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浙江省杭州市三校联考八年级(上)期中数学试卷

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浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·永定月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 4，5，9B . 5，5，11C . 1，2，3D . 5，6，103. （2分）已知a1 ， a2 ，…a2002均为正数，且满足M=（a1+a2+…+a2001）（a2+a3+…+a2001-a2002），N=（a1+a2+…+a2001-a2002）（a2+a3+…+a2001），则M与N之间的关系是（）A . M＞NB . M＝NC . M＜ND . 无法确定4. （2分） (2020九上·浦东月考) 下列说法中不正确的是（）A . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似B . 如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等C . 如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似D . 如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合5. （2分） (2019八上·富顺月考) 下列运算正确的是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·南宁期中) 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是：（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°7. （2分） (2019八上·德城期中) 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE ， AD、BE 相交于P点，BQ⊥AD于Q ，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2020七上·景德镇期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为（）A . 25°B . 55°C . 65°D . 50°10. （2分） (2019八下·灌云月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A . （m﹣n）°B . （90+n－ m）°C . （90－ n+m）°D . （180﹣2n﹣m）°二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2016七下·砚山期中) （﹣0.25）100×4101=________．12. （1分） (2016七上·大同期末) 若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是________．13. （2分） (2020七上·大丰月考) 计算：111﹣112+113﹣114+115﹣116+…+2019﹣2020＝________.14. （2分） (2019九上·天河月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为________．15. （2分）(2017·河东模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有________条．16. （1分） (2017八下·无棣期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3 ．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分）(2019·河南模拟) 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x＝ .18. （5分） (2020八上·沧州月考) 如图，△ABC中，∠B=∠C，∠A=42°，BD=CE，CD=BF，求∠EDF的度数．19. （6分） (2018八上·东台月考) 如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE.（1）求证：△AOD≌△DOC；（2）求∠AEO的度数.20. （7分）(2019·黔南模拟) 如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②求△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）21. （10分） (2018八上·常州期中) 如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为1m；（2）求这棵树高有多少米？22. （6分） (2017七上·深圳期中) 观察下列等式：第1个等式： a1==×(1−) ；第2个等式： a2==×(−) ；第3个等式： a3==×(−) ；第4个等式： a4==×(−) ；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式： a6=________=________.（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： an=________=________.( 为正整数)；（3）求 a1+a2+a3+...+a100 的值.23. （10分） (2019八上·南平期中) 在中，，点为射线上一个动点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，过点作，交直线于点，连接．（1）如图①，若，则按边分类：是________三角形，并证明；（2）若．①如图②，当点在线段上移动时，判断的形状并证明；②当点在线段的延长线上移动时，是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．24. （10分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EF D被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．25. （15分） (2020八上·莱西期末) 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．26. （15分） (2020九上·杭州期中) 如图，平分于为线段上一动点.（1）求；（2）当P到的距离为，到的距离为时，求的长；（3）当P运动至延长线上时，连结，求证：参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共89分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

浙江省杭州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

浙江省杭州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2； （2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（ ）A．2，3，4B．3，7，7C．2，2，6D．5，6，72．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形的对称轴是底边上的高线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等4．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（ ）A．20°B．40°C．70°D．110°5．（3分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A＝30°B．∠B+∠C＝120°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．AB：AC：BC＝2：3：46．（3分）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ）A．13B．13或C．D．12或137．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE 的面积等于（ ）A．10B．7C．5D．49．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，再分别以点C，D为圆心，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，若BC＝6，则PF的取值范围是（ ）A．2≤PF≤3B．1≤PF≤2C．2≤PF≤4D．3≤PF≤5 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D；②∠BGC＝90°+∠A；④设GD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．（4分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 ．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，EF垂直平分BC，则△ABP周长的最小值是 ．14．（4分）如图，已知∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，则OD ＝ ．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，点F分别是AC，EF＝3．则AC 的长为 ．16．（4分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，则AE＝ ．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，，求证：△ABC是直角三角形．将下面证明的过程补充完整．证明：∵CD是AB边上的中线（已知），∴AD＝BD＝ （ ）．∵，∴CD＝AD．∴∠A＝∠ （ ），同理，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°（ ），∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形（ ）．18．（8分）如图，∠AOB＝90°且OB＝6．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到O，B两点的距离相等；②点P到∠AOB的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，写出OP的长．19．（8分）如图：在△ABC中，AB＝AD＝CD．（1）若∠C＝36°，求∠B的度数；（2）若∠BAD＝x°，∠C＝y°，求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）．20．（10分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），以1（cm/s）的速度沿BC向点C 运动（s）：（1）经过t秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝ 秒；（3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时21．（10分）在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EG⊥AG交AC的延长线于点G．求证：（1）EF＝EG；（2）AB﹣AC＝2BF．22．（12分）如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，E在直线AB上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ＝OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处（1）请根据设计要求把图形补充完整；（2）已知QF＝350米，PE＝150米，求两个排污口E、F之间距离（不计河的宽度）．23．（12分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，EF的数量关系，并说明理由；（3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

浙江省杭州市三校联考八年级(上)期中数学试卷

浙江省杭州市三校联考八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，173.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是（）A. a=−2B. a=13C. a=1D. a=24.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360∘B. 260∘C. 180∘D. 140∘5.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A. 8cmB. 2cm或8cmC. 5cmD. 8cm或5cm6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘7.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A. 5B. 6C. 4D. 4.88.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘9.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2．则AB2-AC2的值为（）A. 4B. 6C. 10D. 1610.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+180B. 10+200C. 10+160D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．12.Rt△ABC中，斜边BC=3，则AB2+BC2+CA2的值为______．13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是______．15.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为______．16.小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=22．则BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18.请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．20.如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．21.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数．22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证AE=AF．（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90°．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB=45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是a=-2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1，∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．故选B.5.【答案】D【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选：D．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：D．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选：C．由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=BC•BE，∵BC=8，BE=2，∴AB2-AC2=8×2=16．故选：D．根据折叠的性质得到AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，由勾股定理得到AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100-20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+6，故选：A．根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故答案为：18°．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．12.【答案】18【解析】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=3，∴AB2+AC2=BC2=9，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×9=18．故答案为：18．利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】27【解析】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×4=8，在Rt△ABE中，BE==2，故答案为：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．15.【答案】130°【解析】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，故答案为：130°．易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．16.【答案】32-6【解析】解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=2，∴EF=4，∴DF=，∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=DF=，∴MD=，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=，∴BD=DM-BM=3-．故答案为：3-．过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长．17.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们的交点为满足条件的P点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．19.【答案】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠CEB=∠ADC=90°，∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∠BCE=∠CAD∠CEB=∠ADC=90°AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【解析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，根据同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，证明得到∠BCE=∠CAD是解题的关键．20.【答案】解：∵∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，∴AC=AB2−BC2=12cm，∵折叠点C落在斜边上的点C′处，∴BC′=BC=5，DC′=DC，∴AC′=AB-BC′=13-5=8cm，设DC=x，则AD=AC-DC=12-x，DC′=x，在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，AC′2+DC′2=AD2，即82+x2=（12-x）2，∴x=103∴DC的长为103【解析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，DC′=DC，设DC=x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．21.【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．22.【答案】（1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED=∠AFD=90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE=DF，∴S△ABC=12•AB•DE+12•AC•DF=12•DE（AB+AC）=24，∵AB+AC=16，∴DE=3，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠DAE=30°，∴AD=2DE=6．【解析】（1）只要证明△ADE≌△ADF即可．（2）利用面积法求出DE的值，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90°，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90°∴∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF（SAS）（2）∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠BDA=90°，由（1）得△ABE≌△ACF∴∠ABE=∠ACF∴∠BDA+∠ACF=90°又∵∠BDA=∠CDF∴∠CDF+∠ACF=90°∴∠BFC=90°∴CF⊥BD（3）∠AFB=45°不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E∵CF⊥BD∴∠BAC=90°∴∠ABD+∠BDA=90°同理∠ACF+∠CDF=90°∵∠CDF=∠ADB∴∠ABD=∠ACF同（1）理得∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AE=AF∴△AEF是等腰直角三角形∴∠AFB=45°．【解析】（1）根据SAS证明△ABE≌△ACF即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导．。

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江杭州卷)(解析版)

