南京市中考数学试卷及答案解析

南京市2005年中考文化考试

数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．

第I 卷（选择题 共24分）

注意事项：

1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．

下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．

一、选择题（每小题2分，共24分）

1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）

A 、-2

B 、-21

C 、2

1 D 、

2 2．比-1大1的数是 （ ）

A 、-2

B 、-1

C 、0

D 、1

3．计算32

x x 的结果是 （ ）

A 、9x

B 、8x

C 、6x

D 、5x 4．9的算术平方根是 （ ）

A 、-3

B 、3

C 、± 3

D 、81

5．反比例函数y = -2x

的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）

A 、-2

B 、2

C 、-1

D 、1

7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ）

A 、0.2172km

B 、2.172km

C 、21.72km

D 、217.2km

8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）

A 、球

B 、圆柱

C 、三棱柱

D 、圆锥

9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ）

A 、43

B 、34

C 、53

D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）

A 、41

B 、21

C 、4

3 D 、1 Ｂ Ｃ

Ａ

11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B

向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC =3.2m ，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）

A 、4.8m

B 、6.4m

C 、8m

D 、10m

12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．

根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）

A 、甲户比乙户多

B 、乙户比甲户多

C 、甲、乙两户一样多

D 、无法确定哪一户多

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．10在两个连续整数a 和b 之间，a <10

14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．

15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ．

16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状

的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．

三、

（每小题6分，共24分）

17.计算：2221211

a a a a a a --÷+++．

18.解方程组20328.x y x y -=⎧⎨

+=⎩

， 19.解不等式组 2(2)331.34x x x x ++⎧⎪+⎨<⎪⎩

≤，并写出不等式组的整数解．

20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．

（2）四边形ABCD 是平行四边形．

得分 评卷人 得分 评卷人

甲 21% 23% 25% 31% 衣着 食品 教育 其他

乙 24% 19% 23% 34% 衣着 食品 其它 教育 （第16题图）

Ｂ Ａ

Ｂ

Ｄ Ｃ Ｅ

Ｆ

四、（每小题6分，共12分）

21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．

22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三

人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．

五、（第23题8分，第24题6分，共14分）

23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）

（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估

计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．

（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？

24．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．

如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1

P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称： 点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，

点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称 中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循

环．已知点P 1的坐标是（1，1），试写出点P 2、P 7、P 100的坐标．

六、（第25题8分，第26题7分，共15分）

25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示：A 圆桌

60 ︒ 45 ︒ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