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九年级上册黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

九年级上册黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 3．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°4．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 6．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定 7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．349．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值310．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．73B．234C．1433D．223311．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1612．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________20．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．21．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．22．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题25．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．28．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．29．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?30．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．31．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差6．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.7．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=；故选C ．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题13．10100【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．14．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.18．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.19．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：m =，∴边长为2m =.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.20．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°21．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.22．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.23．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQAB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP=，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题25．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2. 【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000 ∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得： w=[x-(m+30)]（-10x+700） =-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m 对称轴为x=50+2m ∵m ＞0 ∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元 ∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400 解得：m=2 ∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键． 26．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1 【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 (x －3) 2＝16 x －3＝±4 x 1＝7，x 2＝－1 （2）2x －1＝±3 2x ＝1±3 x 1＝2，x 2＝－1 【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 27．（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果. 【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形 ∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45° ∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°． ∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴2AC 2＝CD 2∴2AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DCEC， ∴EC BC ＝DCAC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ， ∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ，∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形. 28．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6). 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标； (3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)； (2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQAO CO∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134；解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++>⎪⎝⎭，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ， ∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ， ∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ， ∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，∴AO AQ Q H PQ'''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)；当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形， ∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质. 29．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得63BC =43BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BDAG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论： ①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长； ②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长. 【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒= （2）解：易得，63BC =，43BD =．由DEAC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =， ∴DFM AGM ∆≅∆， ∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆，∴EF BE BDAG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形. ①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG 设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r = ∴43343CG ==，2AG =．易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM = ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFM AGM ∆∆，可得1435DM =③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM = 综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题． 30．表见解析，13【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.31．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =， ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得：13x =，21x =-(舍去) ∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键． 32．（1）见解析；（2）323y x =-+【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB ABCO AO=，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC ∴OA ABAC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ， ∴△OAB ∽△CAO ， ∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°， ∴∠ABO ＝90°， ∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1， ∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0）， ∵△OAB ∽△CAO ， ∴OB ABCO AO=，。

2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.使1x−2有意义的x的取值范围是( )A. x>2B. x<−2C. x≥2D. x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是( )A. 13B. 6C. 8D. 183.下列运算正确的是( )A. 2+3=23B. 6−3=3C. 3×2=6D. 6÷2=34.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为( )A. 7ℎ，7.5ℎB. 7.5ℎ，7ℎC. 7.5ℎ，7.5ℎD. 7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是( )A. 7B. 3C. 23D. 56.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )A. 10B. 10或27C. 27D. 27或107.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是( )A. 甲乙两地的距离为10000米B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修C. 李明从甲地到乙地共用20分钟D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为( )αA. 60°+13αB. 165°−13αC. 45°+12αD. 180°−129.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是( )A. 7B. 23C. 13D. 7210.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是( )A. 532B. 732C. 23D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

湖北省黄冈市部分学校2023届九年级上学期第一次测评数学试卷(含答案)

湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年上学期九年级第一次测评数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. ax2＋bx＋c=0B.x-=7C. 2x2-5y=0D. 7x2＋6=02. 一元二次方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）A. x=-1B.x=3C. x1=-1，x2=3D. 无实数解3. 关于二次函数y=（x-1）2＋5，下列说法正确的是（)A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-1，5）C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x>1时，y随x的增大而增大4. 一元二次方程2x2-mx-1=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定5. 抛物线y=2x2-4x+c经过三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C.y2>y1>y3D. y1>y2>y36. 关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x＋m²一m=0有一个根是1，则m的值是（）A. -2B. 2C. 0D. ±27. 若a、β是一元二次方程x2-2x-6=0的两根，则1＋上的值是（）A. -B.C.-3D.38. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论①abc>0 ②2a-b=0 ③9a+3b+c>0 ④b2>4ac ⑤a+c<b.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）9. 若（m-2）x2-3x＋5=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为10.把抛物线y=x2-3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为11.已知关于x的方程kx²＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12.二次函数y=x2-6x＋3的顶点为13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3）.若抛物线y=ax²的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是_14.已知（x2+y2）2＋6（x2＋y2）-7=0，则x2＋y²的值为15.二次函数y=ax2-4x-7（a≠0）的对称轴为x=1，则a的值是__16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²＋3（a<0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y=x2于点B、C，则线段BC的长为三、解答题（8小题，共72分）17.（9分）解下列方程(1)(x-5)2=16(2)x2-6=6x(3)x2-3x-10=0.18.（9分）根据下列条件求二次函数的解析式（1）二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点.（2）已知抛物线的顶点坐标是（2，3），并且经过点（0，-1）.（3）二次函数y=x²＋bx+c的对称轴为x=1，且它经过点A（3，0）.19.（6分）已知关于x的一元二次方程x²-4x＋m-1=0有x，x2两个实数根.（1）求m的取值范围（2）若x1=1，求x2及m的值20.（9分）对于抛物线y=x2-4x+3.（1）将抛物线的解析式化为顶点式.（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.（3）结合图象，当1<x<3时，y的取值范围21.（8分）已知关于x的方程x2-（k＋2）x＋2k=0.（1）求证无论k为何值，方程总有实数根（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长.22.（9分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.（1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围？（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为76.5平方米的花圃吗若能，求出AB的长，若不能，请说明理由.23.（10分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩.（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？24.（12分）如图，抛物线y=-x2＋bx+c与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A（-1，0），C（0，3）.（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得lMB-MCl的值最大，求此点M的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.。

