2021年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题

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2020-2021学年安徽省合肥市第三十八中学九年级(上)段考数学试卷(12月份) 解析版

2020-2021学年安徽省合肥三十八中九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A．B．C．D．22．下列判断正确的是（）A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．BC2＝CD•AC D．AB2＝AD•AC 4．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2 5．已知在△ABC中，∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：258．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC ＝n，则DM＝（）A．B．C．D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点A（2，m）在函数y＝x2﹣1的图象上，则A点的坐标是．12．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上．设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为．14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+sin45°．16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，Rt△ABC中，斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3cm，AB：AC ＝5：4，求MN的长．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F．求证：△AEF ∽△CAB．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．六、本题12分21．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．七、本题12分22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、本题14分23．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B＝30°，求证：AB ＝BC．2020-2021学年安徽省合肥三十八中九年级（上）段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A．B．C．D．2【分析】因为cosα＝所以利用sin2α+cos2α＝1直接解答即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝＝＝．故选：C．2．下列判断正确的是（）A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形【分析】做题前需掌握：全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形，根据此对各个选项进行分析从而不难得到答案．【解答】解：A，不正确，两个相似的三角形相似但不全等；B，正确，因为全等三角形是特殊的相似三角形，不相似即不构成全等的前提；C，不正确，因为相似三角形可以是全等三角形，全等三角形是特殊的相似三角形；D，不正确，因为全等三角形一定是相似三角形；故选：B．3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．BC2＝CD•AC D．AB2＝AD•AC【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当＝，即AB2＝AC•AD时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当＝，即BC2＝CD•AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选：C．4．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）＝1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．5．已知在△ABC中，∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45°．再根据sin45°＝和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．【解答】解：根据题意，知0°＜∠B＜45°．又sin45°＝，∴0＜n＜．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选：A．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：25【分析】根据平行四边形性质得出DC＝AB，DC∥AB，求出DE：AB＝2：5，推出△DEF ∽△BAF，求出＝（）2＝，＝＝，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出＝＝＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵DE：CE＝2：3，∴DE：AB＝2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝＝（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选：C．8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝（）A．B．C．D．【分析】根据“CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M”，得到DM＝MC，所以AM＝AC﹣MC＝n﹣DM，再根据平行线分线段成比例定理推论解答．【解答】解：∵CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，∴∠MDC＝∠MCD，∴DM＝MC，∴AM＝AC﹣MC＝n﹣DM，又∵DM∥BC，∴，即，解得DM＝．故选：C．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【分析】设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE+CF＝BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα，∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα，∵∠ABC＝90°，∴O＜α＜90°，当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．面积法：S△ABC＝•AD•CF+•AD•BE＝•AD（CF+BE），∴CF+BE＝，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．故选：C．10．如图，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°，动点P、Q 同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】二次函数开口方向由a的符号确定：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，设P、Q同时从点B出发x秒时，△BPQ的面积是y，∴PE＝BP•sin B，∴当点P在AB上，即0＜x≤10时，y＝BQ•BP sin∠B＝x2×＝x2；∴当点P在AD上，即10≤x≤12时，y＝梯形ABCD面积﹣△PDQ面积＝36﹣PD•QD．而PD＝12﹣x，QD＝16﹣x，则y＝﹣x2+14x﹣60；P到D之后，面积达到最大36cm2，且不变．故选：C．二．填空题（共4小题）11．若点A（2，m）在函数y＝x2﹣1的图象上，则A点的坐标是（2，3）．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把A（2，m）代入函数解析式求出m的值，则可确定A点坐标．【解答】解：把A（2，m）代入y＝x2﹣1得m＝4﹣1＝3，所以A点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．12．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝．【分析】通过作辅助线把一般的三角形转化为直角三角形，根据三角函数的定义求解．【解答】解：作AB边的高CE．在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，AC＝，∴CE＝AC＝．在等腰Rt△CBE中，BC＝CE，故BC＝．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上．设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为．【分析】根据△EAD∽△EBF列出比例式，用含x的代数式表示AD，根据矩形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△EAD∽△EBF，∴＝，即＝，解得，AD＝12﹣x，∴y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣）2+15，∴当x＝时，长方形的面积最大，故答案为：．14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1＝，再根据＝＝得出S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），最后根据S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），即可求出S n．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC＝1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC＝1：（n+1），∴S△ABE1＝，∵＝＝，∴＝，∴S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），∴S n＝．故答案为：．三．解答题15．计算：+sin45°．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝+＝1+＝16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．17．如图，Rt△ABC中，斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3cm，AB：AC ＝5：4，求MN的长．【分析】先证得△AMN∽△ACB，由AB：AC＝5：4可得出AN：AM＝5：4，再由AM＝3cm可求出MN的长．【解答】解：由题意得：△AMN∽△ACB∴AB：AC＝AN：AM＝5：4∴可知AN＝，根据勾股定理得AM2+MN2＝AN2∴MN＝．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F．求证：△AEF ∽△CAB．【分析】只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB．19．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】【分析】在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD＝BE+ED求解即可．【解答】解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．20．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE＝x，利用平行四边的周长可表示出BC＝4﹣x，则0＜x＜4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y（cm2）与x的函数关系式；（2）把（1）中的关系式配成顶点式得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时，y的值最大，并得到最大值．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，∵∠B＝30°，AB＝x，∴AE＝x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC＝4﹣x，∴y＝AE•BC＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x（0＜x＜4）；（2）y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∵a＝﹣，∴当x＝2时，y有最大值，其最大值为2．21．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．【分析】过B作BG∥AC交EF于G，得到△DBG∽△ADE，由相似三角形的性质得到＝＝，推出BG：CE＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BG∥AC交EF于G，∴△DBG∽△ADE，∴＝＝，∵AE：EC＝1：2，∴BG：CE＝，∵BG∥AC，∴△BFG∽△CFE，∴＝．22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0＝k+1，∴k＝﹣1，∴y＝x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD＝6，当0＝x2﹣3x，x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或3，∴AO＝3，∴BD＝4即4＝x2﹣3x，解得：x＝4或x＝﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD＝45°，BO＝＝4，当∠POB＝90°，∴∠POD＝45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x＝x2﹣3x，解得x＝2 或x＝0，∴在抛物线上仅存在一点P（2，﹣2）．∴OP＝＝2，使∠POB＝90°，∴△POB的面积为：PO•BO＝×4×2＝8．23．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：AD＝BC．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B＝30°，求证：AB ＝BC．【分析】（1）设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（2）BC＝AD，如图2由已知条件得：EF∥GH∥BC，通过△GBN≌△EGM，得到EG ＝BG，根据△AEF∽△AGH，得到比例式，证得AE＝EG，于是得到AE＝EG＝GB，再由△AEF∽△ABC，得到比例式，即可得到结论．（3）如图3，过点A作AD⊥BC于D，分别交EF、GH于点M、N，设每个正方形的边长为a，根据EF∥GH∥BC，推出△AEF∽△AGH∽△ABC，于是得到，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．（2）BC＝AD，如图2由已知条件得：EF∥GH∥BC，在△GBN与△EGM中，，∴△GBN≌△EGM，∴EG＝BG，∵△AEF∽△AGH，∴，∴AE＝EG，∴AE＝EG＝GB，∴△AEF∽△ABC，∴，∵PD＝2x，∴AD＝3x，BC＝3x，∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（3）如图3，过点A作AD⊥BC于D，分别交EF、GH于点M、N，设每个正方形的边长为a，∵EF∥GH∥BC，∴△AEF∽△AGH∽△ABC，∴，∴，解得AD＝2.5a，BC＝5a，∴BC＝2AD．∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴AB＝2AD，∴AB＝BC．。

2021三模试题-理科数学DA(1)

( ) n合肥市 2021 年高三第三次教学质量检测数学试题〔理科〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 答案 A C D A B B A B B D C D二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20 分.13.814. - 74 15. - 145三、解答题：17.(本小题总分值12 分)解：(Ⅰ)当n = 1 时，a 1 = 1，故b 1 = 6 . 当n ≥ 2 时，a n = 2a n -1 + 2n -1 ，那么b n = a n + 2n + 3 = 2a n -1 + 2n -1 + 2n + 3 = 2(a n -1 + 2n + 1) = 2[a n -1 + 2(n -1) + 3] ，∴b n = 2b n -1 ，∴数列{b n } 是首项为6 ，公比为2 的等比数列.………………………6 分(Ⅱ)由(Ⅰ)得b = 3⨯ 2n ，∴a = b - 2n - 3 = 3⨯ 2n - 2n - 3 ，nnn2 (1- 2n )∴ S n =3 2 + 22 + + 2n- 2(1+ 2 + + n ) - 3n = 3 ⋅ - n (n +1) - 3n ， 1- 2∴ S = 3⨯ 2n +1 - n 2 - 4n - 6 . …………………………12 分 18.(本小题总分值12 分) 解：(Ⅰ)由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读 100 24 124 不经常阅读50 26 76 合计15050200200 ⨯(100 ⨯ 26 - 50 ⨯ 24)29800那么K 2= = ≈ 5.546 > 5.024 。

