2020北京四中初二(下)期中数学
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老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______． 三．解答题（共 10 小题）
19. 计算： 18 + 14 7
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以 A、B、C、D 为顶点的四边 形是平行四边形，求点 D 的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点 D 的坐标．）
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量三个角是否为直角
8. 若最简二次根式 x + 3 与最简二次根式 2x 是同类二次根式，则 x 的值为（ ）
A. x＝0
B. x＝1
C. x＝2
D. x＝3
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为 （）
21. 如图，E、F 是▱ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE＝CF．求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）．
22. 已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm，BD＝6cm，求 AB 的长．
23. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P．
的 DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．
17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角 形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法， 若 AE＝6，正方形 ODCE 的边长为 2，则 BD 等于_____．
11. 如图，在▱ABCD 中，BC＝9，AB＝5，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，则 DE 的长为_____．
12. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则 BC 的长为_____．
13. 估计 5 −1 与 0.5 的大小关系是： 5 −1 ______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
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求作：直线 PQ，使得 PQ∥l． 作法：如图，
①在直线 l 上取一点 A，作射线 AP，以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交 AP 的
Baidu Nhomakorabea
延长线于点 B；
②以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 l 于点 C（不与点 A 重合），连接 BC；
③以点 B 为圆心，BP 长为半径画孤，交 BC 于点 Q；
④作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵PB＝PA，BC＝
，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝
．
∴PQ∥l（
）（填推理的依据）．
24. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
(2)完成下面的证明.
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证明:∴点 O 为 AC 中点，
的 ∴AO=CO.
18. 已知：线段 AB，BC． 求作：平行四边形 ABCD． 以下是甲、乙两同学 作业．
的 甲：
①以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧； ②以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧； ③两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD． 四边形 ABCD 即为所求平行四边形．（如图 1） 乙： ①连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M； ②连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MD=MB，连接 AD，CD． 四边形 ABCD 即为所求平行四边形．（如图 2）
2020 北京四中初二（下）期中
数学
一．选择题（共 10 小题）
1. 函数 y = x − 3 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≠3
B. x≥3
C. x＞3
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1， 3 ，2
B. 1，1，2
C. 2，3，4
3. 下列各式中与 3 是同类二次根式的是
已知:如图，在 RtΔABC 中，∠ABC=90°，0 为 AC 中点.
求作:四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形.
的
作法:①作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO；
②连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
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A. （1，2）
B. （4，2）
C. （2，4）
D. （2，1）
10. 如图，Rt△ABC 中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 10
二．填空题（共 8 小题）
2
2
14. 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若 AB＝5，BC＝13，则 AE 的长为_____．
15. 如果一个无理数 a 与 12 的积是一个有理数，写出 a 的一个值是_____．
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16. 如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 长上的一点，作 DF⊥AE 于点 F，且满足 DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△
C. 两组邻边相等
D. 对角线互相垂直
6. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分
B. 两组对边分别相等 D. 对角线相等
7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 4 位同学拟定的方案，其中正确 的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分
A. 6
B. 9
C. 12
4. 如图，将▱ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠1=55°，则∠A=（ ）
D. x≤3 D. 4，5，6
D. 18
A. 35°
B. 55°
C. 125°
5. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
D. 145°
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行且另一组对边相等
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______． 三．解答题（共 10 小题）
19. 计算： 18 + 14 7
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以 A、B、C、D 为顶点的四边 形是平行四边形，求点 D 的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点 D 的坐标．）
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量三个角是否为直角
8. 若最简二次根式 x + 3 与最简二次根式 2x 是同类二次根式，则 x 的值为（ ）
A. x＝0
B. x＝1
C. x＝2
D. x＝3
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为 （）
21. 如图，E、F 是▱ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE＝CF．求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）．
22. 已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm，BD＝6cm，求 AB 的长．
23. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P．
的 DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．
17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角 形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法， 若 AE＝6，正方形 ODCE 的边长为 2，则 BD 等于_____．
11. 如图，在▱ABCD 中，BC＝9，AB＝5，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，则 DE 的长为_____．
12. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则 BC 的长为_____．
13. 估计 5 −1 与 0.5 的大小关系是： 5 −1 ______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
4 / 25
求作：直线 PQ，使得 PQ∥l． 作法：如图，
①在直线 l 上取一点 A，作射线 AP，以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交 AP 的
Baidu Nhomakorabea
延长线于点 B；
②以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 l 于点 C（不与点 A 重合），连接 BC；
③以点 B 为圆心，BP 长为半径画孤，交 BC 于点 Q；
④作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵PB＝PA，BC＝
，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝
．
∴PQ∥l（
）（填推理的依据）．
24. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
(2)完成下面的证明.
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证明:∴点 O 为 AC 中点，
的 ∴AO=CO.
18. 已知：线段 AB，BC． 求作：平行四边形 ABCD． 以下是甲、乙两同学 作业．
的 甲：
①以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧； ②以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧； ③两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD． 四边形 ABCD 即为所求平行四边形．（如图 1） 乙： ①连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M； ②连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MD=MB，连接 AD，CD． 四边形 ABCD 即为所求平行四边形．（如图 2）
2020 北京四中初二（下）期中
数学
一．选择题（共 10 小题）
1. 函数 y = x − 3 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≠3
B. x≥3
C. x＞3
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1， 3 ，2
B. 1，1，2
C. 2，3，4
3. 下列各式中与 3 是同类二次根式的是
已知:如图，在 RtΔABC 中，∠ABC=90°，0 为 AC 中点.
求作:四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形.
的
作法:①作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO；
②连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
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A. （1，2）
B. （4，2）
C. （2，4）
D. （2，1）
10. 如图，Rt△ABC 中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 10
二．填空题（共 8 小题）
2
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14. 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若 AB＝5，BC＝13，则 AE 的长为_____．
15. 如果一个无理数 a 与 12 的积是一个有理数，写出 a 的一个值是_____．
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16. 如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 长上的一点，作 DF⊥AE 于点 F，且满足 DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△
C. 两组邻边相等
D. 对角线互相垂直
6. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分
B. 两组对边分别相等 D. 对角线相等
7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 4 位同学拟定的方案，其中正确 的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分
A. 6
B. 9
C. 12
4. 如图，将▱ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠1=55°，则∠A=（ ）
D. x≤3 D. 4，5，6
D. 18
A. 35°
B. 55°
C. 125°
5. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
D. 145°
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行且另一组对边相等