气体的pVT关系
华东师范大学物理化学考研第一章气体PVT关系
2. 临界参数
Tc 临界温度：使气体能够液化所允许的最高温度 临界压力 pc : 在临界温度下使气体液化所需的最低压力。 临界摩尔体积 Vm,c：在Tc、pc下物质的摩尔体积。
Tc、pc、Vc 统称为物质的临界参数。
l´1 l´2
T1<T2<Tc<T3<T4
p
l2 l1
l
c
g2 g1
范德华方程
p
a Vm2
Vm
b
RT
p
n2a V2
V
nb
nRT
范德华方程
维里方程
pVm
RT
1
B Vm
C Vm2
D Vm3
或 pVm RT 1 Bp Cp2 Dp3
压缩因子式
pV ZnRT pVm ZRT
T4
T3
Tc
T2 T1
g´2 g´1
g
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
随着温度上升 T , Vm(g) 减小， Vm(l) 增大，l - g 线缩短，Vm(g) 与Vm(l)之 差减小。
当 T > Tc 时，液相消失，无论加多大压力，不再可使气体液化。 在临界点，Vm,g=Vm,l
3. 真实气体状态方程
第一章 气体的 pVT 关 系
气体
理想气体
真实气体
状态方程 混合物 液化 状态方程
一、理想气体
1. 理想气体状态方程
pV = nRT 单位：
p Pa； V m3； T K； n mol ； R 摩尔气体常数 8.314472 J mol-1 K-1 （天大五版）
气体pvt公式
气体pvt公式气体PVT公式是描述气体行为的一种物理公式，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
PVT代表了压力、体积和温度三个物理量，它们是描述气体状态的重要参数。
PVT公式是根据气体的状态方程推导而来的，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
理想气体状态方程是最简单的状态方程，它假设气体是由大量完全弹性碰撞的质点组成，质点之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
根据理想气体状态方程，可以得到气体的PVT公式为P1V1/T1=P2V2/T2，其中P1、V1、T1分别表示气体的初始压力、体积和温度，P2、V2、T2表示气体的最终压力、体积和温度。
在实际应用中，气体的行为往往与理想气体状态方程存在一定的差异。
当气体的压力较高或温度较低时，分子之间的相互作用力就会显现出来，此时需要使用修正后的状态方程。
范德瓦尔斯状态方程是修正后的状态方程之一，它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力。
根据范德瓦尔斯状态方程，可以得到修正后的气体的PVT公式为(P+n^2a/V^2)(V-nb)=nRT，其中a和b分别是范德瓦尔斯常数，R是气体常数，n表示气体的摩尔数。
PVT公式的应用范围非常广泛。
例如在石油工程中，PVT公式可以用来描述油藏中的气体行为，从而帮助工程师判断油藏的性质和开发潜力。
在化学工程中，PVT公式可以用来计算气体的物理性质，如密度、粘度等，从而指导工程设计和操作。
在环境科学中，PVT 公式可以用来模拟大气中的气体运动和扩散过程，从而研究空气污染和气候变化等问题。
除了上述提到的理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程，还有一些其他的状态方程和PVT公式可以用来描述气体行为。
例如，柯西状态方程适用于描述高温高压下的气体行为，它考虑了气体分子的非理想性和相互作用力的非线性性。
另外，对于特殊的气体，如湿气、混合气体等，还需要使用相应的状态方程和PVT公式进行描述和计算。
气体PVT公式是描述气体行为的重要工具，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
7-32第一章 气体的pVT关系
第一章 气体的pVT 关系物质的聚集状态一般可分为三种，即气体、液体和固体。
气体与液体均可流动，统称为流体；液体和固体又统称为凝聚态。
三种状态中，固体虽然结构较复杂，但粒子排步的规律性较强，对它的研究已有了较大的进展；液体的结构最复杂，人们对其认识还很不充分；气体则最为简单，最容易用分子模型进行研究，故对它的研究最多，也最为透彻。
无论物质处于哪一种聚集状态，都有许多宏观性质，如压力p ，体积V ，温度T ，密度ρ，热力学能U 等等。
众多宏观性质中，p , V , T 三者是物理意义非常明确、又易于直接测量的基本性质。
对于一定量的纯物质，只要p , V , T 中任意两个量确定后，第三个量即随之确定，此时就说物质处于一定的状态。
处于一定状态的物质，各种宏观性质都有确定的值和确定的关系①。
