浙江省金华市义乌市稠州中学2020年中考数学模拟试卷(6月份) 解析版
2020年浙江省中考数学全真模拟试卷解析版
2020年浙江省中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3 5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于度．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）方程的解为．15．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为．17．（6分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个1010枚伍角硬币平衡克的砝码平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．2．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，故选项C符合题意；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：C．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2+a2＝4a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a•a2＝a3，故此选项正确；D、（2a）3＝8a3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及三角形外角知识，运用排除法，逐题分析判断．【解答】解：A、若两直线平行，则∠1＝∠2；B、如图，根据同弧对的圆周角相等∠2＝∠3，三角形外角大于不相邻的内角，∠3＞∠1，则∠1一定小于∠2；C、三角形外角大于不相邻的内角，则∠1＞∠2；D、对顶角相等；故选：B．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，7月份产量为300辆，故选项A正确，从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，从11月到12月的月产量减少了≈16.7%，故选项C错误，第四季度比第三季度的产量增加了＝70%，故选项D正确，故选：C．7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°【分析】把题意抽象为数学模型解得即可．【解答】解：如图所示，根据题意可知直线CD与l所夹锐角即为∠AED，据题意可得∠ADE＝180°﹣∠ADC＝69°，∠DAE＝180°﹣∠BAD＝87°，∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝24°．故选：D．8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（﹣1，﹣6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（3，2），B（﹣1，﹣6）代入得：解得：k＝2，b＝﹣4，∴关系式为y＝2x﹣4，故结论①是正确的；也可以直接验证A（3，2），B（﹣1，﹣6）的坐标是否满足y＝2x﹣4，从而判定①是否正确．由于k＝2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；点P（2a，4a﹣4），其坐标满足y＝2x﹣4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，﹣4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4≠8，故结论④是不正确的；因此，不正确的结论是④；也可以用排除法，①②③均正确，则④为不正确．故选：D．9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β【分析】由点I是△OCD的内心，得：∠COI＝∠BOI，连接IC，由圆的对称性可知：∠OIB＝∠OIC＝90°+∠ODC＝180°﹣β．【解答】解：如图，连接IC，∵CD∥OA∴∠CDB＝∠AOB＝β，∴∠COD+∠OCD＝∠CDB＝β∵点I是△OCD的内心∴OI、CI分别平分∠COD、∠OCD∴∠COI＝∠BOI＝∠COD，∠OCI＝∠OCD∴∠OIC＝180°﹣（∠COI+∠OCI）＝180°﹣（∠COD+∠OCD）＝180°﹣β．在△COI和△BOI中∴△COI≌△BOI（SAS）∴∠OIB＝∠OIC∴∠OIB＝180°﹣β．故选：A．10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8【分析】抛物线y＝x2沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C（2，﹣2），B（2，2），进而可得OC的直线解析式为y＝﹣x；则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2+m中，将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2+m中，则可确定0＜m≤2或6≤m≤8；【解答】解：∵抛物线y＝x2沿射线OC平移，∴新的抛物线的顶点在OC上，∵点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，∴C（2，﹣2），B（2，2），∴OC的直线解析式为y＝﹣x，则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝﹣m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝0或m＝6；将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝2或m＝8；∵新抛物线与正方形的边AB有公共点，∴0＜m≤2或6≤m≤8；故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于30度．【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余解答．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴掷一枚硬币，反面朝上的概率是．故答案为．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．（4分）方程的解为x＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣2＝x+1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故答案为：x＝﹣315．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．【分析】先由直径所对的圆周角为90°，得∠C＝∠D＝90°，再利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，然后利用∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED得△BEC∽△AED，根据相似三角形的性质得比例式，进而得关于DE和CE的方程组，解方程组即可得答案．【解答】解：如图，连接AD，BC∵AB为直径∴∠C＝∠D＝90°∵AD＝1，BD＝7，∴AB＝＝＝5∵点C为半圆的中点，∴AC＝BC∴AC2+BC2＝AB2∴2BC2＝50∴BC＝AC＝5∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED∴△BEC∽△AED∴＝＝＝∴∴故答案为：．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为6．【分析】要求k的值，只要求出点C或点B的坐标即可，根据A（1，2），可到点C的纵坐标为2，点B的横坐标为1，设出点C的横坐标，就能表示出点B的纵坐标，从而得到三角形ABC的两条直角边的比为1：2，根据三角形相似，可以得出△ABD与△ACD 高DH与DG的比是2：1，从而得到△ABD与△ACD的面积相等，求出△ABC的面积，确定点C的坐标，求出k的值．【解答】解：过点C、A分别作CE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足为E、F，过D作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足为G、H，∵A（1，2）∴OF＝1，AF＝2＝CE，则点B的横坐标为1，点C的纵坐标为2，设AC＝a，则C（a+1，2），∵点B、C都在反比例函数的图象上，∴1×y＝2×（a+1），即y＝2a+2＝BF，∴AB＝BF﹣AF＝2a∴，由△AOF∽△DAG得：，即，∴S△ABD＝S△ACD＝2，∴S△ABC＝2+2＝4，∴AC•AB＝4，即×a×2a＝4，∴a＝2，∴C（3，2）代入y＝得：k＝6故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分：第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，则忘了写出必要的过程；作图（包括选加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17．（6分）（1）计算：（2）化简：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝1；（2）原式＝•＝a﹣b．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态10枚伍角硬币平衡记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个平衡10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？【分析】设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10＝10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量＝20枚伍角硬币质量+10．列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．依题意得：，②﹣①×2，得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，得y＝4．所以原方程的解为：．答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理画图即可；（2）根据三角形中线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示．线段CE即为所求．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．【分析】（1）利用11＝62﹣52即可说明11是“和谐数”；（2）由2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，根据“和谐数”的定义判断命题1即可；设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，利用平方差公式展开得到（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，然后利用整除性可说明“和谐数”一定是奇数．【解答】解：（1）11是“和谐数”．理由如下：11＝62﹣52；（2）命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题．理由如下：∵2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，而当n为正整数时，数2n﹣1是正整数，n与n﹣1是两个连续自然数，∴数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题．理由如下：设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，∴“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据直方图中的数据和题目中的条件，可以求得这组数据的中位数；（3）根据直方图中的数据可以求得该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生数为：2+6+12+14+18+8＝60，即本次抽取了60名学生；（2）∵2+6+12＝20，2+6+12+14＝34，在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8，∴被抽取学生每周运动的时间的中位数是：（8.2+8.4）÷2＝8.3，即被抽取学生每周运动的时间的中位数是8.3；（3）360×＝192（人），答：该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人．22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB ＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）【分析】（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米；答：点C到直线AD的距离约为0.92米；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米，DH＝CD•cos67°≈0.39，∴AH＝2﹣0.39＝1.61，在Rt△ACH中，tanα＝＝≈0.57，∴α≈29.6°，答：当α为29.6度时，点B，C之间的距离最短．23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．