2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=5cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 2、（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cm B cm cm ，5cm C ．6cm ，8cm ，10cm D ．5cm ，12cm ，18cm 3、（4分）下列说法不正确的是（）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对边平行且相等D ．平行四边形的对角互补，邻角相等4、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5、（4分）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=()A ．4B ．5C ．D．66、（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE AC ＝14，则ADE ABC S S 的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1167、（4分）一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25min B ．小明读报用了30min C ．食堂到图书馆的距离为0.8km D ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）．10、（4分）如图在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有_____．11、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限.12、（4分）当m =______时，分式方程2133xm x x -=--会产生增根．13、（4分）如图，在ABC △中，DE BC ‖，2AD DB =，ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．15、（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．16、（8分）某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W 元，求W(元)与x (辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x 为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？17、（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？18、（10分）如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O E F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．20、（4分）若ab ＜0可化简为_____.21、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．22、（4分）如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．23、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．25、（10分）计算:（1+-（2）()()22-)21-26、（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.2、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；+≠，∴不能构成直角三角形；B、∵2225C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，故选C．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．4、D【解析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．5、B【解析】取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE 的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【详解】过点F 作FG EC ⊥于点G ．由图形旋转的性质可知，4CE CB ==，6CD AC ==，所以642AE AC EC =-=-=．因为DCAC ⊥，且FG EC ⊥，所以//GF CD ．又因为点F 为DE 中点，所以GF 为ECD 的中位线，点G 为EC 中点，则132GF CD ==，122EG EC ==，故4AG AE EG =+=．在Rt AGF △中，5AF ===．故选B.6、D 【解析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2211(416ADE ABC S AE S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故选：D ．本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．7、B【解析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8、B 【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min ，A 错误；小明读报用了（58-28）=30min ，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km ，C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min ，D 错误；故选B ．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】原式=.10、①②③④【解析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【详解】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．Array∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵C D∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，＝S△CFG，∵S△DFE＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故答案为：①②③④本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11、四【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m ＞0时，直线y=-x+m 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m ＜0时，直线y=-x+m 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m 的交点不可能在第四象限，故答案为四．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．13、2【解析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC 的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，2AD DB =，∴△ADE ∽△ABC ，23AD AB =，∴ADE ABC S S =（23）2=49，∵△ADE 的面积为8，∴S △ABC =1．S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =1-8=2，故答案为：2．本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S △ABC =1是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（1）甲班40%；乙班60%；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【详解】解：（1）甲班优秀率是2100=40%5⨯乙班优秀率是3100=60%5⨯（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：222222(90100)(96100)(98100)(100100)(116100)75.25s -+-+-+-+-==甲；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：222222(92100)(95100)(100100)(105100)(108100)35.65s -+-+-+-+-==乙；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.15、（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174，∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ----=2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．16、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x +350(6−x )=150x +2100；（3）结合（1）和（2），当x 最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得，1⩽x ⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x +350(6−x )=150x +2100，即W(元)与x (辆)之间的函数关系式是W=150x +2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x ⩽2，∴当x =1时，W 取得最小值，此时W=2250，答：x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.17、（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===；()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)，答：其中一等奖奖金为6000元．本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、见解析【解析】利用平行四边形得到OA OC OB OD ==，，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE=OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ，得到BE=DF.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．∵E F ，分别是OC OA ，的中点，∴1122OE OC OF OA ==，，∴OE OF =．在OBE △和ODF △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()OBE ODF SAS ≌，∴BE DF =．此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS 证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1132242k k -∴-+=，∴k ＝1，故答案为1．本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．20、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．21、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．22、1【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．23、100【解析】利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点，∴OF=12BC=32，∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×932．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25、（1）；(2）5+【解析】分析：（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.详解：（1）原式=1452⨯-⨯=-=；（2）原式=(()22221---=12421--+=5+.点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.26、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40-x ）（1+2x ）=12，整理，得x 2-30x+2=0，解得：x 1=2，x 2=1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x=2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．。

九年级上册黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

九年级上册黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题 1．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 4．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（） A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 9．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 210．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题13．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.14．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.15．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．19．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．20．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.21．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．22．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒23．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．26．如图，已知直线l 切⊙O 于点A ，B 为⊙O 上一点，过点B 作BC ⊥l ，垂足为点C ，连接AB 、OB ．（1）求证：∠ABC ＝∠ABO ；（2）若AB ＝10，AC ＝1，求⊙O 的半径．27．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形；（2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．28．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？29．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0 -（12）-2 + tan 2 30︒ ． 30．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝031．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC的解析式.(2)当P是抛物线顶点时，求APC∆面积.(3)在P点运动过程中，求APC∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得32EF CF BE AB ==，于是设EF =3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴3EF CF BE AB ==，设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.8．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时，由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题13．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.14．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5， ∴4+4 解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.15．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．x1＝－12，x2＝8【解析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 19．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°20．16【解析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．21．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 22．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．23．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题25．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2； 2s 乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s 甲＜2s 乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.26．（1）详见解析；（2）⊙O 的半径是13．【解析】【分析】（1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵AC 切⊙O 于A ，∴OA ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3，∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD＝DC＝12BC＝132⨯＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=，即⊙O的半径是2．【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.27．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CEPA AE=，∴4221t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE =， ∴4122t =，解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°，∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE =，即24t = 解得，a＝22t+， ∴PQ，∴4422t t=-+，解得，t 11（舍去），t 21，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.28．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．29．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12=1+2-3=-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+2 =-3+13=83-．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．30．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝4262±＝2±6，即x 1＝2+6，x 2＝2﹣6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．31．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积；（3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94.∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。

2023年湖北省黄冈市中考数学真题(解析版)

