光学讲义(含答案)
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6
光学·李佩
2n1d
（ （2k 1）1 2 k 1） 12 2 2
解:由题可知，光程差级次相差为1 2 k 1） 1 2 （2k 1）1 （ 所以 2 2 即k=2 （2k 1）1 所以2n1d 2 k=2 d=673nm
第六章 光的衍射
3
(2k 1)
上中心点 O 处变为第 7 级明纹，若波长 550nm ，问云母片的折射率多大？干 涉条纹如何移动？ () N
解：未放云母片的时候，光程差为： r=r2 r1 =0 放上云母片后，光程差为： r=r2 r1 l nl=k 所以n= k l =1.58 l 干涉条纹向加云目片的方向移动。
R
2
h2
f（ ' h） =
R 2 h2 2 h
3
1 3 R 2 h 2 2 2h 2 3 2 R h2
令f（ ' h） =0，则h=
2 R 2
第三章 几何光学仪器原理
（1）非正常眼及其矫正（特别提醒：应用光焦度配镜时，距离使用国际制单位 m）
sin
j d
解：由光栅方程d sin j可知
3 sin 1 = ， sin 3 = d d 用x k 表示第k级谱线到中央亮线之间的距离，则：
f ３f ， ｘ＝ ３ f tan ３ f sin ３= d d f （ ＇－ ） ＇ 所以，ｘ－ｘ＝ ＝２103 m １ １ d 3f（＇－） ＇ 同理ｘ－ｘ＝ ＝6 103 m 3 3 d x1 =f tan 1 f sin 1 =
第二章 光度学
（1）光照度 （P72） 点光源照明时的光照度： E
d Id I cos dS dS R2
例题 7：一盏可视为各向同性点光源的电灯，悬挂在半径为 R 的圆形场地的中央，
为了使场地边缘得到最大的照度，求灯的悬挂高度。
解：方法一： 场地边缘一点处的照度与灯光射到场地边缘的光线 与场地的夹角 和到光源距离的关系为 sin r2 R ∵ r= cos kcos2 sin ∴ E= R2 另f（） =cos2 sin =（1-sin 2）sin =sin -sin 3 E=k 则f '( )= cos 3sin cos
光学·李佩 《光学》复习大纲及习题选讲 第一章 几何光学基本原理
（1） 物与像（P14-16） 光学系统中物与像的虚实定义： 例题 1：何谓虚物——会聚入射同心光束的顶点。
答：实像：出射会聚同心光束的顶点 虚像：出射发散同心光束的顶点 虚物：入射会聚同心光束的顶点 实物：入射发散同心光束的顶点
理想光学系统（保持光束的同心性）实例：平面反射系统； （2） 凹、凸面镜成像计算（P29）
（1）惠更斯假说（P182）和惠更斯—菲涅耳原理（P184） （2）菲涅耳波带片（P193） 例题 14：某一波带片对其轴上的 P 点只露出前 n 个奇数半波带，在这点的光强等
于自由传播时光强的几倍？
解：4n 倍
（3）夫琅禾费单缝衍射（P215） 例题 15：宽为 0.5mm 的单缝受波长为 500nm 的单色光照射，发生夫琅和费单缝衍
1
P＇
光学·李佩
（4） 薄透镜成像问题（P37） 例题 5：在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当
物放在透镜前何处， 才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜 折射后出射光线为平行于主轴的光线? r 解：由题可知f=10cm， f= 。 2 1 1 2 高斯公式为 ' S S r F＇ 因为最终的出射光线要平行于主光轴， O N
2
射时的第二级亮条纹的角宽度为多少？
亮斑的角度（中央主极大的半角宽） ：
b
解：
500nm
b = 0.5mm
=110-3 m
例题 16：夫琅和费单缝衍射实验中，入射光波长为 ，为保证在衍射场中至少出
现一级极小值，则缝宽不得小于何值。
极小（暗纹）位置： sin k
（2）相干光叠加的条纹可见度： ．振幅比/光强比为定值的两束相干光波叠加后，产
生的干涉条纹的可见度如何求解？（P145）
（3）杨氏双缝干涉实验（P138） 例题 10：在杨氏双缝干涉实验中，两缝间距为 d，光屏与双缝的间距为 D，将波
长为λ的单色光投射到双缝上， 在光屏上观察到稳定的干涉条纹。若把整个装置 结构不变 地浸 入折射 率为 n 的 透明 液体 中，则干 涉条 纹间距 变为多少？
O
所以该球面镜为凹面镜
15cm
如果虚物在镜后15cm处，即S=15cm
例题 3：一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。
