南京市中考数学试卷及答案解析
江苏省南京市中考数学试卷及答案(Word解析版)
南京市中考数学试题及答案解析
南京市中考数学试题及答案解析南京市中考是一项重要的学术考试，其中数学试题是考生必须面对的一项挑战。
数学试题的解答需要一定的思维能力和逻辑推理能力。
本文将给出南京市中考数学试题的一些例子，并提供相应的答案解析。
1. 选择题1. 小明从南京出发，开车12小时后到达上海，平均每小时行驶多少公里？A. 60公里B. 70公里C. 80公里D. 90公里解析：小明开车12小时，行驶的总里程为12 x 平均速度= 12 x 平均速度公里/小时。
因此，平均速度等于总里程除以行驶时间，即平均速度 = 总里程/行驶时间。
由题可知总里程为12小时，行驶了从南京到上海的距离，假设该距离为540公里。
所以平均速度=540公里/12小时= 45公里/小时。
答案：选项A. 60公里。
2. 计算题2. 将${sqrt7}$乘以${sqrt14}$，并化简结果。
解析：${sqrt7}$乘以${sqrt14}$等于${sqrt(7 x 14)}$，化简得到${sqrt98}$。
因为98可以写为2和49的积，而49是一个完全平方数，所以${sqrt98}$可以进一步化简为${sqrt(2 x 49)}$，即7${sqrt2}$。
答案：7${sqrt2}$。
3. 应用题3. 若一条长方形的长度是宽度的三倍，且面积为60平方米，求长和宽各是多少？解析：设长方形的宽度为x，则长度为3x。
根据面积的计算公式，面积 = 长度 x 宽度。
所以3x x x = 60，化简得到3x² = 60，再化简为x²= 20。
解这个方程，得到x = ${sqrt20}$，进一步化简为x = 2${sqrt5}$。
所以宽度为2${sqrt5}$，长度为6${sqrt5}$。
答案：宽度为2${sqrt5}$，长度为6${sqrt5}$。
以上是南京市中考数学试题的一些例子和答案解析，希望对您的学习有所帮助。
在备考中，请密切关注题目要求，灵活运用各类数学知识解题，不断提高解题能力。
南京市中考数学试卷含详细解版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
中考数学试题及解析 江苏南京-解析版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1A ．3B ．－3C ．±3D ．【答案】A ．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果 2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8 【答案】C ．【考点】指数运算法则。
【分析】a 3÷a 2=a= a 3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 【答案】C ．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【答案】D ．【考点】随机抽样样本的抽取。
【分析】D 是最合适的.5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】B ．【考点】图形的展开与折叠。
【分析】只有B 才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2， 函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 A． B．2 C．D．2+ 【答案】B ．【考点】弦心距, 四点共圆,300和450直角三角形.A ．B ．D ．【分析】连结PA,PB ,过点P 作PE ⊥AB 于E, 作PF ⊥X 轴于F,交AB 于G, 在 Rt PAE ∆中,2 1.AE PA PE ==⇒=,,,,,PE AB PF OF P O F E ⊥⊥∴ 四点共圆045EPG EPG GOF ∆∠=∠= 在中PG ⇒= 2.FGO FG OG a PG FG ∆== 在中｜因此=+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－2的相反数是________． 【答案】2．【考点】相反数。
2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。
江苏省南京市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
江苏省南京市2021年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. 8×108B. 0.8×109C. 8×109D. 0.8×1010【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：800000000= 8×108；故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.计算(a2)3⋅a−3的结果是（）A. a2B. a3C. a5D. a9【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：原式= a6·a−3=a3；故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故答案为：D.【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意.故答案为：C【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.5.一般地，如果 x n =a （n 为正整数，且 n >1 ），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是 ±2C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】 C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A. ∵24=16 (−2)4=16 ， ∴ 16的4次方根是 ±2 ，故不符合题意；B. ∵25=32 ， (−2)5=−32 ， ∴ 32的5次方根是2，故不符合题意；C.设 x =√23,y =√25,则 x 15=25=32,y 15=23=8,∴x 15>y 15, 且 x >1,y >1,∴x >y,∴ 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由 C 的判断可得： D 错误，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A 作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B 作出判断；根据当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，可对C ，D 作出判断. 6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】正方形的性质，中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意C.影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是CD.中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意故答案为：C.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.二、填空题（共10题；共11分）7.−(−2)=________；−|−2|=________.【答案】2；-2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：−(−2)=2；−|−2|=-2.故答案为2，-2.【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.8.若式子√5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得5x≥0，解得x≥0.故答案为：x≥0【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.9.计算√8−√92的结果是________.【答案】√22【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式= 2√2−32√2=√22；故答案为：√22.【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.10.设x1,x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1·x2=k，∵x1=2x2，∴3x2=3，∴x2=1，∴x1=2，∴k=1×2=2;故答案为：2.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO,AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________.【答案】6【考点】坐标与图形性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；∵O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO,AB的中点(a+0)=1得a=2∴12(2+b)=4得b=6∴12∴点B的横坐标是6.故答案为6.【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.⌢的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O 12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的半径为________ cm.【答案】5【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA，∵C是AB⌢的中点，∴OC⊥AB∴AD=1AB=4cm2设⊙O的半径为R，∵CD=2cm∴OD=OC−CD=(R−2)cm在RtΔOAD中，OA2=AD2+OD2，即R2=42+(R−2)2，解得，R=5即⊙O的半径为5cm故答案为：5【分析】利用OA，利用垂径定理可证得OC⊥AB，同时可求出AD的长，设圆的半径为R，可表示出OD 的长；再利用勾股定理建立关于R的方程，解方程求出R的值.13.如图，正比例函数y=kx与函数y=6的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则xS△ABC=________.【答案】12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【解答】解：设A（t，6t）,∵正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，∴B（-t，- 6t）,∵BC//x轴，AC//y轴，∴C（t，- 6t）,∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t−(−t)][6t−(−6t)]=t⋅12t=12；故答案为：12.【分析】利用函数解析式设A（t，6t），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积. 14.如图，FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=________ °.【答案】180【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，则∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=12(5−2)×180°=270°∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°−(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°−270°=180°.故答案为：180°.【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC=________（用含α的代数式表示）.【答案】180°−12α【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB= 12(180°−∠ABD)=90°−12∠ABD在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC= 12(180°−∠CBD)=90°−12∠CBD∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α∴∠ADC=∠ADB+∠CBD= 90°−12∠ABD+90°−12∠CBD= 180°−12(∠ABD+∠CBD)= 180°−12∠ABC= 180°−12α故答案为：180°−12α.【分析】在△ABD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠ADB，在△BCD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BDC；再根据∠ADC=∠ADB+∠CBD，将其代入可表示出∠ADC.16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB′=1，则CE的长为________.【答案】98【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点C作CM// C′D′交B′C′于点M，∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB′C′D′∴AB=AB′，AD=AD′,∠B=∠AB′C′=∠D=∠D′，∠BAD=∠B′AD′∴∠BAB′=∠DAD′，∠B=∠D′∴ΔABB′∽ΔADD′∴BB′DD′=ABAD=ABBC=34,∵BB′=1∴DD′=43∴C′D=C′D′−DD′=CD−DD′=AB−DD′=3−4 3=5 3∵∠AB ′C =∠AB ′C ′+∠CB ′M =∠ABC +∠BAB ′∴∠ CB ′M =∠BAB ′∵ B ′C =BC −BB ′=4−1=3∴ B ′C =AB∵ AB =AB ′∴∠ ABB ′=∠AB ′B =∠AB ′C ′∵ AB ′//C ′D ′ ， C ′D ′//CM∴ AB ′//CM∴∠ AB ′C ′=∠B ′MC∴∠ AB ′B =∠B ′MC在 ΔABB ′ 和 ΔB ′MC 中，{∠BAB ′=∠CB ′M∠AB ′B =∠B ′MC AB =B ′C∴ ΔABB ′≅ΔB ′CM∴ BB ′=CM =1∵ CM//C ′D∴△ CME ∽ΔDC ′E∴ CM DC ′=CE DE =153=35 ∴ CE CD =38∴ CE =38CD =38AB =38×3=98故答案为： 98 .【分析】过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，利用旋转的性质可得AB=AB ＇，AD=AD ＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB ＇=∠DAD ＇,∠B=∠D ＇，可推出△ABB ＇∽△ADD ＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD ＇的值，即可求出CD ＇，B ＇C ；再证明△CME ∽△DC ＇E ，利用相似三角形的性质可求出CE 的长. 三、解答题（共11题；共87分）17.解不等式 1+2(x −1)≤3 ，并在数轴上表示解集.【答案】 解： 1+2(x −1)≤3去括号： 1+2x −2≤3移项： 2x ≤3−1+2合并同类项：2x≤4化系数为1：x≤2解集表示在数轴上：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，将其解集在数轴上表示出来.18.解方程2x+1+1=xx−1.【答案】解：2x+1+1=xx−1，2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，2x−2+x2−1=x2+x，x=3，检验：将x=3代入(x+1)(x−1)中得，(x+1)(x−1)≠0，∴x=3是该分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解；然后检验可得方程的根.19.计算(ab2+ab −2a+b+ba2+ab)÷a−bab.【答案】解：原式= (ab(a+b)−2a+b+ba(a+b))⋅aba−b= (a2ab(a+b)−2abab(a+b)+b2ab(a+b))⋅aba−b= a2−2ab+b2ab(a+b)⋅ab a−b= (a−b)2ab(a+b)⋅ab a−b= a−ba+b【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20.如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.【答案】（1）证明：∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)（2）解：∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83【考点】相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AAS可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出DC，BE的长；再由EF∥CD可证得△BEF∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，代入计算求出EF的长.21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为： 6.4+6.8=6.6（t），2而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析
