七年级数学第三章测试卷-新课标-人教版
人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)
第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。
最新人教版七年级数学上册第三章本章测评
本章测评1.方程2x－1=5x－7的解是（）A.x=1B.x=2C.x=－2D.x=3思路解析：把2x移到等号的右边，-7移到等号的左边，合并同类项，系数化为1即可.移项2x-5x=-7+1，合并同类项得-3x=-6，所以x=2.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.2x－3B.x－3=5－2yC.x+2=2D.x(x－2)=0思路解析：A项不是等式，B项有两个未知数，D项未知数的次数是2，故选C.答案:C3.下列方程中，解是x=－2的方程是（）A.x+2=－6B.3x－4=2C.12x=13x-13D.x－3=2x－5思路解析：代入检验.把x=-2分别代入四个方程检验左、右两边是否相等，发现只有代入方程12x=13x-13得左边=右边=-1.所以x=-2是方程12x=13x-13的解.答案:C4.若方程ay-1=0与y-2=-3y的解相同，则a的值为（）A.12B.2C.13D.3思路解析：先解方程y-2=-3y，得y=12，然后把y=12代入ay-1=0得a=2.答案:B5.小明星期天与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价买了一套服装，比标价省了15元，则小明这套衣服用了（）A.35元B.60元C.75元D.85元思路解析：设标价为x元，则x-0.8x=15，解得x=75.所以这套衣服用了60元.答案:B6.甲、乙两人同地练习赛跑，甲每秒钟跑7 m，乙每秒钟跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x 秒后，甲可以追上乙，由此列出的四个方程中，不正确的是（）A.7x=6.5x+5B.7x－5=6.5C.(7－6.5)x=5D.6.5x=7x－5思路解析：因A、C、D经过变形是同一个方程答案:B7.一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分.小英做完全部试题，共得70分，则小英做对了（）A.17道B.18道C.19道D.20道思路解析：设做对了x道题，则做错(25-x)道题；由题意得4x-(25-x)=70，解得x=19.答案:C8.方程2n+y=1和3y-1=2y+1是同解方程，则n的值为（）A.0B.1C.-2D.-12思路解析：同解方程即方程的解相同.可以先由3y-1=2y+1解得y=2，再将y=2代入2n+y=1得n=-12. 答案:D9.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个数的15，则这个数是_______. 思路解析：设这个数的个位数字为x ，则十位数字为x-1，由题意得x-1+x=15[10(x-1)+x]，解得x=5，所以这个数为45. 答案:4510.当x=______时，代数式14x -的值比23x-的值大2. 思路解析：由题意得1243x x---=2，解得x=5. 答案:511.已知3x －1=2y+3=5，则关于z 的方程x(z －y)=z+3的解是________.思路解析：由3x-1=2y+3=5，即3x-1=5与2y+3=5，分别解这两个方程得x=2，y=1；然后再代入x(z-y)=z+3，得2(z-1)=z+3，解这个方程得z=5. 答案:512.国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；(3)稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有______元.思路解析：因为丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，显然稿费没有高于4 000元，但高于800元，所以设丁老师的这笔稿费有x 元，则由题意得(x-800)×14%=420，解这个方程得x=3 800. 答案:3 80013.三个连续奇数的和是75，则这三个奇数分别是_______.思路解析：奇数的表示方法为2n+1，如果设第一个奇数为2n+1，则其余两个为2n+3、2n+5.由三个连续奇数的和是75，得2n+1+2n+3+2n+5=75.解这个方程得n=11，所以三个连续的奇数为23、25、27. 答案:23、25、2714.解下列一元一次方程：(1)x=4－3(2－x); (2)51763x -=; (3)212136x x -+=; (4)32(13x －1)－x=2; (5)01.003.02.02.02.03xx +-+=0.75. 思路解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)要多一项去分母，其余和(1)同；(3)去分母时注意不要漏了“-1”这一项；(4)可先去括号，再去分母；(5)先把小数化为整数，然后再按一般步骤来解.解：(1)x=4-3(2-x)，去括号得x=4-6+3x，移项并把系数化为1得x=1；(2)51763x-=，去分母得5x-1=14，解得x=3；(3)212136x x-+=-1，去分母得2(2x-1)=2x+1-6，解得x=-32；(4)32(13x-1)-x=2，去括号得12x-32-x=2，去分母得x-3-2x=4，解得x=-7；(5)原方程变形为3022033214x x++-=，即2(30+2x)-4(20+3x)=3，解得x=-238.15.(2005湖北十堰课改实验区)十堰市东方食品厂2003年的利润(总产值－总支出)为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%.2004年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元.思路解析：本题有这样一个等量关系：2004年的利润为780万元,等于2004年总产值减去2004年的总支出.解：设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为(1+20%)x万元，2003年的总支出为(x-200)万元，则2004年的总支出为(1-10%)(x-200)万元，则有(1+20%)x-(1-10%)(x-200)=780,∴x=2 000.答:2003年的总产值为2 000万元，总支出为1 800万元.16.(1)在2004年6月的日历中〔如图2-1(1)〕，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是______.图2-1(2)现将连续自然数1～2004按圈中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数〔如图2-1(2)〕.①图中框出的这16个数的和是______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2 000、2 004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框内的16个数中的最大数.思路解析：(1)竖列相邻两数间相差7；(2)①观察发现10+34=11+33=…=18+26=44，共8组，故44×8=352.②设框内最小的一个数为a，则其他数依次为a+1，a+2，a+3;a+7，a+8，a+9，a+10;a+14，a+15，a+16，a+17;a+21，a+22，a+23，a+24.根据①中的规律得16个数之和为8(2a+24)=16a+192.答案：(1)a-7，a，a+7(2)①352②设框内最小的一个数为a，则根据①中的规律得16个数之和为16a+192.当16a+192=2 000时，a=113;当16a+192=2 004时，a=113.25.因为a为自然数，所以a=113.25不合题意，即框中16个数之和不可能等于2 004.由长方形阵列的排法，可知a只能在第1、2、3、4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4.因为113=16×7+1，所以这16个数之和等于2 000是可能的.最大的数为113+24=137.17.(2005四川内江中考)阅读材料：大数学家高斯在上学读书时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n(n+1)＝？观察下面三个特殊的等式：1×2=13(1×2×3－0×1×2),2×3=13(2×3×4－1×2×3),3×4=13(3×4×5－2×3×4).将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝13×3×4×5=20.读完这段材料，请你思考后回答：(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(2)1×2+2×3+…+n(n+1)=______;(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=_______.(只需写出结果，不必写中间的过程)思路解析：本题是总结规律的，由上面的特殊情况很容易得出答案.答案:(1)343 400(或13×100×101×102)(2)13n(n+1)(n+2)(3)14n(n+1)(n+2)(n+3)自我盘点。
人教版数学七年级上册第三章测试题及答案
人教版数学七年级上册第三章测试题(时间:90分钟总分:120分)一、选择题:（每题３分，共18分)1.下列等式变形正确的是( )A.如果s = 12ab,那么b =2sa; B.如果12x = 6,那么x = 3C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0;D.如果mx = my,那么x = y2. 方程12x - 3 = 2 + 3x的解是( )A.-2;B.2;C.-12; D.123.关于x的方程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为( )A.0B.1C.12D.24.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a的值为( )A.12B.6C.-6D.-125.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x--=,得2x - 1 = 3 - 3x;B.由232124x x---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4C.由131236y y yy+-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D.由44153x y+-=,得12x - 1 = 5y + 206.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12aD.0.81a二、填空题:(每空3分,共36分)7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.9.若代数式213k--的值是1,则k = _________.10.当x = ________时,代数式12x-与113x+-的值相等.11. 5与x的差的13比x的2倍大1的方程是__________.12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为_________.13.一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.14.解方程132x-=,则x=_______.15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.三、解方程:(每题5分,共20分)17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.511241263x x x+--=+;19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 20.432.50.20.05x x ---=.四、解答题:(共46分) 21.(做一做,每题4分,共8分) 已知2y+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y 的值.(2)当y = 4时,求m 的值.22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (8分)23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。
