(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程试题——含答案
高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
中职数学：第八章 直线与圆的方程测试题(含答案)
中职数学：第八章直线与圆的方程测试题(含答案)第八章直线与圆的方程测试题班级。
姓名。
得分：选择题（共10题，每题10分）1、点（2，1）到直线4x-3y-1=0的距离等于（B）A、2/5.B、4/5.C、2.D、32、直线与x-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是（C）A、相交。
B、相切。
C、相离。
D、无法判断3、求过三点O(0，0)，M1 (1，1)，M2（4，2）的圆的方程（A）A、x^2+y^2-8x+6y=。
B、x^2+y^2+8x+6y=。
C、(x-4)^2+(y-3)^2=25.D、(x+4)^2+(y+3)^2=254、已知直线l经过点M(2，-1)，且与直线2x+y-1=0垂直，求直线l的方程（C）A、x-2y+4=0.B、2x-y-4=0.C、x-2y-4=0.D、2x-y+4=05、求经过点P(-2，4)、Q (0，2)，并且圆心在x+y=0上的圆的方程（A）A、(x+2)^2+(y-2)^2=4.B、(x-2)^2+(y-2)^2=4.C、(x+2)^2+(y+2)^2=4.D、(x-2)^2+(y+2)^2=46、设圆过点（2，-1），又圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求该圆的方程（B）A、(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338.B、(x-1)^2+(y+2)^2=2或(x-9)^2+(y+18)^2=338.C、(x-2)^2+(y-1)^2=12或(x-18)^2+(y-9)^2=36.D、(x-1)^2+(y+2)^2=12或(x-9)^2+(y+18)^2=367、求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程（C）A、(x-2)^2+(y-1)^2=1/29.B、(x+2)^2+(y+1)^2=1/29.C、(x-2)^2+(y-1)^2=81/29.D、(x+2)^2+(y+1)^2=81/298、设圆的圆心坐标为C（-1,2），半径r=5，弦AB的中点坐标为M（0,-1），求该弦的长度（D）A、√10.B、√15.C、2√10.D、2√159、求圆(x-3)^2+y^2=1关于点p(1,2)对称的圆的方程（B）A、(x-3)^2+(y-2)^2=1.B、(x+1)^2+(y-4)^2=1.C、(x+3)^2+(y+2)^2=1.D、(x-1)^2+(y+4)^2=1给定三角形ABC的三个顶点坐标A(4,5)。
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直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的方程基础测试卷含详解
直线与圆的方程基础测试卷姓名：__________学号：__________总分：__________满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l 经过点A (1，－2)，B (－3，2)，则直线l 的方程（ ） A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x －y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋2y －1＝02．若(2,3)A -，(3,2)B -，1(,)2C m 三点共线，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．23．已知直线1:20l x y ++=，2:0l x y +=，则1l 与2l 间的距离为（ ）A ．1B C D 4．两圆1C ：221x y +=与2C ：()2234x y -+=的公切线条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．过点()1,2P 引直线，使()2,3A ，()4,5B -两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A ．240x y +-=B ．250x y +-=C ．240x y +-=或250x y +-=D ．3270x y +-=或460x y +-=6．若点()1,1P 在圆22:0C x y x y k ++-+=的外部，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-7．设圆1C ：()()22119x y -+-=和圆2C ：()()22124x y +++=交于A ，B 两点，则线段AB 所在直线的方程为（ ） A ．2340x y ++= B ．3210x y -+= C ．2330x y +-=D ．3210x y --=8．在圆22:260C x y x y +--=内，过点(0,1)E 的直线被该圆所截得弦AB 的长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线()20ax y a a R --=∈与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定10．已知过点()1,3P 的直线l 被圆()2224x y -+=截得的弦长为则直线l 的方程是（ ）A ．43130x y +-=B ．34150x y +-=C ．34150x y +-=或1x =D ．43130x y +-=或1x =11．已知()2,4A ，()10B ,，动点P 在直线1x =-上，当PA PB +取最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．81,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．211,5⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．()1,1-12．已知直线():10l mx y m R +-=∈是圆22:4210C x y x y +-++=的对称轴，过点()2,A m -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB 等于（ ）A ．4B ．C ．D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
选择性必修第二章直线与圆的方程测试题(含答案)
