64知识讲解 带电体在电场中的运动(提高)
知识讲解 带电体在电场中的运动基础
物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法??cosFlW?cos?qElW。
①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即W?qU计算，此公式适用于任何形式的静电场。
②用公式ABAB③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能E?E+E?恒定值量守恒，即KPG电P（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×47－－C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m、带电荷量为－1.00×1010．对此过kg2，忽略空气阻力)((重力加速度大小取9.80 m/s)程，该小球的电势能和动能的改变量分别为43－－J×10 J和9.95×A．－1.501043－－J×10 J和10B．1.50×9.9543－－J10和9.65×C．－1.50×10 J43－－J 109.65×1.50×10 J和D．【答案】D【解析】本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W＝－qEh＝－144－－J；重力做的功W10＝mgh1.5×10 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×233－－J，根据动能定理可知ΔE10＝W＝9.65×109.65×＝＋W，9.8×＝10 J合力做的功＝WW k123－J，因此D项正确．举一反三的电势为零，且相邻三条虚线为电场中的等势面，等势面b、b、c【变式1】如图所示，a在电场力作用下从10J，两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为）速度为零，当这个粒子的动能为7.5J时，其电势能为（A运动到B2.5JD. － B. 2.5J C. 0 A. 12.5JD【答案】运A10JB，电场力做功为－，则带电粒子从【解析】根据动能定理可知，带电粒子从A 到带电粒子在电场中的电势，b时动能为5Jb时，电场力做功－5J，粒子在等势面动到等势面。
高三物理带电体在电场中的运动北师大版知识精讲
高三物理带电体在电场中的运动北师大版【本讲教育信息】一教学内容：带电体在电场中的运动知识点：1 带电粒子在匀强电场中运动形式的分析和判定带电粒子运动形式取决于两个条件：一是粒子（电子、质子、氘核及粒子等微观粒子，重力忽略不计）的受力情况，二是粒子的初速度情况。
如果带电粒子初速度的方向与电场力方向在一条直线上，粒子将做直线运动，可能做往复或单向直线运动，如果带电粒子初速度的方向与电场力方向不在一条直线上，粒子将做曲线运动。
2 （1）研究带电粒子在匀强电场中运动第一条思路——基本策略从力和运动角度，运用牛顿定律和运动学公式研究：运用牛顿定律求出粒子的加速度，进而分析粒子的运动形式，如果粒子做匀变速直线运动，就运用匀变速直线运动公式求出粒子运动的情况；如果粒子做匀变速曲线运动，就用运动的分解方法求出粒子运动情况。
（2）研究带电粒子在电场中运动第二条思路：从功和能角度，运用动能定理或能的转化与守恒研究：根据电场力对带电粒子所做功的数值既等于粒子动能的变化量，又等于粒子电势能的变化量，进而分析粒子的动能与电势能转化情况，运用动能定理或运用在电场中动能和电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求出粒子运动情况。
3 （1）研究带电质点在电场中运动第一条思路——基本策略从力和运动的角度进行具体分析，运用牛顿定律研究带电质点在电场中运动：先根据带电质点（重力不能忽略，但又可视为质点）具体的受力情况，运用力和运动的关系分析质点的运动形式，如果质点做匀变速直线运动，就用匀变速直线运动公式求出质点运动情况，如果质点做匀变速曲线运动，就用运动分解的方法求出粒子运动情况，如果质点做圆周运动，就用向心力公式求出质点运动情况。
（2）研究带电质点在电场中运动第二条思路：运用动能定理研究带电质点在电场中的运动：由于带电质点在电场中受力情况复杂，在很多情况下，运用牛顿运动定律不能求出带电质点在电场中的运动情况，运用动能定理成为非常有效而又简便的方法。
带电体在电场中的运动
拓展与提高 例：如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。 右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小 孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右 极板上 D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上 （ A C ）
粒子从偏转电场中射出时，就好象是从极板间 的中央l/2处沿直线射出一样
典型问题
例： 不同的带电粒子（不计重力），从静止开始由同一电场加速 后进入同一偏转电场在什么条件下穿过电场所需时间与偏转的角 度相同？ 比荷相同,时间相同；偏转角相同不需条件
练习１： 带同种电荷的不同粒子（不计重力），由静止被电压为U0的 加速电场加速后，垂直进入电压为U的偏转电场并射出，则射出偏 转电场时的偏转位移与m、q有关吗？轨迹相同吗？ 偏转位移与m、q无关，轨迹相同
一、带电体的分类
1、基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等。 除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略） 2、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。 除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力 二、带电体只在电场力作用下的运动（基本粒子） 1、加速 ⑴电场力做功可以使 相应的电场称为加速电场 带电粒子的动能增大 ⑵分析角度 力的观点： 带电粒子受到的电场力与速度在 一直线上，做匀变速直线运动 电场力做功等 能的观点： 于动能的变化
练习： 如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d， 两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝 对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻 有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚 好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：⑴ 该电子到达N板时的速率v．⑵在1.25个周期末该电 子和N板间的距离s
高中物理专题-带电体在电场中的运动
量为q，则：
1
粒子经加速电场加速后有：1 = 2 02
2
d
v
在偏转电场中，根据牛顿第二定律有： 2 =
粒子在偏转电场运动时间： =
0
则粒子在偏转电场中的侧位移： = =
即粒子的侧位移与粒子质量和电荷量无关，故侧位移之比为
故粒子末速度竖直方向分量： = =
又有粒子末速度水平方向分量： = 0
所以： = =
02
0
=
粒子竖直方向位移： =
1
2
2
=
v
2
202
