医学统计学(6) 卡方检验.ppt
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【卫生统计学-资料】_医学统计学课件--第七章_卡方检验
n R nC N
式中符号含义：
A：实际频数，表中实际 发生的阳性或阴性频数
T：理论频数，按某H0假 设计算理论上的阳性或阴 性频数
表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 有效人数 无效人数 合计 有效率
试验组 99(90.48) 5(13.52) 104 95.2
对照组 75(83.52) 21(12.48) 96 78.1
无效数 合计 有效率%
5(A12) 104
21(A22) 96
26
200
95.20 78.13 87.00
问：两组有效率差别是否是抽样误差或是不同药
物的作用？
组别 +
—
四格表
甲 99 5
的数字
乙 75 21
Pearson 2 检验的基本公式
（公式7-1)
2 (AT)2
T
(公式7-3）
T RC
Expected=T
90.48 13.52 83.52 12.48
2 (A T )2
T
T=n ×π
2 (9990.48)2 (513.52)2 (7583.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
TRC
nR nC N
T11
104 174 200
表 100例高血压患者治疗后临床记录
编号
1 2 3 4
年龄 X1
37 45 43 59
性别 治疗组 舒张压 体温
X2 X3 X4 X5
男 A 11.27 37.5 女 B 12.53 37.0 男 A 10.93 36.5 女 B 14.67 37.8
卡方检验 PPT课件
卡 方 检验 Chi-square test 大理学院 巫秀美2012.11.15卡方检验主要内容2 概述--基本思想2×2表卡方检验配对四格表卡方检验R×C表卡方检验Fisher确切概率检验多个样本率的多重比较有序分组资料的线性趋势检验资料类型与统计分析方法Quantitative data <-> numeric variable▪Discrete variable▪Continuous variable▪Analyzed in the form of quantityQualitative data <-> categorical variable▪Ordinal variablediscrete▪Nominal variable▪Analyzed in the form of counts卡方检验概述2 检验之方法原理残差：表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度▪设A代表某个类别的观察频数(Actual number)，E计算出的期望频数(Expected number)代表基于H，A与E之差称为残差残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0。
为此将残差平方后求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度。
卡方检验概述χ2 检验，其基本的无效假设是：▪H 0：行分类变量与列分类变量无关联 ▪H 1：行分类变量与列分类变量有关联▪α=0.05▪统计量 ，其中A i 是样本资料的计数，T i 是在H 0为真的情况下的理论数(期望值)。
其统计量逼近卡方分布221()ki i Pi i A T T χ=-=∑卡方分布(χ2 distribution)若Z 1, Z 2, Z 3,… , Z ν互相独立，均服从 N (0, 1)，则Z 1 2+ Z 2 2+Z 3 2+… + Z ν 2的分布称自由度为ν的χ2分布, 记为χ (ν)2 ，或简记为χ2。
图形：单峰，正偏峰；自由度很大时，近似地服从正态分布。
医学统计学课件-卡方检验
联合治疗 39 34.44 8 12.56 47 73.3 单纯治疗 57 61.56 27 22.44 84 73.3
合计
96
35
131 73.3
Trc
nr nc n
理论频数＝ 84 73.3%
χ2检验的基本思想(1)
通过构造A与T吻合程度的统计量来反 映两样本率的差别!
实际数A
39
8
57
27
污染率 (%)
甲
6
23
29
79.3
乙
30
14
44
31.8
丙
8
3
11
27.3
合计
44
40
84
47.6
理论数的计算
实际数A
6
23
29
30
14
44
8
3
11
44
40
84
(52.4%) (47.6%)
理论数T
15.2 13.8
23.0 21.0
5.8
5.2
T
nR
nC N
nR nC N
2值的计算
实际数A
χ2检验相关问题－应用条件
某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数天内即有 部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机 抽取15名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的 防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤 炎患病率，结果如表 ，问两组工人的皮肤炎患病 率有无差别？
χ2检验相关问题－应用条件
Total
When the variables are independent, the proportion in
both groups is close to the same size as the proportion
医学统计学：卡方检验
CM C N M P( x ) n CN
式中X的取值是从0与（n-N+M）之较大者开始直到n与M之较小者为止。
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 超几何分布
x n x CM CN M P( x ) n CN
C
卡方检验
■ χ2检验的基本思想
卡方检验
■ χ2检验的基本思想
卡方检验
■ χ2检验的基本思想
卡方检验
■ χ2检验的基本思想
