2018届三维设计教师用书(物理)

教材回顾(一)运动的描述

一、质点和参考系

1．质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。2．参考系

(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。

(2)参考系的特性

[(判断正误)

1．参考系必须是固定不动的物体。()

2．参考系可以是做变速运动的物体。()

3．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点。() 4．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点。()

答案：1.× 2.√ 3.× 4.×

二、位移和路程

注意：速度的方向才是物体运动的方向，位移的方向不一定是运动的方向，如物体在竖

直上抛运动的下落阶段(仍位于抛出点上方)，位移方向与物体运动方向相反。

[小题速验](判断正误)

1．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的。( )

2．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的。( )

3．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程。( )

4．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程。( )

答案：1.× 2.√ 3.× 4.×

三、平均速度和瞬时速度

1．速度：描述物体运动快慢的物理量，是矢量，速度的方向就是物体运动的方向。

2．平均速度：位移与物体发生这段位移所用时间的比值，即v ＝Δx Δt

，是矢量，只能粗略描述物体的运动。

3．瞬时速度：物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量，能够准确描述物体的运动。

4．速率：瞬时速度的大小，是标量。

5．平均速率：路程与时间的比值，即v ′＝s t

。 [深化理解]

平均速度注意点

1．平均速率不是平均速度的大小。

2．平均速度的方向与位移的方向相同。

3．物体运动的不同阶段，平均速度的大小和方向可能发生变化，所以求解平均速度必须

明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

[小题速验]

下列情景描述的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？

①百米赛跑的运动员以9.5 m/s 的速度冲过终点线；

②经提速后列车的速度达到150 km/h ；

③小球下落3 s 时的速度为30 m/s ；

④子弹以800 m/s 的速度撞击在墙上。

表示平均速度的是________，表示瞬时速度的是________。

答案：② ①③④

四、匀速直线运动

1．定义：瞬时速度保持不变的运动。

2．规律：在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。

3．位移公式：x ＝v t 。

[小题速验]

如图所示是高速摄影机拍摄的子弹头射过扑克牌的照片，子弹头的平均速度是900 m/s 。

(1)这种情况下，子弹头可以看成质点吗？

(2)请你估算子弹头穿过扑克牌的时间。(设扑克牌的宽度为5.7 cm ，子弹头的长度为

1.9 cm)

答案：(1)不可以 (2)8.4×10－

5 s 五、加速度

1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2．表达式：a ＝Δv Δt

。 3．单位：米每二次方秒，即m/s 2。

4．方向：与速度变化量(即Δv )的方向相同。

5．物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)。

[深化理解]

对速度与加速度关系的三点提醒

1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系。

2．速度变化量的大小与加速度的大小没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和时

间共同决定。

3．物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度与速度的方向关系，而不是加速度的增

大或减小。

(1)a 与v 同向????? a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快

a 减小，v 增加得越来越慢

(2)a 与v 反向????? a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快

a 减小，v 减小得越来越慢

[小题速验](判断正误)

1．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零。( )

2．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车，速度变化

很快，所以加速度很大。( )

3．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大。( )

4．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零。( )

答案：1.× 2.√ 3.× 4.×

考点一 质点和参考系的理解

1．[考查质点]2016年夏季奥林匹克运动会，在巴西的里约热内卢举行，竞技水平总体较

上届明显提高。下列关于运动项目中，研究对象能否视为质点的说法正确的是( )

A ．研究乒乓球比赛中运动员发出的弧旋球时，可以把乒乓球视为质点

B ．足球运动员踢出的沿曲线飞行的足球一定能视为质点

C ．参加健美操比赛的运动员正在完成动作时可视为质点

D ．参加跳水比赛的运动员正在完成动作时可视为质点

解析：选B 弧旋的乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，因而不能把它视为质点，

选项A 错；足球的大小和旋转情况，相对于它飞行的曲线可以忽略不计，因而可以把这时的足球视为质点，选项B 对；健美操比赛时需要对运动员的动作进行技术分析，显然不能把运动员视为质点，选项C 错；同理，选项D 错。

2．[考查参考系、时间等·多选]我国第三颗月球探测器“嫦娥三号”经过约8天的绕月飞

行，从近月点开始动力下降。北京时间2013年12月14日21时11分，成功着陆在月球西经

19.51度、北纬44.12度的虹湾以东区域，标志着我国已成为美国和前苏联之后，世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。下列说法正确的是()