新版人教版七年级数学上册第三章一元一次方程测试题含答案
新版人教版七年级数学上册第三章一元一次方程测试题〔时间：45分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题6分，共36分〕1.以下方程中，是一元一次方程的是〔〕= 3=xC.x+2y=1=5 21.方程2x〕的解是〔121 A.x B.x C.x=444.等式3a=2b+5，那么以下等式中不一定成立的是〔〕=2b+1=2b+6=2bc+5.2b533.假设关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，那么a的值等于〔一个长方形的周长为26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程〔〕=(26-x)+2=(13-x)+2+1=(26-x)-2+1=(13-x)-2某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店〔〕A.不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元二、填空题〔每题6分，共24分〕7.方程2x328日一18 15 22 2924的解是_________________a c8.如图是2021年8月的日历，现在用一个长方b d形在月二三四五六历中任意框出4个代表日期的数请用一个等23456式表示a,b,c,d之间的关系91111213______________________5x178x11 1617181929.如果关于x的方程x2m的解相232425262763242 331同，那么m的值是_____________10.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h.假设船速为26km/h，水速为2km/h，那么A港和B港相距_______________km.三、解答题〔每题10分，共40分〕11.解方程〔1〕2x+5=3(x-1) 〔2〕5x13x12x（ 4 2 312.在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场分析：设该队胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：1〕该队平了_____________________场；2〕按比赛规那么，该队胜场共得______________________分；3〕按比赛规那么，该队平场共得______________________分.13.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身 16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料14.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一局部人用 1h整理，随后又增加一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少6人和他们四、附加题〔每题10分，共20分〕15.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少8折出售，此时利润率为14%.假设此种照16.公园门票价格规定如下表：某校七年级〔1〕〔2〕两个班共个班都以班为单位购票，那么一共应付104人去游园，其中〔1240元.问：1〕班现有40多人，缺乏50人.经估算，如果两1〕两班各有多少学生2〕如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱购票张数1~50张51~100张100张以上〔3〕如果七年级〔1〕班单独组织去游园，作为组织者的你每张票的价格13元11元9元将如何购票才最省钱参考答案：提示：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，那么=80,=80，解得x=50,y=100.因为80×2-50-100=10〔元〕，所以盈利了10元.=9+d=b+c〔答案不唯一〕9.±2.提示：由5x17，得x=3，代入8x1x412m，得m=2，所以m=±2.6322.提示：设A港和B港相距xkm，列方程x3x，解得x=504 22621 1.〔1〕x=8；〔2〕x=.261 2.〔1〕11-x；〔2〕3x；〔3〕〔11-x〕；3x+〔11-x〕=23，x=6.答：该队共胜了6场.1 3.解：设用x张白铁皮制盒身，〔150-x〕张白铁皮制盒底，列方程2×16x=43〔150-x〕，解得x=86，所以150-x=150-86=64答：用86张白铁皮制盒身，64张白铁皮制盒底.14.解：设先安排整理的人员有x人，列方程x2(x6)1，解得x=6.3030答：先安排整理的人员有6人.解：设该照相机的原售价为x元，列方程=1200〔1+14%〕，解得x=1710答：该照相机的原售价为1710元.16.解：〔1〕设七年级〔1〕班有x人，那么七年级〔2〕班有〔104-x〕人，列方程13x+11〔104-x〕=1240解得x=48,104-x=56,答：七年级〔1〕班有48人，七年级〔2〕班有56人.〔2〕1240-104×9=304，所以两个班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱.〔3〕因为48×13=624,51×11=561，所以按照51张票购置比拟省钱.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
人教版初中数学七年级上册第三章达标检测卷
6．若关于x的方程2x－m第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个式子中，是一元一次方程的是()A．1＋2＋3＋4＝10B．2x－3 C.x－1x3＝2＋1D．x＋3＝y2．下列等式变形中，正确的是()x yA．若a＝b，则a－3＝3－b B．若a＝a，则x＝yb dC．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝c，则b＝d3．方程－2x＋3＝7的解是()A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝－22x＋1x＋14．解方程3－6＝2，有以下四步：解：2(2x＋1)－(x＋1)＝12①4x＋2－x＋1＝12②3x＝9③x＝3④其中最开始发生错误的是()A．①B．②C．③D．④215．已知M＝－3x＋1，N＝6x－5，若M＋N＝20，则x的值为() A．－30B．－48C．48D．303＝1的解为x＝2，则m的值是()A．2.5B．1C．－1D．37．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为()A．18B．20C．26D．－268．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了y天，则所列方程正确的是()y＋2y y y＋2y y－2y2y－2A.5＋10＝1 B.5＋10＝1 C.5＋10＝1 D.5＋5＋10＝113．若－0.2a 3x ＋4b 3 与 ab y 是同类项，则 xy ＝________．2x －■ x －39．方程 3 － 2 ＝1 中有一个数被墨水盖住了，看后面的答案，知道这个方程的解是 x ＝－1，那么墨水盖住的数是()2 13A.7B ．1C ．－11D ．010．现有 m 辆客车 n 个人．若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝n ＋10 n ＋1 n －10 n －143m －1；② 40 ＝ 43 ；③ 40 ＝ 43 ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是()A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11．已知(m －4)x |m |－3＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________． 12．已知 x －2y ＋3＝0，则－2x ＋4y ＋2 019 的值为________．1 214．已知 y ＝3 是方程 ay ＝－6 的解，那么关于 x 的方程 4(x －a)＝a －(x －6)的解是________．15．在美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有__________幅．1 116．对于两个非零的有理数 a ，b ，规定 a ☆b ＝2b －3a ，若 x ☆3＝1，则 x 的值为________．17．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，共比赛 10 场，甲队保持不败，得 22 分，甲队胜________场．18．某汽车以 20 米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5 秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为 340 米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷 y 米，根据题意，可列方程为______________．3 5 22．已知 x ＝3 是关于 x 的方程 3⎢3＋1⎪＋4 ⎡⎛x ⎫ m （x －1）⎤ ⎭19 ． 在 如 图 所 示 的 运 算 流 程 中 ， 若 输 出 的 数 y ＝ 7 ， 则 输 入 的 整 数 x ＝____________．(第 19 题)(第 20 题)20．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面1 1的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________．三、解答题(21 题 12 分，22 题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分)21．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6；(2)2(x －2)－3(4x －1)＝5(1－x)；7x －1 5x ＋1 3x ＋2 2x 1.6－3x 31x ＋8(3) 3 － 2 ＝2－ 4 ；(4)0.3－ 0.6 ＝ 3 .⎥＝2 的解，n 满足关系式⎣⎝ ⎦|2n ＋m |＝0，求 m ＋n 的值．