灰色关联度分析讲解
灰色关联度分析
1.灰色关联理论
1982年，华中理工大学邓聚龙教 授首先提出灰色系统的概念，并建立了 灰色系统理论。 灰色系统理论认为，人们对客观 事物的认识具有广泛的灰色性，就是信 息的不完全性和不确定性，因而有客观 事物所形成的是一种灰色系统，即部分 信息已知、部分信息未知的系统。例如： 社会系统、经济系统、生态系统等都可 以看作是灰色系统。
\\
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)
最后分别对各产业与GDP的关联系数求 平均可得： r01= （0.4191+0.3796+0.5808+0.7055+0.3696 +0.2881）/6 =0.4571 同样求出： r02=0.5760， r03=0.7209 r0i称为序列x0和xi（i=1，2，3）的灰 色关联。由于r03˃r02˃ r01，因而第三 产业产值与GDP的关联度最大，其次是 第二产业，第一次去农业。
5.用GRA进行综合评价
灰色关联分析的目的是揭示因素间 关系的强弱，其操作对象是因素的时间 序列，最终的结果表现为通过关联度对 各比较序列做出排列。综合评价的对象 也可以看作是时间序列（每个被评价事 物对应的各项指标值），并且往往需要 对这些时间序列做出排序，因而也可以 借助灰色关联分心来进行。
01 (1) 02 (1) ... 0 n (1) (2) (2) ... (2) 01 02 0n ... ... ... 01 ( N ) 02 ( N ) ... 0 n ( N ) N n 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) (05式) i 1,2,...n; k 1,2,..., N 绝对差矩阵中最大数和 最小数就是最大差和最 小差： max 0i (k ) (max)( 式) 06
灰色关联分析详解+结果解读
灰色关联分析1、作用对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
2、输入输出描述输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。
输出:反应考核指标与母序列的关联程度。
3、案例示例案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。
其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。
4、案例数据灰色关联分析案例数据5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。
step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。
当ρ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：灰色关联系数图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。
输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。
图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。
灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。
二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。
具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。
2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。
3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。
三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。
2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。
3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。
四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。
（2）具有较高的精确性和可靠性。
（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。
2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。
（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。
（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。
五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。
灰色关联分析法讲解
“非唯一性”
目标非唯一 灰靶思想
目标可约束
目标可接近 信息可扩充 方案可改善 关系可协调 思维可多向 认识可深化 途径可优化
灰色系统理论研究灰元、灰数、灰关系 灰数——指信息不完全的数。
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
如“这个人的年龄18岁左右” “今天的气温10 - 15度之间” 灰元——指信息不完全的元素。如“货币”是灰元。
货币的两种功能：流通手段和价值尺度 灰关系——指信息不完全的关系。例：多种经济成份并存、一国两制
换轨思维
例1：小司马光灵机一动，换个角度处置眼前的危急场面。其实， 他砸碎的不完全是一口现实生活中看得见摸得着的缸，同时也打破 了一种旧的思维模式。当我们打破旧思维，再将我们的思路重新组 装的时候，结果一定是一幅好风光。 爱迪生是美国的大发明家。他的一切发明都是和他的思维活跃分不 开的。
