第7章 模拟运算电路
第七章模拟乘法器电路
若带通滤波器中心频率为ω l − ω s，带宽大于2Ω， 1 则有uo = KU SmU Lm (1 + m cos Ωt ) cos(ω l − ω s )t 2
电子线路
五 倍频
us
x y K
uo'
高通滤波器
uo
us = U
'
Sm
cos ω s t
2 Sm
u o = KU
cos ω s t
2 2
uo'
带通滤波器
uo
u = KUsm cosωst ⋅ mcos Ωt 1 1 = KmUsm cos(ωs +Ω)t + KmUsm cos(ωs −Ω)t 2 2
电子线路
单边带调幅
1 u o = KmU sm cos(ω s + Ω )t 2 1 or u o = KmU sm cos(ω s − Ω )t 2
1 ui1 + ui 2 uo = − ⋅ A uy
多个输入除法电路
电子线路
三 平方根运算电路
vO1 vX =− R1 R2
2 vO1 = KvO来自所以有 vO = 1 R2 (−vX) K R1
显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。
电子线路
五 函数发生电路
R2 x
x
K=1 y
uo1 R1 f(x)
R3 R4
R2 2 R2 R4 f ( x) = − x + (1 + ) x R1 R 3 + R 4 R1
电子线路
Uiy 运算电路
模拟电子技术第7章信号的运算和处理
(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。
（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。
（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。
（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。
（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。
若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）试写出输电流L I 的表达式。
（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。
（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。
若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电子技术(模电)第7章 集成运放组成的运算电路ppt课件
模 拟电子技术
7.3 对数和指数运算电路
7.3.1 对数电路 7.3.2 指数电路
模 拟电子技术
7. 3.1 对数电路
利 用 PN 结 的 指 数 特 性 实 现对数运算
iD ISeuD/UT
uD
UTln
iD IS
iD
iR
ui R
uO uD UTlniID S UTlnRuISI
模 拟电子技术
也可利用半导体三极管实现
对数运算
BJT的发射结有
uBE
iC iE IES(e uT 1)
uBE
IESe uT
模 拟电子技术 利用虚短和虚断，电路有
uO uBE
iC
i
ui R
uBE
iCiEIESe uT
uOuTlnuRi uTlnIES
其中，IES 是发射结反向饱和电流，uO是ui的对数运算。 注意：ui必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏
U O 43 2 .5 0 3 3//0 0 3 3 // (1 0 0 33 /0 2 /0 ) 05 .2V 5
U O 1 3 2 .5 1 .3 2 .3V 5 5
模 拟电子技术
(1R2/R1)uI1
uo(1R R 1 2)uI1R R 1 2(1R R 1 2)uI2 (1R R12)(uI2uI1)
模 拟电子技术
2.理想运算放大器：
开环电压放大倍数 AV0=∞ 输入电阻 Rid=∞ 输出电阻 R0=0