2x＋15x－123．下面是小红解方程3－6＝1的过程：解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②移项，得4x－5x＝1－2＋1.③合并同类项，得－x＝0.④系数化为1，得x＝0.⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的过程．24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25．某校召开运动会，七(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料共90瓶，用去205元，已知该种饮料价格如下：购买瓶数/瓶不超过3030以上不超过5050以上单价/元3 2.52求两次分别购买这种饮料多少瓶？26．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？(2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案)答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B7．C 8．C 9．B 10．D二、11．－4 12．2 025 13．－3414．－5 15.69316. 2 17.618．2y －100＝1 700 点拨：由题意可知，5 秒后，汽车前进的距离为 5×20＝100(米)，声音传播的距离为 5×340＝1 700(米)，根据等量关系可列方程为2y －100＝1 700.19．27 或 2820．20 cm三、21．解：(1)移项，得 5y －2y ＝6＋3.合并同类项，得 3y ＝9.系数化为 1，得 y ＝3.(2)去括号，得 2x －4－12x ＋3＝5－5x ，移项，得 2x －12x ＋5x ＝5＋4－3，合并同类项，得－5x ＝6，6系数化为 1，得 x ＝－5.(3)去分母，得 4(7x －1)－6(5x ＋1)＝2×12－3(3x ＋2)， 去括号，得 28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得 28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6，合并同类项，得 7x ＝28，系数化为 1，得 x ＝4.20x 16－30x 31x ＋8(4)原方程可化为 3 － 6 ＝ 3 .去分母，得 40x －(16－30x)＝2(31x ＋8)．去括号，得 40x －16＋30x ＝62x ＋16.移项，得 40x ＋30x －62x ＝16＋16.合并同类项，得 8x ＝32.系数化为 1，得 x ＝4.22．解：将 x ＝3 代入方程 3[ 3 ＋1⎪＋ ]＝2. 将 m ＝－3代入关系式|2n ＋m |＝0 中，得 2n －3＝0.精品文档 用心整理⎛x ⎫ m （x －1） ⎝ ⎭ 4]＝2 中，得33[3＋1＋m （3－1） 48解得 m ＝－3.8 ⎪ 8⎪ ⎪ ⎪8于是有 2n －3＝0.4解得 n ＝3.4所以 m ＋n 的值为－3.23．解：有；①去分母，得 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得 4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得 4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.系数化为 1，得 x ＝－3.24．解：设大正方形的边长为 x 厘米，由题图可得 x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，则 6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为 36 平方厘米．25．解：设第一次购买这种饮料 x 瓶，则第二次购买(90－x)瓶，①若第一次购买饮料 50 瓶以上，第二次购买饮料 30 瓶以下，则 2x ＋3(90－x)＝205，解得 x ＝65，得 90－65＝25(瓶)．因为 65＞50，25＜30，所以此情况成立．②若第一次购买饮料 50 瓶以上，第二次购买饮料 30 瓶以上不超过 50 瓶，则 2x ＋2.5(90－x)＝205，解得 x ＝40.因为 40＜50，所以此情况不成立．③若第一次和第二次均购买饮料 30 瓶以上，但不超过 50 瓶，则 2.5×90＝225(元)．因为两次购买饮料共用去 205 元，所以此情况也不成立．故第一次购买饮料 65 瓶，第二次购买饮料 25 瓶．精品文档用心整理26．解：(1)120×0.95＝114(元)．故实际应支付114元．(2)设小红所购买商品的总价格为x元，依据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1120.故当购买商品的总价格是1120元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的总价格低于1120元时，方案2更合算；当购买商品的总价格等于1120元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于1120元时，方案1更合算．点拨：解决商品经济中的打折销售问题时，若打x折，则打折后的价格＝标x价×10，商品的利润＝售价－进价．。
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案详细解析
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案一、选择题1、方程2x+1=3的解是( )A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-22、若和互为相反数，则的值是A．B．C．D．3、若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( )A．－3 B．3 C．±3 D．04、解方程，去分母时方程两边应同乘（）A．4 B．6 C．12 D．205、x=4是下列哪个方程的解（）.A．B．4-x=0 C．D．6、已知方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57、已知关于x的方程2x + m = 5的解是x =－1，则m的值为（）A．3 B．7 C．－7 D．－38、一艘轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则下列方程正确的是( )A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 B．20x＋4x＝5C．D．9、有一批画册，若3人合看一本，那么多2本，若2人合看一本，则9人没书看，若设人数为x，那么可以列出方程为( )A．B．C．D．10、一只蚂蚁从地面开始爬树，它每天不停地往上爬，不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米，但是蚂蚁还是坚持往上爬，这棵树高是20米，蚂蚁从清晨开始从地面往上爬，它需要几天才能爬到树的最高处? （）A．17天B．18天C．19天D．20天二、填空题11、方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=________．12、当为________时，与的值相等．13、2x＝3(5－x)的解是________．14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．15、如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为________．16、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．17、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程可以是__________________．18、等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a＝________．19、某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有________个．20、某地居民生活用电基本价格为0.53元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，小敏家在11月份用电90度，共交电费53元，则a=___度．三、计算题21、解方程：（1） (2)22、解方程：（1）（2）23、解方程：.四、解答题24、若方程与的解互为相反数，求k的值．25、戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩,或者购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格.26、某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg;如果每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg.这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?27、七年级甲、乙两个班共有学生100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班有的学生参加数学活动小组，乙班有的学生参加数学活动小组，求甲、乙两个班的学生人数．28、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米／时，船在静水中的速度为8千米／时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离．参考答案1、B2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、D10、B11、-212、213、x＝314、315、3x﹣7=2x+516、.17、3x-6=0（不唯一）18、319、25020、4021、（1）x=6；（2）x=-1.22、（1）、x=3；（2）、x=－3.23、24、25、64026、520027、甲班有48人，乙班有52人．28、12.5或10．详细答案解析【解析】1、2x+1=3，移项得：2x=3-1，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1.故选B.2、试题解析根据题意得：+=0，去分母得：2x+6+3-3x=0，解得：x=9．故选B．3、解：∵方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，∴，∴，∴a=±3．故选C．4、4和6的最小公倍数是12，所以选C.5、将x=4依次代入即可，A、C、D选项左右不相等，B选项成立，故选B.6、根据一元一次方程的定义——只含有一个未知数的整式方程，易得②；③；⑤是一元一次方程，故选B.7、试题分析：把x＝－1代入方程2x＋m＝5得：2×(－1)＋m＝5，解得m＝7．故选B．点睛：本题主要考查了方程的解的概念，解决此类题的关键是将未知数的值代入原方程中．8、设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题一、单选题1．下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．234x y +=-B ．232x x -=C ．12x x +=D ．123y y -=+2．