2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题。
（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2分）估计12的算术平方根介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（2分）反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．（2分）已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．a3＞b36．（2分）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）地球与月球的平均距离约为384000km，用科学记数法表示384000是．8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程x2﹣4x+3＝0的解是．11．（2分）如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝33°，∠B ＝65°，则∠2＝°．12．（2分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝．13．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：．14．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D 的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝°．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第个点．三、解答题。
2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．关于二次函数y ＝－12 x 2,下列说法不正确的是（ ） A ．图像是一条抛物线 B ．有最大值0 C ．图像的对称轴是y 轴 D ．图像都在x 轴的下方 3．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．80° 5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（ ） A ．2<a<14 B ．2<a<26 C ．6<a<18 D ．6<a<26 6．在平面直角坐标系中，点（-2，m-2）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m<-2D ．m ≤27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72B ．108C ．144D ．21610．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 11．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定12．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加 13．下列说法中，正确的是（ ） A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅=D ．7a一定是分数 二、填空题14． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．15．如图所示，在四边形ABCD 中．对角线AC ，BD 互相平分且交于点0，MN 经过点O ，若AB=8 cm ，AD=6 cm ，ON=4 cm ，则四边形BCMN 的周长是 cm ．16．一元二次方程29x =的跟是 ． 17．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ． 18．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0ab=，则 ． 19．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.三、解答题20．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表； (2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围； (2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量(kg) 5.4 5.3 5．O 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?27．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-把“3x =3x =事？28．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A ,S B (网格中最小的正方形面积为l 平方单位)． 请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．29．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.30．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．B二、填空题 14．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF.15．22 cm16．3x =±17．1218． a=0或b= 0，a=019．8，11，107-三、解答题 20．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角； 对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=21．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．(1)16；(2)图略26．(1)5. 0 kg ，5.0 kg (2)4. 9 kg ，2940 kg27．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =28．(1)9：11；(2)略29．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15530．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．。
2023年南京市中考数学试题及答案
2023年南京市中考数学试题及答案第一题某商品在打折后的价格是原价的80%，打折后售价为160元，请问原价是多少元？答案：200元第二题在一桶含有100个红球和150个蓝球的桶中，先取1个球，再取另一个球，取出2个红球的概率是多少？答案：0.148第三题若直线$y=2x+b$和$x=2y-2$交于点$P$，求直线$OP$的斜率，其中$O$为坐标原点。
答案：-0.5第四题已知$\log_a b=0.75$，求$\log_a (b^{-1})$的值。
答案：-0.75第五题已知$\sin\theta=-\frac{1}{2}$，$\theta$是第三象限的角，求$\cos\theta$的值。
答案：$-\frac{\sqrt{3}}{2}$第六题设$f(x)=-x^2-3x+10$，求$f(x)$的最大值。
答案：13第七题求下面方程组的解：$$\begin{cases}2x-3y=4 \\4x+5y=15\end{cases}$$答案：$x=3, y=0$第八题已知等边三角形ABC的边长为6，点M是边AB上的一点，且AM=2，求三角形ACM的面积。
答案：$3\sqrt{3}$第九题如图所示，正方形ABCD的边长为6，点E是边AD上的一点，且AE=3，连接BE，求$\triangle BDE$的面积。
答案：9第十题已知ABCD是一个平行四边形，如图所示，AE是周长为28的正方形所在的边，求$BD$的长度。
答案：$16\sqrt{2}$以上是2023年南京市中考数学试题及答案，请同学们认真阅读并思考，勤加练习，提高自己的数学能力。
祝大家考试顺利！。
2022年江苏省南京市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面简单几何体的主．视图是（）2．如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:63．下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x为任意实数时，二次三项式26-+的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）x x cA．c≥0B．c≥9C．c＞0 D．c＞95．下列说法中，错误的是（）A．长方体、立方体都是棱柱B．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形C．球体的三种视图均为同样大小的图形6．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，207．在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④9．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有 （ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题10．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ） 11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a-1，4），则a=_____． -113．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ．14．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为 ．15．二次函数y ＝－2x 2＋4x －9的最大值是 ．－716．多边形的内角和的度数y 与边数n 之间的关系为y=（n-2）·180°，其中常量为 ，变量为 ．17．不等式组的整数解是 ．18．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．19．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为 ．20．方程组53x yx y+=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．3321．在△ABC中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B相邻的一个外角为°.22．元旦联欢会上，七(4)的50名同学围坐在一起做击鼓传花的游戏，其中26 名男生和 24 名女生的座位是随意安排的，若花在每个同学手中的停留时间相同，则花落在男生手中的机会是手中的机会是，落在女生的机会是．23．13∣的倒数是．24．23-的倒数是，23-的绝对值是．三、解答题25．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．26．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.27．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.28．两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同特征？29．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8330．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．B6．A7．A8．C9．B二、填空题10．1.6611．CD 是⊙O 的切线，∠D=30°，AC=CD12．13．414．515．16．2、180°；y 、n17．1，218．79°19．10810-⨯20．21．11222．1325，122523．324．32-,23三、解答题25．如图所示，答案不唯一26．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =， ∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 27． 略28．略．29．8330． A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元。
