有效数字(分析)
有效数字及运算法则
★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计，数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表 示: 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ，1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确 定的。它一方面反映了数量的大小,同时也 反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数 字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而 第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的， 但又是有效的。
,e
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008，43.181 0.1000，10.98% 0.0382，1.98×10- 10 54， 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊不确定
• 0.05， 2×10-5 • 3600， 100
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
有效数字和试验误差分析
有效数字和实验误差分析1 有效数字的定义有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g滴定时滴定管读数为20.05mL这两个数值中的“0”都是有效数字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字有效位数及数据中的“0 ”：1.0005，五位有效数字0.5000，31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054，0.40% 两位有效数字0.5，0.002% 一位有效数字2 有效数字的计算规则2.1 有效数字的修约规则在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。
即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：3.142 45 3.1423.215 60 3.2165.623 50 5.6245.624 50 5.6243.384 51 3.3853.384 5 3.3842.1.2 修约数字时，对原测量值要一次修约到所需位数，不能分次修约。
例如，将3.314 9 修约成三位数，不能先修约成3.315，再修约成3.32；只能一次修约为3.31。
高考化学复习指导：有效数字
高考化学复习指导：有效数字1、有效数字有效数字是指在化学分析工作中实际能测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。
有效数字是由全部准确数字和最后一位（只能是一位）不确定数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
例如，用分析天平称得坩锅的质量为18.0034 g，它有六位有效数字。
由于分析天平能够准确地称至±0.0001 g。
因此，该坩锅的质量应为18.0034±0.0001 g。
例如，用普通滴定管测得液体体积为21.05 mL，它有四个有效数字，由于滴定管能准确地测至0.1 mL，估计至0.01 mL，因此，该液体的体积应为21.05±0.01 mL。
由于有效数字的最后一位是不准确的，所以，这一位数字就是“不确定数字”。
在记录实验数据或计算结果时，要注意所保留的有效数字要与所用仪器的精密度相一致。
例如，用最小测量刻度为0.1 g的托盘天平称得物质的质量为6.2 g，就不能写成6.20 g。
有效数字位数的多少反映了测量的准确度，在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，表明测定的准确度越高。
2、有效数字的位数简单地说，从左边第一个不是0的数字起的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如：0.0045两位有效数字0.0040两位有效数字123三位有效数字0.123三位有效数字3.005四位有效数字 3.500四位有效数字⑴有效数字中只应保留一位不确定数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是不确定数字。
⑵“0”的意义：如0.015，0.0150，0.7809。
在数字前面的“0”起定位作用，不是有效数字；数字中间的“0”都是有效数字；数字后面的“0”，一般为有效数字。
⑶对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系和一些常数π、e，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位。
⑷对数中的有效数字：由小数点后的数字确定如：logN=8.9（一位有效数字）pH=10.42（两位有效数字），故[H+]=3.8×10－113、有效数字的修约规则在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。
有效数字及分析数据的统计处理与评价
39
舍弃可疑数据的Q值(置信度90%和95%)
化学分析
注意：
1、在三个以上数据中，需要对一个以上的数据用Q检验法
决定取舍时，首先检查相差较大的数。
2、 Q值越大，说明xn离群越远。
3、检验x1时： Q
x2 xn
x1
检x1 验xn时
Q xn xn1 xn x1
40
化学分析
例：某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%， 30.22%，30.42%，30.38%。试问用Q法检验30.22% 是否应该舍弃?（置信度为95%）
2-2 有效数字及分析数据的统计处理与评价
化学分析
学习目标：
1、掌握有效数字的记录、修约与运算 2、了解分析数据统计方法正态分布和t分布 3、理解置信度和置信区间 4、掌握可疑值判断及取舍方法
1
一、有效数字 定量分析中:
测定
记录
化学分析
计算
测
被测组分的含量
定
析
1、有效数字定义: 实际可以测量得到的数字有效数字。
6
21.08mL 准确数字：21.0 可疑数字：8
化学分析
结果绝对误差：±0.02mL
结果相对误差：
Er＝±0.02 100％＝0.09％ 21.08
7
滴定管 0.01ml 21.08mL
台秤 0.1g 5.6g
化学分析
分析天平
0.0001g
1.0020g
记录测量数据时，要根据仪器的准确度，使所保留的有效数字
3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正态分布曲 线的形状确定下来
4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率 大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率趋于零
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
1.4有效数字及分析常用单位数据位数的保留
四、有效数字及分析常用单位数据位数的保留1、有效数字是指在分析工作中实际上能测量的数字，而在记录测量数据时所保留的有效数字中只有最后一位数字是可疑的。
例如：用感量为万分之一的分析天平进行称量时，可以称量准确到小数点后第三位，而小数点后第四位是不可靠的，可能有±0.0001克的误差。
若称得某物体重为0.4980克，则其实际重量为0.4980±0.0001克内的某一数值。
滴定管的读数为小数点后两位。
因此，有效数字应该包括所有准确数字和最后一位可疑数字。
有效数字不仅表明数量的大小，也反映出测量的准确度。
如记录某物体重量为0.4980克，既表示该物体数量大小，也表示该物体称量准确至小数点后第四位，即称量的绝对误差为±0.0001克。
若将称量结果写成0.4980克，绝对误差为0.001克，相对误差为0.2%。
可见，记录时多写一位或小写一位“0”数字，从数字角度看关系不大，但它反映的测量精确度却相差10倍，所以分析时必须正确地使用有效数字及其运算规则。