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（）A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. 71.15810´ B. 81.15810´ C. 31.15810´ D. 4115810´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<ìí+>î的解集为（）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b Ð=°P ，，则2Ð=（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】Q a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC Ð+Ð=°Q 235\Ð=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC Ð=°是解题的关键．6. 如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C Ð=°，70BPC Ð=°，则ADC Ð=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C Ð=Ð=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB Ð=°，然后利用ADB ADC BDP Ð=Ð+Ð进而可求出ADC Ð．【详解】解：∵20C Ð=°，∴20B Ð=°，∵70BPC Ð=°，∴702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，又∵AB 为直径，即90ADB Ð=°，∴905040ADC ADB BDP Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD Ð，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR V Rt BQR V ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR V 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN V V ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，Q 矩形ABCD 中，34AB BC ==，，\3CD AB ==，\5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，\CD BC ^，又Q RQ BD ^，\RQ RC =，在Rt BCR V 和Rt BQR V 中，RQ RC BR BR =ìí=î，\Rt BCR V Rt BQR V ≌()HL ，\4BC BQ ==，\541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR V 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，\43CR =．\BR ==Q 1122BCR S CR BC BR OC =×=×V，\CR BC OC BR ×===Q 90COR CDN Ð=Ð=°，OCR DCN Ð=Ð，\OCR DCN V V ∽\OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD Ð，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++£-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，的故①正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，\点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，Q a<0，\图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，\132y y y <<，故②错误；Q 二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，\2b a =-，又Q 0a b c -+=，\20a a c ++=，\3c a =-，\当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，\若m 为任意实数，则24am bm c a++£-故③正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，\与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，Q 2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，\21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，\若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113æö-+=ç÷èø_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123æö-+=+=ç÷èø，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ´=´∴()1122a a b a b ´=-´∴22a b ab=-∴21b b a aæö=-ç÷èø∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌V V ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD V 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h Ð=°-Ð=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC Ð=°，∴120BAD CAE BAD ABD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CAE ABD Ð=Ð，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌V V ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD V 中，18060,BDO ADB Ð=°-Ð=°∴236cos cos 60OD OD BD BDO æö====-ç÷ç÷Ð°èø，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=ìí+=î，解得：60100x y =ìí=î，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-£，解得：125a ³，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50¸=（人），5036%18m =´=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=´°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050´=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ^，垂足为【E ，延长CA 交O e 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB Ð=Ð，又B ODB Ð=Ð，等量代换得出C B Ð=Ð，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC Ð===Ð=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，∴OD DE ^，∵DE AC ^，∴OD AC ∥，∴C ODB Ð=Ð，又OB OD =，∴B ODB Ð=Ð，∴C B Ð=Ð，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ^=，，∴90ADC ADB AED Ð=Ð=Ð=°，∴DAE ADE DAC C Ð+Ð=Ð+Ð，∴ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED ECÐ===Ð=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ^，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x =>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p=，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p =-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ££；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <£时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ££时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=ìí+=î，解得12010k b ì=ïíï=î，∴当200600x ££时，11020y x =+，当600700x <£时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ££时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x æö=++-=-+=-+ç÷èø，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a æö´+´-+´-=ç÷èø，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD Ð=Ð=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ¹时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE V 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ^（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB V V ≌，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∴DCA ECB V V ≌，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；故答案为：BE AD ^．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC Ð=______；（2）如图1，当2PCB OCA Ð=Ð时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD Ð=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0-，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ££【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x -++=，求得()1,0A -，在Rt COB V 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，由1tan =tan =2OCA ABC ÐÐ，即=OCA ABC ÐÐ，再由2PCB ABC Ð=Ð，可得=EPC ABC Ð，证明PEC BOC V :V ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，可得21322=42t t t -+，再进行求解即可；（3）①作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF V V ≌，可得BE QF FH QF QH +=+³，即Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，∴8402b c c -++=ìí=î，解得：322b c ì=ïíï=î，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++，∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，∴0y =时，2132022x x -++=，解得：11x =-，2=4x ，∴()1,0A -，∴4OB =，2OC =，在Rt COB V 中，21tan ===42OC ABC OB Ð，故答案为：32，2，()1,0-，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，∵1AO =，2OC =，4OB =，∴1tan ==2AO OCA CO Ð，由（1）可得，1tan 2ABC Ð=，即tan =tan OCA ABC ÐÐ，∴=OCA ABC ÐÐ，∵2PCB OCA Ð=Ð，∴2PCB ABC Ð=Ð，∵CD x ∥轴，EP x ∥轴，∴ACB DCB Ð=Ð，EPC PCD Ð=Ð，∴=EPC ABC Ð，又∵==90PEC BOC ÐÐ°，∴PEC BOC V V ∽，∴=EP EC OB OC，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t -++--+，∴21322=42t t t -+，解得：0=t （舍），2t =，∴点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：①如图2，作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ． ∵90BQD BDQ °Ð+Ð=，90HDF BDQ °Ð+Ð=，∴QD HDF Ð=Ð，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF V V ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+³，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，∵OB OD =，90BOD Ð=°，∴45OBD Ð=°，∵90QBD Ð=°，∴45QBG Ð=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，∴2132422n n n -++=-，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==-=，∴BQ DH ===QD ，∴m QH ===；②如图3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =-+，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，则()221131224242222S a a a a æö=-+++-´=--+ç÷èø，∴04S ££，∴21044m k £-£，∴0174k £-£，∴1317k ££．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2020-2021学年湖北省黄冈九年级中考模拟数学试题(C)及答案解析