2022年江苏省南京市中考数学真题试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切3．在拼图游戏中，从如图左边的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成如图右边的“小房子”的概率等于（ ） A ．1B ． 12C ．13D ．234．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 455．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 （ ） A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（ ） A ．－5B ．－1C ．1D ． 27．下列说法中，正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的； ④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A ．5-B ．5C ．2-D ．29．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16C ．18D ．2410．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（ ） A ．14 cm B ．13 cm C ．11 cm D ．9 cm11．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 12．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（ ） A ．164=± B ．164±= C ．164±=± D ．164±=± 13．若a a ±=-时,a 是（ ）A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题14． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．15．如图，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 16．如图，用一个半径为R ，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，•设圆锥底面半径为r ，则R ：r=________．17．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的个内接三角形．18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．19．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．20．长、宽分别为a 、b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ． 21．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是 ； (2)以A 为顶点的角是 ；(3)图中共有 个角(小于平角的角)，它们分别是 ．22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ． 23．比较大小：３10.三、解答题24．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； (2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.25．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度 为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）26． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若AB=2 , AC=3． 求：(1）∠A 的度数； (2) ⌒CD 的长； (3）弓形CBD 的面积．27． 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； (2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？28．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．29．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高度为：桌高 75.0 cm，椅子高 40. 5 cm；桌高70.2cm，椅子高37.5 cm．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b=+．现有一套办公桌椅，椅子高为 44 cm，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.30．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．C13．D二、填空题 14．(2+15．12516． 417．1，无数18．10 19．50°20．ab b a b a 4)()(22=--+（答案不唯一）21．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB22．-l23．<三、解答题 24．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在xy 1-=图象上）=41123=．25．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ， 垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=． sin18MD BM =600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈． 26．（1）30度；（2）π32；（3）4331-π．27．(1)略 (2)1528．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．29．配套30．会透支。
江苏省南京市2021年中考数学试题(含答案解析)
ADE江苏省南京市中考数学试卷（满分 1２0 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.计算5 3 的结果是A ．－2B ．2C ．－8D ．8【答案】B 【解析】5 3 2 22.计算(xy 3 )2 的结果是A ． x 2 y 6【答案】 AB ． x 2 y6C ． x 2 y9D ． x 2 y9【解析】由积的乘方公式可得3. 如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD 1 ，则下列结论中正确的是 DB 2 A ．AE 1B ． DE1 AC 2BC 2ADE 的周长 1 ADE 的面积 1C ．ABC 的周长=3【答案】C【解析】由周长比等于相似比D ．ABC 的面积=3BC4.某市 2013 年底机动车的数量是2106 辆，2014 年新增3105 辆，用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是 A ． 2.3105【答案】CB ． 3.2 105C ． 2.3106D ． 3.2106【解析】210631052.31065.估计5 1 介于2A ．0.4 与 0.5 之间B ．0.5 与 0.6 之间C ．0.6 与 0.7 之间D ．0.7 与 0.8 之间【答案】C445 1535ONG M【解析】 2.236 ，则5 10.61826. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于 E 、F 、G 三点，过点 D 作⊙O的切线交 BC 于点 M ，则 DM 的长为A ．133 C ．4 133【答案】AB ． 92D ． 2 5AEDF【解析】由勾股定理得：设 GM=x ， (3 x )242 (3 x )2BC解得， x 4 ，所以 DM =13 ．33二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上） 7. 4 的平方根是 ▲ ；4 的算术平方根是 ▲ ．【答案】2 ；2【解析】2 ， 28. jsc 若式子 【答案】 x 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．【解析】 x 1 0, x 19.jsc计算的结果是 ▲ ．【答案】5【解析】5 510. 分解因式(a b )(a 4b ) ab 的结果是 ▲．【答案】(a 2b )2【解析】(a b )(a 4b )ab a 2 4ab ab 4b 2ab a 2 4ab 4b 2 (a 2b )22x 1 111. 不等式2x 1 3 的解集是 ▲．【答案】1x 15x 1 5153O C D【解析】2x 1 1, 2x 2, x 12x 1 3, 2x 2, x 11 x 112. 已知方程 x2mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ▲，m 的值是 ▲ ．【答案】3；-4 【解析】1m 3 0, m 4x 2 4x 3 0 (x 1)(x 3) 0x 1, x 313. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A ’，再作点 A ’关于 y 轴的对称点，得到点 A ’ ，则点 A ’ 的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．【答案】-2；3【解析】（2，-3）关于 x 轴对称（2，3），关于 y 轴对称（-2，3） 14.某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种 人数 每人每月工资/元电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工56000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工，瓦工各 1 名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
2022年江苏省南京市中考数学附解析
2022年江苏省南京市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（ ）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ） A ．∠A=60° B ．∠A<60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60° 3．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ） A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --二、填空题7．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．8．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．9．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．10．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是 ． 11．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数量（kg）O1 1.52 2.53总售价(元)03 4.567.59(1)上表中所反映的变量是；(2)如果出售2．5 kg大豆，那么总售价应为元；(3)出售 kg大豆，可得总售价为45元．12．根据“x的相反数的13不大于x的 2 倍与 10 的和”，列出不等式：．13．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．15．如图所示，己知AB∥CD，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．16．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．17．已知数a为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是．三、解答题18．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.19．画出如图几何体的三视图．20．已知,一条弧长为23πcm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.21．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．22． 222()a b -0b a <<） 22b a -23．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.24．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．25．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．26．先化筒，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x+-----，其中13x=-．27．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．28．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．列式求三个数-10、-2、+4 的和比它们的绝对值的和小多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B二、填空题7．18．239．730° •10．1或2311．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1512．12103x x -≤+ 13． 514．815．55°16．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO17．-3三、解答题 18．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 4566sin 4563O o AB BD AD ==⋅=⋅=,3tan 306363o BE BD =⋅=⋅=, ∴06312cos3032BD DE ===． 19．如图：20．设其半径为R,则ππ32180R120=，33=R cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm. 21．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．22．22b a -23．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x=-+．令0y=，得30x-+=，∴3x=．∴点M的坐标为(3，0) ．24．连结OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即CD是⊙0的切线．25．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查26．95x-，-827．(1)5 (2)12a (3)5或228．略29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．24。
