北师大版高中数学必修《指数概念的扩充》免费课件1
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高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
高中数学 3.2.1指数概念的扩充 北师大版必修1
（1） b5 32; ；（2） b4 35; ；（3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
1
解：（１）因为 33 27 ，所以 273 3 ；
101.4101.41101.414101.4142...102 ...101.4143101.415101.42101.5
10 2 是一个实数
1
1和 a
1 a
(a
0)
指数扩大到了全体实数
注意：指数幂 a 中， a 一定大于０， a 也大于０
例题分析
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义 相仿，即
m
an 1m(a0,m,nN,n1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂是根式的一种新的写法，而不是
m 11
1
an ananan(a0).
思考：无理指数幂有意义吗？
2 的过剩近似值 1.5 1.42
§3.2.1指数概念的扩充
问题导入
细胞分裂中的正整数指数幂
我们学过以下结论：
a0(a 0) 1
a n
1 an
(a
0)
am an a m n
(am )n a m n
a bn an bn
上述运算性质的范围？ 不一定是整数
如臭氧含量 Q 与时间 t 存
在指数关系，当 t 是半年
时，或 15 年零 3 个月时， 即指数是分数时，情况 又怎么样？
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
1
解：（１）因为 33 27 ，所以 273 3 ；
101.4101.41101.414101.4142...102 ...101.4143101.415101.42101.5
10 2 是一个实数
1
1和 a
1 a
(a
0)
指数扩大到了全体实数
注意：指数幂 a 中， a 一定大于０， a 也大于０
例题分析
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义 相仿，即
m
an 1m(a0,m,nN,n1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂是根式的一种新的写法，而不是
m 11
1
an ananan(a0).
思考：无理指数幂有意义吗？
2 的过剩近似值 1.5 1.42
§3.2.1指数概念的扩充
问题导入
细胞分裂中的正整数指数幂
我们学过以下结论：
a0(a 0) 1
a n
1 an
(a
0)
am an a m n
(am )n a m n
a bn an bn
上述运算性质的范围？ 不一定是整数
如臭氧含量 Q 与时间 t 存
在指数关系，当 t 是半年
时，或 15 年零 3 个月时， 即指数是分数时，情况 又怎么样？
新版高中数学北师大版必修1课件3.2.1指数概念的扩充
当堂检测
;
-9-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
-15-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,
高中数学321 指数概念的扩充课件 北师大版必修1
大家好
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
北师大版高中数学必修《指数概念的扩充》课堂课件1
§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
（1） b5 32; （2） b4 35 ; （3） b2n 3m (m, n N ).
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
解：（1）因为33 =27，
1
所以273 3
（2）因为82 =43，
【提升总结】
3
所以42 8
m
求 a n 是多少，关键是找到 b ,使得 bn am ，
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
【变式练习】
1
3
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m,
n
N,
且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
（1） b5 32; （2） b4 35 ; （3） b2n 3m (m, n N ).
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
解：（1）因为33 =27，
1
所以273 3
（2）因为82 =43，
【提升总结】
3
所以42 8
m
求 a n 是多少，关键是找到 b ,使得 bn am ，
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
【变式练习】
1
3
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m,
n
N,
且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
数学：3.2.1《指数概念的扩充》课件(北师大版必修1)
练习
1.计算 :
5 3 1 ; 25 ; ; 2 2 . 4 ; 8 ; 81 ; 2 3 1 2 1 3 1 4 1 3 3 2 0 3 5 4 3
2.计算
1 2
1a
a a ;
扩充
有理数指数幂
例7 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
1b5 32;
解
2b4 35 ;
3b2n 3m m, n N .