已知关于x 的方程()143k x x k -=-的根是-4，则28k k -的值是（ ）A ．0B ．96C ．-48D ．643．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 4．若代数式2x ﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣3D ．4 5．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）A ．乙比甲多走了2小时B ．乙走的路程比甲多C ．甲、乙所用的时间相等D ．甲、乙所走的路程相等9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）A ．31B ．52 C ．371 D ．624 10．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．10102021二、填空题11．如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．12．已知关于x 的方程20x m +=的解比方程30x m -=的解大10，则m =________．13．若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________．14．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．三、解答题15．根据下列条件，列出方程．（1）x 的倒数减去-5的差为9；（2）5与x 的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x ，周长为40；（4）y 减去13的差的一半为x 的35． 16．解方程： （1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-．17．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟（15分钟）内把命令传达给该连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问小王能否在规定的时间内完成任务？18．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案11．212．-1213．2514．-215．（1）()159x --=；（2）254x -=；（3）()21640x +=；（4）()131325y x -= 16．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 17．能够在规定时间内完成任务18．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱。
人教版七年级数学上册第三章测试卷（附答案解析）
人教版七年级数学上册第三章测试卷第三章 一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）分） 1.下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3 B.1＋5＝6 C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2.方程2x ＋3＝7的解是（的解是（ ）A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝3.5 D.x ＝2 3.下列等式变形正确的是（下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（去分母正确的是（ ） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）5.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.－5 B.－3 C.－1 D.5 6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×2×106 106 C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（，请问这个被污染的常数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，如图②所示如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（，则图①纸片的面积为（ ）A.2314B.3638C.42 D.44 二、填空题（每小题3分，共24分）分）11.方程3x －3＝0的解是的解是 . 12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ . 13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为的值为 . 14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×2×11＋3×3×55＝13，则方程x ⊕4＝0的解为的解为 . 16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有那么该班有 名学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元，那么这款大衣每件的标价是 元. 18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是倍，则它的体积是 cm 3. 三、解答题（共66分）分）19.（15分）解下列方程：分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2èæøö54x ＋1＝8＋x . 20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值. 21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）分）如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. （1）请直接写出第5节套管的长度；节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值. 套以上 购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元从大到小依次是 ，，；从大到小依次是11．x ＝1 12.2 13.－5 14.72 15.x ＝6 16．30 17.1500 18.1000 19．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分) 20．解：由题意，得3＋a 2＋ëéûù－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分) 22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×4×(5(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×4×(10(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分) 23．解：(1)由题意，得5020－92×92×4040＝1340(元)．(4分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分) (2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分) 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分) 24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分) (2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分) (3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分) 。
第三章 代数式 测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册
七年级上册数学人教版第三章测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列代数式书写规范的是 ( )A.8÷xB. a×5C.4a²bD.123a2.给出下列式子:(1)3a;(2)4+8=12;(3)2a-5b>0;(4)0;(5)s=πr²;(6)a²-b²;(7)1+2;(8)x+2y. 其中代数式的个数是 ( )A.3B.4C.5D.63.代数式a²−4b²用语言叙述正确的是 ( )A. a与4b的平方差B. a的平方与4的差乘b的平方C. a与4b的差的平方D. a的平方与b的平方的4倍的差4. a的平方与b的一半的和用代数式表示为 ( )A.a2+12b B.12(a2+b)C.a2+b×12D.(a2+b)×125.若a=4,b=-2,则代数式a- ab的值为 ( )A.14B.24C.20D.126.春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客m人到龙门石窟游玩，需要住宿，若每n 个人住一间房，结果还有一个人无房住，则入住客房的间数是 ( )A.m−1n B.mn−1C.m+1n D.mn+17.如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，那么这个四位数是 ( )A. m+3B. m+3 000C.10m+3D.1 000m+38.下列各项中的两个量，成反比例关系的是 ( )A.三角形的底边一定，它的面积与这条底边上的高B.图书馆的藏书数量一定，每天借出的本数和剩下的本数C.全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数D.老师一分钟批改20 道题，老师批改的作业总数和批改时间9.某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )A.先打九五折，再打九五折B. 先提价10%，再打八折C.先提价30%,再降价35%D.先打七五折，再提价10%10.如图是一个对于正整数x的计算机程序. 根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5……若一开始输入的x的值为3，则第2 024次输出的值是 ( )A.1B.2C.4D.5二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分)11.对代数式“(1-8%)x”,请你结合生活实际，给出“(1-8%)x”的一个合理解释：12.小明和父母一起开车去距家350 km的B 地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q(L)与行驶路程x( km)之间的关系式为Q=55 -0. 1x. 当汽车到达 B 地时,剩余油量为 L.13.甲车每小时行驶ɑ km，乙车每小时行驶b km，甲车先行驶2 h后乙车出发，则乙车行驶35km时，甲车行驶的路程为 km.14.如图，现有一个宽为 am，长是宽的2 倍的长方形广场，要在它的两个角都铺一块半径为a m的四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是m².15.