【分析】（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，即可求解；（2）x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），利用则S△ABM＝AB×（﹣y C），即可求解；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可．【解答】解：（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点；（2）函数的对称轴为：x＝﹣m，设函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），解得：m＝﹣2，n＝5或1，则AB＝4，当x＝﹣m＝2时，y＝4+4m＝﹣4，则S△ABM＝AB×（﹣y C）＝4×4＝8；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可，即：﹣，解得：m故：：m且m≠0．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．【分析】理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理可求AD＝3，可得AD＝1.5BC，由“趣味三角形”定义可判断△ABC是“趣味三角形”；发现：（2）由三角形中位线定理可得DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD，可得AO＝2DO，由AD＝BC，可得DO＝BD＝CD，可证BE⊥CF；应用：（3）分三种情况讨论，由“趣味三角形”的定义和勾股定理可求解．【解答】解：理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝1∴AD＝＝＝3∴AD＝1.5BC∴△ABC为“趣味三角形”；（2）BE⊥CF连接DF，设AD与CF的交点为O，∵点D，点F分别是BC，AB的中点，∴DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD∴∴AO＝2DO，∴AD＝3DO，AD＝BC，∴DO＝BC∴DO＝BD＝CD∴∠BOC＝90°∴BE⊥CF；（3）①若AD＝BC时，如图，由（2）可知，BE⊥CF∴BO2+CO2＝BC2，∵O是重心∴BO＝BE，CO＝CE，∴BE2+CE2＝（2）2，∴BE2+CE2＝18②若BE＝AC时，如图3，过点E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，∴EH∥AH，AK＝2∴∴KH＝CH，且AE＝CE∴EH＝AK＝1∵BE2＝BH2+EH2，∴BE2＝（2+CH）2+1，∵AC2＝CK2+AK2，∴AC2＝（2CH）2+4，∵BE＝AC∴BE2＝AC2，∴（2+CH）2+1＝（4CH2+4）∴CH＝0或CH＝当CH＝0时，BE2+CF2＝（2）2+1+[（2）2+4]＝12，当CH＝时，BE2+CF2＝（）2+1+[（）2+4]＝15③若CF＝AB时，同②解法，可得BE2+CF2＝12或15，综上所述：BE2+CF2＝18或12或15。
2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)
2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，集合，，则A. B.C. D.2.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知a，，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 127.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知为偶函数，，当时，，若，，则A. B. 3 C. D.9.如图，正方体，点P在上运动不含端点，点E是AC上一点不含端点，设EP与平面所成角为，则的最小值为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意，，都有，则b的最大值为A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？“钱”是古代的一种重量单位，则丁所得为______钱．12.已知复数z：满足为虚数单位，则复数z的实部为______，______．13.若展开式的各项系数之和为32，则______；展开式中常数项为______．14.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足，则______，若BC边上的中线，则面积的最大值为______．15.已知点满足，则满足条件的P所形成的平面区域的面积为______，的最大值为______．16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，，则直线的斜率为______．17.已知平面向量，满足夹角为，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ求的值域：Ⅱ若，求．19.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面AGH，求FP的长；Ⅲ求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20.已知等比数列，满足，，数列满足，对一切正整数n均有．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ记，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21.如图，点P是抛物线上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．Ⅰ记直线PF，PM的斜率分别为，，若，求点P的坐标；Ⅱ若点P的横坐标，求面积S的最小值．22.已知函数，．Ⅰ求证：当时，；Ⅱ若存在，使，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，集合，，，．故选：A．求出集合A，，由此能求出．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：根据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程．3.答案：B解析：解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则，所以，故B正确；在C中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，推导出，所以；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与相交、平行或．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.答案：B解析：解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：B．由，可得反之不成立，可举例说明．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：由图象可知，定义域为；函数为奇函数；设是函数在上的第一个极值点，则函数在上单调递增．对于选项C，，函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，，当时，，，，，，即在上单调递减，故B错误．故选：A．从图象可知，函数为奇函数，且在上的初始小区间里，函数在上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：D解析：解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：D．从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9.答案：A解析：解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影O为的外心．设正方体的棱长为1，则的边长为，当为AC的中点时，，，此时．在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：A．由已知求出AC的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：函数，设，则；问题等价于，对任意的、，都有；即，欲使满足题意的b最大，只需考虑；当时，函数的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，，解得，所以；综上知，b的取值范围是，最大值是2．故选：C．化函数为cos x的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．11.答案：解析：解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．则，，，，成等差数列，设公差为d．，．整理上面两个算式，得：，解得．．故答案为：．根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12.答案：2解析：解：由，得，复数z的实部为2．．故答案为：2；．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13.答案：2 31解析：解：因为展开式的各项系数之和为32，所以：；所以：；故其展开式中常数项为：．故答案为：2，31．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.答案：解析：解：在中，因为，所以，因为，故，因为B为三角形的内角，故B，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac的范围，结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：解析：解：：已知点满足，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q又在单位圆运动，如图，点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面包括边界，如图，即：，点所形成的平面区域的面积为，故答案为：．：由知，点满足，由线性规划知，z的最大值为，故答案为：，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.答案：解析：解：，，即，，由题可知，点，，，设直线的方程为，，，由点到直线的距离公式有，，，，即，，，解得或舍负．故答案为：．根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，，而点，，，设直线的方程为，由，可知，然后利用点到直线的距离公式分别表示出，代入，化简整理后可得，解得或舍负．本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解析：解：由题意可得，则由此可得，则，不妨设，，则，因为，两边平方得，则．故答案为：根据向量三角不等式得此可得则，不妨设，，则，因为，则．本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，故的值域为Ⅱ，则，，，，可得，，，则，，．解析：Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，利用正弦函数的性质可求其值域．Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函数公式可求，根据同角三角函数基本关系式可求，，的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，，由平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，2，，2，，设2，，则，，．设平面AGH的一个法向量为．则，取，得；要使平面AGH，则，，即，0，；Ⅲ解：，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量．设直线AF与平面AHG所成角为．则．解析：Ⅰ由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2，，求出平面AGH的一个法向量，再求出的坐标，由求得x值，再由向量模的计算公式求；Ⅲ，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，，，，，，，，，，，，累加得：，；Ⅱ，，，得：，，，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，当时，，，当时，，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：．解析：Ⅰ利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；Ⅱ利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对c的值分情况讨论即可求出c的取值范围．本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21.答案：解：Ⅰ设，，抛物线的焦点，准线方程为，圆M：的圆心，半径为1，，解得舍去，即；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则直线PA的方程为，由直线PA与圆M相切，可得，化为，同理可得，则，为方程的两根，则，，由可得，同理可得，所以，，可令，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值10．解析：Ⅰ设，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到，求得面积S为关于的关系式，化简整理，可得所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：Ⅰ证明：的定义域是，即，设，，故F在递增，当时，，得证；Ⅱ，故在递减，在递增，对于，时，，需，故；解：时，先证明若时，有，若，，设，，，故递减，，，；若，设，递增，，，故有，使，在递减，在递增，，，时，，得，由得，当时，，此时由于，时，，故，满足题意，综上，m的范围是．解析：Ⅰ问题转化为证明，设，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；Ⅱ通过讨论m的范围，求出的最小值，根据，求出满足条件的m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2020年浙江省中考数学预测试卷(含答案)