联系p , V , T 之间关系的方程称为状态方程。
状态方程的建立常成为研究物质其它性质的基础。
液体和固体两种凝态，其体积随压力和温度的变化均较小，即等温压缩率T T p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ和体膨胀系数pV T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α都较小，故在通常的物理化学计算中常忽略其体积随压力和温度的变化。
与凝聚态相比，气体具有较大的等温压缩率κT 和体膨胀系数αV ，在改变压力和温度时，体积变化较大。
因此一般的物理化学中只讨论气体的状态方程。
根据讨论的p , T 范围及使用精度的要求，通常把气体分为理想气体和真实气体分别讨论。
§1.1 理想气体状态方程1.理想气体状态方程从17世纪中期，人们开始研究低压下（p <1 MPa ）气体的p VT 关系发现了三个对各种气体均适用的经验定律：（1）波义尔(Boyle R)定律 在物质的量和温度恒定的条件下，气体的体积与压力成反比，即p V =常数 （n ,T 一定）（2）盖－吕萨克（Gay J －Lussac J ）定律 在物质的量与压力恒定的条件下，气体的体积与热力学温度成正比，即V/T =常数 （n , p 一定）（3）阿伏加德罗（Avogadro A ）定律 在相同的温度、压力下，1mol 任何气体占有相同体积，即V / n =常数 （T ，p 一定）将上述三个经验定律相结合，整理可得到如下的状态方程：p V = n RT （1 .1 .1a ）上式称为理想气体状态方程。
物理化学主要公式
物理化学主要公式 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】物理化学主要公式第一章 气体的pVT 关系1.理想气体状态方程式或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R = J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2.气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数/y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AAm ,A Vy 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B*=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3.道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体 4.阿马加分体积定律 此式只适用于理想气体。
5.范德华方程式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
6.维里方程及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
第一章气体的pVT关系
世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状
态方程：
pV = nRT
2.理想气体模型(model)
(1)分子间力 -兰纳德-琼斯理论(Lennard-Jones theory)
E
Eattra
Erepul
A r6
B r12
E
0
r0 r
(2) 理想气体模型 ①分子之间无相互作用力，E = 0
pV=nRT
➢临界压力 pc ——临界温度下使气体液化所需要
的最低压力，即为临界压力
➢临界摩尔体积Vm,c ——临界温度和临界压力下气
体的摩尔体积，即为临界摩尔体积
➢临界参数——物质临界状态下的Tc、 pc 、Vm,c
统称为物质的临界参数，是物质的特性参数
➢临界点——物质具有Tc、 pc 、Vm,c临 界参数
的临界状态点，称为物质的临界点
p Vm
Tc
0
2 p Vm2
Tc
0
➢超临界流体SCF——
§1 .4 真实气体的状态方程
真
范德华方程 (Van der Waals equation)
实
气
维里方程 (Kammerlingh - Onnes
体
equation)
的 状
R-K 方程 (Redlich – Kwong equation)
p
a Vm2
0
2 p Vm2
Tc
0
p Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
V m,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
第一章气体的pVT关系
mB wB mA
def A
1.2.2
其量纲为 1， wB = 1
