第7章 模拟运算电路

2.
所谓调零，就是使运放在输入为零时输出也为零，以补偿Uos和Ios的影响
调零端调零
同相端调零
7 +15V
R1
R2
Ui
10k
10k
Uo
2
6 F007
3
5
1 10k
RB
4.95k
F007 +15V 50k
4 15V
100k
56
15V
反相端调零
15V
+15V
47k
10
R1 1k
同相加法电路
由于同相加法电路的共模特性 较差，且设计也较为麻烦，所 以一般采用反相加法电路
Ui3
R3
Rf
Ui2
R2
Rr
Rf
对于反相加法电路，根据运算 放大器的“虚开”和“虚短” 特性，可以得到
Ui1 Ui2 Ui3 U o R1 R2 R3 R f
Ui1
R1
Rp
Ui1
R1
Uo
Uo
Ui2
Uo
U+
2. 虚短，就是运算放大器两输入端的电压为 零，但输入电流也为零，也就是看起来像短 路，实际上又没有短路。
上图是理想运算放大器的符号，但由于实际运用中，运放并不是理想器件，
所以一般情况下，运算放大器并没有用理想器件符号表示，但是在分析时，
如果不作说明，一般都将按理想器件对待。
2
7-1-2 集成运放使用时的注意问题
R2
R3
Rp
Ui3
所以可得
如果又有Rr =Rf，则有
Uo


Rf R1
U i1

Rf R2
Ui2

Rf R3
Ui3

若R1 =R2=R3=Rr，则有
U o （U i1 U i2 U i3）
为减小输入失调电流带来的误差，应该按平 衡的原则设计同相端电阻。即
Uo


R f（U Rr
V1
R1 ui
R2
VD1
VD3
C1
R3 A1
uo
V2
iC2
VD2 C2
R5
R6 uR R7 +15V
VD4
uB2
A2
R4
C3
C4
R8
uo

1
R3 R4
UT
ln

ui R6 U R R1

该电路补偿温度特性在于：
如果R6/URR1=1，则有
uo

电路缺点
如果运放存在失调电压，该电路在开机时即使不输入信号，单单在器件自身失调 的作用下经过一段时间后也会使输出达到饱和。在这种情况下，此后再输入信号， 电路将会毫无反应，造成信号堵塞。
8
2）实用积分电路
R
（1）连续积分器
C
基本积分电路对直流而言是开环的放大电路，具 有很高的增益，所以在很小的失调作用下就能使
由于运放输入电流ii=0， 所以 i1=if，又因为
ui
R
u-=u+=0，则有
i1
uo
i1

ui R
,
if
c duo dt
即 ui c duo R dt
所以有
R2
1t
u0 RC t0 uidt u(t0 )
式中t0为积分开始时间，u(t0)为uo的初始值
上式说明输出电压与输入电压的积分成正比。如果输入是一直流电压，即ui=E，那 么输出电压uo=(E/RC)t，是一随时间线性增加的电压。
由于V2集电极与运放A2反相端相接， 而A2反相端“虚地”，所以有
UR R6
iC2
I e uBE 2 / UT ES
忽略三极管的基极电流IB2，则有， uB2 uo R4 /(R3 R4 ) ，V1集电极与运 放A1反相端相接，而A1反相端“虚 地”，所以可得
uo

1
R3 R4
uB2

1
R3 R4
(uBE2
U BE1)
14
由
ui R1
I e uBE1 / UT ES
得到 u BE1
UT
ln
I ESui R1

由
得到
UR R6
uBE

2
I ES eu
UT
BE 2 / UT
ln
I
ESU R6
R

所以有
iC1
复位功能
R0 100
S1 C
ui R
S2
uo
Rp
置位功能
R1 UR
R2 S1 C
R
ui
S2
uo
Rp
它们都具有复位（置位）、积分和保持三种功能。工作模式有两个开关S1和S2不 同的状态来控制。
积分：
S2闭合，S1断开
复位（置位）：S2断开，S1闭合，对复位来说，电容通过电阻R0放电复位； 对于置位来说，电压源UR通过电阻R1和R2给电容预置电压， 其预置电压为UR。
7-1-1 运算放大器的特性
运算放大器在实际运用中，其性能与理想运算放大器接近，因此，在理论分 析中，我们通常将运算放大器作为理想元器件处理
理想运算放大器在线性运用中特点
1. 虚开，就是流进运算放大器的电流为 零，但两个输入端间的电压也为零，也 就是看起来像开路，但又没有开路；
U Ii=0

