第三章资金的时间价值及等价折算公式

故 F=P P[F/P,i,n] =1002.5937=259.37（元）
如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？
因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期， 每期的利率为10%2=5%,根据i=5%,n=20。
F=100 [SPCAF]=100× （1+0.05）20＝
265.33(元)。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
3. 分期等付期值公式 —零存整取
已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和 （期值）F。
第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1
第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2
…，
第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1
2007.12.21 0.72
3.33 3.78 4.14 4.68
5.40 5.85
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
二、资金流程图与计算基准点
1. 资金流程图
•投资 •It •Investment •COt
•现金流出 •Cash of outflow
•t0
•ta •tb
•建设期
•初始
•运行 期
等价折算公式
2. 一次收付现值公式
已知n年后的期值F，反求现值P
P=F/(1+i) n = F [P/F , i, n]
（2）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.2
已知10年后某工程可获得年效益F=100万元， i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？
解： P=F [P/F , i, n] =100×[1/(1+0.1)10]=38.544 （万元）
•tc
•CIt
•正常运行期•Cas•h现o金f 流ou出tflow
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
资金流程图与计算基准点 2. 基准点
1）概念 为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点
2) 基准点选择和资金流程的两个约定 （1）基准点选在项目建设开始年的年初 （2）资金流入流出都在年末结算
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•（5）
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等价折算公式 n Ex3.5
1990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规 定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于 2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息， 问A为多少？ 解
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等价折算公式
n Ex3.6
同〔Ex3.5〕，但要求于2001年开始，每年年底等额偿 还本息A’，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问 A’为多少？ 解：首先选定2001年初（即2000年底）作为计算基准点， 则根据一次收付期值公式求出： P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937亿元 自2001年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息 为：
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等价折算公式
4. 基金存储公式
已知n年后需更新机器设备，需费用为F，为此须在n年内每 年年末预先存储一定的基金A。 求A？ 即：分期等付期值公式的逆运算
•（4）
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等价折算公式
n Ex3.4
已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它 的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基 金？已知i=10%. 解：
…,
第n 年年末的本利和为
F＝P(1十i) n ＝P[F/P,i,n]
（1）
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等价折算公式 n Ex3.1
已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，问10年 后的本利和(期值)F为多少？
解：根据i=10%, n=10，查表（附录）或由计算得：
P[F/P,i,n] =(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,
G——等差系列的相邻级差值； i——利率或贴现率(折现率)，常以％计；
（interest rate；discount rate）
n——期数，通常以年数计。
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三、等价折算公式
1. 一次收付期值公式
第一年年末的本利和为 F＝P(1十i)
第二年年末的本利和为 F＝P(1十i)(1十i)＝ P(1+i)２
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•金融机构人民币贷款基准利率调整表
•
2007.12.21
单位:年利率%
项目
利率水平
调整日期
金融机构贷款利率
2007.12.21
其中：6个月
6.57
1年
7.47
1-3年（含）
7.56
3-5年（含）
7.74
5年以上
7.83
金融机构存款利率 其中：活 期 3个月 6个月 1年 2年 3年 5年
三、等价折算公式
n 符号说明
P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准 点(或当年)的数值；（Present Value）
F——到期的本利和，是指从基准点起第n年年末 的数值，亦称期值或终值；（Final Value）
A——等额年金值,是指第一年至第n年每年年末的 一系列等额资金值；（Annual Series）
第三章资金的时间价值 及等价折算公式
2020/12/8
第三章资金的时间价值及Biblioteka Baidu价折算公 式
本章主要内容
n 资金的时间价值 n 资金流程图与计算基准点 n 等价折算公式 n 利率及经济寿命进一步分析 n 等价概念的应用
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
一、资金的时间价值
n 资金的时间价值：是指一定量的资金在生产和流 通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即 资金的价值可以随时间不断地发生变化。 •典型例子：银行存（贷）款利息
所以：F=F1+F2+…+Fn =
=A[F/A，i，n]
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.3
设每年年末存款１００万元，年利率i=10%，求 第10年年末的本利和（期值）为多少？
解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：
故第10年年末的本利和（期值） F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。
故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017万元。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
5. 本利摊还公式
现在借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末 等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。
第一年年末偿还本息A，相当于现值 P1=A/(1+i), 第二年年末偿还本息A，相当于现值 P2=A/(1+i)2,… 第n年年末偿还本息A，相当于现值 Pn=A/(1+i)n P=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+ A/(1+i)n