气体的pVT关系
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●气体分子之间的距离 较大，故分子间的相互 作用较小； ●液体和固体的存在， 正是分子间有相互吸引 作用的证明； ●液体、固体的难于压 缩，又证明了分子间在 近距离时表现出的排斥 作用。 7
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(2)理想气体模型
理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。 西安电子科技大学
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西安电子科技大学 f（p,V,T,n ）= 0
这种函数关系称作状态方程
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§1.1 理想气体的状态方程
1.理想气体状态方程 西安电子科技大学 （1）气体的基本实验定律 波 义 尔 定 律： p V = 常数 （n、T 恒定） 盖 · 吕萨克定律： V／T = 常数（n、p恒定） 阿伏加德罗定律： V／n＝常数（T、p恒定） ( 2 ) 理想气体状态方程 上述三经验定律相结合，整理得理想气体状态方程： p V＝ n R T
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例：试由波义尔定律、盖·吕萨克定律及阿伏加德罗定律导出理 想气体状态方程。
解： 状态方程 f（p，V，T，n）＝0 西安电子科技大学 （p，T，n） 可改写成 V＝φ 上式取微分， ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂V ⎞ T + dV = ⎜ d dn ⎟ dp + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , n ⎝ ∂n ⎠ p , T ⎝ ∂p ⎠T , n
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2．理想气体模型 相互吸引 （1）分子间力 相互排斥 按照兰纳德－琼斯的理论 由图可知: 西安电子科技大学 [1]两个分子相距较远时，之间几乎无相 互作用; [2]随着r的↓，相互吸引作用↑； [3]当r = r0 时，吸引作用达到最大； 西安电子科技大学 [4]分子进一步靠近时，排斥作用上升为 主导作用。 当两分子相距较远时，相互作用力很小
3．摩尔气体常数R (pVm＝RT )
z确定温度下，同一气体的pVm值仍随压力而变化。 z不同的气体，即使彼此压力、温度相同，pVm数值亦有差异。
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（1）不同气体在同样温度下，压力趋于零时 （pVm）p→0 具有相同值； （2）由300K下的（pVm）p→0数值，可求R; （3） R=（pVm）p→0 ／T 西安电子科技大学 =（2494.35／300）J·mol-1·K-1 = 8.3145 J·mol-1·K-1 （4）其它温度下进行类似测定，所得R 完全相同。 R值的确定： 采用外推法。即测量某真实气体在一定 T 下，不同 p 时的 Vm，然后将 pVm 对 p 作图，外推到 p→0处，求出所对应的 pVm值，进而计算 R 值。 R 值的大小 ：R = 8.3145 J·mol-1·K-1
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V V V dp + d T + dn p T n
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ p, T n
(c)
式（a）、（b）、（c）代入全微分式，
得 ： dV = −
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得：dV = − V V V dp + dT + d n p T n
进一步得整理成
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dV = -V dln p + V dln T + V dln n dlnV = - dln p + dln T + dln n 即
西安电子科技大学 pV / nT = 常数
◆据阿伏加德罗定律，当气体的p、T确定时，（V / n） 的值与气体种类无关。 ◆式中的常数对任何气体应具有相同值, 若用R表示，即 西安电子科技大学 得理想气体状态方程为: p V = n R T
●意味着分子本身所占的体积 ●意味着分子Baidu Nhomakorabea间的距离 与气体分子间的平均距离相比 非常大，此时分子之间的 可忽略不计，分子可近似看做 西安电子科技大学 相互作用非常小； 是没有体积的质点。
理想气体在微观上的特征：
西安电子科技大学 ①分子之间无相互作用力；
②分子本身不占有体积。
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波义尔定律(pV = 常数)取微分，得 pd V + V d p = 0 （T、n 恒定）
⎛ ∂V ⎞ V = − (a) 西安电子科技大学 ⎜ ⎟ p ⎝ ∂p ⎠T , n
对盖·吕萨克定律 ( V／T = 常数)与阿伏加德罗定律(V／n＝常数)作同样 处理，得
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p, n T (b)
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第一章西安电子科技大学 气体的pVT 关系
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西安电子科技大学先进材料与纳米科技学院 应用化学系
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第一章 气体的pVT 关系
【教学目标】 西安电子科技大学 (1)掌握理想气体状态方程、阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)了解理想气体模型及分子间力。 (3)理解真实气体的液化、临界点的特征及性质及对应状态原理。 (4)掌握真实气体范德华方程及压缩因子图。 【教学重点】 西安电子科技大学 (1)理想气体的微观特征。 (2)理想气体状态方程。 (3)真实气体范德华方程及压缩因子图。 (4)临界点的特征及性质。 西安电子科技大学 【教学难点】 (1)阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)临界点的特征及性质。
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第一章 气体的pVT 关系
宏观物质可分成三种不同聚集状态 西安电子科技大学 气态 结构最简单，易用分子模型进行研究 液态 结构最复杂，认识很不充分 固态 结构较复杂，但粒子排布较规律，研究已有较大进展 当物质的量 n 确定后，p、V、T 之间存在如下函数关系： f（p,V,T）= 0 也可表示为包含 n 在内的四变量函数式，即
p: Pa（帕斯卡） V: m3 (米3) T:K（开尔文） R（摩尔气体常数）: J·mol-1·K-1（焦·摩尔-1·开-1）