黄冈教育网中考模拟试题数学C 卷试卷总分：120分考试时间：120分钟第I 卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 2-是2的( ) A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2. 多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-， B ．3 2-， C ．3 5-， D ．3 2，3. 计算14893-的结果是( ) A ．3- B ．3 C ．1133-D ．1133- 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/ m 3)与体积v(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝vk(k 为常数，k ≠0)其图象如图所示，则k 的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．4 D ．－4A (6,1.5)yρ O第4题图EA BC D F第5题图ABCD EPQ5. 如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E ＝75°，则∠C 为( ) A ．60° B ．65°C ．75°D ．80°6. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为( )A ．23 B ．25C ．3D ．4 7. 如图，所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )D.C.B.A.8. 如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( ) A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm πB O O A第6题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9. 明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 680 000，这个数用科学记数法表示为__________. 10. 因式分解：2442x y x y -＝ .11. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是____.12. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝ 13..若关于x 的方程15102x mx x-=--无解，则m ＝ .14. 如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ(点Q 为切点)，则切线长PQ 的最小值为.(第11题图)第14题图ABDPFE第12题图15.观察下列运算过程：2320122013133333S =++++++L L ①， ①×3得2320132014333333S =+++++L L ②，②－①得2014201431231,2S S -=-=.通过上面计算方法计算2320122013155555++++++L L ＝ ________.三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）16. （本小题5分）已知关于x ，y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值；17. （本小题5分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？18. （本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ．垂足分别为M 、N.(1)求证：∠ADB ＝∠CDB ；(2)若∠ADC ＝90°，求证：四边形MPND 是正方形.19. （本小题8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟，y 1 、y 2与x 之间的函数图象如图1所示，s 与x 之间的函数图象(部分)如图2所示.(1)求小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x(分钟)之间的函数关系式； (3)在图2中，补全整个过程中s (米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a 的值.ABD P MN(第18题)20. （本小题6分）为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表))(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？21. （本小题6分）如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q 的坐标记为Q(x ，y).(1)用列表法或树状图表示(x ，y)所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x ，y)落在第四象限的概率.乙甲y x命中环数射击次数123456789100109876543212－1 3－4－68AB22. （本小题9分）如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=．求CE 的长．A23. （本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB 所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π).24. （本小题9分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x (吨)时，甲乙两地的生产费用y (万元)与x 满足关系式均为2155010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系.(注：年利润＝年销售额－全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420p x=-+甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式；(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110p x n=-+乙(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为30万元.试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据⑴⑵问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？25. （本小题14分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，且点A与原点O重合，点B坐标为(820)，点D坐标为(3232，点E为AB2个单位的速度由A向B运动，运动时间为t，将射线ED绕E点顺时针旋转45°交BC于F点.⑴求经过A、C、D三点的抛物线；⑵求出线段BF的最大值；⑶若△ADE为等腰三角形，求t值；⑷在直线BC上取一点P，求DE＋EP的最小值.备用图黄冈教育网中考数学模拟试卷C答案9. 4.68×106. 10. x2y2(x＋y)(x－y) 11. 10 12. 8 13.－814.15. 2014514-16. 把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩. 17. 解：因为80×10＝800(元)＜1200元，所以小丽买的服装数大于10件. 设她购买了x 件这种服装，根据题意得x ［80－2(x －10)］＝1200解得x 1＝20 ， x 2＝30 因为 1200÷50＝24＜30 所以 x 2＝30不合题意，舍去答：她购买了20件这种服装. 18. 证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ．又∵BA ＝BC ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△CBD ． ∴∠ADB ＝∠CDB ．(2)∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴∠PMD ＝∠PND ＝90° 又∵∠ADC ＝90°， ∴四边形MPND 是矩形.∵∠ADB ＝∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.∴四边形MPND 是正方形19. (1)解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2＝kx ＋b ，将点(0，2000)、(10，0)代入，得⎩⎨⎧=+=0102000b k b ，解得⎩⎨⎧-==2002000k b ∴所求解析式为y 2＝—200x ＋2000(0≤x ≤10)(2)解：小明的速度为2000÷40＝50米/分小亮的速度为2000÷10＝200米/分根据题意得200(x —24)＝50x 解得 x ＝32所以当24＜x ≤32时s ＝50x —200(x —24)＝ —150x ＋4800 (3)当x ＝24时，s ＝—150×24＋4800＝1200，当x ＝32时，s ＝—150×32＋4800＝0，∴图象的两个端点为(24，1200)、(32，0).补全图象如下图：根据题意得50a ＋200a ＝2000 解得 a ＝820. (1)根据折线统计图得乙的射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为1010998778642+++++++++＝7(环)，中位数为7.5环，方差为101 [(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4(环)；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，1200图2Ｓ(米)24··则甲第八环成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，中位数为7，方差为101 [(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4(环)，补全如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲 7 7 4 0乙 7 7.5 5.4 1图8－Y －13(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出；(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出.21. 【解答过程】(1)列表如下：画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q 出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q (x ，y)落在第四象限的概率为29. 22.解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM ，∴∠OCA=∠CAM ． ∴OC ∥AM ，∵CD ⊥AM ．∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与O ⊙相切．（2）解：∵30CAB °∠=∴∠COE=2∠CAB=60︒∴在Rt △COE 中，OC=3，CE=OC ·tan 60︒=33．23. 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交»AB 于F ，如图1.ABECD OMl由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是»AB 中点， ∴EF 是弓形高 . ∴AE ＝=AB 2123，EF ＝2. 设半径为R 米，则OE ＝(R －2)米.在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2＝22)32()2(+-R . 解得 R ＝4.∵sin ∠AOE ＝23=OA AE ， ∴ ∠AOE ＝60°， ∴∠AOB ＝120°. ∴ »AB 的长为1804120π⨯＝38π.∴帆布的面积为38π×60＝160π(平方米).24.解：(1)甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2395020w x x =-+-甲. (2)在乙地区生产并销售时，年利润222111550(5)5010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙. 由214(50)(5)530145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得n ＝13或－3. 经检验，n ＝－3不合题意，舍去，n ＝13.· 图1E O A(3)在乙地区生产并销售时，年利润218505w x x =-+-乙，设在甲地区生产并销售m 吨，第一年总利润为w ，则()()2231=9501581550205W W W m m m m ⎡⎤⎡⎤=+-+-+--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦甲乙＝()27101020x --+ 则在甲地产销10吨、乙地产销5吨时，总利润最大且为10万元.25. 解：⑴如图，过D 作DD ′⊥AB 于D ′，过C 作CC ′⊥AB 于C ′，可求得BC ′＝OD ′＝CC ′＝DD ′＝D ′C ′＝DC＝，则C 点坐标为(0)，运用待定系数法求得过A 、C 、D 三点的抛物线为28105y x x =-+⑵计算知∠CBA ＝∠DAB ＝∠DEF ＝45°，∠1＋∠2＝135°，∠2＋∠3＝135°，所以∠1＝∠3，△ADE∽△BEF ，则AD AE BE BF =，设BF ＝y y =，化简得：21833y t t =-+，配方得()2116433y t =--+，当t ＝4时，y 有最大值且为163，即BF 最大为163⑶由上图计算知AD AD ′＝6，∠BAD ＝45°；① 当ED ＝EA 时(如点E1)，则∠E 1AD ＝∠E 1DA ＝45°，DE 1⊥AB ，则E 1与上图中的D ′重合，故OE 1＝t＝＝3；② 当AD ＝AE 时(如点E 2)，则AE 2＝AD ＝6，t ＝6＝ ③ 当DA ＝DE 时(如点E 3)，由“三线合一”得AE 3＝2AE 1＝＝6 综上所述，当t ＝3，6时，△ADE 是等腰三角形.⑷作点D 关于x 轴的对称点D ′，过D ′作D ′P ⊥CB 于P ，连接D ′P 交OB 于点E ，由轴对称知DE ＋EP ＝D ′E＋EP ＝D ′P ，由垂线段最短知此时D ′P 最短，则DE＋EP 也最小.由∠CBO ＝45°，可推导D ′E＝D ′F＝DF ＝=6，BE=BF －FG ＝，EP ＝，所以D ′P ＝8，即DE ＋EP 最小值为8.。

