2020-2021学年福建省福州市八县(市)一中高二上学期期中联考数学试题 Word版

福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考

数学 科试卷

命题学校： 永泰一中 命题教师： 叶长春 审核教师： 张华伟 张慧敏

考试时间：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ） A. 32人 B. 56人 C. 104人 D. 112人

2. 袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立．．．．．．的两事件是（ ） A. 至少有一个白球；全部都是红球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；恰有一个红球 D. 恰有一个白球；全部都是红球

3. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ,2F 在x 轴上，椭圆C 的面积为23π，且离心率为

1

2

，则C 的标准方程为（ ） A. 22143x y += B. 22112x y += C. 22134

x y +=

D. 22

1163

x y += 4. 在区间]2

1

,21[-

上任取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为( ) A ．

12 B ．2 C ．23

D ．22 5. 永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据 图中的数据可得该椭圆的离心率为( )

A.25

B.35

C.235

D.255

6. 已知双曲线C ：22

221y x a b

-=(a ＞0，b ＞0)，斜率为1的直线l 与双曲线C 交于不同的

,A B 两点，且线段AB 的中点为P (2,4)，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.2y x =±

B. 1

2

y x =±

C. 2y x =±

D. 22y x =± 7. 第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播（如下表所示），张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场

直播中间至少间隔一天（如第一场19日观看直播则20日不能观看直播）的概率是（ ） 日期 19日 20日

21日

22日

23日 24日 时间

全天

全天 上午 下午 全天

全天

全天

内容 飞行比赛 击剑 射击 游泳 篮球 定向越野 障碍跑

A ．

358 B ．356 C ．71 D ．35

4 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F ，,P Q 分别是它们的在第一象限和第三象限的

交点，且2=60QF P ∠︒，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则2212

31

e e +等于( )

A ．4

B ．2 3

C ．2

D ．3

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得3分，错选得0分.）

9.某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（ ）

A.甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.

B.甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散．

C.甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.

D.甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数. 10.下列说法中错误．．

的是（ ） A .“8m =”是“椭圆2214

x y m +=的离心率为2

2”的充要条件

B .设,x y ∈R ，命题“若220x y +≠，则0xy ≠”是真命题；

C .“42k -<<”是“方程22

14+2x y k k

+=-表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件

D.命题“若3x =，则2

430x x -+=”的否命题是真命题

11. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如右表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为ˆ 6.3 6.8y

x =+,下列说法正确的是（ ）

x

2 3 4 5 6 y

19

25

★ 38

44

A. 看不清的数据★的值为34

B. 回归直线ˆ 6.3 6.8y

x =+必经过样本点（4，★） C.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨 D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨

12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22

221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的离心率为

5，抛物线2

45y x =的准线过双曲线的左焦点，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，

则下列说法正确的是 （ ）

A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x

B ．双曲线

C 的方程为2

214

x y -= C ．1k 2k 为定值

1

4

D ．存在点P ，使得1k ＋2k ＝2 第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.某印刷厂的工人师傅为了了解112个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对112个印章进行编号为：01,02,03,

,112，已知抽取的印张中最

小的两个编号为05,13，则抽取的印张中最大的编号为_______．

14. 已知命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+≤”是真命题，则a 的取值范围为____________. 15.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为____________米. 16. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点

为K ，点A （2,4），过点F 的动直线l 与抛物线交于,M N 不同

的两点，点M 在y 轴上的射影为点B ，设直线KM KN ,的斜率分别为1k 和2k .则

MA MB +的最小值为_____________，12k k +的值为_____________.（第一空3分，第

二空2分）