, , : , , ,选择性必修第二章直线与圆的方程测试题时间:120 分钟满分:145 分命卷人:卢焕邓审核人:一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题 50 分)1、过点且平行于直线的直线方程为( ) C. D.7、已知点,点是圆上的动点,点 是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C. D.8、已知动点 是圆内一点,直线围成的四边形的面积 为 ,则下列说法正确的是( )A.B. C. D.4、两平行直线，分别过点，，它们分别绕 ，旋转， 但始终保持平行，则， 之间的距离的取值范围是()A.B.C.D.5、已知倾斜角为的直线与直线垂直,则( )A.B.C. D.6、直线与直线平行，则( ) A.B.且 A. B.C. D.9、圆 关于直线对称的圆是（ ）A.B. C.D.10、 过点作直线（不同时为零）的 垂线，垂足为 ，已知点，则当变化时，的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 7 小题 35 分)A.2、已知圆B.C.的圆心坐标为,则 D.( )A.3、若圆 ：称，则由点 B.C.关于直线向圆所作的切线长的最小值是（ ）D.对11、已知是圆上的动点,是圆上的动点,则的取值范围为 . 三、解答题(每小题 12 分,共 5 小题 60 分)18、已知的顶点 ,边上的高为.求:边上的中线12、已知直线与圆相交于标为,则直线 的方程为.两点,且线段的中点坐 (1) 中线的方程;(2) 高所在直线的方程及高的长. 19、下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长.（1）；（2） ；13、经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是.14、圆 上的点到直线的最近距离为（3）；（4） .20、在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆上.(1) 求圆 的方程;，最远距离为 .15、过点的直线 与圆交于两点,当 (2) 若圆与直线交于21、已知直线 经过点 ，斜率为 ；两点,且,求 的值.最小时,直线的方程为,此时.16、已知直线，若直线 与直线垂直，则的值为 ；动直线 被圆截得 的最短弦长为.17、已知半径为 5 的动圆的圆心在直线上．若动圆过点，求圆的方程，（1） 若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程； （2） 若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程.22、已知圆：与圆： ，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程. 存在正实数，使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.,,,,,,,选择性必修第二章直线与圆的方程测试题答案解析第 1 题答案D第 1 题解析由题意可设所求直线方程为,∵直线过点,代入可得,解得,∴所求直线,故选:D.第 2 题答案D第 2 题解析由圆的标准方程可知圆心为,即. 故选D.第 3 题答案C第 3 题解析第 4 题答案C第 4 题解析 当时，与的最大距离为，因为两直线平行，则两直线距离不为，故选C ．第 5 题答案D第 5 题解析 因为直线 与直线垂直,所以 .将圆 的方程化为标准方程为： ，圆心为， 又为直线倾斜角,解得.圆关于直线对称，所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入，即点在直线上.过为，过点作圆的切线，切点设为，则切线长最短，此时，所以根据勾股定理，得.第 6 题答案B第 6 题解析 与直线平行的直线可设为，而直线，所以值为 ,的最小值为的最大值为.第 7 题答案B第 7 题解析第 10 题解析且直线，整理为：，从而可得直线过定点，如图，或者与之一重合，，故点在以为直径的圆上运动，设该圆的圆心为，则线段满足的范围为圆的圆心 ,半径,圆的圆心,半径 ,，所以：的取值范围是.则的最大,则第 8 题答案A第 8 题解析由已知 ,四条直线围成的面积 ,故选 A.第 9 题答案B第 9 题解析 圆心关于直线的对称点为，半径不变，∴所求圆的方程为.第 10 题答案A第 11 题答案第 11 题解析 易知,所以,即.第 12 题答案第 12 题解析因为圆圆心坐标为,又点坐标为,所以直线的斜率为;又因为是圆的一条弦, 为的中点,所以,故,即直线的斜率为, 因此,直线的方程为,即.第 13 题答案第 13 题解析联立方程组可知与的交点，为，设所求直线为，则，.第 14 题答案第 14 题解析圆的方程可化为，，半径．圆心到直线的距离，所以所求的最近距离为，最远距离为.第 15 题答案第 15 题解析圆的圆心为,当最小时,和垂直,∴直线的斜率等于,∴直线的方程为,即,,∴,∴,即.第 16 题答案或第 16 题解析由题意得，∴或.圆，动直，当时，截得的弦长最短，为第 18 题答案(1)见解答;(2)见解答 .第 18 题解析(1)设点的坐标为,因为点是线段中点,所以, ,即点的坐标为,由两点式得所在直线方程为即,所以中线的方程为: .第 17 题答案或第 17 题解析(2)直线的斜率为: ,因为,所以,所以所在直线方程是即.直线的方程为: ,因为就是点到直线的距离,(1)依题意，可设动圆的方程为，其中圆心.又∵动圆过点，∴.解方程组可得或故所求圆的方程为或.(2)圆的圆心到直线的距离.当满足时，即时，动圆中有且仅有 1 个圆与圆外切. 所以由点到直线的距离公式.第 19 题答案（1）不表示圆（2）不表示圆（3）不表示圆（4）表示圆，圆心坐标为，半径第 19 题解析, ∵ 的纵截距是横截距的两倍，∴，解得或，∴直线的方程为或（1）中与的系数不同，故原方程不表示圆. （2）中含有项，故原方程不表示圆. （3）∵，∴原方程不表示圆.（4）∵，∴方程表示圆，圆心坐标为，半径. （1）或；（2）.第 21 题解析（1）由题意得.，(2)第 20 题解析(1)曲线与坐标轴的交点为,设圆的,则，.(2)由,得为等腰直角三角形, . 第 21 题答案即或；（2）当时，直线的方程为，设点关于的对称点为，则，, , 直线的方程为，即第 20 题答案令，得，(1)令，得，解得，∴点的坐标为，∴关于轴的对称点为，光线所经过的路程为.第 22 题答案外切，，，第 22 题解析由：与圆：可知，∴圆与圆外切有条公切线.如图，设两圆的外公切线与轴相交于，由相似三角形易，即，解得，故知.∴外公切线的斜率，故两程为，，，即，.。
直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题(含答案)直线和圆方程试题(本试卷满分为150分，考试时间为120分钟)1、选择题(共18题，每题4分，共72分)每题所列四个选项中只有一个符合题目要求，请选择。
