北师大版(2019)高中数学《函数的表示法》课件PPT1
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北师大版数学必修一《函数的表示法》教学课件
m (3)可设 f(x)＝kx，g(x)＝ (k≠0，m≠0)， x m 则 φ(x)＝kx＋ . x 1 由 φ( )＝16，φ(1)＝8， 3 1 k＋3m＝16， 得 3 k＋m＝8，
k＝3， ∴ m＝5.
5 ∴φ(x)＝3x＋ . x
作函数的图象
作出下列函数的图象.
2a＋b＝b＋1， ∴ a＋b＝1，
1 a ＝ 2， 1 b＝2.
1 1 ∴f(x)＝ x2＋ x. 2 2
(1)中解法为直接变换法或称为配凑法，通过观察、分析，
将右端“x2－3x＋2”变为接受对象“x＋1”的表达式，即变为含(x＋1)的表 达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求. (2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “
2.2 函数的表示法
1.两个函数相同是指它们的 定义域 相同，且 对应关系
完全一致.
2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的
f(x)与之对应.这可概述为： 存在性
和 唯一性 .
3 3. f ( x) 2x 3 7 x 的定义域为 ,7 2
1 (2)方法一：设 t＝ ， x 1 则 x＝ (t≠0)， t 1 x 代入 f( )＝ ， x 1－x2 1 t t 得 f(t)＝ ＝2 ， 1 t －1 1－( )2 t x 故 f(x)＝ 2 (x≠0). x －1 1 x 方法二：∵f( )＝ ＝ ， x 1－x2 1 2 ( ) －1 x x ∴f(x)＝ 2 (x≠0). x －1 1 x
每个函数都可以用列表法、图象法、解析式法三种形式表示吗？
【提示】 不一定，如函数y＝x，x∈R，就无法用列表法表示.
求函数解析式
北师大版高中数学 函数的表示法课件 (45张)
命题方向1 ⇨函数的三种表示方法
典例 1
某商场经营一批进价是 30 元的商品，在市场试销中发现，此
商品销售单价 x 元与日销售量 y 台之间有如下关系：
x 35 40 45 50 … y 57 42 27 12 …
在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定 你认为比较适合的 x 与 y 的一个函数关系式 y＝f(x)．
2.分段函数
(1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，
这样的函数通常叫_分__段__函__数_. (2) 分段函数的定义 域是各段 定义域的并__集______ ，其 值 域 是 各 段 值 域 的
__并__集____.(填“交集”或“并集”)
1．已知函数 f(x)由下表给出：
分段函数
1．分段函数的概念： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同对应法则的函 数，叫做分段函数．分段函数的表达式因其特点分成两个或两个以上不同的表 达式，所以它的图像也由几部分组成，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是 一些孤立的点或几段线段． 2．关于分段函数，我们应注意以下几点： (1)分段函数是一个函数，不能写成几个函数，求分段函数解析式时，可以 分段求解，但最后结果一定要合并；
.
x＋12 x∈[0，＋∞
[辨析] x＝－1∈(－∞，0)，此时x＋1 1无意义，故上述解法错误．错误原因：
〔跟踪练习2〕 (1)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． (2)一次函数的图像过点(0，－1)，(1,1)，求其解析式．
[解析] (1)解法 1：令 x－1＝t，则 x＝t＋1， ∴g(t)＝g(x－1)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8， ∴g(x)＝2x＋8， ∴g(3)＝2×3＋8＝14. 解法 2：令 x－1＝3，则 x＝4， ∴g(3)＝2×4＋6＝14.
