函数与映射的区别联系
映射法高一数学知识点归纳
映射法高一数学知识点归纳数学是一门抽象且能带来美妙感受的学科。
在高中阶段，学生们开始接触更加深入和细致的数学知识。
其中，映射法是一个重要的概念，它不仅在高一数学中频繁出现，还在后续的学习中扮演着重要的角色。
本文将就高一数学中与映射法相关的几个重要知识点进行归纳和探讨。
一、函数和映射函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
我们可以将函数理解为一种映射，将一个集合的元素映射到另一个集合中。
函数通常用一个数学表达式来表示，其中包括自变量和因变量。
高一数学中，我们学习了一元函数和二元函数的概念，并了解了函数的定义域、值域、图像等重要概念。
这些概念为后续的函数进一步学习打下了基础。
二、映射的基本性质映射是一个广义的函数，它可以将集合A中的元素映射到集合B中的一个或多个元素。
在高一数学中，我们学习了映射的一些基本性质。
首先是单射、满射和双射的概念。
其中，单射表示映射的每个自变量对应一个唯一的因变量，满射表示映射的每个因变量都有对应的自变量，而双射则同时满足单射和满射的条件。
通过研究映射的性质，我们可以更好地理解函数之间的关系和特征。
三、映射的运算映射的运算是高一数学中的重点内容之一。
我们学习了映射的复合运算、反函数和其它常见运算。
映射的复合运算可以将两个映射按照一定的规则合并成一个新的映射。
而反函数则是一个函数与其原函数互为映射的关系。
这些运算不仅帮助我们更好地理解映射的特性，还能够在解决实际问题中发挥重要作用，尤其在数学建模和函数逆向求解中。
四、关于映射的应用映射法在实际问题中具有广泛的应用。
在几何中，我们可以通过映射法来进行形状的变换和性质的推导。
在代数中，映射法可以帮助我们解决方程和不等式，并找到特定函数的性质。
在概率论中，我们可以使用映射法来计算事件的概率和条件概率。
这些应用不仅拓宽了我们对映射法的理解，还展示了数学在实际生活中的强大应用能力。
总之，映射法作为高一数学中的一个重要知识点，为我们提供了更好理解函数和解决实际问题的途径。
函数、映射的概念
函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
【精】高中数学知识点总结-映射与函数概念
映射与函数的概念1.映射的概念设A ，B 为非空集合，在某种对应关系f 的作用下，使集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
2.函数的概念从非空数集A 到非空数集B 的映射叫做函数，其中A 是定义域，C 是值域（C ⊆B ）。
函数的三要素：定义域，对应关系，值域。
定义域和对应关系确定，则值域确定，函数确定。
（1）求定义域①分式：分母不能为0。
②根式：偶次根式的被开方数大于等于0。
③指数：底数大于0且不等于1。
④对数：底数大于0且不等于1，真数大于0。
⑤x 0中x ≠0。
⑥tanx 中的x ≠k π＋π/2。
（2）求值域①观察法：求函数y =x+1+1的值域。
解：该函数的定义域为[﹣1，+∞].∵√x +1≥0，∴√x +1+1≥1，∴0＜√x+1+1≤1. 该原函数的值域为(0,1].②换元法：求函数y =x ＋√x −1的值域。
解：该函数的定义域为[﹣1，+∞). 令√x −1＝t （t ≥0），则x ＝t ²－1.∴y=t ²＋t ＋1.（t ≥0）求得y=t ²＋t ＋1值域为[1,﹢∞)，即原函数的值域.③分离常数法：求函数y =﹣x²x²+1的值域。
解：该函数的定义域为R.该函数＝﹣(x 2+1)−1x²+1＝﹣1＋1x²+1.∵x ²+1≥1，∴0＜1x²+1.≤1，∴﹣1＜﹣1＋1x²+1≤0.该函数的值域为(﹣1，0]. 归纳：形如y ＝Cx+D Ax+B （A,B,C,D 为常数且A ≠0）或y ＝Cx²+DAx²+B （A,B,C,D 为常数且A ≠0）的函数可以采用分离常数法，分离到y ＝c ax+b ＋d （a,b,c,d 为常数且a ≠0）或y ＝c ax²+b ＋d （a,b,c,d 为常数且a ≠0）,前者的值域为y ≠d ，求后者的值域是y =c ax²+b 的值域加上d 。
高一函数知识点总结(精品19篇)
高一函数知识点总结(精品19篇）高一函数知识点总结（1）（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。
求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。
如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x ≠kπ，k∈Z）等。
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学知识点：函数、映射的概念
（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
映射、对应和函数1
中都有唯一的元素和它对应.
