缓和曲线五大要素计算表
缓和曲线常用计算公式
一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长；—F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程：5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
缓和曲线五大要素计算表
注：1、表中蓝色部分为需要对照设计院给的参数表填写。 2、表中绿色部分为计算器程序所需的线元参数。
平曲线要素 缓和曲线长l0
曲线半径R 曲线长Lc 交点前直线切线角A
计算结果 180 800
341.3608756 3.308498635
设有缓和曲线的要素计算公式 计算公式
转向角α
0.651701095
曲线半径R 转向角α 曲线方向判别 Q 内移距p 前缓和曲线长l1 后缓和曲线长l2 切线长T1 切线长T2 切垂距m 外视距E 切曲差q 曲线长L 交点里程JD 直缓点ZH 缓圆点HY 曲中QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
ZH(x) ZH(y) HZ(X) HZ(Y) HY(X) HY(Y)
θ YH(X) YH(Y)
和） 缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Yh -R(1-cosβh)=lh2/24R切线增长值：q=Xh -Rsinβh=lh/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =lh/2R总弦长：Ch =lh-lh3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。
当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。
4）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。
切线长外距用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
缓和曲线计算公式
180 i (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
X xZH x cos y sin Y xZH x sin y sin
（α为两坐标系旋转角）
4.原始坐标计算 （1）左偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
ZH 里程 =JD里程 -T
xXB yXB
li3 6 Rl0 li5 li 40 R 2l02
li 中桩点里程-ZH 里程
★ 若该点在圆曲线上，计算公式：
xXB R(1 cos i ) P yXB R sin i m
2
m
曲线长度： L R ( 2 0 ) 切曲差： D 2T L
180
2l0 R
180
l0
2
R
HY里程 =ZH 里程 +l0 QZ里程 =HY里程 ( L 2 l0 ) YH里程 =QZ里程 +( L 2 l0 ) HZ里程 =JD里程 +T D
1.曲线常数计算 缓和曲线倾角： 0＝
l 0 180 2R
切线外移量（切垂距） ： m＝
l0 l3 0 2 2 240 R
l02 l04 圆曲线内移值： P＝ 24 R 2688R 3
2.曲线要素计算 切线长度： T ( R P ) tg 外矢距： E ( R P) sec 3.主点里程推算
i
180 (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
（2）右偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
xXB yXB
li5 li 40 R 2l02 l3 i 6 Rl0
缓和曲线常用计算公式
缓和曲线常用计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
1 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程： 5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线计算表
坐标计算第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y 轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。
若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图1-1得，（2-1）由公式(常数)得知，故有则将上式代入（1-1）式中，得即（2-2）以及的关系代入上式得即以代入上式得（2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得（弧度）（2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。
当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。
缓和曲线计算公式
高速公路的线路（缓和曲线）计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：1②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：1。