根据几何关系有：− ′ = tan
联立上述表达式得： ′ = 2 ，即 ′ 为l的中点。
(1)偏转电场的场强大小为： =
(1)
离子所受电场力： =
(2)
离子的加速度为： =
(3)
由式解得： =
(4)
设离子的质量为m，初速度为0 ，离子射出电场的时间t为： =
0
1
射出电场的偏转距离y为： = 2 2
由式解得： =
2
202
用能量观点解决带电体在电场中的运动
(1)带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等，用能量的观点处理问题是一种
简便的方法。处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力作功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式
求解。常用的规律有动能定理和能量定恒定律。
64知识讲解 带电体在电场中的运动(提高)
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
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物理总复习：带电体在电场中的运动： ：【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
物理 带电体在电场中的运动 提高篇
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
知识讲解_带电粒子在电场中的综合计算(提高)
带电物体在电场中的综合计算【学习目标】1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质；2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题；3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆= （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即21222121mv mv E qU mgh W k AB AB -=∆=++（W 为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系：，，粒子的加速度：偏转电场强度：md qU a d U E ==v L t =时间：粒子在偏转电场中运动（U 为偏转电压，d 为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 0mdv qULat v y ==； 垂直电场线方向的速度 0v v x = 合速度大小是：22yx v v v +=方向是：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m ､电荷量为+q 的带电粒子(不计算重力)从x 轴上坐标为x 0处静止释放. (1)求该粒子在x 0处的电势能E px0;(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x 0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
掌握带电物体在电场中的运动规律,从此高中物理不再难!
掌握带电物体在电场中的运动规律，是高中物理学习中的一个难点。
但只要掌握了这方面的知识，就能轻松理解电场中带电粒子的运动，从而更好地解决电学问题，让高中物理不再难。
一、电场的基本概念要掌握带电物体在电场中的运动规律，首先需要了解电场的基本概念。
电场是指空间中存在电荷时所具有的某种特性区域。
电场是由带电粒子所产生的，它可以对空间中带电粒子施加力的作用，进而引起这些带电粒子的运动。
电场是有方向的，它的方向由正电荷向量场指向负电荷向量场，即电场的方向总是由正向负的方向。
二、带电物体在电场中的运动规律有了电场的基本概念，我们可以开始了解带电物体在电场中的运动规律了。
(1) 电场对带电物体施加的力带电物体在电场中受到一个电场力，这个力的大小和方向都可以通过库伦定律来计算。
库伦定律的表达式为：F = kq1q2/r²式中，F 是电场力的大小，k 是一个常数，q1 和 q2 分别是两个电荷之间的电荷量，r 是两个电荷之间的距离。
(2) 带电物体的电势能在电场中，带电物体的电势能也是一个非常重要的概念。
电势能是指电场力对电荷所做的功，它的大小可以通过以下公式计算：U = qV式中，U 是带电物体的电势能，q 是带电物体的电荷量，V 是电场中独立点电势。
(3) 带电物体的动能在电场中，带电物体也具有动能。
它的大小可以通过以下公式计算：K = 1/2mv²式中，K 是带电物体的动能，m 是带电物体的质量，v 是带电物体的速度。
带电物体的动能和电势能的总和为机械能。
(4) 带电物体的运动轨迹带电物体在电场中的运动轨迹受到多个因素影响，如电场的方向、大小、带电物体的初速度等等。
但从整体上看，带电物体在电场中的运动轨迹可以归为两类，即直线运动和圆周运动。
对于一定方向的电场，带电物体会做直线运动。
这种运动性质可以通过下图来体现：[插入图片]而对于有一定大小的、在某个平面内作用的电场，带电物体则会做圆周运动。
高中物理必修三 讲解讲义 08 C带电粒子在电场中的运动 提升版
带电粒子在电场中的运动知识点：带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE ＝ma ，v ＝v 0＋at 等．2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .(1)运动性质：①沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动． ②垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． (2)运动规律：①偏移距离：因为t ＝l v 0，a ＝qUmd ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d .②偏转角度：因为v y ＝at ＝qUlm v 0d， tan θ＝v y v 0＝qUlmd v 02.三、示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X 偏转电极和一对Y 偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX ′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y 偏转电极上加一个信号电压，在X 偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像．技巧点拨一、带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动． (2)利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 02.若初速度为零，则qU ＝12m v 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以初速度v 0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l ，板间电压为U ，板间距离为d ，不计粒子的重力．1．运动分析及规律应用粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理． (1)在v 0方向：做匀速直线运动；(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动． 2．过程分析如图所示，设粒子不与平行板相撞初速度方向：粒子通过电场的时间t ＝lv 0电场力方向：加速度a ＝qE m ＝qUmd离开电场时垂直于板方向的分速度 v y ＝at ＝qUlmd v 0速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02离开电场时沿电场力方向的偏移量 y ＝12at 2＝qUl 22md v 02. 3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ.4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．例题精练1．（烟台模拟）一带负电的离子在匀强电场中运动，从a 点运动到c 点的轨迹如图所示。