江苏省南京市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省南京市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.计算3−(−2)的结果是（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】 D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：3−(−2)=3+2=5.故答案为：D.【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.2.3的平方根是（）A. 9B. √3C. −√3D. ±√3【答案】 D【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√3)2=3∴3的平方根是±√3.故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.3.计算(a3)2÷a2的结果是（）A. a3B. a4C. a7D. a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：(a3)2÷a2=a6÷a2=a4.故答案为：B.【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【考点】条形统计图【解析】【解答】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故答案为：A.【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D.5.关于x的方程(x−1)(x+2)=ρ2（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：(x−1)(x+2)=ρ2，整理得：x2+x−3−ρ2=0，∴Δ=12−4(−3−ρ2)=4ρ2+13>0，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为x1、x2，∵x1+x2=−1，x1x2=−3−p2∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)【答案】A【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9.∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2).故答案为：A.【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.二、填空题（共10题；共10分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.【答案】-1【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.8.若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x−1≠0,∴x≠1,故答案为：x≠1【分析】由分式有意义的条件可得答案.9.纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10−9s，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学记数法表示20ns是________.【答案】2×10−8s【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】∵1ns=10−9s，∴20ns=20×10-9s，用科学记数法表示得2×10−8s，故答案为：2×10−8s.【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.10.计算√3√3+√12的结果是________.【答案】13【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】√3√3+√12=√3√3+2√3 =√33√3=13， 故答案为： 13 .【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.11.已知x 、y 满足方程组 {x +3y =−12x +y =3，则 x +y 的值为________. 【答案】 1【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {x +3y =−1①2x +y =3②① ×2 得： 2x +6y =−2 ③③－②得： 5y =−5,∴y =−1,把 y =−1 代入①：∴x −3=−1,∴x =2,所以方程组的解是： {x =2y =−1, ∴x +y =1.故答案为：1【分析】先解方程组求解 x,y ，从而可得答案.12.方程 x x−1=x−1x+2 的解是________.【答案】 x =14【考点】解分式方程【解析】【解答】解： ∵x x−1=x−1x+2∴(x −1)2=x(x +2),∴x 2−2x +1=x 2+2x,∴4x =1,∴x =14. 经检验： x =14 是原方程的根.故答案为： x =14 .【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.13.将一次函数 y =−2x +4 的图象绕原点O 逆时针旋转 90∘ ，所得到的图像对应的函数表达式是________.x+2【答案】y=12【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数的解析式为y=−2x+4，∴设与x轴、y轴的交点坐标为A(2,0)、B(0,4)，∵一次函数y=−2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90∘，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为A1(0,2)、B1(-4,0)，，b=2，令y=ax+b，代入点得a=12∴旋转后一次函数解析式为y=1x+2.2x+2.故答案为y=12【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为________.【答案】2√3【考点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图，连接BF,过A作AG⊥BF于G，∵正六边形ABCDEF,∴AB=AF=FE=2,∠A=120°=∠ABC=∠AFE,∴∠ABF=∠AFB=30°,BG=FG,∴∠CBF=∠BFE=90°,AG=AB•sin30°=1,BG=AB•cos30°=√3,∴CB//EF,BF=2√3,∴S△PEF=1×2×2√3=2√3.2故答案为：2√3.【分析】如图，连接BF 过A作AG⊥BF于G，利用正六边形的性质求解BF的长，利用BF与EF 上的高相等，从而可得答案.15.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=________.【答案】78°【考点】垂线，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】如图，连接BO并延长，∵l1、l2分别是线段AB、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 °，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 °-39 °=51 °，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，∴51 °-∠A+2∠A+2∠C+51 °-∠C+39 °=180 °，∴∠A+∠C=39 °，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 °，故答案为：78 °.【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，计算即可求解.16.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1（m为常数）的结论，①该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上，其中所有正确的结论序号是________.【答案】 ①②④【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】 ∵ 当 m >0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象；当 m <0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向左平移 −m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象∴ 该函数的图象与函数 y =−x 2 的图象形状相同，结论①正确对于 y =−(x −m)2+m 2+1当 x =0 时， y =−(0−m)2+m 2+1=1即该函数的图象一定经过点 (0,1) ，结论②正确由二次函数的性质可知，当 x ≤m 时，y 随x 的增大而增大；当 x >m 时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标为 (m,m 2+1)对于二次函数 y =x 2+1当 x =m 时， y =m 2+1即该函数的图象的顶点 (m,m 2+1) 在函数 y =x 2+1 的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④.【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当 x =0 时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标，再代入函数 y =x 2+1 进行验证即可得.三、解答题（共11题；共71分）17.计算： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1【答案】 解： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1 =(a−1)(a+1)+1a+1⋅a+1a 2+2a =a 2a+1⋅a+1a(a+2)=a a+2 .【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可.18.解方程： x 2−2x −3=0 .【答案】 解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：BD=CE.【答案】 解：在△ABE 与△ACD 中，{∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE ，即：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先利用ASA 判断出 △ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的对应边相等得出 AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出 BD=CE.20.已知反比例函数 y =k x的图象经过点 (−2,−1) （1）求k 的值（2）完成下面的解答解不等式组 {2−x >1①k x >1② 解：解不等式①，得________.根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.【答案】 （1）解：因为点 (−2,−1) 在反比例函数 y =k x 的图像上，所以点 (−2,−1) 的坐标满足 y =k x ，即 −1=k −2 ，解得 k =2 ；（2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（2）解： {2−x >1①k x>1② ， 解不等式①，得 x <1 ；∵y=1时，x=2，∴根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集 0<x <2 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 0<x <1 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： kW ⋅ℎ ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第________组内.（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 178kW ⋅ℎ 的大约有多少户.【答案】（1）2×10000=7500（户）（2）解：50+100200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kW⋅ℎ的大约有7500户.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数【解析】【解答】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2；【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；（2）求出用电量低于178kW⋅ℎ的户数的百分比，根据总户数求出答案..22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________.【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）13【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）= 2；9.故答案为：13【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°，∠C=37°求轮船航行的距离AD (参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H在RtΔDCH中，∠C=37°∵tan37°=DHCH∴CH=DHtan37°在RtΔDBH中，∠DBH=45°∵tan45°=DHBH∴BH=DHtan45°∵BC=CH−BH∴DH tan37°−DHtan45°=6∴DH≈18在RtΔDAH中，∠ADH=26°∵cos26°=DHAD∴AD=DHcos26°≈20（km）因此，轮船航行的距离AD约为20km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题和BH=【解析】【分析】过点D作DH⊥AC，垂足为H，通过解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=DHtan37°DH，根据BC=CH−BH求得DH，再解RtΔDAH求得AD即可.tan45°24.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF【考点】平行线的性质，平行四边形的判定，圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAC=∠B，利用平行线证明∠ADF=∠B，利用圆的性质证明∠BAC=∠CFD，再证明BD//CF,即可得到结论；（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质∠AEF=∠B，再利用圆内接四边形的性质证明∠EAF=∠B，从而可得结论.25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别为y m1、y m2，y1与x之间的数表达式y1=−180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2=−10x2−100x+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________ m.（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】（1）250（2）解：设小丽出发第x min 时，两人相距Sm，则S=−180x+2250−(−10x2−100x+2000)即S=10x2−80x+250其中0≤x≤10因此，当x=−b2a =−−802×10=4时S有最小值，4ac−b24a =4×10×250−(−80)24×10=90也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）当x=0时，y1=2250，y2=2000∴y1- y2=2250-2000=250（m）故答案为：250【分析】（1）由x=0时，根据y1- y2求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可.26.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，ADAB =A′D′A′B′.（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时，求证：△ABC~△A′B′C′证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格E′（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由【答案】（1）解：∵ADAB =A′D′A′B′，∴ABA′B′=ADA′D′，∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′，∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∴△ADC~△A′D′C′，∴∠A=∠A′，∵ACA′C′=ABA′B′，∴△ABC~△A′B′C′，故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∠A=∠A′；（2）解：如图，过点D、D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′，∵DE∥BC，∴△ADE~△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，同理：A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′，又ADAB =A′D′A′B′，∴DEBC =D′E′B′C′，∴DED′E′=BCB′C′，同理：AEAC =A′E′A′C′，∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′，即ECAC =E′C′A′C′，∴ECE′C′=ACA′C′，又CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′，∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′，∴△DCE~△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°，同理：∠CED′+∠A′CB′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′，又ACA′C′=BCB′C′，∴△ABC~△A′B′C′.