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2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（浙江杭州卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．答案：D．2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；答案：D．3．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．答案：C．4．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＞b﹣1C．am＜bm D．+1＞+1解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；C．当m≥0时，不能从a＞b推出am＜bm，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，故本选项不符合题意；答案：C．5．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．面积相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形解：A、有一边相等的两个等边三角形一定全等，不符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，不符合题意；C、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等，不符合题意；答案：C．6．不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．答案：B．7．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．答案：C．8．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（）A．30°B．（m﹣15）°C．（m+15）°D．m°解：∵∠DEB＝m°，∴∠AEC＝∠DEB＝m°，∵∠A+∠AEC＝∠C+∠AOC，∠C＝45°，∠A＝30°，∴30°+m°＝45°+∠AOC，∴∠AOC＝（m﹣15）°，答案：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．答案：D．10．如图，三角形ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，与CD相交于点F，下列结论中①DF＝DA；②∠A+∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠ABE+∠A+∠BEA＝180°，∠ACD+∠A+CDA＝180°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴DF＝DA，BF＝AC∴结论①、③正确；又∵∠FDA+∠A+∠AEF+∠EFD＝360°，∠FDA＝∠FEA＝90°，∴∠A+∠DFE＝180°，∴结论②正确；∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝，又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝，又∵BF＝AC，∴CE＝BF，∴结论④正确；综合所述，正确结论为①、②、③、④；答案：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，答案：真．12．已知等腰三角形的一个内角为102°，则等腰三角形的底角为39°．解：102°只能是等腰三角形的顶角，所以，底角＝（180°﹣102°）＝39°．答案：39°．13．已知关于x的不等式﹣1＜的解集为x＞1，则a的值是6．解：﹣1＜，x+5﹣2＜ax﹣2，x﹣ax＜﹣2﹣5+2，（1﹣a）x＜﹣5，∵该不等式的解集为x＞1，∴1﹣a＜0且﹣＝1，解得a＝6，经检验a＝6是原分式方程的解，∴a的值是6，答案：6．14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣，1），则A到原点O的距离为2．解：∵点A的坐标为（﹣，1），点O为坐标原点，∴|OA|＝＝2，即A到原点O的距离为2．故答案为2．15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为8 cm2．解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝8（cm2），答案：8．16．如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝14°．解：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣42°）＝69°，∴∠ACD＝111°，∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，∴∠FBC＝×69°＝23°，∠FCA＝×111°＝74°，∴∠BCF＝143°，∴∠BFC＝180°﹣23°﹣143°＝14°．答案：14．三、解答题（本大题共7小题，共68分。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1， 又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4， 解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】 （1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. ． C. D.2.若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A. x−2<y−2B. −x<−yC. x+1>y+1D. −3x<−3y3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm，3.9cm，2.3cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm4.如图，数轴上所表示的x的取值范围为A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤35.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应角相等6.下列按要求列出的不等式中错误的是（）A. m是非负数，则m≥0B. m是非正数，则m≤0C. m不大于−1，则m<−1D. 2倍m为负数，则2m<07.如图，已知AC=BD，OA=OD，给出下列四个结论：①∠ACB=∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB=CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有______个．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．13.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2．14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则△ADE的周长是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，垂足为点E，则DE等于______．16.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19.已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B=2∠BCE．20.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知∠A=90°，求这块四边形ABCD土地的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．22.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD=∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE=135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条．综上所述，对称轴条数最多的是B选项．故选：B．根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．4.【答案】D【解析】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，∴x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：D．若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.【答案】C【解析】解：C中，不大于，即小于等于，则m≤-1．错误．故选：C．非负数即正数和0；非正数即负数和0；不大于即小于或等于；负数即小于0．理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．7.【答案】D【解析】解：∵AC=BD，OA=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠CBD，故①正确；在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；∴AB=CD，故③正确；∵OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，故④错误；故选：D．根据等式的性质得出OB=OC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出OB=OC．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE=60°，故选：C．依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到∠ADE的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．9.【答案】B【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒），故①正确；当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm，故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，若CP=CB，作AB边上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==4.8，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==3.6，∴BP=2DP=7.2，AP=2.8，∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）；②若BC=BP，∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），∴t=12÷2=6（秒）；③若PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确．故选：A．①先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；②根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；③△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程．11.【答案】5【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．【解答】解：设第三边的长为x，则4-3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．12.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10°．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．13.【答案】80【解析】解：∵直角三角形的斜边上的中线为10，∴斜边为2×10=20，∵直角三角形斜边上的高为8，∴此直角三角形的面积为=80cm2，故答案为：80．根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．14.【答案】16【解析】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16．故答案为：16．两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．15.【答案】6013【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED=，故答案为：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16.【答案】80°或120°【解析】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．17.【答案】解：如图所示：【解析】分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可．本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质．18.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】证明：（1）连接ED．∵AD是高，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，∴ED=12AB，∴∠B=∠EDB．∵DC=BE，∴ED=DC，∴点D在CE的垂直平分线上；（2）∵ED=DC，∴∠DEC=∠ECD，∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据线段垂直平分线的判定即可得到结论；（2）根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此题的关键．20.【答案】解：连接BD，∵∠A=90°∴BD2=AD2+AB2=25则BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此∠CBD=90°，S四边形=S△ADB+S△CBD=12AD•AB+12BD•BC=12×12×5+12×4×3=36平方米．【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．21.【答案】（1）证明：如图，∵∠ABC=∠CBF=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠CFA=90°-15°=75°．【解析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠CFA=90°-∠FCB进行计算．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°；（2）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），∴E到射线AM的距离小于DE，∴∠EDM＜90°，∴∠A＜22.5°，∴∠A的取值范围是0＜∠A＜22.5°．【解析】（1）首先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）①证明：∵∠B=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°，∵∠ADE=90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴∠BAD=∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，∵BF=BD，∠B=90°，∴∠BFD=45°，∴∠AFD=135°，∵BA=BC，∴AF=CD，在△ADF和△DEC中，AF=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，∴△ADF≌△DEC，（SAS），∴∠DCE=∠AFD=135°；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC=DF，∠DFC=∠DCF，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠DFC=45°，∴∠DFC=90°，∠AFD=135°，∵∠ADE=∠FDC=90°，∴∠ADF=∠EDC，在△ADF≌△CDE中，AD=DE∠ADF=∠EDCDF=DC，∴△ADF≌△CDE，（SAS），∴∠AFD=∠DCE=135°；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD=90°，∵∠B=90°，∴∠EFD=∠B，在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠CDE=90°−∠ADB∠B=∠EFDAD=DE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴AB=DF，BD=EF，∵AB=BC，∴BC=DF，BC-DC=DF-DC，即BD=CF，∴EF=CF，∵∠EFC=90°，∴∠ECF=45°，∠DCE=135°；（2）解：∠DCE=45°，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD=90°，∴∠EDF=∠DAB=90°-∠ADB，在△ABD和△DFE中，∠DAB=∠EDF∠ABD=∠DFEAD=AE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴DB=EF，AB=DF=BC，∴BC-BF=DF-BF，即FC=DB，∴FC=EF，∴∠DCE=45°．【解析】（1）①根据余角的性质得到结论；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD=45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

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浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2016七下·洪山期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣3是﹣9的平方根B . 3是（﹣3）2的算术平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （3分） (2016七上·九台期中) 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . x=B .C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a44. （3分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm25. （3分）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （3分）若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（）A . 4a -1B . 4a -4a+1C . 4a +4a+1D . 2a -7. （3分）已知x+=，则x-的值为（）A .B . ±2C . ±D .8. （3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+____，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A . 3xyB . ﹣3xyC . ﹣1D . 1二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2019七下·巴南期中) 实数27的立方根的相反数是________.10. （3分） (2015八上·黄冈期末) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．11. （3分） (2018七下·兴义期中) 写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________12. （3分）39m•27m=36 ，则m=________．13. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD 于点G，则∠FGC=________．14. （3分）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4y + ），其中x= +1，y= ﹣1．16. （8分） (2018七下·慈利期中) 把下列各式因式分解（1）（2） x2（a﹣b）+y2（b﹣a）17. （10分）计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．18. （6分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.19. （6分） (2017七下·靖江期中) 已知a＋b＝6，ab＝8,求下列各式的值（1）（2）20. （7分） (2017七上·宁江期末) 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费________元；乙印刷厂的收费________元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．21. （8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22. （8分）(2017·天津模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．23. （9分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2022年秋浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022年秋浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷含答案解析

浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，43．（2021春•高明区期末）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（2020秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定5．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS6．（2020春•雁塔区期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（）A．25°或70°B．20°或65°C．25°或65°D．35°或55°7．（2020春•江阴市月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．28．（2021秋•滨江区校级期中）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝9，则S3的值为（）A．1B．4C．22D．不能确定9．（2021秋•涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠F AN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（2021秋•滨江区校级期中）如图，Rt△AED中，∠AED＝90°，AB＝AC＝AD，EC＝2，BE＝8，则ED的值为（）A．16B．12C．2D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2008春•冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理：．12．已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2015b的值等于．13．（2022春•花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．（2020春•汉寿县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D 到AB的距离等于．15．（2020秋•硚口区期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．16．（2019春•三门县期末）一元一次不等式﹣3x≤﹣1的解集是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（2022春•三元区校级月考）解不等式：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8；（2）﹣≤1．18．（8分）（2019秋•蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD ＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．19．（8分）（2021秋•白银期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．20．（8分）（2018春•道里区期末）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．21．（8分）（2021秋•滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由．（1）如果a2＞b2，那么a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝，c＝m+n的三角形是直角三角形．22．（8分）（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．23．（8分）（2019秋•江岸区校级月考）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC 上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BP A＝180°；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为．24．（10分）（2017秋•黄石港区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：左起第三、第四共2个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；第一、第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，4解：A、∵1+1＝2，∴不能组成三角形；B、∵5+5＞9，∴能组成三角形；C、∵4+5＜10，∴不能组成三角形；D、∵4+5＝9，∴不能组成三角形．故选：B．3．（2021春•高明区期末）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．＞D．﹣3a＞﹣3b解：A．∵a＞b，∴a﹣7＞b﹣7，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴6+a＞b+6，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；故选：D．4．（2020秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．5．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．6．（2020春•雁塔区期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（）A．25°或70°B．20°或65°C．25°或65°D．35°或55°解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝65°；当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠DAB＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠DAB，∴∠B＝25°．综上可知∠B的度数为65°或25°，故选：C．7．（2020春•江阴市月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．2解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．8．（2021秋•滨江区校级期中）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝9，则S3的值为（）A．1B．4C．22D．不能确定解：∵以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形的面积分别为S1、S2、S3，∴S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，∴S2+S3＝S1，∵S1＝13，S2＝9，∴9+S3＝13，∴S3＝4，故选：B．9．（2021秋•涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠F AN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：∵△ABE≌△ACF，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAE＝∠CAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，BE＝CF，∴∠EAM＝∠F AN，故①正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故②正确；∵∠BAE＝∠CAF＝60°，∴∠EAF+∠BAC＝∠BAE+∠CAF＝120°，故③正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，故④正确，由题意无法证明CF⊥BE，故⑤错误，故选：B．10．（2021秋•滨江区校级期中）如图，Rt△AED中，∠AED＝90°，AB＝AC＝AD，EC＝2，BE＝8，则ED的值为（）A．16B．12C．2D．4解：如图，作AF⊥BC于F，∵CE＝2，BE＝8，∴BC＝10，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝＝5，∴EF＝CF﹣CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2＝AD2﹣AE2，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2＝EF2+AF2，又AB＝AD，∴DE2＝AB2﹣（EF2+AF2），在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＝AF2+BF2，∴DE2＝（AF2+BF2）﹣（EF2+AF2）＝BF2﹣EF2＝52﹣32＝16，∴DE＝4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2008春•冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等．解：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等12．已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2015b的值等于8．解：0≤a﹣b≤1，①1≤a+b≤4，②令m（a﹣b）+n（a+b）＝a﹣2b，整理得（m+n）a+（﹣m+n）b＝a﹣2b，比较a、b两边的系数，列方程组求得，m＝，n＝﹣；故a﹣2b＝（a﹣b）﹣（a+b），由①②，得﹣2≤a﹣2b≤1，因此，a﹣2b的最大值为1，此时b＝，代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，由此推出a＝1，b＝0；因此8a+2015b＝8．故答案为：8．13．（2022春•花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．14．（2020春•汉寿县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D 到AB的距离等于2．解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∵AC＝8，DC＝AD，∴DC＝2，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2，∴点D到AB的距离等于2，故答案为2．15．（2020秋•硚口区期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．解：连接CE，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥CE于点N，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∠ABD＝∠ACE＝60°，∵AB＝BC＝5，∴DC＝2，∵∠ACB＝∠ACE＝60°，FM⊥BC，FN⊥CE，∴FM＝FN，∵S△DFC＝DC•FM，S△FCE＝CE•FN，∴，∴，故答案为：．16．（2019春•三门县期末）一元一次不等式﹣3x≤﹣1的解集是x≥．解：﹣3x≤﹣1，2x﹣1﹣6x≤﹣2，2x﹣6x≤﹣2+1，﹣4x≤﹣1，x≥，故答案为：x≥．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（2022春•三元区校级月考）解不等式：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8；（2）﹣≤1．解：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8，去括号，得8x﹣2≥5x﹣8，移项，得8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得3x≥﹣6，系数化为1，得x≥﹣2．（2）﹣≤1，去分母，得4x﹣（6x+1）≤6，去括号，得4x﹣6x﹣1≤6，移项，得4x﹣6x≤6+1，合并同类项，得﹣2x≤7，系数化为1，得x≥﹣3.5．18．（8分）（2019秋•蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD ＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．解：（1）如图所示，点F即为所求；（2）△EOF是等边三角形．证明：∵△DEO与△DAO关于直线DO对称，∴OA＝OE，∵点F与点B关于直线CO对称，∴OF＝OB，∵O是线段AB中点，∴OA＝OB，∴OF＝OE，∵∠COD＝120°，∴∠DOA+∠COB＝60°，∴∠EOD+∠FOC＝60°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形．19．（8分）（2021秋•白银期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．证明：（1）在△AOC中，∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，在△BOD中，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）在AP、CD相交线中，有∠CAP+∠C＝∠P+∠CDP，在AB、DP相交线中，有∠B+∠BDP＝∠P+∠BAP，∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP＝2∠P+∠CDP+∠BAP，∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，∴∠B+∠C＝2∠P．20．（8分）（2018春•道里区期末）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）．∴AD＝CB，∵AD＝DE，∴AD＝DE＝CB＝BF．∴BF﹣EF＝BE，DE﹣EF＝BE，AD﹣EF＝BE，BC﹣EF＝BE．21．（8分）（2021秋•滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由．（1）如果a2＞b2，那么a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝，c＝m+n的三角形是直角三角形．解：（1）如果a2＞b2，那么a＞b；是假命题，如a＝﹣2，b＝1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝2，c＝m+n的三角形是直角三角形．是真命题，因为，即c2＝a2+b2，所以三角形是直角三角形．22．（8分）（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．解：（1）∵x+y＝0，∴，解得，∴若方程组的解满足x+y＝0，m的值为7；（2）解方程组得，，将x，y的值代入n＝5x+4y+2m中，得n＝﹣5m+5+2m+10+2m＝﹣m+15，∴m＝15﹣n，由题意得，，解得0≤m≤1，∴0≤15﹣n≤1，∴14≤n≤15；（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，∴x＝0，把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5，∴x＝0，y＝2.5．23．（8分）（2019秋•江岸区校级月考）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC 上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BP A＝180°；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．（1）证明：如图1，作BD⊥AE于D，∵AB是∠EAF的平分线，BC⊥AF，BD⊥AE，∴BD＝BC，在Rt△DBQ和Rt△CBP中，，∴Rt△DBQ≌Rt△CBP（HL），∴∠BQA＝∠BPC，∵∠BPC+∠BP A＝180°，∴∠BQA+∠BP A＝180°；（2）解：AQ﹣AP＝2AC，理由如下：如图2，作BM⊥AE垂足为M，∵BC⊥AF，∴∠BMA＝∠BCA＝90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC（AAS），∴∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，在Rt△MBQ和Rt△CBP中，，∴Rt△DBQ≌Rt△CBP（HL），∴QM＝PC，∴AQ﹣AP＝（AM+QM）﹣（PC﹣AC）＝2AC；（3）当点P在线段AC上时，如图1，AQ﹣AP＝2PC，理由如下：∵Rt△DBQ≌Rt△CBP，∴DQ＝PC，由（2）可知，AD＝AC，∴AQ﹣AP＝AD+DQ﹣（AC﹣PC）＝DQ+PC＝2PC；当点P在线段AC的延长线上时，如图3，AP﹣AQ＝2PC，理由如下：作BM⊥AE垂足为M，∵Rt△MBQ≌Rt△CBP，∴MQ＝PC，由（2）可知，AM＝AC，∴AP﹣AQ＝AC+PC﹣（AM﹣MQ）＝MQ+PC＝2PC，故答案为：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．