150 ⨯ 50 ⨯124 ⨯ 76 1767所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关. ……………………………6 分2 (Ⅱ)根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1 人，抽到经常阅读的人的概率是，3且X ～B 〔4， 23〕，所以 X 的分布列为：X0 1 234P1 81 88124 8132 8116 81∴ E ( X ) = 4 ⨯ 2 = 8.…………………………12 分3 316.2 53 ⎨4a = 8 ⎨a = 2 19.(本小题总分值12 分)解：(Ⅰ)取AD 的中点为O ，连结OP ，OB ，OC.设OB 交AC 于点H ，连结GH. ∵ AD ∥ BC ， AB = BC = CD = 1AD2 ∴四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 ∴OB ⊥AC ，OB ∥CD ∴CD ⊥ AC .∆PAD 为等边三角形，O 为AD 中点 ∴ PO ⊥ AD平面PAD ⊥ 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD = AD ， PO ⊂ 平面PAD 且PO ⊥ AD∴PO ⊥ 平面ABCD∵CD ⊂ 平面ABCD ∴ P O ⊥ CD∵ H ，G 分别为OB ， PB 的中点 ∴GH ∥ PO ∴GH ⊥ CD又∵GH AC = H ∴CD ⊥ 平面GAC .………………………6 分(Ⅱ)取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以OE ，OD ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如下图的空间直角坐标系O - xyz .设AD=4，那么P (0，0，2 )，A (0，-2，0)，C ( ⎛ ，1，0)，D (0，2，0)，G 3 1 ⎫ ，- ， 3 .2 2 ⎪⎝⎭⎛ 3 ⎫ 2AP = (0，2，)， AG = 2 ，， 3 ⎪ .⎝ 2 ⎭ 设平面PAG 的一个法向量n = ( x ，y ，z ) .⎧ ⎧2 y + 2 3z = 0 ⎧ 由⎪n ⋅ AP = 0 ⇒ ⎪⇒ ⎪ y = - 3z . 令z = 1 ，那么n = (1，-3，1).⎨ ⎨⎩⎪n ⋅ AG = 0 ⎪ x + 3 y + 3z = 0 ⎨ ⎩⎪x = z ⎩ 2 2由(Ⅰ)可知，平面AGC 的一个法向量为CD = (- 3，1，0).∴二面角P - AG - C 的平面角θ 的余弦值cos θ = - 20.(本小题总分值12 分)n ⋅ C Dn CD= - 2 3 = - 2 5 5 .……………12 分解：(Ⅰ)由，得⎧c = 1⎩ ，∴⎧c = 1，∴b 2 = 3 ， ⎩∴椭圆C 的标准方程 x 2 + y 2 =4 3 1 . ……………………………6 分(Ⅱ)假设直线l 的斜率不存在，那么直线m 的斜率也不存在，这与直线m 与直线l 相交于点P 矛盾，所以直线l 的斜率存在.令 l : y = k ( x -1) ( k ≠ 0 )， m : y = -k ( x + t ) ， A ( x A ，y A ) ， B ( x B ，y B ) ， M ( x M ，y M ) ，N ( x N ，y N ) .将直线m 的方程代入椭圆方程得：(3 + 4k 2 ) x 2 + 8k 2tx + 4 (k 2t 2 - 3) = 0 ，3 3 3 3 152 ( 2) ( 2) 2 min 2 ∴ x M + x N= - 8k 2t 3 + 4k 2， x M x N 4 (k 2t 2 - 3) = 3 + 4k 2 16 (12k 2 - 3k 2t 2 + 9) ，∴ MN = 1+ k . 3 + 4k 2同理， AB =3 + 4k 2 =12(1+ k 2 ) .3 + 4k 2由 MN 2= 4 AB 得t = 0 ，此时，∆ = 64k 4t 2 -16 (3 + 4k 2 )(k 2t 2 - 3) > 0 ，∴直线m : y = -kx ，∴ P ⎛ 1 ，- 1 k ⎫，即点P 在定直线x = 1 上.…………………………12 分2 2 ⎪2⎝⎭21.(本小题总分值12 分)解：(Ⅰ) f ( x ) 的定义域为(0, +∞). g ( x ) = f '( x ) = 2x - a ln x - a ， g '( x ) = 2 - a =2x - a.xx 当a ≤ 0 时， g '( x ) > 0 ，函数y = g ( x ) 在(0，+ ∞) 单调递增，函数 y = g ( x ) 没有极值. 当a > 0 时，由g '( x ) = 0 ，得x = a ，函数y = g ( x ) 在⎛ 0 a ⎫ 上单调递减，在⎛ a ，+∞ ⎫上单调， ⎪⎪递增. 2 ⎝ 2 ⎭⎝ 2⎭函数y = g ( x ) 的极小值为g⎛ a ⎫= -a ln a ，没有极大值. …………………………6 分⎪ ⎝⎭ (Ⅱ)(解法一)依题意，要使得 f ( x ) > 0 对∀x ∈[1，e ] 恒成立，只需 f (x )min > 0 即可. ⑴当 a ≤ 2 时，由( Ⅰ) 可知， g '( x ) =2x - a ≥ 0 ，函数 g ( x ) 在[1，e ] 上单调递增，xg ( x ) ≥ g (1) = 2 - a ≥ 0 .函数 f ( x ) 在[1，e ] 上单调递增，∴ f ( x ) = f (1) = 2 + a > 0即-2 < a ≤ 2 .g x ⎡ a ⎤ ⎡ a ⎤⑵当2 < a < 2e 时，由(Ⅰ)可知，函数 ( ) 在⎢1，2 ⎥ 上单调递减，在⎢ 2 ，e ⎥ 上单调递增. ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ①当2 < a < e 时， g (1) = 2 - a < 0，g ⎛ a ⎫= -a ln a < 0，g (e ) = 2(e - a ) > 0 . ⎪⎝ ⎭由零点存在性定理可知，存在唯一x ∈⎛ a ，e ⎫，使得g (x ) = 0 ，即2x - a ln x - a = 0 .0 2 ⎪ 0 0 0⎝ ⎭∴a ln x 0 = 2x 0 - a ，此时，函数 f ( x ) 在[1，x 0 ] 上单调递减，在[x 0，e ] 上单调递增.f ( x ) = f ( x ) = x 2- ax ln x + a +1 = x 2 - x (2x - a ) + a + 1 = 1 - x 2 + a ( x + 1)min0 .= ( x 0 +1)(1+ a - x 0 ) .∵ x 0 +1 > 0 ，且1+ a - x 0 > 0 ，满足 f (x )min> 0 ，∴2 < a < e 符合题意.②当e ≤ a < 2e 时， g ( x )max= max {g (1)，g (e )} = max {2 - a ，2e - 2a } ≤ 0 ， 2e 2 +1此时，函数f ( x ) 在[1，e ] 上单调递减， f ( x ) min = f (e ) = e- ae + a +1 > 0 ，即e ≤ a < .e -1⑶当a ≥ 2e 时， g '( x ) =2x - a ≤ 0 ，函数g (x ) 在[1，e ] 上单调递减， g ( x ) ≤ g (1) = 2 - a < 0 ， x22min 此时，函数 f ( x ) 在[1，e ] 上单调递减， f ( x ) = f (e ) = e 2 - ae + a +1 > 0 ，e 2 +1解得a <e -1-，与a ≥ 2e 矛盾，故舍去. e 2 +1综上得， 2 < a < e -1.…………………………12 分(解法二)对∀x ∈[1，e ] ， f ( x ) > 0 恒成立，即对∀x ∈[1，e ] ， x 2 - ax ln x + a + 1 > 0 ， ∴对∀x ∈[1，e ] ， x - a ln x +a +1> 0 .x a +1'a a +1 x 2- ax - (a +1) ( x +1)( x - a -1) 令h ( x ) = x - a ln x + ，那么h ( x ) = 1- - 2 2 2x x x x x①当a +1 ≤ 1 ，即a ≤ 0 时，对∀x ∈[1，e ] ，h '( x ) ≥ 0 ，∴ h ( x ) 在[1，e ] 上单调递增，∴h ( x ) m in= h (1) = 2 + a > 0 ，解得a > -2 ，∴-2 < a ≤ 0 满足题意.②当a +1 ≥ e ，即a ≥ e -1 时，对∀x ∈[1，e ] ，h '( x ) ≤ 0 ，∴h ( x ) 在[1，e ] 上单调递减，∴h ( x ) min= h (e ) = e - a +a +1 > 0 ，解得a < ee 2 +1 e -1 ，∴e -1 ≤ a < e 2 +1 e -1 满足题意.③当1 < a +1 < e ，即0 < a < e -1 时，对于 x ∈[1，a +1) ， h '( x ) < 0 ；对于 x ∈[a +1，e ] ，h '( x ) > 0 ，∴h ( x ) 在[1，a +1] 上单调递减，在[a + 1, e ] 上单调递增，∴h ( x ) = h (a +1) = a ⎛1 + 2 - ln (a +1)⎫.min a ⎪⎝ ⎭设H (a ) = 1 + 2 - ln (a + 1) ，由于H (a ) = 1 + 2- ln (a + 1) 在(0，e -1) 单调递减，a a ∴ H (a ) = 1 + 2 - ln (a + 1) > 1 + 2 - ln e = 2> 0 ，即h ( x ) = aH (a ) > 0 ，a e -1 ∴0 < a < e -1 满足题意.e -1min综上①②③可得，-2 < a < e 2 +1e -1. …………………………12 分22.(本小题总分值10 分)22x 22解：(Ⅰ)曲线C ： x + y= 4 ( y ≥ 0 )，曲线E： + y 4= 1 . ……………………………5 分(Ⅱ)设A ( 2 cos α，2 s in α )，α ∈[0，π ] ，要使得∆AOB 面积的最大，那么B ( 2 cos α，- sin α ).S ∆AOB = 1 AB ⋅ x 2B = 1 ⋅ 3sin α ⋅ 2 cos α = 3sin 2α .2 2 2α ∈[0，2π ]∴当α = π时，∆AOB 4的面积取最大值3 .2 ……………………………10 分.= =⎨⎩6 ( )23.(本小题总分值10 分)⎧-4x + 2，x ≤ -1解：(Ⅰ) f ( x ) = 3 x -1 + x +1 = ⎪-2x + 4，-1 < x < 1 ⎪4x - 2， x ≥ 1当x = 1 时， f ( x ) 的最小值为k = 2 . ……………………………5 分(Ⅱ)依题意，m 2 + 4n 2 = 2 .1 + 1 = 1 + 4 = ⎛1+ 4 ⎫(m 2 + 4n 2+ 4)⋅ 1m 2 n2 +1 m 24n 2+ 4 m 2 4n 2 + 4 ⎪6⎝ ⎭1 ⎡ 4n2 + 4 4m 2⎤ 1 3= ⎢1 + 2⎣ m 4n 2 + 4⎥ ≥ + 4 ⎦ 5 + 2 4 = . 6 2当且仅当 4n 2 + 4 = 4m 2 ，即m 2 = 2，n = 0 时，等号成立.m24n 2+ 4……………………………10 分+。