运放工作在线性区的分析方法：
虚短（U+=U-） 虚断（ii+=ii-=0）
模 拟电子技术
4. 非线性应用
运放工作在非线性区的特点：
正、负饱和输出状态 电路中开环工作
模拟电路第七章 信号运算与处理电路
191第7章 信号的运算与处理电路7.1 教 学 要 求1、熟悉理想运放的特点，深刻理解“虚短”和“虚断”的概念。
2、掌握理想运放电路的分析方法。
3、熟练掌握由运放组成的各类运算电路（比例、求和、减法、积分、微分、对数、指数等）及信号处理电路（精密整流、仪用放大、有源滤波等）的分析。
4、了解运放性能参数对应用电路的影响，重点掌握平衡电阻的基本概念。
7.2 基本概念和内容要点7.2.1理想运放的条件及特点1、理想运放的性能指标（1）开环差模电压增益A v d →∞； （2）差模输入电阻R id →∞； （3）差模输出电阻R od →0； （4）共模抑制比K CMR →∞； （5）开环带宽BW →∞；（6）失调电压及其温漂V IO →0，△V IO /△T →0；失调电流及其温漂I IO →0，△I IO /△T →0。
2、理想运放的电压传输特性如图7.1所示。
3、理想运放的特点（1）线性区集成运放工作在线性区的特征是电路引入了负反馈。
在线性区的两大特点是：①“虚短” v +≈v － （7—1） ②“虚断” i +=i －≈0 （7—2） （2）非线性区若集成运放处于开环状态或引入了正反馈，则其工作在非线性区。
在非线性区的两大特点是：① v +＞v － ，v O =+V OM ； v +＜v － ，v O =－V OM （7—3）② “虚断” i +=i －≈07.2.2 基本运算电路1、基本运算电路（见表7.1）表7.1 基本运算电路及运算关系192可实现乘法和除法运算，如图7.2所示。
目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。
2、非理想参数对运算误差的影响实际运放都是非理想的，非理想参数将引起运算电路的误差。
（1）非理想参数对反相放大器的影响对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益A v d。
若A v d为有限值，则193194反相放大器的电压增益为：可见，A v d 越大，实际反相放大器的增益A v f ′与理想值A v f 越接近。
模拟电路第7章
1 t2
u0 RC
uIdt u0 (t1 )
t1
式中 u0 (t1 ) 为积分运算的初始值。
当 uI 为常量时，
1 u0 RC uI (t1 t2 ) u0 (t1 )
当 uI 为阶跃信号时，u0(0) 0 ，则输出电压波形
如a图。当输入方波和正弦波时，输出电压波分别如图b、 c 表示。可见，利用积分运算电路可实现方波-三角波的 波形变换和正弦-余弦的移相功能。
UTln
iC IS
uo
uBE
UTln
uI ISR
可见，与二极管构成的对数运算电路一样 ，运算关系受
温度影响。
3. 集成对数运算电路
利用特性相同的二
只三极管进行补偿，消
去对IS运算关系的影响。
N1点： iC1 iI uBE1 UT
uI R3
ln
IS uI IS R3
e
uBE1 UT
1
R2
1
R3 1
R1 R2 R3 R4
(2) 若 RP RN (RP R1 // R2 // R3 // R4 , RN R // Rf ), 则
uo
Rf R1
uI 1
Rf R2
uI 2
Rf R3
uI3
Rf
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
二、加减运算电路
利用叠加原理求解
R3 uI
I e R REF
R1 R3 UT f
7.1.6 利用对数和指数电路实现的乘法运算电路 和除法运算电路
乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即
模拟电子技术---第七章 信号处理电路
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
e
u y / UT
1
i C5