解：由题可知，物距S=-10cm，r=-16cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得像距为S＇=-40cm
（3） 薄透镜成像作图法（P41） 例题 4：
1 =k 2 2
例题 13：平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在玻璃板上的，在
1 700nm 和 2 500nm 两波长处， 反射光呈相消干涉， 并在该两波长之间无另外
波长的相消干涉， 已知油膜和玻璃的折射率分别为 n1 1.3 和 n2 1.5 ，求油膜的厚 度。
在 sin 2 0.20 和处，第四级缺级。求（1）光栅常数； （2）光栅缝宽 b ； （3）列 出可能出现的全部条纹级数。
解：光栅方程为d sin j k=2， sin 2 0.20 k=3， sin 3 0.30 代入d sin j可得d=6 10-6 m 设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数 d=a +b，由第四级缺级可得 d d=4b，所以b= =1.5 106 m 4 π 又d sin =k max 2 π d sin 2 =10 所以k =
2
S
h
r
θ
R
另f（ ' ） =0
π 且 （0，） 2 3 3 所以sin = 则 = arcsin 3 3 3 ）时，f（ ' ）>0，f（）递增； 3
因为当 （ 0， arcsin 当 （arcsin
3 π ， ）时，f（ ' ）<0，f（）递减。 3 2
3
光学·李佩
k b
解：因为 sin k
（4）光栅衍射（P227） 光栅方程： d sin
b
所以b=
= sin k sin 1
j
例题 17： 用白光垂直照射光栅时,能在 30 方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱
7
光学·李佩
线,求光栅常数 d。
j 2 550nm = =2200nm 1 sin 2 例题 18：波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现 解：因为d sin j 所以d=
max
则出现0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9， 10，并且第十级出现在无限 远处，第4、8级缺级
例题 19： 波长为 500nm 和 520nm 两种单色光， 同时入射在光栅常数 d
0.002cm
的衍射光栅上。 紧靠光栅后面， 用焦距 f ' 200cm 的凸透镜把光线会聚在光屏上。 求这两种单色光的第一级谱线之间和第三级谱线间的距离。
解：设 OP =x， S1P =r1 ， OP =r2 ∵D d ∴r2 r1 则两束光到达P点的光程差近似为 r=r2 r1 d sin 又∵sin x D d x D d x D
∴波程差为：r=
又折射率为n，所以光程差为 =nr=n 1 又干涉暗纹条件为 = （k+ ） 2 D 1 所以x= k+ nd 2 D 则x=x k 1 x k = nd
所以当 = arcsຫໍສະໝຸດ Baidun 3 2 时，E取得最大值，此时高h= R。 3 2
S
方法二： 场地边缘一点处的光照度为 h E= Icos =I r2 h R h2
2
2
R 2 h2
2
=
Ih
θ
3 2
R
2
h2
h
r
则当
R
2
h
3 2
取最大值时E取的最大值 h
所以令f（h） =
R
3 2
8
光学·李佩 第七章 光的偏振
（1）五种偏振态（P265） 线偏振光的分解： 振动方向相互垂直的振幅可以不相等,但相位差等于 0°或 180°
M
水中，求位于透镜前 600mm 处的发光点的成像位置(水的折射率为 n'
n 1 1 （n -1）（ - ） f r1 r 2
4 ) 。 3
2
光学·李佩
4 解：已知f1' 100mm, 透镜的折射率n=1.5，水的折射率n'= ，在水中的物 3 n 1 1 距S2 =600mm，又因为： （n -1）（ - ）则： f r1 r 2 1 1 1 n 1 1 在空气中： （n -1）（ - ） 在水中： ' （n -n）（ - ） 100mm r1 r 2 f2 r1 r 2 n(n 1) ' 两式比较可得： f2' f1 400mm n n f' f 薄透镜的高斯公式为: 1, f ' 400mm, f 400mm ,s=-600mm代入得： s s 1 1 1 S'2 =1200mm s 600mm 400mm 即在透镜后方1200mm处
1 1 1 f s s
例题 8：明视距离为 1m 的人，他应配眼镜的度数是多少?