如图是由大小相同的五角星摆放而得到的图形，其中第1个图形有5 个五角星，第2 个图形有10个五角星，第3 个图形有17 个五角星……按此规律，则第10个图形中五角星的个数为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分)16.(6分)当a=2,b=−1,c=−3时，求下列各代数式的值：(1)(3分)b²−4ac;(2)(3分)a²−2ab+b².17.(8分)2024 年4 月24 日,第九个“中国航天日”主场活动在湖北省武汉市举办，航天日的主题为“极目楚天，共襄星汉”.某校借此机会开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.(1)用含a，b的代数式表示该截面的面积；(2)当a=2cm,b=2.5cm时，求这个截面的面积.18.(8分)2024 年4 月 29 日,在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制、世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅.假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表：每天挖掘隧道的长51015度/m所需天数 3 000 1 500 1 000(1)该隧道全长多少米?(2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的?(3)用t表示所需的天数，用a表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示t 与a的关系，t与a成什么比例关系?19.(9分)观察下列等式：12=1×2×36=1;12+22=2×3×56=5;12+22+32=3×4×76=14;12+22+32+42=4×5×96=30;⋯.(1)根据上述规律，可以得出1²+2²+3²+4²+5²=.(2)请直接用一个含 n(n为正整数)的等式表示这个规律.(3)根据你发现的规律，计算：6²+7²+8²+92+⋯+592+602.20.(12 分)某玩具店将进价为80 元/个的玩具以90 元/个的价格售出，平均每月能售出100 个.市场调研表明：当每个玩具的售价每涨价2 元时，其销售量将减少2个. 若设每个玩具的售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空：①涨价后，每个玩具的售价为一；②涨价后，每个玩具的利润为元；③涨价后，玩具的月销售量为个；(2)玩具店老板想让该玩具的销售利润平均每月达到1 900 元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30 元，可以完成任务.”销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90 元的基础上再上涨10 元就可以了.”判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由.21.(12分)为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.该市自来水收费价格如下表：水费收费标准一览表档次每月用水量水价/(元/m³)第一档不超出20 m³a第二档超出20 m³不超出30 m³的部分a+1第三档超出30 m³的部分a+4(1)求a的值;(2)若该用户2 月份用水25m³，求2 月份应缴水费；(3)若该用户3 月份用水xm³，求3 月份应缴水费.(用含 x的代数式表示)。
新版新人教版2020年七年级数学上册第三章一元一次方程检测题
第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．x 2－4x ＝3B ．3x ＋1＝x 4C ．3x ＋1＝2yD ．3xy －1＝52．下列最新x 的方程，解为x ＝0的是( B )A ．3x ＋4＝2x －4B ．2x ＝xC ．x ＋4－7＝3D ．x ＋12 ＝－123．若3a ＋1的值与3(a ＋1)的值互为相反数，则a 的值为( A )A ．－23B ．－13C ．23D ．134．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若ac ＝b c ，则a ＝b D ．若x ＝y ，则x a ＝y a5．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．小明同学在解方程5x －1＝mx ＋3时，把系数m 看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把m 看成了( C )A ．3B ．－1289C ．8D ．－8 7．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为( D )A ．x ＋1525 ＋1530 ＝1 B ．x ＋1530 ＋1525＝1 C ．1530＋x －1525 ＝1 D ．x －1530 ＋1525＝1 8．已知最新x 的方程52 x －a ＝3x －14，若a 为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B )A ．12B ．13C ．14D ．159．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲、乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( B )A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元10．为响应习近平总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一个班领取全部的110 ，第二个班领取100棵和余下的110 ，第三个班领取200棵和余下的110 ，第四个班领取300棵和余下的110……最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为( C )A ．6 400B ．8 100C ．9 000D ．4 900点拨：设树苗总棵数为x 棵，根据题意，得110 x ＝100＋110 (x －110 x －100)，解得x ＝9 000，即树苗总棵数是9 000棵．二、填空题(每小题3分，共24分)11．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为－6．12．已知(k 2－1)x 2－(k ＋1)x ＋10＝0是最新x 的一元一次方程，则k 的值为1．13．三个连续偶数，它们的和比最小的一个大26，则这三个连续偶数依次为10，12，14．14．如图，处于平衡状态的天平中，若每个A 的质量为20 g ，则每个B 的质量为10g .15．已知最新x 的方程 x －m 2 ＝x ＋m 3 与x ＋12 ＝3x －2的解相同，则m ＝－35 ．16．如果一个两位数十位上的数字是个位上数字的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是36．17．我们规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345 ＝2×5－3×4＝10－12＝－2.按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x ＝34时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－x 1 2 ＝32 . 18．五一某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款480或528元．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)7－2x ＝3－4(x －2); (2)3x ＋13 －x ＋16＝1.解：(1)去括号，得7－2x ＝3－4x ＋8，移项、合并同类项，得2x ＝4，系数化为1，得x ＝2.(2)去分母，得2(3x ＋1)－(x ＋1)＝6，去括号，得6x ＋2－x －1＝6，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.20．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x ＋12 －5x －□3 ＝－12 ，“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x ＝2，你能帮他补上“□”中的数吗？解：设“□”中的数为m ，因为所给方程的解是x ＝2，所以2＋12 －5×2－m 3 ＝－12 ，解得m ＝4.所以“□”中的数为4.21．(8分)对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定a☆b＝a 2－ab. (1)求3☆(－4)的值；(2)若(－2)☆(5☆x)＝4，求x 的值．解：(1)根据题中的新定义，得原式＝32－3×(－4)＝9＋12＝21.(2)已知等式利用题中的新定义化简，得(－2)2－(－2)×(25－5x)＝4，整理，得54－10x ＝4，解得x ＝5.22．(10分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km ，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8 km ，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：1.2(x －10)＝0.8(x ＋5)①，x 1.2 ＋10＝x0.8－5②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列． (1)小明所设x 表示规定时间；小新所设x 表示快递员所行驶的总路程．(2)请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．解：(2)选小明的方法：设规定时间为x 分钟，根据题意，得1.2(x －10)＝0.8(x ＋5)，解得x ＝40，所以1.2(x －10)＝1.2×30＝36.答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36 km .选小新的方法：设快递员所行驶的总路程为x km ，根据题意，得x 1.2 ＋10＝x0.8－5，解得x ＝36，所以x1.2 ＋10＝40.答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36 km .23．(10分)某城区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销住院费用x(元) 0＜x≤5 0005 000＜x≤20 000x ＞20 000 每年报销比例40%50%60%( 5 000元按40%报销，15 000元按50%报销，余下的10 000元按60%报销；实际支付的住院费＝住院费用－按标准报销的金额)(1)若我区居民张大哥一年住院费用为20 000元，则按标准报销的金额为9_500元，张大哥实际支付了10_500元的住院费；(2)若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元，求王大爷该年的住院费用为多少元？解：(1)由题意，得按标准报销的金额为：5 000×40%＋(20 000－5 000)×50%＝2 000＋15 000×50%＝2 000＋7 500＝9 500(元)，张大哥实际支付了：20 000－9 500＝10 500(元)，故答案为：9 500 10 500.