例2：一天，爱迪生在实验室里工作，急需知道一个灯泡容量的数 据。由于手头忙不开，他便递给助手一个没有上灯口的玻璃灯泡， 吩咐助手把灯泡的容量数据量出来。过了很久，爱迪生手头的活早 已干完，助手仍未将数据送来。爱迪生只好亲自去找助手，一进门， 就看到助手正忙于计算，桌上演算纸已经推了一大迭。爱迪生忙问： “还需多长时间？”助手说：“一半还没完呢。”爱迪生明白了。 原来，他的助手用软尺测量灯泡的周长、斜度，正在用复杂的公式 计算呢！小伙子还把程序说给爱迪生听，证明自己的思路没错。爱 迪生不等他说完，便拍拍他的肩膀说：“别白忙了，小伙子，瞧我 这么干。”说着，他往灯泡里面注满了水，交给助手：“把这里的 水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手听到后，脸马上就红 了。
灰色关联度分析GreyRelationalAnalysis是其中的一种
（ X0 ） 考試成績 考 詴 成 績 出席率 （ X1 ） 出 席 （ X2 ） 率
評分項
實例參考 ( 一 ) 六、綀習題
Hale Waihona Puke 周世傑 周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
說明 劉阿華 蕭阿薔 蕭阿薔 劉阿華
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍為基 80% 50
80% 準點
1、標準化
姓名 評分項目
周阿舍 1 1 1
劉阿華 0.95 0.89 0.90
蕭阿薔 0.60 0.50 0.80
總成績（X0） 考詴成績（X1） 出席率（X2）
2、對應差數列表
差值 姓名 差式
周阿舍 0 0
劉阿華 0.06 0.05
蕭阿薔 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
灰色關聯度可分成「局部性灰色關 聯度」與「整體性灰色關聯度」兩 類。主要的差別在於「局部性灰色 關聯度」有一參考序列，而「整體 性灰色關聯度」是任一序列均可為 參考序列。
二.直觀分析
依據因素數列繪製曲線圖，由曲 線圖直接觀察因素列間的接近程 度及數值關係，表一某老師給學 生的評分表數據資料為例，繪製 曲線圖如圖一所示，由曲線圖大 約可直接觀察出該老師給分總成 績主要與考詴成績關聯度較高。
第五章 灰色關聯度分析
目錄
壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8
負責組員 工教行政碩士班二年級 周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025
壹、何謂灰色關聯度分析
第六章 灰色关联分析(新)
社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素， 这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素 分析的内容。回归分析是一种较通用的方法， 但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。 对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰 色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统 的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态 势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。
多目标决策的一个显著特点是目标间的 不可公度性，在评价前应对计算关联程 度的数列进行标准化处理，转化为无量 纲的数据。常用的方法有以下2种：
1、标准化函数方法
成本型标准化函数：
x j (max x j x j ) /(max x j min x j )
效益型标准化函数：
x j ( x j min x j ) /(max j min x j )
灰色系统是贫信息的系统，统计方法难 以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系 统，适用于只有少量观测数据的项目。 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1982年提出的。它的研究对象是“部分 信息已知，部分信息未知”、开发，实现对现实世界的确切 描述和认识。
* * 1 * 2 * n
C C , C , , C
i k
* * min min Ck Cki max max Ck Cki i * C Cki max max Ck Cki i k k * k i k
min max i k x0 k xi k max
绝对关联度的一般表达式为：
1 n ri i k n k 1
绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种 指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素 之间的关联情况。但它也有明显的缺点，就是 绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响， 一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发 生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原 数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨 系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、什么是灰色关联度方法1.1 灰色关联度方法的定义灰色关联度方法是一种用于分析、预测和决策的数学方法，由我国科学家陈彦斌于1988年提出。
它是一种相对较新的分析方法，可以应用于各种具有不确定性和模糊性的问题，特别在工程和管理领域得到广泛应用。
1.2 灰色关联度方法的特点灰色关联度方法的特点主要包括以下几个方面：1.适用范围广：灰色关联度方法可以用于处理不确定性、模糊性较强的问题，适用于各种实际情况。
2.简单易懂：灰色关联度方法基于数学模型，计算过程相对简单，容易理解和操作。
3.较强的应用性：灰色关联度方法可以广泛应用于决策分析、预测和优化等领域，并取得不错的效果。
