平面几何难题及解析

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平面几何经典难题及解答

经典难题(一)1、已知:如图,O就是半圆的圆心,C、E就是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD＝GF.求证:△PBC就是正三角形.3、如图,已知四边形ABCD、A1CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D24、已知:如图,在四边形ABCD中线交MN于E、F.求证:∠DEN＝∠F.1、已知:△ABC中,H为垂心((1)求证:AH＝2OM;(2)若∠BAC＝600,求证:AH＝2、设MN就是圆O外一直线,过D、E,直线EB及CD分别交求证:AP＝AQ.(初二)3、如果上题把直线MN设MN就是圆O的弦,过P、Q.求证:AP＝AQ.(初二)4、如图,分别以△ABC的AC与点P就是EF的中点.求证:点P到边AB1、如图,四边形ABCD为正方形求证:CE＝CF.(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形求证:AE＝AF.(初二)3、设P就是正方形ABCD一边求证:PA＝PF.(初二)4、如图,PC切圆O于C,AC求证:AB＝DC,BC＝AD.(初三1、已知:△ABC就是正三角形,P求:∠APB的度数.(初二)2、设P就是平行四边形ABCD求证:∠PAB＝∠PCB.(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别就是BC 、AB 上的一点,AE AE ＝CF.求证:∠DPA ＝∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P 就是边长为1的正△ABC 内任一点证:≤L ＜2.2、已知:P 就是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,4、如图,△ABC中,∠ABC ＝∠ACB ＝800,D 、E分别就是AB 、AC ＝200,求∠BED 的度数.经典难题解答:经典难题(一)1、如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

平面几何经典难题及解答

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDA A CBPD经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题及解答分解

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题及解答

平面几何经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．求证：△PBC是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、ACC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D24、已知：如图，在四边形的延长线交MN于E求证：∠DEN＝∠F．1、已知：△ABC中，H（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：2、设MN是圆O外一直线，过及D、E，直线EB及CD求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦，过于P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC的ACCBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB1、如图，四边形ABCD求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，ACB、D．求证：AB＝DC，BC1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC ∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2，EB2=12AB=12BC=F C1 ，又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形。

平面几何经典难题及解答

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．经典难题解答:APCBACBPDEDCB A A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题及解答

平面几何经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDA CBPD经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题与解答

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC4、平行四边形ABCD中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题及解答

平面几何经典难题及解答经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．A PCDAF G C E BOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、、BC 的延长线交MN 于求证：∠DEN ＝∠F ．D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1B 1CD A A1B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（2）若∠BAC＝600，求证：二）2、设MN是圆O外一直线，过O于A，自AD、E，直线EB及CD分别交求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过任作两弦BC、DE，设CD、于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的CBFG，点P是EF求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）Array2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C 为圆的割线，AE 、AFD．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P 为正方形ABCDPB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝30＝200，求∠BED 的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

平面几何经典难题及解答

平面几何经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、APCDB AFGCEBODDCC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）B1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAAPCB2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何难题及解答

平面几何经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．求证：△PBC是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、ACC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D24、已知：如图，在四边形的延长线交MN于E求证：∠DEN＝∠F．1、已知：△ABC中，H（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：2、设MN是圆O外一直线，过及D、E，直线EB及CD求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦，过于P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC的ACCBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB1、如图，四边形ABCD求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，ACB、D．求证：AB＝DC，BC1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

平面几何经典难题及解答

经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C E 是圆上的两点，GDI AB, EF丄AB EG! GO 求证：GD= GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD^—点, 求证：△ PBC 是正三角形.PA 3、 A A 如图，已知四边形ABGD A i B i GD 都是正方形, 是AA 、BB 、CG 、DD 的中点.求证：四边形 ABGD 是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCDK AD- BG 1、中点，AD BG 的延长线交求证：/ DENhZ F . 已知：△ ABG 中, H 为垂心丄BC 于M(1)求证：AH= 2OM (2)若/ BAG= 60°,求证:MN 于 E 、难题（二）PD A A iG GB M G 的 D A 2、 B F B、D 2分别」 D （各边高线的交点）—/ O 为外心，且\OMM B0 作 OAL MN 于 A,线，交圆于B 、G 及D E ,直线EB 及CD 分别交野2、设MN 是圆0外一直线，过 AH= AO (初二)G求证：A 吐AQ （初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，贝y 由此可得以下命题: 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CDEB 分别交MN 于P 、Q求证：AP= AQ （初二）4、如图，分别以^ ABC 的AC 和 BC 为一边，在△ ABC 的NOB1、 F .2、 ACD 审正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证:求证: 点P 到边AB 的距离等于AB 的一半题（三）经典难四边形ABCD^正方形,CE= CF.（初二）四边形ABC 助正方形,延长线于F . 求证：AE= AF.（初二）-FDE// AC AE = A （A AE 与 CD 相交于（初二）ADE// AC 且 CE= CAK 直线IE3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任CPF 丄求证：PA=PF.（初二）C4、如图，PC 切圆0于C, AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，A E A^F E与直线P0相交于B 、D.求证：AB= DC BC= AD经典难题（四）1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点;BC=5.1的正△ ABC 内任一点，L = PA^ PB+PC 求证:< Lv 2.求：/APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且/ PBA=Z PD求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB- CD^ ADi^BC^AB三）4、平行四边形ABC 冲，设E 、F 分别是BC相交于P,且BBCAB 上的一点，AEAE= CF.求证: / DPA=/DPC （初二）经典难题（五）D1、设P 是边长为2、已知：P 是边长为1的正方形 ABCC 内的一点，求 PA ^PB+PC 的最小值.2. 如下图做^ DGC 使与^ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得△APD^^CGP 得出 PC 二AD 二DC,/ DCG / PCG= 15°所以/ DCP=30，从而得出△ PBC 是正三角形3.如下图连接BC 和AB 分别找其中点F,E.连接QF 与AE 并延长相交于Q 点, 连接EB 并延长交QQ 于H 点，连接FB 并延长交AQ 于G 点，由 A 2E¥AD¥BC I = FB 2 , EB¥AB=2BC二C l，又/ GFQ:+ Q=9（C 和/ GE B 2+Z Q=9(3,所以/ GE52=Z GFC 又/ BFG 二/AEB , 可得△ BFCAEB ，所以 AB 二BG , 又/ GFQ £ H^F=9C 0和/ GFQh EBA , 从而可得/ AB C 2=9C C,同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形 ABGD 是正方形。