知识讲解_带电粒子在电场中的综合计算(提高)
带电物体在电场中的综合计算编稿：周军审稿：隋伟【学习目标】1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质；2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题；3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题.【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆= （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即21222121mv mv E qU mgh W k AB AB -=∆=++（W 为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动.（2）常用的关系：，，粒子的加速度：偏转电场强度：mdqU a d U E ==0v L t =时间：粒子在偏转电场中运动（U 为偏转电压，d 为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 0mdv qUL at v y ==； 垂直电场线方向的速度 0v v x = 合速度大小是：22y x v v v += 方向是：20tan mdv qUL v v x y ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移2220122qUL y at mdv == 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决.【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m ､电荷量为+q 的带电粒子(不计算重力)从x 轴上坐标为x 0处静止释放.(1)求该粒子在x 0处的电势能E px0;(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x 0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。
教科版高中物理必修三带电粒子在电场中的运动 知识讲解(提高)--
带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释：（1） 受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE ）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2） 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3） 两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆=. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：mdqUm qE m F a ===① 由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：202v mqU v +=解法二、动能定理：2022121mv mv qU -= 解得202v mqU v += 讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU=21mv 2-21mv 02 解得 （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.①若v 0v ，有 -qU=21mv 2-21mv 02 解得②若v 0从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx=0-21mv 02 又E=Ud(式d 中为两极板间距离) 解得x=202mdv qU .知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释：高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：（1） 受力分析：带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq ）作用，且方向与初速度v 0垂直.（2）运动状态分析带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.U E d qUa md L t v ===偏转电场强度：，粒子的加速度：，粒子在偏转电场中运动时间：（U 为偏转电压，d 为两板间的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度0v v x = 沿电场线方向的速度是0mdv qULat v y == 合速度大小是：22yx v v v += ，方向：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q ，如图：设Q 点到出射板边缘的水平距离为x ，则xy=θtan 又2220122qUL y at mdv ==，200tan y v qULv mdv θ== 解得：2Lx =即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点2L处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释：如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子，由静止开始，先经过电压为U 1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l ，间距为d ，板间电压为U 2.1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v 0，由动能定理210012qU mv v ==得. 偏转过程经历的时间0v l t =，偏转过程加速度2qU a dm =，所以偏转的距离222220111224qU U l l y at ()dm v U d===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度ϕ偏转的角度222102y v qU l U ltan v U d dmv ϕ===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY ＇、水平偏转电极XX ＇和荧光屏等组成.