如果点M1(2，-5)和M2(5，y)之间的距离为5，则y =()a-9 b-1c-9或-1d 122。
数轴上a点的坐标是2，m点的坐标是-3。
然后|上午|=()下午5点到下午5点1点到下午1点3点。
直线的倾角是2？3、坡度为()a-33b . 33 c？3 d.34 .下面的陈述是正确的()A。
任何直线都有倾角b，任何直线都有斜率c，直线的倾角范围是(0，？直线倾斜角的范围是(0？)5。
通过点(4，-3)，斜率为-2的线性方程为()a . 2x+y+2 = 0b . 2x-y-5 = 0c . 2x+y+5 = 0d . 2x+y-5 = 0.6。
交点(2，0)和平行于y轴的线性方程是()A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=27。
y轴上直线的截距为-2，倾角为0。
那么线性方程是(a . x+2 = 0b . x-2 = 0c . y+2 = 0d . y-2 = 08。
“b ≠ 0”是等式“Ax+By+C=0代表直线”的()a。
充分和不必要条件b .必要和不充分条件c .充分和必要条件d .不充分和不必要条件9。
直线3x-y+12 = 0和直线6x-2y+1=0之间的位置关系是()a .平行b .重合c .相交不垂直d .相交和垂直10。
下面的命题是错误的..具有负倒数斜率的两条直线必须相互垂直b，相互垂直的两条直线的斜率必须为负倒数c，两条平行直线的倾角等于256°+°。
两条倾角相等的直线平行或重合11。
与直线2x+y-5=0平行的交叉点(3，-4)是()a . 2x+y+2 = 0b . 2x-y-2 = 0c . 2x-y+2 = 0d . 2x+y-2 = 012。
直线ax+y-3=0垂直于直线y=12x-1。
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
直线和圆的方程测试题(含答案)
3 2 1 ) + y2 = 2 2
18
王 疆 敞 新 屯 奎
参数方程 ⎧ ⎨
x = 3 + 3 cos θ 表示的图形是( ) ⎩ y = −3 + 3 sin θ
B．圆心为 ( −3,3) ，半径为 3 的圆 D．圆心为 (3,−3) ，半径为 3 的圆
A．圆心为 ( −3,3) ，半径为 9 的圆 C．圆心为 (3,−3) ，半径为 9 的圆 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 19 20 21 22 23
3 2
B． −
2 3
)
C．
2 5
D．2
9
疆 敞 新 王 屯 奎
点 (0,5) 到直线
y = 2x 的距离为(
B． 5 )
A． 10
5 2
C．
3 2
D．
5 2
疆 敞 新 王 屯 奎
下列命题中，正确的是(
A．点 ( 0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内 C．点 (1,0) 在区域 y > 2 x 内
27
疆 敞 新 王 屯 奎
⎧b + 3 = 3 ⎪ ⎪ a = 4 ⎧a = 0 则⎨ a − 3 ⇒⎧ ⎨b = 0或⎨b = −4 3 ⇒ r = 2或r = 6 a + 3 b ⎩ ⎩ ⎪ ( a − 1) 2 + b 2 = 1 + ⎪ ⎩ 2
所以圆 C 的方程为 ( x − 4) 2 + y 2 = 4或x 2 + ( y + 4 3) 2 = 36
已 知直线 ax + by + c = 0( abc ≠ 0) 与 圆 x 2 + y 2 = 1 相 切，则 三条 边长 分别 为 a 、 b、 c 的 三角形 ） A．是锐角三角形
直线与圆的方程测试卷(含答案)
单元检测(七) 直线和圆的方程 (总分值:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.假设直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为( )A.2B.-3或1C.2或0D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则1321-=-•-a a a ,得a=2.故选C. 答案：C2.集合M={(x,y)|y=21x -,x 、y ∈R },N={(x,y)|x=1,y ∈R },则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.解析：y=21x -表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段AC 的垂直平分线,AC 中点O )25,21(--在BD 上,31=AC k ,故3-=BD k ,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.假设直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1C.11122≤+b a D.11122≥+b a 解析：直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),我们知道点M 在单位圆上,此问题可转化为直线1=+bya x 和圆x 2+y 2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有.111111|1|2222≥+⇒≤+-b a b a答案：D5.当圆x 2+y 2+2x+ky+k 2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r 2=222431444k k k -=-+, ∴当k=0时,r 2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l 1,l 2,当直线l 1,l 2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x 时,l 1,l 2关于y=x 对称,|CP|为圆心到直线y=x 的距离,即|CP|=2211|15|=+-,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 答案：C7.在如下图的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,假设是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a 的值等于( )A.31B.1C.6D.3 解析：将z=ax+y 化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y 轴上截距最大时,z 最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC 重合时符合题意.又k AC =-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B8.