(3)体积分数 B ，定义为混合前纯B的体积与各纯组分
体积总和之比
B
def
x V
A
* xBVm ,B * A m, A
1.2.3
（量纲为1） B = 1
2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占 体积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因 而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换， 形成的混合理想气体，其 pVT 性质并不改变，只是理想 气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
以上三式结合 pV = nRT 单位：
理想气体状态方程
p Pa； V m3； T K； n mol ； R 摩尔气体常数 8.3145 10 J mol-1 K-1 理想气体状态方程也可表示为： pVm=RT pV = (m/M)RT 以此可相互计算 p， V， T， n， m， M， (= m/ V)。
第一章
低压气体定律：
气体的 pVT 关系
1. 理想气体状态方程
（1）波义尔定律:在物质的量和温度恒定的条件下， 气体的体积与压力成正比，即 pV ＝ 常数 ( n ,T 一定） （2）盖.吕萨克定律：当物质的量和压力恒定时， 气体的体积与热力学温度成正比，即 V / T ＝ 常数 (n , p 一定) （3）阿伏加德罗定律:在相同的温度，压力下，1mol 任何气体占有相同体积，即 V / n ＝ 常数 (T, p 一定)
饱和蒸气压首先由物质的本性决定。对于同一种物质， 它是温度的函数，随温度升高而增大。
饱和蒸气压 ＝ 外压时，液体沸腾，此时的的温度称为 沸点。饱和蒸气压 ＝ 1个大气压时的沸点称为正常沸点。 在沸腾时，液体表面及内部分子同时汽化。
气体的pVT关系及其应用
水蒸气的分压 pD 2.670kPa 。
nA / nB 0.89 / 0.02
nA /(nA nB ) 0.89 /(0.89 0.02) 0.89 / 0.91
pA pB p pD (101.325 2.670)kPa 98.655kPa
对于混合混合压力之比等于物质的量之比，故
Vm p
TB
在T
TB
下，当压力趋于零时，上式中的
Vm p
TB
0 ，故必然存在
由上式可得
RTB Vm b
RTBVm (Vm b)2
a Vm2
0
a RTBVm RTB Vm2 (Vm b)2 Vm b
1.15 试由波意耳温度 TB 的定义式，证明范德华气体的 TB 可表示为 TB a / bR
式中 a,b 为范德华常数。
证：当T TB 时任一真实气体有
范德华方程可表示为
lim{
p0
(
pVm
)
/
p}TB
0
pVm RTVm (Vm b) a /Vm
上式在 T TB 下对 p 微分可得
解： CO2 (g) 的范德华常数 a 0.3640Pa m6 mol2 ；
b 0.4267 104 m3 mol1
( p a /Vm2 )(Vm b) RT
p RT /(Vm b) aVm2 {8.3145 313.15 /(0.381103 0.4267 104 ) 0.3640 /(0.381103)2}Pa 5187.7kPa
先将范德华方程整理成
p (RT /Vm ){1/(1 b /Vm )} a /Vm2
第1章气体的pVt关系
1.4.1 Van der Waals 方程 2 n ( p a 2 )(V nb) nRT V
b为1mol气体分子自身体积的影响。 分子间吸引力正比于(n/V)2 内压力 p′=a(n/V)2 pideal=preal+a(n/V)2 Van der Waals方 1 ( p a )( V b ) RT m 2 种的另一种形式 V
p1 p2 189 186 100% 1.61% p2 186 ’ 3 V 2.00dm3 p1 1.89103 kPa p’ 1 . 59 10 kPa 2
’ ’ 3 p1 p２ (1.89 1.59) 10 100% 18.9% ’ 3 p２ 1.59 10
a (p )(Vm b) RT 2 TVm
22
1.5压缩因子与普遍化压缩因子图
1.5.1真实气体的pVm-p图及波义尔温度
pVm/[pVm] C B A pVm/[pVm]
TB
p/[p]
图1.5.1不同气体在同一温度
下的pVm-p等温线
p/[p]
图1.5.2同一种气体在不同温度 下的pVm-p等温线
第1章 气体的p-T-V关系
1.1理想气体状态方程
低压下气体的三个经验定律： 1）Boyle定律：
pV=常数 V/T=常数 V/n=常数
（n、T一定） （n、p一定） （T、p一定） pV= nRT
R—通用气体常数
2）Gay-Lussac定律： 3）Avogadro定律：
