2020年暑假巩固七年级数学练习11 不等式与不等式组教材试题(人教解析版)
最新版初中七年级数学题库 第11章 一元一次不等式单元测试题
第11章一元一次不等式组（满分150分 时间120分钟） 姓名一、选择题（每题3分，共36分）1、已知a ＞b ,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A . a +c ＜b +cB . a －c ＞b －cC . ac ＜bcD . ac ＞bc2、不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ） A . x ＞－1 B . x ≤1 C . x ＜－1 D . －1＜x ≤13、若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x <3，则a ,b 的值分别为（ ） A ．－2,3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3,24、下列说法中，错误．．的是（ ） A . 不等式2<x 的正整数解中有一个；B . 2-是不等式012<-x 的一个解C . 不等式93>-x 的解集是3->x ；D . 不等式10<x 的整数解有无数个5、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A .x ＜8B .x ＞8C .＜－8或x ＞8D .－8＜x ＜86、已知(x +3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A .m ＞9B .m ＜9C .m ＞－9D .m ＜－97、已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且－1<x －y <0，则k 的取值范围是 （ ）A ．－1<k <－12 B ．0<k <12 C ．0<k <1 D ．12<k <1 8、若15233m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m +2│－│1－m │+│m │得 ( ) A ．m －3 B ．m +3 C ．3m +1 D ．m +19、若不等式组1+240x a x >⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤210、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）A .5B .6C .7D .811、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）A .29人B .30人C .31人D .32人12、某大型超市从生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失10%，假设超市不计其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高 （ ）A ． 30% B ．33.3% C ． 33.4% D ．40%二、填空题(每空3分，共45分)13、不等式x 41-≤－8的解集是___________ 14、当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。
2020—2021年人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组综合检测题及答案(精品提分试题).doc
数学：第9章不等式与不等式组阻综合检测题B（人教新课标七年级下）一、耐心填一填，一锤定音!(每小题4分,共32分)1．x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为______． 2．当x______时，式子3x －5的值大于5x+3．3．不等式x ≤32的正整数解为______，不等式－2≤x<1的整数解为______．4．已知x>2，化简x －｜2－x ｜=______．5．如果0<a<1，那么a ，1和1a的大小关系（用“<”连接）是 ______． 6．若不等式组12x x m -⎧⎨>⎩，≤有解，则m 的取值范围是______．7．若不等式2x<a 的解集为x<2，则a=______．8．某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．二、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ）． Ａ．4a<4b Ｂ．a+4<b+4Ｃ．－4a<－4bＤ．a －4<b －4 2．不等式1132x +<的正整数解有（ ）．Ａ．1个Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．满足－1<x ≤2的数在数轴上表示为（ ）．4．如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（ ）． Ａ．x ≤2Ｂ．x ≥2 Ｃ．x<2 Ｄ．x>2 5．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）．Ａ．1小时~2小时Ｂ．2小时~3小时 Ｃ．3小时~4小时Ｄ．2小时~4小时 6．不等式组102(1)x x x +<⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）． Ａ．x<－1Ｂ．x ≤2 Ｃ．x>1 Ｄ．x ≥27．若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m>－1.25Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.258．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地1- 2 1- 2 1- 2 1- 2A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分）1．（本题8分）解不等式2(1)12x x ---<．2．（本题10分）解不等式组523(1)131722x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，，≤，并求其整数解．3．（本题10分）已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，．当m 为何值时，x>y?4．(本题11分)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？5．(本题12分)有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？6．（本题13分）（2008年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(专项练习及答案)
专题9.10 《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x ，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )． A ．－1＜x ＜4 B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－1 7．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +≥-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）. A ．1 B ．2 C ．12D ．－2 16．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ＜4 C ．x ＞﹣4 D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为 A ．11k 2-<<- B ．10k 2<< C ．0k 1<< D ．1k 12<< 18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值. 27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________. 28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+⎧⎨+=⎩的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{?2(-1)1,x x x ><+那么|x -3|+|x -1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________． 34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+≥的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-≤，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>⎧⎨-≤-⎩42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∵在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∵可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100 1100<0.1<10∴x2<x<1 x故选C5．A【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∵1332a a a a -<-⎧⎨-<⎩解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②， 解∵得x <4，解∵得x >-1，∵不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∵－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∵m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：0.60.50.7x x+≤,解之得3x≥，∵人数为整数，∵这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∵21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键. 12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∵这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x－2)≤x＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∵y=56x-103，∵y ＜0， ∵56x -103＜0， 解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①② ∵∵－∵，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<< 故选D18．C【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x -1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x -1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∵-a<-b，∵c≠0,∵c2>0,∵－ac2<－bc2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x ＜m 2， ∵不等式2x -m ＜0只有三个正整数解， ∵3≤m 2＜4， 解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键． 23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +≤--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --⎧⎨+⎩＞＜, 因为不等式组无解，所以322a a +≤--,解得： 1.a ≤-故答案为： 1.a ≤-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤．x 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+≥⎧⎨+≤+⎩【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩ 即436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩26．≥75【解析】 试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-≤去分母，得()()82131,x x --≤+去括号，得82233,x x -+≤+移项，得23328,x x --≤--合并同类项，得57,x -≤-把系数化为1，得7.5x ≥ 故答案为：7.5≥点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∵0a b ->->，∵11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321 431,x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩①②∵4⨯-∵3⨯得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入∵，得5,x p =+,x y >57,p p ∴+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >⎧⎨-<+⎩①②解不等式∵得，1,x >解不等式∵得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x ∴--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x －5的值大于5x +3，即3x －5>5x +3解得4x <-32．1x >【解析】解：由图可知：x ＞1．故答案为：x ＞1．33．k ＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y k x y ①②，∵+∵得：4（x+y ）=k+4，即x+y=+44k ，代入已知不等式得：+44k ＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax -3a+2≥0的解，∵2a -3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵a -3a+2＜0，解得：a ＞1，∵1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240x x >-≤①②解不等式∵，得：x≤2∵不等式组的解集为： 1<x≤236．6【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由∵得：a?x 3≥；由∵得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∵不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∵0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6． ∵a=1，2，3，b=4，5．∵整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∵m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变． 38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来. 试题解析：解不等式∵，得x ＜8． 解不等式∵，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②，由∵得x<0，由∵得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∵x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x≥-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-≤.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.【详解】解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∵一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。
2020-2021七年级数学不等式与不等式组全章复习同步练习含答案
一、选择题1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a ＋c ＞b ＋cB. c －a ＞c －bC. ac ＞bcD. a c ＞b c2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（ ）A C BD3. 老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）到8∶20（含8∶20）之间到达单位。
如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是（ ）A. 70≤x ≤87.5B. 70≤x 或x ≥87.5C. x ≤70D. x ≥87.54. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋32x ＋y ＝5m的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞－3C. －3＜m ＜2D. m ＜3或m ＞25. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－23x －4≤8－2x的最小整数解为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 4*6. 设m 为整数，若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1－m x －3y ＝1＋m 的解x ，y 满足x ＋y ＞－175，则m 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7**7. 满足不等式2≤︱2x －1︱≤6的所有x 的整数解的和是（ ）A. 8B. 5C. 2D. 0**8. 已知︱x ︱≤3，︱y ︱≤1，︱z ︱≤4且︱x －2y ＋z︱＝9，则x 2y 2013z 3的值是（ ）A. 432B. 576C. －432D. －576**9. 已知关于x 的不等式x a ＜6的解也是不等式2x －5a 3＞a 2－1的解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥－611B. a ＞－611 C . －611≤a ＜0 D . 以上都不正确**10. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元。
不等式与不等式组全章复习与巩固专项练习20202021学年七年级数学下册基础知识专项讲练人教版
专题9.10 《不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+ìí->î的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A ．21x x x<<B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<<5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<ìí+>-î的解集是( )．A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－17．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +£ìí+<î的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -£<-B ．32b -<£-C ．32b -££-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+ìí+=î的解满足x ＞y ＞0，则m的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -£+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +³-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x ax >ìí<î的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）.A ．1B ．2C ．12D ．－216．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞﹣4D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为A ．11k 2-<<-B ．10k 2<<C ．0k 1<<D ．1k 12<<18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>―3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________．23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值.27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________.28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+ìí+=î的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{2(-1)1,x x x ><+那么|x-3|+|x-1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________．34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+³的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>ìí-£î的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0³£，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-£，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和21121 32x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>ìí-£-î42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>ìí>+î，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100Q1100<0.1<10\x2<x<1 x故选C 5．A 【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∴1332a a a a-<-ìí-<î解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A 【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<ìí+>-î①②，解①得x <4，解②得x >-1，∴不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：+£,x x0.60.50.7x³，解之得3∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +£ìí+<î的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C 【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b \>综合上述可得32b -£<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A 【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m-=+ìí+=î，得212x m y m =+ìí=-î.∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-ìí->î，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x －2)≤x ＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∴y=56x-103，∵y ＜0，∴56x-103＜0，解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1ìíî①② ∴②－①，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<Þ-<-<-Þ<<故选D18．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x＞-4，化系数为1，得x＞-2．故选C．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x-1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x-1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+£+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∴-a<-b，∵c≠0,∴c 2>0,∴－ac 2<－bc 2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m ＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x ＜m ，系数化为1，得：x ＜m 2，∵不等式2x-m ＜0只有三个正整数解，∴3≤m 2＜4，解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +£--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --ìí+î＞＜,因为不等式组无解，所以322a a +£--,解得： 1.a £-故答案为： 1.a £-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价´购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-£，解得：50x 3£．x Q 为整数，x \最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+³ìí+£+î【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--Q 最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ì+--³ïí+--£ïî 即436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î26．≥75【解析】试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-£ 去分母，得()()82131,x x --£+去括号，得82233,x x -+£+移项，得23328,x x --£--合并同类项，得57,x -£-把系数化为1，得7.5x ³故答案为：7.5³点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∴0a b ->->，∴11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321431,x y p x y p +=+ìí+=-î①② ①4´-②3´得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入①，得5,x p =+,x y >Q57,p p \+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >ìí-<+î①② 解不等式①得，1,x >解不等式②得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x \--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得4x<-32．1x>【解析】解：由图可知：x＞1．故答案为：x＞1．33．k＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y kx y①②，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=+4 4k，代入已知不等式得：+44k＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2a-3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a-3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240xx>-£①②解不等式②，得：x≤2∴不等式组的解集为：1<x≤2 36．6【详解】3x-a 0{2x-b 0³£①②，由①得： a x 3³；由②得：b x 2£．∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a b x 32££．∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a 3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6．∴a=1，2，3，b=4，5．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∴m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来.试题解析：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x ì+<+ïí-£ïî①②，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∴x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x³-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-£.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa aì+-£ïí+-³ïî解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。
巩固练11 不等式与不等式组-2020年【衔接教材·暑假作业】七年级数学(人教版)(解析版)
巩固练11 不等式与不等式组一、选择题1．不等式组12511x x -<⎧⎨-<⎩的解集是( ) A ．2x >B ．32x -<<C ．12x -<<D ．22x -<< 【解析】12511x x -<⎧⎨-<⎩①②，解①得：2x >-，解②得：2x <， 故不等式组12511x x -<⎧⎨-<⎩的解集是：22x -<<． 故选：D ．2．如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A ．33a b +<+B ．33a b -<-C ．33a b <D ．33a b -<-【解析】A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 结论正确；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 结论正确；C 、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C 结论正确；D 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故D 结论不正确．故选：D ．3．把不等式13x +的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】13x +，31x -，2x ， 把不等式13x +的解集表示在数轴上为：．故选：D ．4．不等式1x x -+>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <C ．12x >- D ．12x < 【解析】移项，得：1x x -->-，合并，得：21x ->-，系数化为1，得：12x <， 故选：D ．5．已知关于x 的不等式组132x a x -⎧⎨+>⎩的解集为12x -<，则a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【解析】解不等式1x a -，得：1x a +，解不等式32x +>，得：1x >-，所以不等式组的解集为11x a -<+，不等式组的解集为12x -<，12a ∴+=，解得1a =，故选：A ．6．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km ，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时），列式表示正确的是( )A ．60x >B ．4060x >C ．2060x <D ．2603x > 【解析】设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时）， 根据题意可得：406060x >， 即2603x >， 故选：D ．7．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为40%，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则n 的最大值为( )A ．30B ．40C ．50D ．60 【解析】依题意，得：10001060102540%n ⨯⨯⨯， 解得：60n ．故选：D ．二、填空题8．“m 的2倍与8的和不大于2与m 的和”用不等式表示为__________．【解析】由题意可列不等式为：282m m ++．故答案为：282m m ++．9．将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．【解析】62x +>-，26x ∴>--，即8x >-，故答案为8x >-．10．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有__________本，学生有__________人．【解析】设学生有x 人，则这些书有(38)x +本，依题意，得：385(1)385(1)3x x x x +-⎧⎨+<-+⎩， 解得：1352x <． 又x 为正整数，6x ∴=，3826x ∴+=．故答案为：26；6．三、解答题11．解不等式：2(1)40x -+>．【解析】2240x -+>，22x >-，解得：1x >-．12．解不等式121123x x -++．并把此不等式的解表示在数轴上．【解析】去分母得：3(1)62(21)x x -++，去括号得：33642x x -++， 移项合并同类项得：1x --， 故不等式的解集为：1x ，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．。
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组单元巩固测试题及答案.docx