黄冈密卷九年级数学答案

黄冈密卷九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．计算的结果是（）A、6B、C、2D、2．如图所示，其中是中心对称图形的是（）3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A、B、C、D、4．如果一个正多边形内角和是1080°，那么它是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形5．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、B、C、200(1－2a%)=148D、6．下列命题是假命题的是（）A、三点确定一个圆B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等C、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D、垂直于弦的直径平分弦7．如图（7），圆与圆之间不同的位置关系有( ）A、2种B、3种C、4种D、5种8．如图（8），A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（）A、35°B、55°C、65°D、70°9. 如果正多边形的一个外角是30°，那么它是（）A、正三角形B、正六边形C、正十边形D、正十二边形10．已知＜，化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计24分）11．二次根式有意义的条件是___________.12．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是__________. 13．已知方程有两个不相等的实数根，则k________.14．己知圆锥的底面圆半径是6，母线长18，这个圆锥侧面展开图的面积是_____。

15．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，则点B的对应点的坐标是___________.16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA＝__________度.17．已知、、均为实数且，则的值_______.18、已知半径为4和的两圆相交，其公共弦为4，则两圆的圆心距为________.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：（每小题5分，共10分）20．解方程：（每题5分，共10分）21、化简求值：，其中。

2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，∠1＝∠2，DE ∥AC ，则图中的相似三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为()A ．30B ．36C ．45D ．704、（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x 5、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n ）中共有129个点，则n =（）A ．8B ．9C ．10D ．116、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．10、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。

2024年湖北黄冈中考数学试题及答案

2024年湖北黄冈中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案中考临近，不知道大家是否全都了解中考考试的题目类型和结构?下面是店铺整理的最新中考试题，希望能帮到你。

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷(满分120分时间120分钟 )第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的) m1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.C.D.2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是5. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为A. (x + 2)2 = 9B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2 =16. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶37. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=(x - 1)2B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 18. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题满分24分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效)9. 计算：│- │= .10、分解因式：11.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶.12. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .14. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .15. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′ 的坐标是 .16. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰R t△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题(本大题8题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效)17. (本小题满分6分)计算：4 cos45°- +(π- ) +(-1)3;18. (本小题满分6分)19. (本小题满分8分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD.(1)证明：△ADB≌△EBC;(2)直接写出图中所有的等腰三角形.20. (本小题满分9分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.21. (本小题满分9分)如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.(参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)22. (本小题满分9分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证：OM = AN;(2)若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.23.(本小题满分12分)已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 .图2是客、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)求客、货两车的速度;(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义.24.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标;(3)在(2)的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，说明理由.黄冈市年九年级中考数学模拟试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B A B C C二、填空题9. ; 10. ; 11. 1.574×1011; 12. k<0; 13. (若为扣1分); 14. - = 8;15. (16，1+ ); 16. 15.5(或 ).三、解答题17.解：原式= 4× -2 +1-1……2分(每错1个扣1分，错2个以上不给分)= 018. 解：由①得3(1 + x)- 2(x-1)≤6，化简得x≤1.由②得3x – 3 < 2x + 1，化简得x<4.∴原不等式组的解是x≤1.19. 解(1)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC(SAS).(2)由(1)可得△BCD是等腰三角形;∵△ADB≌△EBC，∴CE=AB，又∵AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形.20. 解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是= =3.3，∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的'次数最多，∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.∴这组数据的中位数是3.(2)∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次.21. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6 米，∠BCD = 30°，∴DC = BC•cos30°= 6 × = 9，∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，∴GE = DF = 10.在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG•tan20°=10×0.36=3.6，在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22. 解(1)如图，连接OA，则OA⊥AP.∵MN⊥AP，∴MN∥OA.∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN.(2)连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x.在Rt△MNP中，有x2 = 32+(9- x)2.∴x = 5. 即OM = 523. 解：(1)设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得：9a+ ×2=630，解之，a=60，∴ =45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h(2)方法一：由(1)可知 P(14，540)，∵D (2，0)，∴y2=45x﹣90;方法二：由(1)知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为(x﹣2)，∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90，(3)方法一：∵F(9，0)M(0，540)，∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E (6，180)点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km;方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E (6，180)，24. . 解：(1)由已知得：A(-1，0) B(4，5)------------1分∵二次函数的图像经过点A(-1，0)B(4,5)∴ ------------2分解得：b=-2 c=-3 ------------3分(2如26题图：∵直线AB经过点A(-1，0) B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t， t+1),则F(t， ) ------------4分∴EF= ------------5分=∴当时，EF的最大值=∴点E的坐标为( ， ) ------------------------6分(3)①如26题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.可求出点F的坐标( ， ),点D的坐标为(1，-4)S = S + S== -----------------------------------9分②如26题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m, )则有：解得: ,∴ ,ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于，设 (n， )则有：解得：， (与点F重合，舍去)∴综上所述：所有点P的坐标：， ( . 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.------------------------------------12分。