A．“嫦娥三号”绕月球做椭圆运动，是以地球为参考系来描述的

B．在观测“嫦娥三号”绕月运行周期时可将其看成质点

C．8天是时刻，21时11分是时间

D．西经19.51度、北纬44.12度表示位置

解析：选BD“嫦娥三号”绕月球做椭圆运动，是以月球为参考系来描述的，A错误；在观测“嫦娥三号”绕月运行周期时，探测器的形状和大小可以忽略，能看成质点，B正确；8天表示探测器绕月球飞行的一段过程，所以为时间，21时11分表示探测器着陆的那一瞬间，为时刻，C错误；西经19.51度、北纬44.12度表示位置，D正确。

[通关锦囊]

对“理想化模型”的理解

1．理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化。

2．物理学中理想化的模型有很多，如“质点”“轻杆”“光滑平面”“自由落体运动”“点电荷”“纯电阻电路”等，都是通过突出主要因素，忽略次要因素而建立的。

考点二路程和位移的理解

1．[考查位移和路程的理解]下列关于路程和位移的说法，正确的是()

A．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动

B．若物体做直线运动，位移的大小就等于路程

C．位移是标量，有大小而无方向；路程是矢量，既有大小又有方向

D．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路径

解析：选D位移表示物体的始末位置的有向线段，路程表示物体的实际轨迹长度，位移和路程可描述一切运动，A错误，D正确；当物体做单向直线运动时，位移大小等于路程，B错误；位移是矢量，既有大小又有方向，路程是标量，只有大小没有方向，C错误。

2．[考查位移和路程的计算]如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()

A.23 3 m ，23 3 m

B.23 3 m ，43

3 m C.43 3 m ，23 3 m D.43

3 m,1 m 解析：选C 小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s ＝2l AB ＝

2×1sin 60° m ＝43

3 m ；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x ＝l AC ＝1sin 60° m ＝23

3 m 。选项C 正确。 考点三 平均速度和瞬时速度的理解与计算

1．[考查对基本概念的理解]为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图

所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h ；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km 。上述两个数据的物理意义是( )

A ．80 km/h 是平均速度，100 km 是位移

B ．80 km/h 是平均速度，100 km 是路程

C ．80 km/h 是瞬时速度，100 km 是位移

D ．80 km/h 是瞬时速度，100 km 是路程

解析：选D 允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度，是瞬时速度，所以80 km/h

是瞬时速度；到杭州还有100 km ，100 km 是运动轨迹的长度，是路程，故D 正确，A 、B 、C 错误。

2．[考查平均速度的计算]同一张底片对着小球运动的路径每隔110

s 拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示过程中的平均速度的大小是( )

A ．0.25 m/s

B ．0.2 m/s

C ．0.17 m/s

D ．无法确定

解析：选C 题图所示过程中x ＝6 cm －1 cm ＝5 cm ＝0.05 m ，t ＝3×110 s 。故v ＝x t

≈

0.17 m/s ，C 对。

[通关锦囊]

1．[考查匀速运动规律]如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照

片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度(记为0.05 m)的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s ，则该照片的曝光时间最接近( )

A ．10－3 s

B ．10－6 s

C ．10－9 s

D ．10－12 s

解析：选B 已知子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1.5%。即实际错开的距离为：

L ＝0.05×1.5% m ＝7.5×10－4 m ，则曝光时间为：t ＝L v ＝7.5×10－4500

s ＝1.5×10－6 s ，故B 项正确。

2. [考查匀速运动规律的应用]一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，

如图所示。

(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；

(2)求人影的长度随时间的变化率。

解析：(1)设t ＝0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有

OS ＝v t ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M ，即为t 时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM 为人头顶影子到O 点的距离。

由几何关系可知h OM ＝l OM －OS

解得OM ＝h v h －l

t 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子做匀速运动。

(2)由图可知，在时刻t ，人影长度为SM ，由几何关系，有SM ＝OM －OS

得SM ＝l v h －l t ，故影长随时间的变化率为k ＝l v h －l

。 答案：见解析

[通关锦囊]

解答此类问题的关键在于：其一，匀速直线运动模型的建立；其二，空间物理图景的建

立，必要时借助光的传播规律建立几何关系。

考点五 加速度的理解与计算

1．[考查加速度的方向·多选]有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )

A ．由a ＝Δv Δt

知，a 的方向与Δv 的方向相同 B ．a 的方向与初速度v 0的方向相同

C ．只要a ＞0，物体就做加速运动

D ．a 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动

解析：选AD 由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定

与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a ＞0时，物体不一定做加速运动；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为A 、D 。

2．[考查加速度的计算·多选]如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s 内由0增加到100

m/s ；如图乙所示，汽车以108 km/h 的速度行驶，急刹车时能在2.5 s 内停下来，下列说法中正确的是( )

A ．10 s 内火箭的速度改变量为10 m/s

B ．2.5 s 内汽车的速度改变量为－30 m/s

C ．火箭的速度变化比汽车的快

D ．火箭的加速度比汽车的加速度小

解析：选BD 因火箭发射时，速度在10 s 内由0增加到100 m/s ，故10 s 内火箭的速度

改变量为100 m/s ，选项A 错误；汽车以108 km/h ＝30 m/s 的速度行驶，急刹车时能在2.5 s 内停下来，则2.5 s 内汽车的速度改变量为0－30 m/s ＝－30 m/s ，选项B 正确；火箭的速度

变化率即加速度为：a 1＝Δv Δt ＝10010 m/s 2＝10 m/s 2；汽车的速度变化率即加速度为：a 2＝Δv Δt

＝－302.5

m/s 2＝－12 m/s 2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C 错误，D 正确。

[A 级——保分练]

1. 2016年7月中国军队在南海进行军事演习，参加此次演习的轰油-6空中加油机是中国

自主研制的第一款空中加油机。图为加、受油机梯队保持为预对接状态。下列说法中正确的是( )

A ．选地面为参考系，受油机是静止的

B ．选加油机为参考系，受油机是静止的

C ．选加油机为参考系，广场上的观众是静止的

D ．参考系必须选静止不动的物体

解析：选B 选地面为参考系，受油机是运动的，故A 错误；选加油机为参考系，受油

机相对于加油机是静止的，故B 正确；选加油机为参考系，广场上的观众是运动的，选项C 错误；参考系可以任意选取，可以是静止的物体，也可以是运动的物体，故D 错误。

2．(2017·宜春模拟)“神舟十一号”飞船发射升空，并进入预定轨道后，通过一系列的姿

态调整，完成了与“天宫二号”的交会对接。关于以上消息，下列说法中正确的是( )

A ．“神舟十一号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零

B ．“神舟十一号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零

C．“神舟十一号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零

D．交会对接过程中，可以把“神舟十一号”飞船看做质点

解析：选B飞船绕地球飞行一周，路程为其运动轨迹的长度，即轨道的周长，路程不为零，A错误；飞船绕地球飞行一周，其初末位置相同，位移为零，B正确；飞船绕地球飞行一周，其瞬时速度不为零，而平均速度是位移与时间的比值，故平均速度为零，C错误；对接时，不能把飞船看做质点，D错误。

3．下列关于速度的说法中正确的是()

A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量

B．平均速度就是速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量

C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是标量

D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器

解析：选A速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A 正确；平均速度等于某段位移与对应时间的比值，不是速度的平均值，是矢量，故B错误；瞬时速度是在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度的大小即速率的仪器，故D错误。

4．(2017·桂林模拟)下列说法中正确的是()

A．物体只要有加速度，物体的速度一定增大

B．物体的速度为零，物体的加速度一定为零

C．物体的加速度增大，物体的速度一定增大

D．物体的加速度减小，物体的速度和位移可能都在增大

解析：选D当物体有加速度且加速度方向与速度同向时，物体的速度增大；当加速度方向与速度反向时，物体的速度减小，选项A错误；物体做自由落体运动时最高点的速度为零，但加速度为g不为零，选项B错误；物体的加速度增大时，只有当加速度方向与速度同向时，物体的速度才增大，选项C错误；物体的加速度减小，若加速度方向与速度同向，物体的速度仍增大，位移也增大，选项D正确。

5．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是()

A．运动员跑完800 m比赛，指的是路程大小为800 m

B．运动员铅球成绩为4.50 m，指的是位移大小为4.50 m

C．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min，指的是时刻

D ．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点

解析：选A 运动员跑完800 m 比赛，指的是路程大小为800 m ，选项A 正确；运动员

铅球成绩为4.50 m ，指的是抛出点和落地点水平距离的大小，选项B 错误；某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min ，指的是时间，选项C 错误；上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币的形状、大小不能忽略，不可以看做质点，选项D 错误。