2017-2018学年度第九章不等式与不等式组单元测试题（人教版）一、选择题1.若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b2. 若a ＜b ＜0，那么下列不等式中一定成立的是……………………………………（ ）A.a 1＜b1 B. ab ＜1 C.b a ＜1 D. b a＞13.不等式﹣5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ≤25.如果不等式组的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥26.不等式组的所有整数解之和是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．157.若不等式组⎩⎨⎧-≥-<+534013x x 与不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 解集相同，则 （ ） A. a ＝31，b ＝－31 B. a ＝－31，b ＝3 C. a ＝31，b ＝－3 D. a ＝－3，b ＝318.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么 （ ）A ．a ＞3B 。
－5＜a ＜3 C.－3＜a ＜6 D.a ≥6 9.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ≤7B ．a ≤7C ．a ＜1或a ≥7D ．a=710.（荆州中考）已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )二、填空题11. 若|2a ＋1|＞2a ＋1，则a 的取值范围是________． 12.当a_____时，关于x 的方程5－a ＝3 x ＋2的解为负数． 13.已知关于x 的不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＞－41，则a ＝______．14.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．A ．B ．C ．D ．15.关于x 的不等式3x ﹣a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．16. 不等式组21432x x x x +>⎧⎨≤+⎩的解集是 .17.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 ． 18.若不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a+1）（b ﹣1）的值等于 ． 三、解答题 19.求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ．20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （黄冈中考）解不等式组() 615243 2112323x xxx++⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥②①22.已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：23.解不等式组，并写出它的所有整数解．23.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．24. （德阳中考）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：25.某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？参考答案： 1. D 2. D3.D 解析：不等式﹣5+2x ＜1，移项得：2x ＜1+5，合并同类项得：2x ＜6解得：x ＜3；在数轴上表示时小于方向向左，不包含3，应用空心圆点表示．故选D ．4.A 解析：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x ≤3，x ＜2，∴原不等式组的解集为：x ＜2．5.D 解析：解第一个不等式得，x ＜2，∵不等式组的解集是x ＜2，∴m ≥2，故选D ．6.B 解析：不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．7. B 解析：解得不等式组的解集⎪⎩⎪⎨⎧≤->331x x 与⎩⎨⎧≤>b x a x 比较，可知a ＝－31，b ＝3．8.C 解析：解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=．3633a y a x 由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+036033a a 知－3＜a ＜6．9.A 解析：解不等式2x ＜4得：x ＜2，∴当a ﹣1＞0时，x ，∴≥2，∴1＜a ≤7．故选A ．10.A 解析：本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题带答案
2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是( ) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是( )A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是( )姓名：学号：A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为( )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有 .12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为 ．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是 ．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3； (2)2x －1<10x ＋16.(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．20．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：(1)(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是(C) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是(D) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是(B)A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是(D)A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是(C)A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为(A)A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D)A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为x ＞32．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是4≤a ＜5．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是x ＞49．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项，得2x ≥4. 系数化为1，得x ≥2. 其解集在数轴上表示为：(2)2x －1<10x ＋16.解：去分母，得12x －6＜10x ＋1. 移项，得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项，得2x ＜7. 系数化为1，得x<72.其解集在数轴上表示为：(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．解：由题意，得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k≥134.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a.20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为：21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球130 160排球100 120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个．(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．。
人教版七年级数学(不等式与不等式组)练习题及答案
一、解一元一次不等式1、8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.2、2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.3、x －13≥12x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.4． x 3>1－x －36. 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x＞3.5．解关于x的不等式：ax－x－2＞0. 解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2. 当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．当a－1＞0，则x>2a－1.当a－1＜0，则x<2a－1.二．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：2、4x－3＞x＋6；解：移项，得4x－x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：3、2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：4、2－x 4≥1－x 3； 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4—4x.移项，合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：5、2＋x 2≥2x －13. 解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.其解集在数轴上表示为：6、2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：7、x 3>1－x －36； 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：8、2x －13－9x ＋26≤1； 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：9、x ＋12≥3(x －1)－4； 解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.不等式的解集在数轴上表示为：10、x －7x －82≤2（3x ＋5）3－1. 解：去分母，得6x －3(7x －8)≤4(3x ＋5)－6.去括号，得6x －21x ＋24≤12x ＋20－6.移项，得6x －21x －12x ≤20－6－24.合并同类项，得－27x ≤－10.系数化为1，得x ≥1027. 其解集在数轴上表示为：11、2(x ＋1)＜3x ．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项，合并同类项，得－x ＜－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：12． 2(x ＋1)－1≥3x ＋2．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：三、解一元一次不等式组1、⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，①4x －4≥x ＋2；② 解：解不等式①，得x ＜4.