(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
e e
u y / UT u y / UT
1
i C3 i C 6 th
1 uy
i C 5 i C 5 th
uy 2U T
i C5 i C6
将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
模拟运算电路设计
电路分析方法
01
02
03
04
直流分析
通过分析电路的节点电压和电 流，确定电路的静态工作点。
交流分析
通过分析电路的频率响应和传 递函数，确定电路的性能指标
。
瞬态分析
通过分析电路在不同时间点的 状态，了解电路的工作过程。
噪声分析
通过分析电路的噪声源和噪声 传递路径，降低电路的噪声干
扰。
电路设计流程
需求分析
明确电路的功能需求和技术指标 。
原理图设计
根据需求分析，设计电路原理图 。
元件选择
根据电路原理图，选择合适的元 件型号和参数。
制作与调试
根据板图制作电路板，并进行调 试和优化。
板图设计
根据仿真测试结果，设计电路板 图。
仿真测试
利用仿真软件对电路进行功能和 性能测试。
03
基本模拟运算电路设计
总结词
噪声和干扰是模拟运算电路设计中常见的问题，需要进 行有效的噪声抑制和干扰处理，以保证电路的稳定性和 可靠性。
详细描述
噪声抑制可以通过在电路中加入滤波器、电容、电感等 元件来实现，以减小噪声对电路的影响。干扰处理可以 采用接地、屏蔽、隔离等措施，减小外界对电路的干扰 。同时，还需要注意减小电路自身产生的干扰，如减小 信号幅度、合理安排信号线等。
对数斜率、线性区范围、精度等。
指数运算电路设计
指数运算类型
基于二极管的指数运算和基于晶体管的指数运算。
设计步骤
确定指数运算的输入和输出范围，选择合适的元 件参数，进行电路设计和仿真验证。
关键参数
指数斜率、线性区范围、精度等。
乘法器设计
乘法器类型
模拟乘法器和数字模拟乘法器。
模电课件第七章基本运算电路
-U0M
uI =uP -uN
uP uN
uP－uN =0，差模输入电阻Rid =∞
uI iP iN 0 rId
―虚断”
（负反馈）
电路特征
4. 理想运放在非线性区的特点
uo
UOM （uP>uN）
uo = -UOM （uP<uN）
０
uP－uN
iP=iN =0
―虚断”
电路特征
（正反馈，或开环）
分析运放组成的线性电路的出发点
Ii U_
•虚短路
+
uo
u u
•虚断路 I i 0
U+
+
运放线 性应用
信号的放大、运算
有源滤波电路
7—2 基本运算电路
比例运算电路 加法电路
Z1 vI vN vP + A Zf
减法电路
积分电路 微分电路
vO
iF 7.2.1 比例运算电路 R 1.反相比例运算电路 uI
7—1 概述
7.1.1 电子信息系统的组成 信号的 提取 信号的 （预）处理 信号的 加工 信号的 执行
集成运放接入负反馈网络的闭环状态时，改变输入电路和 反馈网络的阻抗形式，输入和输出间就可实现各种特定形式的 函数关系，即：运放可对输入信号进行各种数学运算和处理。 本章讨论由运放组成的各种基本信号运算和信号处理电路。
uI1 uI 2 uI 3 uO R f R R2 R3 1
当
Rp R4 RN R1 // R2 // R3 // R f
R1 R2 R3 R
Rf R (uI1 uI 2 uI 3 )
uo
模拟运算电路的工作原理
模拟运算电路的工作原理
模拟运算电路的工作原理主要基于模拟信号的处理。
模拟信号是指连续变化的电信号，而模拟运算电路则是对这些模拟信号进行传输、变换、放大、处理、测量和显示等工作的电路。
模拟运算电路主要包括放大电路、信号运算和处理电路、振荡电路、调制和解调电路及电源等。
以模拟乘法器为例，其工作原理是将两个模拟信号相乘，得到它们的积。
这个积可以用来实现多种运算，如比例、差分、积分等。
模拟乘法器通常由两个运放（运算放大器）组成，输入信号分别加到两个运放的反向输入端，而输出信号则为两个输入信号的乘积。
另外，模拟运算电路还包括模拟加减器、模拟比较器等。
模拟加减器可以实现两个模拟信号的相加或相减，而模拟比较器则可以将一个模拟信号与另一个参考值进行比较，输出比较结果。