1 5 5 4
1b 32 2b 3
;
3b
3m 2n
m, n N
例8 计算
18
3 1 3
1 4
5 4
1 2 x y 3
1 2 1 3
6
8a 3 27b 6 ;
5 1 2 3 3 . 42 x x 3 x 2
练习
3.计算 1 1 3 1216 341 ; 3 125 4 3 0 2 4.8 3 9 8
分数指数幂
想一想
在§1的问题2,关于臭氧含量Q与时间t的 函数关系,只讨论了自变量是正整数的情 况,如果时间t是半年,或15年零3个月,此 时自变量不是一个整数,而是分数,那么此 时平方根； x叫做a的立方根。 问题1：在正整数指数幂的运算bn=a中，已 知正实数a和正整数n，如何求b？
2
3 2 2
1 2 8
3
16 3 81
2 3
3 4 4
2 27 3
3
例10 计算下列各式(式中字母都是正数),并 把结果化为只含正有理数指数的形式
北师大版高中数学必修指数概念的扩充课件
写和讲解
六、小组展示
1.按规则派人上台讲解
2.本组成员优先补充，其他组成员也可补充
七、精讲点拨
1.教师点评学生讲解内容及水平
2.教师按规则给小组打分。
1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
２７
２. ８
九、小结复习
１２３今．．.天分分方我计数数法们算指指．主分数数要数幂幂学指的和习数概根了幂念式：的．之值间．的互化 ２１２给 给１21用本１１２（5１5老１教今5（2组2会１老本计１２2（（ ２教１计（2计 组１2教１1教1本53老（教给计5１2１2计2教2１给． 无 无 无 ． ． ． 无 无． ．．复给给复复分．．．定定．自组．．．２．师．师天２内计．师组算．．２２．师．算２算内．师．师组师２师定算．．算师．定(1讲理理理讲讲讲理理 讲讲 讲习定定习习数)掌 分 掌 正正 分 愿 成 分 理 掌 ） 理 检 分 按 我 ） 或 算 理 检 成 分 分 掌 ） ）掌 按 理 分 ） 分或 分 按 分 点 成 检 ） 按 正 分 分 分 点 分 正解数数数解解解数数 解解 解整正正整整指握数握实 实数讲员数解握解查数规们组分解查员数数握握规解数数 组数规数评员查规实数数数评数实＝＝＝＝ ＝＝分指指指分分分指指 分分 分数实实数数数分指分数 数指解优指分分分教指则主间数分教优指指分分则分指指 间指则指学优教则数指指指学指数数数数数数数数数数 数数 数指数数指指幂数数数aa数的先数数数数学数给要成指数学先数数数数给数数数 成数给数生先学给a数数数生数a,指幂幂幂指指指幂,幂 指指 指,,数数数和aa对 对对对指幂指幂原补幂指指指练幂小学员数指练补幂幂指指小指幂幂 员幂小幂讲补练小幂幂幂讲幂,,数数数数数数 数对对(幂幂幂根于 于于于数的数的则充的数数数案的组习互幂数案充的的数数组数的的 互的组的解充案组的的的解的2幂幂幂幂幂幂 幂于于)概概概式任 任任任幂概幂概分，概幂幂幂的概打了教的幂的，值概幂幂打幂值值 教概打概内，的打值概概值内概和和和和和和 和任任念念念的意 意意意和念和念配其念的和的完念分：互值的完其．念和和分的．． 互念分念容其完分．念念．容念根 根 根 根 根 根根意意（（（互的 的的的根．根．要他．概根概成．。学．概成他．根根。概学．。．及他成。．．及．式式式式式式 式的的１１１化整 整整整式式讲组念式念情，念情组式式念，水组情水的的的的的的 的整整）））公数 数数数之之的成．之．况解．况成之之．解平成况平；；；； ；；互互互互互互 互数数式mmmm间间题员间决员间间决员===化化化化化化 化mm,,,,nnnn的的目也的简也的的简也,,公公公公公公 公((((nn互互，可互单可互互单可mmmm。。。。。式式式式式式 式((mm,,,,化化小补化的补化化的补nnnn,,互 互互互组充题充题充nn互互素 素素素派目目素素))))人,,,,存 存存存＝＝＝)),,书存存在 在在在在在唯 唯唯唯。唯唯一 一一一一一的 的的的的的正 正正正正正实 实实实实实数 数数数数数bbbb,,,,bb使 使使使,,使使得 得得得得得
六、小组展示
1.按规则派人上台讲解
2.本组成员优先补充，其他组成员也可补充
七、精讲点拨
1.教师点评学生讲解内容及水平
2.教师按规则给小组打分。
1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
２７
２. ８
九、小结复习
１２３今．．.天分分方我计数数法们算指指．主分数数要数幂幂学指的和习数概根了幂念式：的．之值间．的互化 ２１２给 给１21用本１１２（5１5老１教今5（2组2会１老本计１２2（（ ２教１计（2计 组１2教１1教1本53老（教给计5１2１2计2教2１给． 无 无 无 ． ． ． 无 无． ．．复给给复复分．．．定定．自组．．．２．师．师天２内计．师组算．．２２．师．算２算内．师．师组师２师定算．．算师．定(1讲理理理讲讲讲理理 讲讲 讲习定定习习数)掌 分 掌 正正 分 愿 成 分 理 掌 ） 理 检 分 按 我 ） 或 算 理 检 成 分 分 掌 ） ）掌 按 理 分 ） 分或 分 按 分 点 成 检 ） 按 正 分 分 分 点 分 正解数数数解解解数数 解解 解整正正整整指握数握实 实数讲员数解握解查数规们组分解查员数数握握规解数数 组数规数评员查规实数数数评数实＝＝＝＝ ＝＝分指指指分分分指指 分分 分数实实数数数分指分数 数指解优指分分分教指则主间数分教优指指分分则分指指 间指则指学优教则数指指指学指数数数数数数数数数数 数数 数指数数指指幂数数数aa数的先数数数数学数给要成指数学先数数数数给数数数 成数给数生先学给a数数数生数a,指幂幂幂指指指幂,幂 指指 指,,数数数和aa对 对对对指幂指幂原补幂指指指练幂小学员数指练补幂幂指指小指幂幂 员幂小幂讲补练小幂幂幂讲幂,,数数数数数数 数对对(幂幂幂根于 于于于数的数的则充的数数数案的组习互幂数案充的的数数组数的的 互的组的解充案组的的的解的2幂幂幂幂幂幂 幂于于)概概概式任 任任任幂概幂概分，概幂幂幂的概打了教的幂的，值概幂幂打幂值值 教概打概内，的打值概概值内概和和和和和和 和任任念念念的意 意意意和念和念配其念的和的完念分：互值的完其．念和和分的．． 互念分念容其完分．念念．容念根 根 根 根 根 根根意意（（（互的 的的的根．根．要他．概根概成．。学．概成他．根根。概学．。．及他成。．．及．式式式式式式 式的的１１１化整 整整整式式讲组念式念情，念情组式式念，水组情水的的的的的的 的整整）））公数 数数数之之的成．之．况解．况成之之．解平成况平；；；； ；；互互互互互互 互数数式mmmm间间题员间决员间间决员===化化化化化化 化mm,,,,nnnn的的目也的简也的的简也,,公公公公公公 公((((nn互互，可互单可互互单可mmmm。。。。。式式式式式式 式((mm,,,,化化小补化的补化化的补nnnn,,互 互互互组充题充题充nn互互素 素素素派目目素素))))人,,,,存 存存存＝＝＝)),,书存存在 在在在在在唯 唯唯唯。唯唯一 一一一一一的 的的的的的正 正正正正正实 实实实实实数 数数数数数bbbb,,,,bb使 使使使,,使使得 得得得得得