1 1 1 1 1 = 3( D) f ' s ' s 1 0.25 所以此人应佩戴3屈光度的正透镜作为眼镜。 解： =
例题 9：某人戴上光焦度为＋2D 的眼镜后，近点矫正到眼前 25cm 处，原来的近点
（5） 薄膜干涉：等厚干涉（P157） 例题 12 ： . 在空气中，折射率为 n2 的玻璃表面镀有单层增透膜，折射率为 n1
（ n1 n 2 ） ，如果波长为λ的光垂直入射时使反射光干涉相消，求薄膜的厚度。
2n1d k
解：根据题意可知，存在半波损失 因为反射光干涉相消 所以2n1d 所以d= k 2n1
所以经过平面镜反射的光线必定经过 像方焦点F'，则如图所示，由平面镜 的成像规律可知，如果没有平面镜经 过透镜第一次折射的光线必定会聚于 点M，又因为OF'=10cm,ON=20cm,则 OM =S'=30cm,代入高斯公式可得： S=15cm 即当物放在镜前15cm处。
例题 6：一薄正透镜,在空气中的焦距为 100mm，其玻璃的折射率 n 1.5 ，现浸在
1 1 2 s s r
xx f 2
10cm
'
例题 2：一物在球面镜前 15cm 时，成实像于镜前 10cm 处。如果虚物在镜后 15cm
处，则成像在什么地方？是凹镜还是凸镜？
解：由题可知，物距S= -15cm，像距S 10cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得r=-12cm f=-6cm 1 1 2 代入高斯公式得： ' 15 S 12 则 S' 4.29cm 所以成像在镜前4.29cm处。
在眼前多少厘米处?
1 1 1 1 1 = 2( D) f ' s ' s s ' 0.25 所以s '= 50cm，即此人原来近点在50cm处。 解： =
第四章 波动光学的电磁理论基础
（1）半波损失（P121）
第五章 光的干涉
4
光学·李佩
（1）相干条件简述（P137）
独立的、非相干光源之间不能发生干涉。
例题 11：在杨氏双缝实验中，入射光的波长为 500nm，在屏幕上第二级暗纹处，
两束光的光程差为多少？
5
光学·李佩
(2k 1)
2
解：暗纹位置的光程差条件为 2 第二级暗纹则k=2 所以 =1250nm
（4）干涉条纹的移动（P141） 例题 12：用厚度 l 6.64 10 mm 的云母片复盖在杨氏双缝的一个缝上，则屏幕
光学·李佩
2n1d
（ （2k 1）1 2 k 1） 12 2 2
解:由题可知，光程差级次相差为1 2 k 1） 1 2 （2k 1）1 （ 所以 2 2 即k=2 （2k 1）1 所以2n1d 2 k=2 d=673nm
第六章 光的衍射
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(2k 1)
上中心点 O 处变为第 7 级明纹，若波长 550nm ，问云母片的折射率多大？干 涉条纹如何移动？ () N
解：未放云母片的时候，光程差为： r=r2 r1 =0 放上云母片后，光程差为： r=r2 r1 l nl=k 所以n= k l =1.58 l 干涉条纹向加云目片的方向移动。
R
2
h2
f（ ' h） =
R 2 h2 2 h
3
1 3 R 2 h 2 2 2h 2 3 2 R h2
令f（ ' h） =0，则h=
2 R 2
第三章 几何光学仪器原理
（1）非正常眼及其矫正（特别提醒：应用光焦度配镜时，距离使用国际制单位 m）
sin
j d
解：由光栅方程d sin j可知
3 sin 1 = ， sin 3 = d d 用x k 表示第k级谱线到中央亮线之间的距离，则：
f ３f ， ｘ＝ ３ f tan ３ f sin ３= d d f （ ＇－ ） ＇ 所以，ｘ－ｘ＝ ＝２103 m １ １ d 3f（＇－） ＇ 同理ｘ－ｘ＝ ＝6 103 m 3 3 d x1 =f tan 1 f sin 1 =
第二章 光度学
（1）光照度 （P72） 点光源照明时的光照度： E
d Id I cos dS dS R2
例题 7：一盏可视为各向同性点光源的电灯，悬挂在半径为 R 的圆形场地的中央，
为了使场地边缘得到最大的照度，求灯的悬挂高度。
解：方法一： 场地边缘一点处的照度与灯光射到场地边缘的光线 与场地的夹角 和到光源距离的关系为 sin r2 R ∵ r= cos kcos2 sin ∴ E= R2 另f（） =cos2 sin =（1-sin 2）sin =sin -sin 3 E=k 则f '( )= cos 3sin cos
光学·李佩 《光学》复习大纲及习题选讲 第一章 几何光学基本原理
（1） 物与像（P14-16） 光学系统中物与像的虚实定义： 例题 1：何谓虚物——会聚入射同心光束的顶点。
答：实像：出射会聚同心光束的顶点 虚像：出射发散同心光束的顶点 虚物：入射会聚同心光束的顶点 实物：入射发散同心光束的顶点