精确值：R=（8.314510±0.000070）J· mol-1· K-1
mB wB def mA
A
nB xB (或yB ) def nA
01气体的pVT关系
第二个容器中，组分2的压力 混合后，第三个容器中，混合组分的压力
n1 RT p1 V n2 RT p2 V ( n1 n2 ) RT p p1 p2 V
二.道尔顿分压定律
1、道尔顿分压定律
理想气体混合物的总压力等于各种气体单独存在，且具有 混合物温度和体积时的压力之和。
p pB
m ( H 2 ) n H 2 M ( H 2 ) (4.01 106 ) ( 2.016 10 3 )kg 8.08 103 kg
【例】某化工车间一反应器操作压力为 106.4kPa，温度为723K，每小时送入该反应器 的气体为4.00×104m3（STP），试计算每小时 实际通过反应器的气体体积（即体积流量）。
气体液化的必要条件： T<TC 气体液化的充分条件： p>p*
l2
C
673.2K
l3
g3 g2
496.3K 304.2K 293.2K
液体+气体
286.3K
Vm • 实际气体p - Vm等温线的一般规律
物质处于临界点时的特点：
物质气-液相间的差别消失，两相的摩尔体积相等 ，密度等物理性质相同，处于气液不分的混沌状 态。
盖-吕萨克(Gay J—Lussac J)定律 V / T C(n, p一定）
阿伏加德罗(Avogadro A)定律
V / n C(T , p一定）
气体p、V、T、n四个量中两个量不变时， 另外两个量的变化具有一定规律。
三. 理想气体(perfect gas)状态方程
整理以上三个定律，可得如下状态方程
§1.1 低压气体的P-V-T关系
一. 压力、体积和温度
第1章气体的PVT关系要点
•气体混合物中某组分的分压力(partial pressure)：
p p B pB y B p
B
nB RT pB V
pBV nB RT
•道尔顿(Dalton)分压定律：理想气体混合物中某组分 分压，为该组分单独存在于混合气体温度及总体积时 所具有的压力；混合气体总压等于各气体分压之和。
g
③ 临界摩尔体积(Vm,c): •Tc ，pc下物质的摩尔体积。
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
３、真实气体的临界状态
临界点的特征
•气液界面消失，气液性质完全 相同，气液不分； •数学中的拐点：
l´ 1 l´ 2
T1<T2<Tc<T3<T4
p
c
l2 l1 g2 g1
T4 T3 Tc T2 T1 g ´ 2
g´ 1
p 0 Vm Tc
2 p V 2 0 m Tc
l
g
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
超临界流体 (Super-critical Fluid)
•温度和压力略高于临界点的状态； •超临界流体兼具气液双重特性，高密度，扩散系 数大，具有很好的溶解性能； •超临界流体技术： ① 超临界萃取(extraction) ② 超临界流体干燥
１、理想气体（ perfect gas ）
分子间力（intermolecular force） •吸引力- 分子相距较远时，有范德华引力； •排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。 Lennard-Jones 理论：
A B E E吸引＋E 排斥 6 12 r r E : 分子间相互作用总势能 A, B：吸引和排斥常数 r：分子间距
第一章气体pVT关系
第一章 气体的pVT 关系§1.1 理想气体状态方程（1）状态方程状态方程：处于一定聚集态（气体、液体或固体）的物质都有一些可以直接测量的物理量，如p 、V 、T 等，这些物理量之间存在一定的函数关系，用来描述物质状态各物理量之间的函数关系的数学表达式称物质的状态方程（也称物态方程）。
气体的状态方程可写为：0f p V T n =（，，，）p － 压力V － 体积T － 热力学温度（绝对温度）n － 气体的物质的量（2）理想气体状态方程1、波义尔定律（Boyle ）波义尔定律：在恒温条件下，一定量任何气体的体积与其压力成反比，即：1V p∝，或 .pV cont = 2、盖-吕萨克定律（Gay-Lussac ）盖-吕萨克定律：在恒压条件下，一定量任何气体的体积均与其绝对温度成正比，即：T V ∝，或.V cont T = 3、阿伏加德罗定律（A. Avogadro ，1811)V / n ＝cont (T, p 一定)4、理想气体状态方程理想气体状态方程：pV nRT =或：m pV RT =，m V V n =（摩尔体积）R － 摩尔气体常数（或气体常数）。
R =8.314J.K -1.mol -1。
理想气体的特点：①分子自身无体积；②分子间无相互作用力。