安徽省合肥市2021届高三数学第三次教学质量检测试题理(含解析)

合肥市2021高三第三次教学质量检测数学试题（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R（）A. {}1,0-B. {}1C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 的补集再与集合A 进行交集运算。

【详解】1|2B x x 1|2R C Bx x即(){1,0}R A C B故选A 。

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

2.已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．复数为（） A. 12i B. 12i C. 2i + D. 2i -【答案】C 【解析】【分析】将3z z i i +⋅=+化为31iz i+=+ ，对其进行化简得到2z i =-，利用共轭复数的性质得到2z i =+ 。

【详解】3z z i i +⋅=+可化为31iz i+=+3(3)(1)42=21(1)(1)2i i i i zi i i i∴z 的共轭复数为2z i =+故选C 。

【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3.执行如图所示的程序框图，若输入1x =-，则输出的y =（）A.14B.34C.716D.1916【答案】D 【解析】【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入1x =-，()131144y =⨯-+=，37||1144x y -=--=<不成立，34x =； 131914416y =⨯+=，3197||141616x y -=-=<成立，跳出循环，输出1916y =.故选D. 【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.4.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1234a a a ++=，610S =，则3a =（） A.149B.169C.209D.73【答案】A 【解析】【分析】列出关于1a d ,的方程组并解出，即可求得3a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由题意得123161334,65610,2a a a a d S a d ++=+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩ 解得110,92.9a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以311429a a d =+=.故选A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和.1a d ,等差数列的通项公式和前n 项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于1a d ,的方程组来求1a d ,.5.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：若根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.1528.1yx =-+，则a 的值等于（） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6【答案】B 【解析】【分析】求出x ，y 将其代入线性回归方程ˆ 1.1528.1yx =-+，即可得出a 的值。

2024年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题

2024年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题一、单选题1．9-的绝对值是（） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表示为（） A ．881.1510⨯B ．78.11510⨯C ．88.11510⨯D ．90.811510⨯3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（） A ．336a a a += B ．339a a a ⋅= C ．632a a a ÷=D ．()339a a =5．在数轴上表示不等式组32,75x x +≥-⎧⎨->⎩的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．两个直角三角板如图所示摆放，其中90ABC DEF ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60D ∠=︒，AB ，BC 分别与DF 交于点G ，H ，若AC DF ∥，则ABE ∠的大小为（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒7．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻1R 上，使1R 的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）A ．当没有粮食放置时，1R 的阻值为40ΩB ．1R 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C ．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D ．湿敏电阻1R 与粮食水分含量之间是反比例关系8．如图，点P 为矩形ABCD 的外接圆上的动点，连接PB PD PO 、、，1AB =，AD =，当PO 平分BPD ∠时，PBA ∠的度数为（）A ．15︒B ．30oC ．15︒或105︒D ．30︒或105︒9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AB BC 、为边在AB 的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF ，点D 在FG 上，连接,CE EG ．若要求四边形CDGE 的面积，则只需知道（）A ．ABC V 的面积B ．AB 的长C ．AC 的长D ．BC 的长10．已知二次函数22122,21y x mx n y nx mx =++=++（m n ，为常数，0n ≠）的最小值分别为p q ，，（）A ．若0p q +=，则0p q ==B ．若0p q -=，则0p q ==C ．若1p q +=，则0.5p q ==D ．若1p q -=，则10p q ==，二、填空题11．分解因式：2ab a -=．12．一元二次方程220x x c -+=有两个相等的实数根，则c =．13．青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是．14．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，点P 是ABC V 内一点，过点P 作PD AB ⊥，PE BC ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为D ，E ，F ．（1）若点P 是ABC V 的重心，则PE 的长为；（2）连接AP ，若2PE PD PF =⋅，则AP 的最小值为．三、解答题15．计算：()212024π2tan 452-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．16．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC ，△DEF ，已知点M ，N 都是格点．(1)作出△ABC 关于直线MN 对称的A B C '''V ；(2)将DEF V 向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形； (3)填空：BAC DFE ∠+∠=______（直接写出结果）． 18．【观察思考】一人巷是位于合肥市国家5A 级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图①．如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图④）；以此类推．【规律发现】若一段墙一共竖放的方砖有n （n 为正整数）块，则（1）横放方砖的块数为（用含n 的代数式表示）；（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为0.320.1⨯+；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为0.330.12⨯+⨯；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为0.340.13⨯+⨯；……；当竖放的方砖为n 时，墙体的长度为．【规律应用】（3）已知横放的方砖长为30cm ，竖放方砖的宽为10cm ，需要砌一段长为42.3m 的一层墙体，若按照图中规律需要方砖多少块？19．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB 和灯管支架BC 两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB 的夹角127ABC ∠=︒，同学们想知道灯管支架BC 的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：求灯管支架BC 的长度．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，tan6326 2.00'︒≈）20．如图，ABC V 内接于O e ，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A C C D =，连接CO 并延长交AB 于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若3sin 5CAB ∠=，6CE =，求O e 的半径．21．为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表（分数为整数，满分为100分），以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图，如下所示：获“祖冲之奖”的学生成绩统计表据图表信息，解答下列问题．(1)本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；(3)若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？22．在平行四边形ABCD 中，E F ，分别为边AB AD ，上的点，且60ABC CFE ∠=∠=︒，连接EC ．(1)如图1，若AB AD =，在CD 上截取DG DF =，连接FG ，求证：AE DF =； (2)如图2，若3BC BE =，AFE ECB ∠=∠，求AFDF的值． 23．如图1，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上且位于y 轴右侧，点Q 在x 轴上，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线,DG DH 分别交x 轴于点M ，N 求EM EN ⋅的值．。

2021合肥三模理科数学试卷(含答案)