在实际应用中，模拟运算电路可以用于多种场合，如音频处理、图像处理、控制系统等。
通过不同的组合和改进，模拟运算电路可以实现各种不同的功能和处理效果，满足各种实际需求。
天大模拟电子第七章第三节
7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用前述用对数、指数、求和以及减法运算电路实现乘法或除法运算，其电路比较复杂且还存在输入信号很小时和信号很大时的运算误差。
用模拟乘法器来实现乘法运算或除法运算其电路简单且还不存在运算误差问题。
模拟乘法器是一种集成电路器件，利用它可以方便地实现乘法、除法、乘方和开方运算电路。
它在广播电视、通讯、仪表和自动控制系统中也有广泛应用，用来进行模拟信号的处理。
一、模拟乘法器简介1．符号图7－3－1模拟乘法器符号两个输入端，一个输出端。
u x、u y为两个互不相关的模拟信号。
2．功能u o＝ku x u yk为乘积系数，也叫乘积增益或标尺因子，可正可负其值多为＋0.1V-1或－0.1V-1.。
当k>0时为同相乘法器，当k<0时为反相乘法器。
3．等效电路图7－3－2模拟乘法器内部等效电路r i1、r i2分别是两个输入端的输入电阻，r o为输出电阻。
kΔu xΔu y为受控电压源。
4．理想模拟乘法器的主要参数（1）r i1、r i2均为无穷大；（2）r o为零；（3）k值为定值，不受信号幅度、频率变化的影响；（4）u x或u y为零时u o为零，且没有失调电压、电流和噪声。
5．模拟乘法器的分类输入信号u x和u y的极性有四种可能的组合，在u x和u y的坐标平面上分别为四个区域，即四个象限。
分类：按允许输入信号的极性分为单象限、两象限、四象限。
单象限乘法器：限制u x 、u y 均为正或均为负，即二者在一个象限内。
两象限乘法器：限制u x 、u y 在两个象限内。
如限制u x 为正，u y 可正可负，这种情况就是Ⅰ、Ⅳ象限的两象限乘法器。
如限制u y 为正，u x 可正可负，这种情况就是Ⅰ、Ⅱ象限的两象限乘法器。
四象限乘法器：u x 、u y 分别可正可负，即u x 、u y 极性组合可能在四个象限的任意象限内。
不声明一般认为是四象限乘法器。
二、变跨导型模拟乘法器的内部电路及其工作原理自学书p338~341三、模拟乘法器在运算电路中的应用1．乘方运算电路（1）平方运算图7－3－4平方运算u o ＝ku x u y ＝ku i u i ＝ku i 2当u i 为正弦波时u i ＝2U i Sin ωt ，则u o ＝k(2U i Sin ωt)2＝k2U i 2Sin 2ωt ＝k2U i 221（1－Cos2ωt ）＝k U i 2（1－Cos2ωt ）＝k U i 2－k U i 2Cos2ωt ）第一项为直流成分，第二项为二倍频成分，可在输出端加耦合电容去掉直流成分。
模拟电子线路模拟运算电路
uS1 uN uS 2 uN uN uO
R1
R2
Rf
uS 3 uP uS4 uP uP
R3
R4
R5
uN uP
（1） （2） （3）
4. 加减法运算电路
分析方法二：运用叠加原理分析
ui1 ui2 独立工作时，电路等效为（2）
构成反相比例运算，有
uo1
Rf R1
利用虚短和虚断得
vN vP 0
vI vN vN vO
R1
Rf
if
Rf
vI
R1
vN -
i1
vP
A +
vO
R2
vO
Rf R1
vI
即
Auf
Rf R1
输出与输入反相
为提高精度，一般取 R2 R1 // Rf
Rf
vI
R1
vN -
vP
A +
R2
b.电路的输入电阻
ri=R1
vO
ui 3
R3
// R4
// R5
(R3 // R5 )R4 R3 // R5 R4
(R4 // R5 )R3 R4 // R5 R3
⑤式代入③得
(R3 // R5 )R4 R4 R3 // R5
1 R4
ui 4
(R4 // R5 )R3 R3 R4 // R5
1 R3 ui3
R1 // R2 // Rf R3 // R4 ⑦
④
uo uo1 uo2
例6 试求下图uo与ui1和ui2之间的关系式.
