建立适当的平面直角坐标系
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典题(提高培优)(1)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 4．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 5．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 6．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4)10．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 12．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．88613．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题16．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．17．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．19．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．20．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 21．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．22．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．23．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．24．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ． （3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．28．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标． 29．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标30．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：建立适当的平面直角坐标系，理解点与坐标之间的关系，运用坐标系解决实际问题。
2.难点：坐标系的选择与建立，图形与坐标之间的转换，以及坐标系在实际问题中的应用。
4.培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，养成独立思考、合作交流的学习习惯，为学生终身学习奠定基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，学生对平面直角坐标系的建立与运用是一个新的挑战。根据前期的教学观察，学生对坐标系的概念理解不够深入，对坐标与图形之间的关系认识不足。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
3.教师提出问题：“如何用数学的方法来描述这些场景中的位置关系？”激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾已学的几何知识和代数运算，为学生建立坐标系的知识框架。
2.介绍平面直角坐标系的概念，解释坐标轴、坐标点等基本元素，并说明坐标系在数学和实际生活中的重要性。
3.示范如何建立平面直角坐标系，讲解坐标与图形之间的关系，引导学生理解坐标系中各个部分的含义。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握平面直角坐标系的建立方法，能够准确地描述点在坐标系中的位置。
2.学会通过给定的点或图形，建立适当的平面直角坐标系，并能运用坐标系进行问题的分析与解决。
3.能够运用坐标系中的点与坐标之间的关系，进行图形的变换、点的对称、距离和角度的计算等操作。
人教版初一数学下册：2坐标方法的简单应用(基础)知识讲解
坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935用坐标系绘制地点分布图】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x名学生，根据题意，得：437611 4376132x xx x+>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
《第五章 平面直角坐标系》单元教学设计
第1课时教学设计（其他课时同）课题平面直角坐标系新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课通过数学模型来解决生活中关于位置变化的描述以及几何图形变化过程中数量的变化。
学会在平面直角坐标系中利用一对有序实数来描述点的位置，同时会读出一些简单几何图形的顶点坐标。
将坐标系运用于生活，比如电路板的焊接指示，公园景点的寻找，宝藏的发现，让这些实际运用激发学生的学习兴趣。
通过三个活动让学生明确坐标系建立的实际意义，同时发现物体位置的变化可以和数量联系起来，最后联系到具体的生活，掌握生存的技能。
2.学习者分析初中生知道了经纬度的概念，了解通过经纬度可以描述位置（地理常识）；知道了有序实数对可以表示点的位置，会读出一些点的坐标。
能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法。
3.学习目标确定（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念（4）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
4.学习重点难点符合认知规律，学生也容易接受。
这样的理论来的自然，可谓水到渠成，自然得法。
6. 板书设计第五章 平面直角坐标系活动一：寻找空间物体的位置 活动三：认识平面直角坐标系活动二：刻画平面物体的位置 活动四：建立合适的平面直角坐标系8. 作业与拓展学习设计A 层次：某市区有3个加油站，如图所示，若加油站1的位置表示(B ，1)，则加油站2的位置表示为 ，加油站3的位置可表示为 ．B 层次：四边形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （-6，1）B （-3，3），C （-6，-4），A （-3，-2），（1）在直角坐标系中画出这个四边形并判断它是什么四边形。
北师大版八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案及教学反思
北师大版八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案及教学反思一、教学目标1.理解平面直角坐标系的概念和组成部分。
2.掌握建立平面直角坐标系的方法和步骤。
3.学会在平面直角坐标系上标点，计算两点之间的距离和斜率。
二、教学重点与难点1.教学重点：建立平面直角坐标系的方法和步骤，计算两点之间的距离和斜率。