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四.映射与函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
映射:
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,
对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y
与x对应,则称f是集合A到集合B的映射。
记作 f: A → B 函数： 设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按
如果A、B是非空数集，那么A到B 的映射f:A B 就叫做A到B的函数
记作： y=f(x)
函数是一种特殊的映射
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映射、对应和函数
例3：在下列对应中、哪些是映射、那些映射是20函19/4数/29 、
那些不是？为什么？
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系：
f(x)=2x+1,x∈A .
设A,B是两个非空集合,如果按照 某种对应法则f,对A中的任意一个 元素x,在B中有且仅有一个元素y与 x对应,则称f是集合A到集合B的映 射.
这时, X称作y的原象,y称作是x在映射f的作
用的象,记作f(x), 于是
y=f(x).
映射f也可记为:
f: A →B
X → f(x)
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二、对概念的认识
映射、对应和函数 2019/4/29
照 确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这 种对应关系叫做集合A上的一个函数。
记作 y=f(x),x∈A
联系：都是从A到B 的单值对应 区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集
合可以是其它集合
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四.映射和函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
因此还可以用映射的概念来定义函数：
函数与映射的区别联系
关于映射和函数的区别与联系把映射和函数的区别与联系从不同角度结合考点总结如下
解：映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的：假设现有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，B中都有唯一元素与之对应，则称这种对应关系为映射。
映射的概念，即对于映射f：A→B，须（Ⅰ）A、B为非空集合，（Ⅱ）A中无“剩余”元素，即没有不参与对应的元素，（Ⅲ）单值对应
函数即是一种映射关系；一一映射是映射中特殊的一种，即两集合元素间的对应唯一，通俗来讲就是一个对一个。
相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学
对象。
1/ 1。
1.映射及函数的概念
f (x) x2 5x 6 (x 1)0 的定义域． x x
（2）已知函数 f (x)的定义域是(a, b) ，求函数
F(x) f (3x 1) f (3x 1) 的定义域．
(3)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],求函数 f(log2x)的定义域
A、22 B、15 C、50
D、27
解:分步为-1,0,1找象,当x为偶数时,f(x)必为奇 数,当x为奇数时,f(x)可奇可偶,所以当x=0时,f(x) 只取3,5中一个,当x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中 任意一个,由乘法原理知,这个的映射的个数共 有5×5×2=50
题型二.求定义域
③对数函数的真数必须大于 0 ；④指数函数和对数函
数的底数必须 大于0且不等于1 ；⑤三角函数中的正
切函数y＝tanx定义域为
xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z
余切函数y＝cotx定义域为
x∈Rx≠kπ，k∈Z
等．
(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域， 是指满足 a≤g(x)≤b 的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义 域是[a，b]，求f(x)的定义域，是指在x∈ [a，b] 的条件 下，求g(x)的值域．
1. 映射与函数的概念
知识归纳 1.映射： （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某 种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在 集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的 对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f） 叫做集合A到集合B的映射， 记作 f：A→B。
注意：1）A中元素须用光，B 无所谓
(3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类 问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问 题或几何问题有意义．
高等数学映射与函数笔记
高等数学映射与函数笔记一、引言高等数学是理工科学生的一门重要基础课程，其中映射与函数是其中的重要组成部分。