北师大版高中数学必修 -函数的图像 PPT优质教学ppt1
对于具有周期性的函数，其图 像呈现周期性重复的特点。
CHAPTER 02
常见函数的图像
一次函数的图像
一次函数
y=kx+b，当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数图像为下降 直线。
斜率
截距
b决定了函数图像与y轴的交点，当 b>0时，交点在y轴的正半轴；当b<0 时，交点在y轴的负半轴。
计算机构图法
利用计算机软件（如 GeoGebra、Desmos等 ）输入函数解析式，自动 生成函数的图像。
函数图像的基本特征
连续性
函数图像是连续的曲线，没有 间断。
单调性
函数在其定义域内可能存在单 调增或单调减的情况。
奇偶性
根据函数是否满足奇偶性，函 数的图像可能关于原点对称或 关于y轴对称。
周期性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
验证模型
通过函数图像验证数学模型的正确性和有效性。
应用模型
将数学模型应用于实际问题，解决实际问题。
CHAPTER 04
函数图像的变换
平移变换
平移变换
函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离移动。
水平平移
函数图像沿x轴方向移动，左加右减。
垂直平移
函数图像沿y轴方向移动，上加下减。
伸缩变换
不等式的性质
通过观察函数图像与不等式解集的关系，可以进一步了解不等式的性质，如对 称性、传递性等。
函数图像与方程的关系
方程的根
通过观察函数图像与x轴的交点，可以确定方程的根。如果函数图像与x轴交于一 点，则该点为方程的一个根；如果交于两点，则这两个点分别为方程的两个根。
函数的奇偶性
CHAPTER 02
常见函数的图像
一次函数的图像
一次函数
y=kx+b，当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数图像为下降 直线。
斜率
截距
b决定了函数图像与y轴的交点，当 b>0时，交点在y轴的正半轴；当b<0 时，交点在y轴的负半轴。
计算机构图法
利用计算机软件（如 GeoGebra、Desmos等 ）输入函数解析式，自动 生成函数的图像。
函数图像的基本特征
连续性
函数图像是连续的曲线，没有 间断。
单调性
函数在其定义域内可能存在单 调增或单调减的情况。
奇偶性
根据函数是否满足奇偶性，函 数的图像可能关于原点对称或 关于y轴对称。
周期性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
验证模型
通过函数图像验证数学模型的正确性和有效性。
应用模型
将数学模型应用于实际问题，解决实际问题。
CHAPTER 04
函数图像的变换
平移变换
平移变换
函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离移动。
水平平移
函数图像沿x轴方向移动，左加右减。
垂直平移
函数图像沿y轴方向移动，上加下减。
伸缩变换
不等式的性质
通过观察函数图像与不等式解集的关系，可以进一步了解不等式的性质，如对 称性、传递性等。
函数图像与方程的关系
方程的根
通过观察函数图像与x轴的交点，可以确定方程的根。如果函数图像与x轴交于一 点，则该点为方程的一个根；如果交于两点，则这两个点分别为方程的两个根。
函数的奇偶性
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法课件北师大版必修1
1 x (2)已知 fx＝1－x2，求 f(x)． (3)已知函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比
1 例函数，且 φ3＝16，φ(1)＝8，求 φ(x)的解析式．
t－1 解析： (1)设 t＝2x＋1，则 x＝ 2 ，
[边听边记] (1)方法一(换元法)：设 x＋1＝t，则 x＝t－1. ∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6. 方法二(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1 ＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6. (2)方法一(换元法)：令 x＋1＝t(t≥1)， 则 x＝(t－1)2， ∴f(t)＝(t－1)2＋2 t－12＝t2－1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
方法二(换元法)：令 t＝x－1，则 x＝t＋1，可得 f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即 f(x)＝x2＋2x＋1.
(3)设 f(x)＝ax＋b，则 f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b.
又∵3f(x＋1)＝6x＋9，∴3(ax＋a＋b)＝6x＋9，
3a＝6，
a＝2，
∴3a＋b＝9， ∴b＝1，
[规律方法] (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代 入相应的解析式求得．
(2)像本题中含有多层“f ”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理． (3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．
x＋1 3．已知 f(x)＝π0
x＞0
x＝0 ， x＜0
5 ∴φ(x)＝3x＋x.
作函数图像
作出下列函数的图像： (1)y＝－x＋1，x∈Z； (2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3； (3)y＝|1－x|. [思路探究] (1)由于函数的定义域是整数集，故其图像是一些孤立点；(2)只要画出抛物线 上位于[0,3)内的部分；(3)函数其实是一个分段函数，只要分段画出图像即可．
1 例函数，且 φ3＝16，φ(1)＝8，求 φ(x)的解析式．
t－1 解析： (1)设 t＝2x＋1，则 x＝ 2 ，
[边听边记] (1)方法一(换元法)：设 x＋1＝t，则 x＝t－1. ∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6. 方法二(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1 ＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6. (2)方法一(换元法)：令 x＋1＝t(t≥1)， 则 x＝(t－1)2， ∴f(t)＝(t－1)2＋2 t－12＝t2－1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
方法二(换元法)：令 t＝x－1，则 x＝t＋1，可得 f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即 f(x)＝x2＋2x＋1.