模拟电路课件第7章 模拟信号运算电路[可修改版ppt]
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uo uI
RF RI
当 R1 ＝ RF 时，Auf = -1
R2 = R1 // RF ——单位增益倒相器
由于反相输入端“虚地路
根据“虚短”和“虚断” 的特点，可知
i+ = i- = 0； 所以u R1R 1RFuO
R2 = R1 // RF
Auf
uO1RF
uI
RI
uO 与 uI 同相，放大倍
数可大于或等于 1
Rif = (1 + Aod) Rid 高 低
Auf
uIuOuI
RF R1
(当 R1 R1, RF RF 时)
Rif = 2R1 不高
低
实现反相比例运算； 实现同相比例运算； 实现差分比例运算(减法)
电压并联负反馈； 电压串联负反馈；
又 uA=ufu+ =uuO IuＩ1R RFI所当以 R F =R10R 或1RF Ru 1O =u时I ，得A：uf = 1 由于该电路为电压串联负
反馈，所以输入电阻很高；输 ——电压跟随器 出电阻很低。
7.3.3 差动比例运算电路
在理想条件下，由于
“虚断”，i+ = i = 0
u
RF R1 RF
U OPP A od
14 V 2 10 5
非线性区
非线性区 线性区
70 μV
集成运放的传输特性
7.2 比例运算电路
7.2.1 反相比例运算电路
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0； 由于“虚短”， u = u+ = 0
——“虚地”
由 iI = iF ，得 uI u u uo
R1
RF
Auf
由于“虚断”，i = 0 所以：i1 + i2 + i3 = iF
8-模拟信号运算电路PPT课件
§7.1.1 反相比例运算电路
R R // R
2
1
F
uI
R1
RF i
根据虚断和虚地，得：
i ui A F
u
u u u u
I --
o
I
O
R
R
R2 u+ i
1
F
+
uR
反相比例运算电路的电压放大倍数为
A uf
O u
F R
I
1
输入电阻
2021/3/12
R R
if
1
3
模 拟 信号 运 算 电 路
§7.1.2 同相比例运算电路 R1
I
I
1
差分比例运算电路的差模输入电阻 R 2R
if
1
2021/3/12
5
模 拟 信号 运 算 电 路
§7.1.4 比例电路应用实例
集成运放应用非常广泛，主要体现在信号检 测、数据采集、工业自动控制等方面。本节主要介 绍高输入电阻、高共模抑制比的差动数据放大电路。 见下图。
UI1
R1
2021/3/12
§7.1.3 差分比例运算电路
R= 1
R 1
R = R
F
F
R 1
u I
虚断： 虚短：
R
R
u F u 1 u RR I RR O
u I
1
F
1
F
R 1 R
F
R F
u
R 1 u
R F
u
RRI RRO R R I
1
F
1
F
1
F
R F
iF
uo
A
模电课件 7模拟信号运算电路共28页文档
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模拟电路：第七章 模拟信号运算电路
7.3.1 反相输入求和电路 7.3.2 同相输入求和电路
❖ 7.4 积分电路
第一节 理想运放的概念
什么是理想运放 理想运放工作在线性区时的特点 理想运放工作在线性区时的特点
一、 什么是理想运放
所谓理想运放就是将集成运放的各项技术指标理想化： 开环差模电压增益 Aod = ∞ 差模输入电阻 Rid = ∞ 输出电阻 ro = 0 共模抑制比 KCMR = ∞ 输入失调电压 UIo 、及其温漂 αUIO 为零 输入失调电流 IIo 、及其温漂 αIIO 为零 输入偏置电流 IIB =0 - 3dB 带宽 fH = ∞ 等等。
RF R3
= 0.53
R´= R1 // R2 // R3 // RF
取 RF = 20 KΩ
R1 = 6.67 KΩ R2 = 2 KΩ R3 = 37.74 KΩ R´ = 0. 3 KΩ
二、同相输入求和电路
R1
RF
由于 “虚断”，可得
R1´
uI1 uI2