如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子.在XX ＇、YY ＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.如果只在YY ＇加正弦变化电压U ＝U m sinω t 时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.如果只在XX ＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.如果同时在XX ＇加扫描电压、YY ＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【典型例题】类型一、带电粒子在电场中的加速 例1、(2015 盐城1月检测)如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强1E ，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强2E ，方向竖直向上的匀强电场。
带电物体在电场中的运动
带电物体在电场中的运动1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径 带电物体在电场中的运动，是一个综合力和能量的力学问题，研究的方法与质点动力学相同（仅仅增加了电场力），它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条途径分析： （1）力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电物体受到的电场力和其它力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况． （2）功和能的关系——动能定理 根据电场力对带电物体所做的功，引起带电物体的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电物体的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法 （1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g 值的变化等． （2）整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算．044.盐城市2008届六所名校联考试题10.如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A 、B ，在AB 连线上的P 点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB 连线上的另一点M 而停下。
则以下判断正确的是 ( C D ) A ．滑块一定带的是与A 、B 异种的电荷B ．滑块的电势能一定是先减小后增大C ．滑块的动能与电势能之和一定减小D ．AP 间距一定小于BM 间距050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试2．如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。
高中物理重难点易错专题 带电粒子(带电体)在电场中的运动问题(解析版)
带电粒子(带电体)在电场中的运动问题目录一、考向分析二、题型及要领归纳热点题型一 优化场区分布创新考察电偏转热点题型二 利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题热点题型三 借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题热点题型四 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的抛体运动热点题型五 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的圆周运动三、压轴题速练考向分析1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。
4.带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
5.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。
即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。
具体方法有：(1)用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。
④根据W=ΔE k列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
高中物理复习之知识讲解 带电体在电场中的运动(提高)
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
09带电体在电场中的运动
【知识要点】（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足mg qE =（2）变速运动①受力：在匀强电场中，要注意电场力是恒力作用，如果还有其他电场作用，一定要作好带电体的受力分析。
②运动：考虑运动的多样性和复杂性。
③能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有21222121mv mv qU −=．若有其他力做功则需要考虑动能定理。
【典型例题分析】1．如图所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大？这时细线中的张力多大？2．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（ ） A ．此液滴带负电 B ．液滴做匀加速直线运动C ．合外力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少带电体在电场中的运动3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。
油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。
油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。
（1）调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动。
该油滴所带电荷量q为多少？（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。
4．空中有竖直向下的电场,电场强度的大小处处相等。
一个质量为m=2.0×10-7kg的带电微粒，其带电量是6.0×10-8C，它在空中下落时有向下的加速度0.1g。
高中物理必备!带电物体在电场中的运动教案历经千锤百炼,为您细致讲解!
高中物理必备！带电物体在电场中的运动教案历经千锤百炼，为您细致讲解！导语：带电物体在电场中的运动是高中物理课程中重要的内容之一，也是考研物理、研究生物理和科学研究中的基础部分。
