浙江省金华市义乌市稠州中学2020年中考数学模拟试卷(6月份) 解析版

2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月

份）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．

2．（3分）如图几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7 4．（3分）在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．﹣8和2B．8和﹣2C．﹣8和﹣2D．8和2

5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）

A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3

C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1

6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．

7．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）

A．l•sinθB．C．l•cosθD．

8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1B．2C．3D．6

9．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；

②△P AB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）

A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）不等式2x＞﹣4的解集是．

12．（4分）若2a＝3b，则＝．

13．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝°．

14．（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是．

15．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．

16．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；

（2）该圆的半径为cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．

18．（6分）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．

19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组平均分/分

A60＜x≤703865

B70＜x≤807275

C80＜x≤906085

D90＜x≤100m95

依据以上统计信息，解答下列问题：

（1）求得m＝，n＝；

（2）这次测试成绩的中位数落在组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形．

21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；

（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．

22．（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：

产品单件成本（元/件）固定成本（元）

A0.11100

B0.8a

C b（b＞0）200

（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）

（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．

（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．

①求a；

②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．

23．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y 轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；

（3）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．

24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

（1）用含t的代数式表示AP；

（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）当QP⊥BD时，求t的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．