本笔记旨在帮助读者梳理映射与函数的基本概念、性质、应用以及常见问题，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
二、映射的基本概念1. 映射的定义：给定两个集合A和B，如果存在一个从A到B的函数f，则称f为从A到B的映射。
2. 映射的性质：映射具有像集和原像集等基本性质，同时映射还可以进行复合、逆映射等操作。
三、函数的定义与性质1. 函数的定义：给定一个数集A，以及一个集合B上的运算，如果这个运算满足函数的基本性质，那么这个运算就可以被称为A到B的函数。
2. 函数的性质：函数具有单调性、奇偶性、周期性、有界性等基本性质，这些性质在解决函数问题时非常重要。
四、常见函数类型1. 一次函数：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k为一次项系数，b为常数项。
2. 二次函数：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a为二次项系数，b、c为常数项。
3. 指数函数：形如y=a^x（a＞0且a≠1）的函数。
4. 对数函数：形如y=log(a) x（a＞0且a≠1）的函数。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是描述周期性现象的重要工具。
五、映射与函数的应用1. 函数在数学建模中的应用：在解决实际问题时，常常需要建立数学模型，而函数是建模的重要工具之一。
例如，在物理中的速度与时间的关系，就可以用一次函数或二次函数来表示。
2. 映射在算法中的应用：在计算机科学中，映射可以用于实现数据结构（如映射表和哈希表）以及算法（如最短路径算法和排序算法）等。
3. 映射与函数在经济学中的应用：在经济学中，函数被用于描述经济变量之间的关系，如生产函数、消费函数等；而映射可以用于实现数据库和数据挖掘等应用。
六、常见问题与解答1. 问：什么是映射？答：给定两个集合A和B，如果存在一个从A到B的函数f，则称f为从A到B的映射。
函数、映射到底是什么？
函数、映射到底是什么？在生活中笔者问过许多人, 函数是什么？大家都是笑一笑、摇摇头，不知道该怎么讲。
最近笔者尝试写《老唐讲微积分》一书，先把函数这一节的部分内容发上来，请大家指正。
>>>>一、函数的前世要学懂微积分，第一个要掌握数学概念就是函数，它是微积分的研究对象。
（1）函数概念要解决什么问题？它产生于16、17世纪，起因是生产和科学技术的发展要求数学研究运动和变化中的数量关系。
那么如何研究？数学家们首先创造一个变量的概念，然后紧接着又定义一个函数概念，函数就是研究变量一个工具和办法。
函数要描述一个什么内容？概括性地讲，函数要描述两个变量之间的相互依赖、转化的关系，这就是函数的本质。
（2）伟大的概念首先，它是从常量数学迈进变量数学的标志。
16世纪以前，数学研究的多为静止不动的常量，称为常量数学或者初等数学。
16世纪，变量和函数概念产生标志着数学从常量时代进入到变量时代。
其次，它是数学中最重要的概念之一，有着无比重要地位，在高等数学和近代数学中处于中心地位。
可以讲，没有函数就没有高等数学和近代数学。
克莱因在其名著《高观点下的初等数学》中曾说过：“在过去两个世纪的一切数学概念中，凡用到数学思想的地方，函数概念总起着主导的作用。
函数是数学思考和科学思考的心脏和灵魂。
”美国数学家柯朗与鲁滨逊在其名著《数学是什么》中说：“近代数学的主体，主要围绕着函数和极限的概念。
”再其次，几乎所有的科学领域都离不开函数概念。
它不仅在数学、物理、化学、生物、建筑、机械、电子等自然科学与工程技术学科中有着广泛应用，大到宇宙起源、天体的运行，小到原子、分子的运动，而且在世界人口的增长、金融市场的变化、国民经济的发展、工程技术的创新等社会科学与人文学科也是一种有效研究方法。
（3）函数一词的最初含义函数概念在其产生后的200多年间经历了五次大的演变，这里面既有质的改变，也有形式内容上的完善，其中前几次演变与微积分学有密切关系。
高数课件-映射与函数
2.逆映射与复合映射
设∱是X到Y的单射，则由定义，对每个y∈Rf，有唯一的χ∈X，适合∱（χ）=y。于是， 我们可定义一个从Rf到X的新映射ℊ,即
ℊ:Rf→X， 对每个y∈Rf，规定ℊ(y)=χ，这χ满足∱（χ）=y。这个映射 ℊ称为∱的逆映射，记作∱-1， 其定义域Df-1=Rf，值域Rf-1=X。
义的一切实数组成的合集，这种定义域称为函数的自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定义域。在这种约定之下，一
般的用算是表达的函数可用“y=∱（x）”表达，而不必再出Df。
例如，函数y=
1- x 2 的定义域是封闭间 -1，1 ，函数y=
1 的定义域是开区间 1- x2
（-1，1）。
表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法（公 式法）。其中，用图形法表示函数是基于函数图形的概念，
（3）函数的奇偶性 设函数∱（x）的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D， ∱（-x）= ∱（x）
恒成立，那么称∱（x）为偶函数，如果对于任一x∈D， ∱（-x）= - ∱（x）
恒成立，那么称∱（x）为奇函数 。 偶函数的图形是关于y轴对称的。因为若是 ∱（x）为偶函数，则 ∱（-x）= ∱（x）。 所以如果A是图形上的点，那么与它关于远点对称的点A’也在图形上。 奇函数的图形是关于远点对称的。因为若 ∱（x）是奇函数，则 ∱（-x）= - ∱（x）， 所以如果A是图形上的点，那么关于与它y轴对称的点A’’也在图形上。幻灯片 14
Rf=∱（D）= yIy=∱（x）,x∈D
需要指出，按照上述定义，记号∱和∱（x）的含义是有区别的：前者表示自变量x 和因变量y之间的对应法则，而后者表示与自变量对应的函数值。但为了叙述方便， 习惯上常用记号“∱（x），x∈D”或“y=∱（x）,x∈D”来表示定义在D 上的函数， 这时应理解为由它所确定的函数∱。
映射与函数的概念
C.[,4,0) (0,1]