解不等式②，得x ≥2.∴不等式组的解集为2≤x ＜4.2、⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3（x －1）<2x ；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集是1＜x ＜3.3、⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）>10，①2x ＋1>x ；②解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞－1.∴不等式组的解集为x ＞2.4、⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≥x ＋1，①x －2>13（2x －1）.② 解：解不等式①，得x ≥3.解不等式②，得x>5.∴不等式组的解集为x>5.5． ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.② 解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x>2.6． ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②∴不等式组的解集为x ＜－8.四、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．1、⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ≤4. ∴这个不等式的解集是1＜x ≤4.其解集在数轴上表示为：2、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3x ，①x ＋33－x －16≥12.② 解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x ≥－4.∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.其解集在数轴上表示为：3． ⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②∴不等式组的解集是x ≤－1.不等式组的解集在数轴上表示为：4、 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，② 解：解不等式①，得x ＞52. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是52＜x ≤3. 其解集在数轴上表示为：五、综合题1、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.2、已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝3a －14. 解方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2，得x ＝9a 2. 依题意，得3a －14≥9a 2. 解得a ≤－115. 故a 的取值范围为a ≤－115. 3、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x 2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3.其解集在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.4、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25. 解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32. 5． x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52. 解不等式②，得x ≤1.∴－52<x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6，∴x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y>－32， ∴－m ＋2>－32. ∴m<72. ∵m 为正整数，∴m ＝1，2或3.7．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163. ∵a ≤4＜b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.② 解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＞－2.∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.8、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a. ∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.。
七年级数学下册不等式与不等式组练习(知识点+综合练习及详细答案)
不等式1、 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
2、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4、 不等式的性质：（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c a >cb ); （3）如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或c a <c b ); 5、 类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6、 列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）7、 一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。
8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等； ③列出不等式；④解不等式； ⑤根据实际问题写出符合题意的解。
不等式与不等式组单元测试题一．选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．112x +>B ．29x >C ．x-3＜10yD ．2x+8≤52．一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）A ．2.9%及以上B ．8.7gC ．8.7g 及以上D ．不足8.7g3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜1 D ．a-b ＜04 ..若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a-3＜b-3B ．-2a ＞-2bC ． 4 a ＜4 bD ．a ＞b-15. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）A ．2x+1≤-3B ．2x-1≥-3C ．-2x+1≥3D ．-2x-1≤3 6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨->⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩7.若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a ＞4 C ．a ＜-4 D ．a ＞-48. 设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <二．填空题9.“a 是负数”用不等式可表示为10. 不等式2x+1＞-5的解集是11. 已知a ＞b ，则12a c -+ 12b c -+．（填＞、＜或=）．12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组 有解，则 的取值范围为（ ）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ． 三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案： 一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21 C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞18.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ． B ．C ．D ．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x －5＜2y －5，那么－x ______－y .(填“＜、＞、或＝”) 13.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______. 14.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________． 15.不等式组：的解集是________．16.关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜4，则a 的值为________．17.把m 个练习本分给n 个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n ＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分) 19.（8分）解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5，故答案为5.17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42.18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31，那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152.19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1，在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集．20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项得3x ＞3，把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．21.【答案】解： ①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解． 23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥－1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；(2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341. ∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3.∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车； 人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章 一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。
