实验二 状态反馈与极点配置

实验二 状态反馈与极点配置

一、实验目的

a) 掌握状态反馈极点配置的设计方法。

b) 掌握运用模拟运算放大电路实现状态反馈。

c) 验证极点配置理论。

二、实验仪器

a) TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台

b) 示波器

c) 万用表

三、实验原理和电路

为了更好地达到系统所要求的各种性能指针，需要通过设计系统控制器，改善原有系统的性能。由于系统的性能与其极点分布位置有密切关系，因而极点配置是系统设计的关键。极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。在系统综合设计中，状态反馈和输出反馈是两种常用的反馈形式，而在现代控制理论中系统的物理特性是采用系统内部状态变量来描述的，利用内部状态变量乘以系数（向量）与系统参考输入综合构成的反馈系统，具有更优的控制效果。

1、单输入单输出状态反馈的极点配置

受控系统如图2-1，

图2-1受控系统

其中状态变量1()1/G S S =，2()1/(0.051)G S S =+，状态变量1x 、2x ，对系统进行极点配置，达到系统期望的性能指针：输出超调量5%P M ≤；峰值时间0.5p t s ≤；系统频宽10b ω≤；跟踪误差0p e =（对于阶跃输入）。

i. 确定受控系统的状态空间模型

211()()x u x G S =-，122()x x G S =，1y x =，系统的状态方程为：

.11.2220200101x x u x x ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦

；[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ii.

确定期望的极点

21P M e ζ-=；21p n t ωζ=-；22412244b ωωζζζ=-+-+可解得0.707ζ≥，选0.707ζ=；9n ω≥由10b ω≤选10n ω=。

这样期望极点为：*17.077.07j λ=-+

*27.077.07j λ=--

iii. 确定状态反馈矩阵K

原系统特征多项式：

12110det()...2020n s n sI A s a s a s a s s ---=++++=++

期望的闭环系统特征多项式：**212det()()()14.1100sI A BK s s s s λλ--=--=++ 计算K ：

K =[10020-，14.120-]=[80，-5.9]

计算变换矩阵p ：

1111111[...]...1n n n a p A b Ab b a a ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

1/20011p ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

[][]1/20080 5.99.9 5.911K K p ⎡⎤==-=-⎢⎥-⎣⎦

iv. 确定输入放大系数L

闭环传递函数为2

()20/(14.1100)G s s s =++

系统要求跟踪阶跃信号误差为0则00

0lim(1())lim (1/()/)1/5p t s e y t s s G s s L →→==-=-=- 得L=5

2、极点配置的系统结构图

图2-2极点配置后的系统

将原系统的反馈线路与状态x1反馈线路合并后

图2-3极点配置后的系统

一、实验内容及步骤

1、根据图2-4接线

图2-4极点配置后系统的模拟电路

M、峰值时间

2、输入阶跃信号，用示波器观察并记录系统输出的波形，测量超调量

P

t。

p

二、预习内容

1、实验前的理论设计。

2、利用MATLAB进行极点配置，并绘制状态反馈前后的响应结果。

三、思考题

1、状态反馈与输出反馈各自特点，及优劣比较？

2、状态反馈使系统极点可任意配置吗？若能，条件是什么？

3、输出反馈能使系统极点任意配置吗？若能，条件是什么？

4、若系统的某些状态不能直接测量，采用什么办法构成全状态反馈？

答：1.状态反馈引入转台反馈阵后，并不增加系数的维数，而输出反馈引入的矩阵的自

由度比状态反馈的自由度小，在不增加补偿起的条件下，输出反馈的效果显然不如状态

反馈系统好。

2．不是，系统必须是完全能控的才能任意配置极点。

3．不是，系统必须是完全能观的，而且动态补偿的阶数为n-1.