二、灰色关联度方法的步骤2.1 确定比较对象与指标在应用灰色关联度方法进行分析前，首先需要明确比较的对象和相关指标。
比较对象可以是不同的产品、项目、方案等，指标可以是性能指标、经济指标、质量指标等。
2.2 数据标准化处理为了消除指标之间的量纲不同和取值范围不同的影响，需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法包括极差标准化法和零一标准化法。
2.3 计算关联系数和关联度通过计算比较对象之间指标的关联系数，可以得到相对于参考对象的关联度。
关联系数的计算公式为：R i=minmj=1|x i(j)−x0(j)|+ρ⋅maxmj=1|x i(j)−x0(j)||xi(j)−x(j)|+ρ⋅maxmj=1|xi(j)−x(j)|其中，R i表示第i个比较对象相对于参考对象的关联系数，x i(j)表示第i个比较对象的第j个指标值，x0(j)表示参考对象的第j个指标值，m表示指标的个数，ρ是一个平衡系数。
然后，可以通过计算关联系数的加权平均值得到关联度，关联度的计算公式为：R i‾=1m∑w jmj=1⋅R i(j)其中，R i‾表示第i个比较对象的关联度，w j表示第j个指标的权重。
2.4 确定排名根据计算得到的关联度，可以确定比较对象的排名。
产品用户体验质量的模糊评价—灰色关联分析
产品用户体验质量的模糊评价—灰色关联分析灰色关联分析是一种多指标决策方法，可以用于评估产品用户体验质量。
该方法通过将模糊评价问题转化为灰色关联度分析问题，可以确定其关联程度，进而对用户体验质量进行评价和改进。
首先，灰色关联度分析是一种基于关联度的模糊评价方法。
在评价产品用户体验质量时，通常会考虑多个指标，如产品功能、界面设计、操作便捷性等。
这些指标之间存在一定的相关性和权重，而灰色关联度分析可以通过建立灰色关联度模型，量化不同指标之间的关联程度，从而对用户体验质量进行评价。
其次，灰色关联度分析使用了灰色关联度函数。
该函数计算了不同指标之间的相关度，以及它们对用户体验质量的影响程度。
通过将各指标的数据进行标准化处理，得到灰色关联度值，进而确定各指标对用户体验质量的相对重要性。
基于这些相关性和重要性，可以制定用户体验质量的改进方案。
同时，灰色关联度分析还可以综合考虑不同参考系的灰色关联度值，以及不同发展程度的产品在不同指标下的发展状态。
通过对这些指标进行比较和分析，可以确定较优的改进方案，从而提升产品的用户体验质量。
要进行灰色关联度分析，首先需要确定评价指标和其权重。
通常可以通过问卷调查、用户反馈等方式获取相关数据，然后根据这些数据进行标准化处理，并计算灰色关联度值。
在计算过程中，需要注意选择适当的灰色关联度函数，以及合理的参数设置。
最后，通过综合考虑灰色关联度值，可以得出产品的用户体验质量评价结果，并提出相应的改进方案。
总之，灰色关联度分析是一种基于关联度的模糊评价方法，可以用于评估产品用户体验质量。
通过建立灰色关联度模型，量化不同指标之间的关联程度，并综合考虑不同参考系的灰色关联度值，可以确定用户体验质量的改进方案，从而提升产品的市场竞争力。
灰色关联分析法讲解
系统
白色系统 灰色系统 黑色系统
“信息不完全”是灰的基本含义，在不同场合可引申为
白
黑
灰
从表象看 从过程看 从性质看 从信息看 从结果看 从态度看 从方法看
明朗 新 纯
完全 唯一的解
肯定 严厉
暗 旧 不纯 不完全 无数的解 否定 放纵
若明若暗 新旧交替 多种成分 部分完全 非唯一性
扬弃 宽容
“信息不完全”，一般指：
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
K X0（K） X1（K） X2（K） | X0（K）- X1（K）| | XO（K）- X2（K）| ————————————————————————————————————
11
1
1
0
0
2 1.1
1.6
2.2
0.5
1.1
3 1.2
1.7
1.8
0.5
0.6
4 1.5
2.1
2. 0
0.6
0.5
————————————————————————————————————
（3）苏联高级官员利加乔夫在一次向全国发布的电视讲话中，破天荒省略 了按照惯例必须向安德罗波夫问候习惯。
（4）他驱车经过苏军参谋部及国防部时发现大楼里以往这时仅是少数窗户 有灯光，而当时几百间房间里灯火通明。 杜德尔把这些现象联系起来，最后得出结论：安德罗波夫已去世
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。
它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。
在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。
一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。
灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。
具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。
2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。
3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。
关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。
4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。
二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。
2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。
3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。
通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。
4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
灰色关联度分析 简介
4、计算 绝对值差
5、确定 极大差值与 极小差值
灰色关联综合评价
