2017-2018浙江杭州上城区建兰中学初三上期中数学(解析)

2017学年第一学期（数学）九年级阶段性质量检测

（数学）试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．已知23

a b =，则代数式a b b +的值为（）． A ．52 B ．53

C ．23

D ．32

【答案】B 【解析】由23a b =得23a b =则2533

b b a b b b ++==． 故选B ．

2．对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．

A ．开口向下

B ．对称轴是1x =-

C ．顶点坐标是(1,2)-

D ．当1x ≥时，y 随x 增大而增大

【答案】D

【解析】二次函数2(1)2y x =-+的图象开口向上，故A 错误，

顶点坐标为(1,2)，故C 错误，

对称轴为直线1x =，故B 错误，

在1x ≥时，y 随x 增大而增大，D 正确．

故选D ．

3．超市有4个入口和2个出口，小方从进入超市到走出超市，一共有（）种不同的出入路线的可能． A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 【答案】D

【解析】如图所示，共有8种不同的出入路线可能．

故选D ．

4．已知一个扇形的半径为R 、圆心角为n ︒，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n 的度数是（）．

A ．180︒

B ．120︒

C ．90︒

D ．60︒ 【答案】C 【解析】由22ππ3602n R R ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得1360904n =⨯︒=︒． 故选C ．

入

口

4入口3入口 2入口 1出口

1

入口 1入口 2入口3入口 4

出口2

5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，OC AB ∥，140AOC =︒∠，则ACB ∠的度数为（）．

A ．30︒

B ．45︒

C ．50︒

D ．55︒

【答案】C 【解析】∵OA OC =，140AOC =︒∠，

∴20OAC OCA ==︒∠∠，

∵OC AB ∥，

∴20BAC OCA ==︒∠∠，

∴40OAB OBA ==︒∠∠，

∴1804040100AOB =︒-︒-︒=︒∠， ∴1502

ACB AOB ==︒∠∠， 故选C ．

6．如图，在ABC △中，D 是线段AB 上的点，且:1:2AD AB =，F 是线段BC 上的点，DE BC ∥，

FE BA ∥．小亮同学随机在ABC △内部区域投针，则针扎到DEF △（阴影）区域内的概率是（）

． A ．13

B ．29

C ．518

D ．49

【答案】B 【解析】∵DE BC ∥，

12

AD BD =， ∴ADE ABC △∽△，13

AD AE DE AB AC BC ===， 又FE BA ∥， ∴CFE CBA △∽△， ∴

23CE CF CA CB ==，21

CF BF =， 设ADE △的面积ADE S S =△则9ABC S S =△， ∴梯形DECB 面积8DECB S S =梯，【注意有文字】

∵DE BC ∥， ∴111

2

E EDB

F FC S BF S FC ==四边形△平行，【注意有文字】

C

A

∴4EDBF EFC S S S ==△平行四边形，【注意有文字】

在平行四边形BDEF 中，122

BOF DE B E F D F S S S ===平行边形△四△，【注意有文字】 ∴29

DEF ABC S S =△△． 故选B ．

7．如果a ，b ，c

满足

b c a b ==a ，b ，c 之间的关系是（）． A ．a b c =+

B ．a b c >+

C ．a b c <+

D ．222a b c =+ 【答案】A

【解析】∵

b c a b ==，

∴b =

，c =，

∴c ==，

∴b c a +=

=． 故选A ．

8．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，抛物线的顶点坐标(1,3)A ，与x 轴的一个交点(4,0)B ，有下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当0y <时，24x -<<．其中正确的是（）．

A ．②③

B ．①③

C ．①③④

D ．①②③④ 【答案】B

【解析】①抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a

-

=，2b a =-，20a b +=，故①正确； ②由图可知0a <，0b >，0c >，∴0abc >，②错误；

③∵抛物线顶点为(1,3)，∴方程23ax bx c ++=有2个相等的实数根为1x =，故③正确； ④由图可知，0y <时，4x >或2x <-，故④错误．

故选B ．

9．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB AC =，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，45BAC =∠度．给出以下五个结论：①22.5EBC =︒∠；②BD DC =；③2AE EC =；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =．其中正确的是（）．