浙江省中考数学预测试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小．．的数是（▲ ）．A．2－B．1－C．0 D．22．函数1y x=-的自变量x的取值范围是（▲ ）．A．1x<B．1x≠C．1x≥D．1x≤3．下列运算正确的是（▲ ）．A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．(－ab)2＝2ab2D．(2a)2 ÷a＝4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲ ）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）．A．y＝(x﹣2)2﹣3B．y＝(x﹣2)2＋3C．y＝(x＋2)2﹣3D．y＝(x＋2)2＋36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（▲ ）cm3．A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2（第7题）（第6题）主视图左视图俯视图（第8题）PDCBAQ米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米(接缝不计)．A ．254π B ．5π C ．4π D ．3π8．如图,菱形ABCD ，∠B ＝120°，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ ＝3，那么菱形ABCD的面积为（ ▲ ）．A ．6B ．183C ．24D ．3639．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线l ，若四点（－2，a )、（0，b ）、（c ，0）、（d ，－1）在l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ）．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝210．如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（ ▲ ）．A ．6cmB ．()623cm -C ．3 cmD ．()436cm - 11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3 (记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。
2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．已知二次函数=y ax2cbx++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc>，②cab+<，③0cb2a4>++，④b3c2<，⑤)(bammba+≥+，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D4．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．185．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13506．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 3 8．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 9．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（ ）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数 二、填空题10．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是 这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ． 解答题11．四边形的内角和等于 .12．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.13．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．14．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．15．x 轴上的点的纵坐标等于 .16．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用 表示Q 点的位置．17．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种.18．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2. 19． 如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形 可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形 可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形 可经过相似变换得到(填序号)．21．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是 ．22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 ．三、解答题23．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24． 面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x 是多少？25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？27．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．29．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)30．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．2511．360°12．113．18 cm ，10 cm14．50°15．16．(9，3)17．418．8019．35°20．③，②，④，⑥21．7 cm22．1000元三、解答题23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm．25．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 26．解：作OD⊥AC于D，在Rt△ABC，∠C＝90°∠B＝60°，∴∠A＝30°∴OD＝12AO＝12x(1)当12x＞1，即x＞2时，AC与⊙O相离；(2)当12x＝1，即x＝2时，AC与⊙O相切；(3)0≤12x＜1，即0≤x＜2时，AC与⊙O相交．27．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)29．9.42530．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(3,−2)关于原点的对称点坐标是()A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.下列事件中是随机事件的是()A. 打开电视机正在播放欧洲杯B. 深圳的夏天会下雨C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D. 平行于同一条直线的两条直线平行3.下列运算中结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3x2+2x2=5x4C. (2x2)3=6x6D. a10÷a9=a4.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 126.为了早日实现“绿色江阴”的目标，江阴对4000米长的西横河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是()A. 4000x −4000x+10=2 B. 4000x+10−4000x=2C. 4000x−10−4000x=2 D. 4000x−4000x−10=27.如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 21cm8.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 459.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(−1,0)，(3,0)两点，则下列说法：①abc<0；②a−b+c=0；③2a+b=0；④2a+c>0；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤10.已知点A(−1,−4)，B(−1,4)，则()A. A、B关于x轴对称B. A、B关于y轴对称C. 直线AB平行于x轴D. 直线AB垂直于y轴二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：4m2−n2=．12.比较大小：−821______−37(填“>”“<”或“=”)．13.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．14.如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0<ax+4<−2x的解集是______．(x>0)的15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√5，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x 图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为．x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于16.如图所示，抛物线y=13点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB=15°，则S△MCB=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√27−|1−√3|−sin30°+2−1．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：(1)OE=OF；(2)四边形GEHF是平行四边形．20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)成绩记为2分的学生共有______名，这些学生成绩的中位数是______；(2)这些学生的平均分数是多少？21.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．(1)求∠P的度数；(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE⋅DC=20，求⊙O的面积．(π取3.14)22.百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE//BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长．24.如图，已知抛物线y=√33x2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC=120°．(1)求点C的坐标；(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′(点A′在点O′的右侧).问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A(3,−2)关于原点过对称的点的坐标是(−3,2)．故答案为(−3,2)．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握．2.答案：A解析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．3.答案：D解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=5x2，错误；C、原式=8x6，错误；D、原式=a，正确，故选D．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.5.答案：A解析：解：列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，故选：A．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找等量关系．