2.教学难点：建立平面直角坐标系时，要求学生精确地绘制坐标轴和标点，需要培养学生的耐心和细致性。
三、教学内容与方法1.教学内容：–平面直角坐标系的概念和组成部分；–建立平面直角坐标系的方法和步骤；–平面直角坐标系上的标点、距离和斜率计算。
2.教学方法：课前导入、教师讲解与演示、学生练习和交流、课堂小结。
四、教学步骤1. 课前导入（5 min）•引导学生回忆一下二维平面和数轴的概念，树立学习平面直角坐标系理论与实际联系的意识。
2. 教师讲解与演示（45 min）1.平面直角坐标系的概念和组成部分。
–讲解平面直角坐标系的概念和元素，包括坐标轴、原点、坐标和象限等。
–在黑板上演示平面直角坐标系的绘制方法，并让学生模仿练习。
2.建立平面直角坐标系的方法和步骤。
–演示建立平面直角坐标系的具体步骤，并让学生跟随操作。
–强调建立时要求精确，细心，不要急于求成。
3.平面直角坐标系上的标点、距离和斜率计算。
–演示如何在平面直角坐标系上标点、计算两点之间的距离和斜率，并让学生自主操作和练习。
3. 学生练习和交流（45 min）1.学生掌握操作和方法后，教师布置小组练习题，要求学生在平面直角坐标系上标点，计算距离和斜率，并且让学生分组进行交流，互相检查答案。
2.学生练习后，教师课堂上对学生练习的难点进行讲解和点拨，同时让学生总结练习中的优缺点并互相交流。
4. 课堂小结（5 min）•教师对当堂课的重点、难点和注意事项进行总结，并鼓励学生巩固学习。
五、教学反思本节课中，教师先通过引导回忆让学生了解二维平面和数轴的概念，再引入平面直角坐标系的概念和组成部分。
建立适当的平面直角坐标系
微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲§3.2 平面直角坐标系（3）（几何图形的顶点坐标）教学设计一、核心知识梳理1.在实际问题中建立适当的直角坐标系的基本思路：（1）分析已知条件，选择适当的点作为原点；一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心；（2）过原点在两个互相垂直的方向分别作出x轴和y轴；（3）确定正方向和单位长度。
2.建立直角坐标系，一般有以下几种常用方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴.二、核心习得归纳1.补充学习：在直角坐标系中三角形的面积：类型1：三角形的一边在坐标轴上一般以在坐标轴的边为底，第三个顶点到这条坐标轴的距离（即为它的横坐标或者纵坐标的绝对值）为高，从而求出面积。
类型2：三角形的一边与坐标轴平行一般以平行于坐标轴上的边为底，（这两个顶点的横坐标或纵坐标一定相等），第三个顶点到这条边的距离为高，从而求出面积。
类型3：三边都不平行于坐标轴若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积化成能直接求解的图形的面积之和或差来计算。
三、核心思维导航【典例】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.一读：关键词：直角坐标系.二联：重要结论：在建立直角坐标系时，一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法；重要方法：一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心.三解：解：如下图所示，以点C 为坐标原点，分别以CB CD ,所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。
由CD 的长为6，CB 长为4，可得D C B A 、、、的坐标分别为)4,6(A ,)4,0(B ,)0,0(C ,)0,6(D .四悟：在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法.微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲 §3.2 平面直角坐标系（3）拓 展 练 习1.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是)3,0(A 、)0,1(-B 、)1,2(C .求ABC ∆的面积.【核思点拨】当求三边都不平行于坐标轴的三角形面积时，运用割补法，利用ABC ∆所在的长方形（或正方形）的面积减去四周三个直角三角形的面积。
2022年华师大版《用坐标确定位置》公开课教案
23.6 图形与坐标1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆〞是一种计算机游戏，如以下图的标志表示“怪兽〞先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽〞按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽〞经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示〞的原那么，选广场为原点比拟适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如以下图是小明家附近的简单地图. OA＝2cm，OB，OP＝4cm，C为OP的中点．答复以下问题(“O〞处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的时机，促使他们主动参与、积极探究.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比 【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB . ∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)． 方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( )A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmB ．4cm ，8cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，15cm ，2cm ，6cmD ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断； (2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
人教版初中数学七年级下册7.2.1《用坐标表示地理位置》教案
【设计意图】此环节是本节课的重点，学生探索如何建立坐标系来表示位置。
学生自由选择原点建立坐标系。
并以文字叙述的方式给出两个建筑物的位置，由学生转化为图形语言与符号语言，确定单位长度。
体会“用坐标表示地理位置”的简洁美。
【预设】此问题可能有多种选择原点的方法，在小组展示环节中，学生介绍原点选择的原因，体会到根据以人为本来选择原点。
练习：用坐标表示校园内红玉兰、菜园的位置。
教师追问：你还知道哪些表示位置的方法？【探究2】问题3：用方向和距离描述白玉兰相对于教学楼的位置。
归纳：用方向和距离两个要素表示平面内物体位置的方法：（1）确定两物体间的方位角；（2）测定两物体间的距离。
【动手实践】【探究3】问题4：走出朝来，视野扩大。
下图是我们学校周边示意图，观察下图，建立适当的坐标系，用坐标表示“朝来校区”的位置。