6、计算关 联系数
7、确计算 关联序
8、计算综 合评价值
i
()
min i
min x k
x0 (k)
0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
灰色关联分析与回归分析区别
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
灰色关联综合评价
1、收集 分析数据
2、确定 参考数据列
3、无量纲化 处理
X1, X 2
,
X n
x1 1 x1 2
x1 m
x2 1 x2 2
x2 m
(k)
（12 5)
k 1, , m
r0i
1 m
m
i (k )
k 1
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
应用
例1：利用灰色关联分析对6位教师工作 状况进行综合分析
1．分析指标包括：专业素质、外语水平 、教学工作量、科研成果、论文、著作 与出勤．
应用
7．分别计算每个人各指标关联系数的均
值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多属性
决策分析的统计方法，是一个在变量未知情况下实现系统模型和控制
不确定性的有用工具。
灰色关联度分析法主要用于研究和分析影响多
维度多属性数据测量结果的各种因素之间的相关关系。
它对模糊数据
进行综合处理，可以把多维评价分解成基本的准则来实现。
灰色关联度分析法的原理是利用灰色关联度的基本定义来衡量某种系
统的相关程度，灰色关联度通过确定系统的相似度和差异度来计算相
关程度，以此作为最终判断结果。
首先，将所有系统样本的信息表示
成一维度序列，并计算各时间点的灰色关联度。
其次，将灰色关联度
转化成定量指标，以此确定每一种系统的相关程度。
最后，根据定量
指标的值，把每一种系统分成几个类，以便于进一步分析和研究。
灰色关联度分析法可以应用于多种领域，例如工程设计、产品设计、
资源调配等。
例如，当进行工程设计时，可以利用灰色关联度分析法，通过灰色关联度来考虑多种参数和因素，以便最大限度地满足工程项
目的要求。
总之，灰色关联度分析法是一种有效的多属性决策分析方法，在许多
领域得到了广泛的应用，对于多维度和多属性问题具有显著优势。
有
效地利用灰色关联度分析法，能够更好地实现系统模型和控制不确定性，有助于优化效率和提高决策水平。
数据分析知识：如何进行数据分析的灰色关联分析
数据分析知识：如何进行数据分析的灰色关联分析灰色关联分析是一种用于处理灰色系统问题的数学分析方法，常用于实现数据关联度分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。
一、灰色系统的基本概念灰色系统学是我国科学家为处理灰色系统问题而发明发展起来的，特别是在现代科技和管理中，灰色预测及灰色控制等灰色系统的应用也得到了长足的发展。
灰色系统最基本的两个变量是“系统输入序列”和“系统输出序列”，其中输入序列代表被测参数的原始数据序列，而输出序列则表示对输入序列的观测序列。
灰色模型中输入序列被视为“灰色”，而输出序列则被看做是“白色”，也就是说有一部分数据的可靠度高，有一部分数据的可靠度没有那么高，这也是该模型与其他预测模型之间最大的不同。
二、灰色关联分析原理及其应用灰色关联分析是利用灰色系统理论，按照客观规律，定量分析它们之间的联系和预测分析的一种方法，通常用于实现数据的关联分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。
在灰色关联分析方法中，选择一组参考序列和一组待测序列，对它们进行运算，以得出它们之间关联程度。
在比较两组序列时，灰色关联方法可以把两组序列进行交叉比较，再根据一定的准则对相关系数进行修正，从而得到更为精确的结果。
三、灰色关联分析步骤1、选择指标序列：根据研究的具体需要，选择所需的指标序列，包括生产指标、销售指标、财务指标等。
2、建立数据矩阵：将所需的指标序列按表格的形式进行收集和整理，既可形成行数据矩阵，也可形成列数据矩阵。
3、数据序列标准化：对数据矩阵进行标准化处理，一般采用最大值归一化法、平均值归一化法等方法。
4、计算灰色关联系数：在计算灰色关联系数时，可选取单一灰色关联度（包括一阶灰色关联度和二阶灰色关联度）、多因素灰色关联度等。
5、灰色关联函数的优化：通过建立优化模型，对数据序列进行灰色关联函数的优化，提高关联分析的准确性和可靠性。
6、结果判断：根据实际需求对关联分析的结果进行判断，判断结果是否符合实际情况，对结果进行修正和调整。
灰色关联度分析讲解
第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析-------------------- 5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习--------------- 5-8第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis) 是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态（Dynamic）的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/%由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三.量化分析量化分析四步曲：1.标准化（无量纲化）：以参照数列（取最大数的数列）为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2.应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差（绝对值）、最大差、最小差、Z （Zeta）为分辨系数，0VZV1,可设Z = 0.5（采取数字最终务必使关联系数计算：E i （k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例）3.关联系数E i （k）计算：应用公式i（k）mi n maxAoi（k）+』max 计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X与X o的关联度r i。
经济统计学中的灰色关联度分析方法