(2)设王大爷该年的住院费用为x 元，根据题意，得5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x －20 000)×(1－60%)＝21 000，解得x ＝46 250.答：王大爷该年的住院费用为46 250元．24．(10分)已知甲、乙两地相距160 km ，A ，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，A 车速度为85 km /h ，B 车速度为65 km /h .(1)若A ，B 两车同时同向而行，A 车在后，求经过几小时A 车追上B 车？ (2)若A ，B 两车同时相向而行，求经过几小时两车相距20 km?解：(1)设经过x 小时A 车追上B 车，依题意，得85x －65x ＝160，解得x ＝8.答：经过8小时A 车追上B 车．(2)设经过y 小时两车相距20 km .分两种情况：①两车相遇前，85y ＋65y ＝160－20，解得y ＝1415 ；②两车相遇后，85y ＋65y ＝160＋20，解得y ＝65 .答：经过1415 或65小时两车相距20 km .25．(12分)某超市第一次用3 600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元，甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利＝售价－进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a 的值是多少？解：(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x＋5)元．由题意，得80x＋120(x＋5)＝3 600，解得x＝15，x＋5＝15＋5＝20.答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为80×(20－15)＋120×(30－20)＝1 600(元).答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1 600元的利润．(3)由题意，得80×[20(1＋a%)－15]＋120×[30(1－a%)－(20－3)]＝1 600＋260，解得a＝5.。
人教版数学七年级上册第三章达标测试题及答案
第三章达标测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．5x－2y＝7 B．x2－5x＋4＝0 C.2x3＋5x＝3 D．x＝02．若(a－1)x|a|＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．不能确定3．方程x2 019＋1＝0的解是() A．x＝－2 020 B．x＝－2 019C．x＝2 019 D．x＝1 2 0194．下列变形中，正确的是()A．若ac＝bc，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b 5．下列方程变形中，正确的是()A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1C．方程23t＝32，系数化为1，得t＝1D．方程x－10.2－x0.5＝1，化简，得3x＝66．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是() A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1 7．某商店将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价应是()A．2 150元B．2 200元C．2 250元D．2 300元8．重庆市为帮助中小企业实现“增效转型”，2018年1月份重庆市各银行共为这些中小企业提供扶助贷款a万元，2月份比1月份提供的贷款额增长3.5%，而3月份比2月份提供的贷款额降低0.8%，3月份贷款8 000万元，则可列方程为()A．(1＋3.5%)(1－0.8%)a＝8 000 B．(a＋3.5%)(a－0.8%)a＝8 000C ．(1－3.5%)×0.8%a ＝8 000D ．(1＋3.5%)(1＋0.8%)a ＝8 0009．定义符号“*”表示的运算法则为a *b ＝ab ＋2b ，若(2*x )＋(x *2)＝－26，则x 的值是( )A ．－113 B.113 C ．5 D ．－510．关于x 的方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足方程|x －1|＝1，则m 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．211．用A ，B 两种规格的长方形纸板(如图①)无重合无缝隙地拼接可得如图②所示的正方形，正方形的周长为32 cm ，已知A 种长方形的宽为1 cm ，则B 种长方形的面积是( )(第11题)A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．14 cm 2D ．16 cm 212．关于x 的方程ax ＋b ＝0的解的情况如下：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝－b a ；当a ＝0，b ≠0时，方程无解；当a ＝0，b ＝0时，方程有无数解．若关于x 的方程mx ＋23＝n 3－x 有无数解，则m ＋n 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．以上答案都不对二、填空题(每题4分，共24分)13．已知(a －2)x 2＋ax ＋11＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为________．14．如果|5x －3|＋(10x ＋y )2＝0，那么5x －2y ＝____________．(第15题)15．如图，经过一个时钟的中心点O ，画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示整点时刻的四个数，若这四个数的和是26，则这四个数中最小的一个数是______．16．夏季，大宁河老城漫滩路成为人们散步休闲的好去处，县政府通过调研决定启动对漫滩路的路灯升级改造，北门口至南门湾路段原有路灯121盏(两端都有)，相邻两盏灯的距离为40米，为节约用电，更加美观靓丽，现计划全部更换为亮度更高，更美观的一种新型节能灯，相邻两盏灯的距离变为60米，平均每一盏节能灯安装完毕所需总费用为650元，则县政府的漫滩路路灯改建工程共需要投资________元．17．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文为a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，若接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为____________．18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是____________．三、解答题(每题8分，共16分)19．解方程：(1)5x＝3(x－4); (2)2(x＋3)－3(x－1)＝5(1－x)．20．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问：共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、解答题(每题10分，共50分)21．解方程：(1)2－2x ＋13＝1＋x 2；(2)2x －13－10x ＋112＝2x ＋16－1.22．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1的解相同，求式子a －1a 的值．23．某人计划骑车以12千米/时的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分，便只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离．24．已知m＝ab(0<a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数)，F(m)＝12b－a.若p＝x1，q＝5(2x＋1)(0<x≤4，且x为整数)，则12F(p)＋F(q)＝187，且K＝F(p)－F(q)．(1)求F(12)的值；(2)求K的值．25．小东在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x＋43＝0的解为x＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程进行如下定义：若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为奇异方程，解关于y的方程a(a－b)y＋2＝(b＋1 2)y.五、解答题(共12分)26．重庆永川某茶叶基地采摘了一年中的第一批早茶，将其加工成A，B两种茶叶产品共300千克，产品的数量比为3∶2，B产品每千克的售价比A产品每千克的售价贵100元．(1)若销售完第一批所有茶叶产品的总销售额为102 000元，则A，B两种产品每千克的售价分别为多少元？(2)过了一段时间，新的嫩芽又长出来了，基地采摘了第二批茶叶，又加工成A，B两种茶叶产品，第二批的总产量为318.75千克，产品的数量比仍为3∶2，但第二批茶叶没有第一批的质优，A产品的售价不受影响，仍然是(1)中的售价，B产品售价在(1)中售价的基础上降低了2m%，全部售完后，第二批产品的总销售额与(1)中销售额相同，求m的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B7．C8.A9.D10.B11.B12.B二、13.214.1515.216．52 65017．6，7，218.2或2.5三、19.解：(1)x＝－6.(2)x＝－1.20．解：设共有x人．根据题意可得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.物品的价格为8×7－3＝53(元)．答：共有7人，这个物品的价格为53元．四、21.解：(1)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x－2＝3＋3x.移项，得－4x－3x＝3－12＋2.合并同类项，得－7x＝－7.系数化为1，得x＝1.(2)去分母，得4(2x－1)－(10x＋1)＝2(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－10x－1＝4x＋2－12.移项，得8x－10x－4x＝2－12＋4＋1.合并同类项，得－6x＝－5.系数化为1，得x＝5 6.22．解：解方程x－43－8＝－x＋22，去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)．去括号，得2x－8－48＝－3x－6.移项，得2x＋3x＝－6＋8＋48.合并同类项，得5x＝50.系数化为1，得x＝10.将x＝10代入4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1中，得40－(3a＋1)＝60＋2a－1，解得a＝－4，所以a－1a＝－4＋14＝－334.23．解：设A、B两地相距x千米，则x12＝x15＋2060＋460，解得x＝24.答：A、B两地间的距离是24千米．24．解：(1)F(12)＝12×2－1＝24－1＝23.(2)F(p)＝F(x1)＝12－x，F(q)＝F(5(2x＋1))＝12(2x＋1)－5＝24x＋7.因为12F(p)＋F(q)＝187，所以12(12－x)＋24x＋7＝187，解得x＝3，所以F(p)＝F(31)＝12－3＝9，F(q)＝F(57)＝12×7－5＝79，所以K＝F(p)－F(q)＝9－79＝－70.25．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a＝－1代入ax＋b＝0，解得x＝b.若ax＋b＝0为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”定义，故不存在．(2)因为ax＋b＝0(a≠0)为奇异方程，所以x＝b－a，所以a(b－a)＋b＝0，所以a(b－a)＝－b，即a(a－b)＝b，所以方程a(a－b)y＋2＝(b＋1 2)y可化为by＋2＝(b＋1 2)y，所以by＋2＝by＋12y，即2＝12y，解得y＝4.五、26.解：(1)设每份为x千克，则3x＋2x＝300，解得x＝60，所以A产品有3×60＝180(千克)，B产品有2×60＝120(千克)．设A产品的售价为a元/千克，那么B产品的售价为(a＋100)元/千克，根据题意，得180a＋120(a＋100)＝102 000，解得a＝300，所以a＋100＝300＋100＝400.故A产品的售价为300元/千克，B产品的售价为400元/千克．(2)设每份为y千克，则3y＋2y＝318.75，解得y＝63.75，所以A产品有3×63.75＝191.25(千克)，B产品有2×63.75＝127.5(千克)，所以191.25×300＋127.5×400(1－2m%)＝102 000，解得m＝6.25.。