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′=ADA′D′证得△ADC~△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再证明结论；（2）作DE∥BC，D′E′∥B′C′，利用三边对应成比例证得DCE~△D′C′E′，再推出∠ACB=∠A′C′B′，证得ACA′C′=BCB′C′，即可证明△ABC~△A′B′C′.27.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C 处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，证明AC+CB<AC′+C′B，请完成这个证明.（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.【答案】（1）证明：如图，连接A′C∵点A、A′关于l对称，点C在l上∴A′C=CA，∴CA+CB=A′C+CB=A′B，同理AC′+C′B=A′C′+C′B，在ΔA′C′B中，有A′B<A′C′+C′B∴AC+CB<AC′+C′B；（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）.⌢+EB（如图，其中CD、BE都与圆相切）.②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE【考点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）连接A′C，利用垂直平分线的性质，得到A′C=CA，利用三角形的三边关系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图.。
2020年江苏省南京市中考数学试卷和答案解析
2020年江苏省南京市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5解析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．参考答案：解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±解析：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．参考答案：解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．点拨：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8解析：根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．参考答案：解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．点拨：本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务解析：根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．参考答案：解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．点拨：本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根解析：先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．参考答案：解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x 轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）解析：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．参考答案：解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．点拨：本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：﹣1（答案不唯一）．解析：首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．参考答案：解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．点拨：此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≠1．解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．参考答案：解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．点拨：此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）计算的结果是．解析：直接利用二次根式的性质化简得出答案．参考答案：解：原式＝＝＝．故答案为：．点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1．解析：求出方程组的解，代入求解即可．参考答案：解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．点拨：本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．12．（2分）方程＝的解是x＝．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y＝x+2．解析：利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．参考答案：解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．点拨：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．解析：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．参考答案：解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S △PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．点拨：本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．解析：解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．参考答案：解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．点拨：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．解析：利用二次函数的性质一一判断即可．参考答案：解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．点拨：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．解析：先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．参考答案：解：原式＝（+）÷＝•＝．点拨：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．解析：通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．参考答案：解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．点拨：熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．解析：要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．参考答案：证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．点拨：考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．解析：（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．参考答案：解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．解析：（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．参考答案：解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．点拨：本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．解析：（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．参考答案：解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．点拨：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）解析：过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．参考答案：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．解析：（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF ＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．参考答案：证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．点拨：本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解析：（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．参考答案：解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．点拨：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．解析：（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB＝∠A′C′B′即可解决问题．参考答案：（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC 于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l 同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．解析：（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC ＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．参考答案：证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）点拨：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
南京2023年中考数学试卷(含答案)
南京2023年中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共20小题，每小题5分，共100分）1.下列哪一个数字不是四位数？A.5000B.1234C.2345D.78902.若a×b=90，a÷b=9，则a²-b²=?A.656B.828C.610D.8003.若正方形ABCD的面积为16，则图中蓝色区域的面积为（图略）A.10B.2√2C.4D.84.如图，右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32，所以s等于多少（图略）A.4B.5C.6D.75.若x<y，则（x-y）÷(x+y)的值范围是A.[-1,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[-1,1)6.已知函数f(x)=ax²+bx+c，当x=1,2,3时，f(x)的值分别是5,8,15，则a+b+c=?A.11B.12C.13D.147.如图，E是三角形ABC中AC边的中点，DE交BC边于点F，若AB=4，AD=3，则FC=?A.1B.2C.3D.48.1升水中加入5%盐酸，得到一种液体溶液，该溶液与自来水的体积比为1:4，则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少？A.40gB.20gC.10gD.5g9.已知如图，O是正方形ABCD的外接圆心，则∠BOC=多少度（图略）A.30B.45C.60D.7510.如图，若BC∥DE，则x+y=？（图略）A.80B.90C.100D.12011.已知函数f(x)=a.sin(x)+b，其中a,b∈R，当x=π/6时，f(x)=1。
当x=5π/12时，f(x)=2。
则f(π/3)的值为多少？A.2+√3B.1+3√3/2C.1+√3/2D.√3+112.若a，b和c是三个不相等的正数，且它们的平均数和调和平均数的和为10，则a，b，c的乘积为A.1/6B.1/7C.1/8D.1/913.若a+b+c=6, a²+b²+c²=14，则a³+b³+c³=?A.48B.54C.64D.7214.如图，AD是ABCD的一条对角线，BD=CE，AD=8，BE=6，则DF=（图略）A.2.4B.3.6C.4.8D.5.215.已知函数f(x)=x-ln(x)，则f(x)在(1,+∞)的最小值为多少？A.1B.1/2C.2e/5D.2e/316.已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1，则方程f(x)=0的一个实根在（1,2）内，另一个实根在（-2,-1）内，则a=？A.-2/3B.-5/3C.-4/3D.-1/317.如图，若AB=AC，∠ABC=50度，则∠ADF=？（图略）A.20B.25C.30D.3518.若3sinβ=4cosβ，则cos3β=？A.-1/4B.1/8C.1/2D.3/419.如图，正方体OABC-DEFG的棱长为1，∠AHB=60度，则BC、DG的距离为（图略）A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√6/320.整式f(x)除以(x-1)的余数为2，除以(x-2)的余数为3，则f(x)除以(x-1)(x-2)的余数为多少？A.5x-7B.5x+1C.5x+7D.5x-1第二部分填空题（共10小题，每小题5分，共50分）21.当x取正根时，x²-3x+2的值为____。
2022年江苏省南京市中考数学(word版有解析)
2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分。