经济统计学中的灰色关联度分析方法引言：经济统计学是一门研究经济现象的科学，通过收集、整理和分析经济数据，揭示经济规律和趋势，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，灰色关联度分析方法是一种重要的分析工具，能够帮助我们揭示经济指标之间的内在联系和相互影响。
本文将介绍灰色关联度分析方法的基本原理和应用。
一、灰色关联度分析方法的基本原理灰色关联度分析方法是由我国学者陈纳德于1981年提出的，它是一种基于灰色系统理论的分析方法。
灰色系统理论是一种研究不确定性问题的数学理论，它将不确定性问题分为已知信息和未知信息两部分，通过建立灰色关联度模型，揭示已知信息对未知信息的影响程度。
灰色关联度分析方法的基本原理是通过建立关联度函数，衡量不同经济指标之间的关联程度。
关联度函数是一个表示相似程度的函数，数值越大表示两个经济指标之间的关联程度越高，反之则越低。
通过计算不同经济指标之间的关联度，我们可以找出对某一经济指标影响最大的指标，从而揭示经济指标之间的内在联系。
二、灰色关联度分析方法的应用灰色关联度分析方法在经济统计学中具有广泛的应用价值。
以下将介绍几个典型的应用场景。
1. 经济增长与产业结构调整的关联度分析经济增长和产业结构调整是经济发展的两个重要方面。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算经济增长与产业结构调整之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同产业的增加值与GDP增长率之间的关联度，找出对经济增长影响最大的产业，为产业政策的制定提供科学依据。
2. 消费者支出与收入增长的关联度分析消费者支出和收入增长是经济发展中的重要指标。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算消费者支出与收入增长之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同消费品类的销售额与居民收入增长率之间的关联度，找出消费者支出的主要驱动因素，为消费政策的制定提供科学依据。
3. 出口与汇率波动的关联度分析出口和汇率波动是国际贸易中的重要因素。
《灰色关联分析讲》课件
常规灰色关联分析
通过构建灰色关联度模型，分析不同 因素对问题的影响程度，进而形成关 联度排序。
灰色关联分析应用
产业竞争力评价
利用灰色关联分析评估企业竞争力，了解各个因素对产业发展的影响。
政治科学研究
应用灰色关联分析揭示政治事件之间的隐含关系，为政治决策提供科学依据。
社会经济分析
利用灰色关联分析解读社会经济数据，深入挖掘数据背后的关联机制。
灰色关联分析的局限与展望
1
模型假设的影响
灰色关联分析的结果受到模型假设的限制，需要进一步优化与扩展以提高分析准 确度。
2
发展趋势分析
灰色关联分析可以应用于多个领域，未来可以通过与其他分析方法的结合，发展 出更强大的分析模型。
总结
灰色关联分析的优缺点
灰色关联分析具有简单易懂的特点，但受到模型假设的限制，对数据的要求较高。
《灰色关联分析讲》PPT 课件
本次课程介绍灰色关联分析的概念和基本思想，探讨其在产业竞争力评价、 政治科学研究和社会经济分析等领域的应用。
概述
灰色关联分析是基于灰色系统理论的一种数据分析方法。它可以揭示变量之间的关联性，并帮助我们理 解事物之间的发展趋势。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
灰色关联分析模型
1
灰色关联度度量
2
使用关联度度量方法，如灰色关联度 和相对关联度，准确度量不同变量之
灰色关联分析的未来研究方向
未来的研究可以着重解决灰色关联分析模型的不足，提出更易操作和准确的分析方法。
参考文献
课程引用了相关研究论文和学术著作。
灰色关联度分析解法及详细例题解答
灰⾊关联度分析解法及详细例题解答1.地梭梭⽣长量与⽓候因⼦的关联分析下表为1995年3年梭梭逐⽉⽣长量（X0）、⽉平均⽓温（X1）、⽉降⽔量（X2）、⽉⽇照（X3）时数和⽉平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭⽣长的关联序，并找出主要的影响因⼦。
灰⾊系统理论提出了灰⾊关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性⼤⼩的量度，关联度的⼤⼩直接反映系统中的各因素对⽬标值的影响程度。
运⽤灰⾊关联分析法进⾏因素分析的⼀般步骤为：第⼀步：确定分析数列。
确定反映系统⾏为特征的参考数列和影响系统⾏为的⽐较数列。
反映系统⾏为特征的数据序列，称为参考数列。
（Y）设参考数列（⼜称母序列）为Y = {Y（k）|k= 1，2，Λ，n}；影响系统⾏为的因素组成的数据序列，称⽐较数列。
（X）⽐较数列（⼜称⼦序列）Xi = {Xi（k）|k= 1,2,Λ,n}，i= 1，2，Λ，m。
第⼆步，变量的⽆量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于⽐较或在⽐较时难以得到正确的结论。
因此为了保证结果的可靠性，在进⾏灰⾊关联度分析时，⼀般都要进⾏数据的⽆量纲化处理。
第三步，计算关联系数。
X0（k）与x i（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。
ρ越⼩，分辨⼒越⼤，⼀般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况⽽定。
当时，分辨⼒最好，通常取ρ =0.5。
ξi（k）继⽐较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。
第四步，计算关联度因为关联系数是⽐较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不⽌⼀个，⽽信息过于分散不便于进⾏整体性⽐较。
因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为⼀个值，即求其平均值，作为⽐较数列与参考数列间关联程度的数量表⽰，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按⼤⼩排序，如果r1在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。