答案：D
题型2：求复合函数和抽象函数的定义域 例1．（2007·湖北）设 的定义域为（ ） ，则
A. C.
4,0 0,4
2,1 1,2
B.
4,1 1,4
D
.
4,2 2,4
分段函数特点
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 对应关系 的不同取值范围，有着不同的_________ 的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别 并集；各段函数的定 是各段函数的定义域、值域的_____ 义域的交集是空集． 分别作出每一段的 (3)作分段函数图象时，应_________________ 图象 ． _____
f(x)=2/x -x
考点四：求函数的定义域
函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值 范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的 被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制， 这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种 限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应 认真考察自变量x的实际意义。
A 和__. D 下列图象具有函数关系的是__
y o x y o x y o 1 x
A
y o 1 x
B
y o x
C
y 1 o
-1
x
D
E
F
3、函数的三要素
集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
情景1：炮打活人
27日下午，美国奇人 戴维史密斯当着600多名观众 的面，充当了“人体炮弹”。 他被成功“打”到约50米的 高度，然后轻松越过6米高的边界护栏，经过20秒后， 史密斯最终安全无恙地落入助手设在美国境内的保护 网里。史密斯距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位：
_高中数学第二章函数2
映射映射的有关概念(1)映射与函数的关系是什么？提示：函数一定是映射，而映射不一定是函数．映射是函数概念的推广．(2)映射与一一映射的区别是什么？提示：映射是以集合A到B的对应，可以是一对一，或多对一，B中可有元素在A中没有像与之对应；而一一映射是一一对应，即A中的每个原像在B中都有唯一的像与之对应，而B 中的像在A中都有唯一的原像．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)映射定义中的两个非空集合A和B一定是数集．( ×)提示：不一定，也可以是点集，或由图形组成的集合等.(2)在映射f ：A →B 中，B 中的元素都有原像与之对应．( × ) 提示：不一定，如映射f ：A →B 如图所示：B 集合中的元素5，在A 集合中无原像与之对应．(3)从集合A 到集合B 的映射，与从集合B 到集合A 的映射是同一个映射．( × ) 提示：A ，B 是有先后次序的，A 到B 的映射与B 到A 的映射一般是不同的，即映射具有方向性．2．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y )→(2x －y ，x ＋2y )，则元素(3，－1)在f 的作用下的原像为( ) A ．(0，－1)B ．(1，－1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，15 D ．(7，1) 【解析】选B.设元素(3，－1)在f 的作用下的原像为(x ，y )，因为f ：(x ，y )→(2x －y ，x＋2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋2y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，即原像为(1，－1).3．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共________个． 【解析】从A 到B 的映射有4个，如图所示．答案：4类型一 函数、映射、一一映射的判断(逻辑推理)1．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )【解析】选 D.如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故选项D 构成映射，对于选项A ，不能构成映射，因为前边的集合中的元素2在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．对于选项B ，前面集合中3，4在后一个集合中对应两个数3，4，故此对应不是映射．对于选项C ，前面集合中5在后一个集合中对应两个数1，4，所以C 是错误的． 2．下列对应是集合M 到集合N 的一一映射的是( ) A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x，x ∈M ，y ∈NB ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N C ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x ，x ∈M ，y ∈ND ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N【解析】选D.用排除法，A 中集合M 的元素0，在f 下，N 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合M 的元素±1，在f 下的像都是1，故排除B ；C 中，负实数及0在f 下没有元素和它对应，应排除．3．判断下列对应是否是映射，是否是函数． (1)A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －1|，x ∈A ，y ∈B .(2)A ＝R ，B ＝{1，2}，f ：x →y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1（x ≥0），2（x <0）.