精确实验证明，只有在压力趋近于零的极限情况下，各种气体才严格服从理想气体的状态方程。
理想气体状态方程的推导：已知气体的状态方程可写为：0n T V P f =），，，（ 化为：），，（n T P f V =有： dn n V dT T V dP P V dV TP n P n T ，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 根据波义尔定律：.cont PV = 得：P V P C P V 2nT -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂， 根据盖-吕萨克定律：.cont T V =，即 'C TV = 有：T V 'C T V n,P ==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 对于一定量气体（dn = 0），有：dT TV dP P V dV +-= 化为：TdT P dP V dV +-= 积分得：lnV +lnP =lnT +cont.，即 .cont T PV ⋅=若气体为 1 mol ，则常数写为R ，有 RT PV m =对于 n mol 气体，有 nRT PV =§1.2 理想气体混合物（1）道尔顿（Dalton ）分压定律气体能以任意比例相互混合，而液体、固体一般不能。
第1章 气体的PVT关系
B
mB mB
B
* x BVm ,B B
B
B
1
③ 体积分数 B： (volume fraction) B
x
B
V
* m,B
B
B
1
2、道尔顿分压定律（1810年）
•理想气体混合物状态方程：
m pV ( nB ) RT RT M mix B
M mix yB M B
•波义尔温度（TB）：
( pVm ) lim 0 p 0 p TB
① TB一般为气体临界温度 的2~2.5倍； ② TB下，气体在几百千帕 压力范围内较好符合理 想气体状态方程。
pVm
T TB
T TB T TB
p
•同一气体不同温度pVm-p图
２、范德华（van der waals）方程
理论联系实际
• 日常生活中使用的高压容器 • 秋天的露珠
pH 2O(空气中) 相对湿度 100% pH 2O
2、真实气体的p-Vm图及气体的液化
D
P
48 C
40 C
31.1C
压力表
CO2 ( g )
20 C
K
C
13 .1C
B
A
Vm
CO2的p-Vm恒温线
气体液化示意图
2、真实气体的p-Vm图及气体的液化
g´ 1
p 0 Vm Tc
2 p V 2 0 m Tc
l
g
Vm 真实气体 p –Vm 等温线示意图
超临界流体 (Super-critical Fluid)
•温度和压力略高于临界点的状态； •超临界流体兼具气液双重特性，高密度，扩散系 数大，具有很好的溶解性能； •超临界流体技术： ① 超临界萃取(extraction) ② 超临界流体干燥
气体的PVT关系专业知识
压力—临界压力(pc), pc(CO2)=7.38MPa 体积—临界摩尔体积(Vm,c),Vm,c(CO2)=94×10-6m3·mol-1
Tc , pc , Vm,c 统称临界参量。某些物质旳临界参量见表1.2。
表1.2 某些物质旳临界参量
物质
He H2 N2 O2 H2O CH4 C2H 4 C6H6 C2H5 OH
第一章 气体旳PVT关系 1.1 理想气体旳状态方程及微观模型
1.理想气体旳状态方程
PV=nRT
PVm=RT PV=mRT/M
R=8.3145J.K-1.mol-1
对于混合气体旳摩尔质量 Mmix=∑yBMB
例如
空气 y(O2)=0.21 y(N2)=0.79
则 M(空气)= y(O2) ×MO2+ y(N2) ×MN2=0.21×32+0.79×28
a=27R2Tc2/64pc, b=RTC/8Pc
3.维里方程
pVm
RT (1 B Vm
C Vm2
D Vm3
)
pVm RT (1 Bp Cp2 Dp3 )
4.其他主要方程举例
1.5 相应状态原理及普遍化压缩因子图
1.压缩因子
pV ZnRT或pVm ZRT
Z pV pVm nRT RT
以温度T1为例，曲线分为三段：
T1T2Tc T3
加压
{p} c
g(气体) 体积缩小 a(饱和气体)
l
定压
a(饱和气体)体积明显缩小 b(饱和液体)
b
a g
加压 b(饱和液体) 体积缩小(较小) l(液体)
{Vm,c} 图1-3 CO2 定温p-Vm,c 图
第一章 气体的PVT关系
27R 2TC2 RTC a ，b 64 pC 8 pC
4.维里方程
维里方程是卡末林-昂尼斯于20世纪初作为纯经验方程提 出的，有两种形式：
B C D pVm RT 1 V V 2 V 3 ..... m m m pVm RT 1 B ' p C ' p 2 D ' p 3 .....