24．（10分）（2017秋•黄石港区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．（1）解：△BDP≌△CPQ，理由是：当t＝1秒时BP＝CQ＝3，CP＝8﹣3＝5，∵D为AB中点，∴BD＝AC＝5＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP＝2t，BD＝5，CP＝8﹣2t，CQ＝2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B＝∠C，∴或（此方程组无解），解得：t＝2，∴存在时刻t＝2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP＝4，BD＝5，CP＝8﹣4＝4＝BP，CQ＝5＝BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形为轴对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是( )A. 30°B. 50°C. 70°D. 90°3. 为说明命题“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，所列举反例正确的是( )A. a =5，b =3B. a =−2，b =−6C. a =0.2，b =0.1D. a =−12，b =−13 4. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. √345. 以下四种作△ABC 边AC 上的高，其中正确的作法是( )A. B.C. D.6. 等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为( )A. 21B. 27C. 21或32D. 21或277. 如图，以Rt △ABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=13，S 2=12，则S 3的值为( )A. 1B. 5C. 25D. 1448.如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB=AC；②△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组9.老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是______．12.已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是______．13.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=______度．14.已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是______．15.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=√3，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.看图填空：已知：如图，BC//EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF解：∵AD=BE∴______=BE+DB；即：______=DE∵BC//EF∴∠______=∠______(______)在△ABC和△DEF中BC=EF____________∴△ABC≌△DEF______．18.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角(∠ADE除外)．19.如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若∠OBC=30°，求∠AOB的大小．20.尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．(1)求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；(2)求AD的长．21.如图，已知△ABF≌△CDE．(1)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；(2)若BD=10，EF=2，求BF的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=________°，∠DEC=________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．23.(1)如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF//BC分别交AB、AC于E、F．①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由题意{∠A +∠B +∠C =180°∠B =3∠A ∠C =∠A +30°，解得{∠A =30°∠B =90°∠C =60°，故选：A ．构建方程组求解即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，反例，a =−2，b =−6，−2>−6，而(−2)2<(−6)2，∴“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，假命题举反例说明即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】D【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴斜边的长为：√32+52=√34．故选：D．直接利用勾股定理计算得出答案．本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5.【答案】B【解析】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．故选：B．根据高的定义判断即可．本题考查作图−基本作图，三角形的高、中线．角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，∵5+5<11，∴5，5，11不能构成三角形，若11为腰长，则三边为5，11，11，∵5+11>11，∴等腰三角形的周长为5+11+11=27，故选：B．分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题7.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵S1=S2+S3，∴S3=S1−S2=13−12=1．故选：A．根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．此题考查勾股定理，难度不大．8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−68°−56°=56°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选D．9.【答案】C【解析】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成绩最好，故选：C．根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判断与老师说的无矛盾即可得到答案．此题主要考查了推理与论证，做此类题目可以用假设的方法，进行分析排除．10.【答案】B【解析】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵180°−∠AFG=180°−(∠ABC+∠BCF)，180°−∠AGF=180°−(∠CAD+∠ACF)，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选：B．根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形内角和即可推出②；根据三角形内角和求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．本题考查了三角形内角和180°，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．11.【答案】如果a=0，则ab=0【解析】解：命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是“如果a=0，则ab=0”，故答案为：如果a=0，则ab=0．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答．本题考查的是逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】1<x<9【解析】解：∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5−4<x<5+4，即：1<x<9，故答案为：1<x<9．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．13.【答案】140【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°−∠BCD=40°，∴∠EBC=180°−∠ABC=140°．故答案为：140．首先根据余角的性质求出∠ABC的度数，再根据邻补角定义求出∠EBC．本题主要考查了余角的性质及邻补角定义．14.【答案】4或5【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为√62+82=10，×10=5；则该直角三角形斜边上的中线长为12当6为直角边，8为斜边时，×8=4；则此时该直角三角形斜边上的中线长是12故答案为：4或5．15.【答案】9【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=12AD，EF=CF=12CE，BD=DC=12BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=18，S△ABE=S△BED=12S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=12S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=12S△BEC=12×18=9，故答案为：9．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．本题考查了三角形的面积，等底同高的两个三角形的面积相等是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，∴BE=AB，∠E=∠A=30°，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12AB，过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，∴∠BF′A=90°，∵∠A=30°，∴BF′=12AB，∴点F与点F′重合，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∴AF=3√3，∵AC=√3，∴CF=2√3，取AB的中点G，连接FG，则FG//CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，∴∠BGF=60°，∴∠AFG=30°，∴∠FCD=∠GFA=30°，∵∠CFP=90°，∴∠CPF=60°，∴∠PDE=∠E=30°，∴PD=PE，在Rt△PCF中，∵CF=2√3,∠FCP=30°，∴PF=2，PC=4，∵EF=12BE=3，∴PE=PD=1，∴CD=3，故答案为：3．根据轴对称的性质得到BE=AB，∠E=∠A=30°，根据线段中点的定义得到BF=1 2BE=12AB，作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，根据直角三角形的性质得到BF′=12AB，推出点F与点F′重合，得到∠AFB=90°，取AB的中点G，连接FG，则FG//CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】AD+DB AB ABC E两直线平行，同位角相等∠ABC=∠E AB=DE(SAS)【解析】解：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，∵BC//EF，∴∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等)，在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，(SAS)．求出AB=DE，根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠E，根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC=∠E，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】解：(1)在△ABD和△DCE中，{AB=CD∠BAD=∠CDE AD=DE，∴△ABD≌△DCE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵△ABD≌△DCE，∴∠B=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C，∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得BD=CE；(2)由全等三角形的性质可得∠B=∠C，由三角形的外角性质和角平分线的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BA⊥CA，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DCB中，{AC=DBBC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)(2)∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC=30°，∴∠AOB=∠DBC+∠ACB=60°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC=30°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)设AD=x，则DC=8−x，则62+(8−x)2=x2，解得x=6.25，即AD=6.25．【解析】(1)根据中垂线的作法作图；(2)设AD=x，则DC=8−x，根据勾股定理即可求解．考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵△ABF≌△CDE，∴∠D=∠B=30°，∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°；(2)∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF，∵BD=10，EF=2，∴BE=(10−2)÷2=4，∴BF=BE+EF=6．【解析】(1)根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；(2)根据全等三角形的对应边相等计算．本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．22.【答案】解：(1)25，115，小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：(1)∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°，∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−40°−25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②△AEF的周长=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25−9= 16；(2)解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°．【解析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的性质和判定熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．(1)①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据三角形的周长公式即可得到结论；(2)延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，根据角平分线的性质证明PM=PN，PF=PN，得到PF=PM，于是有∠FAP=∠PAC，再利用平角的定义即可得出答案．。