(3)A ＝{平面m 内的三角形}，B ＝{平面m 内的圆}，对应关系是“作三角形的外接圆”． 【解析】(1)例如1∈A ，在f 作用下，1→|1－1|＝0∉B ，所以不是映射，故也不是函数． (2)对于A 中元素x ≥0时与B 中的元素1对应，而当x <0时与B 中的元素2对应，因此能构成映射．又A ，B 均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A 到B 的映射，但由于A ，B 都不是数集，因此不能构成函数．1．判断映射的技巧(1)判断一个对应关系是集合A 到集合B 的映射，应从两个角度去分析： ①存在性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；②唯一性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与之对应． 这两个条件缺一不可．(2)若判断不是集合A 到集合B 的映射，只要举出一个反例，即说明集合A 中的某一元素在集合B 中无对应元素或有多个对应元素即可． 2．函数与映射的关系与判断(1)关系：映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射．(2)判断：判断两个集合间的对应关系是否为函数时，只需把握两点：先看两个集合是否都是非空数集；再看对应关系是否为映射．【补偿训练】1.在某次学校组织的跳绳比赛中，某班获得了年级第一名的好成绩．下表是该班5名同学的成绩：姓名 王小明 张红燕 田丽丽 李平浩 于志杰 成绩/个190172172181205设该5名同学为集合A ，5名同学的跳绳成绩为集合B ，则下列说法正确的是( ) A ．集合A 到集合B 不是映射 B ．集合A 到集合B 是函数C ．集合A 到集合B 是映射，且是一一映射D ．集合A 到集合B 是映射，但不是一一映射【解析】选D.集合A 中每个元素在集合B 中有且仅有一个元素对应，所以集合A 到集合B 是映射．由于集合A 不是数集，所以集合A 到集合B 不是函数．由于张红燕，田丽丽对应同一个分数，所以集合A 到集合B 不是一一映射．2．下图分别为集合A 到集合B 的对应，其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)【解析】选A.(1)(2)中的每一元素满足在B 中有唯一确定的元素和它们相对应，故(1)(2)是映射，(3)中a 元素在B 中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故(3)不是映射，(4)中c 元素在B 中有两个元素和它对应，且b 元素在B 中无元素和它对应，故(4)不是映射． 3．已知集合P ＝{}x |0≤x ≤4 ，Q ＝{y |0≤y ≤2 }，下列不表示从P 到Q 的映射是( ) A ．f ：x →y ＝23 xB ．f ：x →y ＝13 xC ．f ：x →y ＝12 xD ．f ：x →y ＝x【解析】选A.A 中，对应关系为f ：x →y ＝23 x ，当x ∈[]0，4 ，y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，83 ，83 >2，故A错；B 、C 、D 三项经检验都符合映射条件．类型二 像与原像、映射的个数问题(数学抽象)角度1 像与原像问题【典例】在映射f ：A→B 中，f ：(x ，y)→(x－y ，x ＋y)，则与A 中的元素(－1，2)对应的B 中的元素为( )A ．(1，3)B ．(－3，1)C ．(－1，－3)D ．(3，1)【思路导引】首先根据映射的定义以及其对应的法则，结合坐标满足的条件，列出相应的方程组求解即得结果．【解析】选B .因为映射f ：A→B 中，f ：(x ，y)→(x－y ，x ＋y)，所以当x ＝－1，y ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，x ＋y ＝1， 故与A 中的元素(－1，2)对应的B 中的元素为(－3，1).将本例中条件改为：设f ，g 都是映射，其对应法则如表(从上到下)：映射f 的对应法则是表1： 表1原像 1 2 3 4 像3421映射g 的对应法则是表2： 表2原像 1 2 3 4 像4312则与f(g(1))相同的是( A ．g(f(1)) B ．g(f(2)) C ．g(f(3)) D ．g(f(4))【解析】选A .根据表中的对应关系得，f(g(1))＝f(4)＝1，g(f(1))＝g(3)＝1；g(f(2))＝g(4)＝2；g(f(3))＝g(2)＝3；g(f(4))＝g(1)＝4. 角度2 映射的个数问题【典例】已知集合M ＝{x ，y ，z}，N ＝{－1，1}，则从集合M 到集合N 的映射中，满足f ()x ＝1的映射有______个( )A ．3B ．4C ．5D ．6【思路导引】在两个集合中，集合M 有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合N 中的两个元素对应，得到共有4种不同的结果． 【解析】选B .因为满足x 对应的元素是1，集合M 中还有两个元素y 和z ， y 可以和－1对应，也可以和1对应， z 可以和－1对应，也可以和1对应，每个元素有两种不同的对应，所以共有2×2＝4种结果．1．求像与原像的两种情况及解法(1)原像→像：若已知原像a ，求其在B 中的像，这时只要将a 代入对应关系f 求出结果即可．(2)像→原像：若已知B 中的像b ，求其在A 中的原像a ，这时需构造方程(组)进行求解，需注意解得的结果可能有多个．提醒：在解题过程中，常因混淆“像”与“原像”的概念导致解题错误．2．一般地，若A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b m }，由不完全归纳法(即由特殊到一般进行归纳猜想)，可知映射f ：A→B 共有m n个，映射f ：B→A 共有n m个．点(x ，y)在映射f 下的像是(2x －y ，2x ＋y)，则点(4，6)在映射f 下的原像是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1 B ．⎝⎛⎭⎪⎫1，52 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 【解析】选A .