已知直线l 1:y=x,l 2:ax-y=0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时,a 的取值范围是( )A.(0,1)B.)3,33(C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3)解析：结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a ∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a ∈(33,1)∪(1,3). 答案：C9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离55|8|=-=λd ,求得λ=13或3. 答案：A10.如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线x+y=0对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是( )A.41B.21C.1D.2 解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为41.答案：A 11.两圆⎩⎨⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x 的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x 2+y 2=9,圆心C 1(-3,4),C 2(0,0). 两圆圆心距|C 1C 2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B12.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]32,247(解析：设y=29x -,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=29x -有两个交点时,32247≤<k . ∴选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.假设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,30,03,0x y x y x 则z=2x-y 的最大值为__________.解析：作出可行域如下图.当直线z=2x-y 过顶点B 时,z 到达最大,代入得z=9. 答案：914.在y 轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为4π的直线方程是_________. 解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则|321||32|4tan k k +-=π.解得k=5或51-. ∴直线方程为y=5x+1或y=151+-x ,即5x-y+1=0或x+5y-5=0. 答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设A(0,3),B(4,5),点P 在x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值是________,此时P 点坐标是_______. 解析：点A 关于x 轴的对称点为A′(0,-3), 则|A′B|=45为所求最小值.直线A′B 与x 轴的交点即为P 点,求得P(23,0). 答案：45 (23,0) 16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切; ②对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l 和圆M 相切; ④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 解析：圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离1|sin cos |1|sin cos |22++=+--=k k k k d θθθθ1|)sin(1|22+++=k k θϕ=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k) ≤1=r,即d≤r,故②④正确. 答案：②④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题总分值10分)已知△ABC 的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.解：(1)易知k AC =-2,∴直线BD 的斜率k BD =21.又BD 直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD 的方程为x-2y+4=0.(2)∵k BC =34, ∴k EF =43-.又线段BC 的中点为(25-,2), ∴EF 所在直线的方程为y-2=)25(43+-x . 整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)∵AB 的中点为M(0,-3), ∴直线CM 的方程为1343-=++xy . 整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-1≤x≤0).18.(本小题总分值12分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程. 解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. ∴222||3)2()23(t t t =+-,解得t=±1. ∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小题总分值12分)已知等边△ABC 的边AB 所在的直线方程为3x+y=0,点C 的坐标为(1,3),求边AC 、BC 所在的直线方程和△ABC 的面积.解：由题意,知直线AC 、BC 与直线AB 均成60°角,设它们的斜率为k,则3|313|=---kk,解得k=0或k=3.故边AC 、BC 所在的直线方程为y=3,y=3x,如下图,故边长为2,高为3. ∴S △ABC =33221=⨯⨯. 20.(本小题总分值12分)圆C 经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C 在P 点的切线斜率为1,试求圆C 的方程.解：设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.