2020-2021学年浙江省杭州市八年级上册期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市八年级上册期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市八年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学2.下列的三条线段能组成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，83.下列哪个数不是不等式x+2≥−1的解()A. 3B. 0C. −5D. −34.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A. 三个角的比为1：2：3B. 三条边满足关系a2=b2−c2C. 三条边的比为1：2：3D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A5.若a+b=−2,且a≥2b，则()A. ba 有最小值12B. ba有最大值1 C. ab有最大值2 D. ab有最小值−986.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 270°8.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是()A. 顶角、一腰分别相等B. 底边、一腰分别相等C. 两腰分别相等D. 一底角、底边分别相等9.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E的度数为()．A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A、B、P在数轴上，点B表示的数为6，AB=8，AP=5，那么点P表示的数是________．12.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．13.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是，该逆命题是一个命题(填“真”或“假”)．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为______ cm．15.已知不等式组{x<1x>n有解，则n的取值范围是______ ．16.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD=1，CE=3，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组：{3x+1≤43−12x<4，并将解集表示在数轴上．18.已知，AD是△ABC的内角平线，交BC于D点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF，(1)请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断AD是否为EF的垂直平分线，并说明理由．19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BE⊥CE，垂足分别为D，E．(1)求证：AD=DE+DF；(2)点G 在AB 上，若∠DGF =∠DFG ，求证：G 是AB 的中点．20. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =6−m 3x +y =−3m +2的解满足x +y >−12．求出满足条件的所有正整数m 的值．21. 如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠BCD =90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：EF ⊥AC ．22.学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．(1)则AC=______cm；(2)当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；(3)点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+2=4，∴以2，2，4为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4>5，∴以3，4，5为边长能组成三角形，故本选项正确；D、∵3+4<8，∴以3，4，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【解答】解：∵x+2≥−1，∴x≥−3，选项中只有−5<−3，故x=−5不是不等式的解故选C．4.【答案】C【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=b2−c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质进行解答即可．【解答】解：∵a+b=−2，∴a=−b−2，b=−2−a，又∵a≥2b，∴−b−2≥2b，a≥−4−2a，移项，得−3b≥2，3a≥−4，解得，b≤−23<0，a≥−43；由a≥2b，得ab≤2(不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变)；A.当a>0时，ba <0，即ba的最小值不是12，故本选项错误；B.当−43≤a<0时，ba≥12，ba有最小值是12，无最大值，故本选项错误；C.ab有最大值2，故本选项正确；D.ab无最小值，故本选项错误．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【解答】解：A、a=3，b=2时．满足a>b，则a2>b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=−1时．满足a>b，则a2>b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a>b，则a2>b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=−2时，a>b，但a2<b2，能作为反例，正确；故选：D．7.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质．A中两边及夹角相等，可判断全等，B中三边相等，也全等，C中角不确定，不能判断其是否全等，D中角边固定，亦全等．【解答】解：A.顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B.底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C.两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D.底边，底角固定，可证明其全等．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质.先根据中垂线的性质得出AB=BC，再由等腰三角形的三线合一得出∠ABD=∠CBD=1∠ABC=27°，再证△ABD≌△CED得∠E=∠ABD即可解答．2【解答】解：∵AD=CD，BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =12×54∘=27∘,在△ABD 和△CED 中，{AD =DC∠ADB =∠CDE BD =DE ,∴△ABD≌△CED(SAS)， ∴∠E =∠ABD =27∘．10.【答案】D【解析】解：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°， ∴∠ACB =70°， ∵CD//AB ，∴∠ACD =180°−∠A =140°， ∴∠BCD =∠ACD −∠ACB =70°． 故选：D ．根据等腰三角形的性质可求∠ACB ，再根据平行线的性质可求∠BCD ． 考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB 和∠ACD ．11.【答案】3或−7或9或19【解析】 【试题解析】 【分析】本题主要考查考数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点P 所表示的数，关键确定点A 所表示的数.不妨设A 点表示的数为x ，点P 所表示的数为y ，根据题意列等式． 【解答】解：设A 点表示的数为x ，点P 所表示的数为y ，则 ∵点B 表示的数为6，AB =8， ∴|x −6|=8，解得x =−2或x =14；当A 点所表示的数为−2时，则|y +2|=5，解得y =3或y =−7； 当A 点所表示的数为14时，则|y −14|=5，解得y =19或y =9； ∴点P 表示的数为19或9或3或−7． 故答案为：19或9或3或−7．12.【答案】52【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α，2∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°−α，2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，=180°，∴2α+102°−α2解得：α=52°．故答案为：52．13.【答案】只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．【解析】【分析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题【解答】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．14.【答案】4【解析】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C =90°，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD ，∵AC =14cm ，CD ：AD =2：5，∴CD =22+5×14=4cm ，∴DE =4cm ，即点D 到AB 的距离为4cm ．故答案为：4．过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =CD ，再根据比例求出CD 即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 15.【答案】n <1【解析】解：不等式组{x <1x >n有解，则n 的取值范围是n <1， 故答案为：n <1．根据不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．本题考查了不等式的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．16.【答案】4【解析】解：在CB 上取一点G 使得CG =CD ，连接DG ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，∴△CDG 是等边三角形，∴CD =DG =CG ，∵∠BDG +∠EDG =60°，∠EDC +∠EDG =60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，{BD=DE∠BDG=∠EDC DG=DC，∴△BDG≌△EDC(SAS)，∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为：4．在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质和等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．17.【答案】解：解不等式3x+1≤4，得：x≤1，解不等式3−12x<4，得：x>−2，所以不等式组的解集为−2<x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．18.【答案】解：(1)如图，AD、DE、DF为所作；(2)AD为EF的垂直平分线．理由如下：∵△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，在Rt△AED与Rt△AFD中{DA=DADE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF；∴点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．【解析】(1)利用基本作图作角平分线AD，再作DE⊥AB，DF⊥AC；(2)利用角平分线的性质得DE=DF，则点D在EF的垂直平分线上，再证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF；则点A在EF的垂直平分线上，于是可判断AD垂直平分EF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的判定．19.【答案】解：(1)∵CE⊥AD，BE⊥CE，∴∠ADC=∠ADF=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△BCE和△CAD中{∠BEC=∠CDA ∠BCE=∠CAD BC=AC，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠FAD，∵∠CAD+∠ACD=∠FAD+∠AFC=90°，∴∠ACD=∠AFC，∴AC=AF，∴CD=DF，∴AD=CE=CD+DE=DE+DF．(2)连接CG．∵∠DGF=∠DFG，∴CD=DF=DG，∴∠DCG=∠DGC，∴∠CGF=∠DGF+∠DGC=∠DCG+∠DFG，∵∠CGF+∠DCG+∠DFG=180°，∴∠CGF=180°÷2=90°，∴CG⊥AB，又∵AC=BC，∴AG=BG.即G是AB的中点．【解析】(1)由△BCE≌△CAD(AAS)，可得BE=CD，CE=AD.由AD平分∠BAC，推出∠CAD=∠FAD，由∠CAD+∠ACD=∠FAD+∠AFC=90°，推出∠ACD=∠AFC，推出AC=AF，推出CD=DF，可得AD=CE=CD+DE=DE+DF；(2)只要证明CG⊥AB即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：{x+3y=6−m①3x+y=−3m+2②,①+②得：x+y=2−m，代入不等式得：2−m>−12，解得：m<52，则正整数m的值为1，2．【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解．此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：连接AE，CE．∵∠BAD =∠BCD =90°，E 是BD 的中点，∴AE =12BD ，CE =12BD ，∴AE =CE ，又∵F 是AC 的中点，∴EF ⊥AC ．【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．连接AE ，CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE =12BD ，CE =12BD ，那么AE =CE ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EF ⊥AC ． 22.【答案】解：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得： {x −4y =2002x +3y =8100， 解得：{x =3000y =700， 答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；(2)设购买平板电脑x 台，学习机(100−x)台，根据题意得：{100−x ≤1.5x 3000x +700(100−x)≤166600， 解得：40≤x ≤42，∵x 只能取正整数，∴x =40，41，42，当x =40时，y =60；x =41时，y =59；x =42时，y =58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000(元)； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300(元)； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600(元)， 则方案1最省钱．【解析】(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；(2)设购买平板电脑x台，学习机(100−x)台，根据“购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.5倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题中的等量关系，列出方程组和不等式组是解本题的关键．23.【答案】解：(1)4；(2)如图1，作PE⊥AB于E，在△BPE和△BPC中，{∠PBE=∠PBC ∠BEP=∠BCP BP=BP，∴△BPE≌△BPC(AAS)∴BE=BC=3，PE=PC，∴AE=5−BE=2，AP=4−PC，在Rt△AEP中，AP2=AE2+EP2，即(4−PC)2=22+PC2，解得，PC=32，当BP平分∠ABC时，点P的运动时间t=32÷2=34秒；(3)如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则2t=3，解得t =32(s)；如图3，当BP =BC =3时，△BCP 为等腰三角形，∴AP =AB −BP =2，∴t =(4+2)÷2=3(s)；如图4，若点P 在AB 上，CP =CB =3，作CD ⊥AB 于D ，则根据面积法求得CD =125， 在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =95，∴PB =2BD =185 ∴CA +AP =4+5−185=5.4，此时t =5.4÷2=2.7(s)；如图5，当PC =PB 时，△BCP 为等腰三角形，作PD ⊥BC 于D ，则BD =CD ， ∴PD 为△ABC 的中位线，∴AP =BP =12AB =52，∴t =(4+52)÷2=134(s)；综上所述，t为32s或2710s或3s或134s时，△BCP为等腰三角形．【解析】解答：(1)由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=4(cm)，故答案为：4；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据勾股定理计算；(2)作PE⊥AB于E，证明△BPE≌△BPC，根据全等三角形的性质和勾股定理计算；(3)分CP=CB，点P在CA上，点P在AB上，BP=BC，PC=PB三种情况，根据等腰三角形的概念，勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的概念，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