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”.等量关系为：原计划的工作时间−实际的工作时间=2．解：若设原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，原计划的工作时间为：4000x ，实际的工作时间为：4000x+10，根据题意得：4000x −4000x+10=2．故选A．7.答案：B解析：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，勾股定理，线段的性质：两点之间线段最短，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2πcm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2π=4cm，又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm．故选B．8.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9.答案：D解析：解：①abc<0，由图象知c<0，a、b异号，所以，①错误；②a−b+c=0，当x=−1时，y=a−b+c=0，正确；=1，故正确；③2a+b=0，函数对称轴x=−b2a④2a+c>0，由②、③知：3a+c=0，而−a<0，∴2a+c<0，故错误；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D．根据二次函数的性质，图像上的点坐标特征对选项一一分析求解即可．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．10.答案：A解析：本题主要考查的是关于x轴对称的点的坐标的有关知识，根据A(−1,−4)，B(−1,4)横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可．解：∵A(−1,−4)，B(−1,4)中横坐标都为−1，纵坐标−4和4互为相反数，∴A、B关于x轴对称．故选A．11.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．12.答案：>解析：本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题．解：−37= −921，|−821|=821<|−921|=921，所以−821> −37．故答案为：>．13.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DE=AE=3∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．14.答案：−6<x<−32解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先把A(m,3)代入y=−2x得到A(−32,3)，再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y= ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=−2x的下方所对应的自变量的范围即可．解：当y =3时，−2x =3，解得x =−32，则两直线的交点A 坐标为(−32,3)，把(−32,3)代入y =ax +4得−32a +4=3，解得a =23，当y =0时，23x +4=0，解得x =−6，则直线y =ax +4与x 轴的交点坐标为(−6,0)，所以当−6<x <−32时，0<ax +4<−2x ．故答案为−6<x <−32． 15.答案：y =−2x解析：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，即可得到△ABE≌△CAD ，依据全等三角形的性质以及点C 的坐标，即可得到点B 的坐标，进而得出经过点B 的反比例函数的解析式．解：如图所示，过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，则∠CDA =∠AEB =90°，又∵∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =∠ACD +∠CAD =90°，∴∠BAE =∠ACD ，又∵AB =CA ，∴△ABE≌△CAD(AAS)，(x>0)的图象上，点C的纵坐标为3，又∵顶点C在反比例函数y=12x∴点C的横坐标为4，∴CD=4=AE，OD=3，∴Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=√(2√5)2−42=2，∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，∴OE=AO−AE=5−4=1，∴B(−2,1)，∴经过点B的反比例函数的解析式为y=−2．x．故答案为y=−2x16.答案：27−9√32x2−3，解析：解：∵抛物线y=13∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，∴OC=OB=3，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠MCB=15°，OC=3，∴∠COM=30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON =3×tan30°=√3， ∴点N 的坐标为(√3,0)，BN =3−√3， 设过点C(0,−3)，N(√3,0)直线解析式为y =kx +b ，{b =−3√3k +b =0，得{k =√3b =−3， ∴y =√3x −3，由{y =13x 2−3y =√3x −3得，{x =0y =−3或{x =3√3y =6， ∴点M 的坐标为(3√3,6)，∴S △MCB =S △NCB +S △NBM =(3−√3)×32+(3−√3)×62=27−9√32， 故答案为：27−9√32．根据题意可以求得点A 、点B 、点C 、点M 的坐标，从而可以求得△MCB 的面积，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17.答案：2√3+1解析：[分析]原式利用二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．[详解]解：原式=3√3−√3+1−12+12=2√3+1．[点睛]本题考查实数的混合运算，掌握二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则是解题的关键．18.答案：解：①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C1的坐标为：(−8,2)；②如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2的坐标为：(−1,−4)．解析：①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC，OB=OD∴∠DAC=∠BCA，且OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF(2)∵OB=OD，G、H分别是OB、OD的中点∴GO=OH，且OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形．解析：(1)由“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF；(2)由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20.答案：解：(1)8；3；(2)平均分是：(3×1+8×2+17×3+12×4)÷40=2.95(分)．答：这些学生的平均分数是2.95分．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定义求解可得；(2)利用加权平均数公式求解．解：(1)参加体育测试的人数是：12÷30%=40(人)，成绩是3分的人数是：40×42.5%=17(人)，成绩是2分的人数是：40−3−17−12=8(人)，∴这些学生成绩的中位数是3分，故答案为：8；3；(2)见答案．21.答案：解：(1)连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵AC=PC，∴∠P=∠CAO，又∵∠2=2∠CAO，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；(2)连接AD，∵D为AB⏜的中点，∴∠ACD=∠DAE，又∵∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，∴ADDE =DCAD，即AD2=DC⋅DE，∵DC⋅DE=20，∴AD=2√5，∵AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2√10，∴OA=1AB=√10，2∴S⊙O=π⋅OA2=10π=31.4．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧，弦的关系定理和圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及圆周角定理求出所求即可；(2)连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到△ACD与△EAD 相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．22.答案：解：(1)∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x(件)，每天销售这种童装的利润是(40−x)(20+2x)元，∴y与x之间的函数表达式y=(20+2x)(40−x)，即y=−2x2+60x+800；(2)设降价x元的盈利为w，则w=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800，当w=1200时，−2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，∵要使顾客得到实惠，∴当降价20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；(3)w=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．解析：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．(1)先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；(2)设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．(3)根据(2)的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．23.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DE//BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形；(2)过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD=12AC=12AB=2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2，∵∠ECH=60°，∴EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，∴BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．解析：(1)根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．(2)过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，进而得到BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 24.答案：解：(1)令y =0，则x =2，则函数对称轴为x =1，故点A(2,0)、B(1,−√33)， ∠AOC =120°，则直线OC 的倾斜角为60°，则直线OC 的表达式为：y =−√3x ，将直线OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x =−1，即点C(−1,√3)；(2)存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB 2=12+(−√33)2=43，同理CO 2=4，AB 2=43， ①当△A′AB∽△COB 时，AA′AB =OCOB ，解得：AA′=2， ②当△BAA′∽△COB 时，同理可得：AA′=23，故点A′的坐标为(4,0)或(83,0)；设抛物线向下平移n 个单位，则平移后的表达式为：y =√33x 2−2√33x +n ， 将点A′的坐标代入上式并解得：n =−8√33或−16√327， 则新抛物线对应的函数表达式：y =√33x 2−2√33x −8√33或y =√33x 2−2√33x −16√327．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．(1)求出点A(2,0)、B(1,−√3)，∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：3y=−√3x，即可求解；(2)分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．。
2020年浙江金华中考模拟试卷数学试题
