浙江省金华市义乌市稠州中学2020年中考数学模拟试卷(6月份) 解析版

2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月

份）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．

2．（3分）如图几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7 4．（3分）在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．﹣8和2B．8和﹣2C．﹣8和﹣2D．8和2

5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）

A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3

C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1

6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．

7．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）

A．l?sinθB．C．l?cosθD．

8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1B．2C．3D．6

9．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；

②△P AB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）

A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）不等式2x＞﹣4的解集是．

12．（4分）若2a＝3b，则＝．

13．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝°．

14．（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是．

15．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1?k2的值为．

16．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；

（2）该圆的半径为cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．

18．（6分）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．

19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组平均分/分

A60＜x≤703865

B70＜x≤807275

C80＜x≤906085

D90＜x≤100m95

依据以上统计信息，解答下列问题：

（1）求得m＝，n＝；

（2）这次测试成绩的中位数落在组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形．

21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；

（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．

22．（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：

产品单件成本（元/件）固定成本（元）

A0.11100

B0.8a

C b（b＞0）200

（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）

（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．

（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．

①求a；

②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．

23．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y 轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；

（3）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．

24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

（1）用含t的代数式表示AP；

（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）当QP⊥BD时，求t的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：在所列实数中，无理数是，

故选：D．

2．（3分）如图几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．

【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：B．

3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，

故选：C．

4．（3分）在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．﹣8和2B．8和﹣2C．﹣8和﹣2D．8和2

【分析】在数轴上和表示﹣3的点的距离等于5的点，可能表示﹣3左边的比﹣3小5的数，也可能表示在﹣3右边，比﹣3大5的数．据此即可求解．

【解答】解：表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；

表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．

故选：A．

5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）

A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3

C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式＝m3，符合题意；

C、原式＝8m3，不符合题意；

D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，

故选：B．

6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．

故答案为，

故选：A．

7．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动

扶梯到达的高度h为（）

A．l?sinθB．C．l?cosθD．

【分析】利用三角函数的定义即可求解．

【解答】解：∵sinθ＝，

∴h＝l?sinθ，

故选：A．

8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1B．2C．3D．6

【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，

∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．

故选：B．

9．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；

②△P AB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．

【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，

∴MN是△P AB的中位线，

∴MN＝AB，

即线段MN的长度不变，故①错误；

P A、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；

∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，

∴△PMN的面积不变，故③错误；

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；

∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．

综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．

故选：B．

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）

A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3

【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，a+b+c＜﹣3，把x＝﹣1代入求出b＝a﹣3，把x＝1代入得出P＝a+b+c＝2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），

∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，

∴b＝a﹣3，

∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，

∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，

∵顶点在第四象限，a＞0，

∴b＝a﹣3＜0，

∴a＜3，

∴0＜a＜3，

∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．

故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）不等式2x＞﹣4的解集是x＞﹣2．

【分析】两边都除以2即可得．

【解答】解：∵2x＞﹣4，

∴x＞﹣2，

故答案为：x＞﹣2．

12．（4分）若2a＝3b，则＝．

【分析】因为2a＝3b，所以a＝b，代入求解即可．

【解答】解：∵2a＝3b，

∴a＝b，

∴＝＝．

故答案为．

13．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝18°．

【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．

【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，

又∵正方形的内角是90°，

∴∠1＝108°﹣90°＝18°；

故答案为：18．

14．（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2．

【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．

【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，

S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2．

故填答案为1.2．

15．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1?k2的值为﹣2．

【分析】设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，都经过B点，得等式k1x+3x﹣k2＝0，得到再由AB＝BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1?k2的值．

【解答】解：k1?k2＝﹣2，是定值．理由如下：

∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），

∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，

∴k1x+3＝，

整理得k1x2+3x﹣k2＝0，

∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，

∵AB＝BC，

∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，

∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，

∴﹣＝（﹣）2，

整理得，k1k2＝﹣2，是定值．

故答案为﹣2．

16．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；

（2）该圆的半径为（）cm．

【分析】（1）连接OB，OP，易证OB⊥AC，∠ACB＝∠CAB＝30°，利用锐角三角函数的定义可求解；

（2）根据圆的切线的性质可得OP⊥AQ，设该圆的半径为r，可求sin∠P AO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩

形，

可求sin∠P AO＝，计算求解QG的长，进而可得QH＝12﹣2r，DH＝，通过解直角三角形即可求解．

【解答】解：（1）连接OB，OP，

∵AB＝BC，O为AC的中点，

∴OB⊥AC，

∵∠ABC＝120°，

∴∠ACB＝∠CAB＝30°，

∴sin∠CAB＝sin30°＝．

故答案为；

（2）∵AQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AQ，

设该圆的半径为r，

∴OB＝OP＝r，

∵∠ACB＝∠CAB＝30°，

∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，

∴AC＝r，

∴sin∠P AO＝，

过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，

∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，

∴sin∠P AO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，

∴QG＝12，

∴AG＝，

∴QH＝12﹣2r，DH＝，

∴tan∠QDH＝tan30°＝，

解得r＝，

∴该圆的半径为（）cm．

故答案为（）．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝2×+3﹣1+1

＝1+3﹣1+1

＝4．

18．（6分）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．

【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得．

【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，

∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，

解得x1＝﹣4，x2＝﹣．

方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，

∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，

则（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，

∴3x+2＝0或x+4＝0，

解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．

19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组平均分/分

A60＜x≤703865

B70＜x≤807275

C80＜x≤906085

D90＜x≤100m95

依据以上统计信息，解答下列问题：

（1）求得m＝30，n＝19%；

（2）这次测试成绩的中位数落在B组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）根据平均数的定义计算可得．

【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，

∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，

故答案为：30、19%；

（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，

∴中位数落在B组，

故答案为：B；

（3）本次全部测试成绩的平均数为＝79.1（分）．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形．

【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；

（2）根据轴对称的性质即可作出图形；

（3）根据旋转的性质即可求出图形．

【解答】解：（1）如图所示，

△DCE为所求作

（2）如图所示，

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；

（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．

【分析】（1）连接OP，由切线长定理得PC＝PB，∠CPO＝∠BPO，证得∠EPB＝∠ABC，则可得出结论；

（2）连接OC，得出sin∠CDO＝，求出OD＝3，设PC＝x，由勾股定理得出

，解得x＝2．则可得出答案．

【解答】解：（1）证明：连接OP，

∵PB，PC是⊙O的两条切线，

∴PC＝PB，∠CPO＝∠BPO，

∴PE⊥BC，

∴∠PEB＝90°，

∴∠EPB+∠PBE＝90°，

∵AB为直径，

∴∠ABP＝90°，

∴∠PBE+∠ABC＝90°，

∴∠EPB＝∠ABC，

∴∠CPB＝2∠ABC；

（2）连接OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD＝90°，

∵⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，

∴sin∠CDO＝，

∴OD＝3，

∴DC＝＝＝，

设PC＝x，

∵BD2+PB2＝PD2，

∴，

解得x＝2．

∴PC＝2．

22．（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：

产品单件成本（元/件）固定成本（元）

A0.11100

B0.8a

C b（b＞0）200

（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）

（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为y＝0.1x+1100．

（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．

①求a；

②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．

【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式；

（2）①根据题意列方程解答即可；

②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；

故答案为：y＝0.1x+1100．

（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，

解得a＝400；

②当x＝2000时，y C≤y A且y C≤y B，

即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，

解得：0＜b≤0.55．

23．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y 轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；

（3）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．