合肥市2021年高三第三次教学质量检测理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C BD A C B B D A B D 题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C C C A B B AB CD AB AD第Ⅱ卷（共174分）22. (9分) （1）10.0（2分）（2）2.96 8.75（各1分）（3）8.5~10（答案2分，作图2分）（4）能（1分）23. (6分) （1）最大（1分）（2）148.0 (2分) 偶然（1分）（3）1.45~1.55 7.50~10.5（各1分）24. （14分）（1）由题意可知运动员下滑的距离cos 8.00m x H l θ=-=（1分）由v t -图像可知运动员下滑的距离 2v x t = （2分）把4s t =代入上式可得 4m/s v =（1分）（2）由动能定理可得0f mgh W +=（2分）代入数据解得 4800J f W =-（1分）运动员下滑过程克服摩擦力做的功4800J W =克（1分）（3）由v t -图像可知运动员加速下滑时间1 2.5s t =，减速下滑时间2 1.5s t =，则运动员加速下滑阶段加速度大小2111.6m/s v a t == （1分）减速下滑阶段加速度大小 2228m/s 3v a t == （1分）设运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小分别为1f 、2f ，由牛顿第二定律可得 11mg f ma -= （1分）22f mg ma -=（1分）代入数据解得 1504N f =，2760N f =则 1263:95f f =：（2分）注：其他方法合理也给分25.（18分）（1）根据法拉第电磁感应定律可得，存在磁场的每段时间内线圈中产生的感应电动势（2）在0~t 1时间内，油滴做自由落体运动，设t 1时刻，油滴的速度为v 1，此时两板间加有电压，油滴在重力与电场力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1，油滴正好到达下板且速度为零，故有：11v gt =（1分） 110v g τ=-（1分） 221111111222d gt v t g τ=+- （1分）由以上各式得11t τ== （1分）则油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小61210N s I F τ-=⋅=⨯⋅ （2分）（3）接着，油滴由下板处向上做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为ν2，方向向上，这时撤去电压使油滴做匀减速运动，经过时间τ3，油滴到达上板且速度为零，故有：22v g τ=230v g τ=-22223311-22d g v g τττ=+ （2分）由以上各式得32ττ= （1分）故21121t t ττ=++= （1分）此后液滴每次在上下两板间先做初速度为0的匀加速直线运动，后做末速度为0匀加速直线运动，且加速度大小均为g ，依照上面分析可知33t = （1分）45t =…分析可得()n 2323=23,4...21s 0n n n t -=-）, （1分）注：其他方法合理也给分26.（14分）（1）①紫红色接近褪去（2分）； ②--+2223I +5Cl +6H O=2IO +10Cl +12H （2分）（2）分液漏斗（2分）（3）降低碘酸钙的溶解度使其析出，便于后续分离（2分）（4）AC （2分）（5）溶液蓝色褪去且30s 内不恢复蓝色（2分） 39.0% （2分）27.（15分）（1）SiO 2（1分）。

安徽省合肥市瑶海区2021~2022年三十八中学中考一模预测数学试题(含答案与解析)

（1）此次拍样调查的人数是______； ______；
（2）补全条形统计图；
（3）为了继续宜传新冠疫苗接种重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宜传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和1女的概率．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______
（2）写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．
20.如图，D是的边AC上的点，，以AB为直径的分别交BD、AD于点E、F，若．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若的半径为2，，求CD的长
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
∴ ，，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，熟练掌握平移的知识是解题的关键．
6.若，则的值为（）
A.13B.10C.4D.1
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可.
【详解】解：
A.5B.4.2C.2.8D.2.4
10.如图，在平行四边形ABCD中，，，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.函数y＝中自变量x的取值范围是________
12.因式分解 =______．
【详解】解：∵
∴∠ADB＝90°
∵ ，
∴AB＝2

合肥三模文科试题和答案

合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟总分值：150分)第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，那么z =A.5B.3C.5D.3(2)集合{}220A x R x x =∈-≥，1 12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，那么()C R A B =A.∅B.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.{}1D. 1 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，(3)111 2 3 23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，假设()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，那么实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D.13，12，3(4)假设正项等比数列{}n a 满足212n n n a a a ++=+，那么其公比为A.12B.2或-1C.2D.-1(5)运行如下图的程序框图，那么输出的s 等于A.10-B.3-C.3D.1(6)假设l m ，是两条不同的直线，α为平面，直线l ⊥平面α，那么“//m α〞是“m l ⊥〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，假设落在正六边形内的豆子个数为N 个，落在圆内的豆子个数为M 个，那么估计圆周率π的值为A.23M N B.3M N C.3MND.23M (8)函数()cos sin f x x x x =-的图象大致为(9)假设ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，假设()1sin sin 2C A B -=，且4b =，那么22c a -=A.10B.8C.7D.4(1 0)双曲线2222: 1y x C a b -=(0a >，0b >)的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M的直线交双曲线的下支于A 点.假设M 为AF 的中点，且6AF =，那么双曲线C 的方程为A.22128y x -=B.22182y x -=C.2214x y -= D.2214y x -= (11)我国古代?九章算术?将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，那么该刍童的外表积为A.125B.40C.16123+D.16125+(12)假设函数()ln af x x a x x=+-在区间[]1 2，上是非单调函数，那么实数a 的取值范围是A.14 23⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.4 +3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C.4 +3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， D.14 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)23x =，24log 3y =，那么x y +的值等于_________.(14)假设实数x y ，满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，那么2z x y =+的最大值为______.(15)()()2 0 0 2OA OB ==，，，，AC t AB t R =∈，.当OC 最小时，t = . (16)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.假设21S =，201820165S S -=，那么2018S = .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题总分值12分) 将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos2y x =的图象.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)比拟()1f 与()f π的大小.2021年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)假设从这8人中随机选取2人到校播送站开展冬奥会及冰雪工程宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.收看没收看男生 60 20 女生 20 20附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879(19)(本小题总分值12分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是梯形，AB CD ，AB AD ⊥，14AA =，2DC AB =，3AB AD ==，点M 在棱11A B 上，且11113A M AB =.点E 是直线CD 的一点，1AM BC E 平面.(Ⅰ)试确定点E 的位置，并说明理由； (Ⅱ)求三棱锥1M BC E -的体积. (20)(本小题总分值12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆〞.椭圆22 11612x y E +=：，以椭圆E 的焦点为顶点作相似椭圆M . (Ⅰ)求椭圆M 的方程； (Ⅱ)设直线l 与椭圆E 交于A B ，两点，且与椭圆M 仅有一个公共点，试判断ABO ∆的面积是否为定值(O 为坐标原点)？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.(21)(本小题总分值12分)函数()2x f x ae x a =++(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)假设函数()f x 的图象在0x =处的切线为l ，当实数a 变化时，求证：直线l 经过定点； (Ⅱ)假设函数()f x 有两个极值点，求实数a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2121x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)假设直线l 与圆C 交于AB ，两点，求cos AOB ∠的值.(23)(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲函数()13f x x x =-+-.(Ⅰ)解不等式()1f x x ≤+；(Ⅱ)设函数()f x 的最小值为c ，实数a b ，满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++.合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.(13)2 (14)8 (15)12(16)3027三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题总分值12分)(Ⅰ)将函数cos2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos4y x =的图象，再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数cos 4cos 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………6分(Ⅱ)()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而()1cos 43f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∵423πππ<-<，∴()()10f f π<<. ……………………12分(18)(本小题总分值12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分 (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率123287P ==. ………………………12分(19)(本小题总分值12分)(Ⅰ)如图，在棱11C D 上取点N ，使得111D N A M ==. 又∵11//D N A M ，∴11////MN A D AD .∴四边形AMND 为平行四边形，∴//D AM N . 过1C 作1//C E DN 交CD 于E ，连结BE ， ∴//DN 平面1BC E ，//AM 平面1BC E ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCBADDBCDA∴平面1BC E 即为所求，此时1CE =. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，//AM 平面1BC E ，∴11111334632M BC E A BC E C ABE V V V ---⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. ………………12分(20)(本小题总分值12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率12e =，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)， ∴椭圆M 的方程为22143x y += ……………………4分(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线:l y kx b =+. 由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2223484120k x kbx b +++-=.令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+与2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=.设A(11x y ，)，B(22x y ，)，那么1222212228834448448.34kb k x x b k b b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩，∴12AB x =-=，而原点O 到直线l的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=.当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，那么6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =，∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6. ……………………12分(21)(本小题总分值12分)(Ⅰ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+，()0f a '=.又∵()02f a =，∴直线l 的方程为2y ax a =+，∴直线l 经过定点(-2，0). ……………………………4分 (Ⅱ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+. 设()2x g x ae x =+，那么()2x g x ae '=+.当0a ≥时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，那么()2x f x ae x '=+最多有一个零点，函数()f x 至多有一个极值点，与条件不符；当0a <时，由()20x g x ae '=+=，得2ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当2 ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '>；当2ln x a⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '<. ∴()g x 在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减， ∴()2ln g x g a ⎛⎫⎛⎫≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()max 22ln 2ln 1g x g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令22ln 10a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，.∵()00g a =<，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴22ln 2ln 10g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，∴()()g x f x '=在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点1x ，当()1x x ∈-∞，时，()0f x '<；当12 ln x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>.∴()f x 在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点.又∵当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122ln 4ln g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.设()ln 2x h x x =-，其中()2x e a =-∈+∞，，那么()112022xh x x x -'=-=<，∴()()102e h x h e <=-<，∴()12244ln 2ln 0h x g a a a⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122ln 4ln 0g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而 22ln 2ln 10g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减，∴()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点2x ，当22ln x x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>；当()2x x ∈+∞，时，()0f x '<. ∴()f x 在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点. 综上所述，当()f x 有两个极值点时，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，. ……………………12分(21)(本小题总分值12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--. 设()x g x e x a =--，那么()1x g x e '=-. 令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，那么120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e e x ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >，那么()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-. ∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->.设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，那么()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，那么()20x x x e e ϕ-'=+->，∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，那么222220x x e e x -+-->，∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin cos 3cos θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且tan =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分 (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，那么11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证. …………………10分。

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学三模试卷(附答案详解)