在学习电场中带电物体运动的时候，很多同学会感到有些困难和抽象，那么今天小编就给大家分享一下高中物理必备，带电物体在电场中的运动教案。
这篇教案经过千锤百炼，为您细致讲解！一、知识点概述：1.带电物体在电场中的运动的基本概念在电场中，带电物体所受到的电场力是由电场对带电物体电荷施加的库仑力而产生的。
根据作用定律，库仑力与电场强度成正比，与物体电荷量成正比，与电场线密度成正比。
因此，当电场强度、物体电荷量或电场线密度发生变化时，带电物体所受的库仑力也会发生变化。
2.带电粒子在全同电场中的运动规律在全同电场中，带电粒子的路径为什么是抛物线？这个问题可以通过一个非常简单的推理来进行解答：①在互相垂直的电场和磁场中，带电粒子的轨迹是圆形的；②在单一的电场中，带电粒子的轨迹是双曲线的；③在全同电场中，带电粒子的轨迹是抛物线的。
在高斯单位制中，全同电场的电势场强在 x 轴的方向上是：E_x = (k ρ /r^2 ) sin θ其中，k 为库仑常量，ρ 为导体上电荷的面密度，r 为距离导体平面的距离，θ 为粒子的运动角度。
带电粒子在运动过程中，其电势能条形图是一个二次函数的形态，由于带电粒子在 y 轴方向上的运动受到引力的作用，因此它在 y 轴方向上的运动规律为匀加速直线运动。
在带电粒子在 x 轴方向上的运动过程中，受到电场作用和惯性力的竞争，最终其路径成为抛物线。
3.带电粒子在不同电场中的运动差异在不同电场中，带电粒子所受到的库仑力不同，由此带来了运动规律的差异。
在均匀电场中，带电粒子的轨迹为直线运动，其速度随着时间的增加而增加。
在变化电场中，带电粒子的轨迹也为直线运动，但速度大小和方向均随着时间的变化而发生变化。
在电势场中，带电粒子的路径为双曲线。
带电体在电场中运动问题的求解
带电体在电场中运动问题的求解徐小林带电体在电场中运动的问题，是静电场习题教学的重点，也是历年高考物理试题的热点.由于涉及电场力、重力等多种力，常要综合运用运动规律、牛顿定律、动能定理、功能关系等.一、带电体在电场中的直线运动带电体在电场中的直线运动有两类，做匀速直线运动时根据力的平衡知识求解，而变速直线运动相对比较复杂.例1如图1所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，请分析带电液滴的运动性质及两板间的电势差.解析根据直线运动方向，带电体在竖直方向上受到重力和电场力作用，可以确定合外力必然为零，带电液滴做匀速直线运动，可得电场力和重力相等，即Eq=mg，由电势差与电场力做功的关系可得：例2如图2所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）该电场的电场强度大小;（2）将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度大小：（3）在（2）的情况下，物块下滑距离为L时的动能.【小结】带电体在电场中的变速直线运动，运用解决动力学问题的基本思路，在受力分析时要考虑电场力，注意电场力大小、方向及做功特点.二、带电体在电场中的类平抛运动如果带电体在匀强电场中电场力与重力的合力恒定，当初速度与合力方向垂直时，带电体将做类平抛运动.例3在光滑水平面上，有一质量m=1.0×10-3kg、电荷量q=+1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点.以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy如图3所示.现在突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×l06V/m的匀强电场，使小球开始运动.经過一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿y轴正方向，场强大小不变，使该小球恰能够到达坐标为（0.3m，0.1m）的P点.求：（1）电场改变方向前经过的时间;（2）带正电小球到达P点时的速度大小和方向.【小结】解答带电体电场中的类平抛运动，仍将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动.如果带电体在匀强电场中电场力与重力的合力恒定，当初速度与合力方向不垂直时，带电体将做类斜抛运动，仍然可以采用运动分解的方法解题.【小结】带电体受到的电场力和重力垂直，且初速度与重力方向一致，可将运动分解到两力的方向处理，方便解题.三、带电体在电场中的圆周运动带电体通过轨道的约束，在电场力和重力作用下做网周运动.由于匀强电场中的电场力保持不变，可将电场力和重力的合力视为“等效重力”，过圆心沿“等效重力”方向的直径与圆弧的交点分别是“等效最高点”、“等效最低点”.【小结】带电体电场中一般性曲线运动，由于运动的不规则，很难采用动力学知识分析处理，一般解决此类问题时，常选择合适的过程，选用动能定理、能量守恒等物理规律分析求解.综上，分析解决带电体在电场中运动问题，一要依据带电体的受力、运动分析，对类抛体运动进行运动分解，对圆周运动运用向心力公式;二要合理选择规律，涉及带电体某时刻的状态运用牛顿定律，涉及运动过程运用运动规律、功能关系或能量守恒定律等.。
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物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
【答案】5610J -⨯【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。
由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4110J -⨯，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4110J -⨯，等势面U 3的电势能为4110J --⨯，总的能量为444333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=⨯+-⨯=⨯，则任意点M 的动能大小为 4553110410610KM PM E E E J ---=-=⨯-⨯=⨯。
【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U 1的动能为0，电势能为4110J -⨯，总能量为4110J -⨯。
等势面U 2的动能为4110J -⨯，电势能为0，总能量为4110J -⨯。
等势面U 3的动能为4210J -⨯，电势能为4110J --⨯，总能量为4110J -⨯。
以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。
解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面U 3的已知动能和等势面U 1的动能为零来确定；（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面U 3，两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
举一反三【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。
一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（ ）A.8eVB. 13eVC. 20eVD. 34eV【答案】C【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV ，电势能增加了21eV ，即每个等势面间的电势能相差7eV 。