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格 表资料的Fisher确切概率法。 例 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组） 降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表1 。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数不变的条件下， 利用超几何分布直接计算样本事件及 比样本事件更极端情形发生的概率。
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 Fisher确切概率法的基本思想
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格 表资料的Fisher确切概率法。
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格 表资料的Fisher确切概率法。
医学统计学--卡方检验
பைடு நூலகம்
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5
医学统计学--卡方检验
时：用1四 T格表5资
料 检验的校正公式；或改2用四格表资料的Fisher确切概率法。
校正公式 校正公式
2 c
( A T 0.5) 2 T
c
2=
(a
(|a
d
-b
c|-
n 2
)2
n
+b)(c+d)(a+c)(b
+d)
9
（3）当 n ，4或0 时T，不1能用 检验，改用四2 格表资料
2
3
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
1 2 合计
阳性
A11 A21
(T11) (T21)
m1
属性
阴性
A12 A22
(T12) (T22)
m2
合计
n1(固定值) n2(固定值)
n
4
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
阳性
属性
阴性
合计
1 2 合计
a (T11) c (T21) m1
笃学精业修德厚生18变量1变量2合计阳性阴性阳性阴性合计固定值合计阳性阴性阳性阴性合计固定值ab1ncd2n1m2mn表72两个变量阳性率比较的一般形式和符号变量两个变量阳性率比较的一般形式和符号变量1的阳性率变量的阳性率变量2的阳性率nn1nbanm1nca笃学精业修德厚生19变量1的阳性率变量2的阳性率变量1的阳性率变量2的阳性率nbancancb?可见两个变量阳性率的比较只和有关而与无关
若检验假设 成立，实际频数与理论频数T的差值会小，则 值H也0会
小；反之，若检验假设 不成立，实际频数与理论频数的差2 值会大，
则 值也会大。
卡方检验.ppt
两种消毒方法对消毒效果的比较
方法 0.5%过氧乙酸
80%乙醇 合计
消除 35 27 62
未消除 27 46 73
合计 62 64 126
消除率 56.45 28.13 42.06
2019-6-26
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6
R
C
C1
R1
a
R2
c
nR合计
a+c
C2
nC合计
率
b
a+b
a/(a+b)
d
c+d
c/(c+d)
一． 通用公式法
二.
专用公式法
三.
四格表χ2值的校正
四. 精确概率法
五.
配对资料的χ2检验
2019-6-26
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4
一. 通用公式法
χ2=
A
T
T
2
其中为A实际频数，T为理论频数，，nR是行和，nC是列和，n是 四格数之和。
2019-6-26
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5
例1 某护士为了解过氧乙酸和乙醇两种消毒方法对 HBV血清中HBsAg的消毒效果，做了两种方法的比较试 验，结果如下：
2019-6-26
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1
二项分布中，我们应用正态近似法介绍了
两个率的u检验。但在观察例数不足够大或拟
对多个率进行比较时，u检验就不适宜了，因
为直接对多个样本率作两两间的u检验有可能
加大第一类误差（ 如同直接对多个样本均数
作两两间的t检验）。X2 检验（chi-square test)可
解决此问题。
的皮肤炎患病率，结果如下：
防护服种类
卡方检验方法讲义(ppt 61页)
17
假定两组发生率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 生存数 合计 死亡率%
抗凝血组 20(20) 80(80) 100 20.0
对照组 20(20) 80(80) 100 20.0
合计
40
160
200 20.0
2 (AT)2
T
2 0
Χ2检验的基本思想:
是考察实际发生频数与假设理论频数是否一致的 统计量。如H0： 1= 2 假定成立，χ2值应不大。
3 0.07 0.11 … 6.25 7.81 9.35 … 12.84
4 0.21 0.30 … 7.78 9.49 11.14 … 14.86
5 0.41 0.55 … 9.24 11.07 12.83 … 16.75
6 0.68 0.87 … 10.64 12.59 14.45 … 18.55
第七Байду номын сангаас 2 检验
（chi-square test） 分类数据组间比较的统计检验
上海第二军医大学卫生统计学教研室 孟虹
1
第七章 2 检验内容
(计数资料组间的比较)
第一节 第二节 第三节
四格表资料的χ2检验* 配对四格表资料的χ 2检验* Fisher确切概率检验
第四节 第五节 第六节
行×列表资料的χ2检验* 多个样本率比较的χ2分割法 有序分组资料的线性趋势检验
5
第一节 四格表资料的 2检验
一、χ2检验的基本思想
6
1. 2 分布
1875年 F. Helmet提出2 统计量,设变量
(Xi)为来自标准正态总体的连续性变量。
i2
(xi )2
ui2
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
备择假设：两变量之间有关联或差异显著，一般用文 字叙述，不用统计符号。
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
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卡方检验基本思想
➢用卡方值的大小来衡量实际频数和理论频数 之间的吻合程度。