平面几何经典难题及解答

经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心， C E 是圆上的两点，CDL AB, EF 丄AB, EC UCO 求证：CD= GF. 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，/ P 求证：△ PBC 是正三角形. E / P 15 G AA3、如图，已知四边形 ABCD A1BC1D 都是正方形, 的中点. A .求证：四边形 ABC2D 是正方形. （初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD= BC线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN kZF . 1、已知：△ ABC 中, H 为垂心 (1)求证：AHh 2OM (2)若/ BAC= 60°,求证: 2、设MN 是圆O 外一直线，过 DA iCC C点, AD BC 的延长F 分另U 是 AA 、BB 、CC 、DD D A 2、B 2、 BBN 分别是AE 2题（二）（各边高线的交点） AHh AO (初二) O 作 OAL MN 于 A , E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q 求证：AP = AQ （初二） 3、如果上题把直线设MN 是圆 ,O 为外心,AOML BC 于 MBMN 由圆外平移至圆内，贝y 由此可得以下命题; O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC M MO自 ABCMC设 D ,咬圆于B 、C 及D求证：AP= AQ （初二） QANP OBD分别交MN 于P 、Q.N4、如图，分别以厶ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACD 罰正方形CBFG 点P是EF 的中点.D-求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二）经典难题（三）如图，四边形 ABCD 为正方形，DE// AC, AE= AC AA 与CD 相交于F .3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB- CD^ AD- BO AC- BD.1、2、求证：CE= CF.（初二）A如图，四边形 ABCD 为正方形，DE// AC,且CE= CFn3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任4、1、2、如图，PC 切圆0于C, AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线,AE AF 与直线P 经典难题（四）P已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，求：/ APB 的度数.（初二）设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/ PBA=Z PDA求证：/ PAB=Z PCB （初二）PF求证：PA= PF.（初二）忘于B 、D.求证：AB= DC BO AD.（初三）c.PE D F长线于F .E求证：AE = AF.（初二）CB（B4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与AE= CF.求证：/ DPA=Z DPC （初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知: P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求BA CD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA= a ，PB= 2a ，PC = 3a \求正方形的边长.—D/ DCA 30°，/ EBAA4、如图，△ ABC 中，/ ABC=Z ACB= 80°, D E 分别是 AB=20°,求/ BED 的度数. 经典难题解答：经典难题（一）1.如下图做GH LAB,连接EO的CBCBC即厶GHF^^ OGE 可得皂 GF GH由于GOFE 四点共圆，所以/ GF*/O GO C 0,又 CO=EO 所以 CD=GFI 证。

平面几何难题及解析

1、图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=D D2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在D PC处（如图18和图19）。

已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。

由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。

而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。

2、图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。

已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？分析与解题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，答：阴影的面积是18.84平方厘米。

3、为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。

小圆形花坛的面积是3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。

大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米？分析与解我们知道圆的面积与半径的平方成正比。

题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的22倍。

大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大3.14×（22-1）=3.14×3=9.42（平方米）答：大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大9.42平方米。

3、有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是9876 8厘米，宽是98766厘米。

平面几何经典难题及解答

平⾯⼏何经典难题及解答平⾯⼏何经典难题（⼀）1、已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正⽅形ABCD求证：△PBC 是正三⾓形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝中点，AD 、BC 的延长线交MN 于求证：∠DEN ＝∠F ．经典难1、已知：△ABC 中，H ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A 线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD B求证：AP ＝AQ ．（初⼆）3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC ACDE 和正⽅形CBFG ，点P是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 经典难1、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正⽅形ABCD 求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C 与直线PO 相交于B 、1、已知：△ABC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）2、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD ＋三）4、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初⼆）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P是边长为1的正⽅形ABCD内的⼀点，求PA＋PB＋PC的最⼩值．3、P为正⽅形ABCD内的⼀点，并且PA＝a，PB＝2a⽅形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题解答:经典难题（⼀）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。