U+=U
由简化图可得
U id

U os

I
B
(
R1
//
Rf
)
U oso
R1
R1 Rf

I
B
R2
R1
Uos
uid
IB IB +
Auid
R2
所以
U oso
(1
Rf R1
)U os

I
B
R
f

I
B
R2
(1

Rf R1
)
令R2= R1//Rf
并考虑到
Ios

I
B

I
B
则有
RR1+1RfUoso R1//R Uos
Ui3
R3
Rf
由于Rf =100k，所以根据三个加权因子求得 R1=Rf=100 k， R2=Rf/2=50 k， R3=Rf/333 k
Ui2
R2
Ui1
R1
对于Rp，根据平衡的原则可得： Rp=100//100//50//3314.3 k
Uo Rp
2. 减法电路
由图可得
U0


Rf R1
算功能
而 i1 ui / R i ，所以有
uo

UT
ln
ui RI S
可见输出电压与输入电压的对数成正比
基本对数运算电路在说明原理时是可用的， 但在实际运用中就显示其不足之处。
（1）在小信号时，如果不满足u>>UＴ时，这 是输出输入关系就不可能是对数关系，而且
信号越小，运算误差越大；
（2）二极管的动态电阻随工作电 流的变化，使得运算电路的频带 宽度也随信号的大小发生变化。
i1
Ui2
Ui3）
RP=R1//R2//R3//Rf
5
例7-1 设计一个加法电路，使输出电压 Uo Ui1 2Ui2 3Ui3 ，设Rf =100k，
试确定各电阻值。
Uo


Rf R1
U i1

Rf R2
Ui2

Rf R3
U i3

解 根据题目要求，电路可选图示反相加法电路
7-3-1对数运算电路
iu指数关系，实
1.基本对数运算电路
现对数运算
u
i
图为运算放大器构成的对数运算的基本电
R
路。由于
i I S (eu /UT 1)
ui
i1
当u>>UＴ时，i IS eu /UT 。i与u为指数运算关系
Rp
在反相放大 器负反馈支 路中接入具 有某种数学 运算的元件， 则整个电路 uo 就会具有与 之相逆的运
f
U oso

(1
Rf R1
)U os

IosR f
上式说明，当R2= R1//Rf，即反相端和同相端的 直流电阻相等时， 输出失调电压最小，所以在
IB uid
R2
IB+
设计运算电路时，要使两个输入端的直流电阻平
衡。
Uoso
Auid
Uoso
4
7-2 模拟信号线性运算电路
1.加法电路
反相加法电路
（3）基本对数运算电路还有一个 重大的缺陷，就是温度特性差。温 度对运算结果影响较大，是误差的 主要来源
13
2.有温度补偿的对数运算电路
图为有温度补偿的、动态范围 较大的实用对数运算电路。
在电路中，用三极管V1作为 二极管使用，VD1、VD2、VD3 为箝位保护二极管，在平常
这些二极管都是截止的。电
k1
duo
dt
ui
11
2.微分电路
微分运算是积分运算的逆运算，将积分电路中
R1
的电容C和电阻R的位置调换一下，就构成了
if
微分电路。
ui
C
根据运放的两条性质，可得
i1
uo
c dui uo dt R
R2
所以有
u0

RC
dui dt
可见， 其输出电压与输入电压的微分成正比。
如果输入的是正弦信号ui=Uimsinωt, 则经微分器后的输出电压u0 =RCωUimcosωt， 其幅度将随频率的升高而线性增加，这就是说， 微分电路可能将放大器的高频噪声分 量大大地放大， 以致将有用信号完全淹没。
容C1、C2、C3、C4位相位补 偿电容，防止电路自激，不
参与运算。
R1 ui
R2
iC1
V1
VD1
VD3
C1
R3 A1
uo
V2
iC2
VD2 C2
R5
R6 uR R7 +15V
VD4
uB2
A2
R4
C3
C4
R8
根据三极管射极电流与结电压的关系以
及运算放大器的特性，有
ui R1
iC1
iE
I e uBE1 / UT ES
U i1