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，2x ＋y ＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝1，因为()x ，y 在映射f 下的像是()2x －y ，2x ＋y ，所以()4，6 在映射f 下的原像是⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1 .1．对于映射f ：A →B ，A ＝B ＝{}（x ，y ）|x ，y ∈R ，且f ：()x ，y →()x －y ，x ＋y ，则与B 中的元素()－3，1 对应的A 中的元素为( ) A ．()－1，2B ．()1，3C ．()－4，－2D ．()－3，1【解析】选A.由题意，f ：A →B ，且映射f ：()x ，y →()x －y ，x ＋y ，令⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，x ＋y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2， 所以与B 中的元素()－3，1 对应的A 中的元素为()－1，2 . 2．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B ，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n＋n ，则在映射f 下，像20的原像是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】选C.因为20＝2n＋n ，分别将选择项代入检验，知当n ＝4时成立．3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1，7C ．4，6，1，7D ．1，6，4，7【解题指南】密文与明文之间是有对应规则的，只要按照对应规则进行对应即可． 【解析】选B.当接收方收到密文14，9，23，28时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7，解密得到的明文为选项B.。
高考复习 函数的定义
函数的定义函数的定义：设B A ,是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的函数，记作()y f x =，x A ∈。
其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数()y f x =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数()y f x =的值域。
一、 函数定义的几点理解1. 函数、映射的联系与区别：2. 某个确定的对应关系：3. 一个x 确定一个y ：4. 值域与集合B 的关系：5. 定义域、对应关系、值域三者之间的关系：6. 函数的三种表示方法：具体题型的基本解法及易错点一、 判断是否为映射或函数：1. 明确两个集合B A ,中的元素及给出的对应关系：2. 确认是否任意一个x 有，且只有一个y 与之对应：3. 确保值域是B 的子集：二、 满足题目条件的映射或函数的个数1.题目产生的原因：2.分情况讨论列出个数：三、例题讲解一、 函数定义1. 在从集合A 到集合B 的映射中，下面的说法中不正确的是（ ）A. A 中的两个不同元素在B 中的象必不相同B. A 中的每一个元素在B 中都有象C. B 中的元素在A 中可以没有原象D. B 中的元素在A 中的原象可能不止一个2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是（ ）A. {}{}1:,12,2-=→∈+=∈∈x y x f Z n n y Z n n x B. {}x y x f Z n n y Z x 4:,2,=→∈=∈C. xx y x f Q y N x 1:,,+=→∈∈ D. x y x f y x sin :],2,0[],43,4[=→∈∈ππ3. 已知b a ,为实数，集合x x f a N ab M →==:}0,{}1,{，，表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +=（ ）A. -1B. 1C. 0D. ±14. 设{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A. 0个B.1个C.2个D.3个5. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1 B ．0 C ．0或1 D ．1或26. 已知函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法： 其中一定正确的说法的个数是（）1） 当3-=x 时，1-=y ；2） 点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；3） 将)(x f y =的图像补上点)0,5(，得到的图像必定是一条连续的曲线；4） )(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点A. 1B. 2C. 3D. 47. 集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-满足(3)(1)(2)f f f =+的映射B A f →:的个数（ ）A. 2B. 4C. 7D. 68. 已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A. 8 B.9 C. 26 D.279. 函数{}{}:1,2,31,2,3f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个10. 若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个11. 若从集合P 到集合{},,Q a b c =所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 的所有不同映射共有 个二、 函数定义能力提高1. 