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V 摩尔体积 V m = n m n= 气体的物质的量 M
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理想气体状态方程其它表示形式： ★ p Vm ＝ RT ★ p V＝（m／M）RT
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●气体分子之间的距离 较大，故分子间的相互 作用较小； ●液体和固体的存在， 正是分子间有相互吸引 作用的证明； ●液体、固体的难于压 缩，又证明了分子间在 近距离时表现出的排斥 作用。 7
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理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。 西安电子科技大学
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这种函数关系称作状态方程
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§1.1 理想气体的状态方程
1.理想气体状态方程 西安电子科技大学 （1）气体的基本实验定律 波 义 尔 定 律： p V = 常数 （n、T 恒定） 盖 · 吕萨克定律： V／T = 常数（n、p恒定） 阿伏加德罗定律： V／n＝常数（T、p恒定） ( 2 ) 理想气体状态方程 上述三经验定律相结合，整理得理想气体状态方程： p V＝ n R T
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解： 状态方程 f（p，V，T，n）＝0 西安电子科技大学 （p，T，n） 可改写成 V＝φ 上式取微分， ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂V ⎞ T + dV = ⎜ d dn ⎟ dp + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , n ⎝ ∂n ⎠ p , T ⎝ ∂p ⎠T , n
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2．理想气体模型 相互吸引 （1）分子间力 相互排斥 按照兰纳德－琼斯的理论 由图可知: 西安电子科技大学 [1]两个分子相距较远时，之间几乎无相 互作用; [2]随着r的↓，相互吸引作用↑； [3]当r = r0 时，吸引作用达到最大； 西安电子科技大学 [4]分子进一步靠近时，排斥作用上升为 主导作用。 当两分子相距较远时，相互作用力很小
3．摩尔气体常数R (pVm＝RT )
z确定温度下，同一气体的pVm值仍随压力而变化。 z不同的气体，即使彼此压力、温度相同，pVm数值亦有差异。
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（1）不同气体在同样温度下，压力趋于零时 （pVm）p→0 具有相同值； （2）由300K下的（pVm）p→0数值，可求R; （3） R=（pVm）p→0 ／T 西安电子科技大学 =（2494.35／300）J·mol-1·K-1 = 8.3145 J·mol-1·K-1 （4）其它温度下进行类似测定，所得R 完全相同。 R值的确定： 采用外推法。即测量某真实气体在一定 T 下，不同 p 时的 Vm，然后将 pVm 对 p 作图，外推到 p→0处，求出所对应的 pVm值，进而计算 R 值。 R 值的大小 ：R = 8.3145 J·mol-1·K-1
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V V V dp + d T + dn p T n
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ p, T n
(c)
式（a）、（b）、（c）代入全微分式，
得 ： dV = −
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得：dV = − V V V dp + dT + d n p T n
进一步得整理成
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dV = -V dln p + V dln T + V dln n dlnV = - dln p + dln T + dln n 即
西安电子科技大学 pV / nT = 常数
◆据阿伏加德罗定律，当气体的p、T确定时，（V / n） 的值与气体种类无关。 ◆式中的常数对任何气体应具有相同值, 若用R表示，即 西安电子科技大学 得理想气体状态方程为: p V = n R T
●意味着分子本身所占的体积 ●意味着分子Baidu Nhomakorabea间的距离 与气体分子间的平均距离相比 非常大，此时分子之间的 可忽略不计，分子可近似看做 西安电子科技大学 相互作用非常小； 是没有体积的质点。
理想气体在微观上的特征：
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⎛ ∂V ⎞ V = − (a) 西安电子科技大学 ⎜ ⎟ p ⎝ ∂p ⎠T , n
对盖·吕萨克定律 ( V／T = 常数)与阿伏加德罗定律(V／n＝常数)作同样 处理，得
V ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p, n T (b)
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第一章西安电子科技大学 气体的pVT 关系
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第一章 气体的pVT 关系
【教学目标】 西安电子科技大学 (1)掌握理想气体状态方程、阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)了解理想气体模型及分子间力。 (3)理解真实气体的液化、临界点的特征及性质及对应状态原理。 (4)掌握真实气体范德华方程及压缩因子图。 【教学重点】 西安电子科技大学 (1)理想气体的微观特征。 (2)理想气体状态方程。 (3)真实气体范德华方程及压缩因子图。 (4)临界点的特征及性质。 西安电子科技大学 【教学难点】 (1)阿马加定律、道尔顿定律及应用。 (2)临界点的特征及性质。
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第一章 气体的pVT 关系
宏观物质可分成三种不同聚集状态 西安电子科技大学 气态 结构最简单，易用分子模型进行研究 液态 结构最复杂，认识很不充分 固态 结构较复杂，但粒子排布较规律，研究已有较大进展 当物质的量 n 确定后，p、V、T 之间存在如下函数关系： f（p,V,T）= 0 也可表示为包含 n 在内的四变量函数式，即
p: Pa（帕斯卡） V: m3 (米3) T:K（开尔文） R（摩尔气体常数）: J·mol-1·K-1（焦·摩尔-1·开-1）
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V 摩尔体积 V m = n m n= 气体的物质的量 M
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理想气体状态方程其它表示形式： ★ p Vm ＝ RT ★ p V＝（m／M）RT