理想光学系统（保持光束的同心性）实例：平面反射系统； （2） 凹、凸面镜成像计算（P29）
（1）惠更斯假说（P182）和惠更斯—菲涅耳原理（P184） （2）菲涅耳波带片（P193） 例题 14：某一波带片对其轴上的 P 点只露出前 n 个奇数半波带，在这点的光强等
于自由传播时光强的几倍？
解：4n 倍
（3）夫琅禾费单缝衍射（P215） 例题 15：宽为 0.5mm 的单缝受波长为 500nm 的单色光照射，发生夫琅和费单缝衍
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P＇
光学·李佩
（4） 薄透镜成像问题（P37） 例题 5：在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当
物放在透镜前何处， 才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜 折射后出射光线为平行于主轴的光线? r 解：由题可知f=10cm， f= 。 2 1 1 2 高斯公式为 ' S S r F＇ 因为最终的出射光线要平行于主光轴， O N
2
射时的第二级亮条纹的角宽度为多少？
亮斑的角度（中央主极大的半角宽） ：
b
解：
500nm
b = 0.5mm
=110-3 m
例题 16：夫琅和费单缝衍射实验中，入射光波长为 ，为保证在衍射场中至少出
现一级极小值，则缝宽不得小于何值。
极小（暗纹）位置： sin k
（2）相干光叠加的条纹可见度： ．振幅比/光强比为定值的两束相干光波叠加后，产
生的干涉条纹的可见度如何求解？（P145）
（3）杨氏双缝干涉实验（P138） 例题 10：在杨氏双缝干涉实验中，两缝间距为 d，光屏与双缝的间距为 D，将波
长为λ的单色光投射到双缝上， 在光屏上观察到稳定的干涉条纹。若把整个装置 结构不变 地浸 入折射 率为 n 的 透明 液体 中，则干 涉条 纹间距 变为多少？
O
所以该球面镜为凹面镜
15cm
如果虚物在镜后15cm处，即S=15cm
例题 3：一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。
解：由题可知，物距S=-10cm，r=-16cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得像距为S＇=-40cm
（3） 薄透镜成像作图法（P41） 例题 4：
1 =k 2 2
例题 13：平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在玻璃板上的，在
1 700nm 和 2 500nm 两波长处， 反射光呈相消干涉， 并在该两波长之间无另外
波长的相消干涉， 已知油膜和玻璃的折射率分别为 n1 1.3 和 n2 1.5 ，求油膜的厚 度。
在 sin 2 0.20 和处，第四级缺级。求（1）光栅常数； （2）光栅缝宽 b ； （3）列 出可能出现的全部条纹级数。
解：光栅方程为d sin j k=2， sin 2 0.20 k=3， sin 3 0.30 代入d sin j可得d=6 10-6 m 设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数 d=a +b，由第四级缺级可得 d d=4b，所以b= =1.5 106 m 4 π 又d sin =k max 2 π d sin 2 =10 所以k =
2
S
h
r
θ
R
另f（ ' ） =0
π 且 （0，） 2 3 3 所以sin = 则 = arcsin 3 3 3 ）时，f（ ' ）>0，f（）递增； 3
因为当 （ 0， arcsin 当 （arcsin
3 π ， ）时，f（ ' ）<0，f（）递减。 3 2
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光学·李佩
k b
解：因为 sin k
（4）光栅衍射（P227） 光栅方程： d sin
b
所以b=
= sin k sin 1
j
例题 17： 用白光垂直照射光栅时,能在 30 方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱
7
光学·李佩
线,求光栅常数 d。
j 2 550nm = =2200nm 1 sin 2 例题 18：波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现 解：因为d sin j 所以d=
max
则出现0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9， 10，并且第十级出现在无限 远处，第4、8级缺级
例题 19： 波长为 500nm 和 520nm 两种单色光， 同时入射在光栅常数 d