6．下表是D3111次动车宁德至福州南站区间运行时刻表，则( )

B ．该动车从宁德至福州南站的位移为88 km

C ．能从表中数据求出该动车从宁德至福州南站的平均速度

D ．该动车从宁德至福州南站全程做匀速直线运动 解析：选A 表中“12：15”表示时刻，选项A 正确；该动车从宁德至福州南站的路程

为88 km ，选项B 错误；从表中数据无法知道该动车从宁德至福州南站的位移，故无法求出该动车从宁德至福州南站的平均速度，选项C 错误；该动车从宁德至福州南站全程中不是做直线运动，故不可能做匀速直线运动，选项D 错误。

[B 级——拔高练]

7．假设从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过

程中，下列说法正确的是( )

A ．从飞机上看，物体始终在飞机的正下方

B ．从飞机上看，物体始终在飞机的正后方

C ．从地面上看，物体做自由落体运动

D ．从飞机上看，物体做平抛运动

解析：选A 由于惯性，物体在释放后做平抛运动，在水平方向以抛出时的速度做匀速

直线运动，故在水平方向和飞机不发生相对运动，在竖直方向做自由落体运动。从飞机上看，物体做自由落体运动，物体始终在飞机的正下方，故A 正确，B 、D 错误；从地面上看，物体做平抛运动，故C 错误。

8．(2017·伊春模拟)一个质点做变速直线运动，以v 1＝10 m/s 的平均速度完成前13

路程，以v 2＝30 m/s 的平均速度完成剩下23

的路程，则全过程的平均速度为( )

A ．20 m/s

B ．18 m/s

C ．23.3 m/s

D ．40 m/s

解析：选B 设全程长为x ，则前13路程所需的时间t 1＝13x 10，后23路程所需的时间t 2＝23x 30

。所以全程的平均速度v ＝x t 1＋t 2＝x 13x 10＋23x 30

m/s ＝18 m/s ，故B 正确。 9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A 、B ，A 、B 间距离为L ＝30 cm ，

为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d ＝1 cm 的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A 、B ，记录遮光条通过A 、B 的时间分别为0.010 s 、0.005 s ，滑块从A 到B 所用时间为0.200 s ，则下列说法正确是(

)

A ．滑块通过A 的速度为1 cm/s

B ．滑块通过B 的速度为2 cm/s

C ．滑块加速度为5 m/s 2

D ．滑块在A 、B 间的平均速度为3 m/s

解析：选C 滑块通过A 的速度v A ＝d Δt 1＝0.010.010

m/s ＝1 m/s ，故A 错误；滑块通过B 点的瞬时速度v B ＝d Δt 2＝0.010.005 m/s ＝2 m/s ，故B 错误；滑块加速度a ＝v B －v A t ＝2－10.200

m/s 2＝ 5 m/s 2，故C 正确；滑块在A 、B 间的平均速度v ＝L t ＝0.30.200

m/s ＝1.5 m/s ，故D 错误。 10. (多选)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加

速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人感到不舒服。关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是(

)

A ．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s 3

B ．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动

C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a -t 图像，表示的是物体的速度在减小

D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a -t 图像，已知物体在t ＝0时速度为5 m/s ，则

2 s 末的速度大小为8 m/s

解析：选AD 加速度的变化率是指加速度的变化与时间的比值，即Δa Δt

，由单位制知其单位为m/s 3，A 对；加速度的变化率为零时，指加速度不变，若加速度为零，物体做匀速直线运动，若加速度不为零，物体做匀变速直线运动，B 错；若加速度与速度同向，则物体做加速运动，题图所示加速度减小，则物体速度增加得越来越慢，但仍在增加，C 错；在加速度与时间的图像中，图像与时间轴所包围的面积为这段时间内的速度的变化量，则得：Δv ＝3 m/s ，由于加速度与速度同向，物体做变加速运动，已知初速度为5 m/s ，则在2 s 末的速度大小为8 m/s ，D 对。