R3 R2 R3
(1
Rf R1
)U i 2
当满足R1∥Rf= R2∥R3时，上式可简化为
如果R1=R2=Rf，则有
Uo

Leabharlann Baidu
Rf R1
U i1

Rf R2
Ui2
U o U i1 U i2
实现了减法运算
Rf
Ui1
R1
R2
Uo
Ui2
R3
6
例 7-2 试用一个运算放大器实现运算关系：uo=2ui2-4ui1，要求每路输入 电阻不小10kΩ，计算各电阻值。 解 根据题目要求，建立电路形式如图 所示
另外，uo正比于ui的变化率，ui的变化率越大，uo就越大，但是，uo受器件饱和的 限制，不可能无限制的增大。所以在电路参数确定的前提下，输入信号的最大变化 率就被确定。反过来，如果输入信号的最大变化率确定，则电路参数（电路时间常 数RC）就要受此限制，就要根据最大变化率确定电路参数。
12
7-3 对数运算电路和反对数(指数)运算电路
R if
ui
i1
uo
输出电压达到饱和 。
图为实用的连续积分电路。图中与电容并接的电
Rp
阻为R。由此可得
i1

ui R
，if

(
uo R
C
dduto，) 由于 i1 i f ，所以可得
RC
duo dt
uo

ui
设t<<RC，则因为
解此方程，可得
uo (1 et /RC )ui
保持：
S1断开，S2断开，电容电压保持不变
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例7-3 设计一个可模拟微分方程
d 2uo dt2
k1
duo dt

k2uo
ui

0
的运算电路，式中ui为已知的时间函数，k1和k2为正实数。
解 因为d2uo/dt2的积分就是duo/dt，再积分就是uo ，而
d 2uo dt2
ui
k1
1. 消振
由于集成运算放大器是一高增益多级放大器，所以构成闭环工作时很容易自激，
必须采取相位补偿措施，以保证闭环稳定地工作。目前集成运放在制造过程中， 尽可能地将补偿元件一并制成，使用时不需外接补偿元件，十分方便。这种补偿 方式称为内补偿。此外，有许多集成运放在闭环工作时，需要外接补偿元件，这 可根据说明书的具体要求进行连接。
duo dt
k2uo
因此可用积分器来模拟这个方程。其电路如图所示。图中设RC=1s
RC=1
C
R
d 2uo dt 2
A1 Rp1=R
RC=1 C
R
duo
dt
A2
uo
Rp2=R
R
R
R2
R/R2=k2
R
A4 Rp4=R/2//R2
ui

k1
duo dt
k2uo
R1
R/R1=k1
ui
R
A3 Rp3=R/2//R1
R2100k Uo
1k
Ui
F007
3
3.平衡
在仅考虑失调参数的影响时，运算放大器可以将其表示成图示等效电路
图中，I
B和I
B
分别是同相端和反相端基极偏
置电流。由于仅考虑失调影响，输入信号为
Rf
零，输出仅仅是失调电压，即 Uo Uoso
用戴维南定理将输出失调电压等效到输入 端 ，则可得到简化的等效电路
et / RC 1
t
1
t
2



1

t
RC 2 RC
RC
这是一个按指数规律下降的波形。
所以有
很显然，这个积分电路存在着积分误 差，而且积分时间越长，误差就越大
uo u i (t / RC)
9
(2) 有复位（或置位）和保持功能的积分器
当要求积分器 具有预置初始 条件和保持积 分结果的功能， 有要求积分的 起始和结束时 间可控时，可 采用如图所示 电路
选R1=15kΩ
则根据题目要求和公式
Rf
可得
Uo


Rf R1
U i1

Rf R2
Ui2
Ui1
R1
R2
Uo
Ui2
Rf =4R1 =60kΩ
R3
R2 =Rf /2=30kΩ
由全加器条件：R1∥Rf = R2∥R3
解得：R3 =20kΩ。
7
7-2-2 积分和微分运算电路
1.积分电路
C
1）基本积分电路
if
第七章 模拟运算电路
本章教学要求：
1. 了解运算放大器的线性运用特性，理解“虚 短”、“虚开”的概念，和运算放大器线性运 用中的有关问题 2. 掌握各类运算电路的工作原理和分析方法以 及各类实用运算电路
3. 了解模拟乘法器基本概念和工作原理 4. 掌握乘法器的应用及应用电路
1
7-1 运算放大器线性运用特性分析