ห้องสมุดไป่ตู้
R2´ i1
A
+
uO
i1 + i2 + i3 = i4
R5 = R1 // RF
=(
2 2
× 221. 8 + 221. 8
)
=
1. 98 MΩ
(4) 由分析和计算的结果可知 ， 本 T 型反馈网络特点是， 在电路中电阻的阻值不致太高的情况下， 可同时获得较高的电压放大倍数和较高的输入电阻。
第三节 求和电路
反相输入求和电路 同相输入求和电路
一、 反相输入求和电路
+
uO
uI3
R3´ i2 R´ i4
模电 第七章 模拟信号运算电路
uO
实际特性
O
u+-u-
非线性区
线性区
图 7.1.2
集成运放的传输特性
7.2 比例运算电路
7.2.1 反相比例运算电路
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = 0 ——“虚地” 由 iI = iF ，得
uI
RF R1
Auf
uo uI
R1
-uo RF
即
u u-
——“虚短”
2. 理想运放的输入电流等于零 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
i i- 0
传输特性
uO
+UOPP
——“虚断”
7.1.3 理想运放工作在非线性区时的特点
理想特性
O
u+-u-
-UOPP
图 7.1.2 集成运放 的传输特性
理想运放工作在非线性区特点： 1. uO 的值只有两种可能 当 u+ > u- 时，uO = + UOPP 当 u+ < u- 时, uO = - UOPP 在非线性区内，(u+ - u-)可能很大，即 u+ ≠u- 。 “虚短”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零 （由于 rid = ∞）
uI1
RF1 R3
uI3 ) - ( 0.2 uI1 1.3uI3 )
R F2 R F2 uO = - ( u O1 + u I2 ) = - (u O1 + 10u I2 ) R4 R2
比较得： RF1 0 .2 , R1
RF1 R3 1 .3 , RF2 R4 1, RF2 R2 10
模拟运算电路
3.13 模拟运算电路一．集成运算放大器可以构成加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方, 积分, 微分等各种模拟运算电路。
在许多实时控制和物理量的检测中, 有着非常广泛的应用前景。
二．实验目的1． 加深理解集成运算放大器的工作原理和基本特性； 2． 熟悉集成运算放大器在模拟运算方面的应用； 3． 掌握模拟运算电路的设计方法及调试技巧。
三．原理设计 （一）、比例运算电路1. 工作原理比例运算（反相比例运算与同相比例运算）是应用最广泛的一种基本运算电路。
a ． 设计时通常根据已知的闭环电压增益Auf, 输入电阻Rif , 闭环带宽 f , 最大输出电压uomb ． 反相比例运算,最小输入信号u imin 等条件来选择运算放大器和确定外围电路元件参数。
如图3-13-1所示。
RF U Uo输入电压ui 经电阻R1加到集成运放的反相输入端, 其同相输入端经电阻R2接地。
输出电压uo 经RF 接回到反相输入端。
通常有: R 2=R 1//R F 3-13-1由于虚断, 有 I+=0 , 则u+=-I+R2=0。
又因虚短, 可得: u-=u+=0 3-13-2 由于I-=0, 则有i1=if, 可得： 3-13-3 由此可求得反相比例运算电路的电压放大倍数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==1i iif 1F i o uf R i u R R R u u A51334133----反相比例运算电路的输出电阻为: Rof=0输入电阻为: Rif=R1 b.同相比例运算R FU iU 0图3-13-2输入电压ui 接至同相输入端, 输出电压uo 通过电阻RF 仍接到反相输入端。