教材回顾(二)匀变速直线运动的基本规律

一、匀变速直线运动的基本规律

1．匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。

(2)分类

①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。

②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。

2．基本规律

运动学公式中正、负号的规定

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v 0的方向为正方向，

与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。上面四个公式均为矢量公式，在应用时需注意各矢量的方向(正负)。

[小题速验]

飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后

12 s 内滑行的距离是多少？

某位同学的解法如下：

由位移公式x ＝v 0t ＋12

at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288 m 。 请分析上述解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析。

答案：不正确。正确解析如下：

先求出飞机着陆后到停止所用时间t 。由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6

s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的。故它着陆后12 s 内滑

行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022

m ＝300 m 。 二、自由落体运动和竖直抛体运动

1．自由落体运动：v 0＝0，a ＝g ，匀变速直线运动的所有公式和推论都可应用。

2．竖直上抛运动：在抛出点上方(最高点除外)运动状态具有对称性，在抛出点下方具有

单一性。

[小题速验]

如图所示，物体以初速度v 0做竖直上抛运动，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高

点，请分析以下问题：

(1)物体上升的最大高度H ＝________。

(2)上升到最高点所用的时间t ＝________。

(3)若求物体经过A 点的时间，可能有________种情况。

(4)物体从A →B 与从B →A 两个过程所用时间的关系：t AB ________t BA 。

答案：(1)v 202g (2)v 0g

(3)两 (4)＝

考点一 匀变速直线运动规律的应用

1．[考查基本公式的应用]一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢

前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时8 s ，则这列火车的车厢有( )

A ．16节

B ．17节

C ．18节

D ．19节

解析：选A 根据初速度为零的匀变速直线运动规律有，L ＝12at 21

，整列车厢通过时：nL ＝12at 2n

，解得n ＝16；故选A 。 2．[考查重要推论的应用]“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它

是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0

A.v (t －t 0)22t

B.v t 202t

C.v t 2

D ．v t 0????1－t 02t 解析：选A “蛟龙号”匀减速上浮，加速度a ＝v t

，由2aH ＝v 2－v 20得：开始计时时距离海平面高度H ＝v 22a ＝12v t ，经时间t 0上浮的距离为：h ＝v t 0－12at 20＝v t 0－v t 202t

，此时到海平面的距离Δh ＝H －h ＝v (t －t 0)2

2t

，故选A 。 3．[考查刹车问题]汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反

应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移为( )

A ．30 m,40 m

B ．30 m,37.5 m

C ．12.5 m,40 m

D ．12.5 m,37.5 m

解析：选C 由v ＝v 0＋at ，可求得汽车刹车后运动的时间t ＝4 s ，刹车后第2 s 内位移

x 2＝?? 20×2－12×5×22－20×1＋ ?

?12×5×12 m ＝12.5 m 。刹车后5 s 内位移等于4 s 内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x 5＝12at 2＝12

×5×42 m ＝40 m 。故C 正确。 [通关锦囊]

两类特殊的匀减速直线运动

考点二 自由落体和竖直上抛运动的分析与计算

题点一 自由落体运动的分析与计算

1．[考查对自由落体运动的研究]关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是

( )

A ．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同

B ．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C ．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动，验证了位移与时间的平方成正比

D ．伽利略用小球在斜面上运动“冲淡重力”，验证了运动速度与位移成正比

解析：选C 亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同，A 错误；

伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，B 错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动，验证了位移与时间的平方成正比，C 正确；小球在斜面上运动速度与位移不成正比，D 错误。

2．[考查自由落体运动规律的实际应用]科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个

不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固

定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g 取 10 m/s 2)( )

A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t A

B

C

B ．间歇发光的间隔时间是210

s C ．水滴在相邻两点之间的平均速度v AB ∶v BC ∶v CD ＝1∶4∶9

D ．水滴在各点速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶3∶5

解析：选B 调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知水滴通过相邻两个点的时间间隔相等。根据Δx ＝g Δt 2，则Δt ＝Δx g ＝ 0.210 s ＝210

s ，故A 错误，B 正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，则相邻两点之间的平均速度之比也为1∶3∶5，故C 错误；根据v ＝gt 得，v B ∶v C ∶v D ＝1∶2∶3，故D 错误。

题点二 竖直上抛运动规律的应用

1．[考查对称性的应用]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测得，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点上抛的小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于( )

