【精准解析】安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第三次月考数学(文)试题

育才学校2020届高三年级上学期第三次月考

文科数学试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）

1.已知i 是虚数单位，4

4

z 3i (1i)

=

-+，则z (= ) A. 10 10 C. 5

5【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】42

44

z 3i 3i 13i (1i)(2i)

=

-=-=--+，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ⋂=R （ ）

A. (1

0)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)，

【答案】B 【解析】 【分析】

由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{}

0B y y =

又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }，

则A ∩（∁U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(]

10

-，． 故选B ．

【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题．

3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1

2)-，，且当0a b ≤<时，不等式()()

0f b f a b a

-<-恒成立，

则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2)

B. (2,0)-

C. ,02),()(∞⋃+∞－

D.

,2()0,()∞-⋃+∞－

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意，得到函数()f x 在0x ≥时是减函数，在函数()f x 在0x <时是增函数，且

()()112f f -==，进而可求解不等式的解集，得到答案．

【详解】由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a

-<-恒成立，所以函数()f x 在0

x ≥时是减函数，

又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数，

()()112f f -==，

当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞⋃+∞

【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309

C. 310

D. 345

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意求出n a 的值，再分析规律2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，从而求得它们的和．

【详解】n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数， ∴2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，

∴30113153719511313715117919=++++++++++++++++++S

5211123325132772915+++++++++++ ()()135294910149111315=+++⋯+++++++++

()1

1291585225853102

=

+⨯+=+=，故选C ． 【点睛】本题考查了新定义的计算求和问题，寻找出其规律是解题的关键，注意运用等差数列的求和公式，是中档题．

5.已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =30B =︒，则

AB 边上的中线的长为( )

A.

2 B.

3

4

C. 32或2

D.

34或2

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线1

2

BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．

【详解】解：

3,30b c B ===，

∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得29272a a =+-⨯⨯，

整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．

如图，CD 为AB 边上的中线，则12BD c =

=

， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：

222333336(

)26CD =+-⨯⨯⨯，或22233333

3()23CD =+-⨯⨯⨯

， ∴解得AB 边上的中线32CD =

或37

2

． 故选C ．

【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．

6.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

【答案】C 【解析】 【分析】

根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：

409S =≥

不成立，11

S 133

==⨯，123n =+=；