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学三模试卷1.−6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.计算−a3÷a结果是()A. −3B. −2aC. a2D. −a23.对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是()A. B. C. D.4.“2021年安徽省‘两会’教育信息服务专栏”透露，安徽省共有初中2846所，在校生224万人，其中224万用科学记数法表示为()A. 2.24×102B. 224×104C. 2.24×106D. 2.24×1075.不等式组{x+23≥03x−2<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠DOB=140°，则∠ACD=()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7.刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 168.已知一次函数y=−x+m与反比例函数y′=m+1x(m>0)的图象的两个交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，设以x1，y1为边长的矩形的周长为l，面积为S，则2S−l的值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为中线，E为AD的中点，DF//CE交BE于点F.若AC=8，BC=12，则DF的长为()A. 2B. 4C. 3D. 2.510.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是()A. AC=4B. BC=2√3C. tan∠BAP=3． D. AB2+BC2=AC2211.函数y=√4x+2中自变量x的取值范围是______ ．12.因式分解：x3−2x2+x=______．13.如图，⊙O的直径AB=6，圆内接△ACD中，AC=CD，∠CAD=30°，则阴影部分的面积为______ ．14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，AF的延长线交边BC于点G．(1)当点G与点C重合时，EG的长为______ ；(2)当DF=AF时，AG的长为______ ．15.先化简，再求值：(2xx−1−xx+1)÷1x2−1，其中x=−3．16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1．17.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，若不善行者先行200步，善行者追之，不善行者再行600步，请问谁在前面，两人相隔多少步？18.观察以下等式：第1个等式：13×(11−11×4)=14；第2个等式：13×(12−12×7)=17；第3个等式：13×(13−13×10)=110；第4个等式：13×(14−14×13)=113；第5个等式：13×(15−15×16)=116；…根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．19.数学兴趣小组在合肥包河公园清风阁前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.8m的测杆AD，观测清风阁顶N的仰角为45°，将测杆AD向清风阁的方向平移8m到达BC位置，此时观测阁顶N的仰角为51.4°，计算清风阁的高度MN.(结果精确到1m，参考数据：sin51.4°≈0.78，cos51.4°≈0.62，tan51.4°≈1.25)20.如图，O为四边形ABCD内一点，E为CD的中点，OA=OD，OB=OC，∠AOD+∠BOC=180°．(1)若∠OED=∠AOB，CD=4，求OC的长；AB．(2)求证：OE=1221. 合肥某校的夏令营活动中，篮球爱好者小明、小刚和小强进行定点投篮比赛，比赛共进行10轮，规则是每人每轮投篮8次，投中一次得1分，根据三人比赛成绩，绘制了统计图表：小强定点投篮成绩统计表测试成绩1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 8 6 7 7 b 8 5 a 7 8 (1)小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中a = ______ ，b = ______ ；(2)你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，并说明理由：(参考数据：三人成绩的方差分别为s 小明2=0.81，s 小刚2=0.4，s 小强2=0.8)22. 在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2−32x +c 与x 轴交于点A 、B ，点B 的坐标为(1,0)，与y 轴交于点C ，直线y =kx +2经过A 、C 两点．(1)求a、c、k的值；(2)若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE//y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，设矩形DEFG的周长为l，求l的最大值；23.在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E、F分别是边AB、AD上两点，满足AE=DF，BF与DE相交于点G．(1)如图1，连接BD.求证：△DAE≌△BDF．(2)如图2，连接CG．①求证：BG+DG=CG；②若FG=m，GC=n，求线段DG的长(用含m、n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：−6的相反数是6，故选A．2.【答案】D【解析】解：−a3÷a=−a2．故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、主视图和左视图都是三角形，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是三角形，故本选项不合题意；C、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，所以其三视图中不含有三角形，故本选项符合题意；故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：224万=2240000=2.24×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：{x+23≥0①3x−2<1②，由①得x≥−2，由②得x<1，不等式组的解集为−2≤x<1，在数轴上表示为：．故选：A．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=12∠BOD=12×140°=70°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90°−70°=20°．故选：B．利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠BCD=70°，然后利用互余计算∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】B【解析】解：画树状图为：(《论语》、孔子、《道德经》、老子分别用A、B、C、D 表示)，共有12种等可能的结果数，其中抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数为4，所以抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率=412=13．故选：B．画树状图为《论语》、孔子、《道德经》、老子分别用A、B、C、D表示，展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=−x+m与反比例函数y′=m+1x(m>0)的图象的两个交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，∴y1=−x1+m，x1y1=m+1，∴x1+y1=m，设以x1，y1为边长的矩形的周长为l，面积为S，∴l=2(x1+y1)=2m，S=x1y1=m+1∴2S−l=2(m+1)−2m=2，故选：B．根据函数图象上点的坐标特征得出y1=−x1+m，x1y1=m+1，即可得出∴l=2(x1+ y1)=2m，S=x1y1=m+1，进而即可得到2S−l=2(m+1)−2m=2。

(汇总3份试卷)2021年合肥市中考数学第三次练兵模拟试题

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
A．监测点AB．监测点BC．监测点CD．监测点D
【答案】C
【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；
、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；
、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；
、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

(安徽卷)2021年中考数学第三次模拟考试(参考答案)

2021年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·参考答案11．1 12．40 13．4或7 14．415．【解析】（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.16．【解析】原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m--=221m m --（）•122m m m --+-（）（）=﹣22m m -+ =22m m-+当m 2时，原式== =﹣=221-．17．【解析】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290139011360360ππ++-=2π．18．【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚； ∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为18，22；（2）由（1）中规律可知，第n 个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子．19．【解析】（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A （1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．20．【解析】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵AE AE,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE AE =， ∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=12OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CE=2， ∴r=12(r+2)，解得：r=2， ∴⊙O 的半径为2．21．【解析】由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD∴=，20.4BD ∴=（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 22．【解析】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中10、DE=1是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD=C′D ，取点A′（-1，1），则A′D=AE ，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A ′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．23．【解析】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=12BC=1，在RtΔAFB中，BF=1，∴AB=10 cos10BFB==（2）连接DG，∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴A D•AE=AF•AG ，连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF•FG ， ∵AF=22AB BF =3，∴FG=13， ∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG ）=3×103=10；（3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC ，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°， ∴∠ADC=∠ADN ， ∵AD=AD ，CD=ND ， ∴△ADC ≌△ADN ， ∴AC=AN ，∵AB=AC ，∴AB=AN ， ∵AH ⊥BN ， ∴BH=HN=HD+CD.。

2021年安徽省合肥市初三中考数学三模试题

2021年安徽省合肥市初三中考数学三模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各数中，比1-小的数是() A ．1B ．0C ．2-D ．12- 2．下列运算中正确的是() A ．0(π1)0-=B ．236-=-C ．22(a)a -=D ．325(a )a = 3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（） A ．410.610⨯ B ．131.0610⨯ C ．1310.610⨯ D ．81.0610⨯ 4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降%m ，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a 万元，则（）A ．50(120%%)a m =--B ．50(120%)%a m =-C ．5020%%a m =--D ．50(120%)(1%)a m =-- 6．函数y kx k =-与()k y k 0x=≠在同一坐标系中的图象可能是() A ． B ． C ． D ．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．6 8．如图，点E 是ABC ∆内一点，90AEB =︒∠，AE 平分BAC ∠，D 是边AB 的中点，要延长线段DE 交边BC 于点F ，若6AB =，1EF =，则线段AC 的长为（）A ．7B ．152C ．8D ．99．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（） A ．0 B ．12 C ．13 D ．1 10．如图①，在矩形ABCD 中，AC k AB=（k 为常数），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B A C →→运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A C D →→运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ ∆的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当4t =时，y 的值为（）A ．43B ．1C ．23D ．13二、填空题11．127-的立方根是________． 12．已知2293x y -=，132x y +=，则3x y -=__________． 13．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，以AB 为直径的O ，交AC 于E 点，交BC 于D 点．若劣弧DE 的长为6π，则BAC ∠=__________．14．若函数图象上存在点(),Q m n ，满足1n m =+，则称点Q 为函数图象上的奇异点．如：直线23y x =-上存在唯一的奇异点()4,5Q ．若y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上存在唯一的奇异点，且当32a -≤≤时，b 的最小值为2-，则h 的值为__________．三、解答题15．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 16．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD 在高270m 的山峰BC 上，在山脚的A 处测得电视塔底部C 的仰角为42︒，再沿AB 方向前进62.5m 到达E 处，测得电视塔顶部D 的仰角为58︒，求电视塔CD 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．）17．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()4,1A --，()2,4B --，()1,2C --．（1）请画出ABC ∆向右平移5个单位后得到的111A B C ∆；（2）请画出ABC ∆关于直线y x =-对称的222A B C ∆；（3）线段12B B 的长是__________________________________________________． 18．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m ，狐狸跑6m ．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m ，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________．（2）a =___________；c =__________．（3）根据此规律，第n 个正方形中，2564d =，则n 的值为___________．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，O 的切线DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点D ．（1）若2BD =，4DE =，求O 的半径；（2）求证：BF CF =． 21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g ）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x 表示，共分为五组，A 组：400450x ≤<，B 组：450500x ≤<，C 组：500550x ≤<，D 组：550600x ≤<，E 组：600650x ≤<）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中,a b 的值：a =_________，b =____________；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g /串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线2y x bx c =++过点()0,2A -，()B ，()11,G x y ，()22,H x y 是抛物线上的点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH 与直线2y x =平行，求12y y +的最小值．23．如图①，在ABC ∆中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线，//CE AB ，线段DE 交BC 于点G ．（1）若1CE CG ==，4AB =，求DE 的长；（2）如图②，取ABC ∆外一点F ，连接AF ，BF ，CF ，DF ，CF 与DE 交于点H ，若90ACB ∠=︒，AC AF =，BF CF ⊥，DE DF ⊥．①求HF DH的值； ②求证：CH FH =．。