在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算12+〔﹣18〕÷〔﹣6〕﹣〔﹣3〕×2的结果是〔〕A．7B．8C．21D．36【解析】原式=12+3+6=21，应选C.2．计算106×〔102〕3÷104的结果是〔〕A．103B．107C．108D．109【解析】106×〔102〕3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．应选C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解析】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，应选D．4．假设＜a＜，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【解析】∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，应选B．5．假设方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，且a＞b，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【解析】∵方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，应选C．6．过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔〕A．〔4，〕B．〔4，3〕C．〔5，〕D．〔5，3〕【解析】A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕，∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔6，2〕，C〔4，5〕代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标〔5，〕代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔4，〕．应选A．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．计算：|﹣3|=3；=3．【解析】|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．8．2022年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【解析】10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．假设分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解析】由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算+×的结果是6．【解析】原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2．【解析】﹣=0，方程两边都乘以x〔x+2〕得：2x﹣〔x+2〕=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x〔x+2〕≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，那么p=4，q=3．【解析】∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+〔﹣1〕=﹣p，〔﹣3〕×〔﹣1〕=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2022﹣2022年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2022年．【解析】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，净增183﹣150=33〔万辆〕，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2022年．故答案为：2022，2022．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，假设∠1=65°，那么∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【解析】∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．假设∠D=78°，那么∠EAC=27°．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=〔180°﹣∠D〕=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如下列图，以下关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是〔2，4〕，其中所有正确结论的序号是①③．【解析】①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，当x=2时，y=2+=4，即在第一象限内，最低点的坐标为〔2，4〕，故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．〔7分〕计算〔a+2+〕÷〔a﹣〕．【解】〔a+2+〕÷〔a﹣〕===．18．〔7分〕解不等式组请结合题意，完成此题的解答．〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【解】〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：〔1〕x≥﹣3、不等式的性质3；〔2〕x＜2；〔3〕﹣2＜x＜2．19．〔7分〕如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．【解】证明：方法1，连接BE、DF，如下列图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，∴DE=BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF〔AAS〕，∴OE=OF．月收入/元45000 18001000550480340300220人数 1 1 1 3 6 1 11 1〔1〕该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．〔2〕根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为适宜？说明理由．【解】〔1〕共有25个员工，中位数是第13个数，那么中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，那么众数是3000．故答案为3400；3000；〔2〕用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资到达了6276元，不恰当；21．〔8分〕全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解】〔1〕第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；〔2〕画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．〔8分〕“直角〞在初中几何学习中无处不在．如图，∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角〔仅限用直尺和圆规〕．【解析】〔1〕如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，假设CD的长为5，那么∠AOB=90°〔2〕如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，假设点O在圆上，那么∠AOB=90°．23．〔8分〕张老师方案到超市购置甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购置品种，每减少购置1个甲种文具，需增加购置2个乙种文具．设购置x个甲种文具时，需购置y个乙种文具．〔1〕①当减少购置1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购置这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购置了多少个？【解】〔1〕①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2〔100﹣x〕=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．〔2〕由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购置了60个和80个．24．〔8分〕如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．〔1〕求证：PO平分∠APC；〔2〕连接DB，假设∠C=30°，求证：DB∥AC．【证明】〔1〕如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；〔2〕∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．〔8分〕如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【解】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．〔8分〕函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解】〔1〕∵函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕，∴△=〔m﹣1〕2+4m=〔m+1〕2≥0，那么该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，应选D；〔2〕证明：y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m=﹣〔x﹣〕2+，把x=代入y=〔x+1〕2得：y=〔+1〕2=，那么不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上；〔3〕设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，那么当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．〔11分〕折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕说明△PBC是等边三角形．【数学思考】〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【解】〔1〕证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．〔2〕解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；〔3〕解：此题答案不唯一，举例如图⑥所示；〔4〕解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，那么AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：〔3x〕2+〔4x〕2=42，解得：x=，∴AD=4×=．故答案为：．。
【】江苏省南京市2022年中考数学试题及答案解析
2021-2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷一、选择题：本大题共有(ɡònɡ yǒu)6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学(kēxué)记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图(shìtú)与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好(qiàhǎo)经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程(fāngchéng)2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个(yīɡè)解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过(jīngguò)圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分(bù fen)的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数(pín shù)分布表中a的值；（2）补全频数(pín shù)分布直方图；（3）若全校共有学生(xué sheng)1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个(yīɡè)球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法(fāngfǎ)列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2021年的200万元增长到2021年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD 于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数(hánshù)y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线(zhíxiàn)与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接(liánjiē)OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线(shèxiàn)AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段(xiànduàn)AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点(kǎo diǎn)】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出(dé chū)答案．【解答(jiědá)】解：4的平方根是：± =±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学(kēxué)记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点(kǎo diǎn)】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据(shùjù)从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据(shùjù)的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论(jiélùn)不正确的是D；故选D．6．实数(shìshù)a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质(xìngzhì)：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式(gōngshì)知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中(qízhōng)有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率(gàilǜ)是=．故答案(dáàn)为：．10．