备注：图中小正方形的边长代表200m长.师生共同得出：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
教师根据学生设计的坐标系提问选择原点的原因，教师根据学生回答指出：原点选择可以遵循以“人”为本，教师通过图片举例，说明可选择自己所在位置为原点。
也可选多个点在同一条直线上确定坐标轴与原学生自主建立坐标系，小组交流，说明建系的理由，小组代表发言。
师生共同得出：建立适当的坐标系可以更清楚地描述地理位置。
原点选择遵循以“人”为本，或让更多的点落在坐标轴上。
学生归纳建立坐标系的过程，学生回答选择某点为原点的理由。
【拓展延伸】【探究4】世界很大，我想走远点看看。
教师播放图片，学生观察。
教师展示地图，提出问题6：如何根据地图建立合适的坐标系表示各景点的位置呢？教师根据学生讨论指出：可以将地图看成是移动的坐标系，人即是参照点。
根据人所在的位置、家的位置等你熟悉的场所为原点建立坐标系，再根据比例尺选择合适的长度做单位长度即可。
3.2.3 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置课件 2024-2025学年北师大版八上
变长方形为不规则的四边形
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的
每个顶点都在格点上.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，
点B的坐标为(2，－3)；
解：建立平面直角坐标系
如解图①所示；
第10.3题图
第10.3题解图①
(2)四边形ABCD的面积为
16
9.五子棋起源于中国，规则为：双方各执一色，黑先白后，先形成五子连
色者获胜.如图，若白棋A的位置记为(1，2)，黑棋B的位置记为(－2，－
1)，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是
(用坐标表示).
第9题图
(0，－1)
10.1 坐标原点不在长方形的顶点处
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以BC的中点为坐标原点，BC
(m，n)，(4，3)，则点B的坐标是
(－4，3)
第12题图
.
13.如图是老北京城一些地点的分布示意图.已知东直门和宣武门的坐标
分别为(3.5，4)和(－2，－1).
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出(－4，2)表示的地点；
解：根据题意，建立平面
直角坐标系如解图所示，
第8题图
根据解图可得，(－4，2)
为 1，求点 A 的坐标.
BC = 6，三角形的高为4
即横坐标为1，纵坐标
距离x轴为4的点
A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 )
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
6. 如图，长方形ABCD的两条边AB，BC的长分别为3，5，建立平面直角
坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(5，－3)，则
数学北师大版八年级上册建立适当的平面直角坐标系(第三课时)
教学设计首页平面直角坐标系------ 如何建立适当的平面直角坐标系静态自习课自习安排：1、自习课本65页例3、例4、议一议，并完成课本内容2、完成学导练69页自学检测部分3、思考：1）给定一个图形，有几种建系方法，不同坐标系下坐标相同吗？ 2）给定一个图形，如何建立平面直角坐标系较为简便 3）给定点的坐标，应如何建立平面直角坐标系动态展示课（一） 基础检测 （共4分）1、 右图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定 九疑山的中心位置C 点的坐标为＿＿(3,1)＿＿．（1分）2、 下图均为边长为4的正方形，写出各图中点C 的坐标 （1）图一：C （4，4） （1分） （2）图二：C （0，4） （1分） （3）图三：C （2，4） （1分）阅卷组起立，评分 （二）知识构建 1、（师）：昨日自习课中，你学到了什么？ （生）：同一图形，可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，点的坐标也不同 2、展示小组对学导练69页自学检测部分进行展示汇报 一组展示题：例1.（1）如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立 适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
（2）在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。
（3）对比不同的建立坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法 二组展示题：（生）：在讲解自己解题过程中结合学生的互动，并讲解清楚了不同坐标的具体求法，注意顶点落到不同象限对应的正负 （师）：总结刚刚两个小组的展示，我们再次看到同一图形可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，对应点的坐标也不相同。
那如何进行选择，需要我们进一步讨论 （师）：汇报自习检测情况，小组报分，错误多的小组说明错误原因 （三）解惑提升学生困惑：1、给定一个图形，怎样建立平面直角坐标系最简便 2、平面直角坐标系的坐标原点一定要在顶点上吗？ 3、答题格式是什么？ 学生补充困惑： 老师质疑：如图，矩形ABCD 中，AB=8，CB=4，AF//CE,且AE=5,建立恰当的平面直角坐标系，并表示各顶点的坐标小组讨论困惑，给出你的回答 （生）：1、答：建系原则：1）让尽可能多的点落在坐标轴上；2）坐标运算要简便3）先定原点，X 轴Y 轴，再标坐标，根据长度及所在位置确定点的坐标 2、答： 平面直角坐标系的坐标原点不一定要在顶点上，是以方便建系，方便标坐标为原则建系的。
北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》说课稿1
北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》说课稿1一. 教材分析《建立适当的平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及理解坐标系在解决实际问题中的应用。
教材通过引入实际例子，让学生了解坐标系的建立过程，从而引出坐标系的定义，并且通过大量的练习让学生熟练掌握坐标系的运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
同时，学生也学习了函数的知识，对函数的图像有所了解。
但是，学生对坐标系的建立和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够熟练地在坐标系中绘制图形和解决问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生了解坐标系的建立过程，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够熟练地在坐标系中绘制图形和解决问题。