④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：⑥点ZH的坐标：xz, y：计算过程:= (工-亠)K6RL 3361JR 54 OR 吒 3456R1⑶ O^ = axctg —+ n.-180冶I4]S=屈十垃⑸ q=y 90I6]X1 = ScosC^(7] y x = Ssina t(8) x = X1 + Xr旧说明：当曲线为左转向时,K 二1,为右转向时,K 二-1, 公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：1为到点HZ 的长度a 为过点HZ 的切线方位角再加上180°K 值与计算第一缓和曲线时相反x :, y 二为点HZ 的坐标7 ■二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：1②圆曲线的半径：R③ 缓和曲线的长度：lo 切线角计算公式: I 52R T④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x:, y：计算过程：[|]2』⑵已)R兀⑵尸——「24R 26SSR3(3)m=^-- +^—2 24OR2 34560丈14]禺二[R(l—cosCl')+p]K(5)y0 = RsinCl 如(6以二arctg如+ml80Xo⑺s二J M+朮(毗二q+a-90(9)x x= Scos(\(10]y x= SsinG，!(I O K=X X+X I忆说明：当曲线为左转向时，K二1,为右转向时，K二-1, 公式中n的取值如下: 当只知道HZ点的坐标时，则:1为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X：,穴为点HZ的坐标Q三、曲线要素计算公式12⑴缓曲段任意点转角值：E =2Rlo⑵曲线段任意点转角值：6 = ^^1 = -（P1+P2）L2R1R2 2⑶第一缓曲段总转角值:矗=符⑷第二缓曲段总转角值:內=彩3 F冷 +—-—2 240於34560R"⑸第一曲线顺移量5严屯-⑹第二曲线顺移量:恥=乜- 一E R +—2 240# 34560R⑺第-曲线平移童”施2S88,(8)第二曲线平移童;P2 = ,24R 2688R3⑼第一切线长；T1 = m^ + l(P1 + p2 + 2R)tg- + ini 2辭2 22阿第二切线长；T2=PCPl + £(P1 + P2 + 2R)t g- + m2 2t g°2 22(ID曲线全长度；L = Ra + -(i1+]2)2（12）圆曲线长£：Lo = Rc（-i（L1 + i2） 2個曲线段长度；］.=£「=竺些P朵寺闯比］鬼3ZX • CR坳偏禽缓曲D的边势曲线檢度:：1=A1 + D^、_公式中各符号说明:1一一任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11一一第一缓和曲线长度1=一一第二缓和曲线长度10一一对应的缓和曲线长度R—一圆曲线半径R：一一曲线起点处的半径R：一一曲线终点处的半径Pi——曲线起点处的曲率P：——曲线终点处的曲率a一一曲线转角值四、竖曲线上高程计算己知：①第一坡度：h（上坡为“ + ”，下坡为“一”）②第二坡度：込（上坡为“ + ”，下坡为“一”）③变坡点桩号：S：④变坡点高程：比⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S（2]R = • • 12 一 la1+—R （ia+iz ）B 〕H =压 + L—2R ―丄-扌 Ri 厶第一横坡：i ： 第二横坡：i:过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：xT T⑴耳-期带有符号）2T求：待求处的横坡：i解：d二x/Li二（i厂ij （1-3孑+2占）+血六、匝道坐标计算己知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：Ko③曲线终点桩号：K：④曲线起点坐标：xo，y0⑤曲线起点切线方位角：⑥曲线起点处曲率：P。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
铁路缓和曲线坐标计算方法
一、曲线的一般组成厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。
从小里程至大里程依次为ZH （直缓点）、HY （缓圆点）、YH （圆缓点）、HZ （缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。
方位角的取值范围为0°～360°，如下图A 即为直线L 的方位角。
TT三、某点坐标的计算已知A 点坐标为（491548，2505452），B 点距离A 点L=125m ，直线AB 的方位角为235°，计算B 点坐标。
计算方法：Y=491548+125×SIN235=491445.606X=2505452+125×COS235=2505380.303四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。
通过坐标反算直线JD57 JD58TT的方位角：A=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-25 04127.029))=276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定ΔY>0,ΔX>0,第一象限0-90°ΔY>0,ΔX<0,第二象限90°-180°ΔY<0,ΔX<0,第三象限180°-270°ΔY<0,ΔX>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。
由此可得：q P R q T Th ++=+=2tan )(αR P R E h -+=2sec )(αs h L RL 2180)2(0+-=πβα180)2(0RL y πβα-=式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度缓和曲线与圆曲线区别：1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。
缓和曲线角0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242=切线增长值q 的计算： )(240223m RL L q S S -=P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。
S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+2y LHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hL YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式：22540S Pp L R L L -=X sP RL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫-⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X sp π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=RL L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度)欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