2020年浙江金华中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，不是互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，1D. 2，5，24.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A. B. 3 C. D. 95.同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A. AB. BC. CD.D7.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=98.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.9.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A. 3B. 4C. 5D.710.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．12.某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。
13.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=________．y2﹣7y+12=________．14.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．16.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．18.解方程组．19.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6 10 0.16＜x≤9 m 0.29＜x≤12 36 0.3612＜x≤15 25 n15＜x≤18 9 0.09（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？20.如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．22.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.23.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；（2）求n的值．（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．24.（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. m<-1∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得：m＜−1．故答案为：m＜−1．【分析】由于一次函数的函数值随x的增大而减小，所以一次项的系数m+1＜0，解一元一次不等式即可。
2020年浙江省金华市中考数学综合测评试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学综合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）2．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定3．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a 4．下列说法正确的是（ ） A ．方程01xx =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根 D ． 方程1222x x x+=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 5．若方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） A ．-6B ． -8C ．-6或-12D ．任何数6．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴 纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ） A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元7．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ） A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题8．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．9．直角三角形的外接圆圆心是 ．10． 已知一等腰三角形的底边长为 10cm ，腰为13 cm ，那么此等腰三角形的面积为 ． 11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．12． 如图，直线 AB ∥CD ，BD ⊥AB 于点 B ，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm ，则BD= ．13．将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、•N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A 与_____对应；B 与_______对应；C 与_______对应；D 与_______对应． 14．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 15．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）16．地球上的海洋面积约为3．6×108 km 2 ，则这个数为 km 2．17．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题18．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c的长．19．观察图，图①是面积为 1 的等边三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到如图②所示，再分别连结剩下的三角形各边中点，挖去中间的三角形得到如图③所示，继续用同样方法将得到图④，图⑤，图⑥…图n．(1)图②中空自部分面积为 , 图③中空白部分面积为，图④中空白部分面积为．(2)猜想：图③中空白部分面积为；(3)根据以上结论可推知，图n中空白部分面积为．20．分别求下列三角形的外接圆的半径：(1）△ABC的三边为6cm,8cm,10cm.(2）△ABC的三边都为4cm.21．你看过篮球赛吗下图是篮球场简单图示，你知道在哪些区域投中是得2分吗？请用阴影表示．22．在Rt △ABC ，∠C=Rt ∠，AB c =，BC a =，AC b =. (1)若1:2a c =，则:ab 的值为多少；(2)若:a b =c =b 的值为多少？23．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元? (3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?24．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．25． 三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？26．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．27．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。
2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)
2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列4个数：√9，227，π，0，其中无理数是()A. √9B. 227C. πD. 02.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.15×105B. 0.115×10−4C. 1.15×10−5D. 115×10−74.数轴上的点A到−2的距离是6，则点A表示的数为()A. 4或−8B. 4C. −8D. 6或−65.下列等式正确的是()A. (−x2)3=−x5B. (2xy)3=2x3y3C. (−a+b)2=a2+2ab+b2D. x3÷x3=16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 83B. 58C. 23D. 127.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为()A. 9sin31∘米B. 9cos31∘米C. 9tan31∘米D. 9米8.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2cmB. √35cmC. 2√6cmD. 2√3cm9.如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P=a−b+c，则P的取值范围是()A. −4<P<0B. −4<P<−2C. −2<P<0D. −1<P<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式2x+1<0的解集是______．12.若ab =34，则a+bb=______．13.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为______．14.数据1，2，3，4，5的方差为______．15.13.如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y=k2x(x≻0)的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1⋅k2的值为_____．16.16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12√3cm，则该圆的半径为_____cm．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(2x+1)2=2x+1．18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.计算：√8−(2019−π)0−4cos45°+(−2)220.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计表和如图所示的统计图．组别分数/分频数各组总分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=，n=;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；(4)在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．22.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数关系式；(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；(2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.设点P的横坐标为t①求线段PM的最大值；②S△PBM：S△MHB=1：2时，求t值；③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．解：A、√9=3，是有理数；B、22是有理数；7C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图.根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意．故选C．3.答案：C解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000115=1.15×10−5．故选：C．4.答案：A解析：解：设点A表示的数是x，则|x+2|=6，解得x=4或x=−8．故选A．设点A表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：A、原式=−x6，不符合题意；B、原式=8x3y3，不符合题意；C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.答案：D解析：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选D．7.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB⋅sin∠ABC，代入数据即可得出AC的长度．解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°=ACAB =AC9，AC=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径；底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为2π×63=4π(cm)，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4√2cm．故选：A．9.答案：B解析：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，AB，∴MN=12即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．