A.H 4(T 2－T 1)2

B.4H T 22－T 21

C.8H T 22－T 21

D.8H (T 2－T 1)2

解析：选C 选小球从最高点下落过程为研究过程：h O ＝12g ????T 222，h P ＝12g ????T 122，h O －h P ＝H ，由以上三式可知：g ＝8H

T 22－T 21，C 对。 2．[考查多解问题的分析·多选]在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )

A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上

B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下

C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上

D ．小球的位移大小一定是15 m

解析：选ACD 小球被竖直向上抛出， 做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直

线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2

求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确，B 错误；由于末速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，

位移h ＝v 20－v 22g

＝15 m ，D 正确。 3．[考查竖直上抛运动的处理方法]某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度；

(2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

解析：设燃料用完时火箭的速度为v 1。

火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动(即从发射至燃料恰好用完)，第二个过程为做竖直上抛运动至最高点。

(1)对第一个过程有h 1＝v 12

t 1，代入数据解得v 1＝20 m/s 。 (2)对第二个过程有h 2＝v 212g

，代入数据解得h 2＝20 m 所以火箭上升离地面的最大高度

h ＝h 1＋h 2＝40 m ＋20 m ＝60 m 。

(3)方法一 分段处理

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v 1＝gt 2得

t 2＝v 1g ＝2010

s ＝2 s 从最高点落回地面的过程中由h ＝12

gt 23，h ＝60 m ，代入得t 3＝2 3 s 故总时间t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝(6＋23)s 。

方法二 全程处理

研究从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v 1＝20 m/s ，加速度为－g ＝－10 m/s 2，位移h ′＝－40 m 的匀减速直线运动，即有

h ′＝v 1t －12

gt 2， 代入数据解得t ＝(2＋23)s 或t ＝(2－23)s(舍去)，

故t 总＝t 1＋t ＝(6＋23)s 。

答案：(1)20 m/s (2)60 m (3)(6＋23)s

[通关锦囊]

竖直上抛运动的两种处理方法

1．分段处理：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

2．全程处理：要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如

速度公式：v ＝v 0－gt 或v ＝－v 0＋gt

位移公式：h ＝v 0t －12gt 2或h ＝－v 0t ＋12

gt 2 注意：正确理解公式和运算结果中的负号。

考点三 多过程组合问题

1．[考查先加速后减速]一质点由静止从A 点出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为a ，后做匀减速直线运动，加速度大小为3a ，速度为零时到达B 点。A 、B 间距离为x ，求质点运动过程中的最大速度。

解析：设运动过程中的最大速度为v ，则匀加速直线运动的位移x 1＝v 2

2a

匀减速直线运动的位移：x 2＝v 2

2×3a

由题意x ＝v 22a ＋v 2

2×3a

解得v ＝

3ax 2。 答案： 3ax 2

2．[考查先加速后匀速]在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A 处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向匀加速直线运动，经过AB 段加速

区后，进入BC 段的匀速受阅区，在时刻t 达到C 位置，已知：AB 段长度为L 1，BC 段长度为L 2，求：

(1)直升机在BC 段的速度大小；

(2)直升机在AB 段加速运动时的加速度大小。

解析：(1)设在BC 段的速度为v ，通过AB 、BC 的时间分别为t 1、t 2，则在AB 段：

x AB ＝12

v t 1＝L 1； 在BC 段：L 2＝v t 2，t 1＋t 2＝t ，所以：

v ＝L 2＋2L 1t

。 (2)在AB 段做匀加速直线运动时的加速度：

a ＝v 2

2L 1

所以：a ＝(L 2＋2L 1)2

2L 1t 2

。 答案：(1)L 2＋2L 1t (2)(L 2＋2L 1)2

2L 1t 2

[通关锦囊]

多过程组合问题的“三个”处理技巧

1．在草纸上画出多过程运动的情景示意图。

2．转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对两运动过程列方程时要充分利用转折点的速度。

3．利用图像分析多过程问题能很好地反映物体的运动规律，直观、形象，且有助于计算。

[A 级——保分练]

1．(2017·河南林州一中质检)某航母跑道长160 m ，飞机发动机产生的最大加速度为 5 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s ，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( )

A ．10 m/s

B ．15 m/s

C ．20 m/s

D ．30 m/s

解析：选A 设航母匀速运动的最小速度为v 1，飞机起飞速度为v 2，对于航母则有x 1＝