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0
32
220
27
25
226
54
10
表
坐标
X
Y
4349160.787 498549.5128
4348984.634 498512.9905
4348686.164 4348558.408
498352.7312 498226.0742
HZ点切线方位角
3.96019973
226.9027
直缓点ZH里程
149387.42
ZH=JD-T
缓圆点HY里程
149567.42
HY=ZH+l0
曲中QZ里程
149738.10
QZ=HY+L/2-l0
圆缓点YH里程
149908.78
YH=QZ+L/2-l0
缓直点HZ里程
150088.78
HZ=YH+l0
θ 待求点支距坐标x 待求点支距坐标y
3.960200554 4348804.953 498489.564
800 0.651701095
1 1.6875
180 180 360.8483421 360.8483421 89.96203125 46.21642685 20.33580856 701.3608756 149748.27 149387.4217 149567.4217 149738.1021 149908.7825 150088.7825 4349160.787 498549.5128 4348558.408 498226.0742 4348984.634 498512.9905
缓直点HZ里程
150088.78
HZ=JD+T-q
注:曲线终点里程必须沿曲线计算，不能沿切线计算。只有把终点里程算出来后，才能接着算下一直线里程；excel表 格中角度是弧度制
设有缓和曲线的主要素坐标计算
平曲线要素
计算结果
计算公式
方位角θ1
3.30849946
交点前导线沿线路前进方向的方位角
方位角θ2 交点X0 交点Y0
待求点切线方位角
待求点切线方位角 （缓和曲线上） （缓和曲线上）
（圆曲线上） （圆曲线上） （圆曲线上）
计算结果
直缓点ZH 缓圆点HY 圆缓点YH 缓直点HZ
里程
149387.42 149567.42 149908.78 150088.78
本曲线段线元要素汇总表
线元切线方位角
度
分
秒
189
33
47
196
4348686.164 498352.7312
交点后导线沿线路前进方向的方位角
α=θ1-θ2 左=-1,右=1 p=l02/24R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m T=(R+p)*TAN(α/2）+m
m=l0/2-l03/(240R2) E=(R+p)sec(α/2）-R
q=2T-L L=(R*α*π)/180+l0
L=(R*α*π)/180+l0 E=(R+p)sec(α/2）-R
切曲差q
20.33580856
q=2T-L
交点里程JD
149748.27
JD=ZH+T
ZH点切线方位角
3.308498635
189.5630
HY点切线方位角
3.420998635
196.0088
YH点切线方位角
3.84769973
220.4570
注：1、表中蓝色部分为需要对照设计院给的参数表填写。 2、表中绿色部分为计算器程序所需的线元参数。
平曲线要素 缓和曲线长l0
曲线半径R 曲线长Lc 交点前直线切线角A
计算结果 180 800
341.3608756 3.308498635
设有缓和曲线的要素计算公式 计算公式
转向角α
0.651701095
α=β1-β2
曲线方向判别 Q
1
左=-1,右=1
内移距p
1.6875
p=l02/24R
切垂距m 缓和曲线角β0
切线长T
89.96203125 0.1125
360.8483421
m=l0/2-l03/240R2 β0=l0/2R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m
曲线长L 外视距E
701.3608756 46.21642685
待求点支距坐标x 待求点支距坐标y
Ψ
x=q-R*SIN(Ψ) y=p+R*（1-cos(Ψ)) Ψ=(ls/2R)-(l-ls)/R
表填写。 数。
备注
已知（切线角A
189
转向角α
37
β1交点前方位角、β2 交
点后方位角；α右转为
正，左转为负(弧度制)
l0缓和曲线长（指的是 一段的长不是两段的
曲线半径R 转向角α 曲线方向判别 Q 内移距p 前缓和曲线长l1 后缓和曲线长l2 切线长T1 切线长T2 切垂距m 外视距E 切曲差q 曲线长L 交点里程JD 直缓点ZH 缓圆点HY 曲中QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
ZH(x) ZH(y) HZ(X) HZ(Y) HY(X) HY(Y)
θ YH(X) YH(Y)
和） 缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
秒
33
46.83
等于ZH与QD方位角
20
23
已知
线元切线方位角
度
分
秒
189
33
47
角度
196
0
32
220
27
25
226
54
10
校核无误 ，才能接着算下一直线里程；excel表
备注
交点前直线切线角A
度
分
秒
方位角θ1
189
33
47
交点大地坐标
方位角θ2
226
54
10
改手动输入为自动代入
JD=ZH+T ZH=JD-T HY=ZH+l0 QZ=HY+L/2-l0 YH=QZ+L/2-l0 HZ=YH+l0 X=X0 +T1*COS(θ1+π） Y=Y0 +T1*SIN(θ1+π） X=X0 +T1*COS(θ2) Y=Y0 +T1*SIN(θ2) X=XZH +x*COS(θ1)-Q*sin(θ1） Y=YZH +x*SIN(θ1)+Qy*cos(θ1） θ=θ1+i*l^2/(2*ls*R) X=XHZ -x*COS(θ2)-Qy*sin(θ2） Y=YHZ -x*SIN(θ2)+Qy*cos(θ2） θ=θ1-i*l^2/(2*ls*R) x=l-l^5/(40*R^2*ls^2) y=l^3/(6*R*ls)-l^7/(336R^3*ls^3)