等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV ，即总能量等于12eV 。
当电势能变为－8eV 时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为12(8)20K P E E E eV eV eV =-=--=，故选C 。
这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。
例2、一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为（ ）A 、动能减小B 、电势能增加C 、重力势能和电势能之和减小D 、动能和电势能之和增加【思路点拨】重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，分析出它们的变化情况，再根据题中选项进行分析确定。
【答案】C 【解析】由轨迹图可知，合力指向轨迹凹的一侧，即竖直向上，带电油滴所受重力小于电场力，故从a 到b 的运动过程中合外力做正功，动能增加，A 错误；从a 到b 的运动过程电场力做正功，电势能减小，B 错误；根据功能关系可知，在从a 到b 的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，C 正确；从a 到b 的运动过程中重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，D 错误，故选C 。
【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。
举一反三【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在其上端，一个质量为m ，带电量为+q 的小球由静止下滑，则（ ）A. 小球运动过程中机械能守恒B. 小球经过最低点时速度最大C. 小球在最低点受到的压力 mg qE +D. 小球在最低点受到的压力为3()mg qE +【答案】BD【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A 错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B 正确；对小球运用动能定理 212mgR qER mv +=； 在最低点运用牛顿第二定律 2v N mg qE m R--= 解得小球在最低点受到的压力是3()N mg qE =+类型二、等效“重力场”问题例3、(2014 深圳模拟) 用一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、带电荷量为q 的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。
现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力。
【答案】(1) 34mg q (2) 4920mg 【解析】(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mg tan 37°＝qE ①故34mg E q= ② (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。
由动能定理得：21()(1cos372mv mg qE l =+-︒) ③由圆周运动知识，在最低点时，2=()T v F F mg qE m l-+=向 ④ 由③④解得4920T F mg =. 举一反三【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R 的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A 、C 两点处于同一水平面上，B 、D 分别为圆环的最高点和最低点．M 为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m ，带电量为+q 的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE 等于重力的大小mg ，且小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零．求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；（2）小球经过A 、B 、C 、D 点时的动能；（3）小球在圆环上做圆周运动的最大速度及位置。
【答案】（1）min 2v gR =（2）321)KA E mgR =-，321)KB E mgR =32(1)2KC E mgR =+，32(1)2KD E mgR =-（3）连接MO 并延长至与圆环的交点P ，max 52v gR =【解析】（1）小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零，M 是等效“最高点”，此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知qE mg =，∠MOA=45°，=2F mg 合，根据牛顿第二定律 2=2M v F mg m R=合 所以M 点的动能22kM E mgR =，最小速度为min 2v gR =. (等效“重力加速度”为2g g '=，则 min 2v g R gR '== ) （2）当小球从M 点运动到A 点的过程中，电场力和重力做功分别为2(1cos 45)(1)E W mgR mgR =--=--o 2sin 452G W mgR mgR ==o 根据动能定理 22(1)22KA KM mgR mgR E E --=- 所以A 点的动能32(1)2KA E mgR =- 同理32(1)2KB E mgR =+ 32(1)2KC E mgR =+，32(1)2KD E mgR =-。
（3）速度最大点在等效“最低点”，连接MO 并延长至与圆环的交点P 就是等效“最低点”，如图所示。
从M 到P 点（前面已求出的A 、B 、C 、D 的动能都能用，但要保证正确，从B 到P 最简单）根据动能定理 2sin 452cos 45KP KM mg R F R E E +=-o o解得最大动能为52KP E =，最大速度max 52v gR =类型三、电场中的功能关系【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4】例4、一个质量为m 的带电量为－q 的物体，可以在水平轨道O x 上运动，轨道O 端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E ，方向沿O x 轴正方向。
当物体m 以初速度0v 从0x 点沿x 轴正方向运动时受到轨道大小不变的摩擦力f 的作用，且f Eq <，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：（1）小物体m 从0x 位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？（2）物体m 停止运动前，它所通过的总路程为多少？【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出小物体所通过的总路程。