将P 、Q 、R 的坐标代入,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+.01,2,2F E F k D k∴圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为)212,22(++k k . 又∵k CP =-1,∴k=-3.∴圆的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0.21.(本小题总分值12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2,假设l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解法一:设点M 的坐标为(x,y), ∵M 为线段AB 的中点,∴A 的坐标为(2x,0),B 的坐标为(0,2y). ∵l 1⊥l 2,且l 1、l 2过点P(2,4), ∴PA ⊥PB,k PA ·k PB =-1. 而k PA =,2204x --k PB =0224--y(x≠1),∴11212-=-•-y x (x≠1). 整理,得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,4),∴线段AB 的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所述,点M 的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM, ∵l 1⊥l 2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=22)4()2(-+-y x ,|AB|=,)2()2(22y x +∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.解法三:设M 的坐标为(x,y),由l 1⊥l 2,BO ⊥OA,知O 、A 、P 、B 四点共圆, ∴|MO|=|MP|,即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点.∵k OP =20204=--,线段OP 的中点为(1,2), ∴y-2=21-(x-1),即x+2y-5=0即为所求.22.(本小题总分值12分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)12--a b 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.解：由题意⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⎪⎩⎪⎨⎧><>.02,012,0.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即易求A(-1,0)、B(-2,0).由⎩⎨⎧=++=++,02,012b a b a ∴C(-3,1).(1)记P(1,2),k PC <12--a b <k PA ,即12--a b ∈(41,1). (2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17). (3)令u=a+b-3,即a+b=u+3. -2<u+3<-1,即-5<u<-4. ∴a+b-3的值域为(-5,-4).。
20道直线与圆的方程特训题(含详细的答案解析)
圆与直线方程的训练题一．选择题（共20小题）1．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．22．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．23．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=104．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=25．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）7．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣8．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切9．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离10．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含11．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．13．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）15．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣216．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．118．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．2．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（2016•长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．4．（2016•平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选C5．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．6．（2016•扬州校级一模）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A7．（2016•佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．8．（2016•枣庄一模）圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解答】解：这两个圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）；半径分别为1、．圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：C．9．（2016春•漳州期末）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心M（2，3），半径R=3．∴|CM|==5=R+r=3+2=5．∴两圆外切．故选：A．10．（2016春•厦门期末）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==，∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．