2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定2、（4分）“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（）A ．1B ．2C D ．4、（4分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是()A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38505、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为()A ．B ．C ．D ．27、（4分）如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <8、（4分）如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是()A ．B ．C ．D ．2+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.11、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.12、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为．13、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：1－2a b a b +-÷222244a b a ab b --+其中a =2020，b =2019.15、（8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．16、（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ，求证：四边形ADCF 是菱形．17、（10分）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．18、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．20、（4分）直线35y x =-的截距是__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．22、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y （单位：元）与购买数量x （单位：本）之间的函数关系_______．23、（4分）当m =______时，分式方程2133x m x x -=--会产生增根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.25、（10分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a +1．26、（12分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2、C 【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A 选项，是轴对称图形，不符合题意；B 选项，是轴对称图形，不符合题意；C 选项，是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ，∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB ，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC 是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt △AEO 中，∴故选D ．4、D 【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=故选D.5、B 【解析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B 此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;6、C 【解析】根据等边三角形的性质三线合一求出BD 的长，再利用勾股定理可求高．【详解】如图，AD 是等边三角形ABC 的高，根据等边三角形三线合一可知BD=12BC=3，∴它的高AD ，故选：C ．本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7、B【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围．【详解】解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中由（1）得，x ＞1由（2）得，x ＞m 根据已知条件，不等式组解集是x ＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B ．本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围．8、A 【解析】根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．连结AE 交BD 于点P ，如图：此时 PC PE +的值最小，即为AE 的长．∵E 为BC 中点，BC=4，∴BE=2，∴AE ===．故选：A.本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.1【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.1．答：折断处离地面的高度为4.1尺．故答案为：4.1．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、71【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为70560280310⨯+⨯+⨯=71（分），故答案为：71分．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=12（AC+BD ）=5，AD=BC=3，则△AOD 的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.13、154【解析】因为阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF ，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB ∥ED ，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB ：DE=AB ：AD ，即VB ：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF ∥ED ，∴CF ：DE=AC ：AD ，即CF ：5=5：10∴CF=2.5，∵S 梯形VBFC =12（BV+CF ）•BC=214，∴阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF =154．故答案为154.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、b a b -；2019.【解析】先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a 、b 的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-2a b a b +-÷2()()(2)a b a b a b +--=1-2a b a b +-×2(2)()()a b a b a b -+-=a b a b ---2a b a b --=b a b -.当a=2020，b=2019时，原式=201920202019-=2019.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.15、（1）①k ＝12；②y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）k ＝6.【解析】（1）①先求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入y ＝k x （k ＞0）即可求得k 值；②求得当x ＝﹣4和x ＝2时y 的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y 的取值范围；（2）设点A 为（a ，34a ），根据勾股定理求得OA ＝54a ，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA ＝OB ＝OC ＝54a ，根据三角形的面积公式求得a ＝，即可得点A 为（，322），代入即可求得k 值.【详解】（1）①将x ＝4代入y ＝34x 得，y ＝3，∴点A （4，3），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 点，∴3＝4k ，∴k ＝12；②∵x ＝﹣4时，y ＝124-＝﹣3，x ＝2时，y ＝6，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）设点A 为（a ，34a ），则OA ＝54a ，∵点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，∴OA ＝OB ＝OC ＝54a ，∴S △ACB ＝BOC AOC S S ∆∆+=1122OC a OC a ⨯⨯+⨯⨯=15224a a ⨯⨯＝10，解得，a ＝∴点A 为（，322），∴2＝解得，k ＝6.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．16、见解析【解析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是平行四边形，进而证明ADCF 是菱形．【详解】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=12BC=DC ，∴四边形ADCF 是菱形．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17、（1）①见解析；②见解析；（2）34【解析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE ，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE ，由此即可得出B 、E 在线段AC 的垂直平分线上，由此即可证得BE ⊥AC ；（2）找出EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD ∥CN ，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由AB=1，可算出线段CF 、DF 、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE ，如图2所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC ，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN ，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt △ACN 中，点E 是AN 中点，∴AE=CE=12AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分AC ，∴BE ⊥AC ．（2）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=2，，∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（2）×2=34．故答案为：34.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．18、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、矩形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20、-5【解析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b 中，b 就是截距解答即可．【详解】直线35y x =-的截距是−5.故答案为：−5.此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.21、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，∴∠DAQ =∠BAQ ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，BC =AD =2，∠BAQ =∠DQA ，∴∠DAQ =∠DAQ ，∴△AQD 是等腰三角形，∴DQ =AD =2．∵DQ =2QC ，∴QC =12DQ =32，∴CD =DQ +CQ =2+32=92，∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（92+2）=1．故答案为1．22、25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ 【解析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：25(020)25200.825(20)(20)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯->⎩ ，整理得：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；则付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系是25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；故答案为：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ．本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．23、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）首先证明四边形EFGH 是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH=12BD ，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接AC ，BD .∵APB CPD ∠=∠，∴APB APD CPD APD ∠+∠=∠+∠即APC BPD ∠=∠，在APC △和BPD △中，AP PBAPC BPD PC PD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APC BPD △≌△，∴AC BD =∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴12EF AC =，12FG BD =，由（1）可知，四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.如图设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵APC BPD △≌△，∴ACP BDP ∠=∠，∵DMO CMP ∠=∠，∴90COD CPD ∠=∠=︒∵∥EH BD ，AC HG ，∴90EHG ENO BOC DOC ∠=∠=∠=∠=︒，∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.25、1a a -，2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+-＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，2．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.。