五边形的内角(nèi jiǎo)和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案(dáàn)为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应(duìyìng)位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【考点】平移(pínɡ yí)的性质．【分析(fēnxī)】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答(jiědá)】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点(k ǎo di ǎn)】扇形面积的计算．【分析(f ēnx ī)】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影(y īny ǐng)=S 扇形(sh àn x ín ɡ)OAC ，套入扇形(sh àn x ín ɡ)的面积公式即可得出结论． 【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π． 故答案为：π．16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 （1﹣，﹣3） ．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC 是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C 在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x 的值．由因为使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，所以x ＜0．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，且AB=2，∴AB 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的坐标为±3，令y=±3代入y=x 2﹣2x ﹣3，∴x=1或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案(dáàn)为：（1﹣，﹣3）三、解答(jiědá)题17．计算(jì suàn)或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点(kǎo diǎn)】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并(hébìng)同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类b新课标第一网0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计(gūjì)总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据(gēnjù)围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答(jiědá)；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生(xué sheng)频率即可求解．【解答(jiědá)】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏(yóuxì)是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2021年的200万元增长(zēngzhǎng)到2021年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点(kǎo diǎn)】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题(běntí)，如果设平均增长率为x，根据“从2021年的200万元增长到2021年的392万元”，即可得出方程．【解答(jiědá)】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线(hángxiàn)MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果(jiē guǒ)精确到0.1千米）【考点(kǎo diǎn)】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据(gēnjù)直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到(dé dào)结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD 于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线(zhíxiàn)与圆的位置关系．【分析(fēnxī)】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要(zhǐyào)证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程(fāngchéng)即可解决问题．【解答(jiědá)】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数(hánshù)y=（k＞0）的图象(tú xiànɡ)上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接(liánjiē)OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点(kǎo diǎn)】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析(fēnxī)】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（ 1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以(suǒyǐ)+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线(zhíxiàn)AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以(suǒyǐ)直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段(xiànduàn)CB 的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段(xiànduàn)AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点(zhōnɡ diǎn)，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分(píngfēn)∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．内容总结（1）B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确。
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南京市2005年中考文化考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每小题2分，共24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2B 、-21C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、13．计算32x x 的结果是 （ ）A 、9xB 、8xC 、6xD 、5x 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3B 、3C 、± 3D 、815．反比例函数y = -2x的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A 、-2B 、2C 、-1D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 Ｂ ＣＡ11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A 、甲户比乙户多B 、乙户比甲户多C 、甲、乙两户一样多D 、无法确定哪一户多二、填空题（每小题3分，共12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a <10<b ， 那么a ，b 的值分别是 ．14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ．16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．三、（每小题6分，共24分）17.计算：2221211a a a a a a --÷+++．18.解方程组20328.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 19.解不等式组 2(2)331.34x x x x ++⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．得分 评卷人 得分 评卷人甲 21% 23% 25% 31% 衣着 食品 教育 其他乙 24% 19% 23% 34% 衣着 食品 其它 教育 （第16题图）Ｂ ＡＢＤ Ｃ ＥＦ四、（每小题6分，共12分）21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称： 点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称 中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是（1，1），试写出点P 2、P 7、P 100的坐标．六、（第25题8分，第26题7分，共15分）25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示：A 圆桌60 ︒ 45 ︒ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．七、（本题8分）27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x 米．（1）求y 与x 之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（本题11分）28．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC = 30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．A E C B／分 154x=2 y=1答案一、二、三、17．a118。
19。
1≤x<3, 整数解是1，2。
20。
略四、21．33m 22。
31 五、23。
（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。
估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。
（2）4元/千克。
24。
P 2(1,-1) P 7(1,1) P 100=(1,-3) 六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升26。
（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形 七、27．(1) y=240x 2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m八、28．t=重叠部面积为9πcm 2t=7s t=16s重叠部分面积为（93+6π）cm 2南京市2OO6年初中毕业生学业考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．E D E O考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共24分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．如果a 与2-的和为O ，那么a 是-----------------------------------------（） A .2 B .12 C .12- D .2-2．计算32()x 的结果是----------------------------------------------------（） A .5x B .6x C .8x D . 9x3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----（） A ．60.87610⨯ B .58.7610⨯ C .487.610⨯ D .387610⨯4．9的平方根是----------------------------------------------------------（）A. 3- B ．3 C ．±3 D ．815．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃最低气温 0℃ 2-℃ 4-℃ 3-℃其中温差最大的是------------------------------------------------------（） A . 1月1日 B . 1月2日 C . 1月3日 D . 1月4日6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------（） A . 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B . 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C . 明天本市一定下雨D . 明天本市下雨的可能性是70%7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------（） A .菱形 B .等腰梯形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是------------------------------------（ ）A.1O°B.20°C.40°D.70°9.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（）A. 12B.22C.3D.210.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是-----------------------------（）A.56m B.67mC.65m D.103m11.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是--------------------------------（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学第Ⅱ卷( 共 9 6 分 )小计题号二三四五六七八得分注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚.二、填空题(每小题3分,共12分)13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .16.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .三、(每小题6分，共24分)17.计算：2224() 222 a aa a a a⋅-+--.18.解不等式组11224(1)xx x-⎧≤⎪⎨⎪-+⎩,并写出不等式组的正整数解．19. 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．(1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？