故选：C．11．（2016春•承德期末）若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．12．（2016•马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．13．（2016•衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．14．（2016•长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．15．（2016•衡阳校级模拟）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a 的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．16．（2016•马鞍山）已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【解答】解：由直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．∴l1∥l2．故选：B．17．（2016•海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．18．（2016春•新疆期末）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．19．（2016•衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选A．20．（2016•北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．。
(完整版)直线和圆的方程单元测试题含答案解析.docx
完美 WORD 格式 .整理《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、c 的值依次为（ B ）（ A）2、 4、 4；（ B）-2 、 4、4；（ C） 2、 -4 、 4；（ D） 2、-4 、 -42.点 (1,1) 在圆 ( x a ) 2( y a ) 2 4 的内部，则a的取值范围是（A）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a 1 (D) a 13.自点A(1,4 ) 作圆 (x 2 ) 2( y 3 ) 21的切线，则切线长为（B）(A)5(B) 3(C)10(D) 54.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22(x 2 )(D)x 2y 24( x2)5.若圆 x2y 2(1)x2y0 的圆心在直线x 1 左边区域，则的取值范围是2（C）Ａ． (0，+)Ｂ．1，+1(1，∞ )Ｄ． R Ｃ． (0， )56. . 对于圆x2y121上任意一点P( x, y)，不等式x y m0 恒成立，则m的取值范围是BA ．( 2 1，+ )B ．2，C．( 1，+ )D．1，+ 1 +7. 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax与＝＋，正确的是 (C)y x a完美 WORD 格式 .整理8. 一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆 C : ( x 2)2( y 3) 2 1 上的最短路径是（ A）A． 4B． 5C．32 1D．269．直线 3 x y 230 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( C )A、B、C、D、643210. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、 D的定圆所围成的区域( 含边界 ) ，、、、是该圆的四等分点．若点 (， ) 、点′( ′，y′)A B C D P x yP x满足 x≤ x′且 y≥ y′，则称 P优于 P′.如果Ω中的点 Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点组成的集合是劣弧()QA. ABB. BCC. CDD. DA[ 答案 ]D[ 解析 ]首先若点M 是Ω 中位于直线右侧的点，则过，作与BD平行的直线交于AC M ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q必不在直线 AC右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC平行的直线交AD于 F.则 F 优于 E，从而在 AC左侧半圆内及 AC上( A 除外 ) 的所有点都不可能为Q，故 Q点只能在 DA上．二、填空题11. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y2 4 上有且仅有四个点到直线12x 5 y c 0 的距离完美 WORD 格式 .整理为 1，则实数 c 的取值范围是( 13,13)．12. 圆：x2y 24x 6 y0和圆： x 2y26x 0 交于 A, B 两点，则AB的垂直平分线的方程是3x y9013. 已知点 A(4,1) ， B(0,4) ，在直线L： y=3x-1 上找一点P，求使 |PA|-|PB|最大时P的坐标是（ 2,5 ）14. 过点A( － 2,0)22→→的直线交圆 x ＋ y ＝1交于 P、Q两点，则 AP· AQ的值为________．[ 答案 ]3[ 解析 ]设 PQ的中点为 M，|OM|＝ d，则| PM|＝| QM|＝ 1－d2AM|2→＝2，|＝ 4－d .∴|AP|4－d－2→221－d， | AQ|＝ 4－d＋ 1－d，∴→·→＝ |→||→|cos0 °＝ ( 4－2－ 1－2)(4－2＋1－2) ＝ (4 －2) － (1 －d2) ＝ 3.AP AQ AP AQ d d d d d15. 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[ 答案 ]210[ 解析 ]点P关于直线AB的对称点是 (4,2)，关于直线的对称点是 ( － 2,0) ，从而所求路OB程为(4 ＋ 2) 2＋ 22＝ 2 10.三．解答题16. 设圆 C满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；③圆心到直线 l : x 2 y 0 的距离为5，求圆 C的方程．5解．设圆心为(a,b) ，半径为r ，由条件①：r 2a2 1 ，由条件②：r 22b2，从而有：2b2a21 ．由条件③：| a2b | 5 | a 2b |2b 2 a 2 1 a 1 1 ，解方程组 2b | 可得：b 155| a 1或a1， 所 以 r 22b 22 ． 