【暑假分层作业】第11练 不等式(组)及其解法-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第11练不等式（组）及其解法知识点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．注：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．知识点二、解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．知识点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．一、单选题1．不等式组12511xx-⎧⎨-⎩＜＜的解集是（）A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可．【详解】12511x x -⎧⎨-⎩＜①＜②， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜2，故不等式组的解集是：﹣2＜x ＜2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键． 2．若不等式组的解集为22x -≤<，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：若不等式组的解集为22x -≤<，在数轴上表示解集为：，故选：C ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3．不等式组213417x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1≥xB ．2x <C ．12x ≤<D ．12x < 【答案】C【分析】求一元一次不等式组的解集即可；【详解】解：213x +≥，解得：1≥x ；417x -<，解得：2x <；∴不等式组的解集为：12x ≤<；故选：C ．【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．4．若关于x 的不等式组325x m x ≤+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m【答案】A【解析】【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m 的范围．【详解】 解：325x m x ≤+⎧⎨>⎩①② ∵不等式组无解，∵325m +≤解得，1m ，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值．【详解】 解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ∴2233x >， ∴1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ∴x a <， ∴1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．6．如果关于x 的不等式组301x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数a ，b 组成的有序数对()a b ，的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【解析】【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出1＜3a ≤2，3＜b +1≤4，解得：36a ≤＜，23b ≤＜，即可得出答案．【详解】解：解不等式3x −a ≥0，得：x ≥3a ， 解不等式x −b ＜1，得：1x b +＜，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，∴1＜3a ≤2，3＜b +1≤4， 解得：36a ≤＜，23b ≤＜，则a ＝4时，b ＝3；当a ＝5时，b ＝3；当a ＝6时，b ＝3；∴适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有3个，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a 、b 的取值范围．二、填空题7．不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______． 【答案】41x -<≤-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】 解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．8．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是______． 【答案】k ≥2【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀：大大小小没有解得出k 的取值范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解， ∴k ≥2，故答案为：k ≥2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，解答的关键是熟知不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解，注意端点值的取舍．9．已知关于x 的一元一次不等式()24m x +>的解集是42x m <+，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是______．【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式步骤中化系数为1中不等号变号，可得20m +<，进而得到m 的取值范围，结合数轴即可得到答案．【详解】由题意()24m x +>的解集为42x m <+， 则20m +<即2m <-则根据数轴中A ，B ，C ，D 位置，小于-2的只有A 点．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．10．定义运算：*2a b a b =-，例如3*42342=⨯-=，则不等式组()*242*17x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】34x ≤<【解析】【分析】根据所给的定义运算，不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为22437x x -≥⎧⎨+<⎩，进行计算即可得． 【详解】解：根据题意不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为2244(1)7x x -≥⎧⎨--<⎩， 即22437x x -≥⎧⎨+<⎩， 解得34x x ≥⎧⎨<⎩， 即34x ≤<，故答案为：34x ≤<．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，掌握题中的定义运算． 11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．【答案】32【解析】【分析】设该商品最多可降价x 元，列不等式32024020%240x --≥，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x 元；由题意可得，32024020%240x --≥， 解得：32x ≤；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．12．若关于x ，y 的二元一次方程组52121,45,x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩的解满足0x y ->，则k 的取值范围是______． 【答案】12k >【解析】【分析】解关于x 、y 的二元一次方程组，再代入不等式x －y ＞0，解不等式即可．【详解】 解： 5212145x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩①②， ①－②有66126x y k -=-，即21x y k -=-，∵x －y ＞0，∴2k －1＞0， 解得12k ＞．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题13．解不等式组：421122x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩． 【答案】3x ≤１＜【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分即是不等式组的解集．【详解】421122x x x x -+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②， 解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：3x ≤；即不等式组的解集为：13x ≤＜．【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组的解集，解题的关键是准确解答出每一个不等式的解集．14．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．(1)当m ＝2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】(1)5-(2)2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．(1)解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；(2)133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤， 即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 1733m ∴-≤，解得2m ≥-，∴m 的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（1）解方程组：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组51222113x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）22x -≤< 【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案．（2）将不等式组中的两个一元一次不等式分别解出，再通过数轴确定公共解集，即可得出答案．【详解】（1）解：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：339x y -=③③-②得：33(38)914x y x y ---=-55y =-∴1y =-把1y =-代入①：(1)3x --=∴2x =∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解：51222113x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：2x <数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：22x -≤<【点睛】本题考查知识点为，二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法．熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，是解决本题的关键．16．解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】2x >-；3x ≤；见详解；23x -<≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x >-，解不等式②，得3x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．17．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜4m +2的解集为x ＞2．【答案】(1)23m -<≤【解析】【分析】（1）解方程组，再根据x 、y 的范围列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）由不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，可知2m ＋1＜0， 求出此不等式解集，再从－2＜m ≤3中找到符合此条件的m 的整数值即可．