湖北黄冈试卷初三数学

湖北黄冈试卷初三数学湖北黄冈试卷初三数学一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 在(2^3 + 3^4 - 1) ÷ 4的运算中，得数是A. 22B. 24C. 26D. 28解析：按照运算次序，先计算指数，再进行加减法，所以得数是26，答案选C。

2. 若一个方程的根是3, 那么这个方程的另一个根是A. -3B. 3C. -1D. 1解析：根据方程性质，对于实数根r，还有一个互为相反数的根-r，所以答案选A。

3. 设L是平面上的一条直线，点A(-2, 1)在L上，点B(0, 3)不在L上，则L的方程是A. 2x - y + 4 = 0B. x + y = 1C. x - 2y - 4 = 0D. x + 2y - 4 = 0解析：根据两点确定直线的公式，首先计算L经过的斜率为2，然后将A的坐标带入方程，可以得到2(-2) - 1 = -5，所以L的方程是2x - y + 5 = 0，答案选A。

4. 下列哪个数字不是3的因数A. 12B. 15C. 18D. 21解析：将选项中的数字都除以3，易得出答案选B。

5. 下列哪一个是25的因数A. 2B. 4C. 5D. 8解析：25的因数应满足能整除25的条件，所以答案选C。

6. 打开智能电视，小明选择了一个16:9的宽屏显示，屏幕的高是36cm，那么屏幕的宽是多少？A. 16cmB. 32cmC. 45cmD. 64cm解析：根据宽高比例关系，设屏幕的宽为x，则有16/9 = x/36，解得x= 64，所以答案选D。

7. 若方程4x + 5 = 7x - 1，则x的值是A. -0.8B. -0.2C. 0.8D. 0.2解析：将方程等号两侧的x统一整理，得到3x = 6，解得x = 2，所以答案选D。

8. 在一个等差数列中，已知a1 = 2，d = 3，若an = 14，则n的值是A. 4B. 5C. 6D. 7解析：根据等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件并解方程，可得n = 5，所以答案选B。

湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形().A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠3、（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（）A ．11B ．13C ．15D ．174、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶15、（4分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于（）A ．0B ．2C ．±2D ．﹣26、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．77、（4分）如图,ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于()A ．11:B ．12:C ．13:D ．23:8、（4分）要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点,则∠ECD 的度数为__________度.10、（4分）有意义的x 的取值范围是．11、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y 轴的距离是_____．12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．13、（4分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x ，其中位数和平均数相等，求x 的值。