a，b分别为范德华常数，只与气体的种类有关，与温度条 件无关。
3.范德华常数与临界参数的关系
临界点是拐点，临界点处的一阶、二阶导数为零
p V m 2P 0， V 2 m TC 0 TC
a 27 b 2
Vm ,C
8a 3b, TC , pC 27 Rb
对理想气体，在任何温度、压力下Z值恒为1，当Z<1时, 说明真实气体比理想气体易于压缩;当Z>1时,说明真实气 体比理想气体难于压缩;
将压缩因子概念应用于临界点,可得出临界压缩因子ZC
ZC
pCVm,C RTC
2.对应状态原理
对比压力:pr=p/pc 对比温度:Tr=T/TC 对比体积:Vr=Vm/Vm,C 对应状态原理:各种不同得气体,只要有两个对比参 数相同,则第三个对比参数必定相同。
临界状态: 压力—临界压力(pc), pc(CO2)=7.38MPa 体积—临界摩尔体积(Vm,c),Vm,c(CO2)=94×10-6m3· mol-1 Tc , pc , Vm,c 统称临界参量。一些物质的临界参量见表1.2。
表1.2 一些物质的临界参量 物 He 质 Tc/K 5.26 pc/MPa 0.229 Vm,c/10-6m3· mol-1 58
热力学气体的 pVT关系
g1: 饱和蒸气摩尔体积Vm(g) l1: 饱和液体摩尔体积Vm(l) g1l1线上，气液共存。
C
l2 l1 g2 g1
T4 T3
T2 T1 g’2 g’1
Tc
若 n=n(g)+n(l)=1 mol 则 Vm n(g)Vm (g)+n(l)Vm (l)
Vm
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图
16
§1.3 真实气体的液化及临界参数 1. 液体的饱和蒸气压
理想气体不会变成液体（因分子间没有相互作用力） 实际气体：在某一定T 时，气-液可共存达到平衡 气-液平衡时： 气体称为饱和蒸气； 液体称为饱和液体； 饱和蒸气的压力称为饱和蒸气压。
图1.3.1 气-液平衡示意图
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饱和蒸气压是温度函数，是物质的性质，与外压无关。
E吸引 –1/r 6 E排斥 1/r n 兰纳德-琼斯(Lennard-Jones)理论： n = 12
E总
A B E吸引＋E排斥＝－ 6 12 r r
图1.1.1 兰纳德-琼斯势能 曲线示意图
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物理化学-第一章气体的PVT关系-138
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气体的pVT关系
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将三个经验定律综合起来，即得理想气体状态方程：
pV nRT
SI单位： Pa m3 mol K
(No.1)
R = NA·k = 8.3145 J·K-1·mol-1，称为摩尔气体常数 molar gas constant；n 为物质的量 amount-of-substance。
当饱和蒸气压与外压相等时，液体沸腾（液体内部分子和表 面分子同时气化），此时的温度即液体的沸点 boiling point
外压为标准大气压（101.325 kPa）时的沸点即正常沸点
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气体的pVT关系
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沸点与外压和物质的本性有关：外压越大，沸点越高 （如水的沸点在高山顶上低于100℃，在高压锅内高于100℃）； 挥发性强（蒸气压大）的物质，沸点较低。
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气体的pVT关系
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超临界流体的应用：
从植物及其种子中萃取有用成分
用于食品、药物、保健品、化妆品、饮料和其他精细化学品的萃取
（1）从咖啡中萃取咖啡因（已大规模生产） （2）从啤酒花中萃取软性树脂类物质 （3）从种子中萃取食用油（已大规模生产）
无压榨损失和有机溶剂分离、残留问题
（4）从植物中萃取香精、调味品和药用产品
流体 fluid
结构最简单 结构最复杂
凝聚体 condensing
另有等离子态 plasma、超固态、中子态等。
状态方程 state equation：物质 p（pressure）、V （volume）、T（temperature）之间的关系方程。
气体的pVT关系教学课件
气体的等温、等压、等容过程
等温过程
气体在恒定温度下进行的膨胀 或压缩过程，例如在恒温容器
中压缩气体。
等压过程
气体在恒定压力下进行的膨胀或 压缩过程，例如在恒压容器中压 缩气体。
等容过程
气体在恒定体积下进行的膨胀或压 缩过程，例如在恒容容器中压缩气 体。
气Байду номын сангаас的绝热过程
绝热过程：气体在过程中与外界 没有热量交换的膨胀或压缩过程