灰色关联度(讲稿)
(6.7)
min 0i (k ) (min)
(6.8)
4.计算关联系数 对绝对差值阵中数据作如下变换：
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这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分 别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列 进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化, 这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716, 461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值 可得均值化序列(如表6-2所示)
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最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
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上式可变形为
(min) (max) 0i (t ) 0i (t ) (max) i 1, 2,3; t 2000,, 2005
(6.1)
0i (t )称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数). 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制(max) 对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联 系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数. 利用(6.1)对表6-3中绝对差值0i (t ) 进行规范化,取 0.4, 结果见表6-4,以01 (2000)计算为例：
01 (t )
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第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三.量化分析量化分析四步曲：1.标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2.应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi（k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。
4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。
实例参考(一)：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。
设分辨系数：ζ=0.5表一 某一老师成绩表 单位：分/%1、标准化2、对应差数列表3、关联系数计算：ξi （k ）ζ=0.5、最大差 0.20、 最小差0(一)、求比较数列X 1对参考数列X 0之关联系数ξ1（k ）625.02.05.006.02.05.00m ax )2(m ax m in )2(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ12.05.002.05.00m ax )1(m ax m in )1(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ5.02.05.01.02.05.00m ax )3(m ax m in )3(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ()k Nr iN k iξ11=∑=()708.035.0625.01311311=++=∑==k r k ξ()667.03333.0667.01312312=++=∑==k r k ξ1r 2r(二)、求比较数列X 2对参考数列X 0之关联系数ξ2（k ）4、求关联度 ：即求比较数列所有数关联度的平均值 (一)、比较数列X 1对参考数列X 0之关联度(二)、比较数列X 2对参考数列X 0之关联度＞ 故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。
量化分析公式内容说明：(一)、标准化（无量纲化）由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此667.02.05.005.02.05.00m ax )2(m ax m in )2(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ333.02.05.02.02.05.00m ax )3(m ax m in )3(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ12.05.002.05.00m ax )1(m ax m in )1(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。
(二)、关联系数：ξ（Xi ）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。
因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。
对于一个参考数列X 0有若干个比较数列X 1, X 2,…, X n 。
各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi ）可由下列公式算出：()()()()()()()()()||max max ||||max max ||min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X k i kii i kii kii -+--+-=ζζξ其中 ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1()()||min min 0k X k X i ki- 为两层式取绝对差值中最小值计算，第一层为先分别由各比较数列X i 曲线上的每一个点与参考数列X 0曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。