湖北省黄冈市红安县2025届数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

湖北省黄冈市红安县2025届数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②3、（4分）下面各式计算正确的是（）A ．（a 5）2＝a 7B ．a 8÷a 2＝a 6C ．3a 3•2a 3＝6a 9D ．（a +b ）2＝a 2+b 24、（4分）估计）.A ．8至9之间B ．9至10之间C ．10至11之间D ．11至12之间5、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD 6、（4分）如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为36，3OE =，则四边形ABFE 的周长为（）A ．24B ．26C ．28D ．207、（4分）若关于x 的一元二次方程(k－1)x 2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>58、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt ABC Λ中，90ABC ∠=，点D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边上的中点，连结BE ,DF,已知5BE =则DF =_________．10、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.11、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．12、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x =>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．13、（4分）样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?15、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________；（3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________；（4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．16、（8分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．17、（10分）A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．18、（10分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若4个数5，x，8，10的中位数为7，则x _______.20、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．21、（4分）若关于x 的方程231x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是__________.22、（4分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．23、（4分）若+，则x+y=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE 的周长．25、（10分）已知，正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B ，C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN AE ⊥，分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图，求证：AEB AMN ∠=∠；（2）如图，当点F 为AE 中点时，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF FG =；（3）如图，在（2）的条件下，若2BC EC =，DG =BM 的长度.26、（12分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；D.是中心对称图形，本选项符合题意.故选D．本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．2、B【解析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.3、B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、（a 5）2=a 10，故本选项错误；B 、a 8÷a 2=a 6，故本选项正确；C 、3a 3•2a 3＝6a 6，故本选项错误；D 、（a +b ）2＝a 2+2ab+b 2，故本选项错误．故选B ．本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．4、C 【解析】先把无理数式子进行化简，化简到-3的形式，再根据 2.2361<，再根据不等式的性质求出-3的范围．【详解】=3,因为4.999696<5 5.00014321<因为 2.2361<，所以13.4166<,所以310.4166-<.所以10至11之间.故选：C.考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出-3的范围．5、C【解析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C 本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.6、A 【解析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD 的值，易证△AOE ≌△COF ，所以AE=CF ，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF 即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，2（AB+BC ）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ∴∠AEF=∠CFE ，在△AOE 和△COF 中AEF CFE AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA =AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF =18+6=24故选：A ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．7、B 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ．8、B 【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A 、当AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 为菱形，所以A 选项的结论错误；B 、当AC ⊥BD 时，平行四边形ABCD 为菱形，所以B 选项的结论正确；C 、当∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 为矩形，所以C 选项的结论错误；D 、当AC ＝BD 时，平行四边形ABCD 为矩形，所以D 选项的结论不正确．故选：B ．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】已知BE 是Rt △ABC 斜边AC 的中线，那么BE=12AC ；EF 是△ABC 的中位线，则DF=12AC ，则DF=BE=1．【详解】解：90ABC ∠=，E 为AC 的中点，12BE AC ∴=，,D F 分别为AB ,BC 的中点，152DF AC BE ∴===．故答案为：1.此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．10、32【解析】根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【详解】∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE=∠F ，∴∠NAE=∠F ，∴AM=FM ，设CM=x ，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92，所以,AM=3+92=152，所以,NM=AM−AN=152−6=32本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.11、23(12)a a --【解析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:2 3(12)a a --.本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.－【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：（负根舍去），－．故答案为:－本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13、0.2.【解析】首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是121315160.780+++=，又因为第五组的频率是0.1，所以第六组的频率是10.70.10.2--=.故答案为0.2.本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)，；(2)300【解析】(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.【详解】设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，由题意，得，12=100，解得：，∴(x≥0)，(x≥0).(2)由题意,得当时,0.1x+6=0.12x ,得x=300;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生15、（1）见解析；（2）5；（3）直角，10；（4）63︒【解析】（1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：AC AD 5====故答案为：5（3）∵AC AD 5===，(222+=255=∴222AC +CD =AD ∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD ∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．16、（1）详见解析；（2）初中部成绩好些【解析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；【详解】解：（1）因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：15（70+100+100+75+80）＝85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队858585高中代表队8580100（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．17、(1)表格数据90，图见解析；(2)126°；(3)B当选，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人A B C笔试859590口试908085（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；（3）由题意可知：A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根据成绩可以判定B当选.18、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．【解析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，依题意得：104006400302x x+=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，2x=1．答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）甲进货价：10400÷1=130（元/件），乙进货价：6400÷40=160（元/件），130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400 =7520（元）答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】根据中位数的概念求解．【详解】解：∵5，x，8，10的中位数为7，∴87 2x+=，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20、77°【解析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B 的度数．【详解】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.21、3m >-且2m ≠-【解析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x -1≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得1x +m =3（x -1），去括号，得1x +m =3x -3，解得：x =m +3，根据题意得：m +3-1≠0且m +3＞0，解得：m ＞-3且m ≠-1．故答案是：m ＞-3且m ≠-1．本题考查了分式方程的解，注意：忽视x -1≠0是本题的易错点．22、1【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x ＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【详解】解：设当x ＞18时的函数解析式为y=kx+b ，图象过（18，54），（28，94）∴18542894k b k b +=⎧⎨+=⎩,得418k b =⎧⎨=-⎩即当x ＞18时的函数解析式为：y=4x-18，∵102＞54，∴小丽家用水量超过18立方米，∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23、5【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，30x -≥且30x -≥，解得3x ≥且3x ≤，所以，x =3，y =2，所以，x +y =3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS 即可证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE 的长度，结合三角形的周长公式解答．【详解】（1）在矩形ABCD 中，AD=BC ，∠A=∠B=90°．∵E 是AB 的中点，∴AE=BE，在△ADE 与△BCE 中，AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）知：△ADE ≌△BCE ，则DE=EC ，在直角△ADE 中，AE=4，AE=12AB=3，由勾股定理知，==5，∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）3BM =.【解析】（1）由正方形的性质得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性质得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出结论；（2）连接AG 、EG 、CG ，证明△ABG ≌△CBG 得出AG=CG ，∠GAB=∠GCB ，证出EG=CG ，由等腰三角形的性质得出∠GEC=∠GCE ，证出∠AGE=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=12AE ，FG=12AE ，即可得出结论；（3）过G 作PQ AD ⊥交AD 于点P ，交BC 于点Q ，证明DP=PG=2，连接ME ，证明MN 是AE 的垂直平分线，得AG EG =， AM EM =，再证明AGP GEQ ≅V V 得2EQ PG ==，得2CQ PD ==，进而得8AB BC ==， R t MBE V 中，由勾股定理得222+MB BE ME =，代入相关数据，从而得出结论.【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN ⊥AE 于F ，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN ；（2）证明：连接AG 、EG 、CG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG 和△CBG 中，AB BC ABG CBG BG BG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABG ≌△CBG （SAS ），∴AG=CG ，∠GAB=∠GCB ，∵MN ⊥AE 于F ，F 为AE 中点，∴AG=EG ，∴EG=CG ，∴∠GEC=∠GCE ，∴∠GAB=∠GEC ，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四边形ABEG 的内角和为360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AE 为斜边，F 为AE 的中点，∴BF=12AE ，FG=12AE ，∴BF=FG ；（3）过G 作PQ AD ⊥交AD 于点P ，交BC 于点Q ，则90APG DPG ︒∠=∠=， 90EQG DPG ︒∠=∠=，Rt DPG V 中，90DPG ︒∠=，45ADG ︒∠=，∴45PGD ADG ︒∠=∠=，∴DP PG =∵222DP PG DG +=，∴22(2DP =，∴2DP =即2DP PG ==连接ME ∵MN AE ⊥于F ，F 为AE 的中点,∴MN 是AE 的垂直平分线∴AG EG =， AM EM =由（2）知BF FG =，12BF AE AF EF ===，∴FG AF EF ==，又90AFN ︒∠＝，∴45AGF EGF ︒∠=∠=，∴90AGE ︒∠=，∴1290︒∠+∠=，又2390︒∠+∠=，∴13∠=∠∴()AGP GEQ AAS ≅V V ∴2EQ PG ==∵ 90DPQ PQC C ︒∠=∠=∠=∴四边形PDCQ 为矩形∴2CQ PD ==设BE a =∵E 是BC 中点∴2BC a =∴222a a =++∴4a =即4BE =∴8BC =∴8AB BC ==设BM x =∴8ME AM x ==- R t MBE V 中，由勾股定理得222+MB BE ME =∴()22248x x +=-解得3x =∴3MB =本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．26、.【解析】连接，根据垂直平分线的性质得到，由得到，再根据勾股定理得到答案.【详解】连接∵垂直平分，∴∴∵，∴∴∴，设，则∴，即，在中，∵，∴设，则，∴∴，即本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.。