2.教学难点：让学生理解坐标系在解决实际问题中的应用，能够灵活运用坐标系解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际例子，引导学生思考和探索坐标系的建立过程。
同时，利用多媒体教学手段，展示坐标系的图像和实际应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际例子，引导学生思考如何建立坐标系来解决问题。
2.新课导入：介绍坐标系的定义和建立方法，引导学生学习坐标系的运用。
3.实例分析：通过具体例子，让学生了解坐标系在解决实际问题中的应用。
4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识，提高运用能力。
5.总结提高：引导学生总结坐标系的建立方法和应用，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计如下：1.坐标系的定义2.坐标系的建立方法3.坐标系的应用八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的练习和课堂表现来进行。
平面直角坐标系在生活中的应用
三、利用屏幕直角坐标系中图形的平移，确定最短行驶时间
例3如图4。海上救援中心收到一艘遇险船的求救信号后，发现该船位于点A（5，4）处，同时发现在点B（5，2）和点D（-1，0）处分别有甲、乙两艘救援船。如果甲、乙两艘救援船的速度不同，其中甲船速度为6个单位长度/时，乙船速度为12个单位长度/时。且甲船可以直接由点B到点A，而乙船只能先到点C再到点A，那么救援中心派出哪艘救援船前去救援可以在最短的时间内到达遇险船所在位置？
参考答案：可通过（3，-2）和（3，2）两点先确定坐标原点，再确定单位长度，进而建立平面直角坐标系。利用平面直角坐标系即可找出藏宝地点的坐标。
责任编辑：胡云志
解：（1）如图3所示。答案不唯一。
（2）建立如图3所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为（3，-1），（2，0），（6，2），（7。-1）。
方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定原点的位置。再由原点的位置来确定所求点相对于原点的位置。规律如下：
（1）x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为（m，0），y轴上的点的横坐标为0，可以表示为（0，n）。
（3）要标明适当的单位长度。
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。（同学们可举例说明）
二、已知两个位置的坐标，求另外点的坐标
例2中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系。如下页图2是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是沿“日”字形的对角线走。例如：图中“马”可以直接走到点B，A等处。
建立适当的平面直角坐标系解决实际问题教学提纲
建立适当的平面直角坐标系解决实际问题例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系.(1)写出这个二次函数的表达式.(2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的长.例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不能落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．练习1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是____________.2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( )A.17B.11C.8D.73、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是______.4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面下降1m时，水面的宽度为____________m.5、如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米6、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？7、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．8、平时我们在跳大绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面距离均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m，求学生丁的身高.9、(2016·常州模拟)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少几个时，网球可以落入桶内？。
北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》教学设计1
北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》教学设计1一. 教材分析《建立适当的平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基础知识，会用坐标表示点的位置的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会建立适当的平面直角坐标系，并利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过两个例题让学生理解建立坐标系的目的是为了方便描述点的位置，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，会用坐标表示点的位置。
但是学生对为什么要建立适当的坐标系，以及如何建立坐标系解决实际问题还不太理解。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解坐标系的作用，以及如何根据实际问题选择适当的坐标系。
三. 教学目标1.让学生理解建立适当的平面直角坐标系的目的是为了方便描述点的位置，从而更好地解决实际问题。
2.让学生学会根据实际问题选择适当的坐标系。
3.让学生掌握利用坐标系解决实际问题的方法。
四. 教学重难点1.建立适当的平面直角坐标系的意义。
2.如何根据实际问题选择适当的坐标系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引出坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的作用。
2.案例教学法：通过分析例题，让学生学会如何选择适当的坐标系解决实际问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何选择适当的坐标系，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含坐标系知识点的PPT，以便于学生直观地了解坐标系的概念。