2021年中考数学全真模拟试卷(安徽专用)(三)(解析版)

2021年中考数学全真模拟试卷（安徽)（三）（考试时间：120分钟；总分：150分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．[2019安徽省合肥市六区联考]下列各数中最小的是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【分析】先比较大小，再求出即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．[2019安徽省合肥市包河区一模]计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p18【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.[2020原创题]2020年因新冠肺炎疫情爆发，世卫组织称全球有90%的学生、超过1.5亿名儿童和年轻人受到停课等影响，1.5亿这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．1.5×108C．15×107D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000＝1.5×108，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．[2019安徽省二十所初中名校联考]如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．[2019安徽省合肥市庐江县一模]将一副三角板如图放置，其中直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】根据∠1＝∠B+∠BCD，求出∠BCD即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝45°，∴∠1＝∠B+∠BCD＝60°+45°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．[2019安徽省合肥市168中学一模]“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．[2019安徽省宿州市泗县一模]把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上为：，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．[2019年安徽省安庆市一模]随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．615（1+x）＝700B．615（1+2x）＝700C．615（1+x）2＝700D．615（1+x）+615（1+x）2＝700【分析】设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，依题意，得：615（1+x）2＝700．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．[2019年安徽省合肥市五十中学2019届九年级下学期质量调研检测（二)]在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A．出发后1小时，两人行程均为10km；B．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；C．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D．甲比乙先到达终点.【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．【解析】如图，在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故C 错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ，故A 正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故B 正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．[2019年辽宁省本溪市中考数学试题]如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PAPD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-.【解析】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．[2013年初中毕业升学考试（江苏扬州卷)]分解因式：32a 4ab -= ．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：【解析】()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．[2019安徽省合肥市四十五中学一模]2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝23x的图象有一个交点A （m ，4），AB ⊥y 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_____．【分析】由点A 在反比例函数图象上可求得m 的值，进而可求得k 的值，易求点B 坐标，然后根据直线平移前后k相等，且平移后过点B即得答案．【解析】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝23x的图象有一个交点A（m，4），∴4m＝23，解得：m＝234，故A（234，4），则4＝234k，解得：k＝1623，故正比例函数解析式为：y＝1623x，∵AB⊥y轴于点B，∴B（0，4），∵平移直线y＝1623x，使其经过点B（0，4），∴平移后的直线解析式为：y＝1623x+4．故答案为：y＝1623x+4．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移规律和一次函数解析式的求解等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．13．[浙江省富阳市实验中学2018-2019学年九年级（上)期末检测试题]如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB 的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是_____．【分析】连接CB，OB,CO，根据题意易得AC＝CB，再由等腰三角形三角形的性质、圆周角定理，进行角的代换计算即可得到答案.【解析】连接CB，OB,CO.由题意AC＝CB,∴AC＝CB,且△ABC是等腰三角形，∠CAO＝∠CBO∵AO＝OB，在△AOB中∴∠BAO＝∠ABO＝20°∴∠AOB ＝180°－∠BAO －∠ABO ＝140° ∵AC ＝CB∴∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ＝70° 在△AOC 中，AO ＝CO ，∴∠CAO ＝∠ACO ＝（180°－70°）×12＝55° ∴∠CAB ＝∠CAO －∠OAB ＝55°－20°＝35° 故答案为35°.【点睛】本题主要考查的是等要三角形的性质、圆周角定理，熟练掌握知识点是本题的解题关键. 14．[2019安徽合肥包河区四十八中学中考二模]菱形ABCD 中，3AB =，60ABC ∠=︒，点G 是对角线BD 所在直线上一点，且GB AB =，直线AG 交直线CD 于点H ，则DH =____________【分析】先利用利用菱形的性质判定△HDG ∽△ABG ，然后利用菱形的性质和勾股定理求出BD 的长，再利用相似三角形的性质即可求出DH 的长．【详解】解：①当G 点在对角线BD 上时，连接AC ，交BD 于O 点，AH 交BD ，CD 于G ，H ．∵ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ， ∴△HDG ∽△ABG ， ∴DH DGAB BG=， ∵GB AB =， ∴DH=DG ．∵AB=3，∠ABC=60°， ∴OA=32，∴2==， ∵GB=AB ，∴OG=3∴DG=2-（3-2）=3，∴DH=3．②当G 点在对角线BD 延长上时，连接AC ，交BD 于O 点，延长DB 使GB=AB ，连结GA 并延长交CD 延长线于H ．∵ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ， ∴△HDG ∽△ABG ， ∴DH DG AB BG=， ∵GB AB =， ∴DH=DG ．∵AB=3，∠ABC=60°， ∴OA=32，∴2==，∴ ∵GB=AB ，∴DG=BD+GB=3，∴DH=3．故答案为3或3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的知识，分两种情况进行解答是解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．[2019浙江省台州市中考数学信息卷]计算：214)0452-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1 ＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．[2020年安徽省中考数学模拟（一)试题]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形（顶点在网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，再顺次连接即可；（2）根据旋转的性质确定O 的位置；根据扇形面积公式，利用线段AB 所扫过的面积等于两个扇形的面积差进行计算．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示：点O 即为所求；由勾股定理得：226137OA，224225OB，∴线段AB 扫过的区域的面积为：222222AOA ABOBOB A OB AOA BOB S SS SS S 扇形扇形扇形扇形＝174π．【点睛】本题考查了作图—平移、旋转变换和扇形面积计算，熟练掌握相关性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．[2019安徽省淮南市潘集区第5次联考]观察以下等式:第1个等式:11111122-+=⨯，第2个等式:11212233-+=⨯，第3个等式:11313344-+=⨯，第4个等式:11414455-+=⨯， ……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n 为正整数)个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.【分析】（1）根据以上所总线的规律即可写出第6个等式；（2）同理，律即可猜想出第n 个等式．证明方法：计算出左边的结果看是否等于1，即是否左、右相等．【解析】解：（1）115-+=15566⨯ （2）第n 个等式为：111(1)1n n n n n -+=++ 2(1)+=+n n n n(1)1(1)+===+右边n n n n ∴等式成立【点睛】解答此题意的关键是根据前几个算式找出各分数的分子、分母与等式序数之间的关系找出规律，然后根据规律写出第n 个等式，再证明猜想是否正确．18．[2019上海市徐汇区中考数学一模]如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且∠BCA ＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B '到地面的距离B 'E '为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB '应是多少？（结果精确到1cm ）【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH 的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B 'E '与AC 交于点H '，则有B 'H '∥BH ，得到△B 'H 'C ∽△BHC ，利用相似三角形的性质求得BB '的长即可．【解析】（1）设AC 于BE 交于H ，∵AD ⊥l ，CF ⊥l ，HE ⊥l ，∴AD ∥CF ∥HE ，∵AD ＝30cm ，CF ＝30cm ，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得B H B C BH BC='''．即90305154B C-='，∴B'C＝cm．故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．[内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上学期期末联考]如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【解析】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．20．[2020年安徽省中考数学四模试题]如图，在⊙O中AB是直径，点F是⊙O上一点，点E是AF的中点，过点E作⊙O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE．（1）求证：BD⊥CD．（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF，并说明理由．【分析】（1）连结OE ，由直线CD 与⊙O 相切于点E ，得到OE ⊥CD ，由同圆的半径相等推出∠ABE ＝∠OEB ，由点E 是AF 的中点，得到∠ABE ＝∠DBE ，证得∠DBE ＝∠OEB ，得到OE ∥BD ，得出结论BD ⊥CD ；（2）当AC ＝4时，连接AF ，证明AF ∥CD ，所以1BF AB DF AC==，即BF ＝DF ．【解析】（1）如图1，连接OE ，∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°．∵点E 是AF 的中点，∴AE EF =，∴∠ABE ＝∠DBE ，∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴OE ∥BD ，∴BD ⊥CD ；（2）当AC ＝4时，BF ＝DF ．理由如下：如图2，连接AF ，∵AB 是的直径，∴∠AFB ＝90°，由（1）知∠D ＝90°，∴∠D ＝∠AFB ，∴AF ∥CD ， ∴BF AB DF AC=，当AC ＝4时，∵⊙O 的半径为2，∴AB ＝4，∴此时AC ＝AB ， ∴1AB AC=， ∴1BF DF =， ∴BF ＝DF ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．[2019安徽省淮南市潘集区第5次联考]某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.[四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级上学期9月月考]利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，据此可求出每吨售价是240元时，此时的月销售量；（2）设当售价为每吨x元时，该经销店的月利润为9000元，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且当月利润为9000元，以9000元作为等量关系的一方列出方程求解即可；（3）假设当月利润最大时，x为210元，而根据题意得x为160元时，月销售额最大，从而得出答案.【解析】解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+26024010-×7.5＝60（吨）；答：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨.（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+26010x-×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x 1＝200，x 2＝220．答：遵循“薄利多销”的原则下，每吨材料售价为200元时，该经销店的月利润为9000元.（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x 2﹣420x +44000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元．理由：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额()22603457.516019200104x W x x -⎛⎫=+⨯=--+ ⎪⎝⎭来说，当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际运用，熟练掌握题中降价10元同时多售出7.5吨的关系是解题关键.七、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）23．[2020年安徽省六安市汇文中学联考二]如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN =45°．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN =CD =6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【分析】运用好夹半角模型的解题思路是解题关键【解析】（1）BM +DN =MN..................................................................1分如图1，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=90°=∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAN=∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=45°=∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又∵ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；故答案为：B M+DN=MN；..........................................................................5分（2）（1）中的结论不成立，DN–BM=MN．.............................................6分如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF，则∠ABM=90°=∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，即∠MAF=∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠F AN=45°，在△MAN和△F AN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN=NF，∴MN=DN–DF=DN–BM，∴DN–BM=MN．.............................................................................................10分（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABM=∠MCN=90°，∵CN=CD=6，∴DN=12，∴AN∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ=AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN=13，∴AQ=12AN………………………………………………………………12分由（2）得：DN–BM=MN．设BM=x，则MN=12–x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2=（12–x）2，解得：x=2，∴BM=2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA=BMDA=26=13，∴PM=12 AM∴AP=AM+PM................................................................................14分【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的辅助线做法，夹半角模型的引申，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试卷(含答案)