高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1
3
33(2) 31 3
可得：33 32＝33（ －2）
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
练习:计算化简(答案只含正整数指数形式)
(1)((2)3 )0; (2)(71)1; (3)(1)3 (1)4;
3
33
(4)a3b2 (2ab1)3
a b 3 2 (3a2b1)
(5)
9a 2b 3
(6)
教学目标：会有理数的指数运算性质并应用 分清底数的有意义的取值范围
教学难点：分数指数幂的运算和性质 使指数幂有意义的底数取值范围
计算
33 35 335 38
(33 )5 335 315
(3 a)3 33 a3 27a3
33
1 33
1 27
计算比较
33 32
33 32
ห้องสมุดไป่ตู้
27 9
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
负分数指
数幂规
定：a
m n
1
m
, m、n
N
an
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b5 32 (2)b4 35 (3)b5n 3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b5 32 (2)b4 35 (3)b5n 3m
若b x a y , (a、b 0, x、y Q)
y
则b a x
课后反思
1、对于正实数a、b，如果 bn a ，我们
1
1
把b叫作a的 n 次幂，记作：b a n n a
2、思考：如果正实数b有：bn am，m、n N
则b＝？
解：b
1
(am )n
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,则把 叫做a的 ,记作 源自就是分数指数幂.2．讲解分数指数幂和根式的互化公式
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四、自主批改
二、1
(1)
1
b 325
５
(2) ３４
(3)
3m 5n
3 2 (1)
(2) 8
三、 5
4
11
1
124
四、1 a 4b4 (a b)4 2 135
3 x x 3
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八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
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２７
２. ８
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九、小结复习 今天我们主要学习了：
１．分数指数幂的概念． ２．分数指数幂和根式之间的互化
方法． ３. 计算分数指数幂的值．
b,使得
,则把叫做a的 ,记作 这就是分数指数幂.
3 分数指数幂和根式的互化公式
。.
4 .0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂
。
5无理数指数幂
。
老师检查教学练案的完成情况
PaPX(12X aiai )
三、自主讲解
１．解释下列概念;
给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),
存在唯一的正实数b,使得
指数概念的扩充
一、教学目标
【要达成的目标】
１．理解分数指数幂的概念．
２．掌握分数指数幂和根式之间的互化 方法．
３. 会计算分数指数幂的值．
二、自主预习
学生自主学习课本 页，完成下面的问题。
1 复习整数指数幂概念（１） =
＝
（２） ＝
；
2 给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),存在唯一的正实数
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五、小组探究
1.每个学生对照黑板上的答案自批自改 2.组内或组间成员互教互学，解决简单的题目 3.用自愿讲解的原则分配要讲的题目，小组派人书
写和讲解
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六、小组展示
1.按规则派人上台讲解 2.本组成员优先补充，其他组成员也可补充
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七、精讲点拨
1.教师点评学生讲解内容及水平
2.教师按规则给小组打分。
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1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
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十、作业布置 今天的作业： 课本６６页练习１
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