故 所 求 圆 的 方 程 是 (x1)2 ( y 1)22 或b1(x 1)2 ( y1)2 2 ．17. 已知ABC 的顶点 A 为（ 3，－ 1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10 y 59 0 ，B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．解：设 B(4 y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10 y59 0 上，可得： 6 4y 17 10 y 1 159 0 ， y 1 = 5 ，所以 B(10,5) ．22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A'( x ', y') ，x3 4 y 4 10A (1,7) . 故 BC : 2x 9 y 650 ．则有2 1 1 2y1x3 418. 已知过点 M3, 3 的直线 l 与圆 x 2y 2 4 y 21 0 相交于 A, B 两点，（ 1）若弦 AB 的长为 2 15 ，求直线 l 的方程；（ 2）设弦 AB 的中点为 P ，求动点 P 的轨迹方程．解 ： （ 1 ） 若 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 ， 则 l 的 方 程 为 x3 ， 此 时 有 y 24 y 12 0 ， 弦| AB | | y A y B | 268 ，所以不合题意．故设直线 l 的方程为 y3 k x 3 ，即 kx y 3k3 0 ．x 2y 220, 2 ，半径 r 5 ．将圆的方程写成标准式得25，所以圆心圆心 0, 2 到直线 l 的距离 d| 3k 1|，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，k 213k2所以 152120 ，所以 k3 ．k 225，即 k31所求直线 l 的方程为 3xy 12 0 ．（ 2 ）设 P x, y ，圆心 O 1 0, 2 ，连接 O 1 P ，则 O 1 PAB ．当 x 0 且 x3 时，kO PkAB1，又kABkMPy( 3)，x( 3)1则有y2 y3 22x1，化简得x3 y 55．．．．．．（ 1）0 x 3222当 x0 或 x 3时， P 点的坐标为0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程（1）的解，22所以弦 AB 中点 P 的轨迹方程为 x3 y5 5 ．22219. 已知圆 O 的方程为 x 2＋y 2＝ 1，直线 l 1 过点 A (3,0) ，且与圆 O 相切．(1) 求直线 l 1 的方程；(2) 设圆 O 与 x 轴交于 P ，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P ， Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2，直线 PM 交直线 l 2 于点 P ′，直线 QM 交直线 l 2 于点 Q ′. 求证：以 P ′Q ′为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标[ 解析 ](1) ∵直线 l 1 过点(3,0) ，∴设直线 l 1 的方程为 y ＝ ( x － 3) ，即 kx － －3 ＝ 0，Aky k则圆心 O (0,0) 到直线 l 1 的距离为 d ＝ |3 k | ＝ 1，2k ＋ 12解得 k ＝± 4 .∴直线 l 1 的方程为 y ＝±2 ( x － 3) ．4(2) 在圆 O 的方程 x 2＋ y 2＝ 1 中，令 y ＝ 0 得， x ＝± 1，即 P ( － 1,0) ， Q (1,0)．又直线 l 2 过点tA 与 x 轴垂直，∴直线 l 2 的方程为 x ＝ 3，设 M ( s ， t ) ，则直线 PM 的方程为 y ＝ s ＋ 1( x ＋ 1) ．x ＝ 3 4t解方程组y ＝ t ( x ＋ 1)得， P ′ 3， s ＋ 1 .s ＋ 12 t同理可得 Q ′ 3， s －1 .4t 2t∴以 P ′ Q ′为直径的圆 C 的方程为 ( x －3)( x － 3) ＋ y － s ＋1 y － s －1 ＝ 0，.专业资料分享.又 s 2＋ t 2＝ 1，∴整理得 ( x 2＋ y 2－ 6x ＋1) ＋6s －2y ＝0， t2若圆 C 经过定点，则 y ＝ 0，从而有 x － 6x ＋ 1＝ 0，∴圆 C 总经过的定点坐标为 (3 ±22 ，0) ．20. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x 2 y 2 4 相交于 A 、B 两点， O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S. （ 1）试将 S 表示成的函数 S （ k ），并求出它的定义域； （ 2）求 S 的最大值，并求取得最大值时k 的值 .【解】： : 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y2 2k 0( k 0),原点 O 到 l 的距离为 oc2 2 k 1 k2弦长 AB2 228K 2 OAOC2 421 K（ 2） ABO 面积S1AB OC4 2 K 2 (1 K 2 )AB 0,1 K1( K0),1K 22S(k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且K1 k 2(2)令11 t1,1 k 2t,2S(k )4 2 k 2 (1 k 2 )422t 2 3t 14 22(t3) 2 1 .1 k 248当 t=3时 ,13 , k 2 1 , k 3时,Smax241 k2 4 3321. 已知定点A（ 0， 1），B（ 0， -1 ），C（1， 0）．动点P满足：AP BP k | PC |2.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当kuuur uuur2 时，求| 2AP BP | 的最大、最小值．uuur( x, yuuur uuur(1x, y) ．因为解：（ 1）设动点坐标为P(x, y)，则AP1) ， BP ( x, y1) ， PC AP BP k | PC |2，所以x2y2 1 k[( x 1)2y 2 ] ． (1k) x2(1k ) y22kx k 1 0 ．若 k1，则方程为 x 1 ，表示过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线．若 k1，则方程化为 (x k )2y2(1)2．表示以 (k,0) 为圆心，以1为1k1k k1|1 k |半径的圆．（ 2）当k 2 时，方程化为(x2) 2y21，uuur uuur uuur uuur9x29 y2 6 y 1 ．因为 2AP BP(3x,3 y 1) ，所以| 2 AP BP |又 x2y24xuuur uuur6y26 ．3 ，所以| 2 AP BP | 36x因为 ( x 2) 2y 21，所以令 x2cos, y sin，则 36x6y26 6 37 cos()46[46637, 46637] ．uuur uuur46637337 ，所以 | 2AP BP |的最大值为最小值为4663737 3 ．。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