(1)解：解方程组得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得－2＜m ≤3．∴m 的取值范围为－2＜m ≤3．(2)解：∵不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，∴2m ＋1＜0，解得m ＜－12，在－2＜m ≤3中符合m ＜－12的整数为－1．∴m 为－1时，不等式2mx ＋x ＜4m ＋2的解集为x ＞2．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键．18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①360240x x ->⎧⎨+>⎩或②360240x x -<⎧⎨+<⎩． 解不等式组①得x ＞2，解不等式组②得x ＜﹣2．所以一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0的解集是x ＞2或x ＜﹣2．(1)求不等式（2x +6）（2﹣x ）＜0的解集；(2)求不等式51542x x+-≥0的解集． 【答案】(1)x ﹥2或x ＜-3(2)32x -≤<【解析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可．(1)解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①26020xx+>⎧⎨-<⎩或②26020xx+⎧⎨-⎩＜＞，解不等组①得：x>2，解不等组②得：x<-3，∴不等式（2x+6）（2﹣x）＜0的解集x﹥2或x＜-3；(2)解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①5150420xx+≥⎧⎨-⎩＞或②5150420xx+≤⎧⎨-⎩＜，解不等组①得：-3≤x<2，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式51542xx+-≥0的解集为-3≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键．1．已知关于x的不等式组320230a xa x-≥⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．2332a≤≤B．4332a≤≤C．4332a<<D．4332a≤<【答案】B 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：320230a x a x -≥⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得32a x ≤，解不等式②得23a x -＞， 由于不等式组有解，则2332a a x -<≤，必定有整数解0， ∵32||||23a a >-， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则32323102a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪-≤-<⎪⎩； 解得4332a ≤≤． 故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．2．整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______． 【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得，2213x m =-2132m x -∴= 将2132m x -=代入①，得5212m y -= x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩， 解得2175m <<， 54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④ 解不等式③得：45m x > 解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤< 解得2554m ≤< 2175m << 212554m ∴≤< m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去 5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．3．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程13x -=的解为4x =，而不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x -=是不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的“相依方程”．(1)在方程①6(2)(4)23x x +-+=；②930x -=；③230x -=中，不等式组2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩的“相依方程”是________；（填序号）(2)若关于x 的方程36x k -=是不等式组312121123x x x x +⎧>⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩的“相依方程”，求k 的取值范围； (3)若关于x 的方程322x m -=-是关于x 的不等式组121x m x m m 的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m 的取值范围．【答案】(1)①(2)9 3.k(3)35.23m 【解析】【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组611,3k 解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得131,m x m 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 再求解02,n 而n 为整数，则1,n = 可得45,33m 再解方程可得34,x m 可得134,3431m m m m 解得3,2m 从而可得答案． (1)解：①6(2)(4)23x x +-+=，整理得：515,x = 解得：3,x =②930x -=，解得：1,3x = ③230x -=，解得：3.2x =2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩解不等式211x x ->+可得：2,x >解不等式324x x 可得：5,x ≤所以不等式组的解集为：2 5.x根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①(2) 解：312121123x xx x ①②由①得：1,x >-由②得：1,x ≤所以不等式组的解集为：11,x36x k -=，63k x根据“相依方程”的含义可得：611,3k363,k 解得：9 3.k(3)解：121x m x m m ①②由①得：1,x m由②得：31,x m∴不等式组的解集为：131,m x m此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 11,4315n m nn m n∴1,3433n m n n n m 则43,313n n n n 解得：02,n 而n 为整数，则1,n = 12,4533m m 45,33m 因为322x m -=-， 解得：34,x m 根据“相依方程”的含义可得：134,3431m m m m 解134m m 可得：3,2m而3431m m 恒成立，所以不等式组的解集为：3,2m综上：35.23m 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．4．【提出问题】已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用y 去表示x ，然后根据题中已知x 的取值范围，构建y 的不等式，从而确定y 的取值范围，同理再确定x 的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：2x y -=，2x y ∴=+．1x >，21y ∴+>，1y ∴>-．0y <，10y ∴-<<，①同理，得12x <<．②由+①②，得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．【尝试应用】（1）已知3x y -=-，且1x <-，1y >，求x y +的取值范围；（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围(结果用含a 的式子表示)．【答案】（1）11x y -<+<；（2）当2a <-时，22a x y a +<+<--【解析】【分析】（1）仿照例子，运算求解即可；（2）仿照例子，注意确定不等式有解集时a 的取值范围即当2a <-时，关于x 、y 的不等式存在解集，然后运算求解即可．【详解】（1）解：∵3x y -=-，∴3x y =-，∵1x <-，∴31y -<-，∴2y <，∵1y >，∴12y <<，①同理，得21x -<<-，②由①+②，得2112x y -+<+<-+，∴x y +的取值范围是11x y -<+<．（2）解：∵x y a -=，∴x y a =+，∵1x <-，∴1y a +<-，∴1y a <--，∵1y >，∴当2a <-时，11y a <<--，①同理，得11a x +<<-，②由①+②，得22a x y a +<+<--，∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．能够仿照例子结合不等式的基本性质作答是解题的关键．。
七年级数学不等式练习题及参考答案【人教版】
七年级数学《不等式与不等式（组）》演习题之马矢奏春创作时间：二O二一年七月二十九日班级_______姓名________成绩_________A卷·根本常识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式>的解的有（）76,73,79,80,74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中,是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４>８Ｂ、Ｃ、≤５Ｄ、≥０3、若,则下列不等式中精确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、用不等式暗示与的差不大于,精确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5、不等式组的解集为（）A 、> B、<<C、<D、空集6、不等式>的解集为（）A、>B 、<0 C、>0 D、<7、不等式<6的正整数解有（）A 、1个B 、2个 C、3 个 D、4个8、下图所暗示的不等式组的解集为（）A 、 B、 C、 D、二、填空题（3×6=18）9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ,则；；11、当时,大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①②③13、不等式的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥,外包装标明：净含量为330g10g,标清晰清晰明了这罐八宝粥的净含量的范围是三、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上暗示出来.（6’×2=12’）15、16、四、解方程组（6×2=12）17、18、五、解答题（8×2=16）19、代数式的值不大于的值,求的范围20、方程组的解为正数,求的范围六、列不等式（组）解应用题（10）22、某次数学考验,共16个选择题,评分尺度为：；对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分.某个学生有1题未答,他想本身的分数不低于70分,他至少要对若干题？七、附加题：（10’）22、已知,知足化简（二）一、选择题（4′×8=32′）1．若则必为（） A、负整数Ｂ、正整数Ｃ、正数Ｄ、正数２．