(3)设 f(x)＝ax＋b，则 f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b.
又∵3f(x＋1)＝6x＋9，∴3(ax＋a＋b)＝6x＋9，
3a＝6，
a＝2，
∴3a＋b＝9， ∴b＝1，
[规律方法] (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代 入相应的解析式求得．
(2)像本题中含有多层“f ”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理． (3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．
x＋1 3．已知 f(x)＝π0
x＞0
x＝0 ， x＜0
5 ∴φ(x)＝3x＋x.
作函数图像
作出下列函数的图像： (1)y＝－x＋1，x∈Z； (2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3； (3)y＝|1－x|. [思路探究] (1)由于函数的定义域是整数集，故其图像是一些孤立点；(2)只要画出抛物线 上位于[0,3)内的部分；(3)函数其实是一个分段函数，只要分段画出图像即可．
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
函数的表示法421张PPT北师版必修1
（2）
1, x (0,), y 1, x (,0].
解（1）
解（2）
解（1） f (x) 2x, x Z,且 x 2;
解（2）
1, x (0,), （2） y 1, x (,0].
例3 21世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形 喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面 的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心 4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的 中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处 汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？
解：这个函数的定义域为0＜x≤200, 函数解析式为
80, x (0,20],
160, x (20,40],
y
240,0,80],
400, x (80,100], 600, x (100,200].
它的图象是6条线段 (不包括左端点),都平 行于x轴,如图所示。
本课小结
1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其 应用。
2、利用函数模型解决实际问题时的方法步骤：
(1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数 模型种类；
(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定 最佳解题方案，进行数学上的求解；
(3)对实际问题进行总结作答。
结束
函数的表示法
开始
函 数 的 表 示 法
1 函数的各种表示方法 2 解题引入 3 例题1 4 例题2 5 练习1 6 例题3 7 练习2 8 本课小结
阅读课本P53—P54的第二行， 然后回答下列问题： （1）函数常用哪些方法来表示？
解析法；列表法；图象法。
（2）函数的各种表示方法各有什么优点？
（1）解析法：把两个变量的函数关 系，用一个等式来表示，这个等式叫 做函数的解析表达式，简称解析式。
北师大版(2019)数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》PPT课件(共19页)
函数的表示法
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
【全版】数学必修ⅰ北师大版 函数的表示法(一)课件推荐PPT
课
时 并且对于每一个时刻都有唯一的气温与之对应，符合函数的
栏
目 概念．
开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称
本 课
为图像法．
时
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m)与下落时
间 x(s)之间近似地满足关系式 y＝4.9x2.这个关系式是否为
本练一练·当堂检测、目标达成落实处 课研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效
时练一练·当堂检测、目标达成落实处 栏研一研·问题探究、课堂更高效 目研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
开研一研·问题探究、课堂更高效 关研一研·问题探究、课堂更高效
2.2 函数的表示法(一)
【学习要求】
1．掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图像法)，会
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
本 课
2．能根据实际问题中的条件列出函数解析式，然后解决实
时 栏
际问题．
目 开
【学法指导】
关 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需
要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选
例 1 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元．若每听 2 元，
试分别用解析法、列表法、图像法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})
的函数，并指出该函数的值域．
解 (1)解析法：y＝2x，(x∈{1,2,3,4})．
(2)列表法：
本
课 时
x/听 1 2 3 4
时 并且对于每一个时刻都有唯一的气温与之对应，符合函数的
栏
目 概念．
开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称
本 课
为图像法．
时
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m)与下落时
间 x(s)之间近似地满足关系式 y＝4.9x2.这个关系式是否为
本练一练·当堂检测、目标达成落实处 课研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效
时练一练·当堂检测、目标达成落实处 栏研一研·问题探究、课堂更高效 目研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
开研一研·问题探究、课堂更高效 关研一研·问题探究、课堂更高效
2.2 函数的表示法(一)
【学习要求】
1．掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图像法)，会
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
本 课
2．能根据实际问题中的条件列出函数解析式，然后解决实
时 栏
际问题．
目 开
【学法指导】
关 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需
要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选
例 1 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元．若每听 2 元，
试分别用解析法、列表法、图像法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})
的函数，并指出该函数的值域．
解 (1)解析法：y＝2x，(x∈{1,2,3,4})．
(2)列表法：
本
课 时
x/听 1 2 3 4
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• 北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1
• （2）描点，连线。
y
2 1•
o1 2 3 4 5
x
北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1
北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1 北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1
y
2
1
-1
01 2
• 例4.已知一个函数的定义域为区间[0,2]，当 x∈[0,1]时，对应法则为y=x，当x∈(1,2] 时，对应法则为y=2-x，试用解析式与图像 法分别表示这个函数.