简记为Δmin 。
()()||max max 0k X k X i ki-为两层式取绝对差值中最大值计算，第一层为先分别由各比较数列X i 曲线上的每一个点与参考数列X 0曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。
简记为Δmax 。
()()||0k X k X i -为各比较数列X i 曲线上的每一个点与参考数列X 0曲线上的每一个点之绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ（Xi ）也可简化如下列公式：m axoi(k)m axm in )(∆+∆∆+∆=ζζξk i(三)、关联度 ：r i因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度r i 公式如下：()k N r i Nk i ξ11=∑=貳、 灰色联度分析实例详说如表一某家庭收入来源数据数据为例：表一 某家庭 1998 ~ 2000年收入 单位：十万元绘制曲线图如图二所示：【关联度分析】一. 标准化（无量纲化）以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二：表二 标准化后的数列表二. 求最大差值()()||max max 0k X k X i ki-与最小差值()()||min min 0k X k X i ki-为求得()()||min min 0k X k X i ki-及()()||max max 0k X k X i ki-值，必须先求出各比较数列与参考数列之「对应差数列表」如表三： 表三 对应差数列表由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值：()()0||min min 0=-k X k X i ki，即Δmin=0各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值：()()3.0||max max 0=-k X k X i ki，即Δmax=0.3三. 关联系数计算：ξi （k ） 设分辨系数：ζ=0.5(一)、求比较数列X 1对参考数列X 0之关联系数ξ1（k ）1、13.05.003.05.00m ax )1(m ax m in )1(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ2、375.03.05.025.03.05.00m ax )2(m ax m in )2(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ3、667.03.05.0075.03.05.00m ax )3(m ax m in )3(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ(二)、求比较数列X 2对参考数列X 0之关联系数ξ2（k ）1、13.05.003.05.00m ax )1(m ax m in )1(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ2、333.03.05.03.03.05.00m ax )2(m ax m in )2(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ3、429.03.05.02.03.05.00m ax )3(m ax m in )3(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=ζζξ四. 求关联度 ：()k N r i Nk i ξ11=∑= (一)、比较数列X 1对参考数列X 0之关联度()68.03667.0375.01311311=++=∑==k r k ξ(二)、比较数列X 2对参考数列X 0之关联度()587.03429.0333.01312312=++=∑==k r k ξ五. 结论由上列运算得知：比较数列X 1对参考数列X 0之关联度68.01=r 比较数列X 2对参考数列X 0之关联度587.02=r1r ＞2r故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高。
六、练习：公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标？设分辨系数：ζ=0.5厂商及指标标准标Ｘ０A 厂 Ｘ１B 厂 Ｘ２C 厂 Ｘ３造价(亿) 1.1 1.1 1.2 1.5 建设期限(年) 1.3 1.8 1.5 1.3 车流(百辆) 5 4 3 5 车速(公里/时)11080110100解题： 一、标准化厂商及指标 标准标Ｘ０A 厂 Ｘ１B 厂 Ｘ２C 厂 Ｘ３ 造价 11.00 1.09 1.36 建设期限 1 1.38 1.15 1.00 车流 1 0.80 0.60 1.00 车速10.731.000.91二、对应差数列表指标 ()()||10k X k X - ()()||20k X k X - ()()||30k X k X -kminkmax造价 0.00 0.09 0.36 0.00 0.36 建设期限0.380.150.000.000.38车流0.20 0.40 0.00 0.00 0.40 车速0.27 0.00 0.09 0.00 0.27三、关联系数与关联度关联系数ξi（k）ξ1（k）ξ2（k）ξ3（k）造价 1.00 0.69 0.35建设期限0.34 0.57 1.00车流0.50 0.33 1.00车速0.42 1.00 0.69关联度 r i0.57 0.65 0.76r3＞r2＞r1答： C 厂得标为暸解分辨系数的设定对关联度是否造成影响？以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为 0.2 时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。