新课标数学必修二第四章习题及答案

必修二第四章

1．若直线2=-

y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4

2．直线032=

--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）

Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5

56 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )

A ．

），（2222- B ．），（22- C ．），（4

242- D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线04

43=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）

A ．03222=--+x y x

B ．0422=++x y x

C ．03222=-++x y x

D ．0422=-+x y x 5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则

k 的取值范围是（ ） A.

50<

６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x

相切，则l 的斜率是（ ） A ．1± B ．21±

C ．33±

D ．3±

7．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）

A ．

2 B ．22-

C ．12-

D ．12+

8．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；

9．把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ

θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________．

10．如果实数,x y 满足等式22(2)

3x y -+=，那么x y 的最大值是________。 11．过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12TT 的方程为________。

12．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于

13、对于任意实数

k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________

14．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是

. 15．求过点(2,4)A 向圆422=+y x

所引的切线方程。 16．求由曲线22x

y x y +=+围成的图形的面积。 17．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d

的最小值。

18．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线

32-=x y 上的圆的方程。

必修二第四章答案

1.D 22,4,0d a a a ==-===或

2.D 弦长为4，14

25S =⨯=

3.C tan

4α==，相切时的斜率为4

±4.D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a

a x y +>==-+=

5.A 圆与y 轴的正半轴交于k <

6.D 得三角形的三边060的角

7.C

1,1d a ===

8.[1-；[){}1,12-

；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆 9.22(1)

(3)4x y -++=

10. 设

22222,,(2)3,(1)410y k y kx x k x k x x x ==-+=+-+=，

2164(1)0,k k ∆=-+≥≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做

11．220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=

2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=

12. 22(3)(1)25x y -+-

=

，d r ===13.相切或相交

2≤=；

另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上

14.210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，

令21,x m y m =+=

15.解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=

32,,341004k x y ==-+= 2x ∴=或34100x y -+=为所求。

16、解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -

+-=，表示的图形占整个图形的14

而22111()()222

x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ 17、解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d