北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1
北师大版（2019）高中数学《函数的表示法》课件PPT1
6、分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取 值区间，有着不同的对应法则，这样的函 数叫做分段函数。
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5、常函数
• 当自变量x在某个区间内变化时，函数值f(x) 始终是一个常量，这样的函数称为常值函数， 简称常函数。其形式为：
f(x) = c（x∈A)
其中c为常数
常函数的图像，一般来说是与x轴平行或 重合的一直线，或线段或射线.
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7、小结
• 1、函数的三种表示法：列表法、图象法、 解析法
• 2、分段函数及常函数的概念.
• 3、作函数图像时应注意的问题.
• 4、函数图像的作法大致分为两种：一是描 点法；二是利用基本初等函数的图像作出 所求函数的图像。
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• 例6.国内投寄信函（外埠），每封信函不 超过20g付邮资80分，超过20g而不超过 40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x100)的信函应付邮资为y（单位： 分），试写出以x为自变量的函数y的解析 式，并画出这个函数的图像
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2、图象法
• 图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
思考
• 如何检验一个曲线是否是函数的图像？
y
•y=f(x)
0
x
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总结
• 过x轴上任一点作x轴的垂线，若与图像至 多有一个交点，则是函数的图像，否则不 是。
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• 例3.设x是任意的一个实数，y是不超过x • 的最大整数，试问x和y之间是否是函 • 数关系？如果是，写出这个函数的解 • 析式，并画出这个函数的图像
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2.1.2.函数的表示方法
1、列表法
• 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函 数关系
优点：（1）不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值.
（2）可直接看出函数的定义域和值域。
年份
1953 1964 1982 1990 2000
总人口数／亿 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7
f( 1 ) 1 • f( 1 1 ) 1 • f( 0 ) 1 ,
f( 2 ) 2 • f( 2 1 ) 2 • f( 1 ) 2 1 2 ,. f( 3 ) 3 • f( 3 1 ) 3 • f( 2 ) 3 2 6 ,. f( 4 ) 4 • f( 4 1 ) 4 • f( 3 ) 4 6 2 ,
f( 5 ) 5 • f( 5 1 ) 5 • f( 4 ) 5 2 1 4.2
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• 例2、作函数（1）y= x （2) f(x)=2的图像
• 解：（1）列表
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …..
y
0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2 …….
说明： (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数. (2)作分段函数的图像时，必须按各个解析式 分段描绘.
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例5.作出函数y=|x-1|+|x+2|的图像.
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F(x)=2 x
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说明
1.画图象时，要标出x轴、y轴、原点及长度 单位。一般情况下，两轴的长度单位相同。
2.函数的图像能帮助我们全面了解函数的性 质，因此，“数形结合法”是研究函数的 重要思想方法。
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例 1 、已 y f(n 知 )满 , f(0 函 ) 足 1 ， f数 (n ) 且 n(n f 1 ) n N 。 f( 1 )求 f,(2 )f,( 3 )f,(4 )f,( 5 ).
解： f (0) 1，f (n) n f (n 1)
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3、解析法
• 解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析 表达式，简称解析式.
优点（1）简明、全面地概括了变量间的关 系；（2）是可以通过解析式求出任意一个 自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的 函数主要是用解析法表示的函数.