2021 学年第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷〔总分值 120 分，考试时间100 分钟〕考生须知：1.在答题卷的密封线内填写考生信息；2.答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

3.考试过程中禁止使用计算器；一选择题〔本大题有10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．以下图形中是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是〔〕A． 1， 2， 4 B．4，5，9C ． 4， 6， 8 D． 5， 5， 113.以下各图中，正确画出 AC边上的高的是〔〕A．B．C．D．4.如图，在△ ABC中，AD 是△ ABC的高线， AE是△ ABC的角平分线，∠ BAC=80°，∠ C=40°，那么∠ DAE的大小为〔〕A ． 10° B. 15° C . 20° D. 30°，⊥ AC，连接 AD，DE在边在△ 5. 如图， ABC中，点 DBC上，且 BD= 〕 AC=2AB 分别垂足。

并且，那么 DE:DF=〔 F EABDF⊥，， C . 3:1 D . 3:2． A 1:1B. 2:11( )的度数是一幅三角板，按如所示叠放在一起，中∠a6.°° B. 85 A． 75°° D. 55 C. 60( )3x-2,4x-3,6-2x,等腰三角形的三分三角形的周7.的取有关或 8.5 D.与 x A. 6 B. 6或 9 或 8.5 C. 9P ， P， 8.如架中，∠PA=°，上等的条P3221根好用了4AP＝ PP，且恰 PPP， P⋯来加固架 . 假设2414513〕的？〔条，以下各数中哪个可能是oooo 1530．．2520B．D C． AD折，点沿着折痕ECEDC9.如，在方形片ABCD中，△H、 GE折，得到△ GHE，AGE的落点 F，再将△沿着折痕，，P，假设 ED=AG=3CD=4于⊥在同一直上；作、FEPHAD 〕的〔 PH2B. 5C.A. D .上任意一是射线BC∠ EAD=90°， D 和等腰 Rt △ ADE， AB=AC=4，∠ BAC=10.如图，等腰Rt △ABC EC.以下结论：点，连接为D、E③以A、C、①△ ECAEC△ ADB；②⊥ BC；的时，四边形 8 顶点的四边形面积为；④当AECBBD=周长为；；⑤ 当时〕其中正确的有〔A ． 5 BD. 2个个个 B. 4个 C. 3分〕2446 二填空题〔本大题有小题，每题分，共〔只需填写满足要求的．≌△，使△AC=DB 11. 如图，，再添加一个适当的条件▲ABCDCB．一个条件即可〕., 它是▲命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是12.〔真或假〕命题▲3第 16 题图题图13第15题图第11题图第的AE=1cm，△ ACD，交 AB于点 E，AB13. 如图，△ ABC中， DE 是的垂直平分线，交BC于点 D .▲，那么△周长为12cmABC的周长是▲的外角等于140 .°，那么14. 等腰△ ABC中，°，55P.∠ APE＝CEABC中，AD是 BC边上的高，是一条角平分线，它们相交于点如图，15.在△.▲APE的周长为AEP＝ 80°，假设 CD,PD=3,CD=4,AE=那么△∠上的动点，P为ABBC的中点，E 为 AC的中点，点，点 16.如图，△ ABC中，BC=2，AB=AC=4D是.▲▲，DP+EP的最小值等于到那么点DAC的距离为分〕解答题〔本大题有7 小题，共66 三，CD=2，BD＝1，BCAB617.〔此题分〕如图，在△ABC中，＝ 4，＝.求的度数1.，网格上的最小正方形边长为8 分〕如图在正方形网格上有一个△ABC〔此题 18.BD；〕尺规作图：作〔1AC 边上的中线. AC 边上的高线长的面积，并求〕求△〔2ABC419.〔此题8 分〕：如图，在△ABC中， AB＝ AC， D ，E 分求 BP=EC.A=假设，的点，且BD＝ PC，为别AB， AC 上.上E在ADAB=AC，点D是BC得中点，点ABC20.〔此题10分〕如图1，在△中，；1〕求证：BE=CE〔°，原题设其他条件不，∠BAC=45，垂足为F，如图 2ACBE2〕假设的延长线交AC于点 F，且 BF⊥（B CF. AEF ≌△变 . 求证：△和分别平分如图:,AB//CD,PB和PC1021.〔此题分〕P.过点 ,AD; AD的中点PAB〕假设 AD⊥，求证 : 点为 1〔 .的长BCAB=4CD=32〔〕假设，，求522.〔此题12分〕在线 ,PABC 的中线边长为6,AD 是△如图1,等边△ ABC,CPE CP 左下方作如下图的等边△, 以 CP 为一边且在段AD 上 BE.连结AP=BE;求证： (1) CF=CE, F,使得2,假设在BE延长线上取点(2) 如图 6 ； AP为何值时， EF①当的长为EF CF=CE=a，探究的延长线上, 并且②当点P在线段AD. a的关系与动AB=12cm,AC=3cm.⊥ AB， AC⊥ AB，射线 BG1223. 〔此题分〕如图，沿着射出发，从点；动点 E 向点点 P 从点BA运动，B 运动速度为，EP，，ECBG. P 运动，运动速度为， E 同时出发，连接PC线 t.运动时间为13cm ；，那么 t 为何值时， CE的长度为〔 1=2〕假设PE 为腰的等腰三角形；PEC为定点且BE=12，那么 t 为何值时，△是以E2〔〕假设点值时，△ ACP和△ BPE3〔〕当全等 .6绿城育华亲亲学校八年级〔上〕数学期中教学质量调研参考答案及评分标准一、选择题〔本大题有10 小题，每题 3 分，共30 分〕题号12345678910答案C C D A A A C B D B二填空题〔本大题有 6 小题，每题 4 分，共24 分〕11.AB=CD〔或只要正确即可〕12._ 面积相当的两个三角形全等；假；〔每格 2 分〕13.14cm 〔没有单位 -1 〕 ;14.40°或 70°或 100 °〔写出 1 个给 2 分，写出 2 个给 3 分〕15. 12+16.，〔没有化简不扣分〕三解答题〔本大题有7 小题，共66 分〕17.〔此题 6 分〕解：在△ BDC中222=4=+BD1CD=4 BC222+BD= BC∴ CD所以△ BDC为 Rt △，且 90° -----------------2分2故90°，又 AD=AB-BD=4-1=32=------------------2AC分∴222=12+4=16=ABAC∴ + BC∴△ BAC为 Rt △， 90° --------------------2分7-----3分〕略分〕〔 118.〔此题 8--------2分 (2)分 AC=3------------------------1h边上的高线长为设AC-------2=，得分h〔此题 8 分〕 19.分解： AB＝ AC，得 -----2BDP〕〔△ SAS△ CPE，得到＝由 BDPC， BP=EC---------------3分DP∴DP 又∴-----------3分分〕1020.〔此题的中点，证明：〔1〕∵ AB=AC，D是BC EAB=∴∠∠分ACE中，和△在△ABE，∵ 8分〔∴△ ABE≌△ ACESAS〕， -----------2分∴ ，⊥〔2〕∵BFAF °． CFB=90∴∠ AFB=∠ BAC=45∵∠°，∴∠ ABF=45°，，∠ BAC∴∠ ABF=分． ----------1∴ AF=BF的中点，是BCAB=AC∵，点D BC⊥，∴ AD°，EAF+∠ C=90∴∠，BF⊥ AC∵ °， CBF+∴∠∠ C=90 分 CBF， ---------2∠∴∠ EAF=在△ AEF和△ BCF中，， ASA〕 -------2分∴△ AEF≌△ BCF〔10分〕〔此题21.分 BC 于 E， ---1做〔1〕证明：过点PPE⊥ AB//CD ∵∴ AB∵ AD⊥∴∴ ⊥ CD---------1分AD∴∵平分PB9∴PA=PE，同理PD=PE-------2分∴AP=PE=PD，即 P 为 AD 的中点。