2.例题：准备一些实际问题，让学生在课堂上练习如何选择适当的坐标系解决。
3.小组合作学习任务单：设计一份任务单，让学生在小组内讨论如何选择适当的坐标系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如商场地图，引出坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的作用。
2.呈现（10分钟）介绍平面直角坐标系的基本概念，讲解建立适当的坐标系的意义。
第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单 位长度，再向上平移3个单位长度，则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标， 中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺 序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
《平面直角坐标系》易错疑难点归纳
《平面直角坐标系》易错疑难点归纳易错点1 确定“路径”问题时，容易漏掉某些点1. 如图，小王家在2街与2大道的交叉路口，如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条最短路径，那么你能用同样的方式再写出一条小王从家到工厂上班的最短路径吗?易错点2 混淆点的坐标和点到坐标轴的距离2. 点(12,9)A -到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 .3. 如图，在长方形OABC 中，3OA =，4OC =，则点B 的坐标是_____.易错点3 混淆坐标系的平移和点的平移4. 已知平面直角坐标系内的点(2,5)A -，将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么点A 变化后的坐标为 .易错点4 因考虑问题不全面，出现漏解5. 已知点(3,1)P x --不在第三象限，求x 的取值范围.6. 已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，求点P 的坐标.7. 如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(4.3)，若要使ABD ∆与ABC ∆全等，求点D 的坐标.疑难点1 建立适当的平面直角坐标系1. 广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，如图所示是该市部分旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度).请以图中某个景点为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出这些景点的位置.疑难点2 平面直角坐标系中图形面积的计算2. 如图，在梯形ABCD 中，5AB DC ==，点A 到x 轴的距离是4，点C 的坐标是(9,0)，则梯形ABCD 的面积是 .3. 已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1)A --，(1,3)B ，(2,3)C -.(1) 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点并画出ABC ∆;(2) 求ABC ∆的面积.疑难点3 图形变换问题4. 在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A -，(4,1)B --，(2,0)C ，将ABC ∆平移至111A B C ∆的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ，若点1A 的坐标为(3,1)，则点1C 的坐标为 .5. 如图，'''A B C ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，若ABC ∆中有一点P 的坐标为(,2)a ，则变换后它的对应点Q 的坐标为.疑难点4 与坐标有关的规律探索问题6. 如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2 017次，依次得到点1P ，2P ，3P ，…，2017P ，则点2017P 的坐标是 .7. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，第二次跳到点M 关于点B的对称点N 处，第三次跳到点N 关于点 C 的对称点Q 处……如此下去.(1) 在图中画出点M ，N ，Q ，并写出点M ，N ，的坐标.(2) 求经过第2 016次跳动之后，棋子落点到x 轴的距离.。
平面直角坐标系教学目标
教学目标
知识与技能：
1、认识平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系；
2、能够熟练的由点在平面直角坐标系中的位置写出点的坐标；
3、比较四个象限中点的坐标的特点，会判断点的坐标在哪一个象限内；
4、学会利用计算机绘画平面直角坐标系；
过程与方法：
1、渗透数形结合，转化的数学思想。
2、揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
3、培养学生的发展思维能力和创新能力。
4、培养学生应用现代信息技术进行学习的能力。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
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7.1.2《用坐标表示地理位置》评测练习：
大孤家中学赵显峰
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y
轴的_______；
（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点
的________．
2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，•并标
明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．
3．（综合题）星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春
游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、
y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他
们的位置．
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景
点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是
哪个景点？
7.1.2《用坐标表示地理位置》评测练习题答案：
1．（1）参照点；正方向（2）比例尺（3）坐标；名称
2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．
3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．。