）
A.它们优等品数量的平均数不同
B.它们优等品数量的中位数不同
C.它们优等品数量的众数不同
D.它们优等品数量的方差不同
7、受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020 年下半年又比上半年下降了 50%，
随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021 年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一番，设 2021 年上半年与 2020 年
2
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19、如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车 A 离建筑物的距离 AC=48 米，支架 AB 与地面夹角为 45°，救援手臂 BD 的项端 D 距地面 C 的高度 CD 是 12 米，与墙夹角为 70°，求支架最高点 B 距地面的距离 BE（精确到 0.1，参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）。
A. 若 AB 是⊙0 的直径，则 AB 平分∠CAD
B.若 AC2=PA·AB，则 AB 是⊙0 的直径
C.若△BCD 是等腰三角形，则△MCD 也是等腰三角形
D.若 PB=4PA，则 CD=PB
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.因式分解：a3-4a=
.
12、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，0 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，HCE=AC，∠BAE=15°，则∠COE 的大小为
5
4、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE 的度数为（
）
A.110°
B.70°
C.80°
D.90°

2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题

2023 年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．8 的绝对值是（）
A．8
B．8
C． 8
D． 1 8
2．据统计，今年一季度全省社会消费品零售总额 5779.3 亿元，其中 5779.3 亿用科学记
21．某校七、八年级各有 1000 名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了 m 名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 x 表示）：A ：70 x 75 ，B ：75 x 80 ，C ：80 x 85 ，D ：85 x 90 ， E ： 90 x 95 ， F ： 95 x 100 ．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
A． 1 9
B． 1 6
C． 1 3
D． 2
3
9．直线 l1 : y kx b 和 l2 : y bx k 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在 VABC 中， BAC 90,B 60, AB 4 ，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD DC 的最小值是（）
数法表示为（）
A． 5779.3108
B． 5.7793103
C． 5.77931011
D． 5.77931012
3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．计算 a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A． a5