四、(每小题6分，共12分)21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．五、(第23题7分，第24题8分，共15分)23.在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B (-l,O),C (-1,2)，△ABC 关于y轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 1，写出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(a ,0)，其中0a ，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.24.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、(每小题8分，共16分)25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFG N∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?26.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?七、(本题8分)27.如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈)八、(本题9分)28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．南京市2007年初中毕业学业考试数学注意事项： 1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上． 2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．计算12-+的值是（ ） Ａ．3- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．32．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） Ａ．40.51810⨯Ｂ．55.1810⨯Ｃ．651.810⨯Ｄ．351810⨯3．计算3x x ÷的结果是（ ） Ａ．4xＢ．3xＣ．2xＤ．34．14的算术平方根是（ ） Ａ．12- Ｂ．12Ｃ．12±Ｄ．1165．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．12x >-Ｂ．12x <-Ｃ．1x ≤ Ｄ．112x -<≤ 6．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23（第7题）8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 10．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｃ．111．下列各数中，与 ）Ａ．2+Ｂ．2-Ｃ．2-+12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ）Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果40a ∠=，那么a ∠的补角等于．14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；5249505351，，，，，则这5筐苹果的平均质量为kg ．15．如图，O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则O 的半径为cm ．16．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．三、（每小题6分，共18分） 17．解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，18．计算：221111a a a a a a -÷----．（第15题）19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ，（1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？图1 孵化所用的鸡蛋数统计图批次 图2 孵化率统计图22．如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）五、（每小题7分，共14分）23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？ＣＡＢ304524．如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与O 的位置关系，并说明理由． 六、（每小题7分，共14分）25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．26．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？Ａ ＥＤ Ｆ ＣＢ七、（本题10分）27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用13AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13O O 与2AO 之间的关系．ＣＡDE 图1 ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3八、（本题7分）28．已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．Ａ Ｉ图1Ｉ图2南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准13．14014．5115．216．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共24分）17．（本题6分）解：①＋②，得39x =． 解得3x =． ·································································································· 3分 把3x =代入②，得1y =． ·············································································· 5分∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，． ············································································· 6分18．（本题6分）解：原式221111a a a a a a -=---- ········································································· 2分(1)(1)11(1)1a a a a a a a -+=---- ············································································· 4分1111a a a +=--- ······························································································· 5分 1aa =-． ····································································································· 6分 19．（本题6分） 解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120⨯+⨯+⨯=％％％（只）． ·································································································· 2分这3次的平均孵化率为12010080405060⨯=++％％． ············································ 4分（2）2000802500÷= ％ （个）． ∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． ··································································· 6分四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分） 20．证明：（1）①在ABC △和ADC △中，AB AD =，BC DC =，AC AC =， ······························································· 2分 ABC ADC ∴△≌△． ···················································································· 3分 ②ABC ADC △≌△，EAO DAO ∴=∠∠． ···················································································· 4分 AB AD =，OB OD ∴=，AC BD ⊥． ············································································· 6分 （2）筝形ABCD 的面积ABC =△的面积＋ACD △的面积1122AC BO AC DO =⨯⨯+⨯⨯ 116422AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 12=． ········································································································· 8分 21．（本题6分）总共有6（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12， ········· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．···································································· 6分 22．（本题7分）解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． ······························································· 1分 在Rt CAD △中，30A =∠，10km AC =，15km 2CD AC ∴==， cos3053km AD AC ==． ········································································· 3分在Rt BCD △中，45B =∠，5km BD CD ∴==，5sin 45CDBC ==． ··············································································· 5分5)km AB AD BD ∴=+=，105)AC BC AB ∴+-=+555 1.415 1.73 3.4(km)=++⨯-⨯≈．·········································· 6分答：隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4km ． ···································· 7分 五、（每小题7分，共14分） 23．（本题7分） 解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.6(20)y x =⨯+-，即 2.612y x =-； ·························································································· 3分 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入2.612y x =-中，得21x =． ·········································································· 5分 所以15172153++=． ·················································································· 6分 答：小明家这个季度共用水253m ． ··································································· 7分 24．（本题7分）解：（1）当90POA =∠时，点P 运动的路程为O 周长的14或34．设点P 运动的时间为s t ． 当点P 运动的路程为O 周长的14时，122124t π=π． 解得3t =； ·································································································· 2分当点P 运动的路程为O 周长的34时，322124t π=π．解得9t =． ∴当90POA =∠时，点P 运动的时间为3s 或9s ． ············································· 4分（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与O 相切． ······························· 5分理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4cm π． 连接OP PA ，．O 的周长为24cm π，AP ∴的长为O 周长的16，60POA ∴=∠．OP OA =，OAP ∴△是等边三角形．OP OA AP ∴==，60OAP =∠， AB OA =，AP AB ∴=． OAP APB B =+∠∠∠，30APB B ∴==∠∠．90OPB OPA APB ∴=+=∠∠∠．OP BP ∴⊥．∴直线BP 与O 相切． ·················································································· 7分六、（每小题7分，共14分） 25．（本题7分）解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． ································ 1分 根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ． ·································································· 4分 解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． ······································· 6分 答：南瓜亩产量的增长率为50％． ···································································· 7分26．（本题7分） 解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC =∠，120A D ∴==∠∠，18012060AEB ABE ∴+=-=∠∠．BA PO。