2、有效数字位数的确定：它在具体数值前面时，只起定位作用，不属有效数字。
在数值当中时，是有效数字。
在具体数值后面时，仍属有效数字。
如：0.103、0.0347、7.80均为三位有效数字。
0.1004、0.0008972、25.30均为四位有效数字。
3、数字修约规则对分析数据进行处理时，应根据测量精确度及运算规则，合理保留有效数字的位数，弃去不必要的多余数字。
目前多采用“四舍六入五后有数就进一，五后没数看单双单进，双舍“的规则进行修约。
此规则是：被修约的那个数字等于或小于4时，舍去该数字。
；大于或等于6时，则进位。
该修约的数字为5时，若5后有数就进位；若无数或为零时，则看5的前一位为奇数就进位，偶数则舍去。
例如，下列数据修约为四位有效数字时，结果如下：应当注意，在处理一个数据，所拟舍去的数字并非一个时，不得对该数字连续修约。
例如，将18.4546处理成四位数时，应得18.45；若将该数处理成18.455，再修约成18.46是不对的。
分析化学中的有效数字
分析化学中的有效数字1. 分析化学中的有效数字分析化学中的有效数字是指在实验中所取样本的数值的精确度。
它是用来表示实验数据的有效性的一种方法，可以用来比较实验结果的可靠性。
有效数字可以帮助实验室科学家准确地表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
有效数字可以用来表示实验结果的精确度，以及实验结果的可靠性。
它们可以用来比较实验结果，以便确定实验结果的可信度。
有效数字也可以用来表示实验结果的准确性，以及实验结果的可靠性。
有效数字的计算方法是在实验中取得的最大和最小值之间取一个中间值，然后以该值为基准，计算出实验结果的有效数字。
有效数字的计算方法可以帮助实验室科学家准确表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
2. 有效数字的定义在分析化学中，有效数字是指实际测量值的有效位数，它是指能够反映测量结果的有效位数。
有效数字反映了测量结果的精确度，它可以帮助科学家们更好地理解和分析测量结果。
有效数字是由几个因素决定的，包括测量仪器的精度、测量结果的准确度和测量结果的可靠性。
在分析化学中，有效数字的定义是：有效数字是指实际测量值的有效位数，它可以反映测量结果的精确度。
3. 有效数字的计算方法在分析化学中，有效数字是指在计算过程中，能够提供有意义的结果的数字的有效位数。
它是由精确值中最不可靠的位数决定的，也就是说，有效数字是指在计算结果中，可以信任的数字的有效位数。
3. 有效数字的计算方法计算有效数字的方法是：首先，计算结果中的最不可靠的位数，然后，减去该位数，就可以得到有效数字的数量。
例如，如果计算结果为12.345，则最不可靠的位数是百位，因此有效数字的数量是3。
此外，有效数字也可以通过计算机程序来计算。
在这种情况下，计算机程序会自动检测计算结果中的最不可靠的位数，并自动计算出有效数字的数量。
4. 有效数字的应用在分析化学中，有效数字的应用可以减少实验结果中的误差，提高实验结果的准确性。
有效数字是指实验结果中有意义的数字，它可以用来衡量实验结果的准确性。
有效数字(分析)讲解PPT文档共29页
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
有效数字
计算规则
⑸运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照"四舍五入"的法则进行处理.即小于等于四则舍；大 于五则入；等于五时，根据其前一位按奇入偶舍处理（等几率原则）。例如，3.625化为3.62， 4.235则化为4.24。
具体深层规则
（初学者可间接掌握，不可急着掌握，容易忘记） ⑴有效数字相加（减）的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为 准来决定。例如： 30.4 26.65 + 4.325 - 3.905 34．725 22.745 取30.4+4.325=34.7,26.65-3.905=22.75。 ⑵乘（除）运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。
具体深层规则
乘方 乘方的有效数字和底数相同。 例：（0.341）^2=1.16×10^-2
不确定度
不确定度
有效数字的末位是估读数字，存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位 即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果 的存疑数字的位置对应。 由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不 确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数 越少，相对不确定度就越大.可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度。 例子：d=（10.430±0.3）是不对的，只能写成d=（10.4±0.3）
计算规则
加减法 以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据四舍五入到该基准的下一位，再进行加减计算，最 终计算结果保留最少的位数。 例：计算50.1+1.4+0.5812= 修约为：50.1+1.4+0.6=52.1 乘除法 以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少 的有效数字。
第六章：滴定分析概述有效数字
用“%RE”表示。
即：绝对误差：E=X-T
相对误差：（%）RE=E/T×100
误差越小，表示实验结果与真实值越接 近，测定的准确度也越高 与绝对误差相比，相对误差更能反映出
实验结果的准确程度
因此在滴定分析中一般多采用相对误差
来表示测量的准确度。
（三）偏差与精密度 精密度指多次重复测定的结果相互接近的程度， 是保证准确度的前提。 偏差是指各次测定的结果和平均值之间的差值。 偏差越小，精密度越高。
也只取3位。运算的结果也保留3位有效数字：
0.0231×24.6×1.17=0.665
3、在对数运算中，所取对数的位数应与真数 的有效数字位数相同 例如： lg9.6的真数有两位有效数字，则对数
应为0.98，不应该是0.982或0.9823
又如[H+]为3.0×10-2 mol· -1时，PH应 L
方法消除或克服。
在不加试样的情况下，按照样品分析步骤
和条件进行分析试验称为空白试验，所得结果
称为空白值。从试样测定结果中扣除空白值，
便可以消除因试剂、蒸馏水及实验仪器等因素
引起的系统误差。
将组分含量已知的标准样品和待测样品在 相同条件下进行分析测定。用标准样品的测定 值与其真实值的差值来校正其他测量结果，这 种方法称为对照试验。 除此之外，还可以通过校准仪器来消除仪
偏差分为绝对偏差（d）、相对偏差(Rd)、 平均偏差（d）和相对平均偏差 （%） Rd ，它 们的表达式为 ： 绝对偏差
相对偏差
平均偏差
相对平均偏差
式中d1,d2…dn为第1，2…n次测量结果的偏差，
X为单次测定值，X 为测定平均值。
对于一般的滴定分析来讲，因测定次数不多，
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（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。
含量（质量分数）/% 结果报告的位数
>10% 4位
1~10 <1% %
3位 2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
精品课件
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？
一、有效数字 1、定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方 法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效 数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字
精品课件
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，
这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面