AB，从而判断出①不变；再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10.答案：A解析：先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a−b+c<0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，当x=−1时，y=2x−2=−4，而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b+c，∴−4<a−b+c<0，即−4<P<0，故选：A．11.答案：x<−12解析：解：移项，得：2x<−1，系数化为1，得：x<−12，故答案为x<−12．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．13.答案：60°解析：解：∵正三角形的每个内角的度数是180°3=60°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，∴∠1=120°−60°=60°，故答案为：60°．根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．14.答案：2解析：解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故填2．根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：−2．解析：设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x ，都经过B点，得等式k1x+3−k2x=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．【详解】k1⋅k2=−2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x，∴k1x+3=k2x，整理得k1x2+3x−k2=0，∴x1+x2=−3k1，x1x2=−k2x，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=−3k1，x1x2=2x12=−k2k1，∴−k22k1=(−33k1)2，整理得，k1k2=−2，是定值．故答案为−2．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．16.答案：3+√6解析：连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=√3r，求得AC=2√3r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG=√AQ2−QG2=12√2，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=√3r，∴AC=2√3r，∴sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO=QGAQ =12√3=√3，∠QDH=120°−90°=30°，∴QG=12，∴AG=√AQ2−QG2=12√2，∴QH=12−2r，DH=2√3r−12√2，∴tan∠QDH=tan30°=QHDH =2√3r−12√2=√33，解得r=3+√6，∴该圆的半径为3+√6cm，故答案为：3+√6．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：解：∵(2x+1)2−(2x+1)=0，∴(2x+1)(2x+1−1)=0，即2x(2x+1)=0，则x=0或2x+1=0，解得：x1=0，x2=−12．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠AOC−∠OAC=180°−50°−90°=40°；(2)设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=(r+2)2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．19.答案：解：原式=2√2−1−4×√2+42=2√2−1−2√2+4=3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)∵被调查的学生总人数为72÷36%=200(人)，×100%=19%．∴m=200−(38+72+60)=30，n=38200(2)∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组．=80.1(分)(3)本次全部测试成绩的平均数为2581+5543+5100+2796200解析：本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．(1)用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据平均数的定义计算可得．21.答案：解：(1)如图①，△DEC为所作；(2)如图②，△ADC为所作；(3)如图③，△DEC为所作；(4)如图④，△BCD和△BCD′为所作．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．(1)如图①，以点C为对称中心画出△DEC；(2)如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；(3)如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；(4)如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．22.答案：解：(1)由题意，得y =900x +12000(2)由题意，得900x +12000<1200x ，解得：x >40∵x 为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．解析：本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识．(1)根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；(2)根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可． 23.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3．∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,4)．(2)①设直线BC 的表达式为y =mx +n(m ≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得：{3m +n =0n =3，解得：{m =−1n =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3．∵点P 的横坐标为t(0<t <3)，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴PM =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94，∴线段PM 的最大值为94．②∵点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴点H 的坐标为(t,0)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，MH=−t+3．∵△PBM和△MHB等高，S△PBM：S△MHB=1：2，∴MH=2PM，即−t+3=−2t2+6t，，t2=3(不合题意，舍去)，解得：t1=12∴当S△PBM：S△MHB=1：2时，t的值为1．2③∵点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，点M的坐标为(t,−t+3)，点C的坐标为(0,3)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，CM=√(t−0)2+(−t+3−3)2=√2t，PC=√(t−0)2+(−t2+2t+3−3)2=t√t2−4t+5．当PM=PC时，有−t2+3t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：2t−4=0，解得：t=2，∴点P的坐标为(2,3)；当PM=CM时，有−t2+3t=√2t，解得：t1=0(舍去)，t2=3−√2，∴点P的坐标为(3−√2,−2+4√2)；当CM=PC时，有√2t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：t2−4t+3=0，解得：t1=1，t2=3(舍去)，∴点P的坐标为(1,4)．综上所述：当△PCM是等腰三角形时，点P的坐标为(2,3)或(3−√2,−2+4√2)或(1,4)．解析：(1)由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数表达式，再利用配方法即可求出二次函数图象的顶点坐标；(2)①由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的表达式，由点P的横坐标可得出点P，M的坐标，进而可得出PM的值，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②由点P，M的坐标可得出点H的坐标，进而可得出PM，MH的值，由△PBM和△MHB等高且S△PBM：S△MHB=1：2，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论；③由点P，M，C的坐标可求出PM，CM，PC的值，分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解无理方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①利用二次函数的性质求出PM的最大值；②由两三角形面积间的关系，找出关于t的一元二次方程；③分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程．24.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，解得t=4．3②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；。
浙江省金华市义乌市稠州中学2022-2023学年九年级下学期6月月考数学试题
两点，若 x1 0 x2 时， y1 y2 ，则 m 的取值范围是．
15．如图，将Y ABCD 绕点 A 逆时针旋转到YABCD 的位置，使点 B 落在 BC 上，BC
与 CD 交于点 E ．若 AB 3 ， BC 4，BB 1 ，则 CE 的长为 ．
16．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度， 其它支架长度固定不变，已知支脚 DE AB ．底座 CD AB ，BG AB ，且 CD BG ， F 是 DE 上的固定点，且 EF ： DF 2 ： 3 ．
B． (130 x)(60 x) 130 60 1.5 D． (130 2x)(60 2x) 130 60 1.5
8．已知关于
x
，y
的二元一次方程组
3x 2 y k
x
2
y
9
1 的解互为相反数，则
k
的值是（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，
若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
10．如图，在 Rt△ABC 中，ACB 90 ，以其三边为边向外作正方形，延长 EA 交 BG
于点 M ，连接 IM 交 BC 于点 N ， 若 B G 5MG ，则 IN 值是( ) IM
A． 5 9
B． 4 5
C． 3 5
试卷第 2 页，共 7 页
D． 1
2
二、填空题 11．分解因式： x2 2x ．
12．十边形的外角和是°．
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(参考答案)
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。
义乌市中考数学试题解析.pdf
的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值＞ 1时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1时， n是负数． 解答：解：将 26000 000 000 用科学记数法表示为 2.6 ×1010．
故选： A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n的形式， 其中 1≤|a| ＜ 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
， ∴△ ADC≌△ ABC（ SSS）， ∴∠ DAC=∠BAC， 即∠ QAE∠= PAE． 故选： D． 点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是 全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
8. 如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，⊙ O的半径为 2，∠ B=135°，则 的长
浙江省义乌市 2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分）
1. 计算 ( 1) 3 的结果是
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
考点：有理数的乘法． .
