函数的解析式求法

函数的解析式求法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

函数的解析式

一、函数的解析式

（一）、函数的表示：

1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法

2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.

3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法

（二）、函数的解析式求法

题型1、代入法

1，()21f x x =+，求(1)f x +

2，已知

2()1f x x =-，求2()f x x +

3，已知21,0(),0

x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，求(1)f x +

题型2、待定系数法

1，二次函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且()0f x =的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()f x 解析式。

2，已知二次函数的图象的顶点为（－2，3），且过点（－1，5），求此二次函数的解析式。

3，已知二次函数的图象与x 轴交于点（－2，0），（4，0），且最值为－，求此二次函数的解析式。

4，已知二次函数

()f x 与x 轴的两交点为()2,0-，()3,0，且(0)3f =-，求()f x 。

5，已知

()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x

6，已知二次函数

()f x 满足：2(1)(1)24f x f x x x ++-=-求()f x

7，已知

()f x 是一次函数，且[x ]9x 8f f （）＝＋，求()f x

题型3，已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

1，已知

2211()3f x x x x

+=++，求()f x

2，已知

3311()f x x x x

+=+，求()f x

3，若3232112()23g x x x x x x

+=+++-求()g x

题型4、换元法

1，已知：)1f

x =+()f x 。

2，2134(31)x x

f x +-+=

，求()f x 解析式

3，2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式

4，若函数x x x f 2)12(2-=+，求()f x

题型5、消元法（构造方程组法）

1，已知函数()f x ()21x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 的解析式。

2，()()1f x f x x +-=-，求()f x 解析式

3，已知

()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ．

4，已知函数

()f x 满足：()2()32f x f x x --=+，求()f x

5，已知函数

()f x 满足：12()()1f x f x x

-=+求()f x