位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，
练习： 1. 0.600的有效数字是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 0.01249保留三位有效数字的近似数________． 3. (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两位有效数字) (3)81.661(保留三位有效数字)
精品课件
精品课件
有效数字及其运算规则
精品课件
➢在定量分析中，测定结果为数字，其不
仅表示大小，而且还准确反映测量的准 确程度。也就是说，在实验数据的记录 和结果的计算中，数字位数的保留不能 是随意的，要根据测量仪器（在科学实 验中，对于任一物理量的测定，其准确 度都是有一定限度的）和分析方法的准 确度来决定。 精品课件
如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写 成12.40×103mL。
④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这 些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它 们的有效数字位数可以认为没有限制。
⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数值，
其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数
7.52克
用的是扭力天平
7.5187克 用的是分析天平
精品课件
2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录
测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位； ②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
精品课件
③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余 数字的过程叫修约。
规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成 双、修约须一次完成，不能分次修约。
例题:将下列数据保留二位有效数字 3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1 75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4
丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示
出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，
但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有
效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加
一位估读数字。
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表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数
不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克
用的是粗天平
有效数字虽经修约精，品课件可是运算结果只能用
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如 9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与 10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对 值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 （2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以 暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多 余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数 字位数。
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4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的 保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他 的数据均修约到这一位。
0 . 0121 25 . 64 1 . 05782
0 . 01
修约
25 . 64
1 . 06 精品课件 25 . 71
50.1 50.1
1.46 1.5
×101
精品课件
尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数
则舍，5前面为奇数则入尾数等于5而后面
还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是
偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
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习题：下列数据各包括了几位有效数字？
（1）0.0330 8.7×10-5
(2) 10.030 (3) 0.01020 (4)
(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00
答：（1）三位有效数字
（2）五位有效数字
（3）四位有效数字
（4） 两位有效数字
（5）两位有效数字
（6）两位有效数字
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解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
根据
r XT 100%
r0.1g 00 .1 .000gg 00 1 020 % 00.2%
字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方
次。
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通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4×108 1位有效数字。 0.20，pH =6.70 2位有效数字。 4.44，15.3 % 3位有效数字。 110，88 准确数字或有效数字位数不确定数 字
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3、有效数字的修约规则
+ 0.5812 0.6
52.1412 52.2
52.1
±0.1
±0.01
±0.001
+
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2. 乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几
个数中有效数字位数最少的那个为准，计算结 果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的 那个数位数相同。 例1 0.0121×25.64×1.05782
＝0.0121×25.6×1.06 ＝ 0.328
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例2：0.0121×25.64×5 =？ 5是一个有效数字位数不确定数字，或是一 个准确数字，则有效数字位数最少的数是 0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位 有效数字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55