(完整版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)

∵ 1 1 , ∴ 1 1 0, b a 0. ∵ a b ，∴ b a 0 ，∴ ab 0 . a b a b ab
∴该命题为真命题.
命题③，如果 ab 0, 1 1 ，那么 a b . ab
∵ 1 1 , ∴ 1 1 0, b a 0. ∵ ab 0 ，∴ b a 0 ，∴ b a a b a b ab
结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】本题共有 3 种命题：
命题①，如果 a b, ab 0 ，那么 1 1 . ab
பைடு நூலகம்
∵ a b ，∴ a b 0 ，∵ ab 0 ，∴ a b 0 ，整理得 1 1 ，∴该命题是真命题.
ab
ba
命题②，如果 a b, 1 1 , 那么 ab 0 . ab
2
180 COD
则 OR=OS，∴∠ORS=
，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故 C 正确.
2
D.由题意，易证 MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选 D
6．如果
m
n
1，那么代数式
2m n m2 mn
1 m
m2 n2
万1
万2
万3
【解析】设图 1 中小直角三角形的两直角边分别为 a，b（b＞a），则由图 2，图 3 可列方程组
a b
b a
5 , 1
解得
a b
2 3
，所以菱形的面积
S
1 2
4
6
12.
故答案为
12.
15．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02 ．在计算平均数的过程中，将这
∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为 45
6
13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A a，b a 0，b 0 在双曲线 y k1 上．点 A 关
x
于
x
轴的对称点
B
在双曲线
y
k2 x
上，则 k1
k2
的值为
______
.
【解析】本题考查反比例函数的性质，A（a，b）在反比例
为半径作 PAQ ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PAQ 于点 M，N；
O
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
P M
A C
D
B
N
Q
A.∠COM=∠COD B.若 OM=MN，则∠AOB=20°
C.MN∥CD
D.MN=3CD
【解析】连接 ON，由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故 A 正确.
B. 若 OM=MN，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故 B 正确
180 COD
C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=
.设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R，S，易证△MOR≌△NOS，
∴ x1 x2 1 ∴ m 1，此时方程的根为 x1 x2 1
20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，
B
A
E
F
9
D
C
连接 EF．
（1）求证：AC⊥EF；
1 （2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长．
C
A
B
万 10万 万
P
①长方体
②圆柱
③圆锥
A
B
第11题图
万 12万 万
12．如图所示的网格是正方形网格，则 PAB＋PBA ＝ __________ °（点 A，B，P 是网格
线交点）.
【解析】本题考查三角形的外角，可延长 AP 交正方形网格于点 Q，连接 BQ，如图所示，经计算
PQ BQ 5，PB 10 ， ∴ PQ2 BQ2 PB2 ， 即 △PBQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，
2019 年北京市中考数学试卷
一.选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东 方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为（）
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15,60,51,62,12，则中位数在 20~30 之间， 故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏 0≤t＜10 的人数在 0~15 之间，当人数为 0 时，中位数在 20~30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20~30 之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0~15，35,15，18,1.当
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间
所有合理推断的序号是（）
A.①③
B.②④ C.①②③
D.①②③④
【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为 24.5h，女生为 25.5h，则平均数一 定在 24.5~25.5 之间，故①正确
2 ∴不等式组的解集为 x 2
19．关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
【解析】∵ x2 2x 2m 1 0 有实数根，∴△≥0，即 (2)2 4(2m 1) 0 ，∴ m 1
∵m 为正整数，∴ m 1，故此时二次方程为 x2 2x 1 0, 即 (x 1)2 0
6
(86
91)2
(99
91)2
(85
91)2
116
=
6
68 3
s12
(2 1)2
(0 1)2
(4 1)2
(4 1)2 6
(9 1)2
(5 1)2
136 6
68 3
∴ s02 s12 ，故答案为=
16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ______ ． 【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数个平行四边形， 无数个矩形，无数个正方形，故答案为①②③ 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
别
别女
8
29
26
32
8
学 初中
段 高中
25
36
44
11
万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万
30 25 24.5 25.5 20 15 10 5
0 万万 万万
27.0 21.8
万万万 万万万
万万万万
下面有四个推断：
4
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间
3．正十边形的外角和为（）
A.180° B.360° C.720° D.1440°
【解析】多边形的外角和是一个定值 360°，故选 B
4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得 到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点 A 表示数为 a，点 B 表示数为 2，
点 C 表示数为 a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴| a 1| 2 ，解得 a 1 （舍）或 a 3 ，
故选 A
1
5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长
0≤t＜10 时间段人数为 0 时，中位数在 10~20 之间；当 0≤t＜10 时间段人数为 15 时，中位数 在 10~20 之间，故④错误
故，选 C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．若分式 x 1 的值为 0，则 x 的值为 ______ . x
【解析】本题考查分式值为 0，则分子 x 1 0 ，且分母 x 0 ，故答案为 1
∴该命题为真命题.
故，选 D
8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时
3
间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
学生 类型
人数 时间
性男
7
31
25
30
4
学生类
的值为（） A.-3
B.-1
C.1
D.3
【解析】：
2m n m2 mn
1 m
m2 n2
2m m(m
n n)
mn m(m n)
(m
n)(m
n)
2
3m (m n)(m n) 3(m n) m(m n)
mn 1
∴原式=3，故选 D
7．用三个不等式 a b ， ab 0 ， 1 1 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为 ab
17．计算： 3 4 0 2 sin 60 （1）1 .
4
8
【解析】原式= 3 1 2 3 4 2
2 33
4(x 1) x 2,
18．解不等式组：
x
3
7
x.
【解析】解不等式①得：
4x 4 x 2，4x x 4 2,3x 6 ，∴ x 2 解不等式②得： x 7 3x, x 3x 7,2x 7 ，∴ x 7
组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差为
7
s12 ，则 s12 ______ s02 . (填“ ”，“ ”或“ ”)
【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为 91 和 1，
s02
(92
91)2
(90
91)2
(94
91)2
万万万万万万万万 12 9 8 6
2 1
30 40 50 60 70 80 90 100 万 万 万 万 万 万 万 万
y
k1 x
上，则
k1
ab
，A
关于
x
轴的
对称点
B
的坐标为 (a,b) ，又因为
B
在
y
k2 x
上，则 k2
ab ，∴ k1
k2
0
故答案为 0
14．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ______ ．
5 1
2 ∴tan∠ABD= AO AO 1 ，∴AO=1
BO 2 2
21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名 前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103
【解析】本题考察科学记数法较大数， a 10N 中要求1 | a | 10 ，此题中 a 4.39, N 5 ，故
选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选 C
【解析】证明：∵四边形 ABCD 为菱形∴AB=AD，AC 平分∠BAD
∵BE=DF，∴ AB BE AD DF ，∴AE=AF
∴△AEF 是等腰三角形，∵AC 平分∠BAD，∴AC⊥EF
1
（2）解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴CG∥AB，BO= BD=2，∵EF∥BD
2 1
∴四边形 EBDG 为平行四边形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=
10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm2.（结果保留一位小数）
5
【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知” 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ______ .（写出所有正确答案的序号） 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主 视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案 为①②