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解，则$m$值为（）A。
$2$ B。
$-2$ C。
$4$ D。
$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解，则$m$的值是()A。
$6$ B。
$-6$ C。
$12$ D。
$-2$3.下列方程的变形中正确的是（）A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A。
$17\%$ B。
$18\%$ C。
$19\%$ D。
$20\%$5.下列等式的变形中，不正确的是（）A.若$x=y$，则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$，则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$，则$x=y$D.若$mx=my$，则$x=y$6.解方程，去分母正确的是（）A。
$2-(x-1)=1$ B。
$2-3(x-1)=6$ C。
$2-3(x-1)=1$ D。
$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配$x$名工人生产长方形铁片，$(42-x)$名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A。
$120x=2\times 80(42-x)$ B。
$80x=120(42-x)$C。
$2\times 80x=120(42-x)$ D。
$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有$x$块，则黑皮有$(32-x)$块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A。
人教版七年级上册数学-第三章综合检测试卷
第三章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( D ) A ．9x ＋2B ．1x＝2C ．(1－x )(1＋x )＝3D ．13x －15x ＝12(x －3)2．若方程35x 2n －7－17＝1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( A )A ．4B ．3C ．2D ．13．下列方程中，存在解x ＝3的有( C )①－2x －6＝0；②||x ＋2＝5；③(x －3)(x －1)＝0；④13x ＝x －2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列变形正确的是( D ) A ．由5＝x －2，得x ＝－5－2 B ．由5y ＝0，得y ＝15C ．由3x ＝－2，得x ＝－32D ．由2x ＝3x ＋5，得－5＝3x －2x5．关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( B )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 6．对有理数a ，b ，规定运算“☆”是a ☆b ＝a ×b ＋a ＋b ，则方程12x ☆3＝5的解是( B )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x 场，则可列方程为( B )A ．3x ＋(14－x )＝19B ．3x ＋(14－5－x )＝19C ．x ＋(14－5－x )＝19D ．3x ＋x ＝198．三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大( D ) A ．30 B ．36 C ．42D ．489．小华在解一道方程题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y －13＝13y －■，怎么办呢？小华想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了这道题，这个常数是( D )A ．－423B ．323C ．－413D ．41310．某市出租车的收费标准为：乘车不超过2千米收费8元，多于2千米不超过10千米，每千米收费1.9元，10千米以上每千米收费2.85元．张某从住处乘坐出租车送同学去车站，到车站时计费表显示40.3元，如果张某立即沿原路返回住处，那么他乘坐原车与换乘另外出租车相比( C )A ．换车坐更省钱，省0.53元B ．坐原车更省钱，省0.53元C ．换车坐更省钱，省5.3元D ．坐原车更省钱，省5.3元二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知方程x －25＝2－x ＋32的解也是方程||7x －2＝b 的解，则b ＝__7__.12．如果2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，那么x 等于__9__.13．把方程5y －0.20.3＝1.6－3y 1.2－1中的小数化为整数，得__50y －23＝16－30y12－1__.14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长为多少厘米？设正方形边长为x cm ，则可列方程为__4x ＝5(x －4)__.15．从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．甲、乙两地的路程是__350__千米．16．在10点和11点之间的某时刻，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么这个时刻为__10点15分__.三、解答题（一）(每小题6分，共18分)17．解下列方程： (1)4x －3(20－2x )＝10； 解：x ＝7.(2)x －x －12＝2－x ＋25；解：x ＝117.(3)||5x －1＝9； 解：x ＝2或x ＝－85.(4)x 0.7－0.12－0.2x 0.03＝1. 解：x ＝2134.18．已知||a －3＋(b ＋1)2＝0，代数式2b －a ＋m 2的值比12b －a ＋m 多1，求m 的值．解：根据题意，得a ＝3，b ＝－1.因为2b －a ＋m 2－⎝⎛⎭⎫12b －a ＋m ＝1，所以将a ＝3，b ＝－1代入，得m ＝0.19．已知关于x 的方程2x －a ＝1与方程2x －a 2－x －13＝x 6＋2a 的解相同，求x 和a 的值．解：由2x －a ＝1解得x ＝a ＋12；由2x －a 2－x －13＝x 6＋2a 解得x ＝15a －23.因为关于x 的方程2x －a ＝1与方程2x －a 2－x －13＝x 6＋2a 的解相同，所以a ＋12＝15a －23，解得a ＝727.将a ＝727代入x ＝a ＋12，得x ＝1727.四、解答题（二）(每小题7分，共21分)20．小江今天出差回来，发现日历好几天没翻，就一次撕了6张，这6天的日期数字之和是123，今天的日期是多少？(不考虑跨月份)解：设这6天的最后一天的日期数字为a ．根据题意，得a ＋(a －1)＋(a －2)＋(a －3)＋(a －4)＋(a －5)＝123．即6a －15＝123．解得a ＝23．故今天的日期是24号.21．某架飞机最多能在空中连续飞行6 h ，它在飞出和返回时的速度分别是900 km /h 和850 km/h ，求这架飞机最远飞出多少千米就应返回？(精确到1 km)解：设这架飞机最远飞出x 千米就应返回．由题意，得x 900＋x850＝6，解得x ≈2623.故这架飞机最远飞出2623千米就应返回．22．某件商品的价格是按获得25%的利润计算出的，后因库存积压和急需资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？解：设应按现售价的x 折出售．根据题意，得1×(1＋25%)×x10＝1×(1＋10%)，化简，得12.5x ＝110，解得x ＝8.8，故应按现售价的8.8折出售．五、解答题（三）(每小题9分，共27分)23．某地区居民生活用电基本价格为0.4元/千瓦时，若每月的用电量超过a 千瓦时，则超出部分按基本电价的120%收费．(1)某用户8月份用电86千瓦时，共交电费34.48元，求a 的值；(2)若该用户9月份的平均电费为0.42元/千瓦时，则9月份该用户共用电多少千瓦时？应交电费多少元？解：(1)由题意，得0.4a ＋(86－a )×0.4×120%＝34.48，解得a ＝85. (2)设该户9月份共用电x 千瓦时．因为0.42＞0.4，所以x ＞85，所以0.4×85＋(x －85)×0.4×120%＝0.42x ，解得x ＝3403，故9月份共用电3403千瓦时，应交电费0.42×3403＝47.6(元)．24．李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元”．刘磊算了一下说：“你一定搞错了”．李红一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.6元，试用方程的知识给予解释．解：设购买单价为1.8元的笔记本x 本．依题意，有1.8x ＋2.6(36－x )＝100－27.6＋2，解得x ＝24，则36－x ＝12，故购买单价为1.8元的笔记本24本，单价为2.6元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价为1.8元的笔记本x 本，列方程得1.8x ＋2.6(36－x )＝100－27.6，解得x ＝26.5，不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.6元．25．数轴上点A 对应的数为－5，点B 在点A 右边，电子蚂蚁甲、乙在点B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在点A 以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到点C ，求点C 表示的数；(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求点B 表示的数；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．解：(1)由题意可知，点C 表示的数为－5＋3×5＝10.(2)设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x ＋5|，点B 在点A 的右边，故|x ＋5|＝x ＋5.由题意，得x ＋53＋1－ x ＋53＋2＝1，解得x ＝15.即点B 表示的数是15.(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2(20－3t －2t )＝20－3t －t ，此时t ＝103；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5(t －4)＝20－3t －t ，此时t ＝307.综上所述，当t ＝103 s 或t ＝ 307 s 时，丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．。