R2的阻值应为R2=R1//RF.根据虚短和虚断的特点, 可知I-=I+=0,则有 o Fu R R R u ⋅+=-11且 u-=u+=ui, 可得: 3-13-61F i o uf R R1u u A +==3-13-7同相比例运算电路输入电阻为:输出电阻: Rof=0c.差动输入比例运算（即减法运算） 电路如图3-13-3R 2U U 0U利用i+=i-=0与叠加定理, 求得反相输入端的电位为 :o i u R R R u R R R u ⋅++⋅+=-2111212 3-13-8而同相输入端电位为 : 3-13-9若R1=R3, R2=R4, 由3-13-8, 3-13-9式可求得 ：122i 1i o uf R Ru u u A --=3-13-10112i 1i if R 2i u u R =-=3-13-11以上三种比例运算电路可以是交流运算, 也可以是直流运算。
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Ui3
R3
Rf
由于Rf =100k，所以根据三个加权因子求得 R1=Rf=100 k， R2=Rf/2=50 k， R3=Rf/333 k
Ui2
R2
Ui1
R1
对于Rp，根据平衡的原则可得： Rp=100//100//50//3314.3 k
Uo Rp
2. 减法电路
由图可得
U0
Rf R1
k1
duo
dt
ui
11
2.微分电路
微分运算是积分运算的逆运算，将积分电路中
R1
的电容C和电阻R的位置调换一下，就构成了
if
微分电路。
ui
C
根据运放的两条性质，可得
i1
uo
c dui uo dt R
R2
所以有
u0
RC
dui dt
可见， 其输出电压与输入电压的微分成正比。
如果输入的是正弦信号ui=Uimsinωt, 则经微分器后的输出电压u0 =RCωUimcosωt， 其幅度将随频率的升高而线性增加，这就是说， 微分电路可能将放大器的高频噪声分 量大大地放大， 以致将有用信号完全淹没。
V1
R1 ui
R2
VD1
VD3
C1
R3 A1
uo
V2
iC2
VD2 C2
R5
R6 uR R7 +15V
VD4
uB2
A2
R4
C3
C4
R8
uo
1
R3 R4
UT
ln
ui R6 U R R1
该电路补偿温度特性在于：
如果R6/URR1=1，则有
uo
R2100k Uo
1k
Ui
F007
3
3.平衡
在仅考虑失调参数的影响时，运算放大器可以将其表示成图示等效电路
图中，I
B和I
B
分别是同相端和反相端基极偏
置电流。由于仅考虑失调影响，输入信号为
Rf
零，输出仅仅是失调电压，即 Uo Uoso
用戴维南定理将输出失调电压等效到输入 端 ，则可得到简化的等效电路
i1
Ui2
Ui3）
RP=R1//R2//R3//Rf
5
例7-1 设计一个加法电路，使输出电压 Uo Ui1 2Ui2 3Ui3 ，设Rf =100k，
试确定各电阻值。
Uo
Rf R1
U i1
Rf R2
Ui2
Rf R3
U i3
解 根据题目要求，电路可选图示反相加法电路
7-1-1 运算放大器的特性
运算放大器在实际运用中，其性能与理想运算放大器接近，因此，在理论分 析中，我们通常将运算放大器作为理想元器件处理
理想运算放大器在线性运用中特点
1. 虚开，就是流进运算放大器的电流为 零，但两个输入端间的电压也为零，也 就是看起来像开路，但又没有开路；
U Ii=0
U+=U
et / RC 1
t
1
t
2
1
t
RC 2 RC
RC
这是一个按指数规律下降的波形。
所以有
很显然，这个积分电路存在着积分误 差，而且积分时间越长，误差就越大
uo u i (t / RC)
9
(2) 有复位（或置位）和保持功能的积分器
当要求积分器 具有预置初始 条件和保持积 分结果的功能， 有要求积分的 起始和结束时 间可控时，可 采用如图所示 电路
R if
ui
i1
uo
输出电压达到饱和 。
图为实用的连续积分电路。图中与电容并接的电
Rp
阻为R。由此可得
i1
ui R
，if
(
uo R
C
dduto，) 由于 i1 i f ，所以可得
RC
duo dt
uo
ui
设t<<RC，则因为
解此方程，可得
uo (1 et /RC )ui
选R1=15kΩ
则根据题目要求和公式
Rf
可得
Uo
Rf R1
U i1
Rf R2
Ui2
