有效数字(分析)
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精品课件
习题：下列数据各包括了几位有效数字？
（1）0.0330 8.7×10-5
(2) 10.030 (3) 0.01020 (4)
(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00
答：（1）三位有效数字
（2）五位有效数字
（3）四位有效数字
（4） 两位有效数字
（5）两位有效数字
（6）两位有效数字
精品课件
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。
含量（质量分数）/% 结果报告的位数
>10% 4位
1~10 <1% %
3位 2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
精品课件
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？
字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方
次。
精品课件
通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4×108 1位有效数字。 0.20，pH =6.70 2位有效数字。 4.44，15.3 % 3位有效数字。 110，88 准确数字或有效数字位数不确定数 字
精品课件
3、有效数字的修约规则
×101
精品课件
尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数
则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面
还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是
偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
Leabharlann Baidu
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写 成12.40×103mL。
④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这 些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它 们的有效数字位数可以认为没有限制。
⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数值，
其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数
＝0.0121×25.6×1.06 ＝ 0.328
精品课件
例2：0.0121×25.64×5 =？ 5是一个有效数字位数不确定数字，或是一 个准确数字，则有效数字位数最少的数是 0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位 有效数字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55
精品课件
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的 保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他 的数据均修约到这一位。
0 . 0121 25 . 64 1 . 05782
0 . 01
修约
25 . 64
1 . 06 精品课件 25 . 71
50.1 50.1
1.46 1.5
有效数字及其运算规则
精品课件
➢在定量分析中，测定结果为数字，其不
仅表示大小，而且还准确反映测量的准 确程度。也就是说，在实验数据的记录 和结果的计算中，数字位数的保留不能 是随意的，要根据测量仪器（在科学实 验中，对于任一物理量的测定，其准确 度都是有一定限度的）和分析方法的准 确度来决定。 精品课件
+ 0.5812 0.6
52.1412 52.2
52.1
±0.1
±0.01
±0.001
+
精品课件
2. 乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几
个数中有效数字位数最少的那个为准，计算结 果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的 那个数位数相同。 例1 0.0121×25.64×1.05782
练习： 1. 0.600的有效数字是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 0.01249保留三位有效数字的近似数________． 3. (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两位有效数字) (3)81.661(保留三位有效数字)
精品课件
精品课件
解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
根据
r XT 100%
r0.1g 00 .1 .000gg 00 1 020 % 00.2%
修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余 数字的过程叫修约。
规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成 双、修约须一次完成，不能分次修约。
例题:将下列数据保留二位有效数字 3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1 75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4
一、有效数字 1、定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方 法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效 数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字
精品课件
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，
这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面
位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，
丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示
出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，
但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有
效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加
一位估读数字。
精品课件
表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数
不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克
用的是粗天平
有效数字虽经修约精，品课件可是运算结果只能用
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如 9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与 10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对 值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 （2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以 暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多 余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数 字位数。
7.52克
用的是扭力天平
7.5187克 用的是分析天平
精品课件
2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录
测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位； ②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
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③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
习题：下列数据各包括了几位有效数字？
（1）0.0330 8.7×10-5
(2) 10.030 (3) 0.01020 (4)
(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00
答：（1）三位有效数字
（2）五位有效数字
（3）四位有效数字
（4） 两位有效数字
（5）两位有效数字
（6）两位有效数字
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（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。
含量（质量分数）/% 结果报告的位数
>10% 4位
1~10 <1% %
3位 2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
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习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？
字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方
次。
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通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4×108 1位有效数字。 0.20，pH =6.70 2位有效数字。 4.44，15.3 % 3位有效数字。 110，88 准确数字或有效数字位数不确定数 字
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3、有效数字的修约规则
×101
精品课件
尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数
则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面
还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是
偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
Leabharlann Baidu
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写 成12.40×103mL。
④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这 些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它 们的有效数字位数可以认为没有限制。
⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数值，
其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数
＝0.0121×25.6×1.06 ＝ 0.328
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例2：0.0121×25.64×5 =？ 5是一个有效数字位数不确定数字，或是一 个准确数字，则有效数字位数最少的数是 0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位 有效数字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55
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4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的 保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他 的数据均修约到这一位。
0 . 0121 25 . 64 1 . 05782
0 . 01
修约
25 . 64
1 . 06 精品课件 25 . 71
50.1 50.1
1.46 1.5
有效数字及其运算规则
精品课件
➢在定量分析中，测定结果为数字，其不
仅表示大小，而且还准确反映测量的准 确程度。也就是说，在实验数据的记录 和结果的计算中，数字位数的保留不能 是随意的，要根据测量仪器（在科学实 验中，对于任一物理量的测定，其准确 度都是有一定限度的）和分析方法的准 确度来决定。 精品课件
+ 0.5812 0.6
52.1412 52.2
52.1
±0.1
±0.01
±0.001
+
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2. 乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几
个数中有效数字位数最少的那个为准，计算结 果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的 那个数位数相同。 例1 0.0121×25.64×1.05782
练习： 1. 0.600的有效数字是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 0.01249保留三位有效数字的近似数________． 3. (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两位有效数字) (3)81.661(保留三位有效数字)
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解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
根据
r XT 100%
r0.1g 00 .1 .000gg 00 1 020 % 00.2%
修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余 数字的过程叫修约。
规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成 双、修约须一次完成，不能分次修约。
例题:将下列数据保留二位有效数字 3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1 75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4
一、有效数字 1、定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方 法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效 数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字
精品课件
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，
这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面
位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，
丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示
出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，
但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有
效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加
一位估读数字。
精品课件
表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数
不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克
用的是粗天平
有效数字虽经修约精，品课件可是运算结果只能用
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如 9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与 10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对 值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 （2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以 暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多 余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数 字位数。
7.52克
用的是扭力天平
7.5187克 用的是分析天平
精品课件
2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录
测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位； ②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
精品课件
③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。