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实验结论与展望
结论
本实验通过模拟气体的等温、等压和等容过程，揭示了气体在不同条件下的状态变化规律，验证了理想气体定 律的正确性。同时，通过对实验误差的分析，我们发现实验精度仍有待提高，未来可以通过改进实验方法和设 备来提高实验精度。
展望
未来我们可以进一步研究不同种类的气体在不同条件下的状态变化规律，以及气体在非平衡态下的行为特性。 此外，我们还可以通过理论分析和数值模拟等方法，深入研究气体的pvt关系及其影响因素，为相关领域的研 究和应用提供更多有价值的信息。
05 典型气体pvt关系 的实验研究
实验装置与实验方法
实验装置
本实验采用了立式压力容器、温度计、恒温水浴、气体样品 等实验设备，通过这些设备来模拟气体的等温、等压和等容 过程。
实验方法
本实验首先通过控制气体样品的温度和压力，来观察气体在 不同条件下的状态变化，并通过数据采集系统记录温度、压 力等关键参数的变化情况。
动力装置中的气体状态参数监测与控制
总结词
动力装置中，监测和控制气体状态参数对 于装置的安全、稳定运行至关重要。
VS
详细描述
在动力装置中，如燃气轮机、蒸汽轮机等 ，气体的压力、温度和体积等状态参数的 监测和控制对于保证装置的安全、稳定运 行至关重要。通过对这些参数进行实时监 测和调控，可以确保装置在最佳状态下运 行，提高能源利用效率，延长设备使用寿 命。
气体的PVT关系主要公式及使用条件
气体的PVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物（1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*A V y A m,A式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===B BB B B B B mix //n M n m M y M式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=B B p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
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波义尔定律(pV = 常数)取微分，得 pd V + V d p = 0 （T、n 恒定）
⎛ ∂V ⎞ V = − (a) 西安电子科技大学 ⎜ ⎟ p ⎝ ∂p ⎠T , n
对盖·吕萨克定律 ( V／T = 常数)与阿伏加德罗定律(V／n＝常数)作同样 处理，得
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p, n T (b)
3．摩尔气体常数R (pVm＝RT )
z确定温度下，同一气体的pVm值仍随压力而变化。 z不同的气体，即使彼此压力、温度相同，pVm数值亦有差异。
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（1）不同气体在同样温度下，压力趋于零时 （pVm）p→0 具有相同值； （2）由300K下的（pVm）p→0数值，可求R; （3） R=（pVm）p→0 ／T 西安电子科技大学 =（2494.35／300）J·mol-1·K-1 = 8.3145 J·mol-1·K-1 （4）其它温度下进行类似测定，所得R 完全相同。 R值的确定： 采用外推法。即测量某真实气体在一定 T 下，不同 p 时的 Vm，然后将 pVm 对 p 作图，外推到 p→0处，求出所对应的 pVm值，进而计算 R 值。 R 值的大小 ：R = 8.3145 J·mol-1·K-1
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2．理想气体模型 相互吸引 （1）分子间力 相互排斥 按照兰纳德－琼斯的理论 由图可知: 西安电子科技大学 [1]两个分子相距较远时，之间几乎无相 互作用; [2]随着r的↓，相互吸引作用↑； [3]当r = r0 时，吸引作用达到最大； 西安电子科技大学 [4]分子进一步靠近时，排斥作用上升为 主导作用。 当两分子相距较远时，相互作用力很小
●意味着分子本身所占的体积 ●意味着分子之间的距离 与气体分子间的平均距离相比 非常大，此时分子之间的 可忽略不计，分子可近似看做 西安电子科技大学 相互作用非常小； 是没有体积的质点。
理想气体在微观上的特征：
西安电子科技大学 ①分子之间无相互作用力；
②分子本身不占有体积。
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p: Pa（帕斯卡） V: m3 (米3) T:K（开尔文） R（摩尔气体常数）: J·mol-1·K-1（焦·摩尔-1·开-1）
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V 摩尔体积 V m = n m n= 气体的物质的量 M