教材中定义函数：“设,A B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数()f x 与之对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记着(),y f x x A =∈”；对于函数：||,{1,1},y x x =∈-有A B 为（ ）A. {}1 B. {}1- C. {}1,1- D.{}1或{}1,1- 2. 函数,(),x x P f x x x M∈⎧=⎨-∈⎩，其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定 {}()(),F P y y f x x P ==∈，{}()(),F M y y f x x M ==∈，给出下列四个判断：1） 若PM =∅，则()()F P F M =∅ 2） 若PM ≠∅，则()()F P F M ≠∅ 3） 若PM R =，则()()F P F M R = 4） 若P M R ≠，则()()F P F M R ≠ 其中正确的判断有3. 若()(),f x g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程()0x f g x -=⎡⎤⎣⎦有实数解，则()g f x ⎡⎤⎣⎦不可能是（ ）A. 215x -B. 215x + C. 215x x +- D. 215x x ++ 4. 函数{}{}:1,2,31,2,3f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个5. 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==，定义函数:f M N →.若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且DA DC DB γ+=()R γ∈，则满足条件的函数()f x 有（ ）个A. 6B. 10C. 12D. 166. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调增函数，且对任意的实数x 都有[()3]4xf f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 127. 存在函数)(x f 满足，对任意R x ∈都有（ ）A. x x f sin )2(sin =B.x x x f +=2)2(sinC.1)1(2+=+x x fD.1)2(2+=+x x x f8. 将sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则满足条件的角θ的范围是（ ） A. [0,]4π B. 35[0,][,]444πππ⋃ C. 357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃ D. 7[0,][,2)44πππ⋃。
映射与函数
二、函数1. 映射与函数知识网络映射与函数知识结构简图画龙点晴 概念映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A ，B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f 叫做集合A 到集合B 的映射，记作：f: A →B 。
象和原象：如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象。
映射的特点：1︒映射中的两个集合可以是数集，也可以是点集或图形等组成的集合，这是它与函数的主要区别; 20映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射是两个不同的映射; 30对于集合A 中的不同元素，在集合B 中都有唯一的象 ;4︒集合B 中的每一个元素在集合A 中可能有一个或几个原象，也可能没有原象。
A 到B 内的映射、A 到B 上的映射：设f: A →B 是集合A 到集合B 的映射，C 是象的集合，若C ≠⊂ B ，则称f: A →B 是集合A 到集合B 内的映射；若C=B ，则称f: A →B 是集合A 到集合B 上的映射。
A 到B 内的映射、A 到B 上的映射的区别在于象集C 满足条件C ≠⊂ B 与C=B 。
一一映射：设A 、B 是两个集合，f: A →B 是集合A 到集合B 上的映射。
如果在这个映射的作用下，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，并且在B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A 到B 上的一一映射。
A 到B 上的映射是A 到B 上的一一映射的必要条件，但不是充分条件。
逆映射：设f: A →B 是集合A 到集合B 上的一一映射，如果对于B 中的每一个元素，使在A 中的原象和它对应，这样得到的映射叫做映射f: A →B 的逆映射，记作f -1: B →A 。
若f 1: A →B 是一一映射，则f 2: B →A 也是一一映射且互不逆映射。
映射与函数
（3）
y
3x 1 x2
；
（5） y x 4 1 x ；
（7） y | x 1| | x 4 | ；
（9）
y
1 sin x 2 cos x
．
（2） y x2 6x 5 ；
（4）
y
2x2 x 2 x2 x 1
；
（6） y x 1 x2 ；
（8） y 2x2 x 1 (x 1 ) ；
考点 1：函数奇偶性判断
1．判断下列各函数的奇偶性：
（1） f (x) lg( 1 x 2 x ) ；（2） f (x) (x 1) 1 x ； 1 x
（3）
f
(x)
x2 x
x2
x
(x 0)
x 2 2x 3(x 0)
；（4）
f
(x)
0
(x 0)
(x 0)
x 2 2x 3(x 0)
2．下列四个对应中，是映射的是
（） （）
a
m
b
c
n
(1)
A.(3)(4)
a
m
n
b
p
(2)
B.(1)(2)
a
b
m
c
(3)
C.(2)(3)
a
m
n
b
p
(4)
D.(1)(4)
3．集合 A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_______，从 B 到 A 的映射个
数是__________.