0.002cm
的衍射光栅上。 紧靠光栅后面， 用焦距 f ' 200cm 的凸透镜把光线会聚在光屏上。 求这两种单色光的第一级谱线之间和第三级谱线间的距离。
解：设 OP =x， S1P =r1 ， OP =r2 ∵D d ∴r2 r1 则两束光到达P点的光程差近似为 r=r2 r1 d sin 又∵sin x D d x D d x D
∴波程差为：r=
又折射率为n，所以光程差为 =nr=n 1 又干涉暗纹条件为 = （k+ ） 2 D 1 所以x= k+ nd 2 D 则x=x k 1 x k = nd
所以当 = arcsຫໍສະໝຸດ Baidun 3 2 时，E取得最大值，此时高h= R。 3 2
S
方法二： 场地边缘一点处的光照度为 h E= Icos =I r2 h R h2
2
2
R 2 h2
2
=
Ih
θ
3 2
R
2
h2
h
r
则当
R
2
h
3 2
取最大值时E取的最大值 h
所以令f（h） =
R
3 2
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光学·李佩 第七章 光的偏振
（1）五种偏振态（P265） 线偏振光的分解： 振动方向相互垂直的振幅可以不相等,但相位差等于 0°或 180°
M
水中，求位于透镜前 600mm 处的发光点的成像位置(水的折射率为 n'
n 1 1 （n -1）（ - ） f r1 r 2
4 ) 。 3
2
光学·李佩
4 解：已知f1' 100mm, 透镜的折射率n=1.5，水的折射率n'= ，在水中的物 3 n 1 1 距S2 =600mm，又因为： （n -1）（ - ）则： f r1 r 2 1 1 1 n 1 1 在空气中： （n -1）（ - ） 在水中： ' （n -n）（ - ） 100mm r1 r 2 f2 r1 r 2 n(n 1) ' 两式比较可得： f2' f1 400mm n n f' f 薄透镜的高斯公式为: 1, f ' 400mm, f 400mm ,s=-600mm代入得： s s 1 1 1 S'2 =1200mm s 600mm 400mm 即在透镜后方1200mm处
1 1 1 f s s
例题 8：明视距离为 1m 的人，他应配眼镜的度数是多少?
1 1 1 1 1 = 3( D) f ' s ' s 1 0.25 所以此人应佩戴3屈光度的正透镜作为眼镜。 解： =
例题 9：某人戴上光焦度为＋2D 的眼镜后，近点矫正到眼前 25cm 处，原来的近点
（5） 薄膜干涉：等厚干涉（P157） 例题 12 ： . 在空气中，折射率为 n2 的玻璃表面镀有单层增透膜，折射率为 n1
（ n1 n 2 ） ，如果波长为λ的光垂直入射时使反射光干涉相消，求薄膜的厚度。
2n1d k
解：根据题意可知，存在半波损失 因为反射光干涉相消 所以2n1d 所以d= k 2n1
所以经过平面镜反射的光线必定经过 像方焦点F'，则如图所示，由平面镜 的成像规律可知，如果没有平面镜经 过透镜第一次折射的光线必定会聚于 点M，又因为OF'=10cm,ON=20cm,则 OM =S'=30cm,代入高斯公式可得： S=15cm 即当物放在镜前15cm处。
例题 6：一薄正透镜,在空气中的焦距为 100mm，其玻璃的折射率 n 1.5 ，现浸在
1 1 2 s s r
xx f 2
10cm
'
例题 2：一物在球面镜前 15cm 时，成实像于镜前 10cm 处。如果虚物在镜后 15cm
处，则成像在什么地方？是凹镜还是凸镜？
解：由题可知，物距S= -15cm，像距S 10cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得r=-12cm f=-6cm 1 1 2 代入高斯公式得： ' 15 S 12 则 S' 4.29cm 所以成像在镜前4.29cm处。
在眼前多少厘米处?
1 1 1 1 1 = 2( D) f ' s ' s s ' 0.25 所以s '= 50cm，即此人原来近点在50cm处。 解： =
第四章 波动光学的电磁理论基础
（1）半波损失（P121）
第五章 光的干涉
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光学·李佩
（1）相干条件简述（P137）
独立的、非相干光源之间不能发生干涉。
例题 11：在杨氏双缝实验中，入射光的波长为 500nm，在屏幕上第二级暗纹处，
两束光的光程差为多少？
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光学·李佩
(2k 1)
2
解：暗纹位置的光程差条件为 2 第二级暗纹则k=2 所以 =1250nm
（4）干涉条纹的移动（P141） 例题 12：用厚度 l 6.64 10 mm 的云母片复盖在杨氏双缝的一个缝上，则屏幕