杭州市八年级期中数学试卷

杭州市八年级期中数学试卷

杭州市八年级期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·成都期中) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 4，4，9B . 2，6，8C . 3，4，5D . 1，2，33. （2分）三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之相应的三个内角之比为（）A . 2：3：4B . 4：3：2C . 5：3：1D . 1：3：54. （2分） (2019八上·苍南期中) 在数轴上表示不等式，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列语句中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 两直线平行，同位角相等C . 两点之间线段最短D . 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6. （2分） (2020八下·和平月考) 如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·河北) 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8. （2分） (2020八上·德城期末) 下列说法不正确的是（）.A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等.B . 到线段两端点距离相等的点有无数个.C . 等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.D . 轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.9. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A . 4B . 3C . 6D . 510. （2分）如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE 周长的最小值为（）A . 2B . 2C . 2 +2D . 2 +2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·株洲) 若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为________．12. （1分）如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为________．13. （1分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.14. （1分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________时，△AOP为等边三角形．15. （1分）已知为三角形的三边，则b+a+c________2a16. （1分） (2020七下·巴中期中) a,b,c,d,为有理数，现规定一种运算： = ，那么当时x的值为________．17. （1分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是________．18. （1分） (2017七上·章贡期末) 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=________（用含n的式子表示）三、解答题 (共6题；共48分)19. （5分） (2019八下·合肥期末) 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE=EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．20. （2分） (2019八上·盐津月考) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.21. （10分） (2019八上·平潭期中) 图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．（2）在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上．22. （5分）(2018·赣州模拟) 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23. （10分）(2013·淮安) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．（1）当t=________时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．①求S与t之间的函数关系式；②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD 与△PCQ重叠部分的面积．24. （16分）(2016·临沂) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共48分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

浙江省杭州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省杭州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省杭州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列实数中，无理数的个数是（）①0. ；② ；③ ；④π；⑤ ；⑥6.18118111811118……A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个2. （2分）下列是勾股数的一组是（）A . 4，5，6B . 5，7，12C . 12， 13，15D . 21，28，353. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·北京月考) 小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）0123……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分） (2019八下·金华期中) 如果1≤a≤ ，则 +|a-2|的值是（）A . 6+aB . ﹣6﹣aC . ﹣aD . 16. （2分）(2019·沈阳) 已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A . k＜0B . k＜﹣1C . k＜1D . k＞﹣17. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·灌阳期中) 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A，E 两点，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面积为24，则k =（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·长兴月考) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A . 直角三角形的面积B . 最大正方形的面积C . 较小两个正方形重叠部分的面积D . 最大正方形与直角三角形的面积和10. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 8的平方根是________，8的立方根是________.12. （1分） (2020七上·中山期末) 用“>”或“<”填空： ________ ， ________-313. （1分）(2017·新野模拟) 对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为________．14. （1分） (2019七下·辽阳月考) 已知，则的值为________.15. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若直线和直线的交点在y轴上，则m=________.16. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△A BC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=________°．三、解答题 (共7题；共75分)17. （20分） (2016八下·枝江期中) 计算．18. （10分） (2018八上·江阴期中)（1）解方程：；（2）计算：＋－（）2；19. （5分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．20. （5分） (2018九上·阜宁期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．21. （10分）(2020·呼伦贝尔模拟) 三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？22. （10分） (2019九上·大丰月考) 已知：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，， .（1）求的长；（2）求图中阴影部分（弦和其所对劣弧围成的图形）的面积23. （15分） (2019九上·沙河口期末) 在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°.（1）填空：点C的纵坐标是________（用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣≤m≤ 时，求BC′的长度范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版(2021学年)

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版(2021学年)

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2017学年第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷（满分1２0分,考试时间1０0分钟)考生须知:１.在答题卷的密封线内填写考生信息;2。

答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

３。

考试过程中禁止使用计算器；一选择题（本大题有10小题,每题3分,共3０分）1. 下列图形中是轴对称图形的是( )A。

B。

Ｃ. D。

2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是( ）A．１，２,4 B.4，5,9ﻩ C．4,6，8ﻩD．５,5，11３。

下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A.ﻩＢ．Ｃ．ﻩＤ.4.如图,在△ABC中，AD是△AＢＣ的高线，AＥ是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°,∠C=４0°,则∠ＤAＥ的大小为（ )A．10° B. 15°Ｃ。

2０° D． 3０°5。

如图,在△ABＣ中，点D在边BC上，且ＢD＝,连接AD，DＥ⊥AＣ,DF⊥ＡＢ,E，F 分别垂足。

并且AC＝2AB，则ＤE:DF=( ）A． 1:1 B. 2：１ C . 3：1 D 。

３:26.一幅三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠ａ的度数是（)A．75°B。

８５°C。

2021-2022学年-有答案-浙江省杭州市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)

2021-2022学年-有答案-浙江省杭州市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)

