倍）。
注意2：形状不规则的物体可以用排水法求体积。
排水法：（计算不规则物体的体积）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
正方体展开图：练习：（1）已知长方体长15厘米，宽8厘米，高6厘米。
求它的体积、表面积与棱长总和。
体积：720立方厘米表面积：516平方厘米棱长总和：116厘米（2）已知正方体容器的棱长是6分米，求它的容积、表面积、棱长总和。
容积：216升表面积：216立方分米棱长总和：72分米（3）要粉刷教室，已知教室长10米，宽8米，高35分米，门窗面积24平方米。
求粉刷的面积是多少平方米？10×8+(10×3.5+8×3.5) ×2-24=182平方米（4）要给一个游泳池贴瓷砖，已知游泳池的长25米，宽16米，深18分米。
求贴瓷砖的面积？25×16+（25×1.8+16×1.8）×2=547.6平方米（5）一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器，倒入水，水深3分米。
放入一个不规则物体后水深4.2分米。
这个不规则物体的体积是多少？完全浸没：8×6×（4.2-3）=57.6立方分米。
（6）把一个长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（画图）（30-5×2）×（25-5×2）×5=20×15×5=1500立方厘米图略（7）把一个棱长3分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5厘米的正方形，这个长方体的长是多少？30×30×30÷（5×5）=1080厘米或108分米（8）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ 4 ）倍，体积扩大（ 8 ）倍。
举例证明：举例：略（9）一个长方体的长宽高都扩大3倍，表面积扩大（ 9 ）倍，体积扩大（ 27）倍。
举例证明：略（10）右图中外面都被涂了黑色，那么涂了两个面的有（24）个。
（11）把一根铁丝做成一个棱长8厘米的正方体，如果改做一个长方体，这个长方体的长10厘米，宽5厘米，高（ 9 ）厘米。
8×12÷4-10-5（12）把一个棱长5厘米的正方体切成2个长方体。
表面积增加（ 50平方厘米）。
（13）把一个长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，表面积可能增加（）平方厘米。
144平方厘米、90平方厘米或80平方厘米7、单位换算：大改小，乘进率。
小改大，除以进率。
顺口溜：长10，面100，体1000. 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是10，特殊：1千米=1000米面积单位：每相邻两个面积单位间的进率是100，特殊：1平方千米=10000公顷质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是1000。
体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是1000。
25厘米=（0.25）米 50平方分米=（0.5）平方米 4200米=（4.2）千米3年=（9）月 18时=（3/4）日 850千克=（0.85）吨40分=（2/3）时41.8米=（18）分米 4平方米3分米=（4.03）平方米 6.07升=（6）升（70）毫升第四单元 分数的意义1、分数的意义：表示把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。
练习：1千克的53和（ ）千克的 (....)(....) 相等。
3千克的1/543表示： 把单位“1”平均分成4份，取这样的3份。
53米 表示：把（1）米平均分成（5）份，表示其中的（3）份。
也表示把（3）米平均分成（5）份，表示其中的（1）份。
①把一根长3米的绳子平均分成5份，每份长（3/5）米，每份占这根绳子的（1/5）。
②2千克糖平均分给8个人，每人分得（1/4）千克，每人分得这些糖的（1/8）。
③一条路长109千米，每天修它的101，（10）天修完。
④一条路长109千米，每天修101千米，（9）天修完。
⑤8米长的绳子平均剪成4段，每段占这根绳子的（1/4），每段长（2米）。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、分数与除法A ÷B = AB （B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5 = 45练习：43=（9）÷12 = (....)1212/16=（0.75）小数 3 ÷（8）=4015=（12）÷32=（3/8）分数 答案不唯一 0.875 = 7/8 = 56÷（64）=（49）÷ 56。
153=24÷（15）=35(....)56/35 （1）一个分数的分子乘8，要使这个分数的大小不变，分母应该（乘8）。
（2）83的分母加上24，要使这个分数的大小不变，分子应该（乘9或者加上64）。
4、真分数和假分数、带分数 （熟记）(1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
(2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 (3)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1. 5、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：105 =10÷5=2 215 =21÷5=415（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2 = ( 8 )42×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：515 =( 26 )55×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。