D.（-1，3）
1．判断下列各组函数中，是否表示同一函数。
A.f(x)=|x|，g(x)= 3 x3
B.f(x)= |
x|， x
第03讲映射和函数
第 3 讲 映射与函数（第课时）对应⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫图像法解析法（公式法）列表法表示法值域对应法则定义域三要素近代定义（映射）传统定义（对应）定义两个数集之间的映射函数一般映射映射一对一多对一一对多)( 对应、映射与一一映射这三者之间的关系：重点：1．映射的概念；2．函数的概念；3．函数的表示法。
难点：1．求有特殊要求的映射的个数；2．对函数概念的正确理解。
2．函数的概念可能以小题的形式出现，也可能以大题的形式出现。
参看上面的映射关系图。
⑴ 对应: 若有两个集合A 和B ，有一种关系f ，能使对A 中每一个元素都确定出B 中的一个或几个元素，那么就说f 是一种对应关系，或者说f 使对A 中每一个元素，B 中都有一个或几个元素与之对应。
⑵ 映射: 若有两个集合A 和B ，如果按照某种对应法则f ，使A 中每一个元素在B 中都有唯一的一个元素与之对应，那么这种关系叫做从A 到B 的映射。
记为 f :A →B 。
A 中元素a 所对应的B 中元素b 叫做a 的像，a 叫做b 的原像。
理解映射概念要注意四点:①映射含有对应法则f 以及两个集合 ②映射具有方向性即映射中的两个集合是有顺序的，即f :A →B 和 f :B →A 不是一回事。
③剩余元素不允许A 中有剩余元素，但允许B 中有剩余元素（即任何一个元素在B 中都可以找到唯一的像。
而B 中的元素可以没有原像，也可以有一个或多个原像。
）④一对多不是映射。
⑶ 一一映射: 对于映射f :A →B ，若A 中元素在B 中有不同的像，而且B 中每一个元素都有原像，那么这个映射就叫做A 到B 上的一一映射。
理解一一映射概念要注意三点: ①一一映射的对应关系是一对一。
②B 中任一元素都必须有原像。
③一一映射与一一对应不是一回事。
例如，A 是实数集，B 是数轴上的点集，我们说实数与数轴上的点一一对应有两方面的含义，一是任给一个实数，在数轴上可以找到一点与之对应，即 1f :A →B ；二是任给数轴上一点，可以找到一个实数与之对应，即 2f :B →A ；故一一对应是由两个互为逆映射的一一映射构成的。
数学分析映射与函数
(2)
D
[1,
2]
,
R
π 2
,
π 2
；
(3) D [1, 3] , R [ 0, 2]；
(4) D (1, 2) (4,) ， R (,) 。
注 当两个函数不仅函数关系相同，而且定义域也相同时，它
们表示的是相同的函数，至于自变量与因变量采用什么符号是无关
紧要的。
例如 y sin x , x (,) 与 u sin v ,v (,)表示
则 Rg (, 1 ] Df ,因此不能构成复合映射 f g 。
第十五页，共五十四页。
但若将映射 g 的定义域作一限制，即换成映射 g* ：
g * ： X (1, 1 ) R
x u 1 x2
f ： R R
u y lg u 。
则
R g
*
(0,1]
Df
,于是可以构成复合映射
f g* ： X (1, 1 ) R
x
x
第二十三页，共五十四页。
初等函数的自然定义域是指它的自变量的最大取值范围。 xn （ n 是正整数）， sin x , arctan x , a x 等函数的自然定义域是 R (,) ； loga x ( a 0， a 1)的自然定义域是 R (0,) ； arcsin x 的自然定义域是[ 1, 1]； x 的自然定义域则要视 而定。
构成一个映射必须具备下列三个基本要素： (1) 集合 X ，即定义域 Df X ； (2) 集合Y ，即限制值域的范围： Rf Y ； (3) 对应规则 f ，使每一个 x X ，有唯一确定的 y f (x) 与之对应。
第六页，共五十四页。
注 1． 映射要求元素的像必须是唯一的。 例如，设 X R , Y R ，对应规则 f 要求对每一个 x R ，它 的像 y R 且满足关系 y 2 x ，这样的对应规则 f 不满足像的唯一性 要求。 对于不满足像的唯一性要求的对应规则，一般只要对值域范围 稍加限制，就能使它成为映射。
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关于映射和函数的区别与联系把映射和函数的区别与联系从不同角度结合考点总结如下
解：映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的：假设现有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，B中都有唯一元素与之对应，则称这种对应关系为映射。
映射的概念，即对于映射f：A→B，须（Ⅰ）A、B为非空集合，（Ⅱ）A中
无“剩余”元素，即没有不参与对应的元素，（Ⅲ）单值对应
函数即是一种映射关系；一一映射是映射中特殊的一种，即两集合元素间的对应唯一，通俗来讲就是一个对一个。
相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。