➢在零假设H0 成立的条件下，实际频数与理论 频数相差不应该很大，即x2值不应该很大。
➢若实际计算出的x2值较大，说明实际频数和 理论频数吻合程度小，相差大，则有理由怀 疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1。
x2检验
• 单个样本构成比的x2检验——拟合优度检验 • 独立样本四格表的x2检验
专用公式的推导
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输入 原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 选择分析→交叉表 • 交叉表对话框：组别和疗效分别进入行和列
➢输出4种卡方 检验结果： 1、pearson卡方
卡方值的计算
➢卡方值的影响因素： • 1、格子数 • 2、实测值与理论值的差距
专用公式的推导
T11=(a+c)/(a+b+c+d)*（a+b） T12=(b+d)/(a+b+c+d)*（a+b） T21=(a+c)/(a+b+c+d)*（c+d） T22=(b+d)/(a+b+c+d)*（c+d）
医学统计学 （6）
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
卡方检验(chi-square test)
• χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人 Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广 泛用途的统计方法。
• 可用于两个或多个率间的比较，计数资料 的关联度分析，拟合优度检验等等。
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 例数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验
• 选择分析→非参数检验→ 卡方
• 中医证型→检验变量列表
• 第5步：结果解读
• 结果解读： x2=392.514， p=0.000，说明 原发性高血压患 者中医证型内部 构成不相同。
注意事项
➢进行拟合优度 x2 检验，一般要求有足够的 样本含量，理论频数不小于 5 。
➢CMH多维卡 方检验
• 第4步：x2检验（2）
• 选择统计 量按钮
• 在交叉表： 统计量对 话框：勾 上卡方
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：中西医组的治愈率为98.2%，西 医组的治愈率为74.0%。
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：甲药组的有效率为92.9%，乙药 组的有效率为64.3%。
• 第5步：结果解读（2）
• 结果解读：有2个格子的期望值小于5，不符 合卡方检验的条件。
• 第5步：结果解读（3）
• 结果解读：四格表中有期望值小于5，选连 续校正的卡方。x2=3.621，p=0.057？
【例2】某医院把慢性支气管炎患者376名，随机分为2 组，分别用中西医结合法和西医法治疗，结果见表。问 两种疗法治疗慢性支气管炎病人的治愈率是否有差别？
理论值T的计算
345/376（总的治愈率）*276=253.24 276-253.24=22.76 345/376（总的治愈率）*100=91.76 100-91.76=8.24
2、卡方值的校正值 3、似然比卡方，一 般用于对数线性模 型。 4、fisher的精确检 验 5、线性趋势检验
➢输出2种相关 系数： 1、pearson相关系
数 2、spearman相关系 数
➢列联系数：分 析行与列之间的 关联程度
➢Kappa：一 致性检验
➢风险：计算 相对危险度（ RR）和比数比 （OR）。 ➢McNemar： 优势性检验。
• 行×列的x2检验
• 配对设计分类资料的x2检验 • 多维分类资料的x2检验
x2检验
• 单个样本构成比的x2检验——拟合优度检验 • 独立样本四格表的x2检验
• 行×列的x2检验
• 配对设计分类资料的x2检验 • 多维分类资料的x2检验
• 在中医药科研中，经常遇到同一个样本中 两个或多个构成比比较的问题，在满足卡 方检验的要求条件下，可用卡方检验来分 析实际频数的比率是否符合理论比率。
• P（exact）=0.031？
四格表x2检验结果的选择
• 3） n<40或有理论值<1，或P≈α时，用 确切概率法。
卡方检验的校正公式
【例3】某中医院比较两药治疗某病的效果，所得结果 见表。问甲乙两药疗效有无差别？
校正公式
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输入 原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
• 第5步：结果解读（2）
• 结果解读：x2=56.772，p=0.000
• 两种疗法治疗慢性支气管炎病人的治愈率的 差别有统计学意义
四格表x2检验结果的选择
• 1）当n≥40，所有理论值≥ 5时，用 pearson卡方检验。
• 2）当n≥40，但有理论频数1≤理论值＜5 时，用连续校正的卡方检验；或者确切概 率法。
➢理论频数小于 5 时，需要合并计算。
x2检验
• 单个样本构成比的x2检验 • 独立样本四格表的x2检验 • 行×列的x2检验 • 配对设计分类资料的x2检验 • 多维分类资料的x2检验
➢四格表的卡方检验，也是通过计算代表实 际频数A与理论频数T之间的吻合程度的卡 方值来进行检验的。
➢理论频数T采用两组的合并情况来计算。
【例1】为探索高血压患者中医证型构成，调查原发性 高血压患者3578例，中医证型构成见表。问原发性高血 压患者中医证型内部构成是否相同？
A
T
• X2=392.514 • V=5-1=4 • P=1-CDF.CHISQ(392.514，4)=0.000
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输入 原始数据
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 选择分析→交叉表 • 交叉表对话框：组别和疗效分别进入行和列
• 第4步：x2检验（2）
• 选择统计 量按钮
• 在交叉表： 统计量对 话框：勾 上卡方
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、期望 值、百分 比：行