立方根课件
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
平方根与立方根复习PPT课件
数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册
负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .
a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方 根与开立方的关系：立方 根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题 教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方 根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)
(－15) 3 =－
1－0.973 ；
1－0.973 =
15 3 = － 15.
0.027 =
0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) － －8 ÷ 2 + (－1) 100.
立方根 优质课获奖课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不 带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是 17的平方根.其中正确的有( ). B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负 数的立方根为负数； - 17 都是17的平方根，只有 ④正确.故，应选择B.
答
引入问题
课前热身
问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运 1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相 等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料? 解：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小 时搬运（x+20）kg. 由题意可知 1000 800 方程变形为：1000x=800(x+20) x=80 x 20 x 强调：既要检验所求的解 检验:x=80代入x(x+20)中， 是否是原分式方程的解， 还要检验是否符合题意； 它的值不等于0， x=80是原方程的根，并符合题意. 答：B型机器人每小时搬运80kg， A型机器人每小时搬运100kg.
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3
3,
3 3 3
3
5,
3
-7 .
解
3 =1.442 , 5 =1.710 , -7 = -1.913 .
中考 试题
例1
一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
解
±2
.
因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 = ± 2 . 故，应填写±2.
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
立方根课件
cm
3
因为2的立方等于8,那么 就叫做8的立方根 因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根. 的立方等于 那么2就叫做 的立方根.
想一想
什么数的立方等于-8? 什么数的立方等于
(−2) = −8
3
因为-2的立方等于 那么 因为 的立方等于-8,那么 的立方等于 -2就叫做 的立方根 就叫做-8的立方根 就叫做 的立方根.
观察
二阶魔方由几个小立方 个 体构成_______ 体构成 8个 若每个小立方体的边长为1, 若每个小立方体的边长为 则小立方体的体积是多少 ______ 1 那么大的立方体的体积呢______ 那么大的立方体的体积呢 8 你是怎么算的? 你是怎么算的
要做一个体积为8 要做一个体积为 的立 方体模型,它的棱要取多少长 它的棱要取多少长? 方体模型 它的棱要取多少长 你是怎么知道的? 你是怎么知道的 3 所以棱长为2cm 因为 2 = 8 ,所以棱长为 所以棱长为
口答
1 1 求1， 1， ,− 的立方根. − 27 27 从计算中你发
解： 3
发现了什么? 发现了什么?
1 =1 = −1 −1
3
3
1 1 3 1 1 = = − − 27 3 27 3
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
3
−a = − a
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
3 3 2
求ab的值
一个自然数的算术平方根是a， 一个自然数的算术平方根是 ，那么与 这个自然数相邻的下一个自然数的平方根 3 2 2 a +1 ± a +1 _________；立方根是________． 是_________；立方根是________．
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
课件《立方根》精品PPT课件_人教版2
当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
七年级数学立方根课件
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立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。
新人教版七年级下《立方根》课件
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
（3）-
1 27
（4）-0.064
( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
3
a a
3
例题
(1)
3
求下列各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： (1) 64 64 4
3
3
3
(2) 0.027 0.027 0.3
3
125 125 5 (3)3 3 216 216 6
探究
3
2
（1） a 表示非负数a的正的平方根， - a 表示非负数a的负的平方根； （2）± a 表示非负数a的平方根， a 与 - a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0。
负数没有平方根；
1、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0036；
(2) 196；
(3) 92 ．
0.06
14
9
2
2
2、 求下列各式的值： 9 (1) 1 ； (2) ； (3)
25
1
3 5
2
3、填空：
（1）64的算术平方根是 8 ； 2 （2）( 6) 的平方根是 6 ； （3）若a的平方根只有一个，那么a = 0 ； （4）若数 b 的一个平方根是 1.2， 那么 b 的另一个平方根是 -1.2 ； （5） 81 的算术平方根是 3 ；
平方根和立方根精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
64
10 （3） 3 2
27
（4）3
解： （1） 3 27 3
（2） 3 2 10 3 64 4
27
27 3
（3） 3 27 3 27 3
64
64 4
（4）3 64 64 = - 4 + 4=0
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
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10 （3） 3 2
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（4）3
解： （1） 3 27 3
（2） 3 2 10 3 64 4
27
27 3
（3） 3 27 3 27 3
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64 4
（4）3 64 64 = - 4 + 4=0
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
3.3_立方根(优质课课件)
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
8 2 4 64
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（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
《立方根》课件-03 (3)
By 杜小二
By 杜小二
１.课本Ｐ７１页作业题：作业题； ２.作业本３.３； ３.预习３.４用计算器进行数的开方。
By 杜小二
(× )
３. 立方根是它本身的数只有0. ( × )
4. 互为相反数的数的立方根也
是互为相反数.
(√ )
By 杜小二
1 3 1
64
2 3 0.008 0.01
你们竟敢愚弄我！这个祭坛
By 杜小二
的体积不是原来的二倍，我
要进一步的惩罚你们！
呵呵，那还不好办，新祭 坛的边长是原来的两倍就 可以了
一个正数 一个负数 零
立方根 一个
一个
零
平方根 两个
没有
零
请你细心算一算
By 杜小二
1 3 27
8
2 3 64 16
By 杜小二
定义
表示方法
（符ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
平方根
一个数的平方等于a ， 这个数叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根
立方根
一个数的立方等于a,这个数 叫做a的立方根,也叫做a的 三次方根.
如果新祭坛的体积是原来的8倍,那 1、新边祭长坛是的原体来积的是几原倍来? 体积的多少倍？
２ 祭、坛，要新长它做祭是的一坛原个边的来长体体的应积积几是是是倍原原原?来来来的祭的多坛32二少倍8倍倍,边的？2新
32
By 杜小二
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看 到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题，求59319的立方根。华罗庚脱口而出。众人 十分惊奇，忙问计算的奥妙。
2
4 3
3 64
27
64
4
3 27
相关主题
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例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 3 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 6
这节课的收获是……
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它 的立方也是－27？所以－27 的立方根只有____个, 1 它是______,即 3 27 3 －3 议一议 （1） （2） （3） 正数是几个立方根？ 0有几个立方根？ 负数呢？ 1个 1个 1个
性质:
正数的立方根只有一个,仍是正数； 0的立方根就是0； 负数的立方根只有一个,仍是负数.
2.4 立方根
问题与思考:
要做一只正方体的木箱,使它的容积 是8立方米，这个木箱的棱长应当是多少 米？ 设棱长为x,根据题意，得 X3 =8 X 为多少呢?
定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) .
比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法 数a的立方根用符号 3 号ａ” ． 所以０叫做０的立方根
”3“ 绝对不能省 ！
为什么呢 ?
a
表示,读作“三次根
做一做
（1）2以8的立方根只有____个,它是____ 1 即 382
开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
作业:
P56 1、2、3、4