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理想气体状态方程其它表示形式： ★ p Vm ＝ RT ★ p V＝（m／M）RT
●气体分子之间的距离 较大，故分子间的相互 作用较小； ●液体和固体的存在， 正是分子间有相互吸引 作用的证明； ●液体、固体的难于压 缩，又证明了分子间在 近距离时表现出的排斥 作用。 7
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(2)理想气体模型
理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。 西安电子科技大学
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例：试由波义尔定律、盖·吕萨克定律及阿伏加德罗定律导出理 想气体状态方程。
解： 状态方程 f（p，V，T，n）＝0 西安电子科技大学 （p，T，n） 可改写成 V＝φ 上式取微分， ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂V ⎞ T + dV = ⎜ d dn ⎟ dp + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , n ⎝ ∂n ⎠ p , T ⎝ ∂p ⎠T , n
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V V V dp + d T + dn p T n
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ p, T n
(c)
式（a）、（b）、（c）代入全微分式，
得 ： dV = −
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得：dV = − V V V dp + dT + d n p T n
进一步得整理成
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第一章西安电子科技大学 气体的pVT 关系
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西安电子科技大学先进材料与纳米科技学院 应用化学系
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第一章 气体的pVຫໍສະໝຸດ 关系【教学目标】 西安电子科技大学 (1)掌握理想气体状态方程、阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)了解理想气体模型及分子间力。 (3)理解真实气体的液化、临界点的特征及性质及对应状态原理。 (4)掌握真实气体范德华方程及压缩因子图。 【教学重点】 西安电子科技大学 (1)理想气体的微观特征。 (2)理想气体状态方程。 (3)真实气体范德华方程及压缩因子图。 (4)临界点的特征及性质。 西安电子科技大学 【教学难点】 (1)阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)临界点的特征及性质。
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西安电子科技大学 f（p,V,T,n ）= 0
这种函数关系称作状态方程
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§1.1 理想气体的状态方程
1.理想气体状态方程 西安电子科技大学 （1）气体的基本实验定律 波 义 尔 定 律： p V = 常数 （n、T 恒定） 盖 · 吕萨克定律： V／T = 常数（n、p恒定） 阿伏加德罗定律： V／n＝常数（T、p恒定） ( 2 ) 理想气体状态方程 上述三经验定律相结合，整理得理想气体状态方程： p V＝ n R T
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dV = -V dln p + V dln T + V dln n dlnV = - dln p + dln T + dln n 即
西安电子科技大学 pV / nT = 常数
◆据阿伏加德罗定律，当气体的p、T确定时，（V / n） 的值与气体种类无关。 ◆式中的常数对任何气体应具有相同值, 若用R表示，即 西安电子科技大学 得理想气体状态方程为: p V = n R T
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第一章 气体的pVT 关系
宏观物质可分成三种不同聚集状态 西安电子科技大学 气态 结构最简单，易用分子模型进行研究 液态 结构最复杂，认识很不充分 固态 结构较复杂，但粒子排布较规律，研究已有较大进展 当物质的量 n 确定后，p、V、T 之间存在如下函数关系： f（p,V,T）= 0 也可表示为包含 n 在内的四变量函数式，即
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