Ui1
R1
R2
Uo
Ui2
Rf =4R1 =60kΩ
R3
R2 =Rf /2=30kΩ
由全加器条件：R1∥Rf = R2∥R3
解得：R3 =20kΩ。
7
7-2-2 积分和微分运算电路
1.积分电路
C
1）基本积分电路
if
（3）基本对数运算电路还有一个 重大的缺陷，就是温度特性差。温 度对运算结果影响较大，是误差的 主要来源
13
2.有温度补偿的对数运算电路
图为有温度补偿的、动态范围 较大的实用对数运算电路。
在电路中，用三极管V1作为 二极管使用，VD1、VD2、VD3 为箝位保护二极管，在平常
这些二极管都是截止的。电
第七章 模拟运算电路
本章教学要求：
1. 了解运算放大器的线性运用特性，理解“虚 短”、“虚开”的概念，和运算放大器线性运 用中的有关问题 2. 掌握各类运算电路的工作原理和分析方法以 及各类实用运算电路
3. 了解模拟乘法器基本概念和工作原理 4. 掌握乘法器的应用及应用电路
1
7-1 运算放大器线性运用特性分析
算功能
而 i1 ui / R i ，所以有
uo
UT
ln
ui RI S
可见输出电压与输入电压的对数成正比
基本对数运算电路在说明原理时是可用的， 但在实际运用中就显示其不足之处。
（1）在小信号时，如果不满足u>>UＴ时，这 是输出输入关系就不可能是对数关系，而且
信号越小，运算误差越大；
（2）二极管的动态电阻随工作电 流的变化，使得运算电路的频带 宽度也随信号的大小发生变化。
Uo
U+
2. 虚短，就是运算放大器两输入端的电压为 零，但输入电流也为零，也就是看起来像短 路，实际上又没有短路。
上图是理想运算放大器的符号，但由于实际运用中，运放并不是理想器件，
所以一般情况下，运算放大器并没有用理想器件符号表示，但是在分析时，
如果不作说明，一般都将按理想器件对待。
2
7-1-2 集成运放使用时的注意问题
U i1
R3 R2 R3
(1
Rf R1
)U i 2
当满足R1∥Rf= R2∥R3时，上式可简化为
如果R1=R2=Rf，则有
Uo
Rf R1
U i1
Rf R2
Ui2
U o U i1 U i2
实现了减法运算
Rf
Ui1
R1
R2
Uo
Ui2
R3
6
例 7-2 试用一个运算放大器实现运算关系：uo=2ui2-4ui1，要求每路输入 电阻不小10kΩ，计算各电阻值。 解 根据题目要求，建立电路形式如图 所示
2.
所谓调零，就是使运放在输入为零时输出也为零，以补偿Uos和Ios的影响
调零端调零
同相端调零
7 +15V
R1
R2
Ui
10k
10k
Uo
2
6 F007
3
5
1 10k
RB
4.95k
F007 +15V 50k
4 15V
100k
56
15V
反相端调零
15V
+15V
47k
10
R1 1k
1. 消振
由于集成运算放大器是一高增益多级放大器，所以构成闭环工作时很容易自激，
必须采取相位补偿措施，以保证闭环稳定地工作。目前集成运放在制造过程中， 尽可能地将补偿元件一并制成，使用时不需外接补偿元件，十分方便。这种补偿 方式称为内补偿。此外，有许多集成运放在闭环工作时，需要外接补偿元件，这 可根据说明书的具体要求进行连接。
R2
R3
Rp
Ui3
所以可得
如果又有Rr =Rf，则有
Uo
Rf R1
U i1
Rf R2
Ui2
Rf R3
Ui3
若R1 =R2=R3=Rr，则有
U o （U i1 U i2 U i3）
为减小输入失调电流带来的误差，应该按平 衡的原则设计同相端电阻。即
Uo
R f（U Rr
f
U oso
(1
Rf R1
)U os
IosR f
上式说明，当R2= R1//Rf，即反相端和同相端的 直流电阻相等时， 输出失调电压最小，所以在
IB uid
R2
IB+
设计运算电路时，要使两个输入端的直流电阻平
衡。
Uoso
Auid
Uoso
4
7-2 模拟信号线性运算电路
1.加法电路
反相加法电路
复位功能
R0 100
S1 C
ui R
S2
uo
Rp
置位功能
R1 UR
R2 S1 C
R
ui
S2
uo
Rp
它们都具有复位（置位）、积分和保持三种功能。工作模式有两个开关S1和S2不 同的状态来控制。
积分：
S2闭合，S1断开