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直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分.19. 计算M 1(2,-5)，M 2(5,-1)两点间的距离是20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心，则b= 21. 直线x-y=0的倾斜角是22. 圆(x-1)2+y 2 -2=0的半径是 23. 过圆x 2+y 2=4上一点(,1)的圆的切线方程是 3三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P的坐标；②求直线l的方程.27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的标准方程.28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.29.过原点O作圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，求切线l的方程.直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
19.5 20. 0 21.45° 22. 23. x+y-4=023三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.解：∵直线过点(3,0)，且在y 轴上的截距是-2，∴直线m 过点(3,0)和(0，-2) ………2分将它们代入斜率公式，得k=………4分323002=---又知，直线m 在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代入斜截式方程，得y=………7分2x 32-化简，得2x-3y-6=0这就是所求直线m 的方程………9分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.解：当a=1时，直线3x+(1-a)y+5=0与y 轴平行，显然，与x-y=0不平行. ………1分当a≠1时，直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为………2分a 13-因为直线x-y=0的斜率为1，而两直线平行………3分所以………4分1a 13=-解得：a= -2………5分故第一条直线方程为3x+3y+5=0在直线x-y=0上取一点P(0,0) ………6分则点P 到直线3x+3y+5=0的距离d 就是两条平行线间的距离 因………8分62533|50303|d 32=++⨯+⨯=故两条平行线之间的距离是………9分62526.已知直线l 经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P 的坐标；②求直线l 的方程.解：①因点P 坐标是以下方程组的解………2分⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2 解之得：x=1,y=2所以点P(1,2) ………4分②因直线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-=故其斜率为 23-因直线l 与直线3x+2y-1=0垂直所以直线l 的斜率为………6分32因直线l 过点P ，由点斜式方程可得 y-2=(x-1) ………8分32所以直线l 的方程是：2x-3y+4=0 ………9分27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程.解：设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r 2根据已知，设C(a,b)是线段AB 的中点，因此点C 的坐标为………2分=5，=4 ………5分282a +=235b += 根据两点间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|==………8分22)54()25(-+-10将a,b,r 代入所设方程，得(x-5)2+(y-4)2=10 这就是所求以线段AB 为直径的圆的标准方程………9分28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 ………1分因为P ，M ，N 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D ，E ，F 的三元一次方程组2D+2E+F= -8,5D+3E+F= -343D-E+F= -10 ………4分解这个方程组，得D= -8,E= -2,F=12 ………7分故所求圆的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所求圆的圆心为(4,1)，半径为………11分5说明：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分.29.过原点O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，求切线l 的方程.解：设所求切线方程为y=kx ，则有方程组………1分………3分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22将一次方程代入二次方程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整理，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0. ………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 ………7分43k =即所求切线方程为y=x ………8分43另外，由于方程组………10分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22也只有一个解，所以x=0也是圆C 的切线方程故所求圆的切线有两条，它们分别是y=x 和x=0………11分43说明：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分.。