分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：解：（﹣ 1）× 3=﹣1×3=﹣ 3．
故选 A．
点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”
直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象
方向正好相反．
10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，
2020年中考数学参考答案和试题解析-浙江省义乌市
答： 故选：D． 点 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关 评： 键．
10．（3分）（2020•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成 一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：4
B．5：2
C． ：2
D． ：
解 解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8， 答： ∴CG=DG=×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA）， ∴DE=CF，EG=FG， 设DE=x， 则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG=
=
，
∴EF=2
，
∵FH垂直平分BE，
9．（3分）（2020•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范
围是（ ）
A．﹣1≤x≤3
B．x≤﹣1
C．x≥1
D．x≤﹣1或x≥3
考 二次函数与不等式（组）． .
点： 分 根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可． 析： 解 解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
么小轮子半径r的取值范围是 （11﹣3 ）cm≤r≤8cm ．
考 圆的综合题． .
点： 分 （1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求
析：
出ML，OM，根据 = 求解， （2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽
△LPB，得出 = ，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系 式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围． 解 解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于 答： 点M， ∴∠BPH=∠BPL=90°， ∵AO∥GH， ∴BL∥AO∥GH， ∵∠AOB=120°， ∴∠OBL=60°， 在RT△BPH中，HP= BP= r， ∴ML=HP= r， OM=r， ∵BL∥GH，
2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)
2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数C. 有理数分正有理数、负有理数D. 无理数分正无理数、负无理数2.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.4.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为()A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个5.重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i=4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米(其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上)，请问大佛的高度EF为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)．A. 15米B. 16米C. 17米D. 18米6.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下：选手12345678910时间(min)149156160165166168174178185195由此所得的以下推断不正确的是()A. 这组样本数据的平均数超过150B. 这组样本数据的中位数是167C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好7.如图，AB//CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为()A. 3B. 4C. 4.8D. 59.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，售价都是60元，在这次生意中，该商人()A. 不赚不赔B. 赚了5元C. 亏了5元D. 亏了10元10.如图，点M是反比例函数y=1在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B.过点M的第一条xA1M，△A1C1B的面积记为S1；过点直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=12A2M，△A2C2B的面积记M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=14为S2；则S1：S2等于()A. 2：1B. √2：1C. 2√2：1D. 3：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多形式ax2−4ay2分解因式的结果是______．12.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为______cm．13.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有人．14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=6，则OM长为．15.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=20cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 已知a =(13)−1，b =√2−1，c =(2014−π)0，d =|1−√2|，(1)化简这四个数；(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程．18. 解分式方程：(1)2−x x−3−13−x =2； (2)1x−3=4x 2−9．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 从高出海平面55m 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯视角为21°，则帆船距灯塔有多远？20.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21.(本题8分)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1.求BC的长．22.某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数，且x>80)．(1)若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG(1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是______，位置关系是______(2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4，AC=8，请直接写出△FHG面积的最大值24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；B、分数是有理数是正确的，不符合题意；C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数，根据实数、立方根、有理数和无理数的定义逐个判断即可．此题主要考查了实数的定义，立方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值≥1且<10时，n=0；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105．故选B．3.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.答案：B解析：解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．故选B．5.答案：B解析：解：过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，∵斜坡BC的坡度i=4：3，BC=5米，∴设CM=4x，BM=3x，∴(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，∴CM=4米，BM=3米，由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形，∴DH=FM=6.2米，∵AB=10米，∴AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2米，在Rt△ENG中，∵∠EGN=37°，≈0.75，∴tan37°=ENNG∴EN=0.75×NG=0.75×19.2=14.4米，∴EF=EN+NF=14.4+1.6=16米．故选：B．过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，设CM=4x，BM=3x，得出(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，求出BM=3米，解直角三角形求出EN的长，则可求出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：A.这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；B.这组样本数据的中位数是167，此选项正确；C.在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；D.在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；故选：C．根据众数、中位数和平均数的概念和意义逐一判断即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念和意义．7.答案：B解析：解：∵∠D=30°，∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，∵AB//CD，∴∠B=∠1=65°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=√AE2+DE2=√32+42=5．故选：D．直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．9.答案：C解析：解：设赚了20%的衣服是x元，则：(1+20%)x=60，解得：x=50，设赔了20%的衣服是y元，则(1−20%)y=60，解得：y=75，进总价：50+75=125(元)，总售价：60×2=120(元)125−120=5(元)，所以亏了5元，故选：C．首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．10.答案：A解析：试题分析：根据点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=1 2OB×MB=12，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=12S△A1BM=14，同理即可得出S2=S△A2C2B=14S△BMA2=18，进而可得出结论．过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E ⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F ⊥BM 于点F ， ∵点M 是反比例函数y =1x 在第一象限内图象上的点，∴OB ×BM =1，∴S △A1BM =12OB ×MB =12，∵A 1C 1=12A 1M ，即C 1为A 1M 中点，∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半，∴S 1=S △BMC1=12S △A1BM =14，∴S △BMA2=12BM ⋅A 2到BM 距离=12×BM ×BO =12， ∵A 2C 2=14A 2M ， ∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34，∴S 2=S △A2C2B =14S △BMA2=18． ∵S 1：S 2=14：18=2：1．故选 A ． 11.答案：a(x +2y)(x −2y)解析：解：原式=a(x +2y)(x −2y)，故答案为：a(x +2y)(x −2y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2√2解析：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：120π×3180=2πcm，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1cm，∴该圆锥的高为：√32−12=2√2cm．故答案为：2√2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3cm，利用勾股定理即可求得圆锥的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．13.答案：4解析：根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是0≤苹果数−6×(学生数−1)≤2．设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。
金华市2020年中考数学押题卷及答案