不等式组的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、无解３．下列说法,错误的是（）Ａ、的解集是Ｂ、－１０是的解Ｃ、的整数解有很多多个Ｄ、的负整数解只有有限多个４．不等式组的解在数轴上可以暗示为（）A、 B、C、 D、的整数解是（）Ａ、－１,０Ｂ、－１,１Ｃ、０,１Ｄ、无解６．若<<０,则下列答案中,精确的是（）Ａ、<ＢB、>Ｃ、<D、>７．关于的方程的解都是正数,则的取值范围（）Ａ、>３Ｂ、<Ｃ、<３Ｄ、>-３８．设“○”“△”“□”暗示三种不合的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“○”“△”“□”质量从大到小的次序排列为（）Ａ、□○△ Ｂ、□△○ Ｃ、△○□D、△□○二、填空（３×１０＝３０）９．当时,代数式的值不大于零<１,则０（用“>”“=”或“”号填空）>１,的正整数解是１２. 不等式>的解集为<３,则>>,则不等式组的解集是的解集是－１<<１,则的值为１５.有解集２<<３的不等式组是（写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g,罐上注有“蛋白质含量”个中蛋白质的含量为 _____g的解集为>３,则的取值范围是三、解答题（５′×２＋６′×２＋８′＋８′＝３８′）１８.解不等式①；②并辨别把它们的解集在数轴上暗示出来①②的方程组的解知足>求的最小整数值２１.一本英语书共９８页,张力读了一周（７天）,而李永不到一周就已读完,李永平均天天比张力多读３页,张力平均天天读若干页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人,甲、乙两种工种的月工资辨别为６００元和１０００元,现要求乙种工种的人数很多于甲种工种人数的２倍,问甲、乙两种工种各招聘若干人时,可使得每月所付工资起码？10．下列说法中：①若a＞b,则a－b＞0；②若a＞b,则ac2＞bc2；③若ac＞bc,则a＞b；④若ac2＞bc2,则a＞b.精确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11．下列表达中精确的是（）A、若x2＞x,则x＜0B、若x2＞0,则x＞0C、若x＜1则x2＜xD、若x＜0,则x2＞x12．假如不等式ax＜b的解集是x＜,那么a的取值范围是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0四、填空题1．不等式2x＜5的解有________个.2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可暗示为_______________.3．假如一个三角形的三条边长辨别为5,7,x,则x的取值范围是______________.4．在－2＜x≤3中,整数解有__________________. 5．下列各数0,－3,3,－0.5,－0.4,4,－20中,______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0.6．不等式6－x≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x＞y,则－；（2）若x＋2＞y＋2,则－x______－y；（3）若a＞b,则1－a ________ 1－b；（4）已知x －5＜y－5,则x ___ y.8．若∣m－3∣＝3－m,则m的取值范围是__________. 9．不等式2x－1＞5的解集为________________. 10．若6－5a＞6－6b,则a与b的大小关系是____________.11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2,则不等式－3x＋n＜0的解集是________.12．三个中断正整数的和不大于12,适合前提的正整数共有________组.13．假如a＜－2,那么a与的大小关系是___________.14．由x＞y,得ax≤ay,则a ______0五、解答题1．按照下列的数量关系,列出不等式（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（3）x的与x的2倍的和长短正数（4）c与4的和的30％不大于－2（5）x除以2的商加上2,至多为5（6）a与b的和的平方不小于22．应用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上暗示出来.（1）4x＋3＜3x （2）4－x≥4（3） 2x－4≥0 （4）－x＋2＞5 3．已知有理数m、n的地位在数轴上如图所示,用不等号填空.（1）n－m ____0；（2）m＋n _____0；（3）m－n ____0；（4）n＋1 ____0；（5）mn ____0；（6）m－1____0.4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解,求a的值.5．试写出四个不等式,使它们的解集辨别知足下列前提：（1）x＝2是不等式的一个解；（2）－2,－1,0都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1,2,3；（4）不等式的整数解只有－2,－1,0,1.6．已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解：无妨设这两个正整数为a、b,且 a ≤b,由题意得：ab＝a＋b ①则ab＝a＋b≤b＋b＝2b,∴a≤2∵a为正整数,∴a＝1或2.（1）当a＝1时,代入①式得1·b＝1＋b不消掉（2）当a＝2时,代入①式得2·b＝2＋b,∴b＝2.是以,这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料,按照阅读材料的启示,思虑：是否消掉三个正整数,它们的和与积相等？试说明你的情由. 7．按照等式和不等式的基赋性质,我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0,则A＞B；若A－B=0,则A=B；若A－B＜0,则A＜B,这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x2－2x与x2－2x的大小. A（一）一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9.10.>、>、< 12. x>6、x>-2, -1<x<2 13. 2; 14. 320≤x≤340 三、15 . x>-28 16. x≤-2 四、17. 无解18 .五、19. 20 .a<-3 六、 21. 13；七、 22. 7（二）一、1C 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8B 二、9. 10.> 11.1,2; 12.7 ; 13. 无解c<x<b 14.-2 1516. 大于180, 17.≤3三、18.①19 . ①② 20.1 21. 12或13 22.甲50人,乙 100人B（一）一、CBBCDACB 二、9. 10.11. –2 12. 3 13. x<-5 y<-10 14 .15. 16.0,1,2 17. x>2a 三、18. 19. 0,3,4,5 20 . 不克不及 21. 10 22. 甲、乙两地的路程大于10Km,23.①采办C类年票进入园林的次数最多,为15次② 一年中进入园林超出30次时,采办A类年票合算.（二）一、1.大于是 2.3,4； 3.0 ； 4.5. 6.7. =-2 8.9.二、10B 11C 12B 13B 14D 15B 16D 17C 18A三、19. 20 . 21. 23. 解所以又因为–3<x<5 所以所以并代入mx-n<0 所以不等式-4x-1<0 解集为24. 至少同时凋零4个 25 略时间：二O二一年七月二十九日。
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巩固练11 不等式与不等式组
一、选择题
1．不等式组12511x x -<⎧⎨-<⎩
的解集是( ) A ．2x >
B ．32x -<<
C ．12x -<<
D ．22x -<< 【解析】12511x x -<⎧⎨-<⎩①②
，解①得：2x >-，解②得：2x <， 故不等式组12511
x x -<⎧⎨-<⎩的解集是：22x -<<． 故选：D ．
2．如果a b <，那么下列结论不正确的是( )
A ．33a b +<+
B ．33a b -<-
C ．33a b <
D ．33a b -<-
【解析】A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 结论正确；
B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 结论正确；
C 、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C 结论正确；
D 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故D 结论不正确．
故选：D ．
3．把不等式13x +的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】13x +，
31x -，
2x ， 把不等式13x +的解集表示在数轴上为：
．
故选：D ．
4．不等式1x x -+>的解集是( )
A ．2x >-
B ．2x <
C ．1
2x >- D ．12
x < 【解析】移项，得：1x x -->-，
合并，得：21x ->-，
系数化为1，得：12x <
， 故选：D ．
5．已知关于x 的不等式组132x a x -⎧⎨
+>⎩的解集为12x -<，则a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-
【解析】解不等式1x a -，得：1x a +，
解不等式32x +>，得：1x >-，
所以不等式组的解集为11x a -<+，
不等式组的解集为12x -<，
12a ∴+=，
解得1a =，
故选：A ．
6．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km ，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时），列式表示正确的是( )
A ．60x >
B ．4060x >
C ．2060x <
D ．2603
x > 【解析】设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时）， 根据题意可得：
406060
x >， 即2603x >， 故选：D ．
7．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为40%，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则n 的最大值为( )
A ．30
B ．40
C ．50
D ．60 【解析】依题意，得：
10001060102540%n ⨯⨯⨯， 解得：60n ．
故选：D ．
二、填空题
8．“m 的2倍与8的和不大于2与m 的和”用不等式表示为__________．
【解析】由题意可列不等式为：282m m ++．
故答案为：282m m ++．
9．将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．
【解析】62x +>-，
26x ∴>--，
即8x >-，
故答案为8x >-．
10．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有__________本，学生有__________人．
【解析】设学生有x 人，则这些书有(38)x +本，
依题意，得：385(1)385(1)3x x x x +-⎧⎨
+<-+⎩， 解得：1352x <． 又x 为正整数，6x ∴=，3826x ∴+=．
故答案为：26；6．
三、解答题
11．解不等式：2(1)40x -+>．
【解析】2240x -+>，
22x >-，
解得：1x >-．
12．解不等式121123
x x -++．并把此不等式的解表示在数轴上．
【解析】去分母得：
3(1)62(21)x x -++，
去括号得：33642x x -++，
移项合并同类项得：1x --，
故不等式的解集为：1x ，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
．。