最新人教版七年级数学上册第三章测试题及答案
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案第3章《一元一次方程》班级___________ 姓名___________ 成绩_______一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.（A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++2.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）164.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的14 （C ）甲数的3倍与乙数的12的和 （D ）a 与b 的和的355.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）69（B ）54（C ）27（D ）40二、填空题（每小题3分，共30分） 11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12.方程312123x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________.14.当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.18.若1x =是方程20x a +=的根，则a =___________.19. （2005，湖州）有一个密码系统，10时，则输入的x=________。
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(1)15︒65︒东(5)B AO北西南第三章测试卷一、填空题:(每空分,共45分) °32′5″+______=180°.2.如图1,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.(2)CBA O E D 4321(3)CBA O ED(4)C BAO ED3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.4.线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________.5.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.]6.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( )(3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( )A.互为补角B.互为余角C.即不互补又不互余 7.如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.!8.如图5所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向.9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个.10.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°. °41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________. 12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示).13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.<(1)__________,(2)__________,(3)_________.15.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。
几何体( )( )( )(3)(2)(1)16.圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 二、选择题:(每题3分,共15分)17.如图8,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( ) ° ° ° °b a312(8)cba (9)O[18.轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42°19.如图9,三条直线相交于O 点,则图中相等的角(平角除外)有( )对 对 对 对 对 20.下列图形不是正方体展开图的是( )ABCD21.从正面、上面、左面看四棱锥，得到的3个图形是( )ABC三、判断题:(每题2分,共20分)}22.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.( ) 23.直角都相等.( )24.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3.( ) 25.钝角的补角一定是锐角.( )26.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.( )27.两点之间，直线最短.( ) 28.连结两点的线段叫做两点之间的距离.( )ˊ=.( ) 30.互余且相等的两个角都是450.( ) 31.若AC+CB=AB,则C 点在线段AB 上.( ) 四、计算题:(每题10分,共40分)32. 如图,已知C 是AB 的中点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点.|(1)若AB=18cm,求DE 的长;(2)若CE=5cm,求DB 的长.B33.如图3-12,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.C BAEOD F34.一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.·35.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少五、作图题:(每题10分,共20分)36. 如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.12（37.用三角板画出一个75°的角和一个105°的角.六:(10分)38.如图,图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到(2)、(3)、(4)、(5)所示的图形,问(2)、(3)、(4)、(5)图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块(1)(2)(3)(4)(5)39.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.{CA B一、°27′55″°或3cm 5.∠AOE ∠DOE ∠AOD 与∠BOC6.(1)B (2)A (3)B (4)C(7.审题及解题迷惑点:由∠BAC=90°,可得到∠B与∠C互余,由同角的余角相等,在此须在图中再找出∠B的余角便可找出与∠C相等的角,同样若再找出与∠C 互为余角的角便是与∠B相等的角.解:如答图所示.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.又∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠C=90°.∴∠B=∠DAC.同理可得∠C=∠DAB.8.北偏西65°或西偏北25°方向;南偏东15°或东偏南75°方向.°°19′56°1′. 12. 1(12)∠-∠或∠1-90°2—°80°14.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥15.(1)正视图(2)俯视图(3)左视图16. 两个;曲面;平面二、20.审题及解题迷惑点:首先认真观察图形,充分运用空间想像能力,分析思考这四个图形中的哪些图形能还原成原几何图形,哪个图不能.三、22.×23.∨24.∨25.∨26.×27.×28.×29.×30. ∨31.×32. (1)∵C是AB的中点,∴AC=BC=12AB=9(cm).！∵D是AC的中点,∴AD=DC=12AC=92(cm).∵E是BC的中点,∴CE=BE=12BC=92(cm)又∵DE=DC+CE,∴DE=92+92=9(cm).(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,∴CE=13BD..∵CE=5cm,∴BD=15(cm)33.解:如答图,∵∠COE=90°,∠COF=34°,∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等),~∴∠BOD=22°.34.解:设这个角为α,则这个角的余角为90°-α,补角为180°-α,依题意,得000190(180)203αα-=--,解得α=75°.答:这个角为75°.35.解:设这个角为α,则余角为90°-α,由题意,得 α=180°-123°24′16″=56°35′44″, ∴90°-α=90°-56°35′44″=33°24′16″. 答:这个角的余角是33°24′16″.~五、36.审题及解题迷惑点:要作一角等于3∠1-∠2,就须先以O 为顶点,以OA 为一边作∠AOD=3∠1,然后在∠AOD 的内部以∠AOD 的一边为边作一个角等于∠2即可. 解:(1)以∠1的顶点O 为圆心,以适当的长为半径画弧,分别交射线OA 、OB 于点E 、F(2)在弧上依次截取,FG GH ,并使FG GH EF ==. (3)自O 点过H 点作射线OD,则∠AOD 即为3∠1.(4)以∠2的顶点为圆心,适当长为半径画弧交∠2的两边于M ′、N ′两点. (5)以O 为圆心,以同样长为半径画弧交OA 于点M. (6)以M 为圆心,以M ′N ′为半径画弧交前弧于点N. (7)自O 点为N 点作射线OC. ∠COD 即为所求.37.解:用三角板中的45°的角和30°的角,让其顶点和一边重合在一起,可以画出75°的角,同样的道理,用三角板中的60°的角和45 °的角可以画出105°的角.六、38.解:(2)图切掉的部分可能是(3)图和(5)图,(3)图切掉的部分可能是(2)图,(5)图切掉的部分可能是(2)图.39.略.。