金华市2020年中考数学押题卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6 的相反数是( ) A.61 B. 6 C. -6 D. -61 2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 3b 5B ．﹣a 3b 6C ．﹣ab 6D ．﹣3ab 24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班40名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 6．不等式组的解集为（ ）A ．x ＞B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜D ．x ＞﹣7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B． C． D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．409．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A．B．C．D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14. 下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：（结果保估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB 折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.(本题12分)根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60 °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）24.(本题12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A 10.C 11.C 12.B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x（x﹣4） 14. ﹣4036 15. 4 16. 0.1 1000 17.2 18.②③④三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，＝﹣50×20+27500＝26500元，∴当x＝20时，y最大答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．23. 解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而 CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ 过（0，3），即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数y ＝的图象只有一个公共点，此时t ＝，如图2﹣4，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点A （3，0）重合时，t ＝3，此时线段PQ 与函数y ＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t ＜3时，线段PQ 与函数y ＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y ＝﹣2x +2t 带入y ＝﹣x 2+2x +3（x ≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；。
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2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．2．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7 4．（3分）在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．﹣8和2B．8和﹣2C．﹣8和﹣2D．8和25．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．69．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不等式2x＞﹣4的解集是．12．（4分）若2a＝3b，则＝．13．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝°．14．（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是．15．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．16．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．18．（6分）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组平均分/分A60＜x≤703865B70＜x≤807275C80＜x≤906085D90＜x≤100m95依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m＝，n＝；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．22．（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．23．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y 轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（3）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在所列实数中，无理数是，故选：D．2．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：C．4．（3分）在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．﹣8和2B．8和﹣2C．﹣8和﹣2D．8和2【分析】在数轴上和表示﹣3的点的距离等于5的点，可能表示﹣3左边的比﹣3小5的数，也可能表示在﹣3右边，比﹣3大5的数．据此即可求解．【解答】解：表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．故选：A．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m3，符合题意；C、原式＝8m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，故选：B．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为，故选：A．7．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．【分析】利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．9．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，a+b+c＜﹣3，把x＝﹣1代入求出b＝a﹣3，把x＝1代入得出P＝a+b+c＝2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不等式2x＞﹣4的解集是x＞﹣2．【分析】两边都除以2即可得．【解答】解：∵2x＞﹣4，∴x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．12．（4分）若2a＝3b，则＝．【分析】因为2a＝3b，所以a＝b，代入求解即可．【解答】解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴＝＝．故答案为．13．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝18°．【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故答案为：18．14．（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2．【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2．故填答案为1.2．15．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为﹣2．【分析】设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，都经过B点，得等式k1x+3x﹣k2＝0，得到再由AB＝BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2＝﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，∴k1x+3＝，整理得k1x2+3x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵AB＝BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，∴﹣＝（﹣）2，整理得，k1k2＝﹣2，是定值．故答案为﹣2．16．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为（）cm．【分析】（1）连接OB，OP，易证OB⊥AC，∠ACB＝∠CAB＝30°，利用锐角三角函数的定义可求解；（2）根据圆的切线的性质可得OP⊥AQ，设该圆的半径为r，可求sin∠P AO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，可求sin∠P AO＝，计算求解QG的长，进而可得QH＝12﹣2r，DH＝，通过解直角三角形即可求解．【解答】解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠P AO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠P AO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣1+1＝1+3﹣1+1＝4．18．（6分）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得．【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，解得x1＝﹣4，x2＝﹣．方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，则（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，∴3x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组平均分/分A60＜x≤703865B70＜x≤807275C80＜x≤906085D90＜x≤100m95依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m＝30，n＝19%；（2）这次测试成绩的中位数落在B组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，故答案为：30、19%；（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为＝79.1（分）．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．【分析】（1）连接OP，由切线长定理得PC＝PB，∠CPO＝∠BPO，证得∠EPB＝∠ABC，则可得出结论；（2）连接OC，得出sin∠CDO＝，求出OD＝3，设PC＝x，由勾股定理得出，解得x＝2．则可得出答案．【解答】解：（1）证明：连接OP，∵PB，PC是⊙O的两条切线，∴PC＝PB，∠CPO＝∠BPO，∴PE⊥BC，∴∠PEB＝90°，∴∠EPB+∠PBE＝90°，∵AB为直径，∴∠ABP＝90°，∴∠PBE+∠ABC＝90°，∴∠EPB＝∠ABC，∴∠CPB＝2∠ABC；（2）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，∴sin∠CDO＝，∴OD＝3，∴DC＝＝＝，设PC＝x，∵BD2+PB2＝PD2，∴，解得x＝2．∴PC＝2．22．（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为y＝0.1x+1100．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②当x＝2000时，y C≤y A且y C≤y B，即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．23．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y 轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（3）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标．（2）过D作DH⊥x轴于点H，由B，C的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式．（3）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝﹣＝2，∴B（2，0），（2）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2．（3）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝﹣；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP ＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴a＝﹣﹣或﹣+．综上，a＝﹣或﹣﹣或﹣+．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；（2）作PN⊥AB于N．连接PB，根据S＝S△PQB+S△BCP，计算即可；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°，推出∠QPN＝∠DBA，推出tan∠QPN＝＝，由此构建方程即可解决问题；（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，推出KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN ＝（10﹣2t）﹣2t，推出BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得＝，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝8，AD＝＝10，BD＝＝10，由题意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，P A＝10﹣2t，∴PN＝P A•sin∠DAH＝（10﹣2t），AN＝P A•cos∠DAH＝（10﹣2t），∴BN＝16﹣AN＝16﹣（10﹣2t），S＝S△PQB+S△BCP＝•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]＝t2﹣t+72（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∵∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠QPN＝＝，∴＝，解得t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t＝s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN＝（10﹣2t）﹣2t，∴BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴＝，∴＝，解得：t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t＝s时，点E在∠ABD的平分线．。