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学一模试卷

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个数中，比−1小的是()A. −2B. −12C. −0.1D. 02.计算(−x)2⋅x3所得的结果是()A. x5B. −x5C. x6D. −x63.2020年1～7月份安徽实现进出口392.5亿美元，将392.5亿用科学记数法表示为()A. 3.925×108B. 3.925×109C. 3.925×1010D. 39.25×10104.如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √12−√3=√3C. √2×√12=6√2D. √3÷√2=14√66.为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是()A. 中位数在60分～70分之间B. 中位数在70分～80分之间C. 中位数在80分～90分之间D. 中位数在90分～100分之间7.平行于x轴的直线l分别与反比例函数y=ax 和y=bx上的图象交于A、B两点，已知这两函数图象关于y轴对称，A、B两点和坐标原点O形成的△AOB的面积等于6，则ab的值为()A. 6B. −6C. 36D. −368.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.已知PC=3，PE=2，则EF的长为()A. 2B. 52C. 2√2D. √2+19.已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，a=a+b−c2，c=a−b+c2，则()A. a+b=cB. ab=cC. a2+b2=c2D. a2−b2=c210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上.且CP=BQ=1，在平面上找一点M.以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为()A. 12B. 4+45√65 C. 6+45√65 D. 8+45√65二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：(−32)−1=______ ．12.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．13.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB上一点，AP平分∠BAC交⊙O于点P，AB=3，AC=1，则点P到线段AB的距离为______ ．14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=−x2+4x+5的图象在x轴上方部分和函数y=−34x+3的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，设点C的坐标为(m,0)，若AB=5BC，则m 的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共94.0分）15.解方程：1x−2−2xx2−4=14−x2．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，并建立平面直角坐标系．(1)将线段AB绕旋转中心P(3,1)顺时针旋转90°，得到线段A1B1，请在网格内画出线段A1B1；(2)以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2．17.某书店购进甲、乙两种畅销书共20包花费资金3.45万元，已知甲种书进价为每包0.2万元，其销售利润率为25%；乙种书进价为每包0.15万元，其销售利润率为20%.全部售完后，求该书店共获得的利润.(利润=售价−成本，利润率=(售价−成本)÷成本×100%)18.观察以下等式：第1个等式：100−9×11=1；第2个等式：400−18×22=4；第3个等式：900−27×33=9；第4个等式：1600−36×44=16；第5个等式：2500−45×55=25；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n用的等式表示)，并证明．19.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.如图，在△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为正方形.△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE.已知AB=10cm，∠BAC=44°，求正方形CDEF的边长(结果保留位一位小数).(参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72°，tan44°≈0.97，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)20.如图1，在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作图作出斜边AB的中点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图2，过A、C、D三点的⊙O与BC交于点E，若AC=CE，求∠B的度数．21.九(1)班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查(共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．目标A B C D男生(人数)7m25女生(人数)942n(1)m=______ ，n=______ ；(2)扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为______ ；(3)从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．22.已知二次函数y=−x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(−3,0)，且二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点B(0,3)，一次函数y=mx+n的图象经过点C(0,−1)．(1)分别求m、n和b、c的值；(2)点P是二次函数y=−x2+bx+c的图象上一动点，且点P在x轴上方，写出△ACP的面积S关于点P的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．23.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，点P在AD边上，连接BP，过点D作BP的垂线交BP的延长线于点E，连接BD．(1)连接AE，过点A作AF⊥AE交BE于点F．①若PDPA =12，求sin∠DBE的值；②求证：DE=2BF．(2)如图2，在BE的延长线上取一点G，连接DG，若∠GDE=∠ADB，取BG的中点M，连接AM，求证：AM=12(BE−GE)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−2<−1，−12>−1，−0.1>−1，0>−1，∴所给的四个数中，比−1小的是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】A【解析】解：(−x)2x3=x2⋅x3=x5．故选：A．积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．本题考查了同底数的幂的乘法、积的乘方的运算性质，需同学们熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：392.5亿=392500000000=3.925×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分线是虚线；故选：D．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】B【解析】解：A、√2+√3≠√5，故A错误．B、√12−√3=2√3−√3=√3，故B正确．C、√2×√12=√24=2√6≠6√2，故C错误．D、√3÷√2=√62≠14√6，故D错误．故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：调查总人数为：30+90+90+60=270(人)，将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，因此，中位数在80分～90分之间；故选：C．求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．7.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=ax 和y=bx上的图象关于y轴对称，∴a+b=0；∵S△AOB=6，∴12|a−b|=6；∴a=6，b=−6，∴ab=−36故选：D．由题意可知a+b=0，由反比例函数系数k的几何意义得到12|a−b|=6，即可求得a=6，b=−6，即可求得ab=−36．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关于y轴对称的点的坐标特征，求得a、b的值是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴△DEP～△BCP，△AFE～△BFC，∵PC=3，PE=2，∴BC：DE=PC：PE=3：2，设BC=3a，则DE=2a，∴AE=a，∵△AFE～△BFC，∴EF：(EF+EC)=AE：BC=1：3，解得：EF=52故选：B．根据菱形的性质得AD//BC，然后由相似三角形的判定与性质得EF：(EF+EC)=AE：BC=1：3，最后求解即可得到答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．9.【答案】D【解析】解：∵a+c=a+b−c2+a−b+c2=a，∴c=0，∴a−b+c2=0，∴a−b+c=0，∴a =b ，∴a 2−b 2=(a −b)(a +b)=0=c 2．故选：D ．将a ，c 相加可得c =0，再将c 代入c =a−b+c 2，即可得a ，b 的关系．本题考查了整数的加减，平方差公式的应用，关键将a 与c 相加得出c 等于0． 10.【答案】D【解析】解：由勾股定定理得：AB =5，则AQ =4；过点Q 作QN ⊥AC ，垂足为N ，则QN//BC ，则AN ：NC =AQ ：QB =4，则AN =125， ∴PN =125−2=25，由NQ ：BC =AQ ：AB ，得NQ =165，再由勾股定理得：PQ =25√65；如图1：周长=2(PA +PQ)=4+45√65；如图2：周长=2(PA +PM)=12；如图3：周长=2(AQ +PQ)=8+45√65为最长．故选：D ．先依据勾股定理以及相似三角形的性质，即可得到PQ 的长，再分三种情况，即可得到以A 、P 、Q 、M 为顶点的平行四边形的周长，进而得出周长的最大值．本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理计算得到PQ 的长．11.【答案】−23【解析】解：(−32)−1=(−23)1=−23．答案为：−23．直接利用负整数指数幂的定义化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】一个直角三角形中的两个锐角这两个锐角互余【解析】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．本题考查了命题的条件和结论的叙述．13.【答案】√2【解析】解：如图，连接BP并延长交AC的延长线于点D，则∠APB=90°，∴AP垂直平分BD，则AD=AB=3，CD=2．连接BC，则∠ACB=90°，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√32−12=2√2，再由勾股定理得：BD=√CD2+BC2=√22+8=2√3，∴BP=√3．再由勾股定理得：AP=√6，过P作PE⊥AB，垂足为E，∴PE=PA⋅PBAB=√2．故答案为：√2．如图，连接BP并延长交AC的延长线于点D，过P作PE⊥AB，垂足为E，根据勾股定理，求得BC、BD，AP的长度；再结合等面积法求PE的长度．本题主要考查了圆周角定理，角平分线的性质以及勾股定理，解题过程中，注意辅助线的作法，难度不大．14.【答案】2或1+√692【解析】解：∵点C的坐标为(m,0)，∴点A(m,−m2+4m+5)，点B(m,−34m+3)；当B点在x轴的上方时，∵AB=5BC，∴(−m2+4m+5+34m−3)=5(−34m+3)，解得m1=2，m2=132(舍去)；当B点在x轴的上方时，∵AB=5BC，∴(−m2+4m+5+34m−3)=5(34m−3)，解得m1=1+√692，m2=1−√692(舍去)；故答案为：2或1+√692．根据C的坐标，根据题意表示出A、B的坐标，由AB=5BC即可得到(−m2+4m+5+34m−3)=±5(−34m+3)，解得即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标，根据题意列出关于m的方程是解题的关键．15.【答案】解：原方程可以变形为：x+2−2x=−1，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求作．(2)如图，△A2B2C2即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B的对应点A1，B1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20−x)包，依题意得：0.2x+0.15(20−x)=3.45，解得：x=9，∴20−x=11，∴总利润=0.2×25%×9+0.15×20%×11=0.78(万元)．答：全部售完后，求该书店共获得的利润0.78万元．【解析】设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20−x)包，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出(20−x)的值，再利用总利润=每包的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】3600−54×66=36(10n)2−9n×11n=n2．【解析】解：(1)由题意可以推导出：第6个等式为：3600−54×66=36；故答案为：3600−54×66=36．(2)猜想第n个等式为：(10n)2−9n×11n=n2；证明：左边=100n2−99n2=n2=右边，所以原等式成立．故答案为：(10n)2−9n×11n=n2．观察、分析题目发现每一个等式的结果是等式序号的平方，等式的第一个数是它序号10倍的平方，第二个数是序号的9倍，依次找出规律，即可得出答案．本题为规律型题目，分析并找出题中的规律是解题的关键．19.【答案】解：∵△ADE≌△AGE，∴ED=EG，∵△BGE≌△BFE，∴EF=EG，∴EF=ED=EG，∵∠C=90°，AB=10cm，∠BAC=44°，cos∠BAC=ACAB ，sin∠BAC=BCAB，∴AC=10×cos44°≈7.2(cm)，BC=10×sin44°≈6.9，∴S△ABC=12(10+7.2+6.9)⋅ED=12×7.2×6.9，解得：ED≈2.1(cm)，即正方形CDEF的边长为2.1(cm)．【解析】由全等三角形的性质得到EF=ED=EG，再由三角函数求出BC，AC，最后根据三角形的面积公式即可求得ED．本题主要考查了解直角三角形的应用，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，根据三角形的面积公式得到12(10+7.2+6.9)×ED=12×7.2×6.9是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，点D为所作；(2)如图2，连接AE，CD，∵∠C=90°，AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠AEC=45°，∵点D是AB的中点，∴CD=BD=AD，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=45°，∴2∠B=45°，∴∠B=22.5°．【解析】(1)作AB的垂直平分线得到AB的中点；(2)连接AE，CD，先判断△ACE是等腰直角三角形得到∠AEC=45°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=BD=AD，则∠B=∠BCD，接着根据圆周角定理得到∠ADC=∠AEC=45°，然后利用三角形外角性质计算∠B的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．21.【答案】8 3 144°【解析】解：(1)样本容量=(2+2)÷30%=40，依据题意得：(4+m)=40×30%，解得：m=8；n=40−7−8−2−5−9−4−2=3；故答案为：8、3；(2)(7+9)÷40×360°=144°；故答案为：144°．1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率P=812=23．(1)先根据C组男女生人数及其所占百分比求出样本容量，再根据B组对应百分比及女生B组人数求解可得m的值，最后根据各组人数之和等于总人数求出n的值；(2)用360°乘以A组人数所占比例即可；(3)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(−3,0)，一次函数y=mx+n的图象经过点C(0,−1)，∴{−3m+n=0n=−1，∴{m=−1 3n=−1，∵二次函数y=−x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(−3,0)，二次函数y=−x2+bx+c 的图象经过点B(0,3)，∴{−9−3b+c=0c=3，∴{b=−2c=3．(2)由(1)知一次函数与二次函数的解析式分别为：y=−13x−1或y=−x2−2x+3，①当点P在y轴左侧时，过点P作PD//y轴交AC于点D，则S△PAC=12×PD×|−3|=32PD，②当点P 在y 轴右侧时，过点P 作PD//y 轴交AC 的延长线于点D ，则S △PAC =12×PD ×|x +3−x|=32PD ，∵点P 在抛物线上，设P(x,−x 2−2x +3)，则D(x,−13x −1)，∴PD =−x 2−2x +3+13x +1=−x 2−53x +4，∴S △PAC =32PD =−32(x 2+53x +4)=−32(x +56)2+16924，即当x =−56时，S △PAC 最大=16924．【解析】(1)把直线和曲线经过的点代入得到方程组，求解即可得到答案；(2)分两种情况：①当点P 在y 轴左侧时，过点P 作PD//y 轴交AC 于点D ，②当点P 在y 轴右侧时，过点P 作PD//y 轴交AC 的延长线于点D ，分别根据三角形面积公式得到关系式，利用函数式表示三角形PAC 的面积，配方可得答案．本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、图形面积的计算等，掌握其性质及运算是解决此题关键， 23.【答案】(1)①解：设AB =a ，则AD =2a ，PD =23a ，PA =43a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠PAB =90°，由勾股定理得：PB =√PA 2+AB 2=√(43a)2+a 2=53a ，BD =√AB 2+AD 2=√a 2+(2a)2=√5a ， ∵DE ⊥BP ，∴∠PED =∠PAB =90°，又∵∠DPE =∠APB ，∴△PDE∽△PBA ，∴DE ：AB =PD ：PB ，即DE a =23a 53a ，解得：DE =25a ，∴sin∠DBE=DEBD =25a√5a=2√525；②证明：∵△PDE∽△PAB，∴∠PDE=∠ABF，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAE+∠PAF=∠BAF+∠PAF=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△ADE，∴DE：BF=AD：AB=2，∴DE=2BF；(2)证明：连接AE，过点A作AF⊥AE交BE于点F，如图2所示：∵∠GDE=∠ADB，∠DEG=∠DAB=90°，∴△DEG∽△DAB，∴DE：GE=AD：AB=2，∴DE=2GE，由(1)②得：DE=2BF，∴BF=GE，∵点M是BG的中点，∴MG=MB，∴ME=MF，∴点M是EF的中点，∴AM=12EF=12(BE−GE)．【解析】(1)①设AB=a，则AD=2a，PD=23a，PA=43a，先由勾股定理得PB=53a，BD=√5a，再证△PDE∽△PBA，得DE：AB=PD：PB，则DE=25a，即可求解；②先由相似三角形的性质得∠PDE=∠ABF，再证△ABF∽△ADE，得DE：BF=AD：AB=2，即可得出结论；(2)连接AE，过点A作AF⊥AE交BE于点F，先证△DEG∽△DAB，得DE：GE=AD：AB=2，则DE=2GE，得BF=GE，再证点M是EF的中点，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的在和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。