2021-2022学年浙江省杭州市某校八年级（上）期中数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高D.以上都不对3. 已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A.2kB.15C.24D.424. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm 3.9cm 2.3cmB.3.5cm7.1cm 3.6cmC.6cm1cm6cmD.4cm10cm4cm5. 长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30∘，∠DAE=10∘，那么∠C的度数为（）A.72∘B.60∘C.50∘D.70∘7. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为()A.49B.25C.12D.18. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A.9cmB.5cmC.6cm或5cmD.5cm或9cm9. 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≅△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≅△EOP的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，P是BC中点，∠EPF=90∘，给出四个S△ABC．其中成立结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=12的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB // CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≅△CPD的论断是________．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC的面积是________．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36∘，则该等腰三角形的底角的度数为________．如图所示，∠C=∠D=90∘，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．如图，已知：∠MON＝30∘，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60∘，∠C=70∘，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD // BC，∠A=90∘，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≅△ECB；(2)若∠DBC=50∘，求∠DCE的度数．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．BC；（1）求证：EF=12（2）过点C作CG // EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为√5、√10、√13，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为________；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为√13、2√5、√29的格点△DEF；②计算△DEF的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省杭州市某校八年级（上）期中数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2.【答案】A【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选A．3.【答案】D【考点】命题与定理【解析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选：D．4.【答案】C三角形三边关系【解析】分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形．【解答】解：A、因为1.5+2.3=3.8<3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+6=7>6，所以能构成三角形，所以选项C正确；D、因为4+4=8<10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；故选C．5.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；故选B．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40∘，进而得出答案．【解答】解：∵AE是高，∠DAE=10∘，∴∠AED=90∘，则∠ADE=80∘，∵∠ABC=30∘，∴∠BAE=60∘，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAE−∠DAE=50∘，∴∠CAE=40∘，∴∠C=∠CAD−∠DAE=90∘−50∘=40∘．故选：C．7.【答案】C【考点】勾股定理的证明【解析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．解：如图，∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是(25−1)÷4=6，ab=6，又∵直角三角形的面积是12∴ab=12．故选C．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9；所以等腰三角形的底边为5，等腰三角形的底边为9时，故选D．9.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等(SSS)，△DOP≅△EOP，故选A．10.【答案】D【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】由等腰直角三角形的性质可知AP=BP，可判断①；由条件可证明△AEP≅△CFP，可求得AE=CF，PE=PF，可判断②③；再利用三角形的面积可判断④，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠B=∠C=45∘，∵P是BC的中点，∴AP=BP=CP，∴∠BAP=45∘，∴∠B=∠BAP，故①正确；∵P是BC中点，且AB=AC，∴AP⊥BC，∴∠APC=∠EPF=90∘，∴∠APE+∠APF=∠APF+∠FPC，∴∠APE=∠FPC，在△AEP和△CFP中{∠EAP=∠C，AP=CP，∠APE=∠FPC，∴△AEP≅△CFP(ASA)，∴AE=CF，PE=PF，故②③正确；∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=12S△ABC，故④正确.综上可知成立的有4个.故选D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.【答案】③【考点】全等三角形的判定【解析】①当添加∠B=∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABD≅△CDB，①可以；②当添加BP=DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≅△CDB，②可以；③当添加AB=CD后，利用SSA不能证出△ABD≅△CDB，③不可以；④根据AB // CD即可找出∠B=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABD≅△CDB，④可以．综上即可得出结论．【解答】解：①在△ABD和△CDB中，{∠B=∠D∠APB=∠CPDAP=CP，∴△ABD≅△CDB(AAS)；②在△ABD和△CDB中，{AP=CP∠APB=∠CPDBP=DP，∴△ABD≅△CDB(SAS)；③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不满足全等三角形的判定定理的条件，∴添上AB=CD不能证出△APB≅△CPD；④∵AB // CD，∴∠A=∠C．在△ABD和△CDB中，{∠A=∠CAP=CP∠APB=∠CPD，∴△ABD≅△CDB(ASA)．故答案为：③．【答案】105∘【考点】三角形的外角性质【解析】由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOB．【解答】解：如右图，∵∠COD=∠B+∠BCO=60∘+45∘=105∘，∴∠AOB=∠COD=105∘．故答案是105∘．【答案】30【考点】角平分线的性质【解析】过P作PE⊥AC于E，根据角平分线性质得出PE=PB=5，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PB=5，∴PE=PB=5，∵AC=12，×AC×PE=30，∴△APC的面积为12故答案为：30．【答案】63∘或27∘【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90∘−36∘=54∘，底角=(180∘−54∘)÷2=63∘；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36∘+90∘=126∘，此时底角=(180∘−126∘)÷2=27∘．所以等腰三角形底角的度数是63∘或27∘．故答案为：63∘或27∘．【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90∘，在Rt△ABC和Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≅Rt△ABD(HL)，故答案为：AC=AD．【答案】32【考点】等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1 // A2B2 // A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60∘，∴∠2＝120∘，∵∠MON＝30∘，∴∠1＝180∘−120∘−30∘＝30∘，又∵∠3＝60∘，∴∠5＝180∘−60∘−30∘＝90∘，∵∠MON＝∠1＝30∘，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60∘，∠13＝60∘，∵∠4＝∠12＝60∘，∴A1B1 // A2B2 // A3B3，B1A2 // B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30∘，∠5＝∠8＝90∘，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，{AC=EF AB=ED BC=DF，∴△ABC≅△EDF(SSS)，∴∠ABC=∠EDF．【考点】全等三角形的性质【解析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，{AC=EF AB=ED BC=DF，∴△ABC≅△EDF(SSS)，∴∠ABC=∠EDF．【答案】解：（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，∴AO=3，则AC=√OA2+OC2=5，即等腰三角形的腰长为5．【考点】作图—复杂作图等腰三角形的判定与性质【解析】（1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为b的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；（2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，∴AO=3，则AC=√OA2+OC2=5，即等腰三角形的腰长为5．【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC=90∘，∵∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=90∘−70∘=20∘，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180∘，∴∠BAC=180∘−(∠ABC+∠C)=180∘−(60∘+70∘)=50∘，∵AE、BF是角平分线，∴∠ABF=12∠ABC=12×60∘=30∘，∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×50∘=25∘，∴∠BOA=180∘−(∠1+∠2)=180∘−(30∘+25∘)=125∘，∠EAD=∠EAC−∠DAC=25∘−20∘=5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC=90∘，∵∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=90∘−70∘=20∘，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180∘，∴∠BAC=180∘−(∠ABC+∠C)=180∘−(60∘+70∘)=50∘，∵AE、BF是角平分线，∴∠ABF=12∠ABC=12×60∘=30∘，∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×50∘=25∘，∴∠BOA=180∘−(∠1+∠2)=180∘−(30∘+25∘)=125∘，∠EAD=∠EAC−∠DAC=25∘−20∘=5∘．【答案】解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；为真命题；已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=12BC，求证：△ABC是Rt△．证明：∵AD是BC边的中线．∴BD=CD=12BC，∵AD=12BC，∴AD=BD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴∠BAC=90∘，∴△ABC是Rt△．【考点】命题与定理【解析】首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可．【解答】解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；为真命题；已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=12BC，求证：△ABC是Rt△．证明：∵AD是BC边的中线．BC，∴BD=CD=12BC，∵AD=12∴AD=BD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴∠BAC=90∘，∴△ABC是Rt△．【答案】(1)证明：∵AD // BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90∘，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，∠ADB=∠EBC，BC=BD，∴△ABD≅△ECB(AAS).(2)解：∵∠DBC=50∘，BC=BD，(180∘−50∘)=65∘.∴∠EDC=12又∵CE⊥BD，∴∠CED=90∘，∴∠DCE=90∘−∠EDC=90∘−65∘=25∘．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC＝BD，因为AD // BC，还能推出∠ADB＝∠EBC，从而能证明：△ABD≅△ECB．（2）因为∠DBC＝50∘，BC＝BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．【解答】(1)证明：∵AD // BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90∘，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，∠ADB=∠EBC，BC=BD，∴△ABD≅△ECB(AAS).(2)解：∵∠DBC=50∘，BC=BD，(180∘−50∘)=65∘.∴∠EDC=12又∵CE⊥BD，∴∠CED=90∘，∴∠DCE=90∘−∠EDC=90∘−65∘=25∘．【答案】证明：（1）∵BD=BA，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴△EBC为直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF是直角三角形斜边上中线BC；∴EF=12（2）∵CG // EF，∴∠G=∠FEB，BC=BF，∵EF=12∴∠FEB=∠CBE，∴∠G=∠CBE，∴GC=BC，∴△BCG是等腰三角形．【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由BD=BA，E是AD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE⊥AD，再BC；根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可证明EF=12BC=BF，根据等（2）先由CG // EF，根据平行线的性质得出∠G=∠FEB，又EF=12边对等角得出∠FEB=∠CBE，等量代换得到∠G=∠CBE，那么GC=BC，即△BCG是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵BD=BA，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴△EBC为直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF是直角三角形斜边上中线∴EF=12BC；（2）∵CG // EF，∴∠G=∠FEB，∵EF=12BC=BF，∴∠FEB=∠CBE，∴∠G=∠CBE，∴GC=BC，∴△BCG是等腰三角形．【答案】72；（2）①如下图所示，△DEF即为所求三角形，②S△DEF=5×4−12×3×2−12×4×2−12×5×2=8．【考点】作图—应用与设计作图二次根式的应用【解析】（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题．【解答】解：（1）S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．（2）①如下图所示，△DEF即为所求三角形，②S△DEF=5×4−12×3×2−12×4×2−12×5×2=8．。

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数是 ．
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12．（4 分）Rt△ABC 中，斜边 BC＝3，则 AB2+BC2+CA2 的值为 ． 13．（4 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ． 14．（4 分）如图，△ABC 中，D 为 AB 的中点，BE⊥AC，垂足为 E．若 DE＝4，AE＝6，
19．（8 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△ CBE．
20．（10 分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠， 使点 C 落在斜边上的点 C′处，折痕为 BD（如图②），求 DC 的长．
21．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC 的度数．
图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果
大正方形的面积是 100，小正方形的面积为 20，那么每个直角三角形的周长为（ ）
A．10+
B．10+
C．10+
D．24
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）.
11．（4 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．（3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．5，12，13
C．7，24，25
D．8，15，17
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
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浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
5．（3 分）已知等腰△ABC 的周长为 18cm，BC＝8cm，若△ABC 与△A′B′C′全等，则
△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm
B．2cm 或 8cm
C．5cm
D．8cm 或 5cm
6．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
则 BE 的长度是 ．
15．（4 分）平面上有△ACD 与△BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图，若 AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD 的度数为 ．
16．（4 分）小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图 位置摆放，A，B，D 在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E ＝60°，量得 DE＝2 ．则 BD＝ ．
浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．5，12，13
三、解答题（本题有 7 个题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演. 17．（8 分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE
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＝40°，求∠ADB 的度数．
18．（8 分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）． 已知：∠AOB，点 M、N．求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PM＝PN．
的点 E 处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
7．（3 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是
（ ）
第 1 页（共 18 页）A．5源自B．6C．4D．4.8
8．（3 分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交∠ABC 的平分线 BD 于 E，如果∠BAC
C．7，24，25
D．8，15，17
3．（3 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2
B．a＝
C．a＝1
D．a＝
4．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°
B．260°
C．180°
D．140°
22．（10 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．
第 4 页（共 18 页）
（1）求证 AE＝AF． （2）若 AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求 AD 的长．
23．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D 为 AC 上一动点． （1）如图 1，点 E、点 F 均是射线 BD 上的点并且满足 AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ ABE≌△ACF； （2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD； （3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图 2，当点 D 的位置发生变化时，过点 C 作 CF ⊥BD 于 F，连接 AF．那么∠AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论．
＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE 的大小是（ ）
A．24°
B．30°
C．32°
D．36°
9．（3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处．若 BC＝
8，BE＝2．则 AB2﹣AC2 的值为（ ）
A．4
B．6
C．10
D．16
10．（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦
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