大地测量坐标系统及其转换

大地测量坐标系统

及其转换

雷伟伟

河南理工大学测绘学院

*************.cn

基本坐标系1、大地坐标系

坐标表示形式：(,,)

L B H

大地经度L：地面一点P

地的大地子午面NPS与起始大地子午面所构成的二面角；

大地纬度B：P

地点对椭球面的法线P

P K

地与赤道面所夹的锐角；

大地高H：P

地点沿法线到椭球面的距离。

S W

2、空间直角坐标系

坐标表示形式：(,,) X Y Z

以椭球中心O为坐标原点，起始子午面NGS与赤道面的交线为X轴，椭球的短轴为Z 轴（向北为正），在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，构成右手直角坐标系O XYZ

。

Y

W

3、子午平面坐标系

坐标表示形式：(,,)

L x y

设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以椭圆的中心为原点，建立x、y平

面直角坐标系。则点P的位置用(,,)

L x y表示。

x

坐标表示形式：(,,)L u H

设椭球面上的点P 的大地经度为L 。在此子午面，以椭球中心O 为圆心，以椭球长半径a 为半径，做一个辅助圆。过P 点做一纵轴的平行线，交横轴于1P 点，交辅助圆于2P 点，连结2P 、O 点，则21P OP 称为P 点的归化纬度，用u 来表示。P 点的位置用(,)L u 表示。

当P 点不在椭球面上时，则应将P 沿法线投影到椭球面上，得到点0P ，0PP 即为P 点的大地高，0P 点的归化纬度，就是P 点的归化纬度。P 点的位置用(,,)L u H 表示。

x

y

P u

点在椭球面上时的

P u

点不在椭球面上时的x

坐标表示形式：

(,,)L φρ

设P 点的大地经度为L ，连结OP ，则POx φ∠=，称为球心纬度，OP ρ=，称为P 点的向径。P 点的位置用(,,)L φρ表示。

x

6、大地极坐标系

坐标表示形式：(,)S A

以椭球面上某点0P 为极点，以0P 的子午线为极轴，从0P 出发，作一族A ＝常数的大地线和S ＝常数的大地圆。它们构成相互正交的坐标系曲线，即椭球面上的大地极坐标系，简称地极坐标系。在大地极坐标系中，点的位置用(,)S A 来表示。

P A =常数

S =常数

坐标表示形式：1(,,)P X Y Z -

以地面测站1P 为原点，建立1P XYZ -坐标系，它的三个坐标轴与空间大地直角坐标系

O XYZ -的三个坐标轴平行。两个坐标系之间是一种简单的平移关系。

Y

8、站心赤道极坐标系

坐标表示形式：1

(,,)P D L -Φ

D ：距离； L ：经方向角； Φ：纬方向角；

X

坐标表示形式：1(,,)P x y z -

站心地平直角坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。 通常有三种不同的定义形式： 1、站心左手地平直角坐标系

以测站1P 为坐标原点，以1P 点的法线方向为z 轴（指向天顶为正），以子午线方向为x 轴（向北为正），y 轴与x 、z 轴垂直构成左手系（东向为正）。

2、站心右手地平直角坐标系（z 轴向上）

3、站心右手地平直角坐标系（z 轴向下）

天顶)

x(北)

)

z(天底)

（东）

站心左手地平直角坐标系

站心右手地平直角坐标系

站心右手地平直角坐标系

（z 轴向上）

（z 轴向下）

10、站心地平极坐标系

坐标表示形式：(,,)P D A Z -

在站心地平直角坐标系（左手系）(,,)P X Y Z -中，任意点2P 的位置可以用距离D 、大地方位角A （从测站北方向顺时针量取）、大地天顶距Z 来表示。则1P DAZ -就构成了站心地平极坐标系。

东)

X(P

坐标系基本转换

一、坐标系转换的基本形式：

平移变换

new

new

Y Y P new

r old

r r

O

new old r r r

=+

new old X new

new old old Y new old Z X X T r Y r Y r T Z Z T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

new old X new old Y new old Z X X T Y Y T Z Z T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

()

new old X X ()

new old Y ()

new old Z Z

尺度比例因子new old

old

S S m S -=

(1)new old new old new old X X Y m Y Z Z ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

二维坐标系

sin cos cos sin sin cos cos sin T T S S S S x oB oE EB oE PF y oD EF EC CF oC PC oC PC y x y x αααααα

αα

==+=+===-=+=-=+=-

cos sin cos sin sin cos sin cos T S S T S S T S

x x y x x y x y y y αααααα

αα=+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎨

⎪ ⎪⎪=-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩当旋转方向相反时（逆时针旋转时）

cos()sin()sin()cos()

cos()

sin